Stationary max-stable processes with the Markov property
Clément Dombry, Frédéric Eyi-Minko
证明了满足马尔可夫性的离散平稳极大稳定过程类在时间反演之前等价于$1$阶的平稳极大自回归过程类.对于连续时间过程，也证明了类似的陈述。
We prove that the class of discrete time stationary max-stable process satisfying the Markov property is equal, up to time reversal, to the class of stationary max-autoregressive processes of order $1$. A similar statement is also proved for continuous time processes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stationary Probability Vectors of Higher-order Markov Chains
本文研究了高阶马尔可夫链，刻画了允许每个概率分布向量为平稳向量的二阶马尔可夫链。利用所得结果构造了具有相同性质的高阶马尔可夫链。我们还研究了马尔可夫链的平稳向量集具有一定仿射维数的条件。
Markov processes with product-form stationary distribution
研究了一类具有有限状态空间和连续时间的马氏过程，其乘积为平稳分布。我们得到了一些例子，可以生成的惰性漂移扩散的millitures。
On the CLT for stationary Markov chains with trivial tail sigma field
本文研究了具有平凡双边尾σ场的平稳马尔可夫链，证明了在部分和除以n的方差有界的条件下，可加泛函满足中心极限定理.
Existence and Uniqueness of Quasi-Stationary Distributions for Symmetric Markov Processes with Tightness Property
设$X$是具有强Feller性质的不可约对称马尔可夫过程.此外，我们假定$X$是爆炸性的，并且具有密封性。然后证明了$X$的拟平稳分布的存在唯一性。
Asymptotic Expansions for Stationary Distributions of Perturbed Semi-Markov Processes
本文提出了计算非线性扰动半马尔可夫过程平稳分布渐近展开的新算法。该算法基于特殊的序贯相空间约简技术，可应用于具有渐近耦合和非耦合有限相空间的过程。
Computation and applications of limits of certain non-stationary Markov chains
本文提出并数学验证了一种计算受医疗保健逗留时间周期启发的非平稳马尔可夫链极限的方法，展示了其在预测医疗保健与超大型系统维护周期中的应用，以期推动相关研究与教学。
The fine structure of the stationary distribution for a simple Markov process
本文研究了R上简单马尔可夫过程的平稳分布π的分形性质。我们将给出π的豪斯多夫维数的界和π的多重分形谱的下界。此外，我们将提供一种方法来数值估计这些界限。
A Short Note on Stationary Distributions of Unichain Markov Decision Processes
在处理单链MDP时，我们考虑在除$n$状态之外的所有状态中一致的策略的静态分布。在这些状态下，每个策略选择两种可能的操作之一。我们证明了n+1个这样的策略的平稳分布唯一地决定了所有其他这样的策略的平稳分布。给出了计算的显式公式。
Asymptotic variance of stationary reversible and normal Markov processes
得到了具有正规转移算子的离散和连续平稳马氏过程泛函的部分和的方差正则变化的充要条件。我们还构造了一类Metropolis-Hastings算法，当方差在$n$中不是线性时，该算法满足中心极限定理和不变原理。
Stationary Markov chains with linear regressions
在前一篇文章中，我们确定了一个平稳场的一维分布与线性回归和二次条件方差下的线性约束的系数的二次表达式。本文证明了对于具有线性回归和二次条件方差的平稳马尔可夫链，二次表达式的系数确实受一个线性约束约束，该约束只能取两种形式中的一种。
Exponential growth of products of non-stationary Markov-dependent matrices
设$(ξ_j)_{j\ge1} $是具有相空间$X$的非平稳马尔可夫链，并且设$\mathfrak{g}_j:\,X\mapsto\mathrm{SL}(m,\mathbb{R})$是$X$上的值在幺模群中的函数序列。设置$g_j=\mathfrak{g}_j(ξ_j)$，并用$S_n=g_n\ldots g_1$表示矩阵$g_j$的乘积。当马尔可夫链不是平稳的时，我们给出了范数$\|S_n\|$指数增长性的充分条件。这推广了Furstenberg关于独立同分布矩阵乘积的指数增长性的经典定理以及Virtser将其推广到平稳马氏相依矩阵乘积的结果.
