On the Brownian meander and excursion conditioned to have a fixed time average
Lorenzo Zambotti
本文研究了时间区间[0，1]上布朗弯曲/漂移的时间平均的密度。此外，我们给出了一个表达式的布朗弯曲/游览条件有一个固定的时间平均。
We study the density of the time average of the Brownian meander/excursion over the time interval [0,1]. Moreover we give an expression for the Brownian meander/excursion conditioned to have a fixed time average.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Dual representations of Laplace transforms of Brownian excursion and generalized meanders
从$σ$ -有限测度出发，将布朗漂移的$d$维分布的拉普拉斯变换表示为一个辅助马尔可夫过程的$(d+1)$维分布的拉普拉斯变换，变元和时间的作用互换.一个类似的恒等式适用于广义曲折的拉普拉斯变换，它被表示为具有不同初始律的同一辅助马尔可夫过程的拉普拉斯变换。
Limit laws for discrete excursions and meanders and linear functional equations with a catalytic variable
本文研究了由某一线性泛函方程确定的幂级数的系数所定义的随机变量的极限分布。我们的技术将矩量法与代数组合学的核心方法相结合。作为极限分布，布朗偏移和弯曲的面积分布出现。作为组合应用，我们计算了离散的游览和曲折的任意有限集的步骤和列凸多项式的面积分布的面积定律。作为我们的方法的副产品，我们发现的联合分布的面积和最终高度的曲折与任意的步骤设置，和无约束的伯努利行走（因此布朗运动）的联合分布的签署面积和最终高度。我们给出这些分布的矩。
Some explicit formulas for the Brownian bridge, Brownian meander and Bessel process under uniform sampling
我们表明，简单的显式公式，可以得到几个相关的量有关的法律的均匀采样布朗桥，布朗弯曲和三维贝塞尔过程。为了证明这样的结果，我们使用的三重随机变量的分布与伪布朗桥的法律之间的各种关系，这四个过程。
Some results on the Brownian meander with drift
本文研究漂移的布朗曲流，即从$ u $出发，满足$ \min_{ 0\leq z \leq t} B(z)> v $与$ u > v $的布朗运动。分析了$ u \downarrow v $的极限过程，给出了构造它的充分条件.我们还研究了漂移曲流的最大值的分布和相关的首次通过时间。给出了具有漂移的曲流的表示，并推广了无漂移情况下的著名结果。最后一部分是漂移漂移过程，漂移过程的分布与无漂移情况一致。
The maximal drawdown of the Brownian meander
出于评估树上随机偏置随机游动的极限分布，我们计算了标准布朗曲流的最大下降的负矩的精确值。
Tail estimates for the Brownian excursion area and other Brownian areas
本文考虑了几种布朗区域：布朗漂移区域、布朗桥区域、布朗运动区域、布朗弯曲区域、布朗双弯曲区域、布朗桥区域的正部分、布朗运动区域的正部分。我们感兴趣的是它们的密度函数的右尾的渐近性。逆一个双拉普拉斯变换，我们可以用机械的方法导出一个渐近展开的所有项。我们用前四项的计算来说明我们的技术。我们还获得了分布函数的右尾和矩的渐近性。我们的主要工具是二维鞍点方法。
On the sojourn time of a Generalized Brownian meander
本文研究了以$ u $为起始点的漂移布朗运动在满足$ \min_{ 0\leq z \leq l} B(z)> v $，有$ u > v $的条件下，在正半直线上的逗留时间.这一过程是一个漂移的布朗曲流到时间$ l $，然后演变为一个自由的布朗运动。我们还考虑了一类桥式过程的逗留时间，在此我们增加了一个附加条件，使其在时间间隔的末端返回到初始水平。我们分析了占据泛函$ u \downarrow v $的弱极限。我们得到明确的分布结果时，障碍被放置在零级，也在特殊情况下，漂移为零。
The greatest convex minorant of Brownian motion, meander, and bridge
本文给出了有限区间上布朗运动的最大凸子式的点过程和序列描述。我们使用这些描述提供新的分析的各种功能的凸次项，如一组的时间，其中布朗运动满足其次项。这些描述的等价性是不平凡的，这导致了我们分析得出的量之间的许多有趣的恒等式。序列描述可以被视为一个马尔可夫链，我们推导出了它的一些基本性质。
Spectral representation of one-dimensional Liouville Brownian Motion and Liouville Brownian excursion
本文应用线性扩散的谱理论研究了一维Liouville布朗运动和Liouville布朗运动离给定点的距离。作为应用，我们估计了一维Liouville布朗运动水平集的分形维数以及Liouville布朗运动和Liouville布朗运动的各种概率渐近行为.
