The greatest convex minorant of Brownian motion, meander, and bridge
本文给出了有限区间上布朗运动的最大凸子式的点过程和序列描述。我们使用这些描述提供新的分析的各种功能的凸次项，如一组的时间，其中布朗运动满足其次项。这些描述的等价性是不平凡的，这导致了我们分析得出的量之间的许多有趣的恒等式。序列描述可以被视为一个马尔可夫链，我们推导出了它的一些基本性质。
2010-11-12 math.PR
Penalizing fractional Brownian motion for being negative
研究了布朗曲流的分数阶模拟的一种修正形式，即布朗运动在时间间隔${[0,1]}$上为正的条件。更准确地说，我们确定了一个分数布朗运动的弱极限，当离开正半轴时，它被惩罚-而不是被杀死。在布朗的情况下，我们给出了一个代表性的限制过程中的一个明确的？和比较？布朗曲流履行的？
2020-07-14 math.PR
Limit laws for discrete excursions and meanders and linear functional equations with a catalytic variable
本文研究了由某一线性泛函方程确定的幂级数的系数所定义的随机变量的极限分布。我们的技术将矩量法与代数组合学的核心方法相结合。作为极限分布，布朗偏移和弯曲的面积分布出现。作为组合应用，我们计算了离散的游览和曲折的任意有限集的步骤和列凸多项式的面积分布的面积定律。作为我们的方法的副产品，我们发现的联合分布的面积和最终高度的曲折与任意的步骤设置，和无约束的伯努利行走（因此布朗运动）的联合分布的签署面积和最终高度。我们给出这些分布的矩。
2011-12-13 math.PR
Tail estimates for the Brownian excursion area and other Brownian areas
本文考虑了几种布朗区域：布朗漂移区域、布朗桥区域、布朗运动区域、布朗弯曲区域、布朗双弯曲区域、布朗桥区域的正部分、布朗运动区域的正部分。我们感兴趣的是它们的密度函数的右尾的渐近性。逆一个双拉普拉斯变换，我们可以用机械的方法导出一个渐近展开的所有项。我们用前四项的计算来说明我们的技术。我们还获得了分布函数的右尾和矩的渐近性。我们的主要工具是二维鞍点方法。
2007-07-06 math.PR
Bessel processes, the Brownian snake and super-Brownian motion
证明了对于一维布朗蛇和一维超布朗运动，其最小空间位置对应的历史路径是一个-5维Bessel过程.我们还讨论了最小化路径条件下的布朗蛇的脊分解。
2014-07-01 math.PR
On hitting times of affine boundaries by reflecting Brownian motion and Bessel processes
首先，我们通过反射布朗运动计算线性时变边界$t\mapsto a+bt,\ a\geq 0,\,b\in \R,$的首中时的分布函数。主要工具是Doob公式，它给出了在楔形内开始的布朗运动不击中该楔形的概率。其他关键成分是布朗运动的时间反演性质和扩散桥的时间反演性质。其次，该方法也可以应用于三维贝塞尔过程。第三，我们考虑从0到0的贝塞尔桥与尺寸参数$δ>0$，并表明，这样的贝塞尔桥穿过仿射边界的概率是等于概率，这贝塞尔桥保持低于某个固定值。
2010-12-09 math.PR
On the distribution of the telegraph meander and its properties
本文通过反射原理将电报游动的分布表示为初始速度为负的电报过程分布的空间导数，由此推导出其特征函数、矩与双曲方程，并证明布朗游动是其弱极限。
2025-10-14 math.PR
Optimal Stopping of a Brownian Excursion and an $α$-dimensional Bessel Bridge
研究$α$维Bessel桥在收益$ϕ(x)=x^n$下的最优停止问题，对布朗游走特例给出显式解，一般情形则通过幂级数展开提供完整解。
2025-04-28 math.PR
Squared Bessel processes of positive and negative dimension embedded in Brownian local times
