On the exit time from an orthant for badly oriented random walks
在最近的一篇论文中，K。Raschel和R. Garbit证明，指数递减率的概率，一个随机游走（与所有指数的时刻）停留在一个$d$维orthant是由最小的这个orthant的拉普拉斯变换的随机游动增量，只要这个最小值存在。在其他情况下，随机游动是“定向不良的”，并且指数速率可以取决于起始点$x$。我们在这里证明，这一速度仍然是渐近等于拉普拉斯变换的下确界，因为某些选定的坐标$x$趋于无穷大。
2015-09-11 math.PR
Limiting laws of supercritical branching random walks
在这篇文章中，我们明确的重整化超临界分支随机游动的法律，给予信贷的作者在以前的作品中制定的一个猜想连续模拟的分支随机游动。此外，在齐次树上的分支随机游动的情况下，我们表达了相应的极限重正化吉布斯测度的定律，在这个离散模型中，证实了物理学家关于极限跳跃的泊松-狄利克雷性质的理论，并通过给出这些跳跃的空间分布来精确化猜想。
2012-05-27 math.PR
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the local times of additive Lévy processes and additive random walks
研究了可加Lévy过程和可加随机游动的局部时的上尾行为.我们建立的极限形式是局部时的L_2-模的中偏差和重对数律，以及局部时在固定点的L_2-模的中偏差和重对数律。
2007-07-30 math.PR
Exit laws from large balls of (an)isotropic random walks in random environment
本文研究了同分布随机游动在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq3$中大球的退出律.随机环境，其是对应于简单随机游动的环境的小扰动。在一个中心条件下的措施管理的环境中，我们证明了出口法律接近的对称随机游动，我们确定为扰动简单随机游动。我们得到的界限全变差的距离，以及当地的结果比较出口概率的边界段。作为应用，我们证明了随机环境中随机游动的瞬时性。我们的工作包括Bolthausen和Zeitouni [Probab.理论相关领域138（2007）581 - 645]。由于Bolthausen和Zeitouni（2007）中的几个证明是不完整的，第一作者的论文[Long-time behavior of随机游动in random environment（2013）Zürich Univ.]中给出了一种不同的方法。在这里，我们将这种方法扩展到某些各向异性的行走，并提供了一个完全微扰理论的随机游动在随机环境中的进一步。
2015-12-22 math.PR
Stable laws and spectral gap properties for affine random walks
我们考虑了一般的多维仿射递归及其相应的Markov算子$P$和唯一的$P$ -平稳测度.我们展示了相应的傅立叶算子的Hölder空间上的谱隙性质，并推导出Birkhoff和沿着递归收敛到稳定律的结果。稳定律的参数用基本量表示，基本量依赖于$P$的矩阵乘法部分。$P$的谱隙性质和$P$ -平稳测度在无穷远处的齐性在证明中起着重要的作用。
2013-05-10 math.PR
Limit laws for transient random walks in random environment on $\z$
考虑了随机环境中$\z$上渐近速度为零的瞬态随机游动. Kesten，Kozlov和Spitzer的经典结果表明，水平$n$的首中时在适当的归一化后，按规律收敛于正稳定律，但他们没有得到其参数的描述。这一结果的一个不同的证明，导致这个稳定的法律的一个完整的表征。狄利克雷环境的情况是非常明确的。
2009-04-09 math.PR
Discrete Ricci curvature bounds for Bernoulli-Laplace and random transposition models
我们计算了随机游动的一些经典例子的里奇曲率下界，即，一个链上的一个切片的n维离散立方体（所谓的Bernoulli-Laplace模型）和随机置换洗牌的对称群的排列n个字母。
2014-09-30 math.PR
On laws of large numbers for random walks
我们证明了一个一般的非交换大数定律。这特别适用于任何局部有限齐次图上的随机游动，以及黎曼流形上的布朗运动，其中允许一个紧凑的商。它也推广了Oseledec的乘法遍历定理。此外，我们证明了任何群上具有有限矩的弹道随机游动的$ε$ -阴影最终相交。最后一节给出了Coxeter群和映射类群的一些相关结果。
2006-11-20 math.PR
