Exponentially slow mixing and hitting times of rare events for a reaction--diffusion model
我们考虑在一维区间内具有周期边界条件的对称简单排斥动力学与自旋翻转动力学的叠加。我们发现，混合时间有一个指数下界的系统尺寸，如果有两个以上的局部极小值的流体动力学方程的潜力。我们还应用我们的估计表明，规范化的首中时的罕见事件收敛到一个平均的一个指数随机变量，如果潜在的有一个唯一的最小值。
2021-05-27 math.PR
Poincaré inequality and exponential integrability of hitting times for linear diffusions
设$X$是一个正则线性连续正常返马氏过程，其状态空间为$\R$，尺度函数为$S$，速度测度为$m$ .对$a\in \R$记为B^+_a&= \sup_{x\geq a} \m（]x，+ \infty [）（S（x）-S（a））B^-_a&= \sup_{x\leq a} \m（]- \infty ;x[）（S（a）-S（x））我们研究了$B^+_a$，$B^-_a$，$X$的首中时$T_a$的指数矩，$X$的Dirichlet型的Hardy和Poincaré不等式之间的一些特征关系.作为推论，我们建立了首中时的指数矩的存在性与$X$的生成元的谱隙之间的等价性。
2009-07-04 math.PR
Hitting half-spaces or spheres by the Ornstein-Uhlenbeck type diffusions
本文给出了一种计算Ornstein-Uhlenbeck型算子D的正则子集D的首中分布的一般方法，其形式为1/2Δ+ \cdot \nabla，F有界且与D的边界正交.作为一个重要的应用，我们获得了半空间和球的双曲布朗运动和经典的Ornstein-Uhlenbeck过程的泊松核的整表示。本文所发展的方法是基于随机分析和多维布朗运动的斜积表示的，得到了比基于Feynmann-Kac技巧的方法更完整的结果。
2011-11-03 math.PR
Hitting half-spaces by Bessel-Brownian diffusions
在由一维Bessel过程和独立的n维布朗运动组成的$\R^{n+1}$中，给出了描述扩散的余维为1的半空间的首中时和首中位联合分布的显式表达式.最重要的论点是进行了二维的情况。我们表明，这相当于计算的各种积分泛函的分布相对于一个独立的贝塞尔组件的二维过程。因此，我们给出了算子$(I-Δ)^{α/2}$，$0<α<2$的半空间或带的泊松核的公式.在半空间的情况下，这个结果最近在[6]中通过不同的方法被发现。作为该方法的一个应用，我们还计算了各向同性稳定Lévy过程的首中位置的各种公式。
2009-04-11 math.PR
Joint densities of first hitting times of a diffusion process through two time dependent boundaries
考虑起源于$x_0\in I$的扩散区间$I$上的一维扩散过程。设$a(t)$和$b(t)$是$t$，$t>t_0$的两个连续函数，具有有界导数，且具有$a(t)<b(t)$和$a(t),b(t)\in I$，$\forall t>t_0$ .本文研究了两个随机变量$T_a$和$T_b$的联合分布，即扩散过程分别通过两个边界$a(t)$和$b(t)$的首中时。我们表示的联合分布的$T_a, T_b$在$P(T_a<t,T_a<T_b)$和$P(T_b<t,T_a>T_b)$，我们确定了一个系统的积分方程验证这些最后的概率。我们提出了一个数值算法来解决这个系统，我们证明了它的收敛性。本研究的例子和建模动机进行了讨论。
2014-03-07 math.PR
Weak Equilibrium Measures and Capacity--Hitting Identities for the Hypoelliptic Third-Order Langevin Diffusion
Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学）；Fudan University（复旦大学）；Florida State University（佛罗里达州立大学）
本文受加速采样算法启发，针对亚椭圆三阶朗之万扩散，通过证明椭圆正则化稳定性定理，结合特定策略与估计，构建弱平衡测度和弱容量，得到有界域及全空间的相关恒等式和正哈里斯常返性。
2026-08-06 math.PR
