On the laws of first hitting times of points for one-dimensional symmetric stable Lévy processes
Kouji Yano, Yuko Yano, Marc Yor
研究了一维对称稳定Lévy过程点的首中时的几个方面的规律。伊藤的漂移理论在本研究中起着关键作用。
Several aspects of the laws of first hitting times of points are investigated for one-dimensional symmetric stable Lévy processes. Itô's excursion theory plays a key role in this study.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hitting Time and Convergence Rate Bounds for Symmetric Langevin Diffusions
我们提供了定量的界限收敛到平稳的实值朗之万扩散与对称的目标密度。
Hitting times of points and intervals for symmetric Lévy processes
对于以正概率击中每个点的一维对称Lévy过程，我们给出了B（无论是单点还是区间）的首中时尾函数的精确界。在一些弱标度假设下得到了过程特征指数的估计。我们应用这些结果证明了在击中B后被杀死的过程的转移密度的最佳估计。
Harnack Inequalities of Hitting Distributions of Projections of Planar Symmetric Random Walks on the Lattice Torus
给出了$\Z^2$上一类对称随机游动的首中分布的Harnack不等式，以及它们在格环面$\Z^2_K$上的投影.这扩展了Dembo，et al.（2006）中简单随机游动的框架，并将Bass，Rosen（2007）中的结果推广到toral投影。
Spectral theory for one-dimensional (non-symmetric) stable processes killed upon hitting the origin
对于一维$α$ -稳定过程$X_t$，得到了原点首中时分布的积分公式，其中$α\in(1,2)$ .我们还找到了一个谱型积分公式的过渡算子$P_0^t$的$X_t$杀死击中原点。这两个表达式涉及指数增长的振荡函数，发挥作用的广义本征函数$P_0^t$。
Hitting times of points for symmetric Lévy processes with completely monotone jumps
研究了对称Lévy过程点的首中时的分布函数和密度函数（的导数）的小空间和大时间估计及其渐近展开.假定Lévy测度具有完全单调的密度函数，并对Lévy-Khintchine指数Psi施加了一个标度型条件，即zPsi”（z）/Psi '（z）> 0.证明是基于广义本征函数展开的过程中杀死击中原点。
Quasi-stationary distributions for time-changed symmetric $α$-stable processes killed upon hitting zero
该研究针对从无穷远进入、击中零点即被吸收的时间变换对称$\alpha$-稳定过程，证明了其拟平稳分布的存在唯一性，并在转移密度相关条件下证明任意初始分布指数收敛到该分布。
Brownian motion with variable drift: 0-1 laws, hitting probabilities and Hausdorff dimension
根据Cameron-Martin定理，如果函数$f$在Dirichlet空间$D$中，则$B+f$具有相同的a.s.性质为标准布朗运动，$B$。在本文中，我们研究的性质$B+f$时，$f \notin D$。我们首先建立一个一般的0-1定律，这特别意味着对于任何固定的$f$，图像和$B+f$的图的豪斯多夫维数是常数a.s.。(This 0-1定律适用于任何Lévy过程。然后证明了如果函数$f$是Hölder $(1/2)$，则$B+f$交等价于$B$ .此外，$B+f$具有双点a.s.在尺寸$d\le 3$中，而在$d\ge 4$中，则不是。我们还给出了Hölder函数的例子，其指数小于$1/2$，在大于4的维度上产生双点。最后，我们证明了对于$d \ge 2$，$B+f$的像的豪斯多夫维数是a.s.至少为2的最大值和图像的尺寸$f$。
Poincare inequality and exponential integrability of the hitting times of a Markov process
