Cracks with impedance, stable determination from boundary data
本文讨论了n维物体Ω（n > 2）中，当边界上的Dirichlet-to-Neumann映射给定时，判定可能存在（n-1）维裂纹的反问题.结合定量唯一延拓技术，利用奇异解方法证明了最优单对数稳定性估计。当Neumann-to-Dirichlet映射或D-N和N-D映射的局部形式可用时，我们的论证也适用。
2012-07-25 math.AP
Sharp-interface limits for brittle fracture via the inverse-deformation formulation
本文利用逆变形方法与 Gamma-收敛推导一维脆性断裂的锐界面模型，构造能量最小化构型，并预测复合杆中随载荷增加而增多的等间距裂纹。
2024-02-29 cs.NA math.AP math.NA
On extracting the positions of multiple unknown cracks that occur on the junction line of two elastic plates
本文研究了二维有界区域中裂纹反问题的重构问题，该问题可能在材料的无损评价中有应用。假设该区域由两块弹性板焊接而成，在连接线上存在未知裂纹，面内位移的控制方程为Navier方程。问题是从观测数据中提取关于裂纹位置的信息，该观测数据是加载表面牵引力和由此产生的域边界上的面内位移场的单组。它表明，封闭方法结合开尔文变换产生明确的提取公式，这些信息从观测数据。
2022-04-15 math.AP
Reconstruction of cracks and material losses by perimeter-like penalizations and phase-field methods: numerical results
我们数值实现的变分方法重建的反裂纹和空腔问题的作者之一。该方法是基于一个适当适应的自由不连续性问题。它的主要特点是使用相场函数来描述要重建的缺陷，并使用类似周长的惩罚来正则化不适定问题。数值实现是基于相应的最优性系统的解决方案的梯度法。通过数值模拟验证了该方法的有效性。
2010-05-20 math.AP
Machine learning on manifolds for inverse scattering: Lipschitz stability analysis
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Macquarie University（麦考瑞大学）；Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）
本文提出在流形上进行机器学习用于反散射问题，通过流形建模未知参数和物理过程，推导利普希茨稳定性估计，实现裂纹参数的准确恢复。
2025-11-22 cs.NA math.AP math.NA
Lipschitz stability in inverse source and inverse coefficient problems for a first- and half-order time-fractional diffusion equation
考虑一阶和半阶时间分数阶方程的反问题。本文利用Carleman估计建立了反源问题和反系数问题的Lipschitz型稳定性估计。
2018-12-26 math.AP
The inverse Robin boundary value problem in a half-space
研究了半空间中薛定谔方程的Robin反问题。假定势能为压性支撑。我们首先解决二维和三维的正问题。然后我们证明了Robin-to-Robin映射唯一地决定了势q。
2014-06-09 math.AP
Inverse problems for a half-order time-fractional diffusion equation in arbitrary dimension by Carleman estimates
考虑任意维数的半阶时间分数阶扩散方程，在一些附加的假设下，研究由任意固定时刻的空间数据确定源项或扩散系数的反问题.建立了反问题的Lipschitz型稳定性估计，并基于Bukhgeim-Klibanov方法利用Carleman估计进行了证明.
2020-10-20 math.AP
Hölder stability estimate in an inverse source problem for a first and half order time fractional diffusion equation
考虑了一阶半阶时间分数阶方程的零初始条件.本文研究了由任意固定时刻的数据确定与时间无关的独立信源因子的信源反问题，并建立了该问题的Hölder型条件稳定性估计.我们的方法是基于通过Carleman估计的Bukhgeim-Klibanov方法。对于一阶和半阶时间分数阶扩散方程，我们也给出了Carleman估计.