Last Hitting Time Distributions for Solvable Diffusions
Wilfrid Laurier University（韦仕兰大学）
本文针对一维时齐可解扩散过程，建立了计算末次击中时间分布及其与有限时间范围内过程值联合分布的完整分析框架，推导了相关公式并给出应用实例。
2025-11-11 math.PR
Poincare inequality and exponential integrability of the hitting times of a Markov process
推广了文献[Mathieu，P.（1997）Hitting times and spectral gap inequalities，Ann. Inst. Henri Poincare 33，4，437 - 465]的方法，证明了（可能非对称的）马尔可夫过程的Poincare不等式给出了该过程的首中时的指数可积性.对于对称椭圆扩散，这提供了Poincare不等式的首中时判据。
2013-03-06 math.PR
Polynomial bounds in the Ergodic Theorem for positive recurrent one-dimensional diffusions and integrability of hitting times
设$X$是一个具有初始分布$ν$和不变概率$μ$的一维正递归扩散.假设对于某个$p> 1$，$\exists a\in\R$使得$\forall x\in\R, \E_x T_a^p<\infty$和$\E_νT_a^{p/2}<\infty$，其中$T_a$是$a$的命中时间.对于这样的扩散，我们得到非渐近偏差界的形式$$¶_ν (|\frac1t\int_0^tf(X_s)ds-μ(f)|\geq\ge)\leq K(p)\frac1{t^{p/2}}\frac 1{\ge^p}A(f)^p.$$在这里$f$有界或有界和紧支持和$A(f)=\|f\|_{\infty}$时$f$有界和$A(f)=μ(|f|)$时$f$有界和紧支持。在对$X$的系数满足一定条件的情况下，给出了$\E_xT_a^p$的上下多项式控制。该控制基于可微函数$f$的矩$\E_x f(T_a)$的广义Kac公式（见定理\ref{thm:mainKac}）。
2010-01-25 math.PR
Moderate deviations of hitting times of a family of density-dependent Markov chains
本文研究一类密度依赖的马尔可夫链的首中时。给出了首中时的适度偏差原则。主要定理的证明主要依赖于\cite{Xue2021}中给出的密度依赖马尔可夫链的中偏差和\cite{Dupuis1991}中给出的马尔可夫过程的大偏差的上界。本文还给出了\cite{Ethier1986}中引入的密度依赖马尔可夫链扩散近似的首中时时的一个类似的中等偏差。
2022-06-14 math.PR
Poincaré inequalities and hitting times
谱隙的等价性、首中时的指数可积性和李雅普诺夫条件是众所周知的。本文给出了可逆扩散过程的对应关系（定量结果）。作为结果，我们推广Bobkov的结果在一维情况下的Poincaré常数的值为超线性势的对数凹措施。最后，我们研究了不同首中时可积条件（多项式，.）下的各种函数不等式。特别地，在一维情况下，超压缩性等价于有界李雅普诺夫条件。
2010-12-23 math.PR
Conditional hitting time estimation in a nonlinear filtering model by the Brownian bridge method
该模型由信号过程$X$和观测过程$Y$组成，信号过程是一个一般的布朗扩散过程，观测过程也是一个扩散过程，观测过程与信号过程相关.我们假设过程$Y$在离散时间从时间0到$s>0$被观测到，并且目标是在这些观测的条件下估计未被观测到的过程$X$在给定时间$t>s$之后穿过固定障碍的概率。我们制定这个问题作为一个常见的非线性滤波问题，并使用最佳量化和蒙特卡罗模拟技术来估计所涉及的数量。
2012-11-19 math.PR
Systems of stochastic Poisson equations: hitting probabilities