推广了文献[Mathieu，P.（1997）Hitting times and spectral gap inequalities，Ann. Inst. Henri Poincare 33，4，437 - 465]的方法，证明了（可能非对称的）马尔可夫过程的Poincare不等式给出了该过程的首中时的指数可积性.对于对称椭圆扩散，这提供了Poincare不等式的首中时判据。
Spectral theory for one-dimensional symmetric Levy processes killed upon hitting the origin
研究了一维对称Levy过程的转移半群的谱理论。在非常温和的假设下，得到了本征函数的积分型公式，并给出了转移算子和生成元的本征函数展开式。作为应用，证明了跃迁密度和原点首中时分布的积分公式。
Extremal Index, Hitting Time Statistics and periodicity
通过检测一个或多个潜在周期现象的存在，给出了一般平稳随机过程极值指标存在的条件。这一理论不仅为极值指标的辨识提供了一般的有用工具，而且也适用于动力系统。实际上，我们应用这一思想分析了沿动力学轨道观测的关于各种测度的随机过程可能的极值律。正如作者以前关于这个主题的著作一样，在首中时统计的背景下，这些定律的类比得到了广泛的解释和利用。
Hitting times of rare events in boundary driven symmetric simple exclusion processes
在边界驱动的对称简单排斥过程中，考虑一个不包含稳态密度分布的密度分布开集$\ms O$。我们证明了第一次访问集合$\ms O$的经验措施收敛到一个指数分布。
Simulation of hitting times for Bessel processes with non integer dimension
本文研究并完成了Bessel过程某些给定边界的首中时的模拟。这些问题在金融、神经科学等许多应用领域都有着重要的意义。在以前的工作中，作者介绍了一种模拟整数维Bessel过程的首中时的新方法。该方法主要基于首中时分布的显式公式和Bessel过程与布朗运动的欧氏范数之间的联系。此方法不再适用于非整数维。本文考虑非整数维Bessel过程首中时的模拟问题，利用平方Bessel过程定律的可加性，给出了一种新的算法。我们将每个模拟步骤分为两部分：一部分是使用整数维的情况，另一部分考虑从零开始的Bessel过程的首中时。
On the first hitting times of one dimensional elliptic diffusions
本文得到了一维一致椭圆扩散过程关于阈值的首中时的规律及其在阈值处停止的规律的性质。我们的方法依赖于参数化方法，我们适用于相关的马尔可夫半群。它允许获得相应的过渡密度的显式表达式，并研究其规律性的边界下温和的假设下的系数。作为一个产品，我们还提供了高斯上估计这些法律，并得出一个概率表示，可能是有用的建设一个无偏的蒙特卡罗路径模拟方法，以及其他应用。
Hitting Time Statistics and Extreme Value Theory
我们考虑离散时间动力系统，并显示首中时统计（第一时间点的土地在渐近小集的分布）和极值理论（随机过程的部分最大值的分布特性）之间的联系。这种关系允许使用来自极值理论的工具来研究首中时统计，反之亦然。我们将这些结果应用到非一致双曲型系统，并证明了一个具有绝对连续不变测度的多峰映射必须满足经典的极值律（例如，对混合速度没有额外的条件）。我们也给我们的理论应用到高维的例子，我们也得到经典的极值法律和指数首中时统计（球）。我们将这些想法扩展到随后的回报渐近小集，连接两个过程的泊松统计。
Continuity of Zero-Hitting Times of Bessel Processes and Welding Homeomorphisms of SLE$_κ$
我们考虑一类贝塞尔过程，它依赖于起始点$x$和维数$δ$，但由相同的布朗运动驱动。我们的主要结果是，几乎可以肯定的是，第一次一个进程击中$0$是共同连续的$x$和$δ$，提供$δ\le 0$。作为应用，我们证明了SLE（$κ$）焊接同胚在$κ$中对于$κ\in [0,4]$是连续的.我们这样做的动机是研究$κ$中SLE $_κ$的连续性这一众所周知的问题。在我们的证明的主要工具是随机游走的增量分布为无穷平均逆伽马定律。
Unimodality of hitting times for stable processes
证明了实$α-$稳定Lévy过程（$1<α\le 2$）的点的首中时是单峰随机变量.这个论证依赖于强单峰性和最近几个乘法恒等式。在对称的情况下，我们使用Yano等人的因式分解，而在完全不对称的情况下，我们应用第二作者的身份。该方法扩展到一般情况下，由于库兹涅佐夫等人的分数矩评价。