Ray-Knight定理表明，由一维布朗运动$B$导出的各种路径片段的局部时间过程是维度为$0$、$2$和$4$的平方贝塞尔过程。还已知，对于反射布朗运动$|B|$的各种奇异扰动$X= |B| + μ\ell$，其局部时间过程$\ell$在$0$处的多个$μ$，$X$的相应局部时间过程与其他正的和负的实维度参数平方贝塞尔。在这里，我们嵌入平方贝塞尔过程的所有实尺寸直接在本地时间过程的$B$。这是通过将$B$的路径分解成其在由斜布朗运动的Harrison-Shepp构造作为由$B$驱动的随机运动的强解所确定的连续随机水平族之上和之下的偏移来完成的。这种嵌入连接到布朗当地时间的框架点过程的平方贝塞尔行程的负维和相关的稳定过程，最近推出的福尔曼，Rizzolo和Winkel建立间隔分区演变，出现在他们的方法的Aldous扩散空间的连续树。
2018-04-19 math.PR
Supremum distribution of Bessel process of drifting Brownian motion
设（B^{（1）}_t ;B^{（2）}_t ;B^{（3）}_t + μt）是从原点开始的具有漂移μ的三维布朗运动。则X_t =||（B^{（1）}_t ;B^{（2）}_t ;B^{（3）}_t +μt）||它与起点的距离是一种具有许多应用的扩散。研究了（X_t）的上确界的分布，给出了其密度的无穷级数公式，并利用初等函数给出了其精确估计.
2015-01-13 math.PR
Driven by Brownian motion Cox-Ingersoll-Ross and squared Bessel processes: interaction and phase transition
本文研究了由布朗运动驱动的CIR过程与Bessel过程的异同，证明平方Bessel过程是CIR过程的相变并探讨了两者的随机稳定性差异。
2024-10-17 math.PR
Meeting of squared Bessel flow lines and application to the skew Brownian motion
本文研究不同维数平方贝塞尔流线的交汇水平，证明其生成跳跃马尔可夫过程，并应用于斜布朗流，扩展局部时流结果，计算分叉时例外时间的豪斯多夫维数。
2024-11-07 math.PR
Renewal series and square-root boundaries for Bessel processes
我们展示了如何描述布朗指数泛函作为一个更新系列提供了访问的法律的首中时的平方根边界的贝塞尔过程。这扩展了Breiman和Shepp关于布朗运动的经典结果，并通过不同的手段恢复了Bessel过程的扩展，由Delong和Yor独立获得。
2008-06-19 math.PR
Hitting half-spaces by Bessel-Brownian diffusions
在由一维Bessel过程和独立的n维布朗运动组成的$\R^{n+1}$中，给出了描述扩散的余维为1的半空间的首中时和首中位联合分布的显式表达式.最重要的论点是进行了二维的情况。我们表明，这相当于计算的各种积分泛函的分布相对于一个独立的贝塞尔组件的二维过程。因此，我们给出了算子$(I-Δ)^{α/2}$，$0<α<2$的半空间或带的泊松核的公式.在半空间的情况下，这个结果最近在[6]中通过不同的方法被发现。作为该方法的一个应用，我们还计算了各向同性稳定Lévy过程的首中位置的各种公式。
2009-04-11 math.PR
Some Processes Associated with Fractional Bessel Processes
设$B=\{(B_{t}^{1},..., B_{t}^{d}), t\geq 0\}$是具有Hurst参数$H$的$d$维分数布朗运动，$R_{t}=% \sqrt{(B_{t}^{1})^{2}+... +(B_{t}^{d})^{2}}$是分数贝塞尔过程.分数布朗运动的伊藤公式导致方程$ R_{t}=\sum_{i=1}^{d}\int_{0}^{t}\frac{B_{s}^{i}}{R_{s}}% dB_{s}^{i}+H(d-1)\int_{0}^{t}\frac{s^{2H-1}}{R_{s}}ds . $在布朗运动的情况下（$H=1/2$），$X_{t}=\sum_{i=1}^{d}\int_{0}^{t} frac{B_{s}^{i}}{% R_{s}}dB_{s}^{i}$是布朗运动。本文证明了$X_{t}$是\underbar{not}是分数布朗运动，如果$H\not=1/2$ .我们还将研究这个随机过程的其他一些性质。
