Moments approach to the concentration properties of truncated variation
在本文中，我们提出了另一种方法的截断变差的实直线上的随机过程的浓度。我们的方法是基于矩控制，并可用于推广的结果的情况下，重尾过程。
2016-03-25 math.PR
Integrability and concentration of the truncated variation for the sample paths of fractional Brownian motions, diffusions and Lévy processes
对于定义在紧区间上的实càdlàg函数$f$，其在$c>0$水平上的截断变差是以$c/2$精度一致逼近$f$的函数的全变差的下确界，并且（与全变差相反）总是有限的.本文讨论了分数阶布朗运动、扩散和Lévy过程的截断变差的指数可积性和集中性。我们开发了一种特殊的技术的基础上链接的方法，并使用它证明高斯浓度的截断变分的某些类的扩散。进一步给出了Lévy过程截尾变差的$α>0$阶指数矩存在的充必要条件.
2015-04-13 math.PR
On truncated variation, upward truncated variation and downward truncated variation for diffusions
截断变差，$TV^c$，是在[5]中引入的一个相当新的概念。粗略地说，给定一个càdlàg函数$f$，它的截断变差是“在某个阈值$c>0$以下，不关注$f$的小变化的总变差“。这种方法的最基本的结果是，与全变差相反，$TV^c$总是有限的。这对随机分析很有吸引力，在随机分析中，像半鞅或扩散这样的大类过程不能用全变差来研究。最近在文献[6]中发现了$TV^c$的另一个特征，即$TV^c$是以$c/2$的精度一致逼近$TV^c$的函数的最小全变差。由于这些性质，我们设想，$TV^c$可能是一个有用的概念的理论过程。为此，我们确定了$TV^c$的一些性质，一些众所周知的过程。在我们的研究过程中，我们发现与已知的随机过程理论的概念的密切联系。首先证明了半鞅的$TV^c$是$c^{-1}$阶的，并且半鞅的归一化截断变差几乎必然收敛于半鞅的二次变差$c\searrow0$ .其次，我们研究了这种收敛的速度。由于这项任务要求更高，我们缩小到扩散类（加上一些温和的额外假设）。我们得到了一个所谓的Ocone鞅的弱收敛性。这些结果可以看作是某种大数定理和相应的中心极限定理。上面的所有结果都是在函数环境中得到的，即我们使用描述截断变量随时间增长的过程。此外，在同一方面，我们还处理了两个密切相关的量-所谓的向上截断变差和向下截断变差。
2012-04-16 math.PR
Existence of weak solutions to stochastic heat equations driven by truncated $α$-stable white noises with non-Lipschitz coefficients
本文研究由截断α-稳定白噪声驱动且系数非Lipschitz的随机热方程，通过弱收敛方法证明弱解存在，并针对不同α范围分别得到测度值càdlàg解和函数值càdlàg解，进一步分析了矩有限性、随机连续性与流性质。
2024-03-31 math.PR
Harnack Inequalities for Ornstein-Uhlenbeck Processes Driven by Lévy Processes
利用已有的旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程和旋转不变对称截断$α$ -稳定Lévy过程的密度函数的精确估计，得到了具有$α\in(0,2)$的旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程和由旋转不变对称$α$ -稳定Lévy过程驱动的Ornstein-Uhlenbeck过程的Harnack不等式成立，而对于旋转不变的对称截断$α$ -稳定Lévy过程，则满足对数Harnack不等式.