Hitting times and interlacing eigenvalues: a stochastic approach using intertwinings
我们开发了一个系统的矩阵分析方法，基于交织的马尔可夫半群，证明定理的命中时间分布有限状态马尔可夫链-一种方法，（有时）加深理解的定理，提供相应的样本路径的样本路径随机结构。我们采用我们的方法给新的证明和结构的两个定理，由于马克布朗，定理给出两个完全不同的表示有限状态马尔可夫链的击中时间分布开始平稳。两个定理之一的证明和相应的构造阐明了有边对称矩阵的击中时间分布和交错特征值定理之间的有趣联系。
Hitting probabilities for Lévy processes on the real line
证明了一般非对称过程满足积分条件\[ \int_0^{\infty} \frac{dξ}{1+\operatorname{Re} ψ(ξ)}<\infty. \]时首中时尾概率的双边估计及其渐近性态。为此，我们首先证明并应用了整体尺度不变的Harnack不等式。在一定条件下得到了特征指数的结果。我们提供了一个广泛的类Lévy过程，满足这些假设。
Exponentially slow mixing and hitting times of rare events for a reaction--diffusion model
我们考虑在一维区间内具有周期边界条件的对称简单排斥动力学与自旋翻转动力学的叠加。我们发现，混合时间有一个指数下界的系统尺寸，如果有两个以上的局部极小值的流体动力学方程的潜力。我们还应用我们的估计表明，规范化的首中时的罕见事件收敛到一个平均的一个指数随机变量，如果潜在的有一个唯一的最小值。
On Escaping, Entering, and Visiting Discs of Projections of Planar Symmetric Random Walks on the Lattice Torus
我们检查逃逸和入口时间，格林函数，本地时间，和首中分布的光盘和圆环的对称随机游动$\Z^2$投影到周期性晶格$\Z^2_K$。这将Dembo等人（2006）中的简单平面随机游动的框架扩展到Bass，Rosen（2007）中的大类平面随机游动。该方法使用$\Z^2$和$\Z^2_K$之间的比较首中时和环上的分布，并且仅使用随机游动方法。
Entrance laws at the origin of self-similar Markov processes in high dimensions
本文研究了$\mathbb{R}^d$中自相似马氏过程在原点处的入口律问题，即在到达原点时被杀死的过程。在温和的假设下，我们证明了存在一个入口法和收敛到这个法律时，该过程开始接近原点。我们得到一个明确的描述的过程开始从原点的时间反演的原始自相似马尔可夫过程的条件击中原点。
Excursions of a spectrally negative Lévy process from a two-point set
令$a\in (0,\infty)$。对于具有无限变差路径的谱负Lévy过程$X$，给出了过程在两点集$V=\{-a,a\}$上被终止的预解式.当另外的$X$不具有扩散分量时，确定$X$的偏移测量的入口定律从$V$的拉普拉斯变换。然后，这被应用于建立在命中某个其他点$y>x$之前$X$的最后一次访问到给定点$x$之间经过的时间量和$y$的首中时的拉普拉斯变换。所有的表达式在与$X$相关的标准涨落量中是明确的和易处理的。
Convergence Rates in Uniform Ergodicity by Hitting Times and $L^2$-exponential Convergence Rates
一般地，指数遍历收敛速度$λ$是马尔可夫过程一致遍历收敛速度$κ$的上界，即$λ\geqslantκ$。本文证明了$κ\geqslant \inf \{lambda,1/M_H\}$，其中$M_H$是关于击中时间的矩到“紧”集$H$的一致有界.在$M_H$可以任意小的$H$足够大的情况下，我们得到$λ=κ$。一般的结果适用于马尔可夫链，扩散过程和解决方案的对称稳定过程驱动的随机微分方程。
Hitting times for special patterns in the symmetric exclusion process on Z^d
考虑{0，1}^{Z^d}上的对称排它过程{η t，t>0}.我们固定模式A：={η：\sum_Λ η（i）\ge k}，其中Λ是Z^d的有限子集，k是整数，我们考虑了建立A的首中时τ的精确估计的问题.我们提出了一个新的论点的基础上的单调性，这有助于在某些情况下，以一种简单的方式获得尖尾渐近τ。此外，我们还刻画了以{τ>t}为条件的轨迹{η_s，s \le t}.