2004-02-02 math.PR
Inside the nature of squared Bessel process
引入了一种新的随机过程，并考虑了具有特殊随机时间的平方贝塞尔过程.对平方Bessel过程，导出了布朗运动基本性质的类似形式。特别地，给出并证明了与给定的σ场无关的布朗运动的著名的强马尔可夫构造的一个模拟。这一结果产生了严重的后果。它允许更深入地理解平方贝塞尔过程的首中时的性质。给出了两个相关平方Bessel过程的联合分布。对于平方贝塞尔过程，也建立了一个新的有趣的时间反演结果。给出了平方Bessel过程、几何布朗运动及其可加泛函的一个一般公式，它是已知的Lamperti关系式的推广.新引入的过程使我们能够求出非负指数平方Bessel过程的首中时的条件分布。最后给出了求非负指数平方Bessel过程首中时密度的一种全新方法。
2014-10-13 math.PR
Brownian Sheet Images and Bessel-Riesz Capacity
证明了二维集合在d维2参数布朗单下的象可以具有正的勒贝格测度，当且仅当该集合具有正的（d/2）维Bessel-Riesz容量.我们的方法解决了一个J. - P·卡恩
1998-04-10 math.FA math.PR
Infinite systems of non-colliding generalized meanders and Riemann-Liouville differintegrals
Yor的广义弯曲是$2(ν+1)$维Bessel过程的时间非齐次修正，其中不均匀性由$κ\in [0, 2(ν+1))$索引。我们引入了广义曲折的非碰撞粒子系统，并证明了它们是Pfronan过程，在这个意义上，任何多时间相关函数是由Pfronan。在无穷粒子极限下，我们证明了所得到的无穷Pfronan过程的矩阵核的元素一般由包含分数阶微积分中使用的Bessel函数$J_ν$的函数的Riemann-Liouville微分积分表示，其中微分积分的阶数由$ν-κ$确定.作为两个参数$(ν, κ)$的特例，目前的无限系统包括Forrester，Nagao和Honner以及Nagao研究的四元数行列式过程，它们表现出随机矩阵理论普适类之间的时间转换。
2006-05-10 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A two-dimensional oblique extension of Bessel processes
我们考虑一个布朗运动，它被一个来自两侧的静电斜斥力所迫而停留在象限内。我们解决的问题，击中的角落或边缘，并找到产品形式的固定措施在一定的条件下，这是让人想起斜反射布朗运动的斜对称条件。
2016-11-23 math.PR
Extremal behavior of squared Bessel processes attracted by the Brown-Resnick process
独立标准布朗运动的适当时间尺度和归一化最大值收敛于Brown-Resnick过程在文献中是众所周知的。本文研究了非高斯过程（即平方贝塞尔过程和布朗运动的标积）的极值函数行为。证明了这些过程的独立样本的极大值在连续函数空间上弱收敛于Brown-Resnick过程。
2013-11-14 math.PR
Exact L_2-Small Deviation Asymptotics for Some Brownian Functionals
我们发现一些著名的高斯过程的加权希尔伯特范数的精确小偏差渐近。我们的方法不需要加权过程的协方差算子的本征函数的知识。这种特殊性的方法，使它有可能推广许多以前的结果在这方面。我们还获得了新的关系连接到精确的小偏差渐近的布朗游览，布朗曲折，贝塞尔过程和桥梁。
2011-04-14 math.PR
$ G $-Bessel processes and related properties
本文针对一类$d$维$G$-布朗运动引入$G$-Bessel过程，推导其满足的随机微分方程，在更严格维度条件下证明该方程解的存在唯一性及$G$-布朗运动的原点不可达性。
2025-05-19 math.PR
Brownian excursion area, Wright's constants in graph enumeration, and other Brownian areas
