Boundary Harnack principle and Martin boundary at infinity for subordinate Brownian motions
本文研究了一类从属布朗运动无穷远处无界开集的Martin边界。我们首先证明了，对于这样的从属布朗运动，一致边界Harnack原则在无穷远成立的任意无界开集。然后，我们引入了开集的$κ$ -无穷胖的概念，并证明了任何这样的开集的无穷远Martin边界只由一个点组成，并且该点是极小Martin边界点.
2012-12-13 math.PR
Boundary Harnack inequalities for regional fractional Laplacian
本文考虑G上截尾类稳定过程的生成元区域分数Laplacian的边界Harnack不等式，其中κ（x，y）/|X-Y| ^{n+α}dxdy，x，y \in G作为跳跃测度。当G是C^{1，β-1}开集，1<α<β \leq 2且κ \in C^{1}（\overline{G} \times \overline{G}）有界于两个正数之间时，证明了一个边界Harnack不等式，给出了调和函数在边界附近的dist（x，\partial G）^{α-1}阶衰减.对于C^{1，β-1}开集D \subset \overline{D} \subset G，0<α \leq（1 \vee α）<β \leq 2，我们证明了一个边界Harnack不等式，该不等式给出了边界附近调和函数的dist（x，\partial D）^{α/2}阶衰减。这些不等式是C^{1，1}开集上齐次情形的已知结果的推广。我们还证明了Lipschitz域上区域分式Laplacian的边界Harnack不等式。
2009-07-17 math.PR
A boundary Harnack principle and its application to analyticity of 3D Brownian intersection exponents
本文证明移除三维布朗运动轨迹后的区域几乎必然满足边界Harnack原理，并借此证明三维布朗运动的相交指数具有解析性。
2024-11-22 math.PR
Scale-invariant boundary Harnack principle on inner uniform domains in fractal-type spaces
本文证明了度量测度Dirichlet空间内一致区域的一个尺度不变边界Harnack原理。我们假设Dirichlet形式是对称的，强局部的，正则的，并且满足体积加倍性质和双侧次高斯热核界。我们对Dirichlet形式诱导的伪度量不作任何假设，因此底层空间可以是分形空间。
2014-06-06 math.PR
Properties of Switching Jump Diffusions: Maximum Principles and Harnack Inequalities
本文研究了一类切换跳扩散过程。主要工作是证明最大值原理和得到Harnack不等式。与扩散和切换扩散相比，切换跳跃扩散的算子是非局部的，这使得处理这类系统更加困难。我们的研究是通过考虑随机过程和相关的积分微分方程系统的相互作用来进行的。
2018-09-30 math.PR
Boundary Harnack principle for the absolute value of a one-dimensional subordinate Brownian motion killed at $0$
当$0$是正则的且从属运动的Laplace指数满足一定的整体标度条件时，证明了一维常返从属布朗运动在碰到$0$时被杀死的绝对值的Harnack不等式和边界Harnack原理.利用对称Hunt过程的条件规范定理，证明了在一定区间$(a,b)$外被杀死的该过程的格林函数与相应的被杀死的从属布朗运动的格林函数是可比的.我们还考虑了几个属性的补偿预解核$h$，这是我们的过程$(0,1)$的谐波。
2016-07-26 math.PR
Global uniform boundary Harnack principle with explicit decay rate and its application
本文考虑了一类具有Laplace指数的从属布朗运动$X$，这些从属布朗运动是在零点和无穷远处满足一些温和标度条件的完全Bernstein函数.我们首先讨论这些条件如何支配的行为的从属和相应的从属布朗运动的大，小的时间和空间。然后，我们建立了从属布朗运动在（无界）开集上的整体一致边界Harnack原理。当开集满足半径为$R >0$的内外球条件时，得到了一个具有显式衰减率的全局一致边界Harnack原理.我们的边界Harnack原理是全局的，因为它适用于所有$R>0$，并且比较常数不依赖于$R$，并且它是统一的，因为它适用于所有半径为$r \le R$的球，并且比较常数既不依赖于$D$，也不依赖于$r$。作为应用，我们给出了半空间中这类从属布朗运动的转移密度和格林函数的精确的双边估计。
2013-07-14 math.PR
Boundary Harnack principle and elliptic Harnack inequality
本文证明了一类Dirichlet空间上内部一致区域的尺度不变边界Harnack原理。我们的工作的一个新的特点是，我们的假设是强大的时变相应的扩散。特别地，我们不假设对称测度的体积加倍性质。
2018-03-11 math.AP math.PR
Large Deviation in Harnack type Dirichlet spaces
在Harnack型Dirichlet形式的框架下，证明了速率函数由路径能量给出的可逆马氏过程渐近性的一个大偏差原理.