Iterated-logarithm laws for convex hulls of random walks with drift
本文针对具有非零漂移的多步多维随机游动，基于 Strassen 泛函迭代对数律和新型 0-1 律，建立了其凸包内蕴体积的迭代对数律，并显式计算了平面情况下的常数，同时推广至质心过程。
2024-07-10 math.PR
Functional limit laws for recurrent excited random walks with periodic cookie stacks
我们考虑一维受激随机游动（ERW）与周期饼干堆栈的经常性制度。证明了这些游动的泛函极限定理，推广了D. Dolgopyat和E. Kosygina为兴奋的随机游动与“有限的许多饼干每个网站。“特别是，在非边界递归的情况下，重新标度的激发随机游动在标准Skorokhod拓扑中收敛到在其极值处扰动的布朗运动（BMPE）。虽然BMPE是一个自然的限制对象兴奋随机游动与有限的许多饼干每个网站，这是远远不明显的，为什么同样应该是真实的，我们的模型，允许无限多的“饼干”在每个网站。此外，一个BMPE有两个参数$α,β<1$和缩放限制在本文中涵盖了更大的各种选择$α$和$β$比可以获得的ERW与有限的许多饼干每个网站。
2016-04-11 math.PR
Walk-on-Cubes Monte Carlo Simulation for nonisotropic fractional Laplace, Helmholtz, and Yukawa equations
Guangdong Technion - Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Vaasa（瓦萨大学）
研究拉普拉斯、亥姆霍兹和汤川方程的非各向同性分数阶类似物，基于非各向同性分数阶拉普拉斯方程与对称α - 稳定列维过程的关系，给出立方游动算法模拟亥姆霍兹和汤川方程的解，还提供了相关对应关系和重构。
2026-07-14 cs.NA math.AP math.NA
Level numbers preserving transformations on excursionsdefined by random walks with state dependent jump laws
本文研究了状态相关跳跃律随机游走游程定义的层号，计算了固定层号的游程数量并证明平移类可生成所有同层号游程，同时分析了层号在 Vervaat 和 Doob 变换下的行为。
2023-07-26 math.PR
Laws of the iterated logarithm on covering graphs with groups of polynomial volume growth
从几何的角度讨论了覆盖图上具有多项式体积增长群的随机游动的中偏差原理。他们处理任何中间的空间缩放之间的法律的大数定律和那些中心极限定理。相应的速率函数由与给定的随机游动相关的Albanese度量确定的二次型给出。通过刻画正规化随机游动的极限点集，应用MDP建立覆盖图上的重对数律。
2022-08-11 math.PR
Limit laws for random walks in a dynamic path-cone mixing random environment
本文研究动态路径锥混合随机环境中随机游走的极限行为，在混合性温和衰减条件下证明了强大数定律、大偏差估计及退火律下的泛函中心极限定理。
2024-11-19 math.PR
From the long jump random walk to the fractional Laplacian
这说明说明如何简单的随机游动可能长的跳跃是有关的拉普拉斯算子的分数幂。论述是基本的，自成一体的。
2009-01-21 math.PR
Limit laws of transient excited random walks on integers
研究了整数上的受激随机游动（ERW），其独立同分布有界.每个站点的cookie，而不对cookie引起的漂移进行非负性假设。Kosygina和Zerner [KZ 08]已经表明，当每个地点的总预期漂移量δ大于1时，战争遗留爆炸物是向右瞬时漂移的，此外，如果δ>4，则在平均测量下，它遵守中心极限定理。我们证明了当δ在（2，4]中时，在平均测度下的适当中心和标度的受激随机游动的极限行为由一个参数为δ/2的严格稳定律描述.我们的方法还将Basdevant和Singh [BS 08 b]在非负性假设下对（1，2）中的delta所获得的结果扩展到允许正和负cookie的设置。
2011-07-28 math.PR
Stable limit laws for random walk in a sparse random environment I: moderate sparsity
