Scale invariant boundary Harnack principle at infinity for Feller processes
本文证明了度量测度空间上一大类纯间断Feller过程在无穷远处的一致的尺度不变边界Harnack原理。
2015-11-15 math.PR
Boundary Harnack Principle for fractional powers of Laplacian on the Sierpinski carpet
本文证明了二维Sierpinski地毯中某些自然区域的Laplacian分数幂的边界Harnack原理。这是基于Ikeda-Watanabe公式的概率方法的自然应用
2005-03-16 math.PR
The Boundary Harnack Principle and the 3G Principle in Fractal-Type Spaces
本文证明了一大类 Dirichlet 空间中有界内一致域上 Green 函数的广义 3G 原理，结果适用于高维分形及无明确 Hausdorff 维数的广义分形型空间，并探讨了其在 Schrödinger 算子上的应用。
2024-12-24 math.AP math.PR
Boundary Harnack Principle for Subordinate Brownian Motions
在有界$κ$ -胖开集（John域的不连通模拟）中，我们建立了一类包含混合对称稳定过程的从属布朗运动的边界Harnack原理.作为边界Harnack原理的一个应用，我们确定了有界$κ$ -胖开集关于这些具有欧氏边界的过程的Martin边界和极小Martin边界.
2007-08-20 math.PR
Scale-invariant boundary Harnack principle on inner uniform domains in fractal-type spaces
本文证明了度量测度Dirichlet空间内一致区域的一个尺度不变边界Harnack原理。我们假设Dirichlet形式是对称的，强局部的，正则的，并且满足体积加倍性质和双侧次高斯热核界。我们对Dirichlet形式诱导的伪度量不作任何假设，因此底层空间可以是分形空间。
2014-06-06 math.PR
A boundary Harnack principle and its application to analyticity of 3D Brownian intersection exponents
本文证明移除三维布朗运动轨迹后的区域几乎必然满足边界Harnack原理，并借此证明三维布朗运动的相交指数具有解析性。
2024-11-22 math.PR
Global uniform boundary Harnack principle with explicit decay rate and its application
本文考虑了一类具有Laplace指数的从属布朗运动$X$，这些从属布朗运动是在零点和无穷远处满足一些温和标度条件的完全Bernstein函数.我们首先讨论这些条件如何支配的行为的从属和相应的从属布朗运动的大，小的时间和空间。然后，我们建立了从属布朗运动在（无界）开集上的整体一致边界Harnack原理。当开集满足半径为$R >0$的内外球条件时，得到了一个具有显式衰减率的全局一致边界Harnack原理.我们的边界Harnack原理是全局的，因为它适用于所有$R>0$，并且比较常数不依赖于$R$，并且它是统一的，因为它适用于所有半径为$r \le R$的球，并且比较常数既不依赖于$D$，也不依赖于$r$。作为应用，我们给出了半空间中这类从属布朗运动的转移密度和格林函数的精确的双边估计。
2013-07-14 math.PR
Properties of Switching Jump Diffusions: Maximum Principles and Harnack Inequalities
本文研究了一类切换跳扩散过程。主要工作是证明最大值原理和得到Harnack不等式。与扩散和切换扩散相比，切换跳跃扩散的算子是非局部的，这使得处理这类系统更加困难。我们的研究是通过考虑随机过程和相关的积分微分方程系统的相互作用来进行的。
2018-09-30 math.PR
Boundary Harnack principle for the absolute value of a one-dimensional subordinate Brownian motion killed at $0$
当$0$是正则的且从属运动的Laplace指数满足一定的整体标度条件时，证明了一维常返从属布朗运动在碰到$0$时被杀死的绝对值的Harnack不等式和边界Harnack原理.利用对称Hunt过程的条件规范定理，证明了在一定区间$(a,b)$外被杀死的该过程的格林函数与相应的被杀死的从属布朗运动的格林函数是可比的.我们还考虑了几个属性的补偿预解核$h$，这是我们的过程$(0,1)$的谐波。
2016-07-26 math.PR
Boundary Harnack principle and Martin boundary at infinity for subordinate Brownian motions
本文研究了一类从属布朗运动无穷远处无界开集的Martin边界。我们首先证明了，对于这样的从属布朗运动，一致边界Harnack原则在无穷远成立的任意无界开集。然后，我们引入了开集的$κ$ -无穷胖的概念，并证明了任何这样的开集的无穷远Martin边界只由一个点组成，并且该点是极小Martin边界点.
