On the longest/shortest negative excursion of a Lévy risk process and related quantities
本文用二项展开法研究谱负Lévy过程最长与最短负游程的分布及相关量，并应用于巴黎式破产等问题，证明该方法优越性。
2024-11-09 math.PR
Local asymptotics for the area under the random walk excursion
研究了具有负漂移和轻尾增量的随机游动的正漂移下面积分布的尾部行为。我们确定了该区域的局部概率的渐近性，并证明了一个局部中心极限定理的持续时间的漂移条件下的大值的区域。
2017-08-21 math.PR
Tail asymptotics for the area under the excursion of a random walk with heavy-tailed increments
研究了具有负漂移和重尾增量的随机游动的正漂移下面积分布的尾部行为。我们确定该地区的尾部概率的渐近性。
2019-07-02 math.PR
An explicit Skorokhod embedding for functionals of Markovian excursions
我们开发了一个明确的非随机解决方案的Skorokhod嵌入问题的抽象设置的马尔可夫游览签署的泛函。我们的设置允许解决Skorokhod嵌入问题，特别是，扩散和他们的（签署，缩放）年龄过程，阿泽马的鞅，频谱单边Levy过程和他们的反映版本，贝塞尔过程的尺寸小于2，和他们的年龄过程，以及年龄过程的考克斯-英格索尔-罗斯过程的游览。这项工作是Obloj和Yor（SPA 110）[35]的延续和重要概括。我们的方法，以下[35]，是基于偏移理论和解决方案的Skorokhod嵌入问题的描述中的伊藤措施的功能。我们还导出了正泛函的嵌入，并纠正了[35]中关于原子测度的公式中的一个错误。
2005-09-23 math.PR
Parisian ruin with random deficit-dependent delays for spectrally negative Lévy processes
我们考虑了一个有趣的自然扩张的巴黎破产问题的假设下，风险准备金动态是由一个谱负的Lévy过程。该扩展的显著特征在于，随机执行延迟窗口长度的分布可以取决于风险准备金过程变为负值时的赤字，开始新的负偏移。这包括当赤字达到某个子集时立即破产的可能性。在此一般情况下，我们推导出一个封闭的表达式的巴黎破产概率和联合拉普拉斯变换的巴黎破产时间和破产赤字。
2021-11-04 math.PR
Limiting Behavior for the Excursion Area of Band-Limited Spherical Random Fields
本文研究了二维带限高斯和各向同性球面随机场的几何泛函。特别是，我们专注于该地区的偏移集，提供其在高能量极限的行为。我们的结果是基于高斯场非线性变换的Wiener混沌展开和场的协方差函数的高频极限的显式推导。作为一个简单的推论，我们还建立了漂移区的中心极限定理。
2020-10-29 math.PR
Tail estimates for the Brownian excursion area and other Brownian areas
本文考虑了几种布朗区域：布朗漂移区域、布朗桥区域、布朗运动区域、布朗弯曲区域、布朗双弯曲区域、布朗桥区域的正部分、布朗运动区域的正部分。我们感兴趣的是它们的密度函数的右尾的渐近性。逆一个双拉普拉斯变换，我们可以用机械的方法导出一个渐近展开的所有项。我们用前四项的计算来说明我们的技术。我们还获得了分布函数的右尾和矩的渐近性。我们的主要工具是二维鞍点方法。
2007-07-06 math.PR
A Quantitative Central Limit Theorem for the Excursion Area of Random Spherical Harmonics over Subdomains of $\mathbb{S}^2$
近年来，单位球面上随机本征函数（球谐函数）的偏移集的几何泛函分析引起了人们极大的兴趣。在本文中，我们将这些结果推广到球面$\mathbb{S}^2$的真子集，即，球冠，特别是集中在游览区。准确地说，我们证明了漂移区的渐近行为是由所谓的二阶混沌分量控制的，并利用这一结果建立了一个定量的中心极限定理，在高能量极限.这些结果概括了类似的调查结果为全球，他们的证明，但是，需要更复杂的技术，特别是仔细分析（一些独立的利益）光滑近似的指示函数的球冠子集。
2020-09-28 math.PR
A unified approach to ruin probabilities with delays for spectrally negative Lévy processes
