Excursion theory for Brownian motion indexed by the Brownian tree
我们发展了一个以布朗树为指标的布朗运动的游程理论，它在许多方面类似于线性布朗运动的经典伊藤理论。每个偏移与树索引的布朗运动的零集的补的连通分量相关联。每个这样的连通组件本身就是一棵连续树，我们引入一个测量其边界长度的量。边界长度的集合与具有分支机制$ψ(u)=\sqrt{8/3}\,u^{3/2}$的连续状态分支过程的跳跃的集合一致。此外，有条件的边界长度，不同的游览是独立的，我们确定其条件分布的游览措施$\mathbb{M}_0$这是类似的伊藤措施布朗游览。给出了漂移测度$\mathbb{M}_0$的各种描述，并确定了几个显式分布，如在$\mathbb{M}_0$下漂移的边界长度和质量的联合分布.我们使用布朗蛇作为一个方便的工具来定义和分析我们的树索引布朗运动的游览。
2018-09-12 math.PR
On the excursions of drifted Brownian motion and the successive passage times of Brownian motion
利用布朗运动的漂移律，得到了布朗运动通过直线$S(t)= a + bt.$的$n-$ th通过时间的分布，并将结果推广到布朗运动的时空变换.
2016-04-05 math.PR
Nonintersecting Brownian bridges on the unit circle with drift
单位圆上不相交的布朗桥形成了一个行列式随机过程，表现出大量步行者的随机矩阵统计。我们调查的影响，增加了漂移项步行者的圆条件开始和结束在同一位置。对于每个返回时间$T<π^2$，我们表明，如果漂移的绝对值小于一个临界值，那么预期的总卷绕数是渐近为零。此外，我们计算的渐近分布的总卷绕数在双标度制度，其中预期的总绕组是有限的。证明的方法是黎曼-希尔伯特分析的某一家庭离散正交多项式与不同的复指数权重。这是第一次渐近分析这样一类多项式。我们确定渐近公式，并证明了出现的第二带零的机制，以前没有看到离散正交多项式与真正的重量。
2017-07-22 math-ph math.CA math.MP
Growth-fragmentation process embedded in a planar Brownian excursion
本文的目的是提出一个自相似的增长-破碎过程链接到布朗漂移的上半平面$\mathbb{H}$，通过削减在水平的偏移。我们证明了相关的增长-碎裂是有关的增长-碎裂过程介绍的Bertoin，Budd，Curien和Kortchemski。
2020-08-21 math.PR
An excursion approach to maxima of the Brownian Bridge
布朗桥泛函作为极限分布出现在非参数统计中。本文根据布朗运动的游程理论，给出了布朗桥极值分布的一种推导方法。将只使用偏移过程的泊松特性。计算的特殊情况包括Kolmogorov-Smirnov统计量的分布，Kuiper统计量，以及最大正纵坐标与最小负纵坐标的比值。
2014-06-14 math.PR
Visibility in the vacant set of the Brownian interlacements and the Brownian excursion process
我们考虑了由A.S. \cite{sznitman2013scaling}中的Sznitman。我们给出了空集中可见性的渐近估计。我们还考虑了单位圆盘中布朗漂移过程的空集内的可见性，并表明它经历了一个关于可见性到无穷大的相变，如\cite{benjamini2009visibility}。此外，我们确定了临界值，并且在临界强度下没有无穷大的可见性。
2017-09-26 math.PR
Tail estimates for the Brownian excursion area and other Brownian areas
本文考虑了几种布朗区域：布朗漂移区域、布朗桥区域、布朗运动区域、布朗弯曲区域、布朗双弯曲区域、布朗桥区域的正部分、布朗运动区域的正部分。我们感兴趣的是它们的密度函数的右尾的渐近性。逆一个双拉普拉斯变换，我们可以用机械的方法导出一个渐近展开的所有项。我们用前四项的计算来说明我们的技术。我们还获得了分布函数的右尾和矩的渐近性。我们的主要工具是二维鞍点方法。
2007-07-06 math.PR
Excursions of the integral of the Brownian motion
积分的布朗运动有时被称为朗之万过程。拉哈尔研究了几个漂移法律引起的后者。在这里，我们遵循皮特曼为一般平稳过程提出的一个不同的观点。我们首先构造了一个平稳Langevin过程，然后明确地确定了它的平稳漂移测度。然后，这是用来提供新的描述伊藤的行程措施的朗之万过程中反映在一个完全非弹性的边界，这是最近推出的Bertoin。
2009-06-18 math.PR
Optimal Stopping of a Brownian Excursion and an $α$-dimensional Bessel Bridge
研究$α$维Bessel桥在收益$ϕ(x)=x^n$下的最优停止问题，对布朗游走特例给出显式解，一般情形则通过幂级数展开提供完整解。
2025-04-28 math.PR
