Harnack inequalities on weighted graphs and some applications to the random conductance model
建立了具有无界权的图的椭圆型和抛物型Harnack不等式。作为应用，我们证明了连续时间随机游动$X$在遍历随机电导环境中的局部极限定理，取值于满足某些矩条件的$[0, \infty)$。
2019-01-16 math.AP math.PR
Random walks among time increasing conductances: heat kernel estimates
对于任意具有适当的一致Poincare不等式和体积增长规律的图，对于通过时变一致椭圆电导演化的等速连续时间随机游动，当顶点电导（即反向测度）随时间增加时，建立了双边Gauss转移密度估计和抛物Harnack不等式.这样的转移密度上界适用于离散时间一致惰性游动，与匹配的下界举行一次抛物线Harnack不等式被证明。
2018-12-03 math.PR
Towards a characterization of elliptic Harnack inequality for jump processes
针对$\mathbb{R}^d$上的各向同性单峰Lévy跳过程，提出基于跳跃核和截断二阶矩判断椭圆型哈纳克不等式（EHI）的概率方法，解决了从属布朗运动（SBMs）的EHI判定问题并构造首个不满足EHI的SBM例子。
2025-11-12 math.PR
Boundary Harnack inequality for Markov processes with jumps
在跳核的相似性估计和跳过程生成元的Urysohn型性质下，证明了度量测度状态空间上跳型Markov过程的边界Harnack不等式.这一结果对任意开集上的正调和函数成立。它适用于，例如，许多从属的布朗运动，Lévy过程，连续和不连续的部分，稳定的和审查的稳定过程，跳跃过程的分形，而一般的薛定谔，漂移和跳跃扰动的过程。
2013-03-18 math.AP math.PR
Harnack inequality for weakly coupled nonlocal systems
针对兼具扩散与跳跃机制的弱耦合非局部系统，该研究借助双侧尺度不变 Green 函数估计建立 Harnack 不等式，并在切换率矩阵严格不可约时得到满秩结果。
2024-10-14 math.PR
Harnack inequality and interior regularity for Markov processes with degenerate jump kernels
本文研究了真开子集$D\subset \mathbb{R}^d$中纯不连续马氏过程的内势理论性质。过程的跳跃核在边界处可能是退化的，也就是说它们可能在边界处消失或爆炸。在跳跃核的一定自然条件下，证明了尺度不变的Harnack不等式对任意开子集$D\subset \mathbb{R}^d$成立，并证明了调和函数的一些内部正则性.我们还证明了Dynkin型公式和其他几个内部结果。
2023-02-02 math.AP math.PR
Boundary Harnack principle for diffusion with jumps on metric measure spaces
University of Washington（华盛顿大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
针对度量测度空间上与另一Hunt过程在开集退出分布估计、格林函数界及跳跃密度函数可比较性等条件下弱对偶的一大类不连续Hunt过程，本文得到了任意开集上非尺度不变的边界哈纳克原理（BHP），并通过实例说明主要结果与新贡献。
2026-08-17 math.PR
On the comparison between jump processes and subordinated diffusions
给定一个对称扩散过程和一个跳跃过程在同一个基空间上，是否存在一个从属过程使得跳跃过程和从属扩散过程是可比的？我们解决这个问题时，扩散满足亚高斯热核估计和跳跃过程满足多项式型跳跃核的界限。在这些假设下，我们得到了跳核估计存在的充要条件。作为我们的结果和Chen，Kumagai，Wang最近的稳定性结果的应用，我们得到了一个大的跳跃过程族的抛物Harnack不等式.特别地，我们证明了在这样的空间上任何具有多项式型跳跃核界的跳跃过程都满足抛物Harnack不等式。
2021-09-22 math.PR
Analysis of jump processes with nondegenerate jumping kernels
我们证明了正则性估计的功能，这是谐波相对于某些跳跃过程。本文的目的是将Bass-Levin[BL 02]和Bogdan-Sztonyk[BS 05]的方法推广到更一般的过程。此外，我们建立了一个新的版本的Harnack不等式，其中包含相应的调和函数的正则性估计。
2011-12-21 math.PR
Li-Yau and Harnack inequalities via curvature-dimension conditions for discrete long-range jump operators including the fractional discrete Laplacian