2011-05-15 math.PR
Convergence of clock processes and aging in Metropolis dynamics of a truncated REM
我们研究了随机能量模型在大都会动力学下演化的截断版本的老化行为。我们证明了自然的时间-时间相关函数通过重叠函数定义收敛到反正弦律分布函数，几乎肯定在随机环境中，并在整个范围内的时间尺度和温度，这样的结果可以预期举行。这就确立了动力学的年龄与布绍的类REM陷阱模型相同，从而扩展了后者模型的普适性类。该证明依赖于一个新类型的时钟过程收敛结果，其中被加数的数量本身就是一个时钟过程。这反映了一个事实，即大都会动力学的探索过程本身就是一个老化过程，由自己的时钟支配。这两个时钟过程收敛到稳定的下属低于某些临界线在其时间尺度和温度域，几乎可以肯定的是在随机环境中。
2014-02-03 math.PR
Limit behaviour of the truncated pathwise Fourier-transformation of Lévy-driven CARMA processes for non-equidistant discrete time observations
本文考虑了经典自回归滑动平均过程的一个连续时间模拟，即Lévy驱动的CARMA过程。首先，我们描述的限制性能的周期图通过所谓的截断傅里叶变换，如果观察是连续的。所得结果与离散时间情形下的相应结果一致。然后讨论了基于非等距高频数据的截断傅里叶变换的数值逼近。为了保证数值逼近收敛到截断的傅里叶变换的真值，需要对观测值之间的最大距离和观测值的数目进行一定的控制。在高频无限时域极限下，我们得到了收敛到连续时间量和渐近正态性。
2016-08-15 math.PR math.ST stat.ME
Branching stable processes and motion by mean curvature flow
本文用纯概率方法，通过三元分支α-稳定运动及其与截断稳定从属过程次调制的布朗运动耦合，建立了尺度化分数阶Allen–Cahn方程解与平均曲率流运动之间的联系，以刻画长距离扩散种群中杂交带的运动。
2023-09-25 math.PR
Explicit identities for Lévy processes associated to symmetric stable processes
本文引入了一类新的Lévy过程，我们称之为超几何稳定的Lévy过程，因为它们是由对称稳定过程经过若干变换而得到的，其中Gauss超几何函数起着至关重要的作用.刻画了这类测度的Lévy测度，得到了它的Wiener-Hopf分解、特征指数等重要性质，并给出了一些相关的退出问题.
2009-11-03 math.PR
Markov Chain Approximations to Singular Stable-like Processes
考虑奇异类稳定过程的马尔可夫链逼近。首先，我们得到了一些马尔可夫链的性质。然后构造了近似马尔可夫链，并给出了这类马氏链弱收敛于奇异类稳定过程的一个必要条件。
2012-10-10 math.PR
Tail processes for stable-regenerative multiple-stable model
研究了一类由多重稳定积分和更新过程定义的具有无穷均值的离散平稳过程。该模型可能会表现出短期或长期依赖性的行为，分别取决于参数。的主要贡献是建立一个相变的尾部过程的特点，本地集群的极端。此外，在短期依赖制度，该模型提供了一个例子，其中的极值指数是不同的候选极值指数。
2022-12-26 math.PR
A stable limit theorem for SDEs driven by multiplicative $α$-stable processes
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
针对乘性α-稳定过程驱动的SDEs，推导稳定极限定理，利用其L¹指数压缩估计，得到带平均Lévy测度的非退化对称α-稳定极限过程。
2026-09-02 math.PR
Laws of the iterated logarithm for occupation times of Markov processes
本文讨论了一般度量测度空间中马氏过程$Y$在零附近和无穷大附近的占有时的重对数律.我们首先建立LILs（截断）占用时间的球$B(x,r)$的半径$r$的功能$Φ(r)$，这是一个迭代对数的平均退出时间的$Y$，通过显示功能$Φ$是最佳的。我们的第一个结果的LILs的占领时间涵盖了近零和近无穷大的过程，无论是瞬态和复发。我们的假设是真正的本地，特别是在零和功能$Φ$在我们截断的占领时间$r \mapsto\int_0^{ Φ(x,r)} {\bf 1}_{B(x,r)}(Y_s)ds$依赖于空间变量$x$了。我们还证明了一个类似的LIL的总占用时间$r \mapsto\int_0^\infty {\bf 1}_{B(x,r)}(Y_s)ds$持有时，该过程是瞬态的。然后，我们建立了LIL的占用时间$t \mapsto \int_0^t {\bf 1}_{A}(Y_s)ds$的大时间行为的一个额外的条件下，保证该过程的复发。我们的结果涵盖了一大类Feller（Levy样）过程，随机电导模型与长程跳跃，跳跃过程与混合多项式局部增长和跳跃过程与奇异跳跃核。
2022-11-12 math.PR
Invariance measures of stochastic 2D Navier-Stokes equations driven by $α$-stable processes
本文证明了一般Lévy过程（特别是$α$ -稳定过程）驱动的随机二维斯托克斯方程的适定性，并得到了不变测度的存在性.