Asymptotics for Quasi-Stationary Distributions of Perturbed Discrete Time Semi-Markov Processes
本文研究了离散时间非线性扰动半马氏过程的拟平稳分布。这种类型的分布是感兴趣的随机系统具有有限的寿命，但预计将持续很长一段时间的分析。我们得到的渐近幂级数展开的准平稳分布，它是如何在这些扩展的系数可以计算从一个递归算法。作为该算法的一个例子，我们给出了一个离散时间马尔可夫链的数值例子。
Theoretical analysis of a Stochastic Approximation approach for computing Quasi-Stationary distributions of general state space Markov chains
有限状态空间马尔可夫链的拟平稳分布的一个估计算法已在文献中得到证明。现在，本文证明了一个类似的算法，适用于一般的状态空间马尔可夫链在非常一般的假设。
Gauss-Markov processes as space-time scaled stationary Ornstein-Uhlenbeck processes
本文提出了一类Gauss-Markov过程，它可以表示为定义在实数线上的时空尺度平稳Ornstein-Uhlenbeck过程。我们给出了几个明确的例子表示某些高斯桥过程。作为应用，我们导出了紧时间区间上某些标准化Gauss-Markov过程的上确界位置的密度函数公式。给出了均值中心Gauss-Markov过程在固定时刻以概率1取零的充分条件。
The General Stationary Gaussian Markov Process
我们发现类，${\cal{C}}_k, k \ge 0$，所有零均值平稳高斯过程，$Y(t), ~t \in \reals$与$k$衍生物，其中\begin{equation} Z(t) \equiv (Y^{(0)}(t), Y^{(1)}(t), \ldots, Y^{(k)}(t) ), ~ t \ge 0 \end{equation} \noindent是一个$(k+1)$ -向量马尔可夫过程。(here、$Y^{(0)}(t) = Y(t)$）。
Accurate calculations of stationary distributions and mean first passage times in Markov renewal processes and Markov chains
本文给出了有限不可约马尔可夫链和马尔可夫更新过程的平均首次通过时间的精确计算方法。该方法是对Kohlas，Zeit fur Oper Res，30，197 -207，（1986）程序的改进。该技术在数值上是稳定的，因为它不涉及减法。导出了一、二、三和四种状态特殊情况下的代数式。该过程的结果是嵌入的马尔可夫链的平稳分布不需要预先导出，而是可以从导出的平均首次通过时间精确地找到。MatLab是用来进行计算，使用文献中的一些测试问题。
An exposition of some basic features of strictly stationary, reversible Markov chains
众所周知，对于“可逆”的严格平稳马尔可夫链，这种特殊的对称性在数学理论中提供了特殊的额外特征。本文主要是对这一特殊理论的一些基本特征作一个纯粹的简要回顾。在这篇评论中采用的数学技术是相对温和的，只涉及一些基本的测量理论的概率论。
Markov Infinitely-Divisible Stationary Time-Reversible Integer-Valued Processes
我们证明了一个完全类定理，其特点\emph{all}平稳时间可逆马尔可夫过程的有限维边缘分布（所有订单）是无限可分的。除了两个退化的情况下（iid和常数），在离散和连续的时间，每个这样的过程，完全支持是一个分支过程与泊松或负二项边际单变量分布和一个特定的双变量分布在成对的时间。作为推论，我们证明了除Poisson外，由Markov稀疏过程构造的所有非退化平稳整数值过程都不具有无穷可分的多元边缘分布.这些结果提供了指导任何人建模整数值马尔可夫数据表现出自相关。