在本文中，我们统一了两种流行的方法来定义精算破产与执行延迟，也被称为巴黎破产。我们的新定义的破产，包括确定性延迟和指数分布的延迟：破产是宣布第一次在红色区域的游览持续时间长于执行延迟与确定性和随机组件。对于这个巴黎破产的混合延迟，我们确定的破产时间和破产赤字的联合分布，从而提供了许多结果的推广，如在\cite{baurdoux_et_al_2015}和\cite{loeffenetal2017}的情况下的指数延迟和确定性延迟，分别。
2018-02-02 math.PR
Generalized scale functions for spectrally negative Lévy processes
本文针对谱负 Lévy 过程，引入广义尺度函数以刻画同时依赖过程值及上确界的泛函的拉普拉斯变换，推广了经典尺度函数理论。
2022-09-30 math.PR
Limit theorems for Random Walk excursion conditioned to have a typical area
本文导出了以扫过给定几何区域为条件的随机游动的行程的泛函中心极限定理。我们假设随机游动的增量是整数值的，中心的，具有等于零的三阶矩和有限的四阶矩。这一结果补充了\citep{DKW13}的工作，其中局部中心极限定理提供了一个对称的随机游动与有限的二阶矩的偏移的几何区域。我们的结果原来是一个关键的工具，推导出的缩放极限的\emph{Interacting Partially-Directed Self-Avoiding Walk}在临界状态下，这是一个配套文件\citep{CarPet17a}的对象。这就需要在具有拉普拉斯对称增量的随机游动情形下导出我们的结果的加强版本。
2019-02-08 math.PR
Limit laws for discrete excursions and meanders and linear functional equations with a catalytic variable
本文研究了由某一线性泛函方程确定的幂级数的系数所定义的随机变量的极限分布。我们的技术将矩量法与代数组合学的核心方法相结合。作为极限分布，布朗偏移和弯曲的面积分布出现。作为组合应用，我们计算了离散的游览和曲折的任意有限集的步骤和列凸多项式的面积分布的面积定律。作为我们的方法的副产品，我们发现的联合分布的面积和最终高度的曲折与任意的步骤设置，和无约束的伯努利行走（因此布朗运动）的联合分布的签署面积和最终高度。我们给出这些分布的矩。
2011-12-13 math.PR
Lévy insurance risk processes with parisian type severity of debt
在这篇文章中，我们引入了一个新的定义破产的谱负Lévy保险风险过程。更确切地说，我们研究了Gerber-Shiu分布的破产模型，在每一个时间的盈余为负，一个独立的负随机水平被认为是。如果盈余的负偏移超过这样的随机水平，那么保险公司就倒闭了。我们的方法使用偏移理论，并依赖于最近由Pardo等人（见arXiv：1507.05225）的作者获得的远离0的偏移测量的描述。我们的结果给出了所谓的尺度函数。
2015-07-26 math.PR
Smoothness of scale functions for spectrally negative Levy processes
标度函数在谱负Lévy过程的涨落理论中起着核心作用，并且经常出现在鞅关系的背景下。这些关系往往是复杂的建立需要漂移理论赞成伊藤演算。后者的原因是，标准伊藤演算只适用于具有足够光滑度的函数，而关于尺度函数的精确光滑度的知识似乎是不完整的。本文的目的是提供新的结果有关性质的尺度函数的光滑性的基础Lévy措施。我们特别强调谱负Lévy过程与高斯分量和过程的有界变化。另一个动机是标度函数与从属函数的更新函数之间的密切关系。尺度函数得到的结果有直接的影响，提供新的结果，这种更新函数的光滑性，似乎是很少有关于这个问题的现有文献。
2009-03-08 math.PR
The area of a spectrally positive stable process stopped at zero
建立了停于零的谱正Lévy稳定过程区域的一个法恒等式.推广了Lefebvre关于布朗运动的结果，它涉及一个逆Beta随机变量和一个正稳定随机变量的平方.这个恒等式意味着停止区域是作为一个谱负Lévy过程的永久性分布的，因此是自分解的。我们还得到了一个收敛级数表示的密度，其行为在零示出的是Fréchet的。
2014-09-30 math.PR
Generalized scale functions of standard processes with no positive jumps
作为谱负Lévy过程标度函数的推广，我们定义了一般标准过程的无正跳标度函数。为此，我们采用了偏移措施。利用我们的新尺度函数，我们研究了首中时，潜在的措施和对偶的拉普拉斯变换。
2018-04-23 math.PR