2011-03-27 math.PR
Stable processes conditioned to hit an interval continuously from the outside
条件稳定的Lévy过程的零概率事件最近成为一个易于处理的主题，因为几个明确的公式出现了深入的分析使用自相似马尔可夫过程的Lamperti变换。在这篇文章中，我们推导出新的调和函数，并用它们来解释如何从外部连续地到达一个紧区间。
2018-09-18 math.PR
On Wiener-Hopf factors for stable processes
对几乎所有的$α\in (0,2]$，给出了$α$ -稳定过程的二元Laplace指数$κ$的对数的级数表示.
2010-01-08 math.PR
Stable processes with stationary increments parameterized by metric spaces
引入一类新的以度量空间为指标的平稳增量过程。它们是一族新的具有Chentsov表示的集指标稳定过程的特例。在核心的代表性，结果对所谓的措施明确的内核是独立的利益。建立了集指标过程的一个极限定理。
2019-05-02 math.PR
Symmetric stable processes in parabola--shaped regions
本文给出了旋转不变稳定Lévy过程在抛物线形区域上的第一次出口时的临界可积指数。
2004-07-15 math.PR
Operator-stable-like Processes
本文提出类算子稳定过程，证明其存在性并分析极大估计、矩、样本路径渐近行为及p-变差，推广了类稳定过程。
2024-01-18 math.PR
Null flows, positive flows and the structure of stationary symmetric stable processes
本文通过描述平稳对称α-稳定过程的一种新的、唯一的分解，把0<α <2的平稳对称α-稳定过程分解为对应于正流和对应于零流的平稳对称α-稳定过程，从而阐明了平稳对称α-稳定过程与测度空间上的非奇异流之间的联系.证明了平稳过程遍历的充要条件是其正分量为零。
2004-12-21 math.PR
On exit time of stable processes
研究了一维严格稳定过程的退出时$τ=τ_{(0,\infty)}$，并将其在$t^α$上的Laplace变换表示为具有显密度的正随机变量的拉普拉斯变换.因此，$τ$满足一些乘法卷积关系。对于某些稳定过程，例如对称$\frac23$ -稳定过程，作为应用，得到了$τ$的拉普拉斯变换和密度的显式表达式.
2011-03-22 math.PR
Stationary max-stable processes with the Markov property
证明了满足马尔可夫性的离散平稳极大稳定过程类在时间反演之前等价于$1$阶的平稳极大自回归过程类.对于连续时间过程，也证明了类似的陈述。
2013-11-12 math.PR
On the Association of Sum- and Max- Stable Processes
我们从线性和最大线性等距的角度讨论了和稳定过程和最大稳定过程的关联概念。我们建立了吸引人的结果，这两类等距可以确定在适当的空间（扩展的正比空间）。这就产生了一种自然的方式来将任何最大稳定过程与和稳定过程相关联。通过使用这种关联，我们建立了结构和分类结果的总和和最大稳定过程之间的联系。
2009-10-12 math.PR
On the Structure and Representations of Max--Stable Processes
我们开发的最大-稳定过程的分类结果，根据他们的谱表示。最大线性等距和最小谱表示的结构起着重要的作用。基于共谱函数的概念，提出了可测极大稳定过程的一般分类策略。特别是，我们讨论了谱连续-离散，保守-耗散，和积极-零分解。对于平稳极大稳定过程，后两个分解产生于与非奇异流的连接，并且与平稳和稳定过程的分类密切相关。最大稳定过程的分解之间的相互作用进行了进一步探讨。作为一个例子，Brown-Resnick平稳过程，由分数布朗运动，被证明是耗散的。得到了一般高斯过程具有平稳增量和连续路径的一个结果。
2009-09-18 math.PR
Long Range Dependence for Stable Random Processes
本文研究了$α$ -稳定移动平均和最大稳定过程的长记忆和短边缘分布问题。由于这些过程是重尾的，我们依赖于Kulik和Spodarev（2019）基于偏移协方差提出的长程相关性概念。利用相应的核函数的可积性证明了$α$ -稳定移动平均线的长短相关性的充分条件。对于极大稳定过程，利用极值系数函数给出了长程相关的一个充要条件。
2020-05-29 math.PR
Fluctuations of stable processes and exponential functionals of hypergeometric Levy processes
研究了超几何Levy过程的指数泛函的分布及其性质。我们导出了指数泛函的Mellin变换的显式公式，并给出了它的密度函数的收敛级数展开式和渐近级数展开式。作为应用，我们给出了Kuznetsov“On extrema of stable processes”（2010）和Hubalek and Kuznetsov“A收敛级数representation for the density of the supremum of a stable processes”（2010）关于稳定过程上确界的密度的一些结果的新证明.我们还得到了一些新的结果有关（i）稳定过程的入口律的条件保持积极的，（ii）在其过去的下确界反映的稳定过程的行程测度的入口律和（iii）入口律和最后通过时间的径向部分的n维对称稳定过程.