Existence of quasi-stationary distributions for downward skip-free Markov chains
研究了停于零的非负整数上无向下跳连续时间马尔可夫链的拟平稳分布的存在性。引入了这类过程的标度函数，并根据标度函数上的可积性条件对边界进行了分类，推广了Feller对生灭过程边界的分类.用尺度函数和边界的新分类刻画了拟平稳分布的存在性和拟平稳分布集。
Existence and uniqueness of quasi-stationary and quasi-ergodic measures for absorbing Markov chains: a Banach lattice approach
该研究在弱条件与自然正则性假设下，借助Banach格方法，证明了几乎必然吸收的离散时间马尔可夫链的拟平稳测度和拟遍历测度的存在性与唯一性。
On some possible combinations of mixing rates for strictly stationary, reversible Markov chains
构造了一类例子，证明了对于可逆的严格平稳马尔可夫链，在一定的严格限制条件下，$ρ$ -混合和强混合（$α$ -混合）条件下的同时混合速率可以是相当任意的.这里构造的例子具有附加的性质，即绝对规则性（$β$ -混合）条件的混合速率在强混合条件的常数因子内。
Strong Stationary Duality for Möbius Monotone Markov Chains: Unreliable Networks
对于具有偏序有限状态空间的马尔可夫链，在Möbius单调的条件下，证明了强平稳对偶性.我们的莫比乌斯单调性的单调链的其他定义的关系。我们给出了在这种情况下，只有向上的过渡的双链的例子。我们说明一般理论分析的非对称随机游动的立方体与应用网络的队列。
Strong Stationary Duality for Möbius monotone Markov chains: examples
我们构造了圆上Ising模型的强平稳对偶链、正方形格点上的非对称随机游动和超立方体上的随机游动.强平稳对偶链都是尖锐的，并且具有与原链相同的状态空间。我们使用莫比乌斯单调性的这些链相对于相应的状态空间的自然排序。该方法为求解Ising模型和超立方体上的随机游动的特征值提供了一种简便的方法。保留字：马尔可夫链;随机单调性;特征值;莫比乌斯单调性;强平稳对偶;强平稳时间;分离距离;混合时间;伊辛模型;超立方体
Asymptotic Expansions for Stationary Distributions of Nonlinearly Perturbed Semi-Markov Processes. II
对于有限相空间的非线性扰动半马氏过程的平稳分布，给出了具有显式上界的渐近展开式渐近展开。相应的算法是基于一种特殊的技术，顺序相空间减少，它可以适用于与任意渐近通信结构的相空间的过程。
Markov modulated fluid network process: Tail asymptotics of the stationary distribution
我们考虑一个马尔可夫调制流体网络与有限数量的站。我们感兴趣的是其缓冲区容量过程的平稳分布的尾渐近行为。使用两种不同的方法，我们推导出上和下界的平稳尾部衰减率在各个方向上。这两种方法都是基于一个众所周知的时间演变公式的马尔可夫过程，所谓的Dynkin的公式，其中一个关键的成分是一个合适的选择检验函数。这些结果表明，如何多维尾渐近可以研究超过二维的情况下，这是一个困难的问题。
Characterization of stationary probability measures for Variable Length Markov Chains
通过引入变长马尔可夫链（VLMC）所产生的词的一种关键组合结构，即最长内部后缀，给出了VLMC链的平稳概率测度的存在性和唯一性的精确刻画.这些特征转化为与概率化上下文树的子类：移位稳定上下文树相关联的VLMC的充要条件。作为一个副产品，我们证明了VLMC链的稳定的上下文树再次是一个上下文树有最多一个固定的概率测度。
On the quenched CLT for stationary Markov chains