稀疏随机环境中的随机游动是由Matzavinos等人[Electron.J.Probab. 21，paper no. 72：2016]作为随机环境中的简单对称随机游动和经典随机游动的推广。稀疏随机环境$(S_k,λ_k)_{k\in\mathbb{Z}}$中的随机游动$(X_n)_{n\in \mathbb{N}\cup\{0\}}$是$\mathbb{Z}$上的最近邻随机游动，其从$\mathbb{Z}\setminus \{\ldots,S_{-1},S_0=0,S_1,\ldots\}$的每个点以概率$1/2$向左或向右跳跃，并且从点$S_k$，$k\in\mathbb{Z}$以随机概率$λ_{k+1}$（$1-λ_{k+1}$）向右（左）跳跃。假设$(S_k-S_{k-1},λ_k)_{k\in\mathbb{Z}}$是一个随机向量$(ξ,λ)\in \mathbb{N}\times (0,1)$的独立副本和平均值$\mathbb{E}ξ$是有限的（中等稀疏），我们得到稳定的极限法律$X_n$，适当规范化和集中，作为$n\to\infty$。虽然$ξ\leq M$ a.s.\对于某些确定性$M>0$（弱稀疏性），Matzavinos等人进行了分析，$\mathbb{E} ξ=\infty$（强稀疏性）的情况将在即将发表的论文中进行分析。
2018-04-27 math.PR
Higher-order Laplace equations and hyper-Cauchy distributions
在本文中，我们介绍了新的分布，这是高阶拉普拉斯方程的解决方案。证明了它们的密度可以通过柯西分布的折叠和对称化得到。另一类与高阶Laplace方程有关的概率律是通过将伪过程与正偏的柯西分布组合而得到的，这些分布在奇数阶情况下产生非对称的柯西密度.特别注意三阶Laplace方程，其中的柯西分布和Airy函数之间的联系得到和分析。
2013-02-05 math.PR
On subordinate random walks
本文考虑了$R^d$中随机游动的从属性。证明了[BSC 12]意义下的随机游动的从属与Lévy过程（Bochner意义下）的从属产生相同的过程.此外，我们证明了适当的缩放从属随机游动收敛到旋转$2α$-稳定过程的倍数当且仅当相应的从属拉普拉斯指数定期变化为零的指数$α\in (0,1]$。
2016-07-29 math.PR
Percolation and Random Walks
四重研究建议，特别是：临界导向渗流;随机游动限制法律;神经网络与远程连接;蚂蚁在迷宫。
2015-11-05 math.PR
Gaussian, stable, tempered stable and mixed limit laws for random walks in cooling random environments
冷却随机环境中的随机游动（RWCRE）是动态随机环境中的随机游动模型，其中整个环境沿着固定的时间序列（称为“冷却序列”）重新采样，并且在这些时间之间保持固定。该模型介于均匀随机游走模型和（静态）随机环境（RWRE）中的随机游动模型之间，在均匀随机游走模型中，环境在每一步都被重置，在（静态）随机环境（RWRE）中，环境从不被重新采样。在这项工作中，我们专注于限制分布的一维RWCRE的制度，其中相应的（静态）RWRE的波动是由一个$s$稳定的随机变量与$s\in(1,2)$。在这种情况下，由于两个极端的情况下（rescue每一步，从来没有rescue，分别），从高斯交叉到稳定的限制足够规则的冷却序列先前被证明。我们的第一个结果肯定地回答了这个猜想，明确的临界指数，规范序列和限制法律与交叉表明从高斯变化到$s$稳定的限制，通过在临界通过一定的广义回火稳定分布。然后，我们探索了一般冷却序列的RWCRE缩放限制。一方面，我们提供了一套操作的充分条件，保证渐近出现的高斯，$s$稳定或广义回火分布从某一类。另一方面，我们给出明确的例子，并描述如何构建不规则的冷却序列，其相应的极限定律的特点是上述三个法律的混合物。为了获得这些结果，我们需要和推导出一些精细的静态RWRE与$s\in(1,2)$这可能是独立的利益的渐近结果。
2021-08-18 math.PR
Weak quenched limit theorems for a random walk in a sparse random environment
研究了整数集上简单对称随机游动的扰动形式的猝灭行为。随机步行者对称地移动，除了我们施加随机漂移的一些随机选择的地点。我们表明，如果标记的网站之间的差距是i.i.d.并且以足够小的指数规则地变化，则对于随机游动者的位置没有强的猝灭极限定律。因此，我们研究淬火极限法律的背景下，弱收敛的随机措施。
2023-01-01 math.PR
Harnack inequality for subordinate random walks
本文研究了整数格$\mathbb{Z}^d$上的一大类从属随机游动$X$，其从属子的Laplace指数是在零处满足一定的低标度条件的完全Bernstein函数.建立了一步转移概率、格林函数和球的格林函数的估计，证明了非负调和函数的Harnack不等式.