$β$-Nonintersecting Poisson Random Walks: Law of Large Numbers and Central Limit Theorems
我们研究了不相交Poisson随机游动的$β$模拟。本文导出了经验测度过程的斯蒂尔切斯变换的一个随机微分方程，它可以看作是文[7]中Nekrasov方程的动力学形式。我们发现经验测度过程在cádlág测度值过程空间中弱收敛到一个确定性过程，其特征在于量化的自由卷积，如[11]所介绍的。对于合适的初始数据，我们证明了重新标度的经验测度过程在作用于解析检验函数的分布空间中弱收敛于高斯过程。这些均值和协方差是普适的，并且与由Markov-Krein对应构造的初始数据下的$β$ -Dyson布朗运动的均值和协方差一致.特别地，协方差结构可以用高斯自由场来描述。我们的证明依赖于可积功能的生成器的$β$ -不相交的泊松随机游动，方法的特点，和耦合技术的泊松随机游动。
2021-03-01 math.PR
The law of a point process of Brownian excursions in a domain is determined by the law of its trace
我们显示的结果，在标题中的文件，这有后果的布朗环汤集群在两个维度上的分解。
2018-12-14 math.PR
A functional limit convergence towards brownian excursion
考虑随机游动$S$在标准正态律$Z$吸引区域上，\textit{ie}存在正序列$a_n$使得$S_n/a_n$按律收敛于$Z$ .本文的主要结果是：条件为保持非负、开始和返回\textit{near the origin}的重标度过程$(S_{\lfloor nt \rfloor}/a_n, t \geq 0)$按规律收敛于归一化布朗漂移.
2010-12-01 math.PR
Dual representations of Laplace transforms of Brownian excursion and generalized meanders
从$σ$ -有限测度出发，将布朗漂移的$d$维分布的拉普拉斯变换表示为一个辅助马尔可夫过程的$(d+1)$维分布的拉普拉斯变换，变元和时间的作用互换.一个类似的恒等式适用于广义曲折的拉普拉斯变换，它被表示为具有不同初始律的同一辅助马尔可夫过程的拉普拉斯变换。
2018-01-12 math.PR
A conservative evolution of the Brownian excursion
考虑了布朗漂移在区间[0，1]上具有固定时间平均的条件问题，并研究了在空间平均守恒的约束下，在0点反射的随机偏微分方程.该方程由时空白噪声在空间中的导数驱动，并且在漂移中包含双拉普拉斯算子。由于双拉普拉斯算子缺乏最大值原理，基于惩罚方法的标准技术不产生解的存在性。
2007-11-07 math.PR
Nonintersecting Brownian motions on the half-line and discrete Gaussian orthogonal polynomials
研究了半直线上不相交的布朗运动的$N$模型的最外路径最大高度的分布为$N\to \infty$，表明它在适当的尺度下收敛于高斯正交系综最大特征值的Tracy-Widom分布.从最外路径的最大高度收敛于$\textrm{Airy}_2$过程减去抛物线的最大值的观点来看，这是预期的。我们的证明是基于Riemann-Hilbert分析的离散正交多项式系统的高斯权重在双标度极限，因为这个系统接近饱和。因此，我们计算的自由能的渐近性和相应的离散正交多项式系综的再生核的临界标度中的粒子的密度接近饱和。这两个结果都可以看作是随机矩阵模型中特征值的平均密度在一点为零的情况的对偶。
2012-04-24 math-ph math.MP math.PR
Transporting random measures on the line and embedding excursions into Brownian motion
我们考虑两个联合平稳和遍历的随机测度$ξ$和$η$的实线$\mathbb{R}$具有相同的强度。分配是从$\mathbb{R}$到$\mathbb{R}$的等变随机映射。我们给出了充分和部分必要条件的存在分配传输$ξ$到$η$。我们的方法的一个重要组成部分是引入一个传输内核平衡$ξ$和$η$，提供这些随机措施是相互奇异的。在本文的第二部分中，我们将这个结果应用到一个双边布朗运动的路径分解成三个独立的部分：一个时间反演的布朗运动$(-\infty,0]$，根据条件伊藤定律分布的行程和布朗运动开始后，这个行程。一个类似的结果适用于Bismut的偏移定律。
2018-10-19 math.PR
On the scaling limit of simple random walk excursion measure in the plane
布朗游程测度是曲线上的共形不变无限测度。它在SLE的第一个主要应用之一，即平面布朗相交指数的显式计算中占有突出地位，从该指数可以计算布朗路径边界的豪斯多夫维数（Lawler，Schramm和Werner，2001）。本文定义了简单随机游动漂移测度，并证明了对任意有界单连通Jordan域D，D上的简单随机游动漂移测度在标度极限内收敛于D上的布朗漂移测度.