本文给出了几乎几乎必然中心极限定理的中心极限定理成立的充分条件。这是通过使用一个新的想法，条件与过去和未来的马尔可夫链。作为应用，我们给出了熄灭CLT的一个新的充分投射条件。
Stationary Distributions in Monotone Markov Models: Theory and Applications
本文提出单调马尔可夫过程平稳分布存在性的充分必要条件，适用于非紧状态空间和连续时间，并应用于工资动态、贝叶斯学习与收入过程。
Marginal Stationary Distributions and Convergence Rates of Higher Order Markov Chains
研究正则高阶马尔可夫链，解释其极限概率分布为边际平稳分布，证明其性质并建立收敛速率结果，还引入边际混合时间，扩展了一阶马尔可夫链混合时间概念到高阶链。
Existence condition of strong stationary times for continuous time Markov chains on discrete graphs
考虑离散连通图上的随机游动，该图具有无穷多个有限度分支和无穷多个有限度顶点。我们在Fill意义下找到了强平稳对偶的生成元，并利用它找到了强平稳时间存在的等价条件。这个强平稳对偶过程存在于图的紧化的连通紧集的集合中。当这个图是Z时，这只是Z的（可能是无限的）线段的集合。
Asymptotic Expansions for Stationary Distributions of Nonlinearly Perturbed Semi-Markov Processes. I
本文给出了构造有限相空间非线性扰动半马氏过程平稳分布渐近展开的新算法。这些算法是基于一个特殊的技术，顺序相空间减少，它可以应用到一个任意的渐近通信结构的相空间的过程。渐近展开给出了两种形式，没有和有明确的边界的扩张。
On strong stationary times and approximation of Markov chain hitting times by geometric sums
考虑一个离散时间、遍历的马尔可夫链，其有限状态空间从平稳性出发。Fill和Lyzinski（2014）表明，在某些情况下，给定状态的首中时可以表示为IID随机变量的几何数量之和。我们扩展了这一结果，给出明确的界限之间的距离，任何这样的首中时和适当选择的几何和，以及其他相关的近似。复合随机变量在我们的近似几何和是一个强平稳时间的基础马尔可夫链，我们还讨论了这种分布的近似和建设。
Tail behaviour of stationary distribution for Markov chains with asymptotically zero drift
本文考虑$R^+$上具有渐近零漂移和有限跳二阶矩的马尔可夫链是正常返的。证明了不变尾分布的幂型渐近行为;即使链的跳跃是有界的，这种重尾不变测度也会发生。我们的分析是基于检验函数技术和构造一个调和函数。
Stationary analysis of certain Markov-modulated reflected random walks in the quarter plane
在这项工作中，我们专注于平稳分析的一类特定的连续时间马尔可夫调制的反射随机游动在四分之一平面与应用程序的两个节点的马尔可夫调制的耦合队列排队网络的建模。二维过程的跃迁速率依赖于有限状态马尔可夫背景过程的状态。这样的调制在二维晶格的内部状态的集合中是空间均匀的，但是在其边界处的状态的集合中可以是不同的。为了得到平稳分布，我们应用幂级数逼近方法和Riemann边值问题理论。在一些对称性假设下，我们还得到了平稳分布的一阶矩的显式表达式。最后给出了该方法在具有耦合轨道队列的优先重试系统建模中的应用。通过一个排队网络的算例，我们对理论结果进行了数值验证。
Approximating Performance Measures for Slowly Changing Non-stationary Markov Chains