我们考虑具有对称可积核$k$的一维格上的形式为$L u(x) = \sum_{y \in \mathbb{Z}} k(x-y) \big( u(y) - u(x)\big)$的算子。我们证明了几个结果表明，在一定条件下的内核操作$L$满足曲率维数条件$CD_Υ(0,F)$（最近推出的两个作者）与一些$CD$ -功能$F$，其中注意也支付到$F$（指数增长性在无穷大和幂型行为接近零）。我们证明了$CD_Υ(0,F)$蕴含一个关于与算子$L$相关的热方程正解的Li-Yau不等式. Li-Yau估计反过来又导致Harnack不等式，从中我们还推导出热核界。我们的结果适用于广泛的一类运营商，包括分数离散拉普拉斯算子。
2022-01-12 math.AP math.PR
A priori Holder estimate, parabolic Harnack principle and heat kernel estimates for diffusions with jumps
本文考虑$\R^d$上的非局部（伪微分）算子$\LL $：$$ \LL u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} (a_{ij}(x) \frac{\partial}{\partial x_j}) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in \R^d: |y-x|>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y) dy, $$其中$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i, j\leq d}$是$\R^d$上的可测$d\times d$矩阵值函数，它是一致椭圆有界的，$J$是满足一定条件的$\R^d\times \R^d$上的对称可测非平凡非负核.与$\LL$相对应的是$\R^d$上的一个对称强Markov过程$X$，它既有扩散分量又有纯跳分量。建立了$\LL$中有界抛物函数的先验Hölder估计和$\LL$中正抛物函数的抛物Harnack原理.此外，双边尖锐热核估计得到这样的算子$\LL$和跳跃扩散$X$。特别地，我们的结果适用于$\R^d$上一致椭圆发散型算子的对称扩散与混合类稳定过程的混合。为了建立这些结果，我们采用了概率论和分析的方法。
2008-08-29 math.AP math.PR
Boundary Harnack inequalities for regional fractional Laplacian
本文考虑G上截尾类稳定过程的生成元区域分数Laplacian的边界Harnack不等式，其中κ（x，y）/|X-Y| ^{n+α}dxdy，x，y \in G作为跳跃测度。当G是C^{1，β-1}开集，1<α<β \leq 2且κ \in C^{1}（\overline{G} \times \overline{G}）有界于两个正数之间时，证明了一个边界Harnack不等式，给出了调和函数在边界附近的dist（x，\partial G）^{α-1}阶衰减.对于C^{1，β-1}开集D \subset \overline{D} \subset G，0<α \leq（1 \vee α）<β \leq 2，我们证明了一个边界Harnack不等式，该不等式给出了边界附近调和函数的dist（x，\partial D）^{α/2}阶衰减。这些不等式是C^{1，1}开集上齐次情形的已知结果的推广。我们还证明了Lipschitz域上区域分式Laplacian的边界Harnack不等式。
2009-07-17 math.PR
Random walks with unbounded jumps among random conductances II: Conditional quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式的跳跃的尾部上的界限）的集合，我们证明了淬火条件不变原理的随机游动，条件下，它仍然是积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了在返回到0之前将随机游动调节为超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。
2013-04-08 math.PR
Random walks with unbounded jumps among random conductances I: Uniform quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式边界上的尾部的跳跃），我们证明了淬火\textit{uniform}不变原理的随机游动。这意味着长度为$n$的重新缩放的轨迹（在某种意义上）足够接近布朗运动，相对于围绕原点的长度为$O(\sqrt{n})$的区间中的起始位置的选择是一致的。
2012-10-03 math.PR
Heat kernel estimates and parabolic Harnack inequalities for symmetric Dirichlet forms