Limit laws for transient random walks in random environment on $\z$
考虑了随机环境中$\z$上渐近速度为零的瞬态随机游动. Kesten，Kozlov和Spitzer的经典结果表明，水平$n$的首中时在适当的归一化后，按规律收敛于正稳定律，但他们没有得到其参数的描述。这一结果的一个不同的证明，导致这个稳定的法律的一个完整的表征。狄利克雷环境的情况是非常明确的。
The hitting time of zero for a stable process
对于任意双边跳$α$ -稳定过程，其中$1 < α< 2$，我们得到了原点的首中时的一个显式恒等式.这补充了对称情况和谱单侧情况下的现有工作; cf. Yano-Yano-Yor（2009）和Cordero（2010）以及Peskir（2008）。我们利用Chaumont-Pantí-Rivero（2011）的Lamperti-Kiu表示来描述实值自相似Markov过程。我们的主要结果如下考虑一个向量值函数方程的Mellin变换的综合指数马尔可夫加性过程的Lamperti-Kiu表示。我们以一些应用来结束我们的演示。
Hitting distributions of alpha-stable processes via path censoring and self-similarity
在本文中，我们回到问题的Blumenthal-Getoor-Ray，发表于1961年，它给出了法律的位置，第一次进入一个对称的阿尔法稳定过程的单位球。具体来说，我们有兴趣建立相同的法律，但现在的一维阿尔法稳定的过程，享受双边跳，这是不一定对称。我们的方法是现代的意义上，我们呼吁α稳定的过程和某些积极的自相似马尔可夫过程之间的关系。然而，还有两个值得注意的创新。首先，我们使用一种路径审查。第二，我们能够在明确的分析细节描述一个非平凡的维纳-霍普夫分解的辅助列维过程，从所需的解决方案可以来源。此外，由于这种方法，我们能够提供一些额外的，相关的身份在明确的形式为阿尔法稳定的过程。
The Hitting Times with Taboo for a Random Walk on an Integer Lattice
对于d维整数格Z^d上的对称、齐次、不可约的随机游动，跳跃的均值为零，跳跃的方差为有限，我们研究了由起始点x、击中状态y和禁忌状态z决定的通过时间（可能为无穷大）.我们发现这些通道时间是有限的概率，并分析其累积分布函数的尾部。特别地，对于Z^d上的随机游动，除了Z上的简单（最近邻）随机游动，尾部减少的顺序仅由维度d指定。相反，对于Z上的简单随机游动，具有禁忌的首中时的渐近性质本质上取决于点x，y和z的相互位置。这些问题起源于我们最近对Z^d上具有单一分支源的分支随机游动的研究。
On the distribution of the hitting time for the N-urn Ehrenfest model
本文考虑了N-urn Escherichfest模型。利用一个辅助的连续时间马尔可夫链，我们得到了从单个状态到一组状态A的首中时的拉普拉斯变换的显式公式，其中A满足一些对称性质.在得到拉普拉斯变换后，我们能够计算首中时的高阶矩（特别是方差）。
Limit laws for functionals of self-intersection symmetric alpha-stable processes
本文证明了具有α \in（1，2）的自相交对称α稳定过程泛函的两个极限律.结果是基于矩量法、样本配置和（Nualart and Xu 2013）中引入的链参数获得的。
Laws of the iterated logarithm for symmetric jump processes
基于度量测度空间上一类对称跳过程的双边热核估计，建立了样本路径、局部时和值域的重对数律。特别地，得到了$β$ -类稳定过程在$α$ -集上的LILs，其中$β$-类稳定过程具有$β>0$ .