本文主要研究与具有非平稳转移概率的马尔可夫链和过程相关的各种期望的严格近似。这种非平稳模型自然出现在需要纳入时间效应或季节性效应的背景下。在转移概率随时间缓慢变化的情况下，我们的近似是渐近有效的。具体来说，我们开发的预期无限地平线折扣奖励，预期奖励的首中时的一组，预期奖励与链所占据的状态在时间$n$，并在一个间隔$[0,n]$的预期累积奖励的近似。在每种情况下，近似都涉及一个线性方程组，其形式与计算具有平稳转移概率的马尔可夫模型的相应量所需求解的方程组相同。在这个意义上，该理论提供了一个近似值，计算起来并不比传统的静态环境更困难。虽然大部分的理论是有限状态马尔可夫链，我们也提供了推广到连续状态马尔可夫链，和有限状态马尔可夫跳过程在连续时间。在后一种情况下，我们的一个近似与Massey和Whitt（1998）的匀加速渐近一致。
Stationary Markovian Arrival Processes, Results and Open Problems
我们考虑了由矩阵$C$和$D$指定的两类不可约马尔可夫到达过程。马尔可夫调制毒药过程（MMPP）和马尔可夫切换毒药过程（MSPP）。前者呈现对角线$D$，而后者呈现对角线$C$。对于这两个类，我们考虑以下陈述：（I）计数过程的过度分散。(II)平稳事件间时间的非递增风险率。(III)事件平稳过程的变异系数的平方变异系数大于或等于1。(IV)一个随机顺序，表明时间平稳的到达间隔时间占主导地位的事件平稳时间。对于一般的MSPP和两态MMPP，我们证明了（I）-（IV）保持。然后，对于一般的MMPP，很容易建立（I），而（II）是错误的，因为米克洛什·泰莱克和伊尔斯·霍瓦特的反例。对于一般的单点过程，由式（IV）得出式（III）。对于MMPP，我们猜想并数值测试（IV），因此（III）举行。重要的是，建模民间传说经常将MMPP视为“突发性”，并隐含地假设（III）成立。然而，这仍然是一个悬而未决的问题。
On the Existence and Uniqueness of Stationary Distributions for Some Piecewise Deterministic Markov Processes With State-Dependent Jump Intensity
本文研究一类分段确定性马尔可夫过程，证明其平稳分布与跳跃后位置马尔可夫链的平稳分布一一对应，并据此为随机迭代函数系统情形建立平稳分布存在唯一性判据。
Perturbation bounds for the stationary distributions of Markov chains
本文研究可数状态空间上离散或连续时间马尔可夫链平稳分布的扰动界。对于离散时间马尔可夫链，得到了两个新的范数上界。第一个界是相当容易得到的，因为所需的条件，相当于一致遍历，直接施加在转移阵。第二个界限，适用于一般的（可能是周期性的）马尔可夫链，涉及到找到一个漂移函数。该漂移函数与平均首中时密切相关。基于Kartashov（1986）的结果，我们还得到了一些$V$ -范数形式的界.此外，我们还证明了本文中给出的界和Seneta（1988）中给出的一个界是如何推广到连续时间马尔可夫链的。几个例子来说明我们的结果或比较我们的界限与文献中已知的。
A Short Proof of a Convex Representation for Stationary Distributions of Markov Chains with an Application to State Space Truncation
在一篇有影响力的论文中，Courtois和Semal（1984）建立了当$G$是一个不可约的次随机矩阵时，对于$\sum_{n=0}^{\infty}G^n <\infty$，则任何随机阵$P\ge G$的平稳分布都可以表示为$(I-G)^{-1} = \sum_{n=0}^{\infty} G^n$的归一化行的凸组合。本文给出了这个结果的一个简短的证明，并将其推广到可数无限连续的状态空间。这一结果在几乎可分解的马尔可夫链算法的误差界的获得以及马尔可夫链的状态截断中起着重要的作用。我们还使用表示建立一个新的截断马尔可夫链的全变差距离误差界。
On the functional CLT for stationary Markov Chains started at a point
