A necessary condition for the uniqueness of the stationary state of a Markov system
Ivan Werner
我们继续在\cite{Wer1}开始的马尔可夫系统的研究。本文证明了Breiman强大数定律\cite{Br}的一个推广，它包含了Markov系统平稳态唯一性的一个必要条件.
We continue the study of Markov systems started in \cite{Wer1}. In this paper, we prove a generalization of Breiman's strong low of large numbers \cite{Br} which implies a necessary condition for the uniqueness of the stationary state of a Markov system.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Existence And Uniqueness Of Stationary Solution Of Nonlinear Stochastic Differential Equation With Memory
考虑一类具有无限记忆的随机微分方程。方程的漂移系数是解的过去历史的非线性泛函。给出了平稳解存在唯一的充分条件。
Existence, uniqueness and exponential ergodicity under Lyapunov conditions for McKean-Vlasov SDEs with Markovian switching
研究了一类带马尔可夫切换的McKean-Vlasov随机微分方程解的存在性、唯一性以及不变测度的存在性和指数收敛性.由于系数是局部Lipschitz的，我们需要同时在空间和分布变量上截断它们，才能在李雅普诺夫条件下得到解的整体存在性.进一步证明了在加强的Lyapunov条件下，解的分布分别在Wasserstein拟距离和全变差距离下指数收敛到唯一的不变测度.最后，我们给出了两个应用来说明我们的理论结果。
Uniqueness of fixed points of $ b$-bistochastic quadratic stochastic operators and associated nonhomogenous Markov chains
本文考虑一类二次随机算子（q.s.o.）称为$ b- $双随机q.s.o.我们研究了$ b- $双随机q.s.o.以及它们的动力学行为。本文的主要结果之一是对不动点唯一性的描述。此外，还给出了严格压缩$ b- $双随机q.s.o.的条件.在低维单形上，证明了不动点的唯一性并不意味着严格收缩。最后，我们将马尔可夫测度与$b$ -双随机q.s.o.关于一类$b$ -双随机q.s.o.在有限维单纯形上，证明了所定义的测度满足混合性质。证明了一维单形上一类$ b- $双随机q.s.o的马尔可夫测度满足绝对连续性.
Non-uniqueness of stationary measures for stochastic systems with almost surely invariant manifolds
本文提出一般框架，利用不变子流形的横向Lyapunov不稳定性构造额外平稳测度，证明Lorenz 96模型在阻尼参数足够小时平稳测度发生分岔，产生恰好两个不同的平稳测度。
Existence and Uniqueness of Quasi-Stationary Distributions for Symmetric Markov Processes with Tightness Property
设$X$是具有强Feller性质的不可约对称马尔可夫过程.此外，我们假定$X$是爆炸性的，并且具有密封性。然后证明了$X$的拟平稳分布的存在唯一性。
Uniqueness of stationary compatible probability measures for chains of infinite order with forbidden transitions
本文研究了在可数状态空间上具有禁止转移的无限阶链的 stationary 兼容概率测度的唯一性问题，提出了一组充分条件以保证最多存在一个 stationary 概率测度与核兼容，并扩展了 Johansson 和 Öberg (2003) 提出的 $\ell^2$ 唯一性准则，应用于强非空链，并通过具体例子展示了主要定理及其推论，并与现有文献结果进行了比较。
Irreducibility and uniqueness of stationary distribution
本文证明了精细拓扑意义下的不可约性蕴涵不变概率测度的唯一性。证明了这个不可约性严格弱于强Feller性质加上原拓扑意义下的不可约性，这是通常的唯一性条件。
Existence and non-uniqueness of stationary distributions for distribution dependent SDEs
