Hitting times of Bessel processes, volume of Wiener sausages and zeros of Macdonald functions
我们推导出的公式的Macdonald函数的某些比率，这是更简单，更容易处理比已知的公式。所得结果在概率论中有两个应用。一个是Bessel过程的首中时分布的L{é}vy测度公式，另一个是偶数维布朗运动的Wiener香肠期望体积的显式形式.此外，该结果还使我们能够写出根为Macdonald函数零点的代数方程。
2013-02-19 math.PR
Hitting time for Bessel processes - walk on moving spheres algorithm (WoMS)
本文研究了Bessel过程某些给定边界的首中时。主要的动机来自于数学金融学在处理波动率模型时，但其结果也可以用在最优控制问题中。这里的目的是构造一个新的和有效的算法，以接近这个首中时。作为一个应用，我们将考虑Cox-Ingersoll-Ross过程在给定水平的首中时。我们使用的主要工具一方面是图像方法对这种特殊情况的适应，另一方面是Cox-Ingersoll-Ross过程和Bessel过程之间存在的联系。
2013-12-02 math.PR
Hitting times of Bessel processes
令$T_1^{(μ)}$为从$x>1$开始的索引为$μ\in \R$的贝塞尔过程的点1的首中时。使用在Byczkowski，Ryznar（Studia Math.，173（1）：19-38，2006），我们证明了对$T_1^{(μ)}$的密度的精确估计，该估计同时表现出对时间和空间变量的依赖性.我们的结果提供了$\mathbb{R}^n$中布朗运动对单位球的击中时间密度的最优估计，改进了已有的界。另一个应用是对实双曲空间中双曲布朗运动的半空间的泊松核给出精确的估计。
2011-06-06 math.PR
Hitting half-spaces by Bessel-Brownian diffusions
在由一维Bessel过程和独立的n维布朗运动组成的$\R^{n+1}$中，给出了描述扩散的余维为1的半空间的首中时和首中位联合分布的显式表达式.最重要的论点是进行了二维的情况。我们表明，这相当于计算的各种积分泛函的分布相对于一个独立的贝塞尔组件的二维过程。因此，我们给出了算子$(I-Δ)^{α/2}$，$0<α<2$的半空间或带的泊松核的公式.在半空间的情况下，这个结果最近在[6]中通过不同的方法被发现。作为该方法的一个应用，我们还计算了各向同性稳定Lévy过程的首中位置的各种公式。
2009-04-11 math.PR
Continuity of Zero-Hitting Times of Bessel Processes and Welding Homeomorphisms of SLE$_κ$
我们考虑一类贝塞尔过程，它依赖于起始点$x$和维数$δ$，但由相同的布朗运动驱动。我们的主要结果是，几乎可以肯定的是，第一次一个进程击中$0$是共同连续的$x$和$δ$，提供$δ\le 0$。作为应用，我们证明了SLE（$κ$）焊接同胚在$κ$中对于$κ\in [0,4]$是连续的.我们这样做的动机是研究$κ$中SLE $_κ$的连续性这一众所周知的问题。在我们的证明的主要工具是随机游走的增量分布为无穷平均逆伽马定律。
2020-04-21 math.PR
Bessel Potentials, Hitting Distributions and Green Functions
本文的目的是为算子$(I-Δ)^{α/2}$、$0<α<2$的局部位势论的基本对象寻找显式公式。该算子的位势论基于贝塞尔势$J_α=(I-Δ)^{-α/2}$。计算了半空间的{ \it调和测度}，并给出了算子$(I-Δ)^{α/2}$的{ \it Green函数}的简洁形式.为了实现这一点，我们分析了所谓的{ \it相对论$α$ -稳定过程}在$\R^d$空间，退出半空间时被杀死。在这个过程中，我们处理的1-{ \it位势论}，或等价地，薛定谔算子的位势论的基础上的生成元的过程与加藤的潜力$q=-1$。
2006-12-07 math.PR
Inside the nature of squared Bessel process