Asymptotics of Bernoulli random walks, bridges, excursions and meanders with a given number of peaks
伯努利随机游动是从0开始并具有i.i.d.增量，它们中的每一个都是$+1$或-1，同样可能。标题中引用的其他族是各种条件下的伯努利随机游动。轨迹中的峰值是局部极大值。在本文中，我们的家庭的轨迹有一个给定的数量的峰值。我们表明，渐近地，设置峰值的数量的主要影响是改变的轨迹的数量级。研究了峰值的计数过程，即对轨迹中峰值的再分配进行编码。结果表明，适当的归一化，它收敛到一个布朗桥，这是独立的限制轨迹。还提供了平面树和多角形的应用。
Time change approach to generalized excursion measures, and its application to limit theorems
证明了利用Ito的布朗漂移测度的时变可以构造广义漂移测度.引入弦上的类紧性条件，证明了广义游程测度的一个收敛定理。应用收敛定理得到了一个条件极限定理，这是一种不变原理，其中极限是贝塞尔弯曲。
On the occupation times of Brownian excursions and Brownian loops
利用二维区域中的布朗游程和布朗环研究了占据时的性质。例如，这允许将一些高斯场（例如高斯自由场）解释为（适当归一化的）当云的强度变为无穷大时布朗漂移的泊松云的总占用时间的波动。
In this paper, following earlier results in [2] we derive the asymptotic distribution as $t \to \infty$, of the excursion of Brownian motion straddling $t$, into an interval $(a,b)$, conditional on the event that there is such an excursion.
Excursion theory for Brownian motion indexed by the Brownian tree
我们发展了一个以布朗树为指标的布朗运动的游程理论，它在许多方面类似于线性布朗运动的经典伊藤理论。每个偏移与树索引的布朗运动的零集的补的连通分量相关联。每个这样的连通组件本身就是一棵连续树，我们引入一个测量其边界长度的量。边界长度的集合与具有分支机制$ψ(u)=\sqrt{8/3}\,u^{3/2}$的连续状态分支过程的跳跃的集合一致。此外，有条件的边界长度，不同的游览是独立的，我们确定其条件分布的游览措施$\mathbb{M}_0$这是类似的伊藤措施布朗游览。给出了漂移测度$\mathbb{M}_0$的各种描述，并确定了几个显式分布，如在$\mathbb{M}_0$下漂移的边界长度和质量的联合分布.我们使用布朗蛇作为一个方便的工具来定义和分析我们的树索引布朗运动的游览。
On the excursions of drifted Brownian motion and the successive passage times of Brownian motion
利用布朗运动的漂移律，得到了布朗运动通过直线$S(t)= a + bt.$的$n-$ th通过时间的分布，并将结果推广到布朗运动的时空变换.
The aim of this paper is to present a self-similar growth-fragmentation process linked to a Brownian excursion in the upper half-plane $\mathbb{H}$, obtained by cutting the excursion at horizontal levels. We prove that the associated growth-fragmentation is related to one of the growth-fragmentation processes introduced by Bertoin, Budd, Curien and Kortchemski.