2012-12-13 math.PR
A priori Holder estimate, parabolic Harnack principle and heat kernel estimates for diffusions with jumps
本文考虑$\R^d$上的非局部（伪微分）算子$\LL $：$$ \LL u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} (a_{ij}(x) \frac{\partial}{\partial x_j}) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in \R^d: |y-x|>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y) dy, $$其中$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i, j\leq d}$是$\R^d$上的可测$d\times d$矩阵值函数，它是一致椭圆有界的，$J$是满足一定条件的$\R^d\times \R^d$上的对称可测非平凡非负核.与$\LL$相对应的是$\R^d$上的一个对称强Markov过程$X$，它既有扩散分量又有纯跳分量。建立了$\LL$中有界抛物函数的先验Hölder估计和$\LL$中正抛物函数的抛物Harnack原理.此外，双边尖锐热核估计得到这样的算子$\LL$和跳跃扩散$X$。特别地，我们的结果适用于$\R^d$上一致椭圆发散型算子的对称扩散与混合类稳定过程的混合。为了建立这些结果，我们采用了概率论和分析的方法。
2008-08-29 math.AP math.PR
Elliptic Harnack Inequality for ${\mathbb{Z}}^d$
证明了${\mathbb{Z}}^d$上非负调和函数的尺度不变椭圆Harnack不等式（EHI）.本说明的目的是提供一个简化的自包含的概率证明EHI在${\mathbb{Z}}^d$，是在本科层次访问。利用${\mathbb{Z}}^d$上简单对称随机游动的局部中心极限定理，建立了$n$ -步概率函数的高斯界.统一的Green不等式和经典的Balayage公式则隐含了EHI。
2022-02-21 math.AP math.PR
Uniform boundary Harnack principle for non-local operators on metric measure spaces
本文在跳跃测度、尾部及离开时间条件下，证明度量测度空间上非局部算子在任意开集中的一致边界 Harnack 原理，并首次覆盖欧氏空间中含可测系数的散度与非散度形式。
2024-10-28 math.PR
Large Deviation in Harnack type Dirichlet spaces
在Harnack型Dirichlet形式的框架下，证明了速率函数由路径能量给出的可逆马氏过程渐近性的一个大偏差原理.
2009-07-26 math.PR
Boundary Harnack Inequality for alpha-harmonic functions on the Sierpiński triangle
证明了Sierpi{K}ski三角形上关于$α$ -稳定过程调和的非负函数的一致边界Harnack不等式，其中$α\in (0, 1)$ .我们的结果不需要调和域上的正则性假设。
2009-07-04 math.PR
Estimates of potential kernel and Harnack's inequality for anisotropic fractional Laplacian
利用正最大值原理刻画了一类齐次平移不变对称非局部算子，其调和函数满足Harnack不等式.我们还估计了相应的半群和势核。
2005-07-27 math.PR
Boundary Harnack principle for $Δ+ Δ^{α/2}$
对于$d\geq 1$和$α\in (0, 2)$，考虑$\R^d$上的伪微分算子族$\{Δ+ b Δ^{α/2}; b\in [0, 1]\}$，其从$Δ$连续演化到$Δ+ Δ^{α/2}$。本文建立了$C^{1, 1}$开集中关于$Δ+b Δ^{α/2}$（或等价地，布朗运动与独立的对称$α$ -具有常重$b^{1/α}$的稳定过程之和）调和的非负函数的具有显式边界衰减率的一致边界Harnack原理（BHP）.这里，“均匀”BHP意味着BHP中的比较常数与$b\in [0, 1]$无关。在此基础上，建立了Lipschitz开集上关于$Δ+ b Δ^{α/2}$调和的非负函数的一致Carleson型估计.我们的方法采用概率和分析技术相结合。
2009-11-10 math.PR
Coupling and Harnack inequalities for Sierpinski carpets
利用概率耦合论证证明了前Sierpinski地毯和图Sierpinski地毯上调和函数的一致Harnack不等式.各种结果遵循这一点，包括建设布朗运动的Sierpinski地毯嵌入$\R^d$，$d\geq 3$，估计的基本解的热方程，和Sobolev和庞加莱不等式。
1993-10-01 math.PR
Stability of parabolic Harnack inequalities on metric measure spaces
设$(X,d,μ)$是具有局部正则Dirichlet型的度量测度空间.给出了一个具有整体时空标度指数$β\ge 2$的抛物型Harnack不等式成立的充要条件.我们证明了这个抛物Harnack不等式在粗糙等距下是稳定的。因此，一旦在度量测度空间上建立了这样的Harnack不等式，那么它对由该空间的图逼近自然定义的流形上的任何散度型一致椭圆算子都成立。
2020-01-22 math.PR
Harnack inequality for weakly coupled nonlocal systems
针对兼具扩散与跳跃机制的弱耦合非局部系统，该研究借助双侧尺度不变 Green 函数估计建立 Harnack 不等式，并在切换率矩阵严格不可约时得到满秩结果。
2024-10-14 math.PR
Shifted Composition I: Harnack and Reverse Transport Inequalities
提出移位复合规则这一信息论新原理，通过辅助移位界定随机过程分布间的散度，借此证明扩散过程的反向传输不等式并蕴含维度无关的 Harnack 不等式，同时连接了连续与离散时间方法。