本次调查汇集了不同作者对五个相关过程的面积（积分）的各种结果和公式，即\spacefactor =1000布朗运动、桥、漂移、曲折和双曲折;对于既取正值又取负值的布朗运动和桥，我们既考虑了绝对值的积分，也考虑了正（或负）部分的积分。这给了我们7个相关的正随机变量，我们研究，特别是，公式的时刻和拉普拉斯变换，我们也给（在许多情况下）系列表示和渐近的密度函数和分布函数。我们进一步研究赖特常数所产生的渐近计数的连通图，这些被称为是密切相关的时刻的布朗漂移区。主要目的是通过以平行形式陈述结果来比较这七个布朗区域的结果;从而强调相似性和差异性。一个反复出现的主题是艾里函数出现在略有不同的方式在公式中的所有七个随机变量。我们还想给出不同作者所使用的许多不同的类似符号和定义之间的明确关系。也有一些新的结果，主要是为了填补文献中留下的空白。一些简短的证明，但大多数证明被省略，而不是读者提到的原始来源。
2007-05-11 math.PR
On first exit times and their means for Brownian bridges
对于一个布朗桥从$0$ $y$，我们证明了平均的第一次退出时间从间隔$(-h,h), \,\, h>0,$的行为$O(h^2)$时，$h \downarrow 0.$类似的行为被认为也适用于三维贝塞尔桥。对于布朗桥和三维贝塞尔桥，这个平均的第一个出口时间有一个令人困惑的表示在柯尔莫哥洛夫分布。利用布朗桥的结果，详细证明了Walsh确定欧式期权二叉树格式收敛性所需的一个估计。
2017-11-16 math.PR
Extreme value statistics from the Real Space Renormalization Group: Brownian Motion, Bessel Processes and Continuous Time Random Walks
本文利用实空间重整化群（RSRG）方法研究了各种布朗运动的极值统计，包括自由和约束的布朗桥、漂移、弯曲和反射桥等，恢复了一些标准结果，并推广了其它结果.我们用同样的方法计算了Bessel过程极值的分布。我们简要地说明了如何连续时间随机游动（CTRW）对应于RSRG变换的非标准不动点。
2009-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
On the excision of Brownian bridge paths
University of Liverpool（利物浦大学）；University of Cincinnati（辛辛那提大学）
本文通过切除布朗桥路径的特定游走，建立了与三维贝塞尔桥的联系，拓展了布朗运动与贝塞尔过程之间的理论联系。
2026-03-09 math.PR
On some Brownian functionals and their applications to moments in lognormal and Stein stochastic volatility models
本文的目的是给出关于带漂移布朗运动泛函的一些新结果，并给出它们在金融数学中的应用。利用平方Bessel过程和径向Ornstein-Uhlenbeck过程，得到了几何布朗运动特殊泛函的Laplace变换的概率表示。已知上述的跃迁密度函数，我们得到了有关泛函的某些期望的可计算公式。作为一个例子，我们发现的时刻代表资产价格的对数正态波动率和斯坦模型。我们还提出了几何布朗运动之间的联系，马尔可夫过程研究的松本和Yor和双曲贝塞尔过程。
2011-01-31 math.PR
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
2015-10-16 math.PR
On the spine of two-particle Fleming-Viot process driven by Brownian motion
该研究明确了布朗运动驱动的两粒子Fleming-Viot过程的脊不属于Bessel-3过程，修正了相关认知。
2023-06-14 math.PR
On the time to reach maximum for a variety of constrained Brownian motions