引入了一种新的随机过程，并考虑了具有特殊随机时间的平方贝塞尔过程.对平方Bessel过程，导出了布朗运动基本性质的类似形式。特别地，给出并证明了与给定的σ场无关的布朗运动的著名的强马尔可夫构造的一个模拟。这一结果产生了严重的后果。它允许更深入地理解平方贝塞尔过程的首中时的性质。给出了两个相关平方Bessel过程的联合分布。对于平方贝塞尔过程，也建立了一个新的有趣的时间反演结果。给出了平方Bessel过程、几何布朗运动及其可加泛函的一个一般公式，它是已知的Lamperti关系式的推广.新引入的过程使我们能够求出非负指数平方Bessel过程的首中时的条件分布。最后给出了求非负指数平方Bessel过程首中时密度的一种全新方法。
2014-10-13 math.PR
On hitting times, Bessel bridges, and Schrodinger's equation
本文建立了四个重要概念之间的关系：（a）布朗运动的首中时问题，（b）三维Bessel桥，（c）具有线性势的薛定谔方程，（d）具有移动边界的热方程问题。我们通过Girsanov定理将（a）和（b）联系起来，Girsanov定理提出了一种策略，将我们的思想扩展到$\mathbb{R}^n$和一般扩散中的问题。这种方法也导致（c），因为我们可以通过Feynman-Kac表示将贝塞尔桥的泛函与两个薛定谔型问题联系起来。特别地，我们还找到了一类具有线性势的抛物型偏微分方程的基本解。最后，（c）和（d）之间的关系表明广义艾里过程和它们的首中时之间可能存在联系。
2012-03-30 math-ph math.MP math.PR
Renewal series and square-root boundaries for Bessel processes
我们展示了如何描述布朗指数泛函作为一个更新系列提供了访问的法律的首中时的平方根边界的贝塞尔过程。这扩展了Breiman和Shepp关于布朗运动的经典结果，并通过不同的手段恢复了Bessel过程的扩展，由Delong和Yor独立获得。
2008-06-19 math.PR
Some asymptotic formulae for Bessel process
我们部分恢复了Hamana-Matsumoto（2014）关于Bessel过程的首中时尾概率的渐近行为的结果.我们的证明是基于一个弱收敛的论点。同样的推理使我们能够推导出达到Bessel过程的全局下确界时的尾概率的渐近行为，以及相对于局部下确界的期望值的渐近行为。此外，我们还对Hamana-Matsumoto的结果给出了改进的误差估计，在非整数维情形下，它补充了van den Berg（2007）关于多维布朗运动的首中时的渐近公式.
2015-05-23 math.PR
Further studies on square-root boundaries for Bessel processes
我们着眼于分解的永恒性，并将其应用到研究的分布的首中时的贝塞尔过程的两种类型的平方根边界。将这些分布联系起来，给出了David M. DeLong和M.你几个随机因子分解和所研究的分布特征的建立。
2018-05-21 math.PR
A two-dimensional oblique extension of Bessel processes
我们考虑一个布朗运动，它被一个来自两侧的静电斜斥力所迫而停留在象限内。我们解决的问题，击中的角落或边缘，并找到产品形式的固定措施在一定的条件下，这是让人想起斜反射布朗运动的斜对称条件。
2016-11-23 math.PR
Anisotropic Gaussian random fields: Criteria for hitting probabilities and applications
研究了具有由一类度规函数给出的正则伪度量的各向异性高斯随机场的击中概率。这就分别产生了容量和Hausdorff测度的一般概念的上界和下界，从而扩展了经典的Bessel-Riesz容量估计和$γ$维Hausdorff测度估计。我们应用的标准，线性随机偏微分方程驱动的时空噪声是分数的时间和白色或彩色的空间。
2021-01-05 math.PR
Optimal Hölder Continuity and Hitting Probabilities for SPDEs with Rough Fractional Noises
研究了由时间指标$1/2$和空间指标$H\le1/2$的可加分数布朗单驱动的随机热方程组和随机波动方程组的最优Hölder连续性和命中概率.利用分数阶布朗运动的随机分析，证明了这类系统是适定性的，且解是Hölder连续的.此外，还得到了最优Hölder指数，这是迄今为止第一个关于由粗糙的分数布朗单驱动的SHE和SWE的最优Hölder连续性的结果.在此基础上，我们分别得到了解的Bessel-Riesz容量和Hausdorff测度的命中概率的上下界上界.