我们提出了一个一般的功能中心极限定理开始于一个点，也称为下淬火。因此，我们指出了几个新的类的平稳过程，通过投影条件，满足这种类型的渐近结果定义。其中一个定理表明，如果马尔可夫链是平稳遍历可逆的，则该结果对该链的有界可加泛函在L_1表示中具有鞅上边界时成立。我们的结果也很好地适应强混合序列提供这种情况下的替代，更短的方法，最近在文献中的一些结果。
Quasi-Stationary Asymptotics for Perturbed Semi-Markov Processes in Discrete Time
考虑一个离散时间半马尔可夫过程，其中定义过程的特征依赖于一个小扰动参数。假设状态空间由一个有限通信状态类和一个吸收状态组成。我们感兴趣的主要对象是半马尔可夫过程和非吸收事件的位置的联合概率的渐近行为，随着时间趋于无穷大和扰动参数趋于零。主要结果给出了这些概率的指数展开式以及用于计算展开式中的系数的递归算法。
The criterion for uniqueness of quasi-stationary distributions of Markov processes and their domain of attraction problem
考虑非负整数$E= S \cup \{0\}$上的马氏过程$ X(t) $，其中$S=\{1,2,...\}$是不可约类，0是吸收状态.在本文中，我们调查的条件下，$X(t)$的准平稳分布存在，是唯一的，任何初始分布支持$S$是在吸引区域的准平稳分布。进一步得到了与灭绝时间一致有界等价的五个条件。因此，我们在\cite{VD2012}中证明了van Doorn猜想.在\cite{VD2012}中我们可以大大改进定理1。
Existence and uniqueness of a quasi-stationary distribution for Markov processes with fast return from infinity
我们研究了马尔可夫过程在$\mathbb{N}$中演化的长时间行为，条件是不达到0。假设该过程很快从无穷大返回，我们证明了该过程允许一个唯一的准平稳分布（特别是，当时间趋于无穷大时，条件过程的分布允许一个极限）。此外，我们证明了该过程的分布在全变差范数下指数快速收敛到其拟平稳分布，并给出了一个明确的收敛速率。作为我们结果的第一个应用，我们对出生和死亡过程的准平稳分布的收敛速度提出了新的见解：我们证明了这些过程当且仅当它们具有唯一的准平稳分布时以指数方式快速收敛到准平稳分布。此外，考虑到可数空间上非不可约过程的拟平稳分布的结果缺乏，作为我们结果的第二个应用，我们证明了一类可能非不可约过程的拟平稳分布的存在性和唯一性.
Before and beyond the mixing time: New approximations for additive functionals of stationary Gauss-Markov processes
本文研究了平稳高斯-马尔可夫过程加性函数在观测数量与混合时间比例不同时的近似问题，提出了一种新的定量和函数极限定理，揭示了在混合时间附近出现的相变现象及新极限过程的性质。
On stationary Markov processes with polynomial conditional moments
本文研究了一类边缘分布可由矩识别的平稳马氏过程，使得每个条件阶矩都是至多$m$阶的多项式.我们证明了在某些附加的自然技术假设下，存在一族正交多项式鞅.更精确地说，我们证明了这样一个过程族完全由序列$\{(α_{n} ,p_{n})\}_{n \geq 0}$刻画，其中$α_{n}^{ \prime } s$是一些正实数，而$p_{n}^{ \prime } s$是一些一元正交多项式。Bakry\&Mazet（2003）的论文保证了在一些额外的温和技术条件下，每个这样的序列生成具有多项式回归的平稳马尔可夫过程。我们挑出两个重要的子类考虑类马尔可夫过程。我们完全描述的脊甲类。第二类由具有独立回归性质的平稳过程组成。具有独立回归性质的过程可以说是普通Ornstein-Uhlenbeck过程的推广，也可以理解为L{é}vy过程的时标变换。我们列出了这些过程的几个属性。特别地，我们证明了如果这些过程是L{é}vy过程的时标变换，那么它们不是平稳的，除非我们处理经典的非平稳过程。相反，具有独立回归性质的平稳过程的时标变换不是L é vy，除非我们处理经典的平稳过程.