考虑$d$维随机场$u=(u(x), x\in D)$，它求解有界区域$D\subset \mathbb{R}^k$上的椭圆型随机方程组，该方程组具有加性白噪声和空间维数$k=1,2,3$ .证明了$u$的性质及其概率规律。对于高斯解，使用[Dalang and Sanz-Solé，2009]的结果，我们分别根据Hausdorff测度和Bessel-Riesz容量建立了命中概率的上界和下界。这依赖于对过程的正则距离的精确估计，或者等价地，依赖于拉普拉斯方程的格林函数的增量的$L^2$估计。
2017-08-22 math.PR
Diffusions from Infinity
在本文中，我们考虑射线（0，$\infty$）上的扩散，使得到达原点的时间期望在初始点一致有界。这意味着存在从无穷远处开始的明确定义的扩散过程，其在正时间取有限值。我们研究的行为首中时的大障碍，并在一个双重的方式，该过程的行为开始于无穷小的时间。特别是，我们证明了从无穷远下来的过程是在小的时间由一个特定的确定性函数。适当地归一化的首中时的波动是渐近高斯的。我们还得到了尾部的分布的首中时的起源和Yaglom极限的扩散从无穷大开始。我们最后证明了这个过程的分布在原点被杀死是绝对连续的速度措施。密度表示的本征值和本征函数的生成元的杀死扩散。
2017-11-23 math.PR
Large deviations related to the law of the iterated logarithm for Ito diffusions
当一个布朗运动按照重对数律标度时，当时间趋于零时，它的上确界收敛于1。上确界过程的上大偏差可以通过用首中时来描述问题并应用Strassen（1967）关于首中时密度的结果来量化。我们将其推广到标度Ito扩散上确界的小时间大偏差原理，并将Lerche（1986）的Strassen结果的改进作为我们的主要工具。
2019-03-04 math.PR
Convergence Rates in Uniform Ergodicity by Hitting Times and $L^2$-exponential Convergence Rates
一般地，指数遍历收敛速度$λ$是马尔可夫过程一致遍历收敛速度$κ$的上界，即$λ\geqslantκ$。本文证明了$κ\geqslant \inf \{lambda,1/M_H\}$，其中$M_H$是关于击中时间的矩到“紧”集$H$的一致有界.在$M_H$可以任意小的$H$足够大的情况下，我们得到$λ=κ$。一般的结果适用于马尔可夫链，扩散过程和解决方案的对称稳定过程驱动的随机微分方程。
2022-01-15 math.PR
Fixation probabilities and hitting times under low levels of frequency-dependent selection
在群体遗传学中，单位区间上的扩散经常被用来模拟等位基因的频率路径。在这种情况下，我们得到近似的固定概率，预期的首中时和预期的网站下的频谱依赖于频率的选择。具体地说，我们重新推导和扩展了进化对策论的三分之一规则（Nowak et al.，2004）和随机减速的影响（Altrock和Traulsen，2009）。由于类似的效果在其他应用领域的兴趣，我们制定我们的结果一般一维扩散。
2018-09-17 math.PR q-bio.PE
Fokker-Planck-Kolmogorov equation for stochastic differential equations with boundary hitting resets
考虑黎曼流形上的马尔可夫过程，该过程在流形内部求解一个随机微分方程，当到达边界时按照一个确定性重置映射跳跃.我们推导出一个偏微分方程的密度函数，涉及到一个非局部边界条件占跳跃行为的过程。这是一个推广的通常福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程的扩散过程。最后以随机混杂系统为例说明了所得结果。
2005-04-28 math.PR
Almost sure asymptotics for a diffusion process in a drifted Brownian potential
研究了漂移布朗势中的一维扩散过程。在Paul Lévy意义下刻画了其首中时的上界函数，并利用重对数律确定了其下极限.
2005-11-02 math.PR
Hitting hyperbolic half-space
设X^μ={X_t^μ; t>=0}，μ>0，是n维带漂移的双曲布朗运动，即实双曲空间H^n上的扩散，其生成元是带漂移的Laplace-Beltrami算子.我们证明了X^μ的反射原理，这使我们能够研究过程X^μ在离开双曲半空间即集合D={x \in H^n：x_1>0}时被终止。给出了过程X^μ的格林函数和D的泊松核的公式、一致估计和渐近性质.最后，我们导出了集合D的λ-泊松核的计算公式.