2022-03-02 math.PR
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
2015-10-16 math.PR
A multi-dimensional version of Lamperti's relation and the Matsumoto-Yor opposite drift theorem
一维布朗运动的一个经典结果表明，当它的首中时为0时，它具有三维Bessel桥的分布。通过对这个结果应用一定的时间变化，Matsumoto和Yor证明了一个定理，给出了具有相反漂移的布朗运动之间的关系。相应的时变是兰佩蒂关系式中出现的时变。Sabot和Zeng证明了一族具有相互作用漂移的布朗运动，在首中时向量为0的条件下，也具有独立的3维Bessel桥的分布。此外，这些首中时的分布与一个随机的潜力，出现在顶点加强跳跃过程的研究。本文的目的是证明一个多变量版本的Matsumoto-Yor相反的漂移定理，通过应用Lamperti型时变到以前的家庭的相互作用布朗运动。由于时变在不同的坐标上以不同的速度进行，因此出现了困难。
2020-04-22 math.PR
Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
2018-05-09 math.PR
One-dimensional reflected diffusions with two boundaries and an inverse first-hitting problem
本文研究了一维时间均匀扩散$X(t)$的逆首击问题，该问题从一个随机位置$η.$开始，在两个边界$a$和$b,$之间反射。设$a \le S \le b$为给定阈值，使得$P( η\in [a,S])=1,$和$F$为指定的分布函数。该问题包括寻找分布的$η$，使第一次击中时间的$X$ $S$有分布$F.$这是一个推广的类似问题，为普通的扩散，即没有反映，以前考虑的作者。
2014-05-21 math.PR
On the weak convergence of conditioned Bessel bridges
本文提出了“$δ$维 Bessel 移房”随机过程的构造，通过研究从上方条件的 $δ$维 Bessel 桥的弱收敛，推导了其分布分解公式与 Radon-Nikodym 密度，并证明其本质是在 $t=1$ 首次击中固定点的 $δ$维 Bessel 过程。
2024-04-26 math.PR
Hitting probability for Reflected Brownian Motion at Small Target
本文研究含反射、吸收边界及小目标的光滑区域中反射布朗运动的小目标击中概率，通过目标附近局部化与显式计算得到其关于 $O(ε)$ 的渐近形式。
2026-10-27 math.PR
Optimizing a variable-rate diffusion to hit an infinitesimal target at a set time
考虑了扩散率限制在两个正值$r_{1}<r_{2}$之间的时变Bessel过程的随机最优化问题。问题是找到一个最佳的自适应策略选择的扩散率，以最大限度地提高机会击中一个无穷小区域周围的原点在一个设定的时间在未来。更确切地说，与“击中原点的机会”相关的参数是在最终时间概率密度的原点处诱导的奇点的指数。我表明，最佳的指数解决了超越方程依赖于比率$\frac{r_{2}}{r_{1}}$和贝塞尔过程的尺寸。
2014-07-13 math.PR
Excursions and local limit theorems for Bessel-like random walks
考虑在高度x处具有1/x阶漂移的非负整数上的反射随机游动.我们建立了与这种行走相关的各种概率的显式渐近性，包括0的首中时和第一次返回到0的时间的分布，以及在时间n处于给定高度k的概率（在k的大范围内均匀）。特别地，对于形式为-δ/2x + o（1/x）且δ>-1的漂移，我们证明了在时间n第一次返回到0的概率是渐近的n^{-c}<$（n），其中c =（3+δ）/2，<$是一个缓慢变化的函数，以o（1/x）项的形式明确给出。
2010-09-03 math.PR
Path decompositions of perturbed reflecting Brownian motions