Time and place of the maximum for one-dimensional diffusion bridges and meanders
对于三种受约束的布朗运动，即偏移、弯曲和反射桥，Majumdar、Randon-Furling、Kearney和Yor（2008）将最大值的密度和达到最大值的时间表示为二重级数。其中一些级数被阿贝尔求和正则化。Schehr和Le Doussal（2010）使用实空间重整化群方法获得了贝塞尔过程的类似结果。本文对这方面的工作进行了回顾，并从一维扩散理论的观点推广到其他扩散过程，包括斜布朗桥和广义Bessel曲折。我们讨论的限制，这种方法的其他扩散过程的应用。
An excursion approach to maxima of the Brownian Bridge
布朗桥泛函作为极限分布出现在非参数统计中。本文根据布朗运动的游程理论，给出了布朗桥极值分布的一种推导方法。将只使用偏移过程的泊松特性。计算的特殊情况包括Kolmogorov-Smirnov统计量的分布，Kuiper统计量，以及最大正纵坐标与最小负纵坐标的比值。
Visibility in the vacant set of the Brownian interlacements and the Brownian excursion process
我们考虑了由A.S. \cite{sznitman2013scaling}中的Sznitman。我们给出了空集中可见性的渐近估计。我们还考虑了单位圆盘中布朗漂移过程的空集内的可见性，并表明它经历了一个关于可见性到无穷大的相变，如\cite{benjamini2009visibility}。此外，我们确定了临界值，并且在临界强度下没有无穷大的可见性。
We study a modification of the fractional analogue of the Brownian meander, which is Brownian motion conditioned to be positive on the time interval ${[0,1]}$. More precisely, we determine the weak limit of a fractional Brownian motion which is penalized -- instead of being killed -- when leaving the positive half-axis. In the Brownian case, we give a representation of the limiting process in terms of an explicit SDE and compare it to the SDE fulfilled by the Brownian meander.
Excursions of the integral of the Brownian motion
积分的布朗运动有时被称为朗之万过程。拉哈尔研究了几个漂移法律引起的后者。在这里，我们遵循皮特曼为一般平稳过程提出的一个不同的观点。我们首先构造了一个平稳Langevin过程，然后明确地确定了它的平稳漂移测度。然后，这是用来提供新的描述伊藤的行程措施的朗之万过程中反映在一个完全非弹性的边界，这是最近推出的Bertoin。
Optimal Stopping of a Brownian Excursion and an $α$-dimensional Bessel Bridge
研究$α$维Bessel桥在收益$ϕ(x)=x^n$下的最优停止问题，对布朗游走特例给出显式解，一般情形则通过幂级数展开提供完整解。
The law of a point process of Brownian excursions in a domain is determined by the law of its trace
我们显示的结果，在标题中的文件，这有后果的布朗环汤集群在两个维度上的分解。
A functional limit convergence towards brownian excursion
考虑随机游动$S$在标准正态律$Z$吸引区域上，\textit{ie}存在正序列$a_n$使得$S_n/a_n$按律收敛于$Z$ .本文的主要结果是：条件为保持非负、开始和返回\textit{near the origin}的重标度过程$(S_{\lfloor nt \rfloor}/a_n, t \geq 0)$按规律收敛于归一化布朗漂移.