On explicit form of the stationary distributions for a class of bounded Markov chains
本文考虑一类离散时间马尔可夫链，其状态空间为[0，1]，其动力学如下。在每个时间步，首先随机选择下一个转变的方向，其概率取决于当前位置。然后，跳跃的长度被独立地选择为到单位间隔的相应端点的距离的随机比例，比例的分布对于两个方向中的每一个都是固定的。这类链是一些研究的主题，并对某些应用感兴趣。在简单的广义条件下，我们建立了这种马尔可夫链的遍历性，然后推导出当比例为β分布且第一个参数等于1时，该链的平稳密度的封闭形式表达式。给出了该模型所描述的过程的平稳分布范围的例子，并讨论了机器人覆盖算法的应用。
Subexponential Asymptotics of the Stationary Distributions of GI/G/1-Type Markov Chains
本文研究了GI/G/1型马尔可夫链在两种情形下平稳分布的次指数渐近性：（i）非边界层上的相位转移阵是随机的;（ii）它是严格次随机的.对于情形（i），我们给出了一个比文献中给出的弱的次指数渐近性的充分条件。至于情况（ii），次指数渐近尚未研究，据我们所知。我们证明了情形（ii）的次指数渐近性不同于情形（i）。我们还研究了平稳分布在两种情况下的局部次指数渐近性（i）和（ii）。
The stationary distribution of a Markov jump process glued together from two state spaces at two vertices
我们计算一个连续时间马尔可夫链的平稳分布，它是由两个有限的，不可约的马尔可夫链通过识别一个链的一对状态与另一个链的一对状态，并保持所有的转移率从任何一个链（两个共享状态之间的速率相加）粘合在一起。结果用两条原链的数量表示胶合链的平稳分布。一些所需的条款是非标准的，但可以通过求解系统的线性方程使用的两个原始链的转移率矩阵计算。特别强调的情况下，当固定分布的胶合链是一个多个平衡的原始链，当不是，其中的界限推导。
On a boundary of the central limit theorem for strictly stationary, reversible Markov chains
本文证明可逆严格平稳马尔可夫链中心极限定理成立的边界混合速率恰为指数速率，并构造反例表明混合速率任意接近指数时定理可失效。
A sequential update algorithm for computing the stationary distribution vector in upper block-Hessenberg Markov chains
本文提出了一种计算连续时间上块Hessenberg马尔可夫链平稳分布向量的新算法。为此，我们考虑上块Hessenberg马尔可夫链的（无穷小）生成元的最后块列线性增广（LBCL增广）截断。LBCL增广截断是线性增广截断，使得增广分布仅在最后一个块列上具有其概率质量。首先，我们推导出一个上界的全变差之间的距离的原始生成器和它的LBCL增强截断的各自的平稳分布向量。基于上界，我们建立了一系列的线性分式规划（LFP）问题，以获得增广分布向量，使界收敛到零。使用LFP问题的最优解，我们构造了原始（即，而不是近似的）平稳分布向量，并开发了一个顺序更新算法计算MIP形式。最后，我们证明了我们的算法的适用性BMAP/M/ $\infty$队列和M/M/ $s$重试队列。
Multi-scale metastable dynamics and the asymptotic stationary distribution of perturbed Markov chains
考虑一类简单但重要的亚稳态离散时间马尔可夫链，我们称之为扰动马尔可夫链。基本上，我们假设转移阵依赖于参数$\varepsilon$，并且收敛为$\varepsilon$。我们进一步假设链对于$\varepsilon$是不可约的，但是当$\varepsilon$。这可能在多个时间尺度上导致亚稳态行为。对于每个相关的时间尺度，我们得到两个有效的链。第一个描述了（可能不可逆的）亚稳态动力学，而第二个是可逆的，并描述亚稳态逃逸概率。封闭的概率表达式给出了这些链的渐近转移概率，但我们也展示了如何计算它们在一个快速和数值稳定的方式。因此，我们得到有效的算法计算的提交函数和限制平稳分布。
Light-tailed asymptotics of stationary tail probability vectors of Markov chains of M/G/1 type
本文研究了M/G/1型马尔可夫链平稳尾概率向量的轻尾渐近性。几乎所有的相关研究都集中在典型的情况下，在非边界水平的过渡块矩阵有一个占主导地位的影响的平稳尾概率向量的衰减率和它们的衰减是非周期性的。在本文中，我们不仅研究了典型的情况下，而且还研究了非典型的情况下，平稳尾概率向量周期性衰减和/或其衰减率是由尾部分布的跳跃大小从边界水平。我们推导出轻尾渐近公式的平稳尾概率向量通过定位这些向量的序列的生成函数的主导极点。进一步讨论了所得到的渐近公式的优势项的正性。
Maxentropy completion and properties of some partially defined Stationary Markov chains
针对状态空间部分转移概率未知的平稳 Markov 链，在已知输入输出概率及约束条件下，提出满足最大熵原理的转移概率补全方法。
A necessary condition for the uniqueness of the stationary state of a Markov system
我们继续在\cite{Wer1}开始的马尔可夫系统的研究。本文证明了Breiman强大数定律\cite{Br}的一个推广，它包含了Markov系统平稳态唯一性的一个必要条件.
