Local tail asymptotics for the joint distribution of length and of maximum of a random walk excursion
本文研究了具有负漂移和轻尾增量的随机游动的最大漂移。更准确地说，我们确定的长度，最大值和时间，在这个最大值达到的联合分布的局部渐近。这一结果使人们能够获得一个局部的中心极限定理的最大值的条件下的最大值的漂移的长度。
2019-07-04 math.PR
On the scaling limit of simple random walk excursion measure in the plane
布朗游程测度是曲线上的共形不变无限测度。它在SLE的第一个主要应用之一，即平面布朗相交指数的显式计算中占有突出地位，从该指数可以计算布朗路径边界的豪斯多夫维数（Lawler，Schramm和Werner，2001）。本文定义了简单随机游动漂移测度，并证明了对任意有界单连通Jordan域D，D上的简单随机游动漂移测度在标度极限内收敛于D上的布朗漂移测度.
2005-12-08 math.PR
Nonintersecting Brownian excursions
我们考虑条件为不相交的$n$布朗游程过程。我们证明了上曲线和下曲线的分布函数等于弗雷德霍姆行列式，我们明确给出了它的核。在最简单的情况下，这些行列式可以用Painlevé V函数表示。我们证明了作为$n\to \infty$，底部曲线的分布极限是参数为1/2的Bessel过程。(This是与戴森布朗运动相关的贝塞尔过程。）我们应用这些结果来研究底部和顶部曲线下的预期面积。
2007-07-31 math.PR
Tilted stable subordinators, Gamma time changes and Occupation Time of rays by Bessel Spiders
我们展示，在法律的一些身份的形式，倾斜的稳定从属，独立的伽马过程和占领时间的贝塞尔蜘蛛，或他们的桥梁的时间变化之间的一些连接。这些法律上的身份，然后解释感谢漂移理论。
2007-01-02 math.PR
Limit theorems for Random Walk excursion conditioned to have a typical area
本文导出了以扫过给定几何区域为条件的随机游动的行程的泛函中心极限定理。我们假设随机游动的增量是整数值的，中心的，具有等于零的三阶矩和有限的四阶矩。这一结果补充了\citep{DKW13}的工作，其中局部中心极限定理提供了一个对称的随机游动与有限的二阶矩的偏移的几何区域。我们的结果原来是一个关键的工具，推导出的缩放极限的\emph{Interacting Partially-Directed Self-Avoiding Walk}在临界状态下，这是一个配套文件\citep{CarPet17a}的对象。这就需要在具有拉普拉斯对称增量的随机游动情形下导出我们的结果的加强版本。
2019-02-08 math.PR
Time change approach to generalized excursion measures, and its application to limit theorems
证明了利用Ito的布朗漂移测度的时变可以构造广义漂移测度.引入弦上的类紧性条件，证明了广义游程测度的一个收敛定理。应用收敛定理得到了一个条件极限定理，这是一种不变原理，其中极限是贝塞尔弯曲。
2006-09-05 math.PR
How Tall Can Be the Excursions of a Random Walk on a Spider
我们考虑一个简单的对称随机游动的蜘蛛，这是一个收集的射线（我们称之为腿）加入到原点。我们的主要问题是：如果步行者做$n$步骤，他可以走多高的所有腿。这个问题在两种不同的情况下讨论;当腿的数量增加时，因为$n$走向无穷大，当它是固定的。
2014-02-23 math.PR
A lifetime of excursions through random walks and Lévy processes
在庆祝教授罗恩多尼的80岁生日，我们提供了他的学术生涯和贡献的概率论，作为英国领先的probabilists之一超过50年的总结。本说明的一个版本也作为一个介绍性的文章，以纪念罗恩多尼卷[Birkhäuser，2021]，其中包括罗恩的同事和朋友制作的额外的17篇研究论文。
2021-12-19 math.PR
Penalizations of Two-Dimensional Simple Random Walk by Direction-Dependent Excursion Counts and Edge-Crossing Counts
Faculty of Science and Technology, Tokyo University of Science（东京理科大学理工学部）；Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学大学院理学研究科）