本文考虑度量测度空间$(M,d,μ)$上的对称Dirichlet型：$$\mathcal{E}(f,g) = \mathcal{E}(^{(c)}(f,g)+\int_{M\times M} (f(x)-f(y))(g(x)-g(y))\,J(dx,dy),$$其中$\mathcal{E}(^{(c)}$是强局部对称双线性型，$J(dx,dy)$是$M\times M$上的对称随机测度.在$(M,d,μ)$上的一般体积加倍条件和对标度函数的一些温和假设下，我们分别建立了热核的上界的稳定性结果双边热核估计）的跳跃核，截止Sobolev不等式，和Faber-Krahn不等式（分别。Poincaré不等式）。我们还得到了抛物Harnack不等式的特征。我们的结果适用于对称扩散跳跃，即使当底层空间的行走尺寸大于$2$。
2019-08-20 math.AP math.PR
Quenched local limit theorem for random conductance models with long-range jumps
该研究针对带任意长度跳跃的平稳遍历随机电导模型，利用弱抛物Harnack不等式与对角热核估计，建立了d≥2维整数格点上可逆随机游走的淬火局部极限定理，部分解决了相关开放问题，还得到带额外尾项的极大不等式与校正子的处处次线性性质。
2024-04-09 math.PR
Quantitative stochastic homogenization for random conductance models with stable-like jumps
本文研究了具有长程跳跃的随机电导模型，在电导系数独立同分布且一致有界的假设下，获得了随机游走定量随机均匀化的显式多项式收敛速率。
2023-06-28 math.PR
Stability of parabolic Harnack inequalities for symmetric non-local Dirichlet forms
本文在一般体积加倍条件下，建立了度量测度空间上对称非局部Dirichlet型的抛物Harnack不等式的稳定性.我们得到了它们的稳定等价特征的跳跃核，截断Sobolev不等式的变种，和Poincaré不等式。特别地，我们建立了抛物Harnack不等式和双边热核估计之间的联系，以及与对称非局部Dirichlet形式的抛物函数的Hölder正则性之间的联系。
2020-06-18 math.AP math.FA math.MG
Quantitative homogenization on time-dependent random conductance models with stable-like jumps
本文研究了时间依赖随机导电模型中具有稳定型跳跃的定量同质化问题，通过L^2估计和多尺度Poincaré不等式分析了随机系数的同质化性质。
2025-11-27 math.PR
Heat kernel estimates for general symmetric pure jump Dirichlet forms
本文考虑了度量测度空间$(M,d,μ)$上的纯跳跃型对称非局部Dirichlet型：$$\mathcal{E}(f,g)=\int_{M\times M} (f(x)-f(y))(g(x)-g(y))\,J(dx,dy),$$其中$J(dx,dy)$是$M\times M\setminus {\rm diag}$上的对称Radon测度，它对小跳跃和大跳跃可以有不同的标度.在$(M,d,μ)$上的一般体积加倍条件和$J(dx, dy)$上的一些温和的定量假设（允许在无穷远处有多项式衰减的轻尾）下，我们建立了双边热核估计和热核上界估计的稳定性结果（分别用跳跃核界、截断Sobolev不等式和Faber-Krahn不等式表示）. Poincaré不等式）。我们也给出了相应的抛物Harnack不等式的稳定性刻画。
2019-08-21 math.PR
Anchored Nash inequalities and heat kernel bounds for a class of random conductance models with long-range jumps
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
研究一类含长程跳跃的随机电导模型，通过展示离散非局部散度形式算子的锚定纳什不等式，用非一致椭圆狄氏型控制函数\(L^{2}\)范数，进而给出对角热核上界，成果适用于包括整数格等的一类图。
2026-07-17 math.AP math.PR
Frequent points for random walks in two dimensions
对于$Z^2$中的对称随机游动，它不一定有界跳跃，我们研究了那些被访问了异常多的次数的点。我们证明了类似的Erdens-Taylor猜想，并获得了访问最多的网站的访问次数的渐近性。我们还获得了由时间$n$访问非常频繁的点的数量的渐近性。在我们使用的工具是Harnack不等式和格林函数估计的随机游动无界跳跃，其中一些是独立的利益。
2006-07-25 math.PR
Symmetric Jump Processes and their Heat Kernel Estimates
本文综述了一类对称跳过程（或等价地，一类对称积分-微分算子）的DeGiorgi-Nash-Moser-Aronson型理论的最新发展.重点讨论了过程的转移密度函数（或热核）的尖锐双边估计、先验Holder估计和抛物函数的抛物Harnack不等式.与二阶椭圆型微分算子的情形不同，建立对称积分-微分算子这些性质的方法主要是概率性的。