Hitting time theorems for random matrices
从一个由零组成的n × n矩阵开始，选择均匀随机的零元素，并将它们改为1，一次一个，直到矩阵变得可逆。我们表明，随着n趋于无穷大，概率趋于1，这发生在最后一个零行或零列消失的时刻。证明了随机对称Bernoulli矩阵的一个相关结果，并给出了一些相关问题的定量界。这些结果扩展了Costello和Vu的早期工作[arXiv：math/0606414]。
On normal approximations to symmetric hypergeometric laws
计算了具有标准差$σ$的对称超几何律与其通常的正态近似之间的Kolmogorov距离，并证明其小于$1/(\sqrt{8π}\,σ)$，且阶数$1/σ$和常数$1/\sqrt{8π}$是最优的. Hipp和Mattner（2007）关于对称二项式定律的结果是作为特例得到的。连接到Berry-Esseen类型的结果在更一般的情况下，简单的随机样本或伯努利卷积的总和进行了解释。独立感兴趣的辅助结果包括相当尖锐的正态分布函数不等式，超几何律的一个简单的可识别性结果，以及与Lévy的浓度方差不等式有关的一些评论。
Hitting-time mixing for the star transposition shuffle
该研究针对对称群Sₙ上的星置换洗牌，证明其在非顶牌首次被全部选中的时刻τ渐近混合，总变分距离有上界，通过与随机置换洗牌对比的方法引入了适用于非共轭不变洗牌的技术。
Hitting times for independent random walks on $\mathbb{Z}^d$
考虑$\mathbb{Z}^d$上的非对称独立随机游动系统，记作$\{η_t,t\in{\mathbb{R}}\}$，在边缘密度$ρ>0$的乘积Poisson测度$ν_ρ$下是平稳的.我们固定了一个模式$\mathcal{A}$，一个递增的局部事件，并用$τ$表示$\mathcal{A}$的命中时间。通过使用我们的系统的损失网络表示，在小密度下，我们得到的耦合规律的$η_t$条件下$\{τ>t\}$的所有时间$t$。当$d\ge3$时，这提供了以$\{τ>t\}$为条件的$η_t$定律的收敛速率的界限，该收敛速率随着$t$趋于无穷大而朝向其极限概率测量。我们还处理的情况下，初始措施是接近$ν_ρ$，而不是产品。
No cutoff in Spherically symmetric trees
证明了有限球对称树上的简单惰性随机游动的混合时间与松弛时间之比有界于一个普适常数。因此，有限球对称树上的任意序列上的惰性简单随机游动不存在预截断;这个结论对于连续时间简单随机游动也成立。这回答了Gantert、Nestoridi和Schmid最近提出的一个问题。我们还证明了有限球对称树上的简单惰性随机游动，顶点的首中时是（一致）非集中的。最后，我们研究了粗糙等距下结果的稳定性。
Late Points and Cover Times of Projections of Planar Symmetric Random Walks on the Lattice Torus
我们研究了$Z^2$上的对称随机游动投影到环面$Z^2_K$上的晚点集，最后得到了一个极限定理，证明了环面随机游动的覆盖时间。这将Dembo等人（2006）对简单随机游动所做的工作扩展到投影到格环面上的一大类随机游动。该方法使用平面和环形首中时和环上的分布之间的比较，并且仅使用随机游动方法。
Capacity Scaling Laws for Boundary-Induced Drift-Diffusion Noise Channels
本文研究了边界诱导噪声通道的容量缩放定律，揭示了几何驱动模型中漂移强度和边界维度对容量的影响，以及熵主导的普遍性。
Asymptotic results and statistical procedures for time-changed Lévy processes sampled at hitting times
我们提供了渐近结果，并制定了高频统计程序的时变Lévy过程在随机时刻采样。采样时间由对称障碍物的首中时给出，对称障碍物相对于起始点的距离等于$\varepsilon$。这一设置可以被看作是建立一个允许大幅跳跃的逐时金融数据模型的第一步。对于一类Lévy过程，我们引入了一个依赖于$\varepsilon$的重整化，在此重整化下，当$\varepsilon$变为$0$时，Lévy过程依律收敛于$α$ -稳定过程.将收敛性推广到首中时和过冲时刻。特别是，这些结果使我们能够构建一致的估计的时变和Blumenthal-Getoor指数的基础Lévy过程。在附加的假设条件下，建立了收敛速度和中心极限定理.
