The maximal drawdown of the Brownian meander
Yueyun Hu, Zhan Shi, Marc Yor
出于评估树上随机偏置随机游动的极限分布，我们计算了标准布朗曲流的最大下降的负矩的精确值。
Motivated by evaluating the limiting distribution of randomly biased random walks on trees, we compute the exact value of a negative moment of the maximal drawdown of the standard Brownian meander.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Drawdown and drawup for fractional Brownian motion with trend
本文考虑了具有趋势的分数布朗运动的下降和上升，它对应于代表金融市场股票价格的几何分数布朗运动的对数。我们推导出了最大下降和最大下降的尾概率的渐近阈值趋于无穷大，分别。结果表明，下降的极端导致新的情况下的渐近依赖于分数布朗运动的赫斯特指数。
On the Brownian meander and excursion conditioned to have a fixed time average
本文研究了时间区间[0，1]上布朗弯曲/漂移的时间平均的密度。此外，我们给出了一个表达式的布朗弯曲/游览条件有一个固定的时间平均。
Some explicit formulas for the Brownian bridge, Brownian meander and Bessel process under uniform sampling
我们表明，简单的显式公式，可以得到几个相关的量有关的法律的均匀采样布朗桥，布朗弯曲和三维贝塞尔过程。为了证明这样的结果，我们使用的三重随机变量的分布与伪布朗桥的法律之间的各种关系，这四个过程。
Some results on the Brownian meander with drift
本文研究漂移的布朗曲流，即从$ u $出发，满足$ \min_{ 0\leq z \leq t} B(z)> v $与$ u > v $的布朗运动。分析了$ u \downarrow v $的极限过程，给出了构造它的充分条件.我们还研究了漂移曲流的最大值的分布和相关的首次通过时间。给出了具有漂移的曲流的表示，并推广了无漂移情况下的著名结果。最后一部分是漂移漂移过程，漂移过程的分布与无漂移情况一致。
Dual representations of Laplace transforms of Brownian excursion and generalized meanders
从$σ$ -有限测度出发，将布朗漂移的$d$维分布的拉普拉斯变换表示为一个辅助马尔可夫过程的$(d+1)$维分布的拉普拉斯变换，变元和时间的作用互换.一个类似的恒等式适用于广义曲折的拉普拉斯变换，它被表示为具有不同初始律的同一辅助马尔可夫过程的拉普拉斯变换。
On the sojourn time of a Generalized Brownian meander
本文研究了以$ u $为起始点的漂移布朗运动在满足$ \min_{ 0\leq z \leq l} B(z)> v $，有$ u > v $的条件下，在正半直线上的逗留时间.这一过程是一个漂移的布朗曲流到时间$ l $，然后演变为一个自由的布朗运动。我们还考虑了一类桥式过程的逗留时间，在此我们增加了一个附加条件，使其在时间间隔的末端返回到初始水平。我们分析了占据泛函$ u \downarrow v $的弱极限。我们得到明确的分布结果时，障碍被放置在零级，也在特殊情况下，漂移为零。
The greatest convex minorant of Brownian motion, meander, and bridge
本文给出了有限区间上布朗运动的最大凸子式的点过程和序列描述。我们使用这些描述提供新的分析的各种功能的凸次项，如一组的时间，其中布朗运动满足其次项。这些描述的等价性是不平凡的，这导致了我们分析得出的量之间的许多有趣的恒等式。序列描述可以被视为一个马尔可夫链，我们推导出了它的一些基本性质。
On the Frequency of Drawdowns for Brownian Motion Processes
从风险管理的角度来看，减值是指在一段时间内从历史最高值开始的价值下降。迄今为止，对这一主题的研究主要集中在严重性方面，通过研究超过特定预定规模的首次缩编。在本文中，我们扩展了讨论，通过调查的频率下降，和他们的一些固有特性。根据历史运行最大值是否重置，我们考虑两种类型的水位下降时间序列。对于每一种类型，我们研究的频率下降率，拉氏变换的$n$ -次下降时间，运行最大值的分布和价值过程在$n$ -次下降时间，以及其他一些感兴趣的数量。这两个降深时间序列之间的有趣的关系也建立。最后，还提出了防范频繁提款风险的保险政策并定价。
We study a modification of the fractional analogue of the Brownian meander, which is Brownian motion conditioned to be positive on the time interval ${[0,1]}$. More precisely, we determine the weak limit of a fractional Brownian motion which is penalized -- instead of being killed -- when leaving the positive half-axis. In the Brownian case, we give a representation of the limiting process in terms of an explicit SDE and compare it to the SDE fulfilled by the Brownian meander.