Entropy of absorbed Markov chains
本文考虑了严格次随机阵和具有吸收状态的随机阵。利用拟平稳分布证明了存在一个典型的相关平稳马尔可夫链。基于复活链的$2-$串表示，我们提供了被杀死和被吸收链的静态表示。当人们确定自然因素的概率测度时，这些表示的熵具有明确的意义。这些表示的熵和规范链之间的平衡，用于检查整个结构的适用性。
State-discretization of $V$-geometrically ergodic Markov chains and convergence to the stationary distribution
设$(X_n)_{n \in\mathbb{N}}$是可测空间$\mathbb{X}$上概率分布$π$不变的$V$ -几何遍历马氏链.在本文中，我们提出了一个离散化方案提供了一个可计算的序列$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$的概率措施，接近$π$作为$k$增长到无穷大。概率测度$\widehatπ_k$由有限马尔可夫链的不变概率分布计算。给出了$(\widehatπ_k)_{k\ge 1}$到$π$的全变差收敛速度。作为结果，一阶自回归过程的线性和非线性误差的具体情况进行了研究。最后，插图的程序，这样的自回归过程中，特别是当没有明确的公式为$π$是已知的。
Quasi-stationary distributions for subcritical branching Markov chains
本文研究了亚临界分支马尔可夫链，基于 spinal decomposition 和 many-to-few formula，通过矩方法给出了 Yaglom 极限存在性的概率证明，并提供了所有拟平稳分布的显式积分表示，无需依赖 Martin 边界理论。
The asymptotic tails of limit distributions of continuous time Markov chains
本文基于通量平衡方程建立平稳测度与QSD恒等式，用三个参数分类幂律转移速率连续时间马尔可夫链的三类尾部渐近，并推广至多种模型及离散时间情形。
Stationary measures of continuous time Markov chains with applications to stochastic reaction networks
本文利用通量平衡方程为满足温和正则性条件的连续时间马尔可夫链建立平稳测度的迭代公式，将平稳测度表示为若干生成项的线性组合，并分析其唯一性、数值计算及在随机反应网络中的应用。
Slowing time: Markov-modulated Brownian motion with a sticky boundary
我们分析的平稳分布的调节马尔可夫调制布朗运动（MMBM）修改，使其演变放缓时，该过程达到零级-零级被称为{ \em粘}。为了确定的平稳分布，我们扩展到MMBMs的布朗运动的粘性边界的建设，我们遵循马尔可夫再生的方法类似于一个在过去几年中开发的背景下，准出生和死亡过程和流体队列。我们还依赖于最近的工作表明，马尔可夫调制的布朗运动可能被分析为一个参数化的家庭的流体队列的限制。我们使用我们的研究结果来重新审视著名的监管MMBM的平稳分布。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。