本文研究了扰动反射布朗运动在首中时和最小击中时的路径分解。我们的研究依赖于Lawler和Werner [10]和Le Jan [13]-[14]开发的回路汤，特别是Lupu [15]发现的结果，该结果确定了PRBM在其过去最小值之上的偏移规律与布朗桥的回路测度。
2021-07-05 math.PR
On certain integral functionals of squared Bessel processes
设$X$为平方贝塞尔过程。采用Feynman-Kac方法，研究了$(U, \int_0^{R_y}X_s^p\,ds)$联合律的拉普拉斯变换，其中$R_y$是$X$对$y$的首中时，$U$是关于$X$直到$R_y$的历史可测的随机变量.这些结果的一个子集，然后用于解决相关的小球问题的$\int_0^{R_y}X_s^p\,ds$，并确定一个钟的重对数律。将$(\int_0^{R_y}X_s^p\,ds)$看作是一个纯不连续的递增马尔可夫过程，并求出了它的无穷小生成元，然后将所得结果应用于一类奇异的利率衍生品的定价，并确定了一些仅为价内的看跌期权价格的渐近性.
2015-06-05 math.PR
Propagation of Chaos for reflecting diffusions with local-time dependent noise
证明了一类扩散系数是边界温度的非线性泛函的反应扩散方程解的存在唯一性。我们这样做，通过研究系统的一维反射扩散的噪声是一个函数的反射本地时间的系统，并通过表征大规模（流体动力学）的行为，显示传播的混乱。此外，我们分析了单粒子的情况下，通过计算其反射局域时的首中时的分布。这项工作是Frank Knight（2001）所做工作的噪声模拟。
2021-07-28 math.PR
Moment-optimal Gamma approximation of Bessel Process exit times
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究构造有限Gamma卷积近似贝塞尔过程首出时间，匹配前2N个累积量，推导得拉普拉斯变换与分布函数的收敛性，近似量总Gamma形状为N(N+ν+1)。
2026-10-15 math.PR
Boundary behavior of a constrained Brownian motion between reflecting-repellent walls
随机变分不等式为闭域中具有法向反射和（或）奇异排斥漂移的随机微分方程提供了统一的处理方法。当区域为多面体时，我们证明了反射排斥布朗运动不碰到边界的非光滑部分。从一维情形出发，导出了不碰多面体面的充分条件。对于径向Dunkl过程，可以给出外尔室壁的可达性问题的完整答案。
2009-10-09 math.PR
Perpetual integral functionals of diffusions and their numerical computations
本文研究了扩散的永久积分泛函。我们的兴趣是集中在这样的泛函可以表示为首中时的情况下，一些其他的扩散。特别地，我们推广了将带漂移的布朗运动的单侧泛函与反射扩散的首中时联系起来的结果。将永积分泛函解释为首中时使我们能够通过应用首中时的数值算法来数值计算它们的分布。在此，我们讨论了两种方法：首次命中时间的拉普拉斯变换的数值反演和与首中时的分布函数相关的偏微分方程的数值解。数值反演拉普拉斯变换，我们已经实现了欧拉算法开发的阿巴特和惠特。然而，永久性往往导致扩散的显式形式的拉普拉斯变换的首中时是不可用的。在这种情况下，以及在其他情况下，可以调用用于PDE的数值解的算法。特别是，我们分析了Kolmogorov偏微分方程的一些扩散出现在我们的工作通过Crank-Nicolson计划。
2006-01-31 math.PR
On Maximum Increase and Decrease of Brownian Motion
计算了布朗运动在独立指数时间内的最大增减量的联合分布。这是通过在指数时间之前的下确界和上确界的首中时分解布朗路径来实现的。可以看出，我们的公式中的一个重要元素是三维贝塞尔过程的最大减少的分布，漂移从0开始，并停止在第一次击中一个给定的水平。根据最大增加和减少的联合分布，可以计算在固定时间这些之间的相关系数，并且可以看出这是-0.47936. .