2010-12-03 math.PR
On the supremum of products of symmetric stable processes
本文研究了对称稳定过程乘积的上确界的渐近性。我们特别表明，持久性指数保持不变，只有一个过程，一些对数项。
2018-05-10 math.PR
Decomposability for stable processes
我们刻画了SaS过程的所有可能的独立对称α稳定（SaS）分量，0<alpha<2。特别是，我们专注于固定的SaS过程和独立的固定SaS组件。我们还开发了一个并行的最大稳定过程的特征理论。
2011-09-20 math.PR
On the laws of first hitting times of points for one-dimensional symmetric stable Lévy processes
研究了一维对称稳定Lévy过程点的首中时的几个方面的规律。伊藤的漂移理论在本研究中起着关键作用。
2008-11-13 math.PR
Limit laws for occupation times of stable processes
本文用矩量法证明了一维对称1-稳定过程泛函的两个极限律，并对Rosen的论文\cite{Rosen}作了一个注记.
2013-05-01 math.PR
Series Representation of Time-Stable Stochastic Processes
随机连续过程$ξ(t)$，$t\geq0$称为时间稳定的，如果$n$ i.i.d. $ξ$的拷贝在分布上等于时间标度随机过程$ξ(nt)$，$t\geq0$。本文通过时稳过程的LePage级数表示，进一步加深了对时稳过程的理解。
2015-04-12 math.PR
Extreme values of critical and subcritical branching stable processes with positive jumps
考虑具有正跳的分支稳定过程，即粒子独立演化为具有正跳的稳定L{é}vy过程的连续时间分支过程.假设分支机制是临界或次临界的，我们计算的过程中的粒子所达到的最大位置的渐近性。
2021-09-10 math.PR
Lifschitz tail and sausage asymptotics for stable processes in the Poissonian environment on the Sierpinski gasket
我们得到了Sierpienski垫片$\mathcal G,$上的$α-$稳定过程的积分态密度的Lifschitz尾渐近性.同时，我们推导了垫圈上$α-$稳定香肠体积的大时间渐近性。
2014-06-19 math.PR
Uniform Hausdorff dimension result for the inverse images of stable Lévy processes
利用$1< α\le 2$建立了实值严格$α$ -稳定Lévy过程逆像集的一致豪斯多夫维数结果.这推广了Kaufman关于布朗运动的一个定理.我们的方法是不同的考夫曼和覆盖原则的马尔可夫过程。
2018-10-09 math.PR
The $α$-dependence of stochastic differential equations driven by variants of $α$-stable processes
本文研究了$α$ -稳定过程的两种变形，即回火稳定从属过程和修正回火稳定过程及其重整化。研究了Skorohod空间中的弱收敛性，证明了它们满足一致紧性条件。最后，应用程序的$α$依赖的解决方案，这些过程驱动的SDES进行了讨论。
2011-02-10 math.PR
Path properties of dilatively stable processes and singularity of their distributions
首先，我们提出了一些关于所谓的膨胀稳定过程的样本路径的Hölder连续性的结果，这些膨胀稳定过程是某些无限可分过程，具有比自相似更一般的标度性质。作为推论，我们得到了最重要的（H，δ）-扩张稳定极限过程（例如，LISTOT和LISCBI过程，参见Igloi [4]）几乎肯定有一个局部Hölder指数H。接下来，我们证明了，在一些轻微的正则性假设下，任何两个扩张稳定的过程与平稳增量是奇异的（在这个意义上，他们的分布有不相交的支持），如果他们的参数H是不同的。我们还研究了更一般的情况下，没有固定的增量。在整个文件中，我们专门为一些基本的扩张稳定过程，如上述极限过程和分数Lévy过程的结果。
