Poincaré不等式与线性扩散方程首中时的指数可积性
Poincaré inequality and exponential integrability of hitting times for linear diffusions
摘要：
设$X$是一个正则线性连续正常返马氏过程，其状态空间为$\R$，尺度函数为$S$，速度测度为$m$ .对$a\in \R$记为B^+_a&= \sup_{x\geq a} \m（]x，+ \infty [）（S（x）-S（a））B^-_a&= \sup_{x\leq a} \m（]- \infty ;x[）（S（a）-S（x））我们研究了$B^+_a$，$B^-_a$，$X$的首中时$T_a$的指数矩，$X$的Dirichlet型的Hardy和Poincaré不等式之间的一些特征关系.作为推论，我们建立了首中时的指数矩的存在性与$X$的生成元的谱隙之间的等价性。
英文摘要：
Let $X$ be a regular linear continuous positively recurrent Markov process with state space $\R$, scale function $S$ and speed measure $m$. For $a\in \R$ denote B^+_a&=\sup_{x\geq a} \m(]x,+\infty[)(S(x)-S(a)) B^-_a&=\sup_{x\leq a} \m(]-\infty;x[)(S(a)-S(x)) We study some characteristic relations between $B^+_a$, $B^-_a$, the exponential moments of the hitting times $T_a$ of $X$, the Hardy and Poincaré inequalities for the Dirichlet form associated with $X$. As a corollary, we establish the equivalence between the existence of exponential moments of the hitting times and the spectral gap of the generator of $X$.
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