2016-11-16 math.AP
Irreversibility condition and stability of equilibria in the inverse-deformation approach to fracture
Cornell University（康奈尔大学）
本文通过热力学第二定律推导了反演变形方法中断裂的不可逆条件，并证明了所有断裂平衡点的局部稳定性。
2026-08-18 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Existence and orbital stability of standing waves to a nonlinear Schrödinger equation with inverse square potential on the half-line
研究了具有平方反比势的非线性薛定谔方程在射线上的驻波性质.我们首先证明驻波的存在。然后，通过基态的变分表征，我们建立了质量亚临界非线性驻波的轨道稳定性。由于问题的非紧性和平移不变性的情况下，我们申请的轮廓分解参数。我们通过将问题与“无穷大”处的问题（即，不含平方势的倒数的方程）。最后，我们建立了轨道不稳定性的质量超临界非线性爆破参数。
2020-11-20 math.AP
Inverse problem for Love waves in a layered, elastic half-space
该研究针对层状弹性半空间中的 Love 波，先利用频散关系分析正问题，再证明可由实测频率–波数对反演弹性介质参数。
2023-09-08 math.AP
Detection of a piecewise linear crack with one incident wave
针对二维声软分段线性裂纹的逆散射问题，证明单入射波远场数据可唯一确定裂纹，并结合对比采样、单波分解法与 Newton 迭代实现有效成像。
2024-05-08 cs.NA math.AP math.NA
Evaluation of the Lazarus-Leblond constants in the asymptotic model of the interfacial wavy crack
研究了三维各向同性半空间交界面上的半无限长平面裂纹问题。过去曾考虑过两种求解方法：Lazarus和Leblond（1998）应用Bueckner（1987）的“特殊”方法，在不求解完全弹性问题的情况下，得到了波浪形裂纹应力强度因子变化的表达式，其解用物理变量表示，涉及五个未知解析表达式的常数;另一方面，Bercial-Velez等人（2005）最近使用Wiener-Hopf分析和裂纹前缘附近的奇异渐近性，提出了问题的“一般”解。本文的主要目标是通过提供两种方法之间的联系来完成问题的解决方案。这是通过构建一个积分表示的拉扎鲁斯-Leblond的权重函数，并通过推导出封闭形式表示的拉扎鲁斯-Leblond的常数。
2009-05-10 math-ph math.AP math.MP
Global Lipschitz stability for a fractional inverse transport problem by Carleman estimates
考虑分数阶辐射输运方程，其中时间导数在Caputo意义下为半阶。通过建立Carleman估计，我们证明了确定一维半阶时间分数阶辐射输运方程系数的全局Lipschitz稳定性。
2019-06-20 math.AP
Relationship between different types of inverse data for the one-dimensional Schrödinger operator on a half-line
本文研究半直线上 Schrödinger 算子的动力学、谱、量子及声学散射反问题，并以连接算子与 Krein 方程的核为核心，建立各类反演数据之间的关系。
2025-05-14 math.AP math.CA
Stability estimates for the inverse boundary value problem for the biharmonic operator with bounded potentials
本文给出了当边界Neumann测量分别在整个边界和略大于半个边界上进行时，确定双调和算子零级有界扰动的稳定性估计.对于整个边界上的测量的情况下，稳定性估计是ln型的测量的情况下，略多于一半的边界，我们得到的估计是ln ln型的。
2015-01-16 math.AP
Stability estimates for the fault inverse problem
本文研究了故障反问题的稳定性估计。在这个问题中，断层被假定为具有已知Lamé系数的半空间弹性介质中的平面开口表面。在半空间的边界上施加无牵引力条件。位移场呈现跨越断层的跳跃，称为滑移，而牵引导数是连续的。在\cite{volkov2017reconstruction}中证明了：如果位移场在半空间边界上的开集上已知，则断层和滑动是唯一确定的。在本文中，我们研究了这个唯一性结果关于包含断层的平面的方程的系数的稳定性。如果滑移场是已知的，我们的状态，并证明了Lipschitz稳定性结果。在更有趣的情况下，滑场是未知的，我们的状态和证明另一个Lipschitz稳定性的结果下的额外的假设，这仍然是物理相关的，滑场是一个方向。
2018-07-18 math.AP
Inverse acoustic scattering problem in half-space with anisotropic random impedance
研究了半空间中概率阻抗边值条件下的声散射逆问题。罗宾系数（表面阻抗）被假定为高斯随机函数$λ= λ(x)$与伪微分算子描述的协方差。我们测量在频带上平均的后向散射场的振幅，并假设数据是由$λ$的单个实现产生的。我们的主要结果是证明在一定条件下，$λ$的协方差算子的主象征是唯一确定的。最重要的是，不需要近似，我们可以解决完整的非线性逆问题。我们专注于各向异性模型的主象征，从而导致一种新的各向异性球面Radon变换及其可逆性的分析。
2014-08-15 math.AP math.PR
An Inverse problem for the Magnetic Schrödinger Operator on a Half Space with partial data
本文利用部分数据证明了半空间中磁薛定谔方程的一个反边值问题的唯一性。证明了当半空间的部分边界上的Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地确定磁势$A$的旋度时，$A\in W_{comp}^{1,\infty}(\ov{\R^3_{-}},\R^3)$和电势$q \in L_{comp}^{\infty}(\ov{\R^3_{-}},\C)$.