我们导出了一类约束布朗运动的最大值M和达到最大值的时间t_m的联合概率密度P（M，t_m）.特别是，我们提供了明确的结果与布朗运动的游览，曲折和反射桥。通过随后在M上积分，在每种情况下以双无穷级数的形式获得边际密度P（t_m）。对于漂移和弯曲，我们详细分析了P（t_m）的矩和渐近极限，并表明理论结果与数值模拟非常一致。我们的主要推导方法是基于路径积分技术，然而，另一种方法也概述了它是建立在某些“协议公式”，更普遍地遇到概率研究的布朗运动过程。
2008-02-19 cond-mat.stat-mech math.PR
Markovian structure in the concave majorant of Brownian motion
本文的目的是强调布朗运动的凹优函数的一些隐藏的马尔可夫结构。一个标准的一维布朗运动$B$及其几乎必然唯一的凹优数$K$在$[0,\infty)$上的联合律包含了几个分布恒等式.特别地，$2 K_t - B_t$的一维分布是$R_5(t)$的一维分布，其中$R_5$是具有$R_5(0) = 0$的$5-$维贝塞尔过程。过程$2K-B$与$R_5$共享许多其他性质，并且我们推测它可能具有$R_5$的分布。我们还描述了一个三维Bessel过程的漂移的凸次项的分布。
2022-04-20 math.PR
Exit times densities of Bessel process
我们研究了贝塞尔过程在区间[0，1）和（0，1）中第一次退出时刻的密度函数.首先，我们用杀死过程的转移密度函数表示它们。利用这种关系，我们提供了精确的估计和渐近的退出时间密度。特别地，对于n维布朗运动从球的第一次退出时间，结果成立。
2015-05-28 math.PR
Nonintersecting Brownian excursions
我们考虑条件为不相交的$n$布朗游程过程。我们证明了上曲线和下曲线的分布函数等于弗雷德霍姆行列式，我们明确给出了它的核。在最简单的情况下，这些行列式可以用Painlevé V函数表示。我们证明了作为$n\to \infty$，底部曲线的分布极限是参数为1/2的Bessel过程。(This是与戴森布朗运动相关的贝塞尔过程。）我们应用这些结果来研究底部和顶部曲线下的预期面积。
2007-07-31 math.PR
Explicit construction of a dynamic Bessel bridge of dimension 3
给定一个从1开始的确定性时变布朗运动$Z$，其时变$V(t)$满足$V(t) > t$，我们执行过程$X$的显式构造，该过程是布朗运动在其自身的过滤中并且在$V(τ)$处第一次达到零，其中$τ:= \inf\{t>0: Z_t =0\}$。在$X$和$Z$联合生成的过滤下，给出了$X$的半鞅分解.我们的建设依赖于扩大过滤和过滤技术的结合。所得到的过程$X$可以被视为从时间0处的1开始并且在随机时间$V(τ)$处的0处结束的三维贝塞尔桥的模拟。我们称之为{ \em动态贝塞尔桥}，因为$V(τ)$事先是未知的。我们的研究动机是内部交易模型与违约风险，内部人观察公司的价值不断的时间。
2013-02-28 math.PR
The Bessel Line Ensemble
在本文中，我们构造了贝塞尔线系综，一个可数的连续随机曲线的集合。该谱线系综在水平位移下是平稳的，贝塞尔点过程作为其一次边缘。它的有限维分布由扩展的Bessel核给出。此外，它享有一个新的rescue不变性，就不相交的平方贝塞尔桥。Bessel线系综是通过提取从原点开始的独立平方Bessel过程的集合的硬边缘缩放极限来构造的，并且从未被限定为相交。这个过程也被称为戴森贝塞尔过程，它是拉盖尔幺正系综的特征值随i.i.d.的演化而产生的。复布朗项
2022-09-26 math.PR
Independent factorization of the last zero arcsine law for Bessel processes with drift
证明了以$0$为起点的常返Bessel过程的时间前最后零点$t$与独立右删失指数随机变量和beta随机变量的乘积具有相同的分布.这将Schulte-Geers和Stadje（2017）的最近结果从具有漂移的布朗运动扩展到具有漂移的递归贝塞尔过程。我们的证明是直观和直接的，同时避免了繁重的计算。为此，我们开发了一种新的添加剂分解的平方贝塞尔过程的漂移，可能是独立的利益。
2020-10-20 math.PR
Squared Bessel processes under nonlinear expectation