2005-12-08 math.PR
Local times in a Brownian excursion
设$\{B(t), t \geq 0\}$是$\mathbb{R}$中的标准布朗运动.令$T$为命中1后第一次返回0的时间，$\{L(T,x), x \in \mathbb{R}\}$为时间$T$和级别$x$的本地时间过程。确定每个$x \in \mathbb{R}$的$L(T,x)$分布。这是适用于估计的$L^1$积分的$\mathbb{R}$。
2014-10-17 math.PR
Nonintersecting Brownian motions on the unit circle
我们考虑一个集合的$n$不相交的布朗粒子的单位圆与扩散参数$n^{-1/2}$，这是有条件的开始于同一点，并返回到该点后，时间$T$，但否则不相交。有一个临界值$T$，它区分了亚临界情况和超临界情况，在亚临界情况下，粒子不太可能缠绕在圆上，在超临界情况下，粒子可能缠绕在圆上。本文证明了在亚临界和临界情况下，总绕数为零的概率几乎必然为1，如$n\to\infty$，在超临界情况下，总绕数的分布收敛于离散的正态分布.我们还给出了一个简化的方法来确定Pearcey和tacnode过程的标度限制。的tacnode相关内核的公式是新的，并涉及到一个解决方案的拉克斯系统的Painlevé II方程的大小为2 $\times$ 2。证明的基础上的行列式结构的合奏，离散高斯正交多项式的相关系统的渐近结果，并制定的相关核的双重轮廓积分。
2016-03-30 math-ph math.CA math.MP
Sample genealogies within a Brownian excursion
本文利用伊藤游标理论推导布朗游标条件化上升至水平1时，由k个独立同分布交点定义的区间内最小值的联合分布，进而得到Aldous连续随机树中k个粒子样本的合并时间联合分布，与关键Galton-Watson树的极限采样结果一致。
2026-09-09 math.PR
Brownian excursion area, Wright's constants in graph enumeration, and other Brownian areas
本次调查汇集了不同作者对五个相关过程的面积（积分）的各种结果和公式，即\spacefactor =1000布朗运动、桥、漂移、曲折和双曲折;对于既取正值又取负值的布朗运动和桥，我们既考虑了绝对值的积分，也考虑了正（或负）部分的积分。这给了我们7个相关的正随机变量，我们研究，特别是，公式的时刻和拉普拉斯变换，我们也给（在许多情况下）系列表示和渐近的密度函数和分布函数。我们进一步研究赖特常数所产生的渐近计数的连通图，这些被称为是密切相关的时刻的布朗漂移区。主要目的是通过以平行形式陈述结果来比较这七个布朗区域的结果;从而强调相似性和差异性。一个反复出现的主题是艾里函数出现在略有不同的方式在公式中的所有七个随机变量。我们还想给出不同作者所使用的许多不同的类似符号和定义之间的明确关系。也有一些新的结果，主要是为了填补文献中留下的空白。一些简短的证明，但大多数证明被省略，而不是读者提到的原始来源。
2007-05-11 math.PR
A PDE for Nonintersecting Brownian Motions and Applications
考虑实直线上的非相交布朗运动，从t=0的原点开始，在时间t=1时，许多粒子被迫到达p个不同的目标点。这项工作表明，转移概率，即粒子在时间t_k通过窗口E_k的概率，在一组新的变量中满足一个非线性偏微分方程，该方程可以表示为一个近似朗斯基方程;这是一个大小为p+1的矩阵的行列式，除了最后一列之外，每行都是前一行的导数。这是一个有趣的开放式问题，从概率的角度来理解这些方程。作为这些方程的一个应用，让被迫到极端目标点（第一个和最后一个）的粒子数趋于无穷大;保持被迫到中间目标点的粒子数固定（内点），但让目标点本身根据适当的尺度趋于无穷大。一个新的临界过程出现在分叉点，在那里被迫到第一个目标点的大部分粒子离开那些去最后一个目标点。这些统计波动的分歧点附近指定的内核，这是一个合理的扰动的Pearcey内核。最后，本文包含一个猜想。
2009-11-01 math-ph math.MP math.PR
On the excision of Brownian bridge paths
University of Liverpool（利物浦大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文通过切除布朗桥路径的特定游走，建立了与三维贝塞尔桥的联系，拓展了布朗运动与贝塞尔过程之间的理论联系。
2026-03-09 math.PR
Functional central limit theorems for vicious walkers