2017-01-26 math.PR
Walking on Spheres and Talking to Neighbors: Variance Reduction for Laplace's Equation
Cornell University（康奈尔大学）；University of Wisconsin - Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
提出一种利用布朗运动路径连续性的缓存策略，通过固定大小缓存传递信息，在狄利克雷边界条件下实现拉普拉斯方程蒙特卡罗求解的渐进运行时改进。
2026-07-07 cs.GR math.PR physics.app-ph
Lamplighter random walks on fractals
在图的随机游动具有次高斯热核估计的条件下，研究了点灯图上开关-行走-开关随机游动的对角热核估计和迭代算法的规律.
2016-10-06 math.PR
Rate functions for random walks on Random conuctance Models and related topics
在假设随机游动具有长时间亚高斯热核估计的条件下，研究了随机电导模型上随机游动样本路径的重对数律和速率函数.
2016-06-29 math.PR
Multifractal analysis and Erdös-Rényi laws of large numbers for branching random walks in $\R^d$
我们重新考虑$\R^d$值分支随机游动平均值的多重分形分析，考虑标准水平集的完全Hausdorff维数的子集，在每个无限分支上，Erdös-Rényi大数定律的量化版本成立。假设行走的增量的指数矩是有限的，我们确实可以同时控制这样的集合，当水平属于可能水平的紧致凸域$I$的内部时，即当它们与所谓的吉布斯测度相关联时，以及当它们属于由与这些吉布斯测度的“临界”版本相关联的水平组成的$\partial I$的子集$(\partial{I})_{\mathrm{crit}}$时。事实证明，给定这两种类型之一的水平，相关的Erdös-Rényi LLN取决于赋予底层Galton-Watson树边界的度量。为了将我们的控制扩展到所有的边界点的情况下，$\partial I\neq (\partial{I})_{\mathrm{crit}}$，我们稍微加强我们的假设上的增量的分布表现出自然分解的$\partial I\setminus (\partial{I})_{\mathrm{crit}}$至多可数许多凸集$J$的仿射维$\le d-1$在每个我们可以基本上减少研究的内部和临界点相关的一些$\R^{\dim J}$值分支随机行走。
2022-10-04 math.PR
Large deviations of convex hulls of planar random walks and Brownian motions
本文证明了对增量进行有限拉普拉斯变换的平面随机游动的凸包周长和面积的大偏差原理。我们给出了明确的上限和下界的速率函数的周长的增量。这些界限相吻合，从而给出了广泛的一类分布，其中包括高斯分布和旋转不变分布的速率函数。对于具有这样的增量的随机游动，周长的大偏差通过渐近地对齐成线段的轨迹来获得。然而，线段通常可能不是最佳的。此外，我们发现明确的率函数的面积凸包的随机游动旋转不变的增量分布。对于这样的游动，其必然具有零均值，面积的大偏差由渐近地对准成半圆的轨迹获得。对于具有非零平均增量的随机游动，我们找到了具有漂移的高斯游动的面积的速率函数。这里，如果增量的协方差阵是非退化的，则最佳极限形状为椭圆弧，否则为抛物弧。上述关于高斯随机游动凸包的结果对所有可能参数的平面布朗运动凸包仍然有效。此外，我们推广的LDPs的周长和面积的凸包一般Levy过程有限拉普拉斯变换。
2021-04-01 math.PR
Stable limit laws for randomly biased walks on supercritical trees
我们考虑一个超临界Galton-Watson树上的随机游动，其中游动的转移概率由随机分配给树的边的偏差决定。偏置在不同的边缘上独立地选择，每个偏置根据满足对数非格条件的给定定律。我们确定行走是亚弹道的条件，并且在亚弹道区域中，我们找到指数γ（其为正但小于1）的公式，使得距离|X_n|在时间上的移动是n^gamma的量级。我们证明了一个稳定的极限定律的步行距离在晚的时候，证明了重新标度步行n^{-gamma}| X_n|在分布上收敛于指数γ的稳定定律的明确识别的函数。本文是文[4]的对应，文[4]证明了在边偏差取为给定常数的模型中，存在对数周期效应，它阻止了定标Walker位移稳定极限律的存在。边缘偏差的随机化是本文中稳定极限出现的原因，同时与恒定偏差情况相比，还在模型中引入了进一步的相关性。推导过程需要对阱的几何结构以及阱与主干之间的相互作用有详细的了解。本文可以被认为是[2]的续篇，因为它利用了随机偏置的次临界Galton-Watson树的总电导的规则尾部的结果。