该研究确定二维简单随机游走的方向依赖偏移计数与边穿越计数的终值分布，推导路径分解公式，发现两类惩罚测度与原点局部时间惩罚属于同一普适类。
2026-10-12 math.PR
Squared Bessel processes of positive and negative dimension embedded in Brownian local times
Ray-Knight定理表明，由一维布朗运动$B$导出的各种路径片段的局部时间过程是维度为$0$、$2$和$4$的平方贝塞尔过程。还已知，对于反射布朗运动$|B|$的各种奇异扰动$X= |B| + μ\ell$，其局部时间过程$\ell$在$0$处的多个$μ$，$X$的相应局部时间过程与其他正的和负的实维度参数平方贝塞尔。在这里，我们嵌入平方贝塞尔过程的所有实尺寸直接在本地时间过程的$B$。这是通过将$B$的路径分解成其在由斜布朗运动的Harrison-Shepp构造作为由$B$驱动的随机运动的强解所确定的连续随机水平族之上和之下的偏移来完成的。这种嵌入连接到布朗当地时间的框架点过程的平方贝塞尔行程的负维和相关的稳定过程，最近推出的福尔曼，Rizzolo和Winkel建立间隔分区演变，出现在他们的方法的Aldous扩散空间的连续树。
2018-04-19 math.PR
Excursions of excited random walks on integers
已知整数上的受激随机游动的几个相变的特征在于一定的漂移参数δ。对于复发性/瞬时性，临界阈值为|delta| =1，对于弹道性，临界阈值为|delta| =2，对于扩散性，临界阈值为|delta| =4。在本文中，我们建立了一个相变在|delta| =3。我们表明，期望返回时间的步行者的出发点，条件返回，是有限的当且仅当|delta| >3。这一结果如下明确描述的尾部行为的返回时间作为三角洲的函数，这是通过扩散近似平方贝塞尔过程的相关分支过程。
2013-07-25 math.PR
Analysis of an Inhomogeneous Random Walk with Spatial Decay of Transition Probabilities and Parameter Renewal per Excursion
Keiai University（敬爱大学）
本文提出并分析了一种新的二维不均匀随机游走模型，结合空间衰减的转移概率与每次游走的时序重置结构，研究了空间不均匀性对返回原点的影响以及随机环境对转移概率参数的影响。
2026-04-24 math.PR
Diophantine Gaussian excursions and random walks
我们研究了高斯节点漂移在欧几里得空间中的渐近方差，重点是谱测度具有不可分原子的情况。本研究要求建立环面上相关无理随机游动在0中的精细递归性质。我们特别表明，复发的幅度强烈依赖于原子的丢番图性质，同样也适用于节点偏移的方差渐近。更具体地说，如果谱测度包含的原子的比例是很好的近似有理数，方差很可能有很大的波动作为观察窗口的增长，而方差是有界的（d - 1）维测量的窗口边界，如果这些比例是不好的近似。我们还表明，任何合理的功能，有不可数许多套参数的方差是渐近等价于这个功能。
2022-09-21 math.PR
Transient nearest neighbor random walk and Bessel process
证明了瞬态Bessel过程与由瞬态Bessel过程利用停时构造的最近邻随机游动之间强不变原理。同时证明了它们的局部时间足够接近，从而共享相同的强极限定理。此外，它表明，如果两个NN随机游动的分布之间的差异很小，那么步行本身可以构造，使它们足够接近。最后讨论了强极限定理的一些结果。
2008-02-06 math.PR
On the excision of Brownian bridge paths
University of Liverpool（利物浦大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文通过切除布朗桥路径的特定游走，建立了与三维贝塞尔桥的联系，拓展了布朗运动与贝塞尔过程之间的理论联系。
2026-03-09 math.PR
Excursions and occupation times of critical excited random walks
本文考虑独立同分布中整数上的受激随机游动。每个站点具有有限数量激励的环境。重点主要是在临界情况下的复发和瞬态之间的过渡时发生的总预期漂移$δ$在每个网站的环境是等于1的绝对值。战争遗留爆炸物的一些关键估计数在关键情况下无法满足要求，需要单独处理。主要结果讨论了$|δ|=1$偏离原点的深度和持续时间，以及负半轴和正半轴的占据时间和以这些占据时间为索引的战争遗留爆炸物的标度界限。还应指出，非临界复发性战争遗留爆炸物（即当$|δ|<1$高于或低于零时）所花费的时间的有限比例收敛于β随机变量，其参数以$δ$表示。