2011-11-02 math.PR
Critical Branching Brownian Motion with Killing
我们得到了一维临界分支布朗运动在0点被杀死时的击中概率的精确渐近估计，我们还得到了在0点被杀死的粒子数的尾概率的精确渐近公式。在双或无分支的特殊情况下，我们给出了用椭圆函数表示的命中概率和被杀死粒子数分布的精确公式。
2015-08-10 math.PR
Optimizing a variable-rate diffusion to hit an infinitesimal target at a set time
考虑了扩散率限制在两个正值$r_{1}<r_{2}$之间的时变Bessel过程的随机最优化问题。问题是找到一个最佳的自适应策略选择的扩散率，以最大限度地提高机会击中一个无穷小区域周围的原点在一个设定的时间在未来。更确切地说，与“击中原点的机会”相关的参数是在最终时间概率密度的原点处诱导的奇点的指数。我表明，最佳的指数解决了超越方程依赖于比率$\frac{r_{2}}{r_{1}}$和贝塞尔过程的尺寸。
2014-07-13 math.PR
On hitting times of affine boundaries by reflecting Brownian motion and Bessel processes
首先，我们通过反射布朗运动计算线性时变边界$t\mapsto a+bt,\ a\geq 0,\,b\in \R,$的首中时的分布函数。主要工具是Doob公式，它给出了在楔形内开始的布朗运动不击中该楔形的概率。其他关键成分是布朗运动的时间反演性质和扩散桥的时间反演性质。其次，该方法也可以应用于三维贝塞尔过程。第三，我们考虑从0到0的贝塞尔桥与尺寸参数$δ>0$，并表明，这样的贝塞尔桥穿过仿射边界的概率是等于概率，这贝塞尔桥保持低于某个固定值。
2010-12-09 math.PR
Kemeny's constant for one-dimensional diffusions
设$X(\cdot)$是$\mathbb{R}$上具有不变概率密度$μ(x)$的非退化正常返一维扩散过程，$τ_y=\inf\{t\ge0: X(t)=y\}$表示$y$的首中时.设$\mathcal{X}$是一个与扩散过程$X(\cdot)$无关的随机变量，并根据过程的不变概率测度$μ(x)dx$分布。用$\mathcal{E}^μ$表示与$\mathcal{X}$相关的期望值。考虑表达式$$ \mathcal{E}^μE_xτ_\mathcal{X}=\int_{-\infty}^\infty (E_xτ_y)μ(y)dy, \ x\in\mathbb{R}. $$换句话说，该表达式是从根据扩散的不变分布随机选择的点的$x$开始的扩散的预期命中时间。我们表明，这个表达式是恒定的$x$，它是有限的当且仅当$\pm\infty$是入口边界的扩散。这一结果推广到扩散过程的相应结果的设置有限马尔可夫链，其中的常数值被称为凯梅尼常数。
2019-03-28 math.PR
Perpetual integral functionals as hitting and occupation times
设$X$为线性扩散，$f$为非负Borel可测函数。我们感兴趣的是寻找$X$和$f$上的条件，这些条件意味着永久积分泛函$$ I^X_\infty(f):=\int_0^\infty f(X_t) dt $$与其他扩散的点的首次击中时间在律上是相同的。这种现象通常可以用随机时间变化来解释。由于在金融数学中的一些潜在应用，我们主要考虑的情况下，$X$是一个布朗运动的漂移$μ>0,$表示$\{B^{(μ)}_t: t\geq 0\},$，但很明显，它是更一般的方法。我们还回顾了已知的例子，并给出了新的。特别是，单边泛函$$ \int_0^\infty f(B^{(μ)}_t) {\bf 1}_{\{B^{(μ)}_t<0\}} dt\quad {\rm and}\quad \int_0^\infty f(B^{(μ)}_t) {\bf 1}_{\{B^{(μ)}_t>0\}} dt $$的结果。这种方法推广了基于随机时变技巧的Dufresne泛函（对应于在几何布朗运动研究中起重要作用的$f(x)=\exp(-2x)),$）与Bessel过程的首中时在规律上一致的证明.另一个功能自然出现在这种情况下是%相关的功能$$ \int_0^\infty \big(a+\exp(B^{(μ)}_t)\big)^{-2} dt, $$这是看到，在情况下$μ=1/2,$是相同的法律与第一击中时间的布朗…
2004-03-03 math.PR
Extreme hitting probabilities for diffusion
物理学、化学、生物学和心理学中的各种系统都是按照寻找“目标”的扩散“搜索者”来建模的。“例子包括基因调控，细胞传感，人类决策。在这些模型中，一个通常被研究的统计量是所谓的每个目标的命中概率，即给定的单个目标找到该特定目标的概率。然而，在许多系统中，决定性事件不是给定的单个搜索者到达目标，而是在许多搜索者中到达目标最快的搜索者的到达。本文研究了最快扩散粒子在多粒子数极限下击中给定目标的概率，我们称之为极端击中概率。首先，我们证明了一个上界的概率衰减，搜索引擎发现一个目标以外的最接近的目标。该上界适用于非常一般的设置，并且仅取决于到目标的相对距离。此外，我们发现的极端命中概率的精确渐近的短时分布时，一个单一的子弹击中目标。这些结果表明，最快的子弹总是击中最近的目标在许多子弹的限制。虽然这一事实是直观的，根据最近的结果，它需要最快的搜索引擎找到一个目标，我们的结果给出了严格的，定量的极端命中概率估计。我们说明我们的结果在几个例子和数值模拟。
2021-10-21 math.PR physics.bio-ph q-bio.QM
On the loss of the semimartingale property at the hitting time of a level
本文研究了一维扩散过程$g(Y)$在到达某一水平时半鞅性的丧失，其中$g$是两个凸函数的差。我们证明了过程$g(Y)$只能在两种情况下不是半鞅，从而给出了过程\textit{first}和过程\textit{second kind}的非半鞅的自然定义.给出了$g(Y)$属于两类过程之一的一个确定性当且仅当条件（用$g$和$Y$的系数表示），从而给出了半鞅性质丧失的一个刻画.给出了这些结果在随机过程理论和实分析中的一些应用：例如，我们构造了$[0,\infty)$上的自适应扩散$Y$和\emph{predictable}有限停时$ζ$，使得$Y$是随机区间$[0,ζ)$上的半鞅，在$ζ$处连续，在$ζ$之后为常数，但\emph{not}是$[0,\infty)$上的半鞅.