2009-04-17 math.AP math.PR
Exponential quasi-ergodicity for processes with discontinuous trajectories
本文针对具有灭绝性的马尔可夫过程，引入弱形式Harnack不等式，建立不同初始条件生存概率比的渐近下界，以证明拟平稳分布的指数收敛，并应用于两个不满足经典Harnack不等式的连续时间过程。
2023-05-11 math.PR
Homogenization theory for the random conductance model with degenerate ergodic weights and unbounded-range jumps
研究了离散Laplace算子在$\mathbb{Z}^d$大区域上的均匀化性质。更确切地说，我们证明了几乎肯定均匀化的离散泊松方程和顶部的狄利克雷谱。我们假设电导是平稳的，遍历的，最近邻电导是正的。与以前的结果相比，我们不需要一致椭圆性，但在电导的上下尾部一定的可积性条件。我们还允许任意长度的跳跃。在没有长程联系的情况下，下尾的可积性条件对于谱均匀化是最优的。它与随机电导间随机游动的局部中心极限定理成立的必要条件相吻合。作为谱均匀化的一个应用，我们证明了一个淬火大偏差原则的归一化和重新标度的本地时的随机游动在一个增长的盒子。我们的证明是基于Laplacian的Dirichlet能量，Poincare不等式，Moser迭代和两尺度收敛的紧性结果。
2018-06-03 math.PR math.SP
Quenched Invariance Principle for a class of random conductance models with long-range jumps
该研究针对带长程跳跃的平稳遍历随机电导率模型，结合校正子方法等证明了满足特定矩条件时的淬火不变性原理，创新地避开校正子处处次线性证明，并构造反例阐明椭圆正则化技术的局限。
2021-04-15 math.PR
Conditional and uniform quenched CLTs for one-dimensional random walks among random conductances
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（均匀的椭圆率和多项式边界上的尾部的跳跃）的集合，我们证明了淬火\textit{conditional}不变性原则的随机游走，条件是它保持积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了条件随机游走在返回到0之前超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。证明这些条件极限定律的主要工具之一是\textit{uniform}淬灭泛函中心极限定理，该定理指出，如果起点选择在原点周围的某个区间内，则收敛相对于起点是一致的。
2012-10-04 math.PR
Discrete Approximation of Symmetric Jump Processes on Metric Measure Spaces
本文在较弱的条件下给出了度量测度空间上离散马尔可夫链对对称跳过程的紧性和弱收敛的一般判据。作为应用，我们研究了一大类对称跳过程的离散逼近。我们还讨论了我们的结果在随机电导中随机游动标度极限的应用。
2010-08-31 math.PR
Random Conductance Models with Stable-like Jumps: Quenched Invariance Principle
研究了$\Z^d$上长程跳跃随机电导模型的猝灭不变原理，其中从$x$到$y$的转移概率平均上与$α\in (0,2)$和$|x-y|^{-(d+α)}$相当，但允许退化.在电导满足一定的矩条件下，证明了Markov过程的标度极限是$\R^d$上的对称$α$ -稳定Lévy过程，均匀化理论中著名的校正方法在这种情况下似乎不起作用.相反，我们利用概率位势理论为相应的跳跃过程。我们证明的两个重要组成部分是图上非椭圆$α$ -稳定类过程的紧度估计和热函数的Hölder正则性。我们的方法是强大的，不仅适用于$\Z^d$，但也适用于更一般的图，其缩放限制是很好的度量测度空间。
2020-04-30 math-ph math.MP math.PR
Potential kernels, probabilities of hitting a ball, harmonic functions and the boundary Harnack inequality for unimodal Lévy processes
在本文的第一部分中，我们证明了一般的各向同性单峰Lévy过程的球的击中概率的双边估计，球的势核和格林函数。在没有高斯分量和Lévy测度密度的温和正则性条件下，我们的界是尖锐的：它的径向轮廓需要满足标度型条件，这等价于$O$ -在零和无穷远处的正则变化，其低指数大于$-d - 2$。我们还证明了一个上确界估计和一个正则性结果的函数调和关于一般的各向同性单峰Lévy过程。在第二部分中，我们应用最近的结果的边界Harnack不等式和调和函数的Martin表示的类各向同性单峰Lévy过程的特点是一个局部版本的标度型条件上述。作为一个示例应用，我们提供了尖锐的双边估计的格林函数的半空间。我们的结果表示在Pruitt的功能$K(r)$和$L(r)$，测量本地活动和大量的Lévy过程，分别。