2005-12-19 math.PR
First hitting time of the boundary of a wedge of angle $π/4$ by a radial Dunkl process
本文利用等重数的径向Dunkl过程导出了角为$π/4$的楔形边界的首中时的倒数的密度的整表示。这种表示不仅容易产生密度的非负性，而且还提供了一个类似的Dufresne的结果的分布的首中时的零的贝塞尔过程和一个推广的Vakeroudis-Yor的身份所满足的第一次退出时间的楔形由一个平面布朗运动。我们还使用了斯皮策的结果，由于平面布朗运动的角的一部分，以证明通过方波函数的尾部分布的二面角楔的第一个出口时间的表示。
2016-07-18 math.CA math.PR
Last Hitting Time Distributions for Solvable Diffusions
本文针对一维时齐可解扩散过程，建立了计算末次击中时间分布及其与有限时间范围内过程值联合分布的完整分析框架，推导了相关公式并给出应用实例。
2025-11-11 math.PR
Radial Dunkl processes associated with Dihedral systems
本文研究了与二面体系统有关的径向Dunkl过程：导出了它的半群，广义Bessel函数，Dunkl-Hermite多项式。然后利用独立Bessel过程给出了斜积分解，并计算了Weyl腔边界的首中时的尾部分布。
2008-12-28 math-ph math.MP math.PR
Perpetual integral functionals as hitting and occupation times
设$X$为线性扩散，$f$为非负Borel可测函数。我们感兴趣的是寻找$X$和$f$上的条件，这些条件意味着永久积分泛函$$ I^X_\infty(f):=\int_0^\infty f(X_t) dt $$与其他扩散的点的首次击中时间在律上是相同的。这种现象通常可以用随机时间变化来解释。由于在金融数学中的一些潜在应用，我们主要考虑的情况下，$X$是一个布朗运动的漂移$μ>0,$表示$\{B^{(μ)}_t: t\geq 0\},$，但很明显，它是更一般的方法。我们还回顾了已知的例子，并给出了新的。特别是，单边泛函$$ \int_0^\infty f(B^{(μ)}_t) {\bf 1}_{\{B^{(μ)}_t<0\}} dt\quad {\rm and}\quad \int_0^\infty f(B^{(μ)}_t) {\bf 1}_{\{B^{(μ)}_t>0\}} dt $$的结果。这种方法推广了基于随机时变技巧的Dufresne泛函（对应于在几何布朗运动研究中起重要作用的$f(x)=\exp(-2x)),$）与Bessel过程的首中时在规律上一致的证明.另一个功能自然出现在这种情况下是%相关的功能$$ \int_0^\infty \big(a+\exp(B^{(μ)}_t)\big)^{-2} dt, $$这是看到，在情况下$μ=1/2,$是相同的法律与第一击中时间的布朗…
2004-03-03 math.PR
Exact Simulation of Bessel Diffusions
我们考虑了平方Bessel过程和其他一些连续时间Markov过程的精确路径抽样，如CIR模型，方差扩散模型和超几何扩散，它们都可以通过变量的变化，时间和尺度变换，和/或测度的变化从平方Bessel过程中得到.所有这些扩散都广泛应用于金融数学中，用于对资产价格、市场指数和利率进行建模。我们展示了如何平方贝塞尔桥和平方贝塞尔过程中吸收或不吸收在零的概率分布减少到随机伽马分布。此外，对于吸收随机过程，我们发展了一种新的桥抽样技术的基础上的条件的首中时间为零。这种方法使我们能够简化模拟方案。新的方法说明与定价路径依赖的选项。
2009-10-21 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Squared Bessel processes of positive and negative dimension embedded in Brownian local times