2013-10-20 math.PR
Marginalization for rare event simulation in switching diffusions
本文利用分裂技术估计了开关扩散的连续分量到达一个稀有但临界集的概率。我们使用Wonham滤波器来取代传统的方法，以达到多重目标，包括减少渐近方差和免除离散元件的采样。
2014-12-18 math.PR
Generalized Continuous-Time Random Walks (CTRW), Subordination by Hitting Times and Fractional Dynamics
在等待时间和跳跃长度依赖于位置的一般情况下，建立了连续时间随机游动的泛函极限定理。极限反常扩散描述的分数动力学。利用首中时过程的随机时变（从属性），给出了广义分式演化的概率解释。
2007-06-13 math.AP math.PR
On the First Hitting Time Problems for Diffusion Processes: Local Time-Space Approach
Questrom School of Business, Boston University（波士顿大学奎斯特隆商学院）；Khalifa University of Science and Technology（哈利法科学技术大学）；Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；Vega Institute Foundation（维加研究所基金会）
该研究基于Peskir和Mijatovic的方法，推导扩散过程时变障碍首通时间分布的新积分表示，提出三步数值算法并验证收敛性，还扩展至双障碍问题。
2026-10-12 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Threshold Diffusions
该研究提出阈值扩散过程作为带阶梯函数系数的随机微分方程的唯一解，得到首达时条件拉普拉斯变换和位势测度的显式表达式，并讨论其平稳分布、逃逸概率等渐近行为。
2025-08-25 math.PR
A unifying approach to non-minimal quasi-stationary distributions for one-dimensional diffusions
研究了一维扩散问题收敛到非极小拟平稳分布的问题。我们给出了一种方法，减少收敛到尾部行为的寿命，通过一个属性，我们称之为首击唯一性。将所得结果应用于具有负漂移的Kummer扩散，给出了一类收敛于每个非极小拟平稳分布的初始分布.
2020-12-23 math.PR
Radial Dunkl Processes : Existence and uniqueness, Hitting time, Beta Processes and Random Matrices
我们首先研究与简化根系$R$相关的径向Dunkl过程的一些性质。结果表明，该扩散是唯一的强解的所有$t \geq 0$的奇异漂移。然后，我们研究了正Weyl腔的首中时$T_0$：利用随机分析证明了Chybiryakov关于$T_0$的有限性的一个结果。第二部分和新的部分涉及的法律$T_0$，我们计算的尾部分布，以及一些见解，通过随机分析的根系是如何与标准矩阵值过程的特征值。这就产生了所谓的$β$过程。超球面$β$ -Jacobi情形仍然涉及一个约化的根系，而一般情形则与一个非约化的根系紧密相连.这个过程生活在一个凸有界域称为主外尔凹室和强唯一性结果仍然有效。最后一部分讨论了凹室边界的首中时和半群密度，回答了一些悬而未决的问题。
2007-07-03 math.PR
Excursions of a spectrally negative Lévy process from a two-point set
令$a\in (0,\infty)$。对于具有无限变差路径的谱负Lévy过程$X$，给出了过程在两点集$V=\{-a,a\}$上被终止的预解式.当另外的$X$不具有扩散分量时，确定$X$的偏移测量的入口定律从$V$的拉普拉斯变换。然后，这被应用于建立在命中某个其他点$y>x$之前$X$的最后一次访问到给定点$x$之间经过的时间量和$y$的首中时的拉普拉斯变换。所有的表达式在与$X$相关的标准涨落量中是明确的和易处理的。
2018-09-03 math.PR
First passage time law for some jump-diffusion processes : existence of a density
设（Xt，t >= 0）是一个带跳的扩散过程，是一个带漂移的布朗运动与一个复合泊松过程的和.我们认为T_x是固定水平x > 0乘（Xt，t >= 0）的首中时。本文证明了T_x定律关于勒贝格测度有一个稠密性（当E（X_1）< 0时是不完备的）.