2009-07-26 math.PR
Some remarks on uniform boundary Harnack Principles
我们证明了两个版本的边界Harnack原则中的常数不依赖于域。
2021-03-18 math.AP math.CA math.PR
Boundary Harnack principle on uniform domains
本文在满足标度不变椭圆Harnack不等式的空间上，证明了均匀领域上的标度不变边界Harnack原理，无需假设空间为测地空间，并通过最近的结果保证了格林函数的存在性。
2026-04-20 math.AP math.PR
Uniform boundary Harnack principle for non-local operators on metric measure spaces
本文在跳跃测度、尾部及离开时间条件下，证明度量测度空间上非局部算子在任意开集中的一致边界 Harnack 原理，并首次覆盖欧氏空间中含可测系数的散度与非散度形式。
2024-10-28 math.PR
On a singular semilinear elliptic boundary value problem and the boundary Harnack principle
考虑D; u中的奇异边值问题Δu = f（u）|_dD= phi，其中1. D是R^d的有界C^2-整环，d ≥ 3 2. f：（0，1）->（0，1）是一个局部Hölder连续函数使得f（u）-> 1，当u -> 0时，速率为u^{-α}，对于（0，1）中的某个α，3。并且φ是满足某些增长假设的正连续函数。我们证明了由正调和函数下有界的解的存在性，这些解在D上是光滑的，在D-杆上是连续的。这样的解决方案，以满足边界Harnack原则。主要结果的证明采用了概率方法。
1999-06-09 math.AP math.PR
A parabolic Harnack principle for balanced difference equations in random environments
我们考虑平衡独立同分布下的差分方程.不一定是椭圆的环境。在这种情况下，我们证明了抛物Harnack不等式（PHI）的非负解的离散热方程满足（相当温和）的增长条件，我们确定的最佳Harnack常数的PHI。我们通过一个例子表明，增长条件是必要的，我们的增长条件是尖锐的。一路上，我们还证明了抛物型振荡不等式和（弱）定量均匀化的结果，我们相信是独立的利益。
2021-06-28 math.AP math.PR
Boundary Harnack inequality for Markov processes with jumps
在跳核的相似性估计和跳过程生成元的Urysohn型性质下，证明了度量测度状态空间上跳型Markov过程的边界Harnack不等式.这一结果对任意开集上的正调和函数成立。它适用于，例如，许多从属的布朗运动，Lévy过程，连续和不连续的部分，稳定的和审查的稳定过程，跳跃过程的分形，而一般的薛定谔，漂移和跳跃扰动的过程。
2013-03-18 math.AP math.PR
Harnack Inequalities on Manifolds with Boundary and Applications
在一大类带边界的黎曼流形上，证明了Neumann半群的一些无量纲Harnack不等式等价于边界的凸性和一个曲率条件.特别地，对于$p_t(x,y)$，Neumann热核w.r.t.对于体积类型测度$μ$，对于$K$，曲率条件$\Ric-\nn Z\ge K$与边界的凸性一起等价于热核熵不等式$$\int_M p_t(x,z)\log \ff{p_t(x,z)}{p_t(y,z)} μ(\d z)\le \ff{K\rr(x,y)^2}{2(\e^{2Kt}-1)}, t>0, x,y\in M,$$，其中$\rr$是黎曼距离。将主要结果部分推广到具有非凸边界的流形，并应用于导出HWI不等式。
2009-11-01 math.DG math.PR