利用相关解耦方程的遍历性和Schauder不动点定理，研究了分布相关的随机微分方程平稳分布的存在性。利用Zvonkin变换，我们还建立了具有奇异系数的方程解的存在性结果.对于正则系数的方程，我们考虑了平稳分布的非唯一性，而不是唯一性。具体的例子，包括McKean-Vlasov随机方程的二次相互作用和非二次相互作用，和方程的有界和不连续的漂移来说明我们的非唯一性结果。
Existence and uniqueness of quasi-stationary and quasi-ergodic measures for absorbing Markov chains: a Banach lattice approach
该研究在弱条件与自然正则性假设下，借助Banach格方法，证明了几乎必然吸收的离散时间马尔可夫链的拟平稳测度和拟遍历测度的存在性与唯一性。
Non uniqueness of stationary measures for self-stabilizing processes
研究了自稳定扩散的不变测度的存在性。这些随机过程大致代表了一些布朗粒子在双阱景观中运动并受其自身规律吸引的行为。这种特定的自相互作用导致非线性随机微分方程，并允许指出奇异现象，如非唯一性的相关固定措施。多个不变测度的存在性本质上是基于非凸环境的，并且需要广义Laplace方法近似。
Doubling variables and uniqueness of probability solutions to degenerate stationary Kolmogorov equations
针对具有退化扩散矩阵的平稳Kolmogorov方程，通过直接应用随机分析中的变量加倍方法，得到其概率解唯一性的充分条件。
Remarks on Stochastic Systems I: Markov properties, local and global uniqueness, and limits of stochastic equations
本文给出了一类具有弱马氏性和强马尔可夫性，时间上局部唯一性和时间上全局唯一性，以及初始条件的随机微分方程的例子.证明了这类随机微分方程存在于解的存在性和路径唯一性的随机微分方程的极限中。这些例子是在奇异随机偏微分方程的动机下构造的。我们也给出了一些移位方程的例子，其解的和取决于原方程的初始条件的分解的选择。
One dimensional Markov random fields, Markov chains and Topological Markov fields
本文证明了任何一维平稳有限值马尔可夫随机场（MRF）是一个马尔可夫链，不需要任何混合条件或支撑条件。我们的证明利用了有限值平稳MRF的支撑$X$的两个性质：1）$X$是非游荡的（这是任何有限值平稳过程的支撑的一个性质）和2）$X$是一个拓扑马尔可夫场（Markov field）。后者是介于有限型移位和sofic移位之间的新性质，它们是符号动力学中的著名研究对象。在这里，我们在一维中开发了一个属性，我们将在未来的论文中开发更高维度中的这个属性。虽然我们主要感兴趣的是离散时间有限值平稳马尔可夫链，我们也考虑连续时间，有限值平稳马尔可夫链，并表明，这些是（连续时间）马尔可夫链以及。
Stationary distributions of McKean-Vlasov SDEs with jumps: existence, uniqueness, and multiplicity
本文研究带跳McKean-Vlasov随机微分方程平稳分布的存在性、唯一性与多重性，利用Schauder不动点定理和Lyapunov条件等方法，并通过示例展示方程可具有一至三个平稳分布。
Strong existence and uniqueness of the stationary distribution for a stochastic inviscid dyadic model
考虑一个无粘随机强迫并矢模型，其中加性噪声只作用于第一个分量。我们证明了该问题的强解的存在性和唯一性。此外，我们利用这些结果建立强存在性和唯一性的平稳分布。
Strong uniqueness and large deviation principle for mutually catalytic super Markov chains
研究相互催化超马尔可夫链的强唯一性问题，通过找到特定函数及方程并论证其唯一性，在不可约两态情况应用弱收敛方法建立大偏差原理。
Negative Entropy, Zero temperature and stationary Markov Chains on the interval