2017-03-29 math.AP math.PR
Long-time behaviour of a multidimensional age-dependent branching process with a singular jump kernel modelling telomere shortening
Institut de Mathématiques de Toulouse, CNRS, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所）；CMAP, CNRS, INRIA, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院高等应用数学中心）
本文研究了具有奇异跳跃核的多维年龄依赖分支过程的长期行为，通过随机比较和弱Harnack不等式方法，证明了指数平稳性，并验证了主要结论的假设。
2026-01-19 math.PR
On the boundary theory of subordinate killed Lévy processes
设$Z$是${\mathbb R}^d$中的从属布朗运动，$d\ge 2$，通过具有拉普拉斯指数$ϕ$的从属子。我们在进程退出有界开集$D\subset {\mathbb R}^d$时杀死进程$Z$，得到被杀死的进程$Z^D$，然后用一个具有拉普拉斯指数$ψ$的从属子从属进程$Z^D$.所得到的过程用$Y^D$表示。假设$ϕ$和$ψ$在无穷远处满足一定的弱标度条件。我们研究了$Y^D$的势能理论，特别是边界理论。首先，在$D$是$κ$-fat有界开集的情况下，证明了Harnack不等式成立.此外，如果$D$满足局部外部体积条件，那么我们证明了Carleson估计。在$D$是光滑开集且$ψ$的下弱标度指数严格大于$1/2$的情况下，我们建立了在$D$边界附近具有显式衰减率的边界Harnack原理.另一方面，当$ψ(λ)=λ^γ$与$γ\in (0,1/2]$，我们表明，边界Harnack原则附近的边界$D$失败的任何有界$C^{1,1}$开放集$D$。我们的结果给出了Carleson估计成立，但边界Harnack原则不成立的第一个例子。证明中的主要成分之一是$Y^D$的格林函数的尖锐的双边估计。在$ψ$的一个附加条件下，我们建立了$Y^D$的跳跃核的尖锐的双边估计，它表现出一些意想不到的边界行为。证明了非负调和函数在光滑开集$E$中严格包含在$D$中的边界Harnack原理，证明了$…
2019-01-14 math.PR
Polynomial localization of the 2D-Vertex Reinforced Jump Process
证明了电导有界的$\Bbb{Z}^2$上的顶点加强跳跃过程（VRJP）的混合场的多项式衰减。利用文献[17]，我们推出了具有任意常数电导的$\Bbb{Z}^2$上的VRJP几乎必然是常返的.它给出了Merkl，Rolles [14]和Sabot，Zeng [17]关于二维边加强随机游动的结果的一个对应结果。
2019-07-18 math-ph math.MP math.PR
Quenched Invariance Principle for a class of random conductance models with long-range jumps
本文研究了随机电导$\{C_{xy}\colon x,y\in\mathbb Z^d\}$之间的$\mathbb Z^d$上的随机游动，它允许任意长度的跳跃。除了关于空间位移的联合遍历性，我们只假设最近邻电导是一致正的，并且$\sum_{x\in\mathbb Z^d} C_{0x}|x|^2$是可积的。我们的重点是淬火不变原理（QIP），我们建立在所有$d\ge3$的校正方法和热核技术相结合。特别是，一个QIP，因此持有长距离渗流图的指数大于$d+2$在所有$d\ge3$的随机游动，提供所有最近的邻居边缘。然后，我们表明，对于长程渗流与$d+2$和$2d$之间的指数，校正器未能是次线性无处不在。类似的例子也构造了最近的邻居，遍历电导在$d\ge4$的条件下接近，虽然不完全是，补充那些最近的工作S。Andres，M.斯洛维克和J. - D.多舍尔
2014-12-10 math-ph math.MP math.PR
Extension method in Dirichlet spaces with sub-Gaussian estimates and applications to regularity of jump processes on fractals
针对带次高斯热核估计的Dirichlet空间上的非局部方程，本文借助适配任意Dirichlet空间的Caffarelli-Silvestre延拓方法，证明生成元纯幂次齐次方程弱解的Hölder连续性与Harnack不等式，补充了分形等空间上偏微分方程的相关研究。
2025-10-01 math.AP math.PR
Sharp two-sided Green function estimates for Dirichlet forms degenerate at the boundary