2015-04-24 math.PR
Invariance principle for non-homogeneous random walks
证明了$\mathbb{R}^d$中一类零漂移空间非齐次随机游动的一个不变原理，该游动在任意维上都是常返的。极限$\mathcal{X}$是一个椭圆鞅扩散，它可以是点回归的任何$d\geq2$在原点。为了证明$\mathcal{X}$，我们在$\mathbb{R}^d$中的单位球面上引入了一个（非欧）黎曼度量，并用它来表示相关的球面扩散为一个带漂移的布朗运动。这种表示使我们能够建立$\mathcal{X}$的偏移的斜积分解，从而发展$\mathcal{X}$的偏移理论，而不诉诸强马尔可夫性。这导致了在$\mathbb{R}^d$中$\mathcal{X}$的随机微分方程在律上的唯一性，其系数在原点处是不连续的。使用黎曼度量，我们还可以检测$\mathcal{X}$的偏移的角度分量是否是时间可逆的。如果是这样的话，$\mathcal{X}$在$\mathbb{R}^d$中的偏移推广了经典的贝塞尔偏移的Pitman-Yor最大分裂性质。
2018-01-24 math.PR
An invariance principle for random walk bridges conditioned to stay positive
我们证明了一个不变原理的桥梁的随机游动条件保持积极的，当随机游动是在吸引区域的一个稳定的法律，无论是在离散和在绝对连续的设置。这包括作为一个特殊情况下的收敛扩散下重新标度的随机游动游览的归一化布朗漂移，为零均值，有限方差随机游动。该证明利用了一个合适的绝对连续关系，以及条件为保持正值的随机游动的一些局部渐近估计，最近由Vatterns和Wachtel [38]和Doney [21]获得。我们回顾并推广这些关系到绝对连续的设置。
2012-10-09 math.PR
Infinite excursions of rotor walks on regular trees
图上的转子配置在每个顶点中包含无限有序的转子序列，每个转子指向顶点的邻居。在根据某种概率测度对配置进行采样之后，转子行走是一个确定性过程：在每一步中，它选择当前位置中的下一个未使用的转子，并使用它跳转到它所指向的相邻顶点。转子游动捕获了简单随机游动的预期行为的许多方面。然而，这种相似性打破了具有无限偏移的性质。在本文中，我们研究了自然随机配置模型的正则树的问题。我们的研究结果表明，在这种情况下，转子模型的行为就像简单的随机游动，除非它不是“接近”的标准转子路由器模型。
2017-07-04 math.CO math.PR
Hitting time for Bessel processes - walk on moving spheres algorithm (WoMS)
本文研究了Bessel过程某些给定边界的首中时。主要的动机来自于数学金融学在处理波动率模型时，但其结果也可以用在最优控制问题中。这里的目的是构造一个新的和有效的算法，以接近这个首中时。作为一个应用，我们将考虑Cox-Ingersoll-Ross过程在给定水平的首中时。我们使用的主要工具一方面是图像方法对这种特殊情况的适应，另一方面是Cox-Ingersoll-Ross过程和Bessel过程之间存在的联系。
2013-12-02 math.PR
Sinaĭ excursions: An analogue of Sparre Andersen's formula for the area process of a random walk
本文研究随机游走桥面积过程为游程的精确渐近概率，建立 Sparre Andersen 公式的类比，并借助 von Sterneck 子集计数公式改进已有界，回应润湿模型中的相关问题。
2025-07-02 math.CO math.PR
The tail of the length of an excursion in a trap of random size
考虑在$\{0,\ldots,k\}$上向右漂移的随机游动，其中$k$是随机的并且是几何分布的。我们表明，尾部$P[T>t]$的长度$T$的偏移从$0$减少到常数，如$t^{-\varrho}$的一些$\varrho>0$，但不定期变化。我们将$t^\varrho\,P[T>t]$的振荡计算为$t\to\infty$。
2022-07-06 math.PR
A functional limit convergence towards brownian excursion
考虑随机游动$S$在标准正态律$Z$吸引区域上，\textit{ie}存在正序列$a_n$使得$S_n/a_n$按律收敛于$Z$ .本文的主要结果是：条件为保持非负、开始和返回\textit{near the origin}的重标度过程$(S_{\lfloor nt \rfloor}/a_n, t \geq 0)$按规律收敛于归一化布朗漂移.