2012-05-02 math.PR
On the range of random walk on graphs satisfying a uniform condition
本文研究了满足一致条件的图上直到时间n的随机游动的值域R_n。这个条件用位势论来描述。不仅所有的点传递图都满足这个条件，而且许多非正则图也满足这个条件。我们从上到下给出了R_n的某些弱律。我们还证明了存在一个图使得它满足条件，并且R_n/n的均值序列是波动的。通过观察图的构造，我们看到在该条件下，弱定律在某种意义上是最好的。
2013-10-21 math.PR
Products of random walks on finite groups with moderate growth
本文考虑中等增长的有限群上随机游动的乘积，讨论了它们在全变差中的截断。基于几种比较技术，我们能够确定离散时间的懒惰随机游动的全变差截止与连续时间的随机游动的Hellinger距离截止。在给出拉普拉斯变换截断准则的基础上，给出了截断存在的一系列等价条件，包括预截断的存在性、Peres的乘积条件和由图的直径生成的公式。为了说明，我们考虑海森堡群的乘积和有限圈的随机乘积。
2017-04-28 math.PR
Approximations of the Sum of States by Laplace's Method for a System of Particles with a Finite Number of Energy Levels and Application to Limit Theorems
我们考虑一个由分布在有限数量能级上的固定数量粒子组成的一般系统。我们只对系统的性质和熵做一般性的假设。通过对系统的状态空间进行适当的约简，可以包含除固定粒子数以外的系统约束。对于熵，我们考虑三种一般情况。它可以在系统的状态空间的内部或边界上具有最大值。在边界上，我们可以有另外两个案例。在那里，熵可以随着粒子数的增加而线性增加，而在另一种情况下，熵的增长速度比线性增长慢。主要结果是用拉普拉斯方法求系统状态和的近似值。误差项的估计也包括在内。作为一个应用，我们证明了大数定律产生的系统的最可能的状态。这个状态是具有最大熵的状态。我们还发现了波动的极限定律。这些定律对于所考虑的熵的情况是不同的。它们可以是正态分布、指数分布和离散分布的混合。所有的定理都给出了显式的收敛速度。
2020-03-10 math.PR
Moderate deviations for the range of planar random walks
给定$Z^2$中具有有限二阶矩的对称随机游动，设$R_n$是随机游动到时间$n$的范围。我们研究了$R_n -E R_n$和$E R_n -R_n$的中度偏差。我们还导出了相应的重对数律。
2006-01-31 math.PR
Random walks and contracting elements I: Deviation inequality and Limit laws
本文研究具有压缩等距的度量空间上的随机游走，通过调整Gouëzel的关键时间构造建立尖锐偏差不等式，并应用于映射类群和CAT(0)空间，得到指数界、中心极限定理、重对数律和测地线跟踪等极限定律。
2024-10-24 math.GR math.GT math.PR
Transient NN random walk on the line
证明了最近邻瞬态随机游动在无穷远处的局部时的强定理。首先给出了局部时大值的重对数律。然后，我们研究步行穿过（总是从左到右）而不返回的间隔的长度。
2007-07-05 math.PR
Convergence of martingale and moderate deviations for a branching random walk with a random environment in time
我们考虑$\mathbb{R}$上的分支随机游动，其中环境$ξ=(ξ_n)$是按时间$n\in\mathbb{N}$索引的平稳遍历的。令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数测度，$\tilde Z_n(t)=\int e^{tx}Z_n(dx)$为其拉普拉斯变换。证明了鞅$\tilde Z_n(t)/\mathbb E[\tilde Z_n(t)|ξ]$的$L^p$收敛速度和一致收敛性，并建立了测度$Z_n$的中偏差原理.