Equivalent Harnack and Gradient Inequalities for Pointwise Curvature Lower Bound
利用耦合方法，对黎曼流形（可能有边界）上的（亚马尔可夫）扩散半群建立了一个带局部几何量的显式log-Harnack不等式.证明了这个不等式以及由此产生的$L^2$ -梯度不等式与点态曲率下界条件以及边界的凸性或不存在性是等价的。最后介绍了log-Harnack不等式的一些应用。
2012-09-27 math.DG math.PR
Boundary Harnack principle for non-local operators on metric measure spaces
本文给出度量测度空间上 Hunt 过程尺度不变边界 Harnack 不等式成立的充要条件，并证明从属布朗运动在满足内锥条件的 Lipschitz 区域中 BHP 成立，而在 Lipschitz 常数较大的截断圆锥中不成立。
2023-12-05 math.PR
On the boundary theory of subordinate killed Lévy processes
设$Z$是${\mathbb R}^d$中的从属布朗运动，$d\ge 2$，通过具有拉普拉斯指数$ϕ$的从属子。我们在进程退出有界开集$D\subset {\mathbb R}^d$时杀死进程$Z$，得到被杀死的进程$Z^D$，然后用一个具有拉普拉斯指数$ψ$的从属子从属进程$Z^D$.所得到的过程用$Y^D$表示。假设$ϕ$和$ψ$在无穷远处满足一定的弱标度条件。我们研究了$Y^D$的势能理论，特别是边界理论。首先，在$D$是$κ$-fat有界开集的情况下，证明了Harnack不等式成立.此外，如果$D$满足局部外部体积条件，那么我们证明了Carleson估计。在$D$是光滑开集且$ψ$的下弱标度指数严格大于$1/2$的情况下，我们建立了在$D$边界附近具有显式衰减率的边界Harnack原理.另一方面，当$ψ(λ)=λ^γ$与$γ\in (0,1/2]$，我们表明，边界Harnack原则附近的边界$D$失败的任何有界$C^{1,1}$开放集$D$。我们的结果给出了Carleson估计成立，但边界Harnack原则不成立的第一个例子。证明中的主要成分之一是$Y^D$的格林函数的尖锐的双边估计。在$ψ$的一个附加条件下，我们建立了$Y^D$的跳跃核的尖锐的双边估计，它表现出一些意想不到的边界行为。证明了非负调和函数在光滑开集$E$中严格包含在$D$中的边界Harnack原理，证明了$…
2019-01-14 math.PR
The Boundary Harnack Principle and the 3G Principle in Fractal-Type Spaces
本文证明了一大类 Dirichlet 空间中有界内一致域上 Green 函数的广义 3G 原理，结果适用于高维分形及无明确 Hausdorff 维数的广义分形型空间，并探讨了其在 Schrödinger 算子上的应用。
2024-12-24 math.AP math.PR
Boundary Harnack principle and gradient estimates for fractional Laplacian perturbed by non-local operators
假设$d\ge 2$和$0<β<α<2$。我们考虑非局部算子$\mathcal{L}^{b}=Δ^{α/2}+\mathcal{S}^{b}$，其中$$\mathcal{S}^{b}f(x):=\lim_{\varepsilon\to 0}\mathcal{A}(d,-β)\int_{|z|>\varepsilon}\left(f(x+z)-f(x)\right)\frac{b(x,z)}{|z|^{d+β}}\,dy.$$这里$b(x,z)$是在$z$中对称的$\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{R}^{d}$上的有界可测函数，并且$\mathcal{A}(d,-β)$是归一化常数，使得当$b(x, z)\equiv 1$，$\mathcal{S}^{b}$成为分数拉普拉斯算子$Δ^{β/2}:=-(-Δ)^{β/2}$。