2010-12-01 math.PR
Probability laws related to the Jacobi theta and Riemann zeta function and Brownian excursions
本文回顾了已知的结果连接黎曼的整表示他的zeta函数，涉及雅可比的θ函数及其衍生物，一些特殊的概率定律，独立指数变量的总和。这些法律有关的一维布朗运动和高维贝塞尔过程。我们给出了这些概率律的一些特征，以及与这些概率律有关的黎曼zeta函数的一些近似。
1999-12-21 math.CA math.PR
Fluctuation theory for Markov random walks
Spitzer/Erickson和Kesten/Maller关于涨落类型的两个基本定理（正发散，在马尔可夫链中研究了具有iid增量$X_{1},X_{2},\ldots$的实值随机游动$(S_{n})_{n\ge 0}$的负发散性或振荡性，以及对于任意$x\in\mathbb{R}_{\geqslant}$，各种相关量如第一次进入$[x,\infty)$和最后离开$(-\infty,x]$的时刻的存在性。当$X_{n}$由可数状态空间$\mathcal{S}$上的正递归马尔可夫链$M=(M_{n})_{n\ge 0}$支配时，因此对于马尔可夫随机游走$(M_{n},S_{n})_{n\ge 0}$。我们的方法是基于自然的战略，借鉴的结果，在iid的情况下，嵌入式普通随机游动$(S_{τ_{n}(i)})_{n\ge 0}$，其中$τ_{1}(i),τ_{2}(i),\ldots$表示连续返回时间的$M$状态$i$，并分析这些时期之间的行程。然而，由于这些偏离，上述定理的推广不是iid情形下的推广，也不能用一些反例来说明。事实上，各种偏移措施将不得不引入，以表征存在的时刻不同的数量。
2017-06-12 math.PR
Asymptotics of Bernoulli random walks, bridges, excursions and meanders with a given number of peaks
伯努利随机游动是从0开始并具有i.i.d.增量，它们中的每一个都是$+1$或-1，同样可能。标题中引用的其他族是各种条件下的伯努利随机游动。轨迹中的峰值是局部极大值。在本文中，我们的家庭的轨迹有一个给定的数量的峰值。我们表明，渐近地，设置峰值的数量的主要影响是改变的轨迹的数量级。研究了峰值的计数过程，即对轨迹中峰值的再分配进行编码。结果表明，适当的归一化，它收敛到一个布朗桥，这是独立的限制轨迹。还提供了平面树和多角形的应用。
2006-01-25 cs.DM math.PR
Elephant Random Walk Conditioned to Avoid Zero
Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科）
该研究探讨避免零值条件下的大象随机游走的长时间极限，将其嵌入三维贝塞尔过程并建立相关极限定理，丰富了随机游走领域的理论成果。
2026-08-03 math.PR
On the trajectory of an individual chosen according to supercritical Gibbs measure in the branching random walk
考虑实直线上的分支随机游动。Madaule表明，根据临界吉布斯测度选择的个体的重整化轨迹收敛于布朗曲流。此外，Chen还证明了在时间$n$处，最左边个体的重正化轨迹按规律收敛于标准布朗偏移。在这篇文章中，我们证明了根据超临界吉布斯测度选择的个人的重整化轨迹也收敛于布朗漂移的法律。此外，细化这一结果，使表达的概率为轨迹的两个人选择根据吉布斯措施，已分裂之前的时间$t$，部分回答了德里达和Spohn的问题。
2018-11-05 math.PR
Bessel convolutions on matrix cones: Algebraic properties and random walks
