Some remarks on uniform boundary Harnack Principles
Martin T. Barlow, Deniz Karli
我们证明了两个版本的边界Harnack原则中的常数不依赖于域。
We prove two versions of a boundary Harnack principle in which the constants do not depend on the domain.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Boundary Harnack principle on uniform domains
本文在满足标度不变椭圆Harnack不等式的空间上，证明了均匀领域上的标度不变边界Harnack原理，无需假设空间为测地空间，并通过最近的结果保证了格林函数的存在性。
Some remarks on the elliptic Harnack inequality
本文在图上随机游动的背景下，给出了椭圆Harnack不等式（EHI）的三个简短结果.第一个是EHI蕴涵着球上点数的多项式增长，第二个是EHI等价于格林函数的环型Harnack不等式。第三个结果利用点灯人群给出了一个关于耦合与EHI关系的反例。
Uniform Boundary Harnack Principle for Rotationally Symmetric Levy processes in General Open Sets
本文证明了调和函数关于一大类旋转对称纯间断Lévy过程在一般开集上的一致边界Harnack原理.
Scale-invariant Boundary Harnack Principle in Inner Uniform Domains
在局部正则Dirichlet空间的背景下，证明了内部一致区域中的尺度不变边界Harnack原理。对于内一致欧几里得整环，我们的结果适用于不一定对称的散度型算子，并补充了H. Aikawa和A.安科纳
Scale-invariant boundary Harnack principle on inner uniform domains in fractal-type spaces
本文证明了度量测度Dirichlet空间内一致区域的一个尺度不变边界Harnack原理。我们假设Dirichlet形式是对称的，强局部的，正则的，并且满足体积加倍性质和双侧次高斯热核界。我们对Dirichlet形式诱导的伪度量不作任何假设，因此底层空间可以是分形空间。
Boundary Harnack principle and elliptic Harnack inequality
本文证明了一类Dirichlet空间上内部一致区域的尺度不变边界Harnack原理。我们的工作的一个新的特点是，我们的假设是强大的时变相应的扩散。特别地，我们不假设对称测度的体积加倍性质。
Global uniform boundary Harnack principle with explicit decay rate and its application
本文考虑了一类具有Laplace指数的从属布朗运动$X$，这些从属布朗运动是在零点和无穷远处满足一些温和标度条件的完全Bernstein函数.我们首先讨论这些条件如何支配的行为的从属和相应的从属布朗运动的大，小的时间和空间。然后，我们建立了从属布朗运动在（无界）开集上的整体一致边界Harnack原理。当开集满足半径为$R >0$的内外球条件时，得到了一个具有显式衰减率的全局一致边界Harnack原理.我们的边界Harnack原理是全局的，因为它适用于所有$R>0$，并且比较常数不依赖于$R$，并且它是统一的，因为它适用于所有半径为$r \le R$的球，并且比较常数既不依赖于$D$，也不依赖于$r$。作为应用，我们给出了半空间中这类从属布朗运动的转移密度和格林函数的精确的双边估计。
Scale invariant boundary Harnack principle at infinity for Feller processes
本文证明了度量测度空间上一大类纯间断Feller过程在无穷远处的一致的尺度不变边界Harnack原理。
Uniform boundary Harnack principle for non-local operators on metric measure spaces
本文在跳跃测度、尾部及离开时间条件下，证明度量测度空间上非局部算子在任意开集中的一致边界 Harnack 原理，并首次覆盖欧氏空间中含可测系数的散度与非散度形式。
Boundary Harnack Inequality for alpha-harmonic functions on the Sierpiński triangle
证明了Sierpi{K}ski三角形上关于$α$ -稳定过程调和的非负函数的一致边界Harnack不等式，其中$α\in (0, 1)$ .我们的结果不需要调和域上的正则性假设。
Elliptic Harnack Inequality for ${\mathbb{Z}}^d$
证明了${\mathbb{Z}}^d$上非负调和函数的尺度不变椭圆Harnack不等式（EHI）.本说明的目的是提供一个简化的自包含的概率证明EHI在${\mathbb{Z}}^d$，是在本科层次访问。利用${\mathbb{Z}}^d$上简单对称随机游动的局部中心极限定理，建立了$n$ -步概率函数的高斯界.统一的Green不等式和经典的Balayage公式则隐含了EHI。
Coupling and Harnack inequalities for Sierpinski carpets
利用概率耦合论证证明了前Sierpinski地毯和图Sierpinski地毯上调和函数的一致Harnack不等式.各种结果遵循这一点，包括建设布朗运动的Sierpinski地毯嵌入$\R^d$，$d\geq 3$，估计的基本解的热方程，和Sobolev和庞加莱不等式。