我们考虑了一类不相交随机游动系统的恶性步行模型的扩散标度极限。我们证明了该模型的一个泛函中心极限定理，并导出了两类不相交的布朗运动，其中第一类不相交条件是在有限时间区间$(0,T]$内，第二类不相交条件是在无限时间区间$(0,\infty)$内.第一种类型的极限过程是时间非齐次扩散，第二种类型的极限过程是时间齐次扩散，其与在随机矩阵理论中研究的布朗运动的Dyson模型一致。我们表明，这两种类型的过程是相互关联的Imhof的关系，其原始形式涉及布朗曲流和三维贝塞尔过程的多维推广。我们还研究了具有壁约束的恶性游动，证明了扩散标度极限下的泛函中心极限定理。
2004-02-25 math.CO math.PR
Nonintersecting Paths, Noncolliding Diffusion Processes and Representation Theory
一维对称简单随机游动系统，其中没有一个步行者在给定的时间内遇到其他人，被称为恶性步行者模型。它是由迈克尔·费舍尔介绍的，并在他的玻尔兹曼奖章演讲中描述了该模型在各种润湿和熔化现象中的应用。在本报告中，我们解释有趣的联系之间的表示论，概率论，和随机矩阵理论使用这个简单的扩散粒子系统。$N$步行者的每一次恶意步行都由时空平面上的不相交格路径的$N$元组表示。在不相交的格点路径和半标准的杨氏图之间建立了一个简单的双射。基于这种双射和称为Schur函数的对称多项式的一些知识，我们可以给出恶性游动的分拆函数的行列式表达式，它被认为是概率论中的Karlin-McGregor公式（或计数组合学中的Lindström-Gessel-Viennot公式）的特殊情况。利用Schur函数的一个基本性质，我们可以取恶性游动的扩散标度极限，定义一个非碰撞的布朗粒子系统。该扩散过程求解了带有漂移项的随机微分方程，漂移项作为与粒子间距离的倒数成正比的两体排斥力，因此它与Dyson的布朗运动模型一致。换句话说，所得到的非碰撞布朗粒子系统与埃尔米特矩阵值过程的特征值过程在分布上等价。
2005-01-14 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
Determinantal Correlations of Brownian Paths in the Plane with Nonintersection Condition on their Loop-Erased Parts
作为随机游动的循环擦除操作$\LE$的多对一映射的图像，得到自避免游动（SAW）。环擦除随机游走（Loop-erased random walk，LERW）模型是SAW的统计系综，使得每个SAW $ζ$的权重由作为$ζ$的逆图像的所有随机游走$π$的总权重给出，$\{π: \LE(π)=ζ\}$。我们把布朗路径看作是随机游动的连续极限，把环擦除布朗路径的统计系综看作是LERW模型的连续极限。根据Fomin关于不相交LERW的理论，我们在复平面上的域$D$中引入了一个不相交的LEBP的$N$元组系统，其中不相交的LEBP的总权重由$N \times N$矩阵的Fomin行列式给出，该矩阵的元素是$D$中的边界泊松核。我们设置一个序列的腔室在一个平面域和观察的第一个通道点在$N$布朗路径$(γ_1,..., γ_N)$第一次进入每个腔室，在环擦除部分$(\LE(γ_1),..., \LE(γ_N))$的条件下，使系统的不相交LEBP在域中的意义上的Fomin。我们证明了本系统的布朗路径的第一个通过点的关联函数一般由一个连续函数相关核所指定的行列式给出。相关核是Eynard-Mehta型的，在随机矩阵理论研究的双矩阵模型和时变矩阵模型中出现过。证明了关联函数的共形协方差。
2011-03-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Pattern-avoiding permutations and Brownian excursion Part I: Shapes and fluctuations
避免给定模式的排列是组合数学中最经典的对象之一，与数学，计算机科学和生物学的许多领域都有很强的联系。本文研究了避开长度为3的模式的随机置换的标度极限及其与布朗游程的关系。探索这种与布朗漂移的联系，使我们能够加强马德拉斯和佩赫特，以及迈纳和帕克最近的结果，以及了解许多以前无法解释的有趣现象。
2015-06-12 math.CO math.PR
Brownian excursions an Parisian barrier options: a note
本说明重新讨论了Yor及其合作者提出的巴黎障碍备选办法及其使用拉普拉斯变换方法的估值。巴黎障碍期权的概念，基于游览理论和使用布朗曲流，是扩展，使他们的估值是现在可能在任何点在其寿命。必要时修改相关的拉普拉斯变换。
2002-02-28 math.CA math.PR q-fin.PR
Some properties of the range of super-Brownian motion
考虑超布朗运动$X$ .它的标准测度可以通过称为布朗蛇的路值过程来研究。我们得到了$ε$ -邻域体积在布朗蛇范围内的极限行为，并由此得到了超布朗运动范围和积分超布朗运动支集的类似结果.然后证明了$X_t$的支持度与$\R^d$中的$[0,1]^2$是容量等价的，$d\geq 3$，$X$的值域以及积分超布朗漂移的支持度与$\R^d$中的$[0,1]^4$是容量等价的，$d\geq 5$ .