在本文中，我们继续我们的调查的潜在理论的马尔可夫过程的跳跃核衰减的边界。为了更准确地说，我们认为在${\mathbb R}^d_+$与跳转内核的形式${\mathcal B}(x,y) |x-y|^{-d-α}$和杀伤电位$κ(x)=cx_d^{-α}$，$0<α<2$的过程。边界部分${\mathcal B}(x,y)$相当于三项的乘积，参数$β_1, β_2$、$β_3$和$β_4$在这些项中作为指数出现。杀伤项中的常数$c$可写为$α$、${\mathcal B}$和参数$p\in ((α-1)_+, α+β_1)$的函数，该参数在$p,$中严格递增，以$p\downarrow (α-1)_+$形式递减至$0$，以$p\uparrowα+β_1$形式递增至$\infty$。对于所有$p\in ((α-1)_+, α+β_1)$和所有$β_1, β_2$、$β_3$和$β_4$的容许值，我们建立了这些过程的格林函数的尖锐的双边估计.根据$β_1$、$β_2$和$p$所属的区域，对格林函数的估计是不同的。事实上，估计数有三种不同的形式，这取决于参数所属的区域。作为应用，我们证明了边界Harnack原理在参数的某些区域成立，而在另一些区域不成立。结合\cite{KSV}的主要结果，我们完全确定了边界Harnack原理成立的参数区域。
2022-09-24 math.PR
On potential theory of Markov processes with jump kernels decaying at the boundary
受欧氏空间开子集上的从属Killed Lévy过程的一些潜在理论结果的启发，我们研究了由Dirichlet形式定义的开集$D\subset {\mathbb R}^d$上的过程，其跳跃核为$J^D(x,y)=j(|x-y|)\mathcal{B}(x,y)$，临界Killed函数为临界Killed函数.这里$j(|x-y|)$是$\mathbb{R}^d$中各向同性稳定过程（或更一般地，纯跳跃各向同性单峰Lévy过程）的Lévy密度。主要的新颖性在于当$x$或$y$接近$D$的边界时，项$\mathcal{B}(x,y)$趋于0。在对$\mathcal{B}(x,y)$的一般假设下，构造了相应的过程，并证明了该过程的非负调和函数满足Harnack不等式和Carleson估计.我们给出了几个满足这些假设的边界项的例子。这些例子依赖于四个参数，$β_1, β_2, β_3$，$β_4$，大致控制$D$边界附近的边界项的衰减。在本文的第二部分中，我们专门讨论半空间$D=\mathbb{R}_+^d=\{x=(\widetilde{x},x_d):\, x_d>0\}$，$α$稳定核$j(|x-y|)=|x-y|^{-d-α}$和杀伤函数$κ(x)=c x_d^{-α}$，$α\in (0,2)$的情况，其中$c$是一个正常数。我们在这一部分的主要结果是一个边界Harnack原则说，对于任…
2022-12-05 math.AP math.FA math.PR
Potential theory of Dirichlet forms with jump kernels blowing up at the boundary
该文研究半空间上带边界爆破跳核与杀伤位势的Dirichlet形式位势理论，证明了全参数范围与任意维度下边界Harnack原理成立，给出对应过程Green函数的精确双边估计。
2025-03-20 math.AP math.PR
Invariance principle and local limit theorem for a class of random conductance models with long-range jumps
本文研究了允许长程跳转的随机电导模型上的连续时间随机游走，在最优矩条件下证明了淬灭不变性原理与局部极限定理，并得到了热方程解的正则性估计及谱维度结论。
2023-11-20 math.AP math.PR
Non-local Dirichlet Forms and Symmetric Jump Processes
我们考虑由\[ E (f,f)=\int_{R^d} \int_{R^d} (f(y)-f(x))^2 J(x,y) dx dy \]给出的对称非局部狄利克雷形式$(E, F)$，其中$F$是$R^d$上的$C^1$函数集的闭包，具有关于$E_1$的紧支集，其中$E_1 (f, f):=E (f, f)+\int_{R^d} f(x)^2 dx$，并且其中跳跃核$J$对于$0<α< β<2, |x-y|<1$满足\[ κ_1|y-x|^{-d-α} \leq J(x,y) \leq κ_2|y-x|^{-d-β} \]。这个假设允许相应的跳跃过程具有跳跃强度，其大小取决于过程的位置和跳跃的方向。我们证明上，下估计的热核。我们构造了一个对应于$(E, F)$的强Markov过程。我们证明了一个抛物Harnack不等式的非负函数，解决热方程的$E$。最后，我们构造了一个例子，相应的调和函数不需要是连续的。
2006-09-29 math.AP math.PR
Estimates of Dirichlet heat kernel for symmetric Markov processes
本文考虑了一类由各向同性单峰Lévy过程控制的对称纯跳马氏过程，其标度条件为弱。首先，我们在$C^{1,1}$开集中建立了这些过程的尖锐的双边热核估计。作为我们主要结果的推论，我们得到了$C^{1,1}$开集上精确的双边格林函数估计和一个具有显衰减率的标度不变边界Harnack不等式.