Ray-Knight定理表明，由一维布朗运动$B$导出的各种路径片段的局部时间过程是维度为$0$、$2$和$4$的平方贝塞尔过程。还已知，对于反射布朗运动$|B|$的各种奇异扰动$X= |B| + μ\ell$，其局部时间过程$\ell$在$0$处的多个$μ$，$X$的相应局部时间过程与其他正的和负的实维度参数平方贝塞尔。在这里，我们嵌入平方贝塞尔过程的所有实尺寸直接在本地时间过程的$B$。这是通过将$B$的路径分解成其在由斜布朗运动的Harrison-Shepp构造作为由$B$驱动的随机运动的强解所确定的连续随机水平族之上和之下的偏移来完成的。这种嵌入连接到布朗当地时间的框架点过程的平方贝塞尔行程的负维和相关的稳定过程，最近推出的福尔曼，Rizzolo和Winkel建立间隔分区演变，出现在他们的方法的Aldous扩散空间的连续树。
2018-04-19 math.PR
On the first time that an Ito process hits a barrier
本文研究了Ito过程的首中时密度，其局部漂移可用Burgers方程的解来模拟。特别是，我们得到的密度的第一次，这些过程达到移动边界。我们区分两种情况：（a）在吸收之前该过程具有无界状态空间的情况，以及（b）在吸收之前该过程具有有界状态空间的情况。至于为什么要作出这种区分的原因，将予以澄清。其次，我们对局部漂移可以表示为Burgers方程解的线性组合的过程进行了分类。例如，5阶贝塞尔过程的局部漂移可以建模为Burgers方程的两个解的和，因此将被分类为类$\mathcal{B}^2$。或者，3阶贝塞尔过程具有局部漂移，其可以被建模为Burgers方程的解，因此将被分类为类$\mathcal{B}^1$。$\mathcal{B}^1$类中扩散的例子，以及其中描述的结果所适用的例子，是：具有线性drfit的布朗运动、3D贝塞尔过程、3D贝塞尔桥和布朗桥。
2012-09-10 math.PR
Regularity Properties for a System of Interacting Bessel Processes
本文研究了具有奇异漂移和反射边界条件的单形上扩散的正则性，该单形描述了一个具有库仑相互作用和最近邻之间反射的有限粒子系统。作为我们的主要结果，我们建立了Feller性质的过程中的排斥和吸引的情况下。特别地，系统可以从任何初态启动，包括重点配置。证明了该过程是欧氏半鞅当且仅当相互作用是排斥的。因此，相反的经典结果反映布朗运动在光滑域中，在吸引政权的建设通过一个系统的Skorokhod SDES是不可能的。最后，我们建立指数热核梯度估计的排斥制度。吸引情形的主要证明是基于带Muckenhoupt权的Sobolev空间中的位势论。
2009-03-29 math.AP math.PR
Reflected planar Brownian motions, intertwining relations and crossing probabilities
通过临界渗流中的一个例子，我们研究了对称平面区域中的一些反射布朗运动，并表明它们与一维扩散相互交织。在楔的情况下，反射的布朗运动与三维贝塞尔过程交织在一起。这意味着一些简单的首中分布，并揭示了一些由瓦茨提出的公式在临界渗流的双重交叉概率。
2003-02-20 math.PR
Random Walk Models for Nontrivial Identities of Bernoulli and Euler Polynomials
我们考虑了$1$维反射布朗运动和$3$维Bessel过程以及一般模型。通过将连续站点的首中时分解为循环，我们得到了首中时的生成函数的恒等式，称为循环恒等式。在证明这种分解组合和归纳，我们考虑的情况下，网站是均匀分布的。然后，从回路恒等式出发，利用高阶欧拉多项式，导出了Bernoulli多项式和欧拉多项式的表达式。
2021-12-16 math.CO math.NT math.PR
On last passage times of linear diffusions to curved boundaries