Branching processes seen from their extinction time via path decompositions of reflected Lévy processes
我们考虑一个谱正的Lévy过程$X$，它不漂移到$+\infty$，被看作是一个（次）临界分支过程的谱系结构的编码，在轮廓或探索过程\cite{GaJa98,Lam10}的意义上。我们用$I$表示由$I_t:= \inf_{[0,t]} X$为每个$t\geq 0$定义的过去下确界过程，我们让$γ$是反射过程$X-I$远离0的偏移达到其上确界的唯一时间。我们证明了这种漂移的前$γ$和后$γ$子路径在时空反转下是不变的，这对Lévy过程的漂移的对偶性有其他几个结果。它特别意味着，当从其高度向后看时，这种偏移的局部时间过程也是不变的。作为推论，我们得到了一些（次）临界分支过程，如（次）临界Crump-Mode-Jagers（CMJ）过程和连续随机树的宽度过程--临界Feller扩散的离0偏移，在时间反演下，它们的消亡时不变.
2017-08-24 math.PR
Brownian excursion area, Wright's constants in graph enumeration, and other Brownian areas
本次调查汇集了不同作者对五个相关过程的面积（积分）的各种结果和公式，即\spacefactor =1000布朗运动、桥、漂移、曲折和双曲折;对于既取正值又取负值的布朗运动和桥，我们既考虑了绝对值的积分，也考虑了正（或负）部分的积分。这给了我们7个相关的正随机变量，我们研究，特别是，公式的时刻和拉普拉斯变换，我们也给（在许多情况下）系列表示和渐近的密度函数和分布函数。我们进一步研究赖特常数所产生的渐近计数的连通图，这些被称为是密切相关的时刻的布朗漂移区。主要目的是通过以平行形式陈述结果来比较这七个布朗区域的结果;从而强调相似性和差异性。一个反复出现的主题是艾里函数出现在略有不同的方式在公式中的所有七个随机变量。我们还想给出不同作者所使用的许多不同的类似符号和定义之间的明确关系。也有一些新的结果，主要是为了填补文献中留下的空白。一些简短的证明，但大多数证明被省略，而不是读者提到的原始来源。
2007-05-11 math.PR
The theory of scale functions for spectrally negative Le vy processes
本文的目的是对谱负Levy过程的标度函数的理论和应用作一综述。我们的回顾还包括如何在数值上使用尺度函数的第一个广泛的概述。除了熟悉概率论的一般理论外，读者还需要对Levy过程有一些基本的了解，特别是对Levy-Khintchine公式及其与Levy-Ito分解的关系有合理的理解。我们还将触及更一般的主题，如游览理论和半鞅演算。然而，只要有可能，我们将努力集中在关键思想上，对技术细节采取有选择的立场。对于不太熟悉本文中不同点所使用的一些数学理论和技术的读者，我们注意到所有必要的技术背景都可以在以下关于Levy过程的文本中找到; Bertoin（1996），Sato（1999），Applebaum（2004），Kyprianou（2006）和Doney（2007）。
2011-04-07 math.PR
Area fluctuations on a subinterval of Brownian excursion
布朗漂移的面积涨落由艾里分布描述，它在物理、数学和计算机科学的不同领域都有应用。在这里，我们推广这个分布来描述布朗漂移的\emph{subinterval}上的面积波动。在问题的第一个版本（模型1）中，没有附加条件。在第二个版本（模型2）中，我们研究了在给定整个区间上的偏移区域的子区间上的面积波动的分布。这两个版本都承认方便的路径积分公式。在模型1中，我们得到了子区间上面积分布的拉普拉斯变换的显式表达式。在这两种模型中，我们通过评估面积分布的尾部来关注面积的大偏差，有时考虑指数前因子。当条件非常大的地区在模型2中，我们发现两个奇点的率函数的子区间面积分数。它们可以被解释为二阶和三阶的动态相变。
2020-09-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Occupation densities in solving exit problems for Markov additive processes and their reflections
本文解决了谱负马氏可加过程及其反射的退出问题。所谓的尺度矩阵是谱负\levy过程尺度函数的推广，在出口问题的研究中起着核心作用。在Thm中证明了尺度矩阵的存在性。Kyprianou和Palmowski（2008年）的3。我们提供了一个概率结构的尺度矩阵，并确定变换。此外，我们推广到MAP设置的尺度函数和偏移（高度）措施之间的关系。主要的技术是基于占领密度公式，甚至在波动的范围内的频谱负Lévy过程这一想法似乎是新的。我们表示的尺度矩阵$W(x)=e^{-Λx}\eL(x)$在漂亮的概率对象开辟了进一步调查其属性的可能性。