Rösler最近在$\mathbb R, \mathbb C, \mathbb H$上半正定$q\times q$ -矩阵的矩阵锥上引入了有界Borel测度的Bessel型卷积代数.这些卷积依赖于某些连续参数，生成交换的超群结构，并具有矩阵辐角的Bessel函数作为特征标。在这里，我们首先研究这些超群的丰富的代数结构。特别是，子超群和自同构进行了分类，我们表明，每个商由一个子超群进行相同类型的超群结构。这些代数性质与矩阵Bessel超群上的随机游动的性质部分相关。特别是，已知的Wishart分布，形成高斯卷积半群在这些超群的性质，被放入一个新的光。此外，还得到了这些超群上随机游动的极限定理。特别地，我们得到了强大数定律和一个以Wishart分布为极限的中心极限定理。
2006-03-01 math.CA math.PR
Excursions and path functionals for stochastic processes with asymptotically zero drifts
研究了离散时间随机过程$(X_t)$在$[0,\infty)$上的渐近零均值漂移。具体来说，我们考虑的关键（Lamperti型）的情况下，在$x$的平均漂移约为$c/x$。我们的重点是复发病例（当$c$不是太大时）。我们给尖锐的渐近的过程和它的游览，包括最大值和返回时间的结果与各种泛函。这些结果包括改进现有的文献中的结果在几个方面，也包括新的结果的形式$\sum_{s \leq t} X_s^α$，$α>0$的偏移和和添加剂的功能。我们对过程的增量做最小矩假设。最近有新的兴趣在Lamperti型过程的背景下，随机聚合物和接口，特别是最近邻随机游动的整数，我们的一些结果是新的，即使在该设置。我们给我们的结果的应用程序的过程中，整个$\R$和一类多维的“中心偏置”随机游动$\R^d$，我们也适用于我们的结果，以简单的谐波瓮，使我们能够提高现有的结果，并验证猜想起重机等。
2012-08-02 math.PR
On a maximum of nearest-neighbor random walk with asymptotically zero drift on lattice of positive half line
考虑最近邻随机游动在正射线上具有一定的渐近零漂移。设$M$是从$1$开始到$0.$结束的一个游程的最大值.本文研究了$M$的分布，并刻划了它的渐近性，这与简单的随机游动的渐近性有很大的不同.
2020-04-26 math.PR
Limit laws for discrete excursions and meanders and linear functional equations with a catalytic variable
本文研究了由某一线性泛函方程确定的幂级数的系数所定义的随机变量的极限分布。我们的技术将矩量法与代数组合学的核心方法相结合。作为极限分布，布朗偏移和弯曲的面积分布出现。作为组合应用，我们计算了离散的游览和曲折的任意有限集的步骤和列凸多项式的面积分布的面积定律。作为我们的方法的副产品，我们发现的联合分布的面积和最终高度的曲折与任意的步骤设置，和无约束的伯努利行走（因此布朗运动）的联合分布的签署面积和最终高度。我们给出这些分布的矩。
2011-12-13 math.PR
Extreme value statistics from the Real Space Renormalization Group: Brownian Motion, Bessel Processes and Continuous Time Random Walks
本文利用实空间重整化群（RSRG）方法研究了各种布朗运动的极值统计，包括自由和约束的布朗桥、漂移、弯曲和反射桥等，恢复了一些标准结果，并推广了其它结果.我们用同样的方法计算了Bessel过程极值的分布。我们简要地说明了如何连续时间随机游动（CTRW）对应于RSRG变换的非标准不动点。
2009-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Hidden symmetries and limit laws in the extreme order statistics of the Laplace random walk
本文研究由对称Laplace行走导出的极值顺序统计量的极限律。本文给出了极限极值顺序统计量点过程的两种不同描述：分支表示和平方贝塞尔表示。这些互补的描述揭示了分支过程和布朗运动中各种隐藏的对称性，这些对称性隐藏在Schehr和Majumdar（Phys. Rev. Lett.，108：040601）。特别地，维数为$4 = 2+2$的Bessel过程在描述中表现为布朗运动在局部极小值的路径分解和布朗局部时在极小值附近的Ray-Knight描述.