A conservative evolution of the Brownian excursion
考虑了布朗漂移在区间[0，1]上具有固定时间平均的条件问题，并研究了在空间平均守恒的约束下，在0点反射的随机偏微分方程.该方程由时空白噪声在空间中的导数驱动，并且在漂移中包含双拉普拉斯算子。由于双拉普拉斯算子缺乏最大值原理，基于惩罚方法的标准技术不产生解的存在性。
Transporting random measures on the line and embedding excursions into Brownian motion
我们考虑两个联合平稳和遍历的随机测度$ξ$和$η$的实线$\mathbb{R}$具有相同的强度。分配是从$\mathbb{R}$到$\mathbb{R}$的等变随机映射。我们给出了充分和部分必要条件的存在分配传输$ξ$到$η$。我们的方法的一个重要组成部分是引入一个传输内核平衡$ξ$和$η$，提供这些随机措施是相互奇异的。在本文的第二部分中，我们将这个结果应用到一个双边布朗运动的路径分解成三个独立的部分：一个时间反演的布朗运动$(-\infty,0]$，根据条件伊藤定律分布的行程和布朗运动开始后，这个行程。一个类似的结果适用于Bismut的偏移定律。
On the scaling limit of simple random walk excursion measure in the plane
布朗游程测度是曲线上的共形不变无限测度。它在SLE的第一个主要应用之一，即平面布朗相交指数的显式计算中占有突出地位，从该指数可以计算布朗路径边界的豪斯多夫维数（Lawler，Schramm和Werner，2001）。本文定义了简单随机游动漂移测度，并证明了对任意有界单连通Jordan域D，D上的简单随机游动漂移测度在标度极限内收敛于D上的布朗漂移测度.
Local times in a Brownian excursion
设$\{B(t), t \geq 0\}$是$\mathbb{R}$中的标准布朗运动.令$T$为命中1后第一次返回0的时间，$\{L(T,x), x \in \mathbb{R}\}$为时间$T$和级别$x$的本地时间过程。确定每个$x \in \mathbb{R}$的$L(T,x)$分布。这是适用于估计的$L^1$积分的$\mathbb{R}$。
Nonintersecting Brownian excursions
我们考虑条件为不相交的$n$布朗游程过程。我们证明了上曲线和下曲线的分布函数等于弗雷德霍姆行列式，我们明确给出了它的核。在最简单的情况下，这些行列式可以用Painlevé V函数表示。我们证明了作为$n\to \infty$，底部曲线的分布极限是参数为1/2的Bessel过程。(This是与戴森布朗运动相关的贝塞尔过程。）我们应用这些结果来研究底部和顶部曲线下的预期面积。
Sample genealogies within a Brownian excursion
本文利用伊藤游标理论推导布朗游标条件化上升至水平1时，由k个独立同分布交点定义的区间内最小值的联合分布，进而得到Aldous连续随机树中k个粒子样本的合并时间联合分布，与关键Galton-Watson树的极限采样结果一致。
Brownian excursion area, Wright's constants in graph enumeration, and other Brownian areas
本次调查汇集了不同作者对五个相关过程的面积（积分）的各种结果和公式，即\spacefactor =1000布朗运动、桥、漂移、曲折和双曲折;对于既取正值又取负值的布朗运动和桥，我们既考虑了绝对值的积分，也考虑了正（或负）部分的积分。这给了我们7个相关的正随机变量，我们研究，特别是，公式的时刻和拉普拉斯变换，我们也给（在许多情况下）系列表示和渐近的密度函数和分布函数。我们进一步研究赖特常数所产生的渐近计数的连通图，这些被称为是密切相关的时刻的布朗漂移区。主要目的是通过以平行形式陈述结果来比较这七个布朗区域的结果;从而强调相似性和差异性。一个反复出现的主题是艾里函数出现在略有不同的方式在公式中的所有七个随机变量。我们还想给出不同作者所使用的许多不同的类似符号和定义之间的明确关系。也有一些新的结果，主要是为了填补文献中留下的空白。一些简短的证明，但大多数证明被省略，而不是读者提到的原始来源。
Brownian excursions an Parisian barrier options: a note
本说明重新讨论了Yor及其合作者提出的巴黎障碍备选办法及其使用拉普拉斯变换方法的估值。巴黎障碍期权的概念，基于游览理论和使用布朗曲流，是扩展，使他们的估值是现在可能在任何点在其寿命。必要时修改相关的拉普拉斯变换。
On the excision of Brownian bridge paths
本文通过切除布朗桥路径的特定游走，建立了与三维贝塞尔桥的联系，拓展了布朗运动与贝塞尔过程之间的理论联系。
From Pitman's local times representation to the Gorin-Shkolnikov identity and beyond
基于Pitman的布朗游程局部时随机微分方程表示，给出Gorin-Shkolnikov恒等式的新证明，并推广到一族高斯恒等式，涵盖Hariya恒等式，进一步扩展到反射布朗桥和布朗游荡。
Some properties of the range of super-Brownian motion
考虑超布朗运动$X$ .它的标准测度可以通过称为布朗蛇的路值过程来研究。我们得到了$ε$ -邻域体积在布朗蛇范围内的极限行为，并由此得到了超布朗运动范围和积分超布朗运动支集的类似结果.然后证明了$X_t$的支持度与$\R^d$中的$[0,1]^2$是容量等价的，$d\geq 3$，$X$的值域以及积分超布朗漂移的支持度与$\R^d$中的$[0,1]^4$是容量等价的，$d\geq 5$ .