2011-10-17 math.PR
Parisian ruin probability for spectrally negative Lévy processes
本文对谱负Levy过程给出了一个关于Paris破产概率的紧公式，该公式定义为该过程在零以下有一个长度超过某个固定周期r的游程的概率.该公式只涉及谱负Levy过程的标度函数和过程在时间r的分布。
2013-03-21 math.PR math.ST q-fin.RM
Parisian excursion below a fixed level from the last record maximum of Levy insurance risk process
本文给出了Levy保险风险过程下的巴黎破产的一些新结果，其中破产发生在该过程在一个固定的连续时间段内从最后一个记录的最大值下降到一个固定的水平之下，也称为高水位或下降。破产时间和破产位置的规律由它们的联合拉普拉斯变换给出。半明确的尺度函数和法律的Levy过程中的身份。它们是利用谱负Levy过程水位降深波动理论的最新发展而建立的。与Levy过程在固定水平下的巴黎破产模型不同，在下降条件下的破产在有限时间内以概率1发生。
2018-06-06 math.PR q-fin.MF
On the joint distribution of the area and the number of peaks for Bernoulli excursions
本文研究长度为2n的随机伯努利游程，证明其面积与峰数渐近独立，并显式给出负相关系数的渐近表达式。
2024-12-29 math.CO math.PR
Gerber-Shiu functionals at Parisian ruin for Lévy insurance risk processes
受Landriault等人\cite{LRZ-0, LRZ}的工作启发，研究了具有巴黎实现时滞的谱负Lévy过程驱动下的盈余动态破产时的折现罚金问题.具体地说，我们研究了破产模型的Gerber-Shiu泛函，其中在每一次盈余过程变为负值时，启动一个独立的指数钟，其速率为$q>0$。如果在盈余再次变为正值之前，时钟就响了，那么保险公司就破产了。我们的方法使用漂移理论的频谱负Lévy过程，并依赖于所谓的尺度函数的理论。特别地，我们的结果扩展了Landriault等人的最近结果。\cite{LRZ-0, LRZ}。
2015-03-12 math.PR
Mixed Periodic-classical barrier strategies for Lévy risk processes
给定一个谱负Lévy过程和独立的Poisson观测时间，我们考虑一个周期性的障碍策略，当它在某个水平上时，它将过程推到某个水平，我们还考虑了在其上和/或其下具有额外经典反射的版本.利用尺度函数和漂移理论，计算了各种涨落恒等式。在de Finetti的股息问题的应用进行了讨论。
2018-01-09 math.PR
Surface area and volume of excursion sets observed on point cloud based polytopic tessellations
$C^2$光滑随机场的偏移集在其各种几何测度中携带相关信息。从计算的角度来看，人们永远无法获得对偏移集的连续观测，而是在空间中的离散点进行观测。据报道，对于二维和三维点的特定规则晶格，即使当晶格在观测域中变得密集时，通常对偏移表面积的估计仍然存在偏差。在目前的工作中，在平稳性和各向同性的关键假设下，我们证明了这种极限偏差对观测点的位置是不变的。事实上，我们确定了一个明确的公式的偏见，表明它只取决于空间维度$d$。这使我们能够定义一个无偏估计的表面面积的偏移集近似的多面体在$\mathbb{R}^d$，包括泊松-Voronoi镶嵌的一般镶嵌。我们还建立了一个联合中心极限定理的表面积和体积估计的超立方格上观察到的偏移集。
2022-09-21 math.PR math.ST stat.TH
Sinaĭ excursions: An analogue of Sparre Andersen's formula for the area process of a random walk
本文研究随机游走桥面积过程为游程的精确渐近概率，建立 Sparre Andersen 公式的类比，并借助 von Sterneck 子集计数公式改进已有界，回应润湿模型中的相关问题。
2025-07-02 math.CO math.PR
On the excursion area of perturbed Gaussian fields
研究了空间不变随机扰动下$\mathbb R^2$上随机场漂移集的Lipschitz Killing曲率.推导了当扰动为零时的中曲率展开式，利用模型的连续性，在极限处恢复了高斯运动学公式。我们开发了一个渐近研究的扰动偏移区域的行为，导致一个定量的非高斯极限定理，在Wasserstein距离，固定的小扰动和增长域。当让扰动消失而区域增长时，遵循标准的中心极限定理。利用这些结果，我们提出了一个估计的扰动，原来是渐近正常和无偏的，允许通过稀疏信息的字段上作出推断。