2013-02-28 math-ph math.AP math.MP
An Inverse Boundary Value Problem for the Magnetic Schrödinger Operator on a Half Space
本文研究半空间中磁薛定谔方程的反边值问题，其中势为紧支势$A\in W^{1,\infty}(\bar{\mathbb{R}^3_{-}},\R^3)$和$q \in L^{\infty}(\bar{\mathbb{R}^3_{-}},\C)$ .证明了半空间部分边界上Dirichlet-to-Neumann映射的知识唯一地决定了$q$和$A$的旋度.相应的正问题的存在性和唯一性也被考虑。
2012-09-05 math-ph math.AP math.MP
High frequency stability estimates for a partial data inverse problem
在这篇文章中，高频稳定性估计确定潜在的薛定谔方程的边界测量时，进行了研究略多于一半的边界。估计值反映了随着频率的增加而增加的稳定性。
2021-06-21 math.AP
Semiclassical inverse spectral problem for elastic Love waves in isotropic media
本文分析了弹性表面波在射线上的逆谱问题。在这里，我们专注于爱波。在一定的一般条件下，我们建立了多井S波速度的唯一性，并给出了由这些波的半经典谱重建的方案。
2019-08-28 math.AP
An inverse problem for Hankel operators and turbulent solutions of the cubic Szegő equation on the line
我们构造了作用在上半平面Hardy空间上的有限秩Hankel算子的逆谱理论。我们的理论的一个特点是，我们完全的光谱数据集。作为这一理论的应用，我们证明了三次SzegIgn方程在实数线上的湍流解的普适性。
2022-02-08 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
Heat equation with inverse-square potential of bridging type across two half-lines
讨论了在原点具有\emph{bridging}边界条件的情况下，在$\mathbb{R}$的两条射线上具有平方反位势的热方程.这个问题是最低能量（零动量）模式的传输的热流穿过Grushin型圆柱体，概括的几乎黎曼结构与紧凑的奇点集。这个和相关的模型进行审查，并提出的问题是由潜在的正自伴算子产生的热核的色散特性的分析。数值积分显示，提供了第一个洞察力和相关的定性功能的解决方案在以后的时间。
2021-12-02 math-ph math.AP math.DG
Semiclassical inverse spectral problem for elastic Rayleigh waves in isotropic media
本文分析了弹性表面波在射线上的逆谱问题。在这里，我们将Love波[arXiv：1908.10529]的处理扩展到瑞利波。在一定条件下，假定泊松比为常数，我们建立了多井S波速度的唯一性，并给出了由这些波的半经典谱重建多井S波速度的方案。
2019-08-29 math.AP
Inverse resonance problem for Love seismic surface waves
本文研究了Love地震面波的逆共振问题，通过半经典方法将三维弹性波方程简化为半直线上的Schrödinger方程，并提出了从特征值和共振恢复剪切模量的算法。
2023-06-14 math.AP math.SP
The inverse-deformation approach to fracture
我们提出了一个一维的，非凸的弹性本构模型，具有较高的梯度，可以预测自发断裂在临界载荷通过分叉分析。它克服了不连续变形的问题，没有额外的场变量，如损伤或相场变量，没有先验指定的表面能。我们的主要工具是使用的逆变形，它可以扩展到一个分段光滑映射，即使当原始变形有不连续性描述裂纹开口。我们利用这一点，通过逆变形制定有限弹性由于盾和卡尔森，包括更高的梯度的能量。该问题是服从严格的全球分歧分析中存在的单边约束。断裂硬加载下发生在一个分叉的解决方案分支在一个关键的应用拉伸水平和断裂的解决方案被发现具有较高的梯度效应所产生的表面能。
2020-06-30 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
A stochastic algorithm for fault inverse problems in elastic half space with proof of convergence
文献[11]提出了一种求解线性和非线性混合问题的通用随机算法。在本文中，我们展示了它可以用来解决故障逆问题，在弹性半空间中的平面故障和故障上的滑动必须从嘈杂的表面位移测量重建。用m表示包含断层的平面的参数，用C表示反问题的线性部分的正则化参数，两者都被建模为随机变量，我们导出了m的后边缘的公式。将C建模为随机变量允许扫描广泛的可能值，这优于选择固定值[11]。我们证明了这个后边缘的m是收敛的测量点的数量和离散滑移空间的维数的增加。简单地说，我们的证明仅假设用于处理测量的正则化离散误差泛函与1阶求积规则有关，并且用于离散化滑移的有限维空间的并集是稠密的。我们的证明依赖于迹族算子理论，以表明一个适当的序列的行列式是一致有界的。我们还解释了如何我们的证明可以扩展到整个类的反问题，只要满足一些基本要求。最后，我们展示了数值模拟，说明我们的算法的数值收敛性。
2021-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Inverse spectral Love problem via Weyl-Titchmarsh function
本文利用 Weyl-Titchmarsh 函数证明了半实体逆共振定理，将三维弹性波方程简化为半直线上的 Schrödinger 方程，建立了非自伴问题中恢复势函数的方法，并提出从特征值和共振提取剪切模量的算法。
2023-12-22 math-ph math.AP math.MP
Quantitative spectral stability for Aharonov-Bohm operators with many coalescing poles
本文研究多极点合并时 Aharonov–Bohm 算子单重特征值的定量稳定性，利用规范变换、裂纹 Laplace 问题与爆破分析给出渐近展开及符号判定。
2023-12-09 math-ph math.AP math.MP