Excursion theory for Markov processes indexed by Levy trees
本文为Lévy树索引的马尔可夫过程建立了远足理论，借助局部时刻画其离开正则瞬时点的演化，并证明远足家谱可由局部时编码的Lévy树表示，从而以新方法恢复了Abraham和Le Gall关于布朗树索引布朗运动的远足理论。
Pattern-avoiding permutations and Brownian excursion Part I: Shapes and fluctuations
避免给定模式的排列是组合数学中最经典的对象之一，与数学，计算机科学和生物学的许多领域都有很强的联系。本文研究了避开长度为3的模式的随机置换的标度极限及其与布朗游程的关系。探索这种与布朗漂移的联系，使我们能够加强马德拉斯和佩赫特，以及迈纳和帕克最近的结果，以及了解许多以前无法解释的有趣现象。
Spinning Brownian motion II
在以前的论文中，我们建立了强存在性和唯一性的反射扩散$(X,S)$值在$\bar D\times \mathbbm{R}^p$，解决了以下一对随机微分方程：$$ dX_t = σ(X_t)dB_t + \vecγ(X_t,S_t)dL_t, $$ $$ dS_t = [\vec{g}(X_t) - S_t ] dL_t. $$这里$L_t$是边界本地时间的$X_t$，和$\vecγ$点一致进入域$D$。过程$(X,S)$被称为自旋布朗运动（sBM）。本文通过研究自旋布朗运动在边界外的漂移，用局部时$L_t$和漂移测度来寻找这些漂移的退出系统，证明了自旋布朗运动平稳分布的唯一性.出口系统被用来获得一个条件版本的sBm修补“几乎”独立的游览，从中我们可以推断，sBm的平稳分布是无处奇异的勒贝格测度。证明了平稳分布的支集是由向量场$\vec{g}$决定的凸集，并通过实例给出了$S$的边缘的一些说明。
Probability laws related to the Jacobi theta and Riemann zeta function and Brownian excursions
本文回顾了已知的结果连接黎曼的整表示他的zeta函数，涉及雅可比的θ函数及其衍生物，一些特殊的概率定律，独立指数变量的总和。这些法律有关的一维布朗运动和高维贝塞尔过程。我们给出了这些概率律的一些特征，以及与这些概率律有关的黎曼zeta函数的一些近似。
Growth of the Brownian forest
自20世纪80年代后期以来，人们一直在研究布朗游程中的树。布朗运动在其过去最小值之上的游程中的森林是这个概念的自然扩张。本文研究了一个描述布朗森林生长的森林值马尔可夫过程。关键的结果是一个组成规则的二元高尔顿-沃森森林与i.i.d.指数分支长度我们给出了这个组成规则的初等证明，并解释了它是如何密切联系在一起的布朗运动与漂移的威廉姆斯分解。
Pattern-avoiding permutations and Brownian excursion, Part II: Fixed points
避免给定模式的排列是组合数学中最经典的对象之一，与数学，计算机科学和生物学的许多领域都有很强的联系。本文研究了123-和231-避免置换的不动点。我们用布朗漂移找到了不动点经验分布的标度极限的精确描述。这建立在本系列第一部分中提出的模式避免置换和布朗漂移之间的联系的基础上，并加强了Elizalde（2012）和Miner and Pak（2014）关于模式避免置换的不动点的最新结果。
Phase transition for parking blocks, Brownian excursion and coalescence
在本文中，我们考虑散列表与线性探测的散列表有m个地方，n个项目（n < m），和l = m<n空的地方。对于一个没有计算机科学头脑的读者，我们将使用n辆汽车停在m个地方的比喻：每辆汽车随机选择一个地方，如果这个地方k被占用，汽车依次尝试k+1，k+2，.直到它找到一个空的位置（按照惯例，位置m+1实际上是位置1）。Pittel [42]证明了当l/m达到某个正极限a < 1时，最大的连续车厢块的大小是O（log m）。在本文中，我们研究在哪一个水平n相变发生的最大块之间的连续汽车O（m）和O（m）。中间的情况下，揭示了一个有趣的行为的大小块，相关的标准添加剂聚结的随机图的连接组件的大小是相关的乘法聚结以同样的方式。