Boundary Harnack principle for $Δ+ Δ^{α/2}$
对于$d\geq 1$和$α\in (0, 2)$，考虑$\R^d$上的伪微分算子族$\{Δ+ b Δ^{α/2}; b\in [0, 1]\}$，其从$Δ$连续演化到$Δ+ Δ^{α/2}$。本文建立了$C^{1, 1}$开集中关于$Δ+b Δ^{α/2}$（或等价地，布朗运动与独立的对称$α$ -具有常重$b^{1/α}$的稳定过程之和）调和的非负函数的具有显式边界衰减率的一致边界Harnack原理（BHP）.这里，“均匀”BHP意味着BHP中的比较常数与$b\in [0, 1]$无关。在此基础上，建立了Lipschitz开集上关于$Δ+ b Δ^{α/2}$调和的非负函数的一致Carleson型估计.我们的方法采用概率和分析技术相结合。
Harnack Inequality and Applications for Infinite-Dimensional GEM Processes
在\cite{FW}中引入了一类无限维GEM过程来模拟双参数GEM分布，得到了该类过程的无量纲Harnack不等式和一致热核上下界.特别地，相应的Dirichlet形式满足超级log-Sobolev不等式，它加强了\cite{FW}中导出的log-Sobolev不等式.为了证明主要结果，建立了一维Wright-Fisher扩散过程的显式Harnack不等式和超Poincaré不等式.研究的主要工具是变尺度耦合。
Random conductance models with stable-like jumps: heat kernel estimates and Harnack inequalities
建立了图上具有非一致椭圆（可能退化）类稳定跳跃的随机电导模型的双边热核估计。这些是由M.T.超临界渗流团簇上最近邻（短程）随机游动的Barlow方法。与最近邻电导模型的情况不同，通过抛物型Harnack不等式的想法不起作用，因为即使椭圆Harnack不等式也不成立。作为应用，我们建立了模型的局部极限定理。
Boundary Harnack principle and Martin boundary at infinity for subordinate Brownian motions
本文研究了一类从属布朗运动无穷远处无界开集的Martin边界。我们首先证明了，对于这样的从属布朗运动，一致边界Harnack原则在无穷远成立的任意无界开集。然后，我们引入了开集的$κ$ -无穷胖的概念，并证明了任何这样的开集的无穷远Martin边界只由一个点组成，并且该点是极小Martin边界点.
A priori Holder estimate, parabolic Harnack principle and heat kernel estimates for diffusions with jumps
本文考虑$\R^d$上的非局部（伪微分）算子$\LL $：$$ \LL u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} (a_{ij}(x) \frac{\partial}{\partial x_j}) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in \R^d: |y-x|>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y) dy, $$其中$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i, j\leq d}$是$\R^d$上的可测$d\times d$矩阵值函数，它是一致椭圆有界的，$J$是满足一定条件的$\R^d\times \R^d$上的对称可测非平凡非负核.与$\LL$相对应的是$\R^d$上的一个对称强Markov过程$X$，它既有扩散分量又有纯跳分量。建立了$\LL$中有界抛物函数的先验Hölder估计和$\LL$中正抛物函数的抛物Harnack原理.此外，双边尖锐热核估计得到这样的算子$\LL$和跳跃扩散$X$。特别地，我们的结果适用于$\R^d$上一致椭圆发散型算子的对称扩散与混合类稳定过程的混合。为了建立这些结果，我们采用了概率论和分析的方法。
Heat kernel estimates and Harnack inequalities for some Dirichlet forms with non-local part
我们考虑由\sE（f，f）&=&{1/2} \int_{\bR^d} \sum_{i,j=1}^d a_{ij}（x）\frac{\partial f(x)}{\partial x_i} \frac{\partial f(x)}{\partial x_j} dx &+& \int_{\bR^d\times \bR^d}（f（y）-f（x））^2 J（x，y）dx dy给出的Dirichlet形式.在假设$\{a_{ij}\}$是对称的一致椭圆的条件下，并在非局部部分$J$上给出了Dirichlet形式热核的上下界.证明了关于$\sE$调和函数的Harnack不等式和正则性定理。
The Boundary Harnack Principle and the 3G Principle in Fractal-Type Spaces
本文证明了一大类 Dirichlet 空间中有界内一致域上 Green 函数的广义 3G 原理，结果适用于高维分形及无明确 Hausdorff 维数的广义分形型空间，并探讨了其在 Schrödinger 算子上的应用。
On the conformal walk dimension: Quasisymmetric uniformization for symmetric diffusions