2015-04-06 math.PR
Mittag-Leffler Waiting Time, Power Laws,Rarefaction, Continuous Time Random Walk, Diffusion Limit
本文讨论了Mittag-Leffler函数及其相关的概率分布在更新过程和连续时间随机游动理论中的一些应用。特别是，我们显示了一个通用的幂律等待时间的Mittag-Leffler等待时间分布的渐近（长时间）等效通过重新缩放和重新加速的时钟的时间。通过第二次重新加速（通过重新标度空间变量），我们得到了连续时间随机游动在时间和空间上的幂律制度下的扩散极限。最后，我们展示了时间分数漂移过程作为一个扩散极限的分数泊松过程和作为一个从属的时空分数扩散。
2010-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Maximal displacement of a supercritical branching random walk in a time-inhomogeneous random environment
超临界分支随机游动的最大位移行为一直是人们研究的热点。但直到最近，时间不均匀分支的情况才得到关注。本文的贡献是分析了一个具有两个随机水平的非时齐模型。在第一步中，根据点测度律集上的分布独立地对分支律序列进行采样。在实现这个序列（称为环境）的基础上，我们定义了一个分支随机游动，并找到了它的最大粒子的渐近行为。它的形式是$V_n -φ\log n + o_\mathbf{P}(\log n)$，其中$V_n$是表现为随机游动的环境的函数，$φ>0$是确定性常数，其结果是大于均匀分支随机游动的通常对数校正。
2021-12-22 math.PR
Laws of the iterated logarithm for iterated perturbed random walks
本文针对迭代扰动随机游走生成的分支过程，在放宽假设条件下证明了迭代对数定律，并推广了计数过程的相应结果。
2025-03-25 math.PR
Escape regimes of biased random walks on Galton-Watson trees
我们研究有偏随机游动的亚临界和超临界的高尔顿-沃森树的条件下生存的瞬态，亚弹道制度。通过考虑后代的法律与无限的变化，我们扩展了以前已知的结果，在超临界树上的行走，并观察新的捕获现象的行走在亚临界树，在这种情况下，总是产生亚弹道。这与超临界树上的行走相反，超临界树上总是有一些弹道相。
2016-05-17 math.PR
Localization and limit laws of a three-state alternate quantum walk on a two-dimensional lattice
二维离散时间量子行走（DTQW）可以通过在一个空间维度上交替两态DTQW，然后在另一个维度上演化来实现。这被证明是再现一个二维晶格上的四态DTQW的某种配置的概率分布。在这项工作中，我们提出了一个三态交替DTQW与参数化的硬币翻转算子，并表明它可以产生本地化，也观察到的四态DTQW的某些其他配置和不可再生的使用两个状态的交替DTQW。我们将提出三态交替DTQW的两个极限定理。其中一个极限定理描述了一个返回概率的长时间极限，另一个极限定理则给出了一个关于步行者在时间尺度空间上的位置的分布收敛。我们还将概述这些行走在物理系统中的相关性。
2015-10-10 math.PR quant-ph
Limiting Laws of Linear Eigenvalue Statistics for Unitary Invariant Matrix Models
研究了n维埃尔米特矩阵酉不变矩阵模型线性特征值统计量的概率律随n趋于无穷大的方差和拉普拉斯变换。假设统计量的检验函数足够光滑，并利用Deift等人关于变权正交多项式的渐近公式，首先证明了如果模型的态密度的支撑由两个或多个区间组成，则在全局域中统计量的方差是n的拟周期函数，一般在势中，决定了模型.接下来我们证明，概率定律的拉普拉斯变换的指数通常不是1/2方差，而如果中心极限定理有效，则应该是1/2方差，并且我们找到了概率定律的拉普拉斯变换在某些情况下的渐进形式。
2006-08-29 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
我们证明了大偏差结果的最右边的粒子的位置，表示为$M_n$，在一维分支随机游动的情况下，当Cramér的条件不满足。更确切地说，我们考虑具有拉伸指数上尾和下尾的步长分布，即~对于某些$r\in( 0,1)$，两个尾部都衰减为$e^{-|t|^r}$。已知的是，在这种情况下，$M_n$作为$n^{1/r}$增长，并且特别是在$n$中比线性增长更快。我们的主要结果是$n^{-1/r}M_n$定律的大偏差原理。在证明中，我们使用的最大值（随机数）的独立随机游动，表示为$\tilde M_n$的比较，我们显示了大偏差原则的法律$n^{-1/r}\tilde M_n$以及。