2021-07-11 math.PR
Stochastic Flows and Marked Stable Processes
本文通过耦合随机平方Bessel流构造时空平面的随机划分，揭示了区间划分演化和稳定撕裂盘等结构在稳定过程中的自然出现。
2025-12-05 math.PR
Time and place of the maximum for one-dimensional diffusion bridges and meanders
对于三种受约束的布朗运动，即偏移、弯曲和反射桥，Majumdar、Randon-Furling、Kearney和Yor（2008）将最大值的密度和达到最大值的时间表示为二重级数。其中一些级数被阿贝尔求和正则化。Schehr和Le Doussal（2010）使用实空间重整化群方法获得了贝塞尔过程的类似结果。本文对这方面的工作进行了回顾，并从一维扩散理论的观点推广到其他扩散过程，包括斜布朗桥和广义Bessel曲折。我们讨论的限制，这种方法的其他扩散过程的应用。
2018-07-23 math.PR
Some random times and martingales associated with $BES_{0}(δ)$ processes $(0<δ<2)$
本文研究了维数为$δ\equiv2(1-μ)$的Bessel过程，其中有$0<δ<2$，以及一些相关的鞅和随机时间.我们的方法是基于鞅技术和随机过程的一般理论（不同于通常的方法基于游程理论），虽然对于$0<δ<1$，这些过程甚至不是半鞅。在1之前的最后一次当Bessel过程达到0时，称为$g_μ$，在我们的研究中起着关键作用：我们刻画了它的条件分布，并推广了Paul Lévy的反正弦定律和Jeulin关于标准布朗运动的相关结果。我们还引入了一些与Bessel过程相关的鞅族，从而在某些情况下得到了Azéma和Yor的一些结果在布朗背景下的单参数推广：具有与Bessel过程相同的零点集的鞅，并且满足$g_μ$的停止定理，这是Azéma第二鞅的一个单参数扩展等。在我们的研究中，贝塞尔过程的局部时也起着中心作用，我们将建立它的一些基本性质。
2007-08-03 math.PR
Cost of excursions until first crossing of the origin for random walks and Lévy flights: an exact general formula
University of Oxford（牛津大学）；LPTMS, CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay（巴黎南大学、CNRS、萨克雷大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文推导了随机游走和莱维飞行首次越过原点前总成本的精确通用公式，适用于对称连续的任意跳跃分布和成本函数，并通过数值模拟验证了其普遍性。
2024-05-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Maximal local time of randomly biased random walks on a Galton-Watson tree
考虑了随机环境中有根树上的递归随机游动，该环境由分支随机游动给出。直到第一次返回到根，它的边局部时间形成具有可数无穷多个类型的多类型Galton-Watson树。当步行是扩散或次扩散，通过研究最大类型的这个Galton-Watson树，我们建立了渐近行为的最大本地时间的步行在n次游览，退火法。
2020-10-01 math.PR
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
2015-10-16 math.PR
Box-ball system: soliton and tree decomposition of excursions
本文综述了由Takahashi和Satsuma于1990年提出的Box-Ball系统孤子的组合性质。从系统的几个定义开始，我们描述了识别孤子的方法，并回顾了孤子在动力学下守恒的证明。Ferrari，Nguyen，Rolla和Wang 2018提出了一种将配置分解为一族向量的孤子分解，每个孤子大小一个。在此基础上，作者提出了一类关于Box-Ball系统的不变分布的游程集上的测度。在本文中，我们提出了一个新的孤子分解，这是等价于一个分支分解的树相关联的游览，见勒加尔2005年。一个以参数$λ<1/2$为独立Bernoulli变量分布的球构形对应于一个具有负漂移$2λ-1$和无穷多个局部极小值的漂移的简单随机游动。在这种情况下，作者证明了孤立子分解的行走由独立的双无限向量的iid几何随机变量。我们发现，这一性质是共享的分支分解的游览树的随机游动，并讨论了相应的建设的几何分支过程与独立的，但不相同分布的几何随机变量。
2020-05-02 cond-mat.stat-mech math.PR
The near-critical Gibbs measure of the branching random walk
考虑在边界情况下在实数线上的超临界分支随机游动和在$n^\text{th}$代上的相关吉布斯测度$ν_{n,β}$，其也是具有逆温度$β$的无序树上的聚合物测度。分拆函数$W_{n,β}$的收敛性，在重新标度后，朝向非平凡极限已经被A\"ıdékon和Shi在临界情况下$β= 1$和Madaule在$β>1$时证明。本文研究了近临界情形，其中$β_n \to 1$，并证明了重新标度后的$W_{n,β_n}$收敛于导数鞅极限的常数倍。此外，粒子的轨迹选择根据吉布斯措施$ν_{n,β}$已研究Madaule在临界情况下，收敛到布朗曲流，并由陈，Madaule和Mallein在强无序制度，收敛到归一化的布朗漂移。我们证明在这里的收敛粒子的轨迹选择根据近临界吉布斯措施，并显示连续家庭的过程，从曲折的游览或布朗运动。
2017-03-28 math.PR
Scaling limit of the path leading to the leftmost particle in a branching random walk
我们考虑一个离散时间分支随机游动定义在实直线上，这是假设是超临界和在边界的情况下。已知的是，如果系统不消光，则其第$n$代的最左边位置的行为类似于$\frac{3}{2}\ln n$。本文的主要目的是证明从根到最左边粒子的路径，经过适当的归一化后，弱收敛于$D([0,1],\r)$中的布朗游程.