Brownian motion conditioned to stay in a cone
R. Durrett，D. Iglehart和D.米勒指出，布朗弯曲是布朗运动的条件，以保持积极的一个单位时间，在这个意义上，它是弱极限，因为$x$走向0，布朗运动开始于$x>0$和条件保持积极的一个单位时间。我们将这一极限定理推广到了条件为停留在光滑凸锥中的多维布朗运动的情形。
Area fluctuations of a Brownian excursion are described by the Airy distribution, which found applications in different areas of physics, mathematics and computer science. Here we generalize this distribution to describe the area fluctuations on a \emph{subinterval} of a Brownian excursion. In the first version of the problem (Model 1) no additional conditions are imposed. In the second version (Model 2) we study the distribution of the area fluctuations on a subinterval given the excursion area on the whole interval. Both versions admit convenient path-integral formulations. In Model 1 we obt…
Excursion Reflected Brownian Motion
漂移反射布朗运动（ERBM）是一个强马尔可夫过程，定义在一个连续的区域$D \subset \mathbb{C}$中，它的行为类似于远离$D$边界的布朗运动，并且根据调和测度从无穷远处选取一个点，以从它每次碰到边界分量时反射。利用ERBM的共形不变性，给出了ERBM的一种构造方法，并发展了ERBM的调和函数的基本理论。研究ERBM的一个重要原因是希望它能成为多连通域上SLE研究的一个有用工具。为此，我们开发的泊松核和格林函数ERBM的基本理论，并显示它如何可以用来构建成某些类的多连通域的共形映射。
Excursion Reflected Brownian Motions And Loewner Equations In Multiply Connected Domains
漂移反射布朗运动（ERBM）是一个强马尔可夫过程，定义在一个连续连通域$D \subset \C$中，它的行为类似于远离$D$边界的布朗运动，并根据调和测度从无穷远处选取一个点，以在每次遇到边界分量时反射。利用ERBM的共形不变性，给出了ERBM的一种新构造，并讨论了ERBM的泊松核和Green函数与到某类非连通区域的共形映射之间的关系.研究ERBM的一个重要原因是希望它能成为研究多连通域系统性红斑狼疮的有用工具。为此，我们展示了如何泊松核ERBM可以用来推导出一个Loewner方程的简单曲线生长在某一类的连通域。
Fluctuations of random Motzkin paths
已知在缩放之后，随机Motzkin路径收敛于布朗偏移。我们证明了上升步、下降步和水平步的计数过程的涨落联合收敛于两个独立过程的线性组合：一个布朗运动和一个布朗漂移.证明依赖于拉普拉斯变换和整表示的基础上的一个身份连接非交叉对分区和联合时刻的显式非齐次马尔可夫过程。
Growth-fragmentations, Brownian cone excursions and SLE(6) explorations of a quantum disc
本文研究角度为2π/3锥体中布朗游览内嵌的增长-碎裂过程，用纯布朗运动技术证明其与稳定Lévy过程的联系，并由此导出γ=√(8/3)量子圆盘SLE(6)探索的基本性质。