2012-01-11 math.PR
Spectral condition, hitting times and Nash inequality
设$X$是LCCB空间E上的$μ$ -对称Hunt过程.对于开集G $\subseteq$ E，设$τ_G$是$X$从G的退出时间，$A^G$是当它离开G时被杀死的进程的生成元。设$r:[0,\infty[\to[0,\infty[$和$R (t) = \int_0^t r(s) ds$。本文根据$-A^G.$的谱测度在原点附近的行为，给出了$\E_μ R (τ_G)<\infty$的充要条件。当$r(t)=t^l$，$l>0$时，利用这个条件，我们得到了被杀过程的Nash不等式。在一维扩散的情况下，这允许表明，$τ_G$的$l$阶矩的存在意味着整个过程的$p=\frac{l+2}{l+1}$阶纳什不等式。在$L^2(μ)$中半群的相关收敛速度由$t^{-(l+1)}$有界。对于维数大于1的扩散方程，在附加的非退化条件（局部Poincaré不等式）下，得到了同阶的Nash不等式.最后，我们证明了一般亨特过程的纳什不等式产生的收敛速度为$t^{-(l+1)}$的半群，意味着存在的时刻$l+1 -ε$的$τ_G$，所有$ ε>0$。
2012-01-30 math.PR
Propagation of Chaos for reflecting diffusions with local-time dependent noise
证明了一类扩散系数是边界温度的非线性泛函的反应扩散方程解的存在唯一性。我们这样做，通过研究系统的一维反射扩散的噪声是一个函数的反射本地时间的系统，并通过表征大规模（流体动力学）的行为，显示传播的混乱。此外，我们分析了单粒子的情况下，通过计算其反射局域时的首中时的分布。这项工作是Frank Knight（2001）所做工作的噪声模拟。
2021-07-28 math.PR
A submartingale for the probability of avoiding the origin in one-point interaction ground-state diffusion: $d \in \{2,3\}$
University of Tennessee（田纳西大学）
该研究针对二维和三维带单点势的奇异扩散，构造次鞅分析其击中原点的概率、首次击中时间分布及避开原点的条件动力学，以统一方法验证相关性质。
2026-08-12 math.PR
On probability laws of solutions to differential systems driven by a fractional Brownian motion
本文研究了Hurst参数H>1/4的分数阶布朗运动驱动的微分方程解X的密度性质。首先确定了X_t的密度严格为正的条件。当扩散系数满足椭圆型条件时，我们得到了这个密度的指数界。最后，在椭圆情形下，我们利用牛顿容量给出了分数阶微分系统集的命中概率的一些界。
2014-01-15 math.PR
On the Dirichlet form of three-dimensional Brownian motion conditioned to hit the origin
本文主要研究Laplace算子对$C_c^\infty(\mathbf{R}^3\setminus \{0\})$的限制的自伴扩张的本征函数所诱导的能量形式。我们将证明这个能量形式是一个正则Dirichlet形式，其核为$C_c^\infty(\mathbf{R}^3)$。当远离$0$时，相关扩散$X$表现得像具有轻微径向漂移的$3$维布朗运动，在该点附近受到朝向$0$的越来越强的推动。特别地，$\{0\}$不是关于$X$的极集。扩散$X$是旋转不变的，并且在击中$\{0\}$之前允许斜积表示：其径向部分是$(0,\infty)$上的扩散，其角度部分是球体$S^2$上的时变布朗运动。$X$的径向部分是$X^0$的径向部分的“反射”延伸（$X$在击中$\{0\}$之前的部分过程）。此外，$X$是$X^0$的唯一反射扩张，但$X$不是半鞅.