1998-06-22 math.PR
Probability laws related to the Jacobi theta and Riemann zeta function and Brownian excursions
本文回顾了已知的结果连接黎曼的整表示他的zeta函数，涉及雅可比的θ函数及其衍生物，一些特殊的概率定律，独立指数变量的总和。这些法律有关的一维布朗运动和高维贝塞尔过程。我们给出了这些概率律的一些特征，以及与这些概率律有关的黎曼zeta函数的一些近似。
1999-12-21 math.CA math.PR
Spinning Brownian motion II
在以前的论文中，我们建立了强存在性和唯一性的反射扩散$(X,S)$值在$\bar D\times \mathbbm{R}^p$，解决了以下一对随机微分方程：$$ dX_t = σ(X_t)dB_t + \vecγ(X_t,S_t)dL_t, $$ $$ dS_t = [\vec{g}(X_t) - S_t ] dL_t. $$这里$L_t$是边界本地时间的$X_t$，和$\vecγ$点一致进入域$D$。过程$(X,S)$被称为自旋布朗运动（sBM）。本文通过研究自旋布朗运动在边界外的漂移，用局部时$L_t$和漂移测度来寻找这些漂移的退出系统，证明了自旋布朗运动平稳分布的唯一性.出口系统被用来获得一个条件版本的sBm修补“几乎”独立的游览，从中我们可以推断，sBm的平稳分布是无处奇异的勒贝格测度。证明了平稳分布的支集是由向量场$\vec{g}$决定的凸集，并通过实例给出了$S$的边缘的一些说明。
2013-04-23 math.PR
Limit laws for discrete excursions and meanders and linear functional equations with a catalytic variable
本文研究了由某一线性泛函方程确定的幂级数的系数所定义的随机变量的极限分布。我们的技术将矩量法与代数组合学的核心方法相结合。作为极限分布，布朗偏移和弯曲的面积分布出现。作为组合应用，我们计算了离散的游览和曲折的任意有限集的步骤和列凸多项式的面积分布的面积定律。作为我们的方法的副产品，我们发现的联合分布的面积和最终高度的曲折与任意的步骤设置，和无约束的伯努利行走（因此布朗运动）的联合分布的签署面积和最终高度。我们给出这些分布的矩。
2011-12-13 math.PR
Pattern-avoiding permutations and Brownian excursion, Part II: Fixed points
避免给定模式的排列是组合数学中最经典的对象之一，与数学，计算机科学和生物学的许多领域都有很强的联系。本文研究了123-和231-避免置换的不动点。我们用布朗漂移找到了不动点经验分布的标度极限的精确描述。这建立在本系列第一部分中提出的模式避免置换和布朗漂移之间的联系的基础上，并加强了Elizalde（2012）和Miner and Pak（2014）关于模式避免置换的不动点的最新结果。
2015-06-12 math.CO math.PR
Area fluctuations on a subinterval of Brownian excursion
布朗漂移的面积涨落由艾里分布描述，它在物理、数学和计算机科学的不同领域都有应用。在这里，我们推广这个分布来描述布朗漂移的\emph{subinterval}上的面积波动。在问题的第一个版本（模型1）中，没有附加条件。在第二个版本（模型2）中，我们研究了在给定整个区间上的偏移区域的子区间上的面积波动的分布。这两个版本都承认方便的路径积分公式。在模型1中，我们得到了子区间上面积分布的拉普拉斯变换的显式表达式。在这两种模型中，我们通过评估面积分布的尾部来关注面积的大偏差，有时考虑指数前因子。当条件非常大的地区在模型2中，我们发现两个奇点的率函数的子区间面积分数。它们可以被解释为二阶和三阶的动态相变。
2020-09-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Growth of the Brownian forest
自20世纪80年代后期以来，人们一直在研究布朗游程中的树。布朗运动在其过去最小值之上的游程中的森林是这个概念的自然扩张。本文研究了一个描述布朗森林生长的森林值马尔可夫过程。关键的结果是一个组成规则的二元高尔顿-沃森森林与i.i.d.指数分支长度我们给出了这个组成规则的初等证明，并解释了它是如何密切联系在一起的布朗运动与漂移的威廉姆斯分解。
2006-02-14 math.PR
Phase transition for parking blocks, Brownian excursion and coalescence