换句话说，$$\mathcal{L}^{b}f(x):=\lim_{\varepsilon\to 0}\mathcal{A}(d,-β)\int_{|z|>\varepsilon}\left(f(x+z)-f(x)\right) j^b(x, z)\,dz,$$其中$j^b(x, z):= \mathcal{A}(d,-α) |z|^{-(d+α)}+ \mathcal{A}(d,-β) b(x, z)|z|^{-(d+β)}$ .最近Che…
2016-03-24 math.PR
Boundary Harnack principle for diffusion with jumps on metric measure spaces
University of Washington（华盛顿大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
针对度量测度空间上与另一Hunt过程在开集退出分布估计、格林函数界及跳跃密度函数可比较性等条件下弱对偶的一大类不连续Hunt过程，本文得到了任意开集上非尺度不变的边界哈纳克原理（BHP），并通过实例说明主要结果与新贡献。
2026-08-17 math.PR
Potential Theory of Truncated Stable Processes
对于任意0 <alpha <2，截断对称α稳定过程是R ^d中的对称Levy过程，其Levy密度由c |x| ^{-d-alpha} 1_{|x| <1}给出，其中c为常数。本文详细研究了截断对称稳定过程的位势论。证明了非负调和非负函数的一个Harnack不等式.对于有界凸区域中关于这些过程调和的非负函数，我们也建立了边界Harnack原理。我们给出了一个例子，一个非凸区域的边界Harnack原则失败。
2006-09-19 math.PR
Potential theory of subordinate Brownian motions with Gaussian components
本文研究了一类具有高斯分量和一般间断部分的从属布朗运动。从属子的假设是它的拉普拉斯指数是一个完整的伯恩斯坦函数，其Lévy密度满足接近零的增长条件。主要结果是在$C^{1,1}$开集上的过程的非负调和函数的边界Harnack原理，具有明确的边界衰减率。作为边界Harnack原理的结果，我们建立了从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集$D$上的格林函数的精确的双边估计，并确定了$D$关于从属布朗运动的Martin边界与欧氏边界.
2012-04-05 math.PR
Potential kernels, probabilities of hitting a ball, harmonic functions and the boundary Harnack inequality for unimodal Lévy processes
在本文的第一部分中，我们证明了一般的各向同性单峰Lévy过程的球的击中概率的双边估计，球的势核和格林函数。在没有高斯分量和Lévy测度密度的温和正则性条件下，我们的界是尖锐的：它的径向轮廓需要满足标度型条件，这等价于$O$ -在零和无穷远处的正则变化，其低指数大于$-d - 2$。我们还证明了一个上确界估计和一个正则性结果的函数调和关于一般的各向同性单峰Lévy过程。在第二部分中，我们应用最近的结果的边界Harnack不等式和调和函数的Martin表示的类各向同性单峰Lévy过程的特点是一个局部版本的标度型条件上述。作为一个示例应用，我们提供了尖锐的双边估计的格林函数的半空间。我们的结果表示在Pruitt的功能$K(r)$和$L(r)$，测量本地活动和大量的Lévy过程，分别。
2017-03-29 math.AP math.PR
Potential theory of subordinate killed Brownian motion