2018-11-29 math.PR
On hitting times, Bessel bridges, and Schrodinger's equation
本文建立了四个重要概念之间的关系：（a）布朗运动的首中时问题，（b）三维Bessel桥，（c）具有线性势的薛定谔方程，（d）具有移动边界的热方程问题。我们通过Girsanov定理将（a）和（b）联系起来，Girsanov定理提出了一种策略，将我们的思想扩展到$\mathbb{R}^n$和一般扩散中的问题。这种方法也导致（c），因为我们可以通过Feynman-Kac表示将贝塞尔桥的泛函与两个薛定谔型问题联系起来。特别地，我们还找到了一类具有线性势的抛物型偏微分方程的基本解。最后，（c）和（d）之间的关系表明广义艾里过程和它们的首中时之间可能存在联系。
2012-03-30 math-ph math.MP math.PR
On last passage times of linear diffusions to curved boundaries
本文研究线性扩散到曲线边界的最后通过时间的规律。首先，我们给出了这样一个随机变量的密度在一些正则性假设下的一般表达式。继Robbins和Siegmund之后，我们证明了可以通过鞅方法针对某些隐式边界计算该表达式。最后，通过时间反演讨论了首中时和末次穿越时间之间的联系，并给出了末次穿越时间密度满足的积分方程（在某些特殊情况下求解）.在布朗和贝塞尔框架中给出了许多例子。
2012-04-25 math.PR
Elliptic regularity results: n-regularized Liouville Brownian motion and non-symmetric diffusions associated with degenerate forms
我们将改进的椭圆正则性结果应用于一个具体的对称Dirichlet形式和各种可能退化对称扩散矩阵的非对称Dirichlet形式。在给定（非）对称Dirichlet形式的条件下，利用椭圆正则性结果和随机分析，证明了相应的奇异随机微分方程对R^d的某个子集E中的任意起始点的弱存在性.作为我们方法的一个应用，我们可以从R^2中的所有点出发，通过Dirichlet形式理论证明n-正则化刘维布朗运动的存在性。
2016-06-19 math.PR
Simulation of Conditioned Diffusions on the Flat Torus
扩散过程是自然科学中随机动力学建模的基础。最近，在复杂的几何形状上模拟这样的过程已经在例如生物学中找到了应用，在生物学中，当研究蛋白质序列的骨架时，自然会产生环形数据，从而产生对有效采样方法的需求。在本文中，我们提出了一种方法来模拟扩散的平坦环面，条件是击中一个终点后，一个固定的时间，通过考虑一个扩散过程在R 2，我们投影到环面。我们为这个扩散过程提供了一个收敛结果，转化为投影过程收敛到环面上的终点。我们还证明了在适当的测度变换下，欧几里德扩散是局部的布朗运动。
2019-06-24 math.PR
Optimal variance stopping with linear diffusions
本文研究了使非终止线性扩散的方差最大化的最优停止问题。特别是，我们证明了如何解决的问题，作为一个凸的两个球员零和对策，并揭示了相当令人惊讶的应用对策论这样做。我们的主要结果表明，在一般情况下，可以找到一个最优解的停时，是两个首中时的混合。当面对更复杂的非线性最优停止问题时，这一点和其他揭示的现象以及建议的解决方法可能是有帮助的。通过几个例子说明了结果。
2020-03-24 math.PR
Onsager-Machlup functional for uniformly elliptic time-inhomogeneous diffusion
本文计算了非齐次一致椭圆扩散过程的Onsager-Machlup泛函。该泛函在形式上与齐次情况下具有相同的图像，唯一的区别来自体积的极小变化。例如，在里奇流的情况下，我们找到了一些功能，这是不是到目前为止的$\mathcal L_{0} $的距离Lott使用研究这个流\cite{Lott:08}。我们完成了一个应用程序的小球概率加权超范数，非均匀扩散。
2011-04-14 math.PR
An invariance principle for branching diffusions in bounded domains
我们研究了$\mathbb{R}^d$的有界区域$D$中的分支扩散，其中粒子在击中边界$\partial D$时被杀死。众所周知，当分支率$β$超过一个临界值时，任何这样的过程都会经历一个相变：这个临界值是扩散生成元的第一本征值的倍数。我们调查了系统的临界状态，并表明，相关的系谱树，当该过程的条件是生存很长一段时间，收敛到Aldous的连续随机树下适当的重新标度。结果仅在区域上的一个温和的假设下成立，并且对所有具有有限方差的分支机制和一般的扩散类都有效。