在本文中，我们考虑散列表与线性探测的散列表有m个地方，n个项目（n < m），和l = m<n空的地方。对于一个没有计算机科学头脑的读者，我们将使用n辆汽车停在m个地方的比喻：每辆汽车随机选择一个地方，如果这个地方k被占用，汽车依次尝试k+1，k+2，.直到它找到一个空的位置（按照惯例，位置m+1实际上是位置1）。Pittel [42]证明了当l/m达到某个正极限a < 1时，最大的连续车厢块的大小是O（log m）。在本文中，我们研究在哪一个水平n相变发生的最大块之间的连续汽车O（m）和O（m）。中间的情况下，揭示了一个有趣的行为的大小块，相关的标准添加剂聚结的随机图的连接组件的大小是相关的乘法聚结以同样的方式。
2005-01-05 math.PR
Excursion Reflected Brownian Motion
漂移反射布朗运动（ERBM）是一个强马尔可夫过程，定义在一个连续的区域$D \subset \mathbb{C}$中，它的行为类似于远离$D$边界的布朗运动，并且根据调和测度从无穷远处选取一个点，以从它每次碰到边界分量时反射。利用ERBM的共形不变性，给出了ERBM的一种构造方法，并发展了ERBM的调和函数的基本理论。研究ERBM的一个重要原因是希望它能成为多连通域上SLE研究的一个有用工具。为此，我们开发的泊松核和格林函数ERBM的基本理论，并显示它如何可以用来构建成某些类的多连通域的共形映射。
2012-04-09 math.CV math.PR
Excursion Reflected Brownian Motions And Loewner Equations In Multiply Connected Domains
漂移反射布朗运动（ERBM）是一个强马尔可夫过程，定义在一个连续连通域$D \subset \C$中，它的行为类似于远离$D$边界的布朗运动，并根据调和测度从无穷远处选取一个点，以在每次遇到边界分量时反射。利用ERBM的共形不变性，给出了ERBM的一种新构造，并讨论了ERBM的泊松核和Green函数与到某类非连通区域的共形映射之间的关系.研究ERBM的一个重要原因是希望它能成为研究多连通域系统性红斑狼疮的有用工具。为此，我们展示了如何泊松核ERBM可以用来推导出一个Loewner方程的简单曲线生长在某一类的连通域。
2011-12-18 math.CV math.PR
The area under a spectrally positive stable excursion and other related processes
本文研究了谱正稳定L{é}vy过程L的归一化偏移下的面积分布，以及它的曲流下的面积分布和L保持为正的条件下的面积分布。我们的结果涉及一个特殊的情况下，赖特的功能，这可能被视为一个推广的经典艾里函数出现在类似的布朗地区。
2020-09-03 math.PR
From Pitman's local times representation to the Gorin-Shkolnikov identity and beyond
Columbia University（哥伦比亚大学）
基于Pitman的布朗游程局部时随机微分方程表示，给出Gorin-Shkolnikov恒等式的新证明，并推广到一族高斯恒等式，涵盖Hariya恒等式，进一步扩展到反射布朗桥和布朗游荡。
2026-06-09 math.PR
Fluctuations of random Motzkin paths
已知在缩放之后，随机Motzkin路径收敛于布朗偏移。我们证明了上升步、下降步和水平步的计数过程的涨落联合收敛于两个独立过程的线性组合：一个布朗运动和一个布朗漂移.证明依赖于拉普拉斯变换和整表示的基础上的一个身份连接非交叉对分区和联合时刻的显式非齐次马尔可夫过程。
2019-02-05 math.PR
Scaling limits via excursion theory: Interplay between Crump-Mode-Jagers branching processes and processor-sharing queues
研究了$M/G/1$处理器共享、队列长度过程在高负荷服务条件下的有限方差收敛性。要做到这一点，我们结合有关的Lévy过程，分支过程和排队论的结果。这些结果产生收敛的长行程的队列长度的过程中，从一些反射的布朗运动漂移的偏移，采取的图像后，他们的本地时间过程的Lamperti变换。我们还表明，通过游览理论的参数，这需要收敛的整个过程的一些（其他）反映布朗运动漂移。一路上，我们证明了各种不变原理同质，二元Crump-Mode-Jagers过程。在最后一节中，我们讨论了潜在的影响状态空间崩溃属性，众所周知的排队文学，分支过程。
2013-12-03 math.PR