2011-12-22 math.PR
On the Normalized Spectral Representation of Max-Stable Processes on a Compact Set
紧集上极大稳定过程的归一化谱表示是所有谱函数共享同一上确界的唯一表示。在一类过程的等价谱表示中，归一化谱表示作为两个最优化问题的解决方案在高效模拟最大稳定过程的背景下起着独特的作用。我们的方法有可能大大减少最大稳定过程的模拟时间。
2013-10-07 math.PR
Windings of planar stable processes
利用平面布朗运动的斜积表示的推广和Bertoin和Werner的Spitzer稳定过程的著名渐近定理的类似定理，我们给出了一个新的简单证明，得到了指数为$α\in(0,2)$的稳定过程锥的退出时间的一些极限定理.我们还研究了$t\rightarrow0$的情况下，我们证明了一些法律的迭代对数（LIL）的（定义良好）缠绕过程与我们的平面稳定的过程。
2012-12-22 math.PR
An integral representation of dilatively stable processes with independent increments
扩张稳定性通过在卷积指数中引入一个额外的标度来推广无穷可分随机过程的自相似性。受Iglói结果的启发，我们将展示具有独立增量的膨胀稳定过程如何可以由关于时变Lévy过程的积分表示。通过一个Lamperti型变换，这些表示被证明是密切相关的Ornstein-Uhlenbeck型，其中translative稳定性推广平稳性的概念的稳定过程。所提出的结果补充相应的表示与独立的增量从文献中已知的自相似过程。
2016-03-11 math.PR
Two kinds of conditionings for stable Lévy processes
利用漂移测度的$ h $ -变换讨论了一维稳定Lévy过程的两种条件：一种是保持正性，另一种是避开原点.
2009-05-15 math.PR
On Layered Stable Processes
本文定义并研究了分层稳定过程，该过程结合了两种不同指数的稳定趋势，在短时间和长时间内分别近似于不同的稳定过程，并推导其级数表示用于揭示路径结构与模拟。
2005-03-31 math.PR
Scaling limits of branching random walks and branching stable processes
分支稳定过程最近出现作为对应的稳定从属，当添加的实变量由分支机制的点过程。在这里，我们感兴趣的领域的吸引力和描述明确的条件，分支随机游动收敛后，适当的放大分支稳定的过程。这与过去十年中分支随机游动的渐近行为所获得的深刻结果形成鲜明对比，这些结果涉及不重新标度的移位或缩小。
2021-10-31 math.PR
Potentials of stable processes
对于稳定过程，给出了在有界区间外死亡的过程的势测度的显式公式，以及在有界区间外死亡的过程的超调、下调和离最大值的下调的联合律.我们得到了反映在其下确界的稳定过程的等价量。结果是通过利用一个简单的连接与Lamperti表示和出口问题的稳定过程。
2013-12-04 math.PR
Systematic co-occurrence of tail correlation functions among max-stable processes
尾部相关函数（TCF）是最流行的二元极值相关测度之一，以各种名称进入文献。我们研究在何种程度上的TCF可以区分不同类别的著名的最大稳定的过程，并确定本质上不同的进程共享相同的TCF。
2014-02-19 math.PR
Harnack inequalities for SDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
利用耦合论证，建立了由可加各向异性从属布朗运动（特别是圆柱$α$ -稳定过程）驱动的具有非Lipschitz漂移的随机微分方程的Harnack和log-Harnack不等式.此外，当漂移是Lipschitz连续时，还得到了梯度估计。
2013-11-22 math.PR
Tanaka formula for strictly stable processes