2018-04-20 math.PR
Law of large numbers for random walk with unbounded jumps and BDP with bounded jumps in random environment
研究了随机环境中带无界跳的随机游动。环境是平稳的、遍历的、一致椭圆的，对某些小的$\varepsilon_0>0$和适当的$D>0.$，环境以速度$Dj^{-(3+\varepsilon_0)}$多项式衰减。在正半格点的首中时的退火平均有限的条件下，证明了一个正速度的大数定律。其次，我们考虑了平稳遍历环境中具有有界跳的生灭过程。在一致椭圆条件下，证明了一个大数定律，并给出了其速度的显式表达式。
2014-09-28 math.PR
Guided proposals for simulating multi-dimensional diffusion bridges
提出了一种模拟在未来某一时刻到达不动点的多维扩散过程的蒙特卡罗方法。这样的扩散桥的建议是通过叠加一个额外的指导项漂移的过程中考虑。引导项是通过一个简单的扩散过程与已知的过渡密度的目标过程的近似。通过计算建议和目标桥梁之间的似然比，可以确定建议的接受，该似然比以封闭形式导出。我们表明，在一般条件下，似然比定义良好，并表明，一类建议与指导项从线性逼近落在这些条件下。
2015-10-13 math.PR
Branching diffusion representation of semi-linear elliptic PDEs and estimation using Monte Carlo method
我们研究了半线性椭圆型偏微分方程的多项式非线性，并提供了一个概率表示的解决方案，使用分支扩散过程。当非线性涉及的未知函数，但不是其衍生物，我们扩展了以前的文献中的结果表明，我们的概率表示提供了一个解决方案的PDE，而不假设它的存在。在一般情况下，我们推导出一个新的表示的解决方案，通过使用标记的分支扩散过程和自动微分公式，占非线性梯度项。在这两种情况下，我们开发新的理论工具，提供明确的充分条件下，我们的概率表示举行。作为应用，我们考虑了几个例子，包括多维半线性椭圆型偏微分方程和估计他们的解决方案，使用蒙特卡罗方法。
2018-02-14 math.PR
Estimates on the speedup and slowdown for a diffusion in a drifted brownian potential
研究了布朗势中的扩散模型。该模型由T. Brox（1986）作为随机环境中随机游动的连续时间模拟。我们估计这个过程的偏差高于或低于其典型的行为。我们的结果依赖于不同的工具，如Y引入的表示。Hu，Z. Shi和M. Yor，Kotani引理，最初由K. Kawazu和H. Tanaka（1997）和A. Fribergh，N. Gantert和S. Popov（2008年）。在离散情形下，我们的结果与他们的结果一致.
2009-09-20 math.PR
Exact simulation of the first-passage time of diffusions
由于扩散过程出现在许多不同的领域，有效的技术，如离散化方案，模拟样本路径，代表应用概率的重要工具。这种方法允许获得作为副产品的首次通过时间的近似值。出于效率原因，通过避免构建整个路径来直接模拟该首中时是特别具有挑战性的。在布朗情况下，首次通过时间的分布是明确已知的，可以很容易地用于模拟目的。作者介绍了一种新的拒绝抽样算法，它允许执行一般一维扩散过程的首次通过时间的精确模拟。该方法的效率，这基本上是基于Girsanov的变换，通过理论结果和数值例子来描述。
2017-05-19 math.PR
Drawdowns of diffusions
本文通过游程理论证明了扩展形式的Lehoczky公式与Malyutin公式，发现同一游程理论方法可同时证明两个公式，并讨论了推广情况及分析了相关纯跳跃过程。
2024-11-27 math.PR
An identity of hitting times and its application to the valuation of guaranteed minimum withdrawal benefit
在本文中，我们探讨了在金融数学中的各种应用中出现的有限变分过程（Yor过程）和扩散过程（具有仿射漂移的几何布朗运动）的命中时间分布的一个恒等式。因此，我们提供了分析解决方案的公平收费变额年金保证最低提取利益（GMWB）从投保人的角度来看，这是以前只在文献中获得的数值方法。我们还使用复杂的反演方法，从保险公司的角度，这是在市场实践中使用的，但是，基于蒙特卡罗模拟的GMWB的公平收费的解析解。尽管它们的公式似乎不同，但我们可以证明在一定的假设下，这两种定价方法是等价的。
2013-07-26 math.CA math.PR q-fin.CP