Time and place of the maximum for one-dimensional diffusion bridges and meanders
对于三种受约束的布朗运动，即偏移、弯曲和反射桥，Majumdar、Randon-Furling、Kearney和Yor（2008）将最大值的密度和达到最大值的时间表示为二重级数。其中一些级数被阿贝尔求和正则化。Schehr和Le Doussal（2010）使用实空间重整化群方法获得了贝塞尔过程的类似结果。本文对这方面的工作进行了回顾，并从一维扩散理论的观点推广到其他扩散过程，包括斜布朗桥和广义Bessel曲折。我们讨论的限制，这种方法的其他扩散过程的应用。
Limit laws for discrete excursions and meanders and linear functional equations with a catalytic variable
本文研究了由某一线性泛函方程确定的幂级数的系数所定义的随机变量的极限分布。我们的技术将矩量法与代数组合学的核心方法相结合。作为极限分布，布朗偏移和弯曲的面积分布出现。作为组合应用，我们计算了离散的游览和曲折的任意有限集的步骤和列凸多项式的面积分布的面积定律。作为我们的方法的副产品，我们发现的联合分布的面积和最终高度的曲折与任意的步骤设置，和无约束的伯努利行走（因此布朗运动）的联合分布的签署面积和最终高度。我们给出这些分布的矩。
Tail estimates for the Brownian excursion area and other Brownian areas
本文考虑了几种布朗区域：布朗漂移区域、布朗桥区域、布朗运动区域、布朗弯曲区域、布朗双弯曲区域、布朗桥区域的正部分、布朗运动区域的正部分。我们感兴趣的是它们的密度函数的右尾的渐近性。逆一个双拉普拉斯变换，我们可以用机械的方法导出一个渐近展开的所有项。我们用前四项的计算来说明我们的技术。我们还获得了分布函数的右尾和矩的渐近性。我们的主要工具是二维鞍点方法。
Time since maximum of Brownian motion and asymmetric Levy processes
最近的研究记录统计强相关的时间序列的动机下，我们认为明确的下降时间的Levy过程，这是定义为时间，因为它最后一次达到其运行最大值时，在一个固定的时间段[0，T]观察。我们表明，这个下降时间的密度函数，在一个完全不对称的跳跃过程的情况下，可以分解为一个函数的$t$乘以一个函数的T-t。这推广了纯布朗运动的一个已知结果。我们的状态的情况下，指数向下跳跃漂移，并为向下逆高斯列维过程漂移的因素明确。
On the distribution of the telegraph meander and its properties
本文通过反射原理将电报游动的分布表示为初始速度为负的电报过程分布的空间导数，由此推导出其特征函数、矩与双曲方程，并证明布朗游动是其弱极限。
On the adjustment coefficient, drawdowns and Lundberg-type bounds for random walk
考虑一个随机游动，其（轻尾）增量具有正均值。为随机游动的期望最大值提供下限和上界，直到它经历给定的下降d。这些界限与金融学中的卡尔马比率有关，根据保险风险文献的调整系数α（E[exp{-alpha X}]=1），对于某些K>1，其形式为（exp{alpha d}-1）/alpha和（K exp{alpha d}-1）/alpha。它的倒数1/alpha最近由Aumann和Serrano推导出来，作为随机变量X的风险指数。本文还补充了Lundberg指数随机上界和Cramer-Lundberg近似的期望最小值的随机游动，与指数随机下界。尾概率界分别为C exp{-alpha x}和exp{-alpha x}的形式，其中1/K < C < 1。我们的处理问题涉及Skorokhod嵌入的随机游动在鞅，特别是通过Azema-Yor和Dubins停时，适应从标准布朗运动到指数鞅。