设$W^D$是定义域$D\subset {\mathbb R}^d$中的一个killed布朗运动，$S$是一个独立的从属子，其Laplace指数为$ϕ$ .由$Y^D_t=W^D_{S_t}$定义的过程$Y^D$被称为从属killed布朗运动。它是一个具有无穷小生成元$-ϕ(-Δ|_D)$的Hunt过程，其中$Δ|_D$是Dirichlet Laplacian。本文在弱标度条件下研究了$Y^D$的位势论。首先证明了$Y^D$的非负调和函数满足尺度不变Harnack不等式。随后我们证明了$Y^D$的非负调和函数的两类具有显式衰减率的标度不变边界Harnack原理。第一个边界Harnack原理处理的是$C^{1,1}$域$D$和在$D$边界附近调和的非负函数，第二个边界Harnack原理处理的是更一般的域$D$和在$D$内部开子集边界附近调和的非负函数.所得到的衰减速率是不相同的，反映了不同的边界和内部行为的$Y^D$。
2019-01-14 math.PR
A priori Holder estimate, parabolic Harnack principle and heat kernel estimates for diffusions with jumps
本文考虑$\R^d$上的非局部（伪微分）算子$\LL $：$$ \LL u(x) =\frac12 \sum_{i, j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} (a_{ij}(x) \frac{\partial}{\partial x_j}) + \lim_{\eps \downarrow 0} \int_{\{y\in \R^d: |y-x|>\eps\}} (u(y)-u(x)) J(x, y) dy, $$其中$A(x)=(a_{ij}(x))_{1\leq i, j\leq d}$是$\R^d$上的可测$d\times d$矩阵值函数，它是一致椭圆有界的，$J$是满足一定条件的$\R^d\times \R^d$上的对称可测非平凡非负核.与$\LL$相对应的是$\R^d$上的一个对称强Markov过程$X$，它既有扩散分量又有纯跳分量。建立了$\LL$中有界抛物函数的先验Hölder估计和$\LL$中正抛物函数的抛物Harnack原理.此外，双边尖锐热核估计得到这样的算子$\LL$和跳跃扩散$X$。特别地，我们的结果适用于$\R^d$上一致椭圆发散型算子的对称扩散与混合类稳定过程的混合。为了建立这些结果，我们采用了概率论和分析的方法。
2008-08-29 math.AP math.PR
Potential theory of one-dimensional geometric stable processes
本文的目的是寻找具有参数$α\in(0,2]$的几何稳定过程的半直线和区间的格林函数和泊松核的最优估计。这个过程有一个$-\log(1+(-Δ)^{α/2})$形式的无穷小生成元。作为应用，我们证明了尺度不变Harnack不等式和边界Harnack原理。
2011-07-04 math.PR
Boundary Behavior of Harmonic Functions for Truncated Stable Processes
对于（0，2）中的任意α，截断对称α-稳定过程是一个对称Levy过程，它没有扩散部分，且Levy密度由c |x| ^{-d-α} 1_{ |x| < 1}给出，其中c为常数.在前面的文章中，我们研究了截断对称稳定过程的位势论。证明了边界Harnack原理对任意有界凸区域中截断对称稳定过程的正调和函数成立，并证明了任意有界凸区域关于该过程的Martin边界与Euclidean边界相同.然而，对于截断对称稳定过程，边界Harnack原理在非凸区域中不成立。本文证明了对于一类称为有界粗连通κ-胖开集（包括有界非凸κ-胖域）的不一定是凸的有界开集，关于任意截断对称稳定过程的Martin边界仍然与Euclidean边界相同.我们还证明了，对于截断对称稳定过程，一个相对的Fatou型定理在有界粗连通κ-fat开集上成立.