对于对称Lévy过程，如果局部时存在，Tanaka公式已经通过Salminen和Yor（2007）的位势论中的技巧构造出来。本文在伊藤随机分析的框架下，研究了指数为$α\in (1,2)$的严格稳定过程的Tanaka公式，包括谱正和谱负情形.我们对这类过程局部时存在性的研究方法与Bertoin（1996）不同。
2017-02-02 math.PR
Unavoidable collections of balls for censored stable processes
本文研究了有界$C^{1,1}$开集中截尾$α$ -稳定过程$α\in (1,2)$的球集的可避免性.所得结果类似于S中布朗运动的结果。J. Gardiner，M. Ghergu，香槟分区的单位球不可避免的泡沫，安。Sci.芬恩35（2010）321-329。在此基础上，我们得到了截尾稳定过程的最小稀疏性的Wiener-Aikawa型准则。
2013-11-04 math.PR
Finite Time Ruin Probabilities for Tempered Stable Insurance Risk Processes
本文研究了具有谱正逆高斯过程的调和稳定Lévy保险风险过程族的提前破产概率$t$.通过对破产时间渐近分布进行拉普拉斯变换，得到了破产时间分布的数值逼近，并给出了其显式表达式。这些都是基准对模拟的基础上重要性抽样使用稳定的过程。的渐近公式的理论后果被发现，以指示一些潜在的缺点，使用逆高斯过程作为风险准备金过程。我们提供属于调和稳定过程族的自然推广作为替代。
2013-03-06 math.PR
On the double points of operator stable Lévy processes
利用对称算子稳定Lévy过程的稳定指数的特征值，确定了对称算子稳定Lévy过程的二重点集的豪斯多夫维数.
2015-09-01 math.PR
Limit laws for functionals of self-intersection symmetric alpha-stable processes
本文证明了具有α \in（1，2）的自相交对称α稳定过程泛函的两个极限律.结果是基于矩量法、样本配置和（Nualart and Xu 2013）中引入的链参数获得的。
2022-10-28 math.PR
Ergodicity for Time Changed Symmetric Stable Processes
本文研究了一类与时变对称$α$ -稳定过程相关的对称马氏跳过程的遍历性及其半群性质。为此目的，得到了相应的非局部Dirichlet型的Poincaré型不等式（包括Poincaré、超Poincaré和弱Poincaré不等式）的显式和尖锐的判别准则.此外，我们的主要结果，当应用到一类一维随机微分方程驱动的对称$α$ -稳定过程，产生尖锐的标准，其各种遍历性质和相应的功能不等式。
2013-12-18 math.PR
Equivalent Representations of Max-Stable Processes via $\ell^p$ Norms
虽然最大稳定过程通常被写为无穷多个随机过程上的逐点最大值，但在本文中，我们考虑了一个基于$\ell^p$范数的表示族。这个族包括Reich-Shaby模型的构造和de Haan的经典谱表示作为特例。由于极大稳定过程的表示不是唯一的，我们给出了在不同等价表示之间切换的公式。我们进一步提供了一个充要条件存在的$\ell^p$规范为基础的表示的稳定的尾部依赖函数的最大稳定过程。最后，我们讨论了几个性质的代表过程，如遍历性或混合。
2017-07-10 math.PR
Decay rate of harmonic functions for non-symmetric strictly $α$-stable Lévy processes
本文研究开集$D \in \mathbb{R}^d$上关于非对称严格$α$稳定Lévy过程的调和函数.我们得到了它们在$D$边界部分的边界衰变率的显式公式，在边界之外它们消失。
2019-12-20 math.PR
Functional limit theorems for linear processes in the domain of attraction of stable laws
在新息为相依同分布随机变量且方差无穷大且处于稳定律的吸引区域的假设下，研究了短记忆线性过程的函数极限定理。
2010-05-19 math.PR