Growth-fragmentations, Brownian cone excursions and SLE(6) explorations of a quantum disc
本文研究角度为2π/3锥体中布朗游览内嵌的增长-碎裂过程，用纯布朗运动技术证明其与稳定Lévy过程的联系，并由此导出γ=√(8/3)量子圆盘SLE(6)探索的基本性质。
2025-01-06 math-ph math.MP math.PR
Spatial growth-fragmentations and excursions from hyperplanes
本文研究切割 $d$ 维 Brownian 运动超平面外半空间游走时出现的自相似生长-碎裂过程，揭示其为由各向同性自相似 Markov 过程驱动的空间过程，并提供脊椎描述及向稳定 Lévy 过程的推广。
2023-09-15 math.PR
Bridges of Lévy processes conditioned to stay positive
我们认为Kallenberg的假设的特征函数的Lévy过程，并表明，它允许建设弱连续桥梁的Lévy过程的条件保持积极的。因此，我们提供了一个概念的归一化行程Lévy过程以上的累积最小值。我们的主要贡献是建设一个连续版本的过渡密度的Lévy过程的条件保持积极的使用弱连续桥梁的Lévy过程本身。为此，我们依赖于一种方法，由于亨特已被证明只提供上半连续的版本。利用条件Lévy过程的桥，将从$0$到$0$的布朗桥以保持在$-\varepsilon$之上为条件弱收敛到布朗漂移为$\varepsilon \to0$的Durrett-Iglehart定理推广到Lévy过程.我们还将布朗运动的Denisov分解推广到Lévy过程及其桥，以及Vervaat关于布朗桥的Vervaat变换与正规化布朗漂移在律上等价的经典结果.
2014-02-05 math.PR
A level line of the Gaussian free field with measure-valued boundary conditions
本文利用CLE和布朗游荡泊松点过程构造类似SLE的曲线，证明其分布连续依赖于强度测度，并将GFF水平线推广至测度值边界条件。
2021-06-29 math.PR
Excursions away from the Lipschitz minorant of a Lévy process
对于$α>0$，函数$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$的$α$ -Lipschitz次量是最大函数$m : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$，使得对于所有$s,t \in \mathbb{R}$的$m \leq f$和$\vert m(s) - m(t) \vert \leq α\vert s-t \vert$，如果这样的函数存在的话。如果$X=(X_t)_{t \in \mathbb{R}}$是一个实值Lévy过程，且不是一个斜率为$\pm α$的纯线性漂移过程，则$X$的样本路径几乎必然具有$α$ -Lipschitz次优量当且仅当$\mathbb{E}[\vert X_1 \vert]< \infty$和$\vert \mathbb{E}[X_1]\vert < α$。用$M$来表示从属子，我们考虑接触集$\mathcal{Z}:=\{ t \in \mathbb{R} : M_t = X_t \wedge X_{t-}\}$，由于它是再生的和平稳的，所以在适当的意义上具有一些从属子的闭值域的分布。我们提供了一个描述的游览的Lévy过程远离其接触集类似的伊藤游览理论。研究了在跨零点的特殊区间上漂移的分布。我们还给出了一个明确的路径分解的情况下，布朗运动的漂移$β$与$\vert β\vert < …
2019-05-16 math.PR
Squared Bessel processes of positive and negative dimension embedded in Brownian local times
Ray-Knight定理表明，由一维布朗运动$B$导出的各种路径片段的局部时间过程是维度为$0$、$2$和$4$的平方贝塞尔过程。还已知，对于反射布朗运动$|B|$的各种奇异扰动$X= |B| + μ\ell$，其局部时间过程$\ell$在$0$处的多个$μ$，$X$的相应局部时间过程与其他正的和负的实维度参数平方贝塞尔。在这里，我们嵌入平方贝塞尔过程的所有实尺寸直接在本地时间过程的$B$。这是通过将$B$的路径分解成其在由斜布朗运动的Harrison-Shepp构造作为由$B$驱动的随机运动的强解所确定的连续随机水平族之上和之下的偏移来完成的。这种嵌入连接到布朗当地时间的框架点过程的平方贝塞尔行程的负维和相关的稳定过程，最近推出的福尔曼，Rizzolo和Winkel建立间隔分区演变，出现在他们的方法的Aldous扩散空间的连续树。