本文研究线性扩散到曲线边界的最后通过时间的规律。首先，我们给出了这样一个随机变量的密度在一些正则性假设下的一般表达式。继Robbins和Siegmund之后，我们证明了可以通过鞅方法针对某些隐式边界计算该表达式。最后，通过时间反演讨论了首中时和末次穿越时间之间的联系，并给出了末次穿越时间密度满足的积分方程（在某些特殊情况下求解）.在布朗和贝塞尔框架中给出了许多例子。
2012-04-25 math.PR
On the Dirichlet form of three-dimensional Brownian motion conditioned to hit the origin
本文主要研究Laplace算子对$C_c^\infty(\mathbf{R}^3\setminus \{0\})$的限制的自伴扩张的本征函数所诱导的能量形式。我们将证明这个能量形式是一个正则Dirichlet形式，其核为$C_c^\infty(\mathbf{R}^3)$。当远离$0$时，相关扩散$X$表现得像具有轻微径向漂移的$3$维布朗运动，在该点附近受到朝向$0$的越来越强的推动。特别地，$\{0\}$不是关于$X$的极集。扩散$X$是旋转不变的，并且在击中$\{0\}$之前允许斜积表示：其径向部分是$(0,\infty)$上的扩散，其角度部分是球体$S^2$上的时变布朗运动。$X$的径向部分是$X^0$的径向部分的“反射”延伸（$X$在击中$\{0\}$之前的部分过程）。此外，$X$是$X^0$的唯一反射扩张，但$X$不是半鞅.
2018-11-29 math.PR
Approximating exit times of continuous Markov processes
一维连续强马尔可夫过程到达其状态空间的边界点的时间是一个不连续的路径泛函，因此，不清楚退出时间是否可以由过程的近似值的首中时来近似。我们证明了一个泛函极限定理，弱逼近的马尔可夫过程的道路和它的出口时间。与[arXiv：1902.06249v1]中用于近似路径的泛函极限定理相反，我们在这里强加了一个更强的假设。这是必不可少的，因为我们给出了一个例子，表明在[arXiv：1902.06249v1]中的假设下，随着退出时间的收敛而扩展的定理不成立。然而，在[arXiv：1902.06249v1]中引入的EMCEL方案满足我们定理的假设，因此我们有一个方案能够近似每个一维连续强马尔可夫过程的过程及其退出时间，即使具有不规则行为（例如，具有不规则系数的马尔可夫过程或具有粘性特征的马尔可夫过程的解）。此外，我们的主要结果可以用来检查一些其他的计划是否出口时间收敛。作为一个应用程序，我们验证了弱欧拉方案是能够近似的CEV扩散的吸收时间和尺度变换的弱欧拉方案的平方贝塞尔过程是能够近似的时间时，平方贝塞尔过程达到零。
2019-11-08 math.PR
On the gradient dynamics associated with wetting models
我们考虑几个关键的润湿模型。在离散的情况下，已知这些概率定律在适当的重新标度之后，根据边界条件收敛到反射布朗运动的定律或布朗桥的模量的定律。在连续情形下，本文证明了一个相应的收敛性结果，它允许用布朗曲流在原点附近随当地时倾斜的定律来近似反射布朗运动的定律.另一方面，这些定律可以看作是某些马尔可夫过程的可逆概率测度，即由分部积分法公式编码的动力学。在证明了相关的可逆动力学在离散情况下的紧密性，启发性的考虑的基础上的分部积分法公式，我们提供了一个猜想的限制过程，我们相信，以满足贝塞尔SPDE在最近的工作中介绍的Elad Altman和Zambotti。
2020-02-03 math.PR
Noncolliding Squared Bessel Processes
本文考虑一个由平方贝塞尔过程构成的粒子系统，其指标为$ν> -1$，条件是不相互碰撞，其中如果满足$-1 < ν< 0$，则假定原点是反射的.当粒子的数量是有限的，我们证明了任何固定的初始配置，这个非碰撞扩散过程是行列式的意义上，任何多时间相关函数是由一个连续的内核称为相关内核的行列式。当粒子数为无穷大时，我们给出了初始组态的充分条件，使系统是好定义的。在那里，具有无穷多个粒子的过程是决定性的，并且相关核使用由Weierstrass典范乘积表示的整函数来表示，其在实轴的正部分上的零点由初始配置中的粒子位置给出。从满足我们条件的无穷粒子初始组态类中，我们详细地给出了一个例子，它是一个固定组态，使得贝塞尔函数$J_ν$的正零点的平方的每一点都被一个粒子占据.从这个初始配置开始的过程显示出收敛到平稳过程的弛豫现象，该平稳过程在长期极限下与扩展的Bessel核是行列式的。