我们引入共形行走维数的概念，它作为椭圆和抛物Harnack不等式之间的桥梁。这个概念的重要性是由于这样一个事实，即对于一个给定的强局部，正则对称狄利克雷空间，其中每个度量球都有紧闭包（MMD空间），共形行走维数的有限性表征了度量加倍性质和椭圆Harnack不等式的结合。粗略地说，MMD空间的共形行走维数被定义为行走维数的所有可能值上的下确界，通过该下确界，抛物Harnack不等式可以通过相关扩散的时变和度量的准对称变化而成立。证明了满足度量加倍性质和椭圆Harnack不等式的任意MMD空间的共形行走维数为2，并给出了一个必要条件，使一对这样的变换达到定义共形行走维数的下确界.我们还证明了在自相似集上的自相似Dirichlet型的设定下存在这样一对达到下确界的必要条件，并应用它证明了Vicsek集和具有$N\geq 3$的$N$维Sierpienski垫片不能达到下确界，与Kigami [Math.Ann.340（2008），no.4，781- 804]的二维Sierpienski垫圈的实现相反。
Boundary Harnack principle and gradient estimates for fractional Laplacian perturbed by non-local operators
假设$d\ge 2$和$0<β<α<2$。我们考虑非局部算子$\mathcal{L}^{b}=Δ^{α/2}+\mathcal{S}^{b}$，其中$$\mathcal{S}^{b}f(x):=\lim_{\varepsilon\to 0}\mathcal{A}(d,-β)\int_{|z|>\varepsilon}\left(f(x+z)-f(x)\right)\frac{b(x,z)}{|z|^{d+β}}\,dy.$$这里$b(x,z)$是在$z$中对称的$\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{R}^{d}$上的有界可测函数，并且$\mathcal{A}(d,-β)$是归一化常数，使得当$b(x, z)\equiv 1$，$\mathcal{S}^{b}$成为分数拉普拉斯算子$Δ^{β/2}:=-(-Δ)^{β/2}$。换句话说，$$\mathcal{L}^{b}f(x):=\lim_{\varepsilon\to 0}\mathcal{A}(d,-β)\int_{|z|>\varepsilon}\left(f(x+z)-f(x)\right) j^b(x, z)\,dz,$$其中$j^b(x, z):= \mathcal{A}(d,-α) |z|^{-(d+α)}+ \mathcal{A}(d,-β) b(x, z)|z|^{-(d+β)}$ .最近Che…
Estimates and structure of $α$-harmonic functions
证明了任意开集$D$上分数阶Laplacian的非负调和函数的一致边界Harnack不等式.这就产生了一个独特的表示等功能的积分对措施$D^c\cup \{\infty\}$满足可积性条件。相应的马丁边界的$D$是一个子集的欧几里德边界确定的积分测试。
Determinantal spanning forests on planar graphs
本文推广了一致生成树，构造了周期可平面图上的本质生成林的一类行列式测度，其中每个连通树都是双无限的。像均匀生成树一样，这些测度自然地产生于图上的拉普拉斯算子。更一般地说，这些结果举行的“大规模”拉普拉斯行列式计数根生成森林的重量$M$每个有限组件。这些测度通常具有共形不变性的形式，与通常的有根生成树测度不同。我们证明了这些模型的谱曲线总是一条简单的Harnack曲线，这一事实控制了这些模型中边-边相关的衰减。我们计算在这些设置中的极限形状理论，其中的极限形状被定义为测量叶理的固定同位素类型。
Some remarks on biased recursive trees
本文的目的是分析最近引入的非均匀随机树模型，有偏递归树的某些统计。该模型是基于构建一个随机树，通过建立一个对应的非均匀排列，有偏见的riffle洗牌。处理的统计信息包括具有给定数量的后代的节点的数量、树的深度和分支的数量。该模型在一定的极限下得到了一致递归树，并得到了一致递归树的一些新结果。
Perturbing the principal Dirichlet eigenfunction
本文研究了严格局部正则 Dirichlet 空间中区域扰动下的主 Dirichlet 特征函数，利用区域单调性和抛物 Harnack 不等式证明了其双侧界，并给出了显式表达式、改进的热核估计及最大值点位置结论。
Design Flaws in the Implementation of the Ziggurat and Monty Python methods (and some remarks on Matlab randn)
{ \em Ziggurat}和{ \em Monty Python}是由Marsaglia和Tsang提出的两种快速而优雅的方法，用于将均匀随机变量转换为具有正态，指数和其他常见概率分布的随机变量。虽然所提出的方法在理论上是正确的，我们表明，有各种设计缺陷，在统一的伪随机数发生器（PRNG的），他们公布的实现正常和Γ分布\cite{Ziggurat,{Gamma},Monty}。这些缺陷会导致产生的伪随机数的不均匀性，从而导致其输出与所需分布的明显偏差。此外，我们表明，底层的均匀PRNG的Matlab的\texttt{randn}，这也是基于Ziggurat方法的出版实施，是不均匀分布的连续对之间的相关性。此外，我们表明，在MATLAB的\texttt{randn}的寄存器的简单的线性初始化可能会导致输出序列初始化与不同的（相关的，甚至随机无关）种子之间的非平凡的相关性。这些，反过来，可能会导致随机模拟的错误结果。
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