2023-11-24 cs.IT math.AP math.FA
Boundary Harnack principle for non-local operators on metric measure spaces
本文给出度量测度空间上 Hunt 过程尺度不变边界 Harnack 不等式成立的充要条件，并证明从属布朗运动在满足内锥条件的 Lipschitz 区域中 BHP 成立，而在 Lipschitz 常数较大的截断圆锥中不成立。
2023-12-05 math.PR
Boundary Harnack principle and gradient estimates for fractional Laplacian perturbed by non-local operators
假设$d\ge 2$和$0<β<α<2$。我们考虑非局部算子$\mathcal{L}^{b}=Δ^{α/2}+\mathcal{S}^{b}$，其中$$\mathcal{S}^{b}f(x):=\lim_{\varepsilon\to 0}\mathcal{A}(d,-β)\int_{|z|>\varepsilon}\left(f(x+z)-f(x)\right)\frac{b(x,z)}{|z|^{d+β}}\,dy.$$这里$b(x,z)$是在$z$中对称的$\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{R}^{d}$上的有界可测函数，并且$\mathcal{A}(d,-β)$是归一化常数，使得当$b(x, z)\equiv 1$，$\mathcal{S}^{b}$成为分数拉普拉斯算子$Δ^{β/2}:=-(-Δ)^{β/2}$。换句话说，$$\mathcal{L}^{b}f(x):=\lim_{\varepsilon\to 0}\mathcal{A}(d,-β)\int_{|z|>\varepsilon}\left(f(x+z)-f(x)\right) j^b(x, z)\,dz,$$其中$j^b(x, z):= \mathcal{A}(d,-α) |z|^{-(d+α)}+ \mathcal{A}(d,-β) b(x, z)|z|^{-(d+β)}$ .最近Che…
2016-03-24 math.PR
On the conformal walk dimension: Quasisymmetric uniformization for symmetric diffusions
我们引入共形行走维数的概念，它作为椭圆和抛物Harnack不等式之间的桥梁。这个概念的重要性是由于这样一个事实，即对于一个给定的强局部，正则对称狄利克雷空间，其中每个度量球都有紧闭包（MMD空间），共形行走维数的有限性表征了度量加倍性质和椭圆Harnack不等式的结合。粗略地说，MMD空间的共形行走维数被定义为行走维数的所有可能值上的下确界，通过该下确界，抛物Harnack不等式可以通过相关扩散的时变和度量的准对称变化而成立。证明了满足度量加倍性质和椭圆Harnack不等式的任意MMD空间的共形行走维数为2，并给出了一个必要条件，使一对这样的变换达到定义共形行走维数的下确界.我们还证明了在自相似集上的自相似Dirichlet型的设定下存在这样一对达到下确界的必要条件，并应用它证明了Vicsek集和具有$N\geq 3$的$N$维Sierpienski垫片不能达到下确界，与Kigami [Math.Ann.340（2008），no.4，781- 804]的二维Sierpienski垫圈的实现相反。
2022-07-18 math.AP math.MG math.PR
Boundary Harnack principle for diffusion with jumps on metric measure spaces
University of Washington（华盛顿大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
针对度量测度空间上与另一Hunt过程在开集退出分布估计、格林函数界及跳跃密度函数可比较性等条件下弱对偶的一大类不连续Hunt过程，本文得到了任意开集上非尺度不变的边界哈纳克原理（BHP），并通过实例说明主要结果与新贡献。
2026-08-17 math.PR
On the boundary theory of subordinate killed Lévy processes
设$Z$是${\mathbb R}^d$中的从属布朗运动，$d\ge 2$，通过具有拉普拉斯指数$ϕ$的从属子。我们在进程退出有界开集$D\subset {\mathbb R}^d$时杀死进程$Z$，得到被杀死的进程$Z^D$，然后用一个具有拉普拉斯指数$ψ$的从属子从属进程$Z^D$.所得到的过程用$Y^D$表示。假设$ϕ$和$ψ$在无穷远处满足一定的弱标度条件。我们研究了$Y^D$的势能理论，特别是边界理论。首先，在$D$是$κ$-fat有界开集的情况下，证明了Harnack不等式成立.此外，如果$D$满足局部外部体积条件，那么我们证明了Carleson估计。在$D$是光滑开集且$ψ$的下弱标度指数严格大于$1/2$的情况下，我们建立了在$D$边界附近具有显式衰减率的边界Harnack原理.另一方面，当$ψ(λ)=λ^γ$与$γ\in (0,1/2]$，我们表明，边界Harnack原则附近的边界$D$失败的任何有界$C^{1,1}$开放集$D$。我们的结果给出了Carleson估计成立，但边界Harnack原则不成立的第一个例子。证明中的主要成分之一是$Y^D$的格林函数的尖锐的双边估计。在$ψ$的一个附加条件下，我们建立了$Y^D$的跳跃核的尖锐的双边估计，它表现出一些意想不到的边界行为。证明了非负调和函数在光滑开集$E$中严格包含在$D$中的边界Harnack原理，证明了$…
2019-01-14 math.PR
Potential theory of subordinate Brownian motions with Gaussian components
本文研究了一类具有高斯分量和一般间断部分的从属布朗运动。从属子的假设是它的拉普拉斯指数是一个完整的伯恩斯坦函数，其Lévy密度满足接近零的增长条件。主要结果是在$C^{1,1}$开集上的过程的非负调和函数的边界Harnack原理，具有明确的边界衰减率。作为边界Harnack原理的结果，我们建立了从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集$D$上的格林函数的精确的双边估计，并确定了$D$关于从属布朗运动的Martin边界与欧氏边界.