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）；Department of Mathematics, National University of Defense Technology（国防科技大学数学系）
本文研究了在非线性期望下平方G-Bessel过程的定义、路径性质及拉普拉斯变换的上下界，并证明其时间-空间变换后为G'-CIR过程。
2026-01-20 math.PR
Conditioned Martingales
众所周知，向上条件的布朗运动是三维贝塞尔过程，向下条件的贝塞尔过程是布朗运动。我们给出了这个结果的一个简单的证明，它推广到任何连续的局部鞅，并阐明了有限与无限时间在此设置中的作用。因此，我们可以描述向上或向下调节的规则扩散定律。
2012-10-09 math.PR
Bessel SPDEs and renormalised local times
本文证明了在小于3维的区间[0，1]上从0到0的Bessel桥定律的分部分部积分法公式。作为一个应用程序，我们构建了一个弱版本的SPDE具有法律的一维贝塞尔桥（即法律的反射布朗桥）作为可逆措施，1维是特别相关的应用程序的缩放限制的动态临界钉扎模型。我们还利用IbPFs来推测与所有尺寸小于3的贝塞尔桥相关的SPDE的结构。
2019-06-08 math.PR
Persistence and exit times for some additive functionals of skew Bessel processes
设X是斜Bessel过程Y的齐次可加泛函。本文计算了X到某个固定水平b的首次通过时间的渐近性，并研究了当X离开有界区间[a，b]时Y的位置.作为副产品，我们得到X在水平a之前到达水平b的概率。我们的结果推广了Isozaki和Kotani关于布朗运动的可加泛函的一些工作，以及Lachal关于退出时间问题的工作。
2019-05-24 math.PR
Hidden symmetries and limit laws in the extreme order statistics of the Laplace random walk
本文研究由对称Laplace行走导出的极值顺序统计量的极限律。本文给出了极限极值顺序统计量点过程的两种不同描述：分支表示和平方贝塞尔表示。这些互补的描述揭示了分支过程和布朗运动中各种隐藏的对称性，这些对称性隐藏在Schehr和Majumdar（Phys. Rev. Lett.，108：040601）。特别地，维数为$4 = 2+2$的Bessel过程在描述中表现为布朗运动在局部极小值的路径分解和布朗局部时在极小值附近的Ray-Knight描述.
2021-07-11 math.PR
Bessel bridge representation for heat kernel in hyperbolic space
本文给出了Poincare空间上布朗运动跃迁密度的Bessel桥表示。这种转移密度在微分几何文献中也被称为双曲空间上的热核。该表示恢复了三维双曲空间上热核的封闭形式。然而，新导出的桥表示是不同的McKean内核在第二个维度和从格鲁埃公式在更高的维度。该方法也适用于Cartan-Hadamard径向对称空间上热核和双曲Bessel过程的跃迁密度的类似Bessel桥表示的推导。
2017-12-27 math.PR
Construction and sample path properties of Brownian house-moving between two curves
本研究构造了被限制在两条曲线之间的“布朗搬家”随机过程，通过带条件布朗运动、布朗桥及三维贝塞尔桥的弱收敛相关命题实现构造，并研究了其样本轨道性质，丰富了带约束随机过程的相关研究。
2024-10-31 math.PR
Bessel processes and hyperbolic Brownian motions stopped at different random times