Scaling laws for consensus protocols subject to noise
研究离散时间一致性协议在加性噪声下的性能，通过可逆马尔可夫链的稳态分歧权重表达式，分析图的Kemeny常数以表征形成控制协议的噪声鲁棒性。
Spectral condition, hitting times and Nash inequality
设$X$是LCCB空间E上的$μ$ -对称Hunt过程.对于开集G $\subseteq$ E，设$τ_G$是$X$从G的退出时间，$A^G$是当它离开G时被杀死的进程的生成元。设$r:[0,\infty[\to[0,\infty[$和$R (t) = \int_0^t r(s) ds$。本文根据$-A^G.$的谱测度在原点附近的行为，给出了$\E_μ R (τ_G)<\infty$的充要条件。当$r(t)=t^l$，$l>0$时，利用这个条件，我们得到了被杀过程的Nash不等式。在一维扩散的情况下，这允许表明，$τ_G$的$l$阶矩的存在意味着整个过程的$p=\frac{l+2}{l+1}$阶纳什不等式。在$L^2(μ)$中半群的相关收敛速度由$t^{-(l+1)}$有界。对于维数大于1的扩散方程，在附加的非退化条件（局部Poincaré不等式）下，得到了同阶的Nash不等式.最后，我们证明了一般亨特过程的纳什不等式产生的收敛速度为$t^{-(l+1)}$的半群，意味着存在的时刻$l+1 -ε$的$τ_G$，所有$ ε>0$。
Laws of the iterated logarithm for a class of iterated processes
设$X=\{X(t), t\geq 0\}$为布朗运动或谱负稳定过程，其指标为$1<\a<2$ .设$E=\{E(t),t\geq 0\}$为指标$0<β<1$的稳定从属子独立于$X$的命中时间。我们使用之间的连接$X(E(t))$和稳定的从属索引$β/\a$的$X(E_t)$的路径行为的信息。这是Bertoin \cite{bertoin}关于迭代布朗运动与（1/4）-稳定从属子的联系的推广.利用这种联系，我们得到了各种法律的重对数$X(E(t))$。特别地，我们建立了局部时布朗运动的重对数律$X(L(t))$，其中$X$是布朗运动（$\a=2$的情形），$L(t)$是指数为$1<γ\leq 2$的稳定过程$Y$在零处的局部时，该过程与$X$无关.在这种情况下，$E(ρt)=L(t)$与$β=1-1/γ$对于某个常数$ρ>0$。这建立了我们无法证明与我们的论文\cite{MNX}的技术在法律的重对数的下限。利用\cite{aurzada}的思想，我们还得到了$X(E_t)$的精确小球概率。
Efficient discretisation of stochastic differential equations
本研究的目的是找到一个通用的方法来产生一个给定的随机微分方程的解决方案，这是更有效的比标准的Euler-Maruyama计划与高斯增量的路径。首先，我们刻画了Euler-Maruyama格式中路径误差的渐近分布，然后证明了当对驱动d维布朗运动使用与球的首中时相关联的分区时，误差减小了（d+2）/d.这个减少比率在对称的划分类中是最好的。接下来，我们表明，减少这是接近最好的可能是通过使用的首中时的一个移动的领域，这是更容易实现。
Limit laws for occupation times of stable processes
本文用矩量法证明了一维对称1-稳定过程泛函的两个极限律，并对Rosen的论文\cite{Rosen}作了一个注记.