A stochastic differential equation for local times of super-Brownian motion
本文证明了超布朗运动或由Brownian tree索引的Brownian motion的局部时间满足显式随机微分方程，其证明结合了Brownian snake的excursion theory与超过程理论工具。
Spatial growth-fragmentations and excursions from hyperplanes
本文研究切割 $d$ 维 Brownian 运动超平面外半空间游走时出现的自相似生长-碎裂过程，揭示其为由各向同性自相似 Markov 过程驱动的空间过程，并提供脊椎描述及向稳定 Lévy 过程的推广。
First Passage Time of Skew Brownian Motion
在伊藤和麦基恩（1963）提出斜布朗运动近50年后，首次穿越时间分布仍然未知。本文推广了Pitman和Yor（2001）以及Csáki和Hu（2004）的结果，推导出斜布朗运动的秩偏移高度分布公式。然后，我们得到的第一个通过时间分布作为一个简单的推论。
Bridges of Lévy processes conditioned to stay positive
我们认为Kallenberg的假设的特征函数的Lévy过程，并表明，它允许建设弱连续桥梁的Lévy过程的条件保持积极的。因此，我们提供了一个概念的归一化行程Lévy过程以上的累积最小值。我们的主要贡献是建设一个连续版本的过渡密度的Lévy过程的条件保持积极的使用弱连续桥梁的Lévy过程本身。为此，我们依赖于一种方法，由于亨特已被证明只提供上半连续的版本。利用条件Lévy过程的桥，将从$0$到$0$的布朗桥以保持在$-\varepsilon$之上为条件弱收敛到布朗漂移为$\varepsilon \to0$的Durrett-Iglehart定理推广到Lévy过程.我们还将布朗运动的Denisov分解推广到Lévy过程及其桥，以及Vervaat关于布朗桥的Vervaat变换与正规化布朗漂移在律上等价的经典结果.
A level line of the Gaussian free field with measure-valued boundary conditions
本文利用CLE和布朗游荡泊松点过程构造类似SLE的曲线，证明其分布连续依赖于强度测度，并将GFF水平线推广至测度值边界条件。
On the time to reach maximum for a variety of constrained Brownian motions
我们导出了一类约束布朗运动的最大值M和达到最大值的时间t_m的联合概率密度P（M，t_m）.特别是，我们提供了明确的结果与布朗运动的游览，曲折和反射桥。通过随后在M上积分，在每种情况下以双无穷级数的形式获得边际密度P（t_m）。对于漂移和弯曲，我们详细分析了P（t_m）的矩和渐近极限，并表明理论结果与数值模拟非常一致。我们的主要推导方法是基于路径积分技术，然而，另一种方法也概述了它是建立在某些“协议公式”，更普遍地遇到概率研究的布朗运动过程。
Squared Bessel processes of positive and negative dimension embedded in Brownian local times
Ray-Knight定理表明，由一维布朗运动$B$导出的各种路径片段的局部时间过程是维度为$0$、$2$和$4$的平方贝塞尔过程。还已知，对于反射布朗运动$|B|$的各种奇异扰动$X= |B| + μ\ell$，其局部时间过程$\ell$在$0$处的多个$μ$，$X$的相应局部时间过程与其他正的和负的实维度参数平方贝塞尔。在这里，我们嵌入平方贝塞尔过程的所有实尺寸直接在本地时间过程的$B$。这是通过将$B$的路径分解成其在由斜布朗运动的Harrison-Shepp构造作为由$B$驱动的随机运动的强解所确定的连续随机水平族之上和之下的偏移来完成的。这种嵌入连接到布朗当地时间的框架点过程的平方贝塞尔行程的负维和相关的稳定过程，最近推出的福尔曼，Rizzolo和Winkel建立间隔分区演变，出现在他们的方法的Aldous扩散空间的连续树。