研究了双曲空间上的迭代Bessel过程R^γ（t），t>0，γ>0及其对应过程，即双曲布朗运动B^{hp}（t），t>0，并导出了它们的概率律.给出了控制I_R（t）=_1R^γ（_2R^γ（t）），t>0和J_R（t）=_1R^γ（|_2R^γ（t）|^2），t>0时的解，并进行了讨论。研究了R^γ（T_t），t>0，B^{hp}（T_t），t>0（其中T_t= \inf{s: B(s)=t}）形式的过程，并导出了许多概率律，包括学生律、反正弦律（也包括它们的非对称形式）、独立偏正稳定随机变量之比的兰珀蒂分布等。对于过程R^γ（T^μ t），t>0（其中T^μ t = \inf{s: B^μ(s)=t}，B^μ是带漂移μ的布朗运动），得到了显式的概率律和控制方程.对于Poincaré半空间H^+_2，H^+_3上的双曲布朗运动，我们研究了B^{hp}（T_t），t>0和相应的控制方程.迭代过程可用于模拟理想化为贝塞尔过程（在欧几里德空间中）或双曲布朗运动（在非欧几里得空间中）的裂缝上的粒子运动。
2010-03-31 math-ph math.MP math.PR
Hitting times of Bessel processes, volume of Wiener sausages and zeros of Macdonald functions
我们推导出的公式的Macdonald函数的某些比率，这是更简单，更容易处理比已知的公式。所得结果在概率论中有两个应用。一个是Bessel过程的首中时分布的L{é}vy测度公式，另一个是偶数维布朗运动的Wiener香肠期望体积的显式形式.此外，该结果还使我们能够写出根为Macdonald函数零点的代数方程。
2013-02-19 math.PR
On the $\frac{1}{H}$-variation of the divergence integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter $H < 1/2$
本文研究了随机发散积分$X_t = \int_0^t u_s δB_s$关于具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的分数阶布朗运动$B$的$\frac{1}{H}$ -变差.在对过程u作适当的假设下，证明了$X$的$\frac{1}{H}$ -变差存在于$L^1(Ω)$中，且等于$e_H \int_0^T|u_s|^H ds$，其中$e_H = \mathbb{E}|B_1|^H$ .本文的第二部分建立了分数阶贝塞尔过程$\|B_t\|$的积分表示，其中$B_t$是一个具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的$d$维分数阶布朗运动.利用散度积分的$\frac{1}{H}$ -变差的结果的多维版本，证明了如果$2dH^2 > 1$，则分数阶Bessel过程的积分表示中的散度积分具有等于Lebesgue测度的倍数的$\frac{1}{H}$ -变差.
2015-01-28 math.PR
A central limit theorem for Bessel and Dunkl processes with drift
Technische Universität Dortmund（多特蒙德工业大学）
本文针对正则漂移向量及任意根系和重数，证明了带漂移的Bessel与Dunkl过程的中心极限定理，改进了作者近期结果。
2026-09-10 math-ph math.MP math.PR
Reflected planar Brownian motions, intertwining relations and crossing probabilities
通过临界渗流中的一个例子，我们研究了对称平面区域中的一些反射布朗运动，并表明它们与一维扩散相互交织。在楔的情况下，反射的布朗运动与三维贝塞尔过程交织在一起。这意味着一些简单的首中分布，并揭示了一些由瓦茨提出的公式在临界渗流的双重交叉概率。
2003-02-20 math.PR
Some random times and martingales associated with $BES_{0}(δ)$ processes $(0<δ<2)$
本文研究了维数为$δ\equiv2(1-μ)$的Bessel过程，其中有$0<δ<2$，以及一些相关的鞅和随机时间.我们的方法是基于鞅技术和随机过程的一般理论（不同于通常的方法基于游程理论），虽然对于$0<δ<1$，这些过程甚至不是半鞅。在1之前的最后一次当Bessel过程达到0时，称为$g_μ$，在我们的研究中起着关键作用：我们刻画了它的条件分布，并推广了Paul Lévy的反正弦定律和Jeulin关于标准布朗运动的相关结果。我们还引入了一些与Bessel过程相关的鞅族，从而在某些情况下得到了Azéma和Yor的一些结果在布朗背景下的单参数推广：具有与Bessel过程相同的零点集的鞅，并且满足$g_μ$的停止定理，这是Azéma第二鞅的一个单参数扩展等。在我们的研究中，贝塞尔过程的局部时也起着中心作用，我们将建立它的一些基本性质。