2012-04-05 math.PR
Potential theory of subordinate killed Brownian motion
设$W^D$是定义域$D\subset {\mathbb R}^d$中的一个killed布朗运动，$S$是一个独立的从属子，其Laplace指数为$ϕ$ .由$Y^D_t=W^D_{S_t}$定义的过程$Y^D$被称为从属killed布朗运动。它是一个具有无穷小生成元$-ϕ(-Δ|_D)$的Hunt过程，其中$Δ|_D$是Dirichlet Laplacian。本文在弱标度条件下研究了$Y^D$的位势论。首先证明了$Y^D$的非负调和函数满足尺度不变Harnack不等式。随后我们证明了$Y^D$的非负调和函数的两类具有显式衰减率的标度不变边界Harnack原理。第一个边界Harnack原理处理的是$C^{1,1}$域$D$和在$D$边界附近调和的非负函数，第二个边界Harnack原理处理的是更一般的域$D$和在$D$内部开子集边界附近调和的非负函数.所得到的衰减速率是不相同的，反映了不同的边界和内部行为的$Y^D$。
2019-01-14 math.PR
Gambler's ruin estimates on finite inner uniform domains
Gambler破产估计可以看作是在边界点被吸收（或被杀死）的有限马尔可夫链的调和测度估计.我们将这些估计与底层链及其Doob变换的属性相关。准确地说，我们表明，赌徒的破产估计减少到一个很好的理解的Perron Frobenius特征函数和特征值时，其基础链和Doob变换是Harnack马尔可夫链。有限的内部均匀区域（比如，在正方形网格$\mathbb Z^n$中）提供了一大类应用这些思想并导致详细估计的例子。一般来说，理解Perron-Frobenius特征函数的行为仍然是一个挑战。
2019-06-12 math.PR
Estimates and structure of $α$-harmonic functions
证明了任意开集$D$上分数阶Laplacian的非负调和函数的一致边界Harnack不等式.这就产生了一个独特的表示等功能的积分对措施$D^c\cup \{\infty\}$满足可积性条件。相应的马丁边界的$D$是一个子集的欧几里德边界确定的积分测试。
2007-03-20 math.PR
On dual processes of non-symmetric diffusions with measure-valued drifts
本文研究了具有测度值漂移的非对称扩散方程的对偶过程和Schrodinger型算子的性质。令mu=（mu^1，...，mu^d）使得每个mu^i是R^d上属于Kato类K_{d, 1}的带号测度。本文证明了在任意有界区域上具有测度值漂移的杀死扩散过程关于某个参考测度存在对偶过程。对于任意有界区域，我们证明了一个尺度不变的Harnack不等式对对偶过程成立。我们还证明了，如果区域是有界的C^{1，1}，边界Harnack原则的对偶过程是真的，（最小）马丁边界的对偶过程可以识别的欧几里德边界。它还表明，调和测度的对偶过程是局部可比的h-条件布朗运动与h是基态。在可规范性假设下，如果区域是有界Lipschitz，则由具有测度漂移的扩散得到的Schrodinger算子的（最小）Martin边界可以与欧几里得边界相一致.
2006-09-19 math.PR
Uniform large deviation principles and averaging principles for stochastic Burgers type equations with reflection
本文针对带反射的随机Burgers型方程，利用等连续一致Laplace原理和时间离散化方法，证明了有界集上的一致大偏差原理、紧集上的一致大偏差原理以及平均原理。
2025-06-18 math.PR