Invariance principles for random walks in cones
我们证明了多维随机游动的条件是留在一个锥的不变原理。我们的第一个结果涉及收敛到布朗曲流的锥。进一步证明了$h$ -变换随机游动到布朗运动的相应$h$ -变换的泛函收敛性.最后证明了锥上随机游动桥的一个不变原理。
On the time to reach maximum for a variety of constrained Brownian motions
我们导出了一类约束布朗运动的最大值M和达到最大值的时间t_m的联合概率密度P（M，t_m）.特别是，我们提供了明确的结果与布朗运动的游览，曲折和反射桥。通过随后在M上积分，在每种情况下以双无穷级数的形式获得边际密度P（t_m）。对于漂移和弯曲，我们详细分析了P（t_m）的矩和渐近极限，并表明理论结果与数值模拟非常一致。我们的主要推导方法是基于路径积分技术，然而，另一种方法也概述了它是建立在某些“协议公式”，更普遍地遇到概率研究的布朗运动过程。
The near-critical Gibbs measure of the branching random walk
考虑在边界情况下在实数线上的超临界分支随机游动和在$n^\text{th}$代上的相关吉布斯测度$ν_{n,β}$，其也是具有逆温度$β$的无序树上的聚合物测度。分拆函数$W_{n,β}$的收敛性，在重新标度后，朝向非平凡极限已经被A\"ıdékon和Shi在临界情况下$β= 1$和Madaule在$β>1$时证明。本文研究了近临界情形，其中$β_n \to 1$，并证明了重新标度后的$W_{n,β_n}$收敛于导数鞅极限的常数倍。此外，粒子的轨迹选择根据吉布斯措施$ν_{n,β}$已研究Madaule在临界情况下，收敛到布朗曲流，并由陈，Madaule和Mallein在强无序制度，收敛到归一化的布朗漂移。我们证明在这里的收敛粒子的轨迹选择根据近临界吉布斯措施，并显示连续家庭的过程，从曲折的游览或布朗运动。
A conditional quenched CLT for random walks among random conductances on $\mathbb{Z}^d$
考虑具有$d\geq 2$的$\mathbb{Z}^d$上的随机电导之间的随机游动。研究了第一坐标为正的随机游动在通常扩散标度下的猝灭极限律。证明了条件极限律是布朗弯曲和$(d-1)$维布朗运动的乘积。
A central limit theorem for two-dimensional random walks in a cone
我们证明了一个平面随机游动，有界增量和平均零，这是有条件的留在一个锥弱收敛到相应的布朗曲流当且仅当尾部分布的出口时间从锥是定期变化的。这个条件在许多自然的例子中得到满足。
Asymptotics of Bernoulli random walks, bridges, excursions and meanders with a given number of peaks
伯努利随机游动是从0开始并具有i.i.d.增量，它们中的每一个都是$+1$或-1，同样可能。标题中引用的其他族是各种条件下的伯努利随机游动。轨迹中的峰值是局部极大值。在本文中，我们的家庭的轨迹有一个给定的数量的峰值。我们表明，渐近地，设置峰值的数量的主要影响是改变的轨迹的数量级。研究了峰值的计数过程，即对轨迹中峰值的再分配进行编码。结果表明，适当的归一化，它收敛到一个布朗桥，这是独立的限制轨迹。还提供了平面树和多角形的应用。
First-passage times for random walks with non-identically distributed increments
我们考虑具有独立但不一定相同的分布增量的随机游动。假设增量满足著名的Lindeberg条件，我们调查的渐近行为的首次通过时间移动边界。此外，我们证明了一个适当的重新缩放的随机游动条件，以保持以上的边界时间$n$收敛，作为$n\to\infty$，对布朗曲流。