本文分析了Bernoulli空间$[0,1]^\mathbb{N}$上极大化平稳马尔可夫概率的一些性质，更确切地说，我们考虑了连续势$[0,1]^\mathbb{N}$的遍历优化，其中$A: [0,1]^\mathbb{N}\to \mathbb{R}$只依赖于前两个坐标.我们感兴趣的是找到$ [0,1]^\mathbb{N}$上的平稳马尔可夫概率$μ_\infty$，该概率在$[0,1]^\mathbb{N}$上的所有平稳马尔可夫概率$μ$中使值$ \int A d μ,$最大化。这个问题对应于统计力学中的零温度情况下的相互作用所描述的潜在PDMATHAMN。本文的主要目的是在极大概率唯一性的假设下，证明一族绝对连续的马氏概率$μ_β$弱收敛于$μ_\infty$的大偏差原理.概率$μ_β$由Perron算子的信息得到，满足类似于压力的变分原理。在$A$是$C^2$的假设下，在扭转条件下，即$\frac{\partial^2 A}{\partial_x \partial_y} (x,y) \neq 0$，对所有的$(x,y) \in [0,1]^2$，我们证明了图的性质。
On the uniqueness of quasi-stationary distributions for population models with spatial structure
本文研究了具有空间结构的人口模型中准稳分布的唯一性，通过引入谱系和分支随机游走，证明了其在添加少量额外信息后具有唯一性。
Existence and uniqueness for non-Markovian triangular quadratic BSDEs
本文研究非马尔可夫三角二次BSDE系统，证明了解的存在唯一性，推广了对角二次BSDE的已有结果，并通过反例回答了Harter和Richou关于矩阵值BMO鞅随机指数逆向Hölder不等式的开放问题。
Existence, uniqueness and coalescence of directed planar geodesics: proof via the increment-stationary growth process
基于增长过程的增量平稳性质，证明了平面增长模型中有向半无限测地线的几乎必然存在性、唯一性和合并性.这个论点是在指数角增长模型的背景下发展起来的。它使用耦合，平面单调性和平稳增长过程的性质来推导Busemann函数的存在性，这反过来又控制测地线。在某些情况下，这种软方法可以替代C.纽曼和合著者。在此过程中，我们得到了一些相关的结果，如有向测地树及其对偶的分布相等，最初是由于L。皮门特尔
Existence and uniqueness of a quasi-stationary distribution for Markov processes with fast return from infinity
我们研究了马尔可夫过程在$\mathbb{N}$中演化的长时间行为，条件是不达到0。假设该过程很快从无穷大返回，我们证明了该过程允许一个唯一的准平稳分布（特别是，当时间趋于无穷大时，条件过程的分布允许一个极限）。此外，我们证明了该过程的分布在全变差范数下指数快速收敛到其拟平稳分布，并给出了一个明确的收敛速率。作为我们结果的第一个应用，我们对出生和死亡过程的准平稳分布的收敛速度提出了新的见解：我们证明了这些过程当且仅当它们具有唯一的准平稳分布时以指数方式快速收敛到准平稳分布。此外，考虑到可数空间上非不可约过程的拟平稳分布的结果缺乏，作为我们结果的第二个应用，我们证明了一类可能非不可约过程的拟平稳分布的存在性和唯一性.
On the Existence and Uniqueness of Stationary Distributions for Some Piecewise Deterministic Markov Processes With State-Dependent Jump Intensity
本文研究一类分段确定性马尔可夫过程，证明其平稳分布与跳跃后位置马尔可夫链的平稳分布一一对应，并据此为随机迭代函数系统情形建立平稳分布存在唯一性判据。
Stationary Probability Vectors of Higher-order Markov Chains
本文研究了高阶马尔可夫链，刻画了允许每个概率分布向量为平稳向量的二阶马尔可夫链。利用所得结果构造了具有相同性质的高阶马尔可夫链。我们还研究了马尔可夫链的平稳向量集具有一定仿射维数的条件。
Uniqueness and ergodicity of stationary directed polymers on $\mathbb Z^2$
本文研究了$\mathbb Z^2$上平稳有向最近邻聚合物模型的遍历论，其中i.i.d.权重这样的模型相当于在满足某些一致性条件的权重和校正器的空间上指定一个平稳分布。我们发现，对于规定的权重分布和校正平均，有最多一个固定的聚合物分布是遍历下的$e_1$或$e_2$移动。此外，如果权重具有两个以上的矩，并且校正均值向量是极限自由能的超微分的极值点，则校正分布在$e_1$和$e_2$移位中的每一个下都是遍历的。
The Uniqueness of Signature Problem in the Non-Markov Setting
本文的目的是简化和加强研究签名问题的唯一性的Le Jan-Qian近似方案到非马尔可夫设置。我们建立了一类[0，1]上多维随机过程的一般框架，在该框架下，当概率为1时，签名（粗糙路径意义下的迭代路径积分的集合）是定义良好的，并且确定了过程的样本路径直到重新参数化.特别地，利用Malliavin演算，我们证明了我们的方法适用于一类高斯过程，包括Hurst参数H>1/4的分数阶布朗运动，Ornstein-Uhlenbeck过程和布朗桥.