Multiplicative strong unimodality for positive stable laws
已知实非高斯稳定分布是单峰的，不是加性强单峰的，在对称情形下是乘性强单峰的。根据Cuculescu-Theodorescu的一个定理，稳定律的乘法强单峰性唯一剩下的相关情形是单侧的。本文证明了正的$α-$稳定律是乘法强单峰的当且仅当$α\le 1/2.$
Approximating Laplace transforms of meeting times for some symmetric Markov chains
研究了有限对称马尔可夫链相遇时间的分布。对于马尔可夫核定义在大的状态空间，满足一定的弱不均匀性的返回概率的点到大量的步骤，我们得到的近似，具有明确的误差界，拉普拉斯变换的一些会议时间（无缩放）的比率密切相关的格林函数的首中时的点。在研究这种近似时，我们确定了马尔可夫核中的一些关键矩阵幂级数，这些矩阵与具有显式系数的离散输运类方程的解加权，这源于相遇时间分布等价于某些线性粒子系统的相关性的观点。我们的结果特别适用于大型随机正则图上的随机游动。它为Allen、Traulsen、Tarnita和Nowak（2012年）中的相应实践提供了理由，这些实践是关于当突变存在时，合作出现的近似某些临界值。
A de Bruijn identity for symmetric stable laws
我们展示了一些有吸引力的信息-理论性质的高斯传递到更一般的家庭的稳定密度。我们定义了一个新的得分函数对称稳定的法律，并使用它来给一个稳定的版本的热方程。利用这一点，我们推导出德布鲁因恒等式的一个版本，使我们能够将相对熵的导数写成分数函数的内积。讨论了对称稳定密度的极大熵性质。
Hitting time mixing for random $k$-cycles
研究对称群\(\mathfrak{S}_n\)上由\(k\)-循环共轭类生成的随机游走的击中时间混合，结合固定时间近似与标记方案及奇偶兼容耦合，证明特定\(k\)范围结果并对所有\(2\leq k\leq n - 1\)提出猜想。
Fractional Poisson process with random drift
研究了具有随机漂移的时变Poisson过程的Lévy过程和偏微分方程之间的关系。因此，我们处理的随机时间是由与随机平移相关的一些Frobenious-Perron算子$K$相关的时变泊松跳跃给出的。此外，我们还将它们的首中时看作是一个随机钟。因此，我们研究的过程中所驱动的方程，涉及时间分数运营商（建模内存）和分数的差分算子$I-K$（建模跳跃）的权力。对于这一大类过程，我们也提供了，在某些情况下，明确表示的转移概率法律。为了这个目的，我们证明了一个特殊的角色是由平移算子相关的泊松半群的表示。
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the renormalized self-intersection local times of planar random walks
设B_n为整数平面格上具有有限二阶矩的对称随机游动的自相交数。得到了B_n-E B_n和E B_n-B_n的中偏差估计，这些估计是根据某个Gagliardo-Nirenberg不等式的最佳常数给出的.我们还证明了相应的重对数律。
Harnack Inequalities for Symmetric Stable Levy Processes
本文考虑关于对称$α$ -稳定Lévy过程$X$在$\mathbb{R}^d$，$α\in (0,2)$，$d\geq 2$中的Harnack不等式.我们研究文章\cite{bg-sz-1}中的示例。在那里，作者将Harnack不等式与相对Kato条件联系起来，这是Lévy测度的一个条件。通过检查条件，在$α\in (0,1)$的情况下，他们已经建立了Harnack不等式不成立。我们给这个事实的另一种证明，使用设置的\cite{bg-sz-1}。我们明确地定义了调和函数。对于一个给定的起始点的过程中，我们研究的概率击中一定的设置在第一次退出时间的一个单位球。此外，我们还研究了一类对称$α$ -稳定Lévy过程的弱Harnack不等式.考虑对称$α$稳定Lévy过程$α\in (0,2)$，其中Lévy测度的球面部分$μ$是谱测度.另外，我们假设$μ$关于球面上的一致测度$σ$是绝对连续的，并对相应的密度施加一定的界限.最后证明了弱Harnack不等式成立.