On the trajectory of an individual chosen according to supercritical Gibbs measure in the branching random walk
考虑实直线上的分支随机游动。Madaule表明，根据临界吉布斯测度选择的个体的重整化轨迹收敛于布朗曲流。此外，Chen还证明了在时间$n$处，最左边个体的重正化轨迹按规律收敛于标准布朗偏移。在这篇文章中，我们证明了根据超临界吉布斯测度选择的个人的重整化轨迹也收敛于布朗漂移的法律。此外，细化这一结果，使表达的概率为轨迹的两个人选择根据吉布斯措施，已分裂之前的时间$t$，部分回答了德里达和Spohn的问题。
Extreme value statistics from the Real Space Renormalization Group: Brownian Motion, Bessel Processes and Continuous Time Random Walks
本文利用实空间重整化群（RSRG）方法研究了各种布朗运动的极值统计，包括自由和约束的布朗桥、漂移、弯曲和反射桥等，恢复了一些标准结果，并推广了其它结果.我们用同样的方法计算了Bessel过程极值的分布。我们简要地说明了如何连续时间随机游动（CTRW）对应于RSRG变换的非标准不动点。
Convex minorants of random walks and Lévy processes
本文综述了随机游动和Lévy过程的凸次优数的描述和性质，总结和扩展了这方面的文献。调查的结果包括点过程描述的凸少数的随机游动和Lévy过程在一个固定的有限区间，直到一个独立的指数时间，并在无限的地平线的情况下。这些描述来自于这些过程在适当的路径变换下的不变性。在布朗运动的情况下，我们注意到如何进一步的特殊性质，这个过程中，包括时间反演，意味着一个连续的描述的凸次的布朗曲流。
Weak convergence of random walks conditioned to stay away
令$\{X_n\}_{n\in\mathbb{N}}$是i.i.d. $\mathbb{Z}^d$中的随机变量。设$S_k=X_1+...+X_k$和$Y_n(t)$是$[0,1]$上的连续过程，其中$Y_n(k/n)=S_k/\sqrt{n}$为$k=1,...,n$，并且在别处线性插值。本文推广了Belkin，\cite{B72}关于$Y_n(t)$的弱极限律的结果.特别地，证明了$\mathbb Z^d: d\ge 2$上的随机游动的扩散极限是布朗运动.
On limit distributions of normalized truncated variation, upward truncated variation and downward truncated variation processes
本文介绍了截断变差、向上截断变差和向下截断变差。它们与全变差密切相关，但即使后者是无限的，它们也是定义明确的。我们的目的是探索他们的可行性研究的随机过程。本文主要研究一类带漂移的布朗运动，证明了上述量的收敛性.例如，我们研究截断参数c趋于0时的截断变差。我们证明在这种情况下，对于“小”c的，它是很好的近似的确定性过程。此外，我们证明了这种近似的误差弱收敛（在功能意义下）的布朗运动。对于截断变分过程，当时间参数重新标度到无穷大时，我们也证明了类似的结果。我们强调，我们的方法是稳健的。证明的关键是截断变分的分解（见引理11和12）。它可以用于任何连续过程的研究。一些额外的结果，如模拟的Anscombe-Donsker定理和拉普拉斯变换的时间，以给定的下降由c（和类似的drawup直到时间）。
Positive random walks and an identity for half-space SPDEs
本文的目的有三个方面。首先，我们对半空间上的乘性噪声随机热方程引入了一种新的边界条件。这本质上是一个狄利克雷边界条件，但在边界附近有一个非平凡的归一化，这导致了相关混沌序列中的非均匀跃迁密度（大致上，布朗\textit{meander}的跃迁密度）。其次，我们证明了八分圆上的定向聚合物分拆函数对具有这类边界条件的乘性随机热方程的一个新的收敛结果，这又涉及到对上述非齐次马尔可夫过程的详细分析。第三，作为推论，我们证明了半空间上带\textit{different}边界条件的乘性噪声随机热方程的一个令人惊讶的分布相等性。这个恒等式可以看作是证明超临界半空间KPZ在原点处的高斯涨落行为的一个先导。