Global-in-time probabilistically strong and Markov solutions to stochastic 3D Navier--Stokes equations: existence and non-uniqueness
本文研究三维不可压Navier-斯托克斯方程在迹族的附加随机强迫作用下的解。首先，对于$L^{2}$中的每一个发散自由初始条件，我们建立了无穷多个时间上全局概率强解和解析弱解的存在性，解决了该领域的一个公开问题.这一结果特别意味着法律上的非唯一性。其次，我们证明了非唯一性的相关的马尔可夫过程在适当选择的一类解析弱解满足放松形式的能量不等式。翻译到确定性的设置，我们得到的相关半流的非唯一性。
Existence and uniqueness of invariant measures for non-Feller Markov semigroups
本文研究非Feller马尔可夫半群不变测度的存在性和唯一性，通过测度论方法证明在自然假设下唯一性成立。
Stationary max-stable processes with the Markov property
证明了满足马尔可夫性的离散平稳极大稳定过程类在时间反演之前等价于$1$阶的平稳极大自回归过程类.对于连续时间过程，也证明了类似的陈述。
Markov processes with product-form stationary distribution
研究了一类具有有限状态空间和连续时间的马氏过程，其乘积为平稳分布。我们得到了一些例子，可以生成的惰性漂移扩散的millitures。
Intertwining and the Markov uniqueness problem on path spaces
黎曼流形上连续路径分析中有两个公开问题：微分算子$d$在其初始区域上的马氏唯一性和闭包的独立性。算子$d$自然地作用于$BC^1$函数，其中一个涉及到它对$L^2$空间的扩展。通过适当地选择初始域，我们用$D^{2,1}$表示它在图范数下的闭包。对于Wiener空间，$d$的域可以被分类，因此它的扩展是唯一的，无论初始域是光滑的圆柱形或在$BC^1$等。这并没有被证明是相同的，当测量是任何光滑的椭圆扩散的概率分布。在较早的文件中，我们已经表明，封闭的$BC^\infty$功能同意光滑的圆柱函数，留下一个不希望的差距。马尔可夫唯一性实质上是指在路径空间上是否存在唯一的马尔可夫过程，其马尔可夫生成元与$C^\infty$柱函数上的无穷维拉普拉斯算子一致。这里我们将马尔可夫唯一性归结为ito映射对$D^{2,1}$的拉回是否是$ D^{2,1}$（即满射）。我们还提出了一个可能的方法来解决这个问题。
Existence, uniqueness and the strong Markov property of solutions to Kimura diffusions with singular drift
受种群遗传学中退化抛物方程解的正则性证明的启发，研究了一类退化随机微分方程弱解的存在性、唯一性和强马尔可夫性.在我们的文章中考虑的随机微分方程承认的解决方案支持的集合$[0,\infty)^n\times\mathbb{R}^m$，他们是退化的意义上的扩散矩阵不是严格的椭圆形，作为最小的特征值收敛到零的距离成比例的域的边界，漂移系数被允许有幂型奇点在附近的域的边界。在适当的系数正则性假设下，证明了一类马氏过程弱解的存在性和唯一性，并证明了弱解满足强马尔可夫性.
The criterion for uniqueness of quasi-stationary distributions of Markov processes and their domain of attraction problem
考虑非负整数$E= S \cup \{0\}$上的马氏过程$ X(t) $，其中$S=\{1,2,...\}$是不可约类，0是吸收状态.在本文中，我们调查的条件下，$X(t)$的准平稳分布存在，是唯一的，任何初始分布支持$S$是在吸引区域的准平稳分布。进一步得到了与灭绝时间一致有界等价的五个条件。因此，我们在\cite{VD2012}中证明了van Doorn猜想.在\cite{VD2012}中我们可以大大改进定理1。
On the CLT for stationary Markov chains with trivial tail sigma field
本文研究了具有平凡双边尾σ场的平稳马尔可夫链，证明了在部分和除以n的方差有界的条件下，可加泛函满足中心极限定理.