2019-05-01 math.PR math.ST stat.TH
A large deviation principle for the normalized excursion of $α$-stable Lévy processes without negative jumps
本文研究无负跳 α-稳定 Lévy 过程的归一化游程与桥，建立大偏差原理，并据此得到面积和最大值等泛函尾分布的精确渐近，同时主张采用 M1 拓扑。
2024-12-04 math.PR
Stable shredded spheres and causal random maps with large faces
我们为$α\in(1,2)$引入一个新的随机紧度量空间族$\mathcal{S}_α$，我们称之为稳定的切碎球。它们是由不具有负跳的$[0,1]$上$α$稳定Lévy过程的游程构造的.非正式地，查看平面中的Lévy偏移的图，过程的每个跳跃被“切开”并被一个圆代替，然后确定图上所有不被跳跃分开的等高点。我们表明，破碎的领域出现的因果随机平面地图的大面迪弗朗西斯科和Guitter介绍的模型的缩放限制。我们还建立了它们的豪斯多夫维数几乎必然等于$α$。破碎球中的点识别与Bertoin在90年代研究的稳定谱正Lévy过程中的减点的存在密切相关。
2021-05-26 math.PR
Nonintersecting Brownian excursions
我们考虑条件为不相交的$n$布朗游程过程。我们证明了上曲线和下曲线的分布函数等于弗雷德霍姆行列式，我们明确给出了它的核。在最简单的情况下，这些行列式可以用Painlevé V函数表示。我们证明了作为$n\to \infty$，底部曲线的分布极限是参数为1/2的Bessel过程。(This是与戴森布朗运动相关的贝塞尔过程。）我们应用这些结果来研究底部和顶部曲线下的预期面积。
2007-07-31 math.PR
Scale functions of space-time changed processes with no positive jumps
本文研究无正跳跃标准过程经时空变换后所得过程的尺度函数表示问题，利用原过程的尺度函数与Volterra积分方程给出新过程尺度函数的表达式，并将其应用于自相似Markov过程和连续状态分支过程。
2023-09-17 math.PR
Stochastic Flows and Marked Stable Processes
本文通过耦合随机平方Bessel流构造时空平面的随机划分，揭示了区间划分演化和稳定撕裂盘等结构在稳定过程中的自然出现。
2025-12-05 math.PR
Rotating random trees with Skorokhod's $M_1$ topology
CMAP, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Institut Camille Jordan, CNRS UMR 5208, Universite Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学，让·卡米尔·乔丹研究所）
本文研究了在Skorokhod的$M_1$拓扑下，旋转随机树的缩放极限行为，揭示了在不同稳定分布条件下旋转对树结构的影响。
2026-03-04 math.PR
Airy Distribution Function: From the Area Under a Brownian Excursion to the Maximal Height of Fluctuating Interfaces
The Airy distribution function describes the probability distribution of the area under a Brownian excursion over a unit interval. Surprisingly, this function has appeared in a number of seemingly unrelated problems, mostly in computer science and graph theory. In this paper, we show that this distribution also appears in a rather well studied physical system, namely the fluctuating interfaces. We present an exact solution for the distribution P(h_m,L) of the maximal height h_m (measured with respect to the average spatial height) in the steady state of a fluctuating interface in a one dimensi…