2011-01-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Irregularity scales for Gaussian processes: Hausdorff dimensions and hitting probabilities
研究广义方差函数下高斯过程的像与图的Hausdorff维数及其命中概率，在弱正则条件下证明维数几乎必然为常数并给出显式表达，利用Karhunen-Loève展开处理高度不规则情形，并基于Hausdorff测度与Bessel-Riesz容量推导命中概率的上下界。
2023-07-31 math.PR
The KPZ fixed point and Brownian motion share the same null sets
University of Cambridge（剑桥大学）
研究显示KPZ固定点增量与扩散参数为2的布朗运动在紧集上互绝对连续，同时加性布朗运动与中心Airy sheet在紧集上绝对连续但非互绝对连续。应用包括证明KPZ固定点存在远离参考点的记录时间，刻画其图形击中概率的正性条件，以及计算这些随机交集的Hausdorff维度本质上界。
2026-04-03 math.PR
Two recursive decompositions of Brownian bridge
Aldous和Pitman（1994）研究了当n趋于无穷大时，一组n元的一致随机映射的各种泛函的渐近分布，通过构造映射行走并证明这些映射行走弱收敛于反射布朗桥。将映射编码为行走的两种不同方法导致布朗桥的两种不同分解，每种分解都是通过在桥的零集中递归定义的随机时间的递增序列处切割桥的路径来定义的。随机映射的渐近性包含一些显著的恒等式，涉及由这些分解定义的桥片段的随机占据测度。我们得到各种扩展这些身份的布朗和贝塞尔桥，并描述了各种路径片段的分布，使用泊松过程的理论的游览自相似马尔可夫过程的零集是一个稳定的从属指数0和1之间的范围。
2004-02-25 math.PR
Spectral-capacitary bounds for homological recovery from reflected Brownian trajectories
CY Cergy Paris Université（CY塞尔吉巴黎大学）
本文研究从单条反射布朗轨迹恢复未知反射域拓扑所需的最优观测时间，提出由谱间隙、布朗容量和特征数量三项组成的界，并证明其极小最优性。
2026-06-23 math.PR
Wright-Fisher diffusion with negative mutation rates
我们研究了一个家庭的n维扩散，在单位单形的向量与非负坐标，加起来一个值。这些过程满足随机微分方程这是类似的经典赖特-费舍尔扩散，除了"突变率"现在是非正的。Aldous提出的这个模型出现在对分支图上的马尔可夫链的约束扩散极限的研究中。这些模型的显著特征是边界没有反射，一旦它到达边界，我们就杀死这个过程。我们推导出明确的退出分布的单纯形和概率界的退出时间。我们还证明，这些过程可以被看作是一个“随机时间反转”的Wright-Fisher过程的尺寸增加，并在一个随机时间的条件。在我们的证明中的一个关键思想是使用某些一维扩散称为贝塞尔平方过程的负维，这是最近推出的Going-Jaeschke和Yor的斜积建设。
2013-03-14 math.PR
Diffusions with resetting boundaries: ergodic control and renewal optimization
研究带重置边界的一维扩散的遍历优化问题，推导带非局部边界条件的HJB方程，并给出最优平稳马尔可夫控制的验证定理，通过更新结构得到遍历成本的显式公式。
2026-06-23 math.OC math.PR