2013-05-29 math.PR
Cramer's estimate for a reflected Levy process
自然模拟的一个利维过程的克莱默的估计反映随机游动是一个声明的指数衰减率的尾部的特征措施的高度以上的最低限度的偏移。对任意具有有限负均值且满足Cramer条件的Levy过程，我们建立了这一估计，并给出了极限常数的一个显式公式。正如在随机游动的情况下，这导致了一个泊松极限定理的数量``高偏移。''
2005-05-12 math.PR
Scaling limit for the ant in a simple labyrinth
我们证明了，经过适当的重新标度，简单的随机游动在一个大的临界分支随机游动的轨迹收敛到布朗运动的积分超布朗行程。
2016-09-13 math.PR
Continuity of Zero-Hitting Times of Bessel Processes and Welding Homeomorphisms of SLE$_κ$
我们考虑一类贝塞尔过程，它依赖于起始点$x$和维数$δ$，但由相同的布朗运动驱动。我们的主要结果是，几乎可以肯定的是，第一次一个进程击中$0$是共同连续的$x$和$δ$，提供$δ\le 0$。作为应用，我们证明了SLE（$κ$）焊接同胚在$κ$中对于$κ\in [0,4]$是连续的.我们这样做的动机是研究$κ$中SLE $_κ$的连续性这一众所周知的问题。在我们的证明的主要工具是随机游走的增量分布为无穷平均逆伽马定律。
2020-04-21 math.PR
Large excursions and conditioned laws for recursive sequences generated by random matrices
我们确定了矩阵递归序列$V_n = M_n V_{n-1} + Q_n, \: n=1,2,\ldots,$的大概率和大概率路径，其中$V_n = M_n V_{n-1} + Q_n, \: n=1,2,\ldots,$是一个独立同分布的。序列的$d \times d$随机矩阵和$\{ Q_n\}$是一个i.i.d.随机向量序列，两者都有非负项。这个问题的早期工作可以追溯到Kesten（1973）的开创性论文，其动机是应用于多类型分支过程。其他应用出现在金融时间序列建模（连接到研究的GRESS（$p,q$）过程）和物理学中，这种递归序列也一直是最近的概率文献中广泛工作的焦点。在这项工作中，我们描述的第一次通过时间的分布$T_u^A := \inf \{n: V_n \in u A \}$，其中$A$是一个子集的非负象限${\mathbb R}^d$，显示$T_u^A/u^α$收敛到一个指数律。在这个过程中，我们还重新审视和完善Kesten的经典估计，表明如果$V$具有$\{ V_n \}$的平稳分布，那么${\mathbb P} \left( V \in uA \right) \sim C_A u^{-α}$作为$u \to \infty$，最重要的是，提供了一个新的表征常数$C_A$。最后，我们通过两个条件极限定律描述了大的相干路径。在第一，我们表明，条件下的一个大的recura…
2016-08-18 math.PR
Two explicit Skorokhod embeddings for simple symmetric random walk
出于行为金融学中的问题，我们提供了两个明确的结构的随机停时嵌入到一个简单的对称随机游动在一个统一的可积的方式在整数上的一个给定的中心分布$μ$。我们的第一个构造有一个简单的马尔可夫结构：在每一步，如果一个独立的硬币具有依赖于状态的偏差返回尾部，我们就停止。我们的第二个结构是著名的Azéma-Yor解决方案的离散模拟，只有当偏离最大值突破预定义水平时，才需要独立的硬币投掷。此外，该构造最大化了停止运行最大值在$μ$的所有一致可积嵌入中的分布。
2018-09-27 math.PR
Occupation densities of Ensembles of Branching Random Walks