Stationary flows and uniqueness of invariant measures
在这篇短文中，我们考虑一个四重$(Ω, Å, θ, μ)$，其中$Å$是$Ω$的子集的$σ$ -代数，$θ$是从$Ω$到它自身的可测双射，它保持了测度$μ$。对于每个$B \in Å$，我们考虑通过从$B$获取$θ$的迭代的循环（偏移）而获得的度量$μ_B$。然后，我们推导出一个关系$μ_B$，其中涉及的前向和后向击中时间的$B$的轨迹$(θ^n ω, n \in \Z)$在一个点$ω\in Ω$。虽然经典的外观，它在获得各种随机模型的不变测度的唯一性的使用似乎是新的。我们应用的概念，可数马尔可夫链和哈里斯过程。
Asymptotic Expansions for Stationary Distributions of Perturbed Semi-Markov Processes
本文提出了计算非线性扰动半马尔可夫过程平稳分布渐近展开的新算法。该算法基于特殊的序贯相空间约简技术，可应用于具有渐近耦合和非耦合有限相空间的过程。
Computation and applications of limits of certain non-stationary Markov chains
本文提出并数学验证了一种计算受医疗保健逗留时间周期启发的非平稳马尔可夫链极限的方法，展示了其在预测医疗保健与超大型系统维护周期中的应用，以期推动相关研究与教学。
The fine structure of the stationary distribution for a simple Markov process
本文研究了R上简单马尔可夫过程的平稳分布π的分形性质。我们将给出π的豪斯多夫维数的界和π的多重分形谱的下界。此外，我们将提供一种方法来数值估计这些界限。
A Short Note on Stationary Distributions of Unichain Markov Decision Processes
在处理单链MDP时，我们考虑在除$n$状态之外的所有状态中一致的策略的静态分布。在这些状态下，每个策略选择两种可能的操作之一。我们证明了n+1个这样的策略的平稳分布唯一地决定了所有其他这样的策略的平稳分布。给出了计算的显式公式。
Asymptotic variance of stationary reversible and normal Markov processes
得到了具有正规转移算子的离散和连续平稳马氏过程泛函的部分和的方差正则变化的充要条件。我们还构造了一类Metropolis-Hastings算法，当方差在$n$中不是线性时，该算法满足中心极限定理和不变原理。
Stationary Markov chains with linear regressions
在前一篇文章中，我们确定了一个平稳场的一维分布与线性回归和二次条件方差下的线性约束的系数的二次表达式。本文证明了对于具有线性回归和二次条件方差的平稳马尔可夫链，二次表达式的系数确实受一个线性约束约束，该约束只能取两种形式中的一种。
Exponential growth of products of non-stationary Markov-dependent matrices
设$(ξ_j)_{j\ge1} $是具有相空间$X$的非平稳马尔可夫链，并且设$\mathfrak{g}_j:\,X\mapsto\mathrm{SL}(m,\mathbb{R})$是$X$上的值在幺模群中的函数序列。设置$g_j=\mathfrak{g}_j(ξ_j)$，并用$S_n=g_n\ldots g_1$表示矩阵$g_j$的乘积。当马尔可夫链不是平稳的时，我们给出了范数$\|S_n\|$指数增长性的充分条件。这推广了Furstenberg关于独立同分布矩阵乘积的指数增长性的经典定理以及Virtser将其推广到平稳马氏相依矩阵乘积的结果.