2007-05-13 math.PR
Shifted Composition I: Harnack and Reverse Transport Inequalities
提出移位复合规则这一信息论新原理，通过辅助移位界定随机过程分布间的散度，借此证明扩散过程的反向传输不等式并蕴含维度无关的 Harnack 不等式，同时连接了连续与离散时间方法。
2023-11-24 cs.IT math.AP math.FA
Sharp two-sided Green function estimates for Dirichlet forms degenerate at the boundary
在本文中，我们继续我们的调查的潜在理论的马尔可夫过程的跳跃核衰减的边界。为了更准确地说，我们认为在${\mathbb R}^d_+$与跳转内核的形式${\mathcal B}(x,y) |x-y|^{-d-α}$和杀伤电位$κ(x)=cx_d^{-α}$，$0<α<2$的过程。边界部分${\mathcal B}(x,y)$相当于三项的乘积，参数$β_1, β_2$、$β_3$和$β_4$在这些项中作为指数出现。杀伤项中的常数$c$可写为$α$、${\mathcal B}$和参数$p\in ((α-1)_+, α+β_1)$的函数，该参数在$p,$中严格递增，以$p\downarrow (α-1)_+$形式递减至$0$，以$p\uparrowα+β_1$形式递增至$\infty$。对于所有$p\in ((α-1)_+, α+β_1)$和所有$β_1, β_2$、$β_3$和$β_4$的容许值，我们建立了这些过程的格林函数的尖锐的双边估计.根据$β_1$、$β_2$和$p$所属的区域，对格林函数的估计是不同的。事实上，估计数有三种不同的形式，这取决于参数所属的区域。作为应用，我们证明了边界Harnack原理在参数的某些区域成立，而在另一些区域不成立。结合\cite{KSV}的主要结果，我们完全确定了边界Harnack原理成立的参数区域。
2022-09-24 math.PR
Estimates and structure of $α$-harmonic functions
证明了任意开集$D$上分数阶Laplacian的非负调和函数的一致边界Harnack不等式.这就产生了一个独特的表示等功能的积分对措施$D^c\cup \{\infty\}$满足可积性条件。相应的马丁边界的$D$是一个子集的欧几里德边界确定的积分测试。
2007-03-20 math.PR
Harnack inequality for non-local Schrödinger operators
设$x \in \mathbb{R}^d$、$d \geq 3,$和$f: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$是一个二次可微函数，所有二阶偏导数都是连续的。对于$1\leq i,j \leq d$，设$a_{ij} : \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$是一个可微函数，其所有偏导数连续且有界。我们将考虑与\begin{eqnarray*} \mathcal{L}f(x) &=& \frac12 \sum_{i=1}^d \sum_{j=1}^d \frac{\partial}{\partial x_i} \left(a_{ij}(\cdot) \frac{\partial f}{\partial x_j}\right)(x) + \int_{\mathbb{R}^d\setminus{\{0\}}} [f(y) - f(x) ]J(x,y)dy. \end{eqnarray*}相关的薛定谔算子，其中$J: \mathbb{R}^d \times \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}$是对称可测函数。设$q: \mathbb{R}^d \rightarrow \mathbb{R}.$我们对$a,q,$和$J$作了一定的假设，使得$${\mathcal L}f + qf = 0…
2017-09-07 math.AP math.PR
On potential theory of Markov processes with jump kernels decaying at the boundary
受欧氏空间开子集上的从属Killed Lévy过程的一些潜在理论结果的启发，我们研究了由Dirichlet形式定义的开集$D\subset {\mathbb R}^d$上的过程，其跳跃核为$J^D(x,y)=j(|x-y|)\mathcal{B}(x,y)$，临界Killed函数为临界Killed函数.这里$j(|x-y|)$是$\mathbb{R}^d$中各向同性稳定过程（或更一般地，纯跳跃各向同性单峰Lévy过程）的Lévy密度。主要的新颖性在于当$x$或$y$接近$D$的边界时，项$\mathcal{B}(x,y)$趋于0。在对$\mathcal{B}(x,y)$的一般假设下，构造了相应的过程，并证明了该过程的非负调和函数满足Harnack不等式和Carleson估计.我们给出了几个满足这些假设的边界项的例子。这些例子依赖于四个参数，$β_1, β_2, β_3$，$β_4$，大致控制$D$边界附近的边界项的衰减。在本文的第二部分中，我们专门讨论半空间$D=\mathbb{R}_+^d=\{x=(\widetilde{x},x_d):\, x_d>0\}$，$α$稳定核$j(|x-y|)=|x-y|^{-d-α}$和杀伤函数$κ(x)=c x_d^{-α}$，$α\in (0,2)$的情况，其中$c$是一个正常数。我们在这一部分的主要结果是一个边界Harnack原则说，对于任…
2022-12-05 math.AP math.FA math.PR