A pathwise interpretation of the Gorin-Shkolnikov identity
在Gorin和Shkolnikov（2016）最近的一篇论文中，他们发现，作为他们与随机矩阵理论相关的结果的推论，归一化布朗偏移减去其总局部时间平方积分的一半以下的面积与方差为$1/12$的中心高斯随机变量的规律相同。在这篇文章中，我们给出了一个路径解释他们的身份，Jeulin的身份连接规范化布朗行程和当地的时间起着至关重要的作用，在博览会。
On the existence of a time inhomogeneous skew Brownian motion and some related laws
这篇文章致力于构造“斜非齐次布朗运动“方程的解，该方程首次出现在Sophie Weinryb（1983）的开创性论文中。我们研究了与构造过程相关的一些规律。特别地，我们利用在确定时间上的跨越漂移的描述，计算了过程、其局部时和其跨越时的联合律。
The integral of the supremum process of Brownian motion
本文研究标准布朗运动上确界过程的积分。我们给出了时间区间[0，T]中过程所覆盖的积分（或面积）A（T）的矩的显式公式。作为结果，A（T）的拉普拉斯变换如下。主要证明涉及A（T）的双拉普拉斯变换，并基于布朗运动的游程理论和局部时。
Uniform Hausdorff measure of the level sets of the Brownian tree
令$(\mathcal{T},d)$是根$ρ$由布朗偏移编码的随机实树。因此，$(\mathcal{T},d)$是（标准化）Aldous CRT \cite{AldousI}（参见Le Gall \cite{LG91}）。$\mathcal{T}$的$a$级别集是$\mathcal{T}$中距离根点$a$的所有点的集合$\mathcal{T}(a)$。我们从Duquesne和Le Gall \cite{DuLG06}知道，对于任何固定的$a\in (0, \infty)$，由布朗漂移的$a$处的局部时在$\mathcal{T}(a)$上诱导的测度$\ell^a$等于$\mathcal{T}$中的Hausdorff测度，直到一个乘法常数，其中规范函数$g(r)= r \log\log1/r$限于$\mathcal{T}(a)$。根据Perkins \cite{Per88,Per89}关于超布朗运动的一个结果，本文证明了一个在$a$中几乎必然一致成立的更精确的命题，并指定了乘法常数.也就是说，我们证明了几乎必然对任何$a\in (0, \infty)$，$\ell^a(\cdot) = \frac{1}{2} \mathscr{H}_g (\, \cdot \, \cap \mathcal{T}(a))$，其中$\mathscr{H}_g$代表$g$-Hausdorff测度.
Conditioned Brownian trees
我们考虑一棵布朗树，它由从原点开始的一维布朗路的集合组成，其谱系结构由连续统随机树（CRT）给出。该布朗树可以从由归一化布朗偏移驱动的布朗蛇生成，并且因此产生所谓的积分超布朗偏移（ISE）的方便表示，其可以被视为路径树上的均匀概率测度。我们讨论了不同的方法，导致布朗树的定义条件，以保持在正半线。我们还建立了一个类似Verwaat的定理，证明了这个条件布朗树可以通过在对应于最小空间位置的顶点处重根非条件布朗树而得到。就ISE而言，该定理产生以下事实：将ISE调节为不对$]-\infty,-ε[$施加质量，并使$ε$变为0，这相当于将未调节的ISE向右移动，使其最左边的支撑点成为原点。我们得到了一些明确的估计和公式，我们的条件布朗树。特别是，当$ε$变为0时，ISE没有在$]-\infty,-ε[$上施加质量的概率表现得像$2ε^4/21$。最后，对于具有固定高度$h$的条件布朗树，我们得到了一个分解，其中包含一个其分布相对于时间间隔$[0,h]$上的九维Bessel过程的分布是绝对连续的脊柱，以及源自该脊柱的子树的Poisson过程。
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