Asymptotics for Quasi-Stationary Distributions of Perturbed Discrete Time Semi-Markov Processes
本文研究了离散时间非线性扰动半马氏过程的拟平稳分布。这种类型的分布是感兴趣的随机系统具有有限的寿命，但预计将持续很长一段时间的分析。我们得到的渐近幂级数展开的准平稳分布，它是如何在这些扩展的系数可以计算从一个递归算法。作为该算法的一个例子，我们给出了一个离散时间马尔可夫链的数值例子。
Theoretical analysis of a Stochastic Approximation approach for computing Quasi-Stationary distributions of general state space Markov chains
有限状态空间马尔可夫链的拟平稳分布的一个估计算法已在文献中得到证明。现在，本文证明了一个类似的算法，适用于一般的状态空间马尔可夫链在非常一般的假设。
Gauss-Markov processes as space-time scaled stationary Ornstein-Uhlenbeck processes
本文提出了一类Gauss-Markov过程，它可以表示为定义在实数线上的时空尺度平稳Ornstein-Uhlenbeck过程。我们给出了几个明确的例子表示某些高斯桥过程。作为应用，我们导出了紧时间区间上某些标准化Gauss-Markov过程的上确界位置的密度函数公式。给出了均值中心Gauss-Markov过程在固定时刻以概率1取零的充分条件。
The General Stationary Gaussian Markov Process
我们发现类，${\cal{C}}_k, k \ge 0$，所有零均值平稳高斯过程，$Y(t), ~t \in \reals$与$k$衍生物，其中\begin{equation} Z(t) \equiv (Y^{(0)}(t), Y^{(1)}(t), \ldots, Y^{(k)}(t) ), ~ t \ge 0 \end{equation} \noindent是一个$(k+1)$ -向量马尔可夫过程。(here、$Y^{(0)}(t) = Y(t)$）。
Quasi-stationary normal states for quantum Markov semigroups
本文在量子马尔可夫半群中引入拟平稳态（QSS）概念，推广了经典马尔可夫链的拟平稳分布，利用量子测量理论给出其操作解释，证明其与半群谱性质相关，并给出展示有趣特性的简单实例。
Accurate calculations of stationary distributions and mean first passage times in Markov renewal processes and Markov chains
本文给出了有限不可约马尔可夫链和马尔可夫更新过程的平均首次通过时间的精确计算方法。该方法是对Kohlas，Zeit fur Oper Res，30，197 -207，（1986）程序的改进。该技术在数值上是稳定的，因为它不涉及减法。导出了一、二、三和四种状态特殊情况下的代数式。该过程的结果是嵌入的马尔可夫链的平稳分布不需要预先导出，而是可以从导出的平均首次通过时间精确地找到。MatLab是用来进行计算，使用文献中的一些测试问题。
An exposition of some basic features of strictly stationary, reversible Markov chains
众所周知，对于“可逆”的严格平稳马尔可夫链，这种特殊的对称性在数学理论中提供了特殊的额外特征。本文主要是对这一特殊理论的一些基本特征作一个纯粹的简要回顾。在这篇评论中采用的数学技术是相对温和的，只涉及一些基本的测量理论的概率论。
Markov Infinitely-Divisible Stationary Time-Reversible Integer-Valued Processes
我们证明了一个完全类定理，其特点\emph{all}平稳时间可逆马尔可夫过程的有限维边缘分布（所有订单）是无限可分的。除了两个退化的情况下（iid和常数），在离散和连续的时间，每个这样的过程，完全支持是一个分支过程与泊松或负二项边际单变量分布和一个特定的双变量分布在成对的时间。作为推论，我们证明了除Poisson外，由Markov稀疏过程构造的所有非退化平稳整数值过程都不具有无穷可分的多元边缘分布.这些结果提供了指导任何人建模整数值马尔可夫数据表现出自相关。
Quasi-stationary distribution for the Langevin process in cylindrical domains, part I: existence, uniqueness and long-time convergence
考虑朗之万过程，用$\mathbb{R}^{d}\times\mathbb{R}^d$中的向量（位置、动量）描述。设$\mathcal O$是$\mathbb{R}^d$的一个开有界连通集$\mathcal{C}^2$.证明了在区域$D:=\mathcal{O}\times\mathbb{R}^d$边界上吸收的Langevin过程半群的紧性。然后，我们得到了$D$上Langevin过程的唯一准平稳分布（QSD）的存在性。我们还提供了一个光谱解释，这QSD和获得指数收敛的Langevin过程的非吸收朝向QSD的条件。
Restricted Markov uniqueness for the stochastic quantization of $P(Φ)_2$ and its applications
本文通过阐明Dirichlet形式方法得到的随机量子化问题的解与文献[DD 03]和[MW 15]中得到的解之间的精确关系，得到了有限体积和无限体积情况下随机量子化问题的生成元的限制Markov唯一性和概率弱解的唯一性.我们证明了解$X-Z$满足相应的移位方程（见下面的（1.4）），其中$X$由文献[AR 91]中的Dirichlet形式方法得到，而$Z$是相应的O-U过程。此外，我们还得到了无限体积$P(Φ)_2$量子场是$X_0=Y+Z$的不变测度，其中$Y$是位移方程的唯一解.