Extreme value distributions of noncolliding diffusion processes
本文所研究的非碰撞扩散过程是一维扩散过程的粒子系统$N$，它的条件是所有的粒子从原点出发，在有限的时间间隔$(0, T)$，$0 < T < \infty$内不发生碰撞.我们考虑了四个时间非齐次的过程，其持续时间为$T$，非碰撞布朗桥，非碰撞布朗运动，非碰撞三维Bessel桥和非碰撞布朗曲流。它们在各时刻的粒子分布$t \in [0, T]$与高斯系综和某些双矩阵模型中随机矩阵的本征值分布有关。研究了这些非碰撞扩散过程在$[0, T]$中路径的极值问题，给出了分布函数的行列式表示和pf函数表示.行列式和行列式的项使用特殊函数表示。
Permutons, meanders, and SLE-decorated Liouville quantum gravity
该研究构造了基于SLE装饰LQG曲面的随机置换子类，证明其最长递增子序列次线性、闭支撑豪斯多夫维数为1，还推导了蜿蜒置换子的模式密度公式并提出相关猜想与开放问题。
Symmetry of matrix-valued stochastic processes and noncolliding diffusion particle systems
作为标准高斯随机矩阵系综Dyson布朗运动模型理论的推广，本文系统地研究了手征和非标准随机矩阵系综的厄米矩阵值过程及其特征值过程.除了非碰撞的布朗运动，我们引入了一个单参数家庭的时间均匀的非碰撞系统的贝塞尔过程和两个参数家庭的时间不均匀的非碰撞系统的Yor的广义蜿蜒和显示，所有的10类特征值统计的Altland-Zirnbauer分类实现为粒子分布在特殊情况下，这些扩散粒子系统。作为时间非齐次特征值过程和非碰撞扩散过程在分布上等价的推论，建立了酉群上积分的Harish-Chandra（Itzykson-Zuber）公式的一个版本的随机微积分证明.
Local time for lattice paths and the associated limit laws
对于广义Dyck路径（即，具有任何跳跃的有限集的有向格路径），我们分析它们在零处的局部时间（即，路径接触或穿过横坐标的次数）。由于我们是在一个离散的环境中，我们在这里分析的事件对于布朗运动理论的工具来说是“不可见的"。有趣的是，分析有向格路径的关键工具，即核方法，在这里并不直接适用。因此，我们引入了一个变种的核方法来得到三元生成函数（长度，最终高度，当地时间）：这导致了一个表达式，涉及对称和代数函数。我们将这种分析应用于不同类型的约束晶格路径（曲折，游览，桥梁，。. .).然后，我们在“篮球保送”上说明这种方法，这是由跳跃-2，--1，0，+1，+2定义的保送。我们用奇异性分析证明了当地时间的极限定律是（取决于漂移和行走的类型）几何分布、负二项分布、瑞利分布或半正态分布（一种泛分布到目前为止在分析组合学中很少遇到的普遍分布）。
On the maximal displacement of critical branching random walk in random environment
本文研究随机环境中临界分支随机游走的最大位移，证明条件极限定理与尾概率渐近界，发现其位移增长速度与尾概率衰减均慢于恒定环境情形，方法基于约化分支随机游走的路径大偏差。
Reduced critical branching processes in non-favorable random environment
本文研究非有利随机环境中临界分支过程的约简粒子数，补充了其对数在条件概率下的极限分布，并推广至稳定律吸引域情形。
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