2007-08-03 math.PR
Asymptotics of Bernoulli random walks, bridges, excursions and meanders with a given number of peaks
伯努利随机游动是从0开始并具有i.i.d.增量，它们中的每一个都是$+1$或-1，同样可能。标题中引用的其他族是各种条件下的伯努利随机游动。轨迹中的峰值是局部极大值。在本文中，我们的家庭的轨迹有一个给定的数量的峰值。我们表明，渐近地，设置峰值的数量的主要影响是改变的轨迹的数量级。研究了峰值的计数过程，即对轨迹中峰值的再分配进行编码。结果表明，适当的归一化，它收敛到一个布朗桥，这是独立的限制轨迹。还提供了平面树和多角形的应用。
2006-01-25 cs.DM math.PR
Bessel processes, the integral of geometric Brownian motion, and Asian options
本文的动机是随机过程的平均值的问题，起源于数学金融，最初与所谓的亚洲选项的价值。本文从Yor的研究出发，利用1980年的Hartman-Watson理论，从Bessel过程的角度研究了布朗运动的指数泛函问题. Geman和Yor在1993年阐述了这种方法对亚式期权的正确估值的结果，他们的拉普拉斯变换结果实际上被认为是一个值得注意的进步。不幸的是，这最后一个贡献的关键结果出现了一些困难，现在在本文中解决。其中之一特别是一个主要的性质，并起源于哈特曼-沃森的方法本身：这种方法是在一般适用的修改，只有当它不涉及贝塞尔过程的负指数。本文的主要数学贡献是发展了三种主要方法来克服这些限制，特别是通过合并随机和复分析在什么似乎是一种新的方式，并讨论其后果的估值亚式期权本身。
2003-11-17 math.CA math.PR q-fin.PR
Simulation of hitting times for Bessel processes with non integer dimension
本文研究并完成了Bessel过程某些给定边界的首中时的模拟。这些问题在金融、神经科学等许多应用领域都有着重要的意义。在以前的工作中，作者介绍了一种模拟整数维Bessel过程的首中时的新方法。该方法主要基于首中时分布的显式公式和Bessel过程与布朗运动的欧氏范数之间的联系。此方法不再适用于非整数维。本文考虑非整数维Bessel过程首中时的模拟问题，利用平方Bessel过程定律的可加性，给出了一种新的算法。我们将每个模拟步骤分为两部分：一部分是使用整数维的情况，另一部分考虑从零开始的Bessel过程的首中时。
2014-01-20 math.PR
One dimensional critical Kinetic Fokker-Planck equations, Bessel and stable processes
考虑一维运动的粒子，其速度是一个可逆扩散过程，扩散系数为常数，其不变测度对于某些$β>0$表现为$(1+|v|)^{-β}$.证明了在适当的重标度下，当$β\geq 5$为布朗运动时，位置过程为稳定过程，当$β\in [1,5)$为积分对称Bessel过程，当$β\in (0,1)$为积分对称Bessel过程.严重病例$β=1$和$β=5$需要特殊的重新缩放。我们恢复了G.Lebeau和M.Puel [LP 17]，P.Cattiaux，E.Nasreddine和M. Puel [CNP16]，E.Barkai，E.Aghion和D. A. Kesslerwith [BAK 14]使用替代方法。
2018-05-24 math.PR
Some asymptotic formulae for Bessel process
我们部分恢复了Hamana-Matsumoto（2014）关于Bessel过程的首中时尾概率的渐近行为的结果.我们的证明是基于一个弱收敛的论点。同样的推理使我们能够推导出达到Bessel过程的全局下确界时的尾概率的渐近行为，以及相对于局部下确界的期望值的渐近行为。此外，我们还对Hamana-Matsumoto的结果给出了改进的误差估计，在非整数维情形下，它补充了van den Berg（2007）关于多维布朗运动的首中时的渐近公式.
2015-05-23 math.PR