A Large deviations principle at zero temperature for stationary Markov equilibrium states on countable Markov shifts
本文针对可数 Markov 移位上满足条件的局部常值势，证明平稳 Markov 平衡态族在零温极限下的第一层级大偏差原理，并推广至双侧情形。
Existence of quasi-stationary distributions for downward skip-free Markov chains
研究了停于零的非负整数上无向下跳连续时间马尔可夫链的拟平稳分布的存在性。引入了这类过程的标度函数，并根据标度函数上的可积性条件对边界进行了分类，推广了Feller对生灭过程边界的分类.用尺度函数和边界的新分类刻画了拟平稳分布的存在性和拟平稳分布集。
On some possible combinations of mixing rates for strictly stationary, reversible Markov chains
构造了一类例子，证明了对于可逆的严格平稳马尔可夫链，在一定的严格限制条件下，$ρ$ -混合和强混合（$α$ -混合）条件下的同时混合速率可以是相当任意的.这里构造的例子具有附加的性质，即绝对规则性（$β$ -混合）条件的混合速率在强混合条件的常数因子内。
Strong Stationary Duality for Möbius Monotone Markov Chains: Unreliable Networks
对于具有偏序有限状态空间的马尔可夫链，在Möbius单调的条件下，证明了强平稳对偶性.我们的莫比乌斯单调性的单调链的其他定义的关系。我们给出了在这种情况下，只有向上的过渡的双链的例子。我们说明一般理论分析的非对称随机游动的立方体与应用网络的队列。
Strong Stationary Duality for Möbius monotone Markov chains: examples
我们构造了圆上Ising模型的强平稳对偶链、正方形格点上的非对称随机游动和超立方体上的随机游动.强平稳对偶链都是尖锐的，并且具有与原链相同的状态空间。我们使用莫比乌斯单调性的这些链相对于相应的状态空间的自然排序。该方法为求解Ising模型和超立方体上的随机游动的特征值提供了一种简便的方法。保留字：马尔可夫链;随机单调性;特征值;莫比乌斯单调性;强平稳对偶;强平稳时间;分离距离;混合时间;伊辛模型;超立方体
Asymptotic Expansions for Stationary Distributions of Nonlinearly Perturbed Semi-Markov Processes. II
对于有限相空间的非线性扰动半马氏过程的平稳分布，给出了具有显式上界的渐近展开式渐近展开。相应的算法是基于一种特殊的技术，顺序相空间减少，它可以适用于与任意渐近通信结构的相空间的过程。
Markov modulated fluid network process: Tail asymptotics of the stationary distribution
我们考虑一个马尔可夫调制流体网络与有限数量的站。我们感兴趣的是其缓冲区容量过程的平稳分布的尾渐近行为。使用两种不同的方法，我们推导出上和下界的平稳尾部衰减率在各个方向上。这两种方法都是基于一个众所周知的时间演变公式的马尔可夫过程，所谓的Dynkin的公式，其中一个关键的成分是一个合适的选择检验函数。这些结果表明，如何多维尾渐近可以研究超过二维的情况下，这是一个困难的问题。
Characterization of stationary probability measures for Variable Length Markov Chains
通过引入变长马尔可夫链（VLMC）所产生的词的一种关键组合结构，即最长内部后缀，给出了VLMC链的平稳概率测度的存在性和唯一性的精确刻画.这些特征转化为与概率化上下文树的子类：移位稳定上下文树相关联的VLMC的充要条件。作为一个副产品，我们证明了VLMC链的稳定的上下文树再次是一个上下文树有最多一个固定的概率测度。
An elementary proof of existence and uniqueness of stationary distributions for irreducible Markov chains
该研究针对满足行和为1、元素非负且不可约的n×n矩阵P，利用基础代数和Bolzano-Weierstrass定理，给出了其严格正且和为1的平稳行向量存在唯一性这一经典结果的初等证明。
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