2004-12-02 cond-mat.stat-mech math.PR
A pathwise interpretation of the Gorin-Shkolnikov identity
在Gorin和Shkolnikov（2016）最近的一篇论文中，他们发现，作为他们与随机矩阵理论相关的结果的推论，归一化布朗偏移减去其总局部时间平方积分的一半以下的面积与方差为$1/12$的中心高斯随机变量的规律相同。在这篇文章中，我们给出了一个路径解释他们的身份，Jeulin的身份连接规范化布朗行程和当地的时间起着至关重要的作用，在博览会。
2016-03-15 math.PR
Diffusions on a space of interval partitions with Poisson-Dirichlet stationary distributions
我们在单位区间$[0,1]$的区间划分空间上构造了一对相关的扩散，它们分别满足参数为（1/2，0）和（1/2，1/2）的Poisson-Dirichlet定律。这是两个特殊的情况下，一般建设这样的过程获得装饰跳跃的频谱积极的Lévy过程与独立平方贝塞尔游览。我们的划分的排序区间长度的过程是由Alfreier和Kurtz（1981）和Petrov（2009）引入的两参数扩散族的成员。后一种扩散是中餐厅过程上下马尔可夫链的连续极限。我们的建设也是一个步骤，以描述扩散的空间上的真正的树木的存在已证实奥尔德斯。
2017-03-21 math.PR
Matrix Representations for Scale Functions of Spectrally Negative Lévy Processes with Rational Jumps
本文研究谱负莱维过程的尺度函数，通过矩阵指数跳跃扩展了Ivanovs(2021)的方法，利用轨道表示提供简洁的公式，展示了其在非相位型情况下的应用价值。
2026-04-10 math.PR
A simple proof of Duquesne's theorem on contour processes of conditioned Galton-Watson trees
我们给出了Duquesne定理的一个简单的新证明，指出临界非周期Galton-Watson树的适当重新缩放的轮廓函数，其后代分布处于稳定指数律吸引区域中$θ\in (1,2]$，条件是具有全部后代$n$，在函数意义上收敛到连续的归一化偏移，研究了指标为$θ$的严格稳定谱正Lévy过程的时高函数.为此，我们概括了一个想法的乐高尔，其中包括在使用之间的条件概率完全$n$和条件概率的总后代至少$n$的绝对连续性关系。这种新的方法是强大的，可以适应建立不变性定理的Galton-Watson树的$n$顶点的度规定属于一个固定的子集的正整数。
2014-11-13 math.PR
Diffusions on a space of interval partitions: construction from marked Lévy processes
考虑一个谱正稳定（$1+α$）过程，我们将其跳跃解释为个体的生命期。我们通过连续的偏移来标记跳跃，分配在生命周期中变化的“大小”。至于Crump-Mode-Jagers过程（具有“特征”），我们考虑每个级别的个体集合。我们将它们的“尺寸”从左到右排列在交叉高度处，形成一个间隔分区。研究了区间分数值水平指标过程的连续性和马尔可夫性。从稳定（$1+α$）过程的观点出发，得到了Ray-Knight型的新定理.从分支过程的角度来看，这产生了新的自相似模型，其中包含密集的（大多是短命的）个体的出生和死亡时间。这篇论文提供给解决Feng和Sun（2010）关于具有Poisson-Dirichlet平稳律的某些测度值扩散的存在性以及Aldous（1999）关于连续树值扩散的存在性的问题。
2019-09-05 math.PR
On the area between a Lévy process with secondary jump inputs and its reflected version
本文研究谱正Lévy过程与其反射版本之间距离函数所围面积的随机性质，成功给出面积差的显式表达式及Laplace-Stieltjes变换，并推广到多面积比较和高斯极限定理，最后应用于库存问题。
2024-08-11 math.PR
Fractional Cointegration of Geometric Functionals
本文证明球面与时间交叉的长记忆随机场游程集上的几何泛函存在分数协整，揭示了不同阈值下泛函间的长期均衡关系，并提出了Adler-Taylor度量因子的频域估计方法。
2025-07-14 math.PR math.ST stat.TH