2019-03-02 math.PR
Gradient estimates of the heat kernel for random walks among time-dependent random conductances
本文针对动态随机环境中时间连续随机游走的热核，在电导有下界、无上界且仅有一阶矩的条件下，推导了热核及格林函数的一阶和二阶导数的尖锐估计，并得到局部极限定理。
2025-10-07 math.PR
Quenched invariance principle for a long-range random walk with unbounded conductances
考虑随机图$(V,E)$上的随机游动，其中$V$是独立同分布下的开点集.在多维整数集$\mathbf{Z}^d$上进行Bernoulli点渗流，并通过独立同分布产生游走的转移概率.分配给$E$中边缘的随机电导（正数）。这种随机环境中的随机游动具有长程跳跃并且是可逆的。我们证明了淬火不变原理的随机电导是无界的，但从零一致有界时，这种行走采取校正的方法。为此，我们证明了图$(V, E)$上的图度量与欧几里德度量之间的度量比较、$(V,E)$上的首通渗流估计和几乎必然加权Poincar{é}不等式，并将它们用于证明随机游动的淬灭热核估计.
2016-05-17 math.PR
Volume growth and stochastic completeness of graphs
给定加权图上的变速随机游动和适应于随机游动结构的度量，我们在一个密切相关的度量图上构造了一个布朗运动，该度量图的行为类似于VSRW，并且相关的内在度量具有某些期望的性质。计算了度量图上布朗运动在边长度、跳导和边密度变化时的跳概率和跳时矩。我们使用这些结果以及Sturm关于局部Dirichlet空间上的随机完整性或非爆炸性的定理来证明图的随机完整性的适应度量中的急剧体积增长准则。
2012-08-02 math.PR
Quantitative homogenization for the critical long-range random conductance model
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；CY Cergy Paris Université（塞吉-蓬图瓦兹巴黎大学）
研究临界远程随机导电模型在临界指数下的均质化行为，证明在临界点处椭圆方程对拉普拉斯方程的均质化速率，推导出在异常尺度下随机游走收敛于布朗运动。
2026-04-22 math.AP math.PR
Hydrodynamic behavior of one dimensional subdiffusive exclusion processes with random conductances
考虑一个在硬核相互作用下在格点$\ZZ$上进行最近邻随机行走的粒子系统。给定债券的跳跃率是方向无关的，跳跃率的倒数是独立同分布的.属于$\a$吸引域的随机变量-稳定律，$0<\a<1$。这种排斥过程模拟了强烈无序的一维介质中的传导。我们证明了，当变化的障碍和一个合适的缓慢变化的功能$L$，超扩散的时间标度$N^{1 + 1/α}L(N)$下，密度分布演变的随机方程$\partial_t ρ= \mf L_W ρ$的解决方案，其中$\mf L_W$是广义二阶微分算子$\frac d{du} \frac d{dW}$，其中$W$是一个双边$\a$ -稳定从属。该结果来自于在i.i.d.跳变速率由具有相同分布并满足a.s.的适当阵列$\{ξ_{N,x} : x\in\bb Z\}$代替。不变性原理我们还证明了标记粒子的大数定律。
2007-09-03 math-ph math.MP math.PR
Scaling limit of the complex mobility matrix for the random conductance model on $\mathbb{T}^d_N$
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）；University of Rome Tor Vergata（罗马第二大学）
研究$\mathbb{T}^d_N$上随机导电模型复移动矩阵的标度极限，揭示其在N趋于无穷时的确定性极限行为。
2025-12-17 math-ph math.MP math.PR
Invariance principles for rough walks in random conductances
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
本文基于粗糙路径拓扑研究随机导体中行走的 annealed 和 quenched 不变原理，通过统一的结构策略解耦鞅提升与积分项，证明平稳势存在性可保证正确器消失，提供直接的粗糙路径收敛路径。
2026-04-16 math.PR
Quantitative stochastic homogenization for long-range random walks with critical jump index