研究了大量临界无漂移分枝随机游动的极限占据密度过程。我们证明了$\lfloor sN\rfloor$分支随机游动的重标度占据密度，作为一个函数值的，增过程$\{g_{s}^{N}\}_{s\ge 0}$，弱收敛到一个纯跳跃过程中的Skorohod空间$\mathbb D([0, +\infty), \mathcal C_{0}(\mathbb R))$，作为$N\to\infty$。此外，极限过程的跳跃由i.i.d.一个集成的超布朗漂移（ISE）密度的副本，重新缩放和加权的跳跃大小在一个实值稳定的1/2从属。
2020-03-13 math.PR
Universal Persistence for Local Time of One-dimensional Random Walk
我们证明了幂律衰减$p(t,x) \sim t^{-ϕ(x,b)/2}$，其中$p(t,x)$是概率，时间的分数$t$，其中一个随机游动$S$的i.i.d.零均值增量取100个值，非负，在整个$s \in [1,t]$中超过$x$。这里的$ϕ(x,b)= \mathbb{P}(\text{Lévy}(1/2,κ(x,b))<0)$用于$κ(x,b) = \frac{\sqrt{1-x} b - \sqrt{1+x}}{\sqrt{1-x} b + \sqrt{1+x}}$和$b=b_S \geq 0$，测量行走的正负偏移之间的渐近不对称性（$b_s=1$用于对称增量）。
2017-03-30 math.PR
Convergence of simple random walks on random discrete trees to Brownian motion on the continuum random tree
本文证明了连续随机树上的布朗运动是任意离散$n$ -顶点有序图树上的简单随机游动的标度极限，其搜索深度函数收敛于布朗漂移为$n\to\infty$ .我们证明了我们的主要结果的淬火版本（典型的实现的树）和退火版本（平均在所有实现的树）。文章的假设涵盖了由高尔顿-沃森分支过程生成的树上的简单随机游动的重要例子，条件是总总体规模。
2007-10-02 math.PR
On randomly spaced observations and continuous time random walks
我们考虑在更新过程的到达时刻观测到的随机变量，更新过程可能依赖于这些观测，并且具有无穷均值的规则变化的步长。由于相关性和重尾步骤，直到给定时间$t$的极值观测的极限行为往往是相当复杂的。我们描述了这种渐近性，并推广了在这种情况下出现的几个部分结果。与以往的研究相比，我们的分析是基于点加工理论。该理论被应用于确定连续时间随机游动的最大漂移和逗留时间的渐近分布。
2015-07-01 math.PR
The joint law of the extrema, final value and signature of a stopped random walk
一致可积鞅的最大值和终值的可能联合分布的一个完整刻画已经有一段时间了，本文的目的是建立连续鞅的最小值、终值和最大值的联合律以及终值偏移方向的一个类似刻画.我们完全解决了这个问题的离散模拟，即一个简单的对称随机游动停止在一些几乎肯定有限的停时。这一特征导致衍生工具的价值取决于标的资产的最大值、最小值和最终值的稳健对冲策略。
2014-03-02 math.PR
Non-D-finite excursions in the quarter plane
具有给定步数并服从各种几何约束的偏移（起始和终止于原点的有限路径）的数目是组合数学和概率论的经典主题。证明了具有无限群的非奇异阶集$\mathfrak{S} \subseteq \{0,\pm 1 \}^2$在四分之一平面上的偏移数序列$(e^{\mathfrak{S}}_n)_{n\geq 0}$不满足任何多项式系数的非平凡线性递推关系.因此，在这些情况下，具有给定长度和指定终点的行走次数的三元生成函数不是D-有限的。此外，我们还证明了$e^{\mathfrak{S}}_n$的渐近性。
2013-12-07 math.CO math.PR