Convex and star-shaped sets associated with stable distributions
已知$R^d$中的每个对称稳定分布与$R^d$上的范数相关，该范数使得$R^d$可嵌入到$L_p([0,1])$中。在多变量柯西分布的情况下，该范数中的单位球对应于$R^d$中的凸集的极集，该凸集被称为zirconia。这项工作解释一般稳定的法律使用凸或星形集，并利用凸几何的最新进展，以拿出新的概率结果为多元稳定分布。特别是，它提供了一个稳定的向量，混合时刻和各种积分的密度函数的欧几里德范数的时刻的表达式。它示出了如何使用几何不等式，以便绑定稳定的法律的重要参数。证明了每个对称稳定律都是次高斯律和的极限，并给出了到次高斯律的概率距离的估计。凸集运算导出了已知的和新的稳定向量运算。此外，协变，回归和正交稳定的法律概念获得几何解释。一个类似的收集的结果，提出了单侧稳定的法律。
Rate functions for symmetric markov processes via heat kernel
利用热核估计，建立了对称马氏过程样本路径值域上、下界的零-一律的积分检验。特别是，这些结果涉及的上限速率适用于本地和非本地的Dirichlet形式，而较低的速率范围进行了调查，在亚临界设置和临界设置。
Random matrix model for free Meixner laws
应用矩阵自由度的概念，研究了高斯随机矩阵对称块的渐近联合分布。这种方法给出了一个块细化Voiculescu的基本结果的渐近自由的独立高斯随机矩阵。在本文中，我们表明，这个框架是自然的自由Meixner定律构建一个随机矩阵模型。我们还证明了这种类型的独立矩阵的合奏是渐近条件自由的对部分迹。
Separating Times for One-Dimensional General Diffusions
本文研究一维一般扩散两个定律的分离时间，将其表示为由速度和尺度决定的确定性集合的首达时间，并应用于金融市场NFLVR无套利条件的判定。
Reliability-Dependent Scaling Laws of Deterministic Identification over Binary Symmetric Channels
该研究针对二元对称信道上的确定性识别，引入最小误差参数刻画误差衰减对可实现速率的影响，推导了不同偏差机制下的界，揭示了其渐近行为的几何规律，为有限码长行为提供了见解。
Optimal Brownian Stopping between radially symmetric marginals in general dimensions
给定一个初始（相应地，终端）概率测量值$μ$（相应地，$ν$）对$\mathbb{R}^d$，我们刻画了那些最佳停止时间$τ$，最大化或最小化的功能$\mathbb{E} |B_0 - B_τ|^α$，$α> 0$，其中$(B_t)_t$是布朗运动与初始法律$B_0\sim μ$和最终分布-一旦停止在$τ$ -等于$B_τ\sim ν$。这种停时的存在性是由概率测度在布朗运动中的“次调和序”的Skorohod型嵌入保证的。这个问题等价于一个具有一定约束的最优质量运输问题，即最优次调和鞅运输问题。在$μ$和$ν$上径向对称的假设下，我们证明了最优停时是一个合适障碍的击中时间，因此是非随机的，是唯一的.
Diagonal Minkowski classes, zonoid equivalence, and stable laws
我们考虑从一个原点对称凸体$K$通过与对角矩阵相乘，通过形成变换集的Minkowski和，以及通过在Hausdorff度量中取极限而得到的凸体族。这些凸体的支撑函数由对角矩阵族上的测度的积分变换产生，等价地，在欧几里得空间上，我们称之为$K$ -变换。在特殊情况下，如果$K$是一个不位于任何坐标超平面上的线段，则得到zeros族和余弦变换。在这种情况下，两个事实是已知的：由zero-z的支撑函数生成的向量空间在原点对称凸体的支撑函数族中是稠密的;并且余弦变换是内射的。我们表明，这两个属性是等价的一般$K$。对于$K$是一个广义zeroised，我们确定的条件，确保注入的$K$变换。关系到混合体积和几何描述的片面稳定的法律进行了讨论。后来的概率应用引起了家庭的凸体作为限制的总和对角缩放$\ell_p$ -球。
Gumbel laws in the symmetric exclusion process
研究对称排斥过程中最右粒子的位置分布，证明其经缩放后收敛于冈贝尔极限律，解决了Arratia(1983)的遗留问题，还分析了不同初始粒子块构型下的转变行为，证明基于对称排斥系统的负相关性。
Some Notes on Quantitative Generalized CLTs with Self-Decomposable Limiting Laws by Spectral Methods
本文利用 Stein 方法、闭式技术和加权 Poincaré 型不等式，获得了自可分和对称 α-稳定概率测度的新稳定性估计，并计算了广义中心极限定理在 Wasserstein 型距离下的收敛速度，特别是 Cauchy 情形下的 $n^{-1}$ 收敛速度。
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