本文研究了一类对称随机游走的随机同质化，其一步转移概率与|x−y|^{-d−2}成正比。在临界跳跃指数下，标量过程收敛于布朗运动，并给出了标量算子收敛速率。
2026-04-23 math.PR
Markov processes with jump kernels decaying at the boundary
本文研究 C^{1,1} 开集中跳核可在边界衰减的非局部奇异算子及对应 Markov 过程，建立边界 Harnack 原理与精确 Green 函数双边估计，并推广半空间结果。
2024-03-01 math.AP math.PR
Parabolic Anderson model in a dynamic random environment: random conductances
抛物型安德森模型定义为偏微分方程\partial u（x，t）/ \partial t = κΔu（x，t）+ ε（x，t）u（x，t），x \in \Z^d，t \geq 0，其中κ \in [0，\infty）是扩散常数，Δ是离散拉普拉斯算子，ε是驱动方程的动态随机环境。初始条件u（x，0）=u_0（x），xPDMATHABMN \Z^d，被认为是非负的和有界的。抛物型安德森方程的解描述了一个粒子场的演化，这些粒子进行独立的简单随机行走，并具有二元分支：粒子以2dκ的速率跳跃，以\vee 0的速率分裂成两个，并以（-<$）\vee 0的速率死亡。我们的重点是李雅普诺夫指数λ_p（κ）= \lim_{t\to\infty} \frac{1}{t} \log \E（[u（0，t）]^p）^{1/p}，pPDMATHABMN \N，和λ_0（κ）= \lim_{t\to\infty} \frac{1}{t} \log u（0，t）.我们研究了当κΔ被Δ^ \cK取代时会发生什么，其中\cK = \{ \mathcal{K}（x，y）\colon \，x，y \in \Z^d，\，x \sim y\}是取代均匀模型中常数电导κ的相邻位点之间的随机电导的集合。我们证明了相关的退火李雅普诺夫指数由公式λ_p（\cK）= \sup \{λ_p（κ）\colon，κ \in \Supp（\cK…
2015-07-21 math.PR
Hydrodynamic limit of zero range processes among random conductances on the supercritical percolation cluster
我们认为i.i.d.随机变量{ω（b）：b \in E_d}由Z^d中的键族参数化，d>1。随机变量ω（b）被认为是键b的电导，它在有限区间[0，c_0]内变化。假设事件{ω（b）>0}的概率m是超临界的，C（ω）表示唯一的无限团簇，我们研究了C（ω）上的零程过程，其中沿键b的跳跃概率率为ω（b）-正比.对于几乎所有的环境实现，我们证明了零程过程的流体动力学行为是由非线性热方程$\partial_t ρ= m \nabla \cdot (D \nablaϕ(ρ/m))$，其中矩阵D和函数ω-独立。我们不需要任何椭圆性条件。
2010-03-30 math-ph math.MP math.PR
Edge-reinforced random walk, Vertex-Reinforced Jump Process and the supersymmetric hyperbolic sigma model
边加强随机游动（ERRW）是Coppermith和Diaconis于1986年提出的一种随机过程，它取图$G$的顶点集合中的值，并且更有可能穿过它以前访问过的边。我们证明了它可以用一个具有独立伽玛电导的顶点增强跳跃过程（VRJP）来表示：VRJP由Werner提出，Davis和Volkov（2002，2004）首先研究，是一个有利于具有更多本地时间的站点的连续时间过程。对于任意有限图$G$，我们计算了VRJP的中心占据时间测度的极限测度，并将其解释为Zirnbauer（1991）提出的量子场论中的超对称双曲sigma模型.这使我们能够推断出，VRJP和ERRW是积极的经常性在任何尺寸的大钢筋，VRJP是短暂的尺寸大于或等于3的小钢筋，使用结果Disertori和斯宾塞（2010），Disertori，斯宾塞和Zirnbauer（2010）。
2013-10-18 math-ph math.MP math.PR
Transience of Edge-Reinforced Random Walk
我们显示了短暂的边缘增强随机游动（ERRW）的小钢筋尺寸d大于2。这证明了在经常性和瞬时性态之间存在相变，从而解决了Diaconis在1986年提出的一个公开问题。该论证采用了Disertori、Spencer和Zirnbauer [CMP 2010]对固定电导的SuSy双曲线模型的准扩散行为的证明，使用ERRW表示为具有独立伽马电导的顶点增强跳跃过程（VRJP）的混合物，以及将VRJP的极限定律解释为Sabot和Tarrès在[JEMS 2014]中开发的超对称（SuSy）双曲sigma模型。
2014-08-30 math-ph math.MP math.PR