2018-04-19 math.PR
A pathwise interpretation of the Gorin-Shkolnikov identity
在Gorin和Shkolnikov（2016）最近的一篇论文中，他们发现，作为他们与随机矩阵理论相关的结果的推论，归一化布朗偏移减去其总局部时间平方积分的一半以下的面积与方差为$1/12$的中心高斯随机变量的规律相同。在这篇文章中，我们给出了一个路径解释他们的身份，Jeulin的身份连接规范化布朗行程和当地的时间起着至关重要的作用，在博览会。
2016-03-15 math.PR
On the existence of a time inhomogeneous skew Brownian motion and some related laws
这篇文章致力于构造“斜非齐次布朗运动“方程的解，该方程首次出现在Sophie Weinryb（1983）的开创性论文中。我们研究了与构造过程相关的一些规律。特别地，我们利用在确定时间上的跨越漂移的描述，计算了过程、其局部时和其跨越时的联合律。
2012-03-06 math.PR
The integral of the supremum process of Brownian motion
本文研究标准布朗运动上确界过程的积分。我们给出了时间区间[0，T]中过程所覆盖的积分（或面积）A（T）的矩的显式公式。作为结果，A（T）的拉普拉斯变换如下。主要证明涉及A（T）的双拉普拉斯变换，并基于布朗运动的游程理论和局部时。
2007-07-06 math.PR
Uniform Hausdorff measure of the level sets of the Brownian tree
令$(\mathcal{T},d)$是根$ρ$由布朗偏移编码的随机实树。因此，$(\mathcal{T},d)$是（标准化）Aldous CRT \cite{AldousI}（参见Le Gall \cite{LG91}）。$\mathcal{T}$的$a$级别集是$\mathcal{T}$中距离根点$a$的所有点的集合$\mathcal{T}(a)$。我们从Duquesne和Le Gall \cite{DuLG06}知道，对于任何固定的$a\in (0, \infty)$，由布朗漂移的$a$处的局部时在$\mathcal{T}(a)$上诱导的测度$\ell^a$等于$\mathcal{T}$中的Hausdorff测度，直到一个乘法常数，其中规范函数$g(r)= r \log\log1/r$限于$\mathcal{T}(a)$。根据Perkins \cite{Per88,Per89}关于超布朗运动的一个结果，本文证明了一个在$a$中几乎必然一致成立的更精确的命题，并指定了乘法常数.也就是说，我们证明了几乎必然对任何$a\in (0, \infty)$，$\ell^a(\cdot) = \frac{1}{2} \mathscr{H}_g (\, \cdot \, \cap \mathcal{T}(a))$，其中$\mathscr{H}_g$代表$g$-Hausdorff测度.
2014-07-21 math.PR
On the Brownian separable permuton
布朗可分置换是单位正方形上的随机概率测度，由Bassino，Bouvel，Féray，Gerin，Pierrot（2016）引入，作为均匀可分置换的图随着大小增长到无穷大的标度极限。我们表明，几乎可以肯定的是，置换是一个随机的测度保持功能的图形上的勒贝格测度的推进与布朗漂移的严格的局部极小值是用i.i.d.装饰。信号装置.因此，它的支撑几乎肯定是全不连通的，有豪斯多夫维数1，并享有自相似性质继承的布朗漂移。计算了平均置换子的密度函数，并探讨了它与布朗连续随机树洗牌的关系。
2020-09-18 math.CO math.PR
Some results on the Brownian meander with drift
本文研究漂移的布朗曲流，即从$ u $出发，满足$ \min_{ 0\leq z \leq t} B(z)> v $与$ u > v $的布朗运动。分析了$ u \downarrow v $的极限过程，给出了构造它的充分条件.我们还研究了漂移曲流的最大值的分布和相关的首次通过时间。给出了具有漂移的曲流的表示，并推广了无漂移情况下的著名结果。最后一部分是漂移漂移过程，漂移过程的分布与无漂移情况一致。
2019-03-04 math.PR