2020-06-14 math.PR
The end time of SIS epidemics driven by random walks on edge-transitive graphs
网络流行病是一种普遍存在的模型，可以代表不同的现象，并在各个领域找到应用。在其各种特征中，一个基本问题涉及流行病停止传播的时间。我们研究了由在有限图上按照独立连续时间随机游动移动的代理引起的SIS流行病的这一特性：代理可以被感染（I）或易感（S），并且当具有不同流行病状态的两个代理在节点中相遇时发生感染。经过一段随机恢复时间后，受感染的代理返回状态S，并可能再次被感染。流行病结束（EoE）表示所有代理人第一次处于状态S，因为在此之后不会发生进一步的感染，流行病停止。对于边传递图上的两个代理的情况下，我们通过将EoE的拉普拉斯变换与两个随机游动的相遇时间的拉普拉斯变换相关联来表征EoE作为网络结构的函数。有趣的是，这种分析显示了网络结构和流行动力学之间的分离。然后，我们研究的渐近行为的EoE（渐近图的大小）在不同的参数标度，确定制度，EoE在分布收敛到一个适当的随机变量或无穷大。我们还强调了不同的图形结构对EoE的影响，根据完全图，完全二部图和环的特征。
2019-03-21 math.PR
Some limit laws for quantum walks with applications to a version of the Parrondo paradox
量子步行者在整数上移动，有四个额外的自由度，执行硬币移位操作，以离散的时间单位改变其内部状态和位置。时间演化用幺正过程描述。我们的重点是寻找极限概率定律的位置的步行者和研究它通过傅立叶分析。量子步行者表现出局部化和弹道行为。我们的两个结果给出了2周期时间依赖行走的极限定理，它们描述了步行者在重复了大量的酉过程后的位置。这些定理提供了一个分析工具来研究由J.Rajendran和C.本杰明通过非常好的数值模拟[1]。有了我们的分析工具，我们可以很容易地探索其中一个游戏的参数的“相空间”，类似于他们论文中的获胜游戏。我们包括数值证据表明，我们的两个游戏，类似于他们的，表现出Parrondo类型的悖论。
2018-08-15 math.PR quant-ph
Limit theorems for projections of random walk on a hypersphere
我们发现，几乎任何一维投影的适当规模的随机游动上的超立方体，在一个超球，弱收敛到一个Ornstein-Uhlenbeck过程的维数趋于无穷大。我们还观察到，当用球形布朗运动代替随机游动时，同样的结果也成立。这后一个结果可以被看作是一个“功能”的推广庞加莱的观察投影统一措施的高维领域;前一个结果是一个类似的推广伯努利-拉普拉斯中心极限定理。鉴于这两个经典的结果的凸体的中心极限定理的关系，适度的结果在这里提供似乎激励功能的推广。
2009-08-25 math.PR
Localization of the Grover walks on spidernets and free Meixner laws
蜘蛛网是通过将大圈添加到几乎正则树而获得的图，并且在图上的离散时间量子行走的研究中被认为是具有格和树的中间性质的例子。我们介绍了蜘蛛网上的Grover行走及其一维约化。我们推导出一个积分表示的$n$阶跃振幅的自由迈克斯纳定律出现的频谱分布。作为一个应用程序，我们确定类蜘蛛网表现出本地化。我们的方法是基于图的量子概率谱分析。
2012-06-20 math-ph math.MP math.PR
Can one hear the shape of a random walk?
本文研究了随机游走返回原点的时间序列如何确定其分布，并通过伽罗瓦理论分析证明了其等价性，同时应用于渐近表示论的反问题。
2025-12-01 math.PR
Quenched large deviations for multidimensional random walk in random environment with holding times
考虑具有随机保持时间的随机环境中的随机游动，即经过一个随机保持时间后，随机游动以一定的转移概率跳到它的最近邻.转移概率和保持时间的规律在整数格上都是随机分布的。我们的主要结果是随机游动位置的猝灭大偏差原理。速率函数由第一通过时间的拉普拉斯变换的所谓李雅普诺夫指数的勒让德变换给出。利用这种表示，我们得到了一些特殊情况下的速率函数的渐近性。
2013-09-06 math.PR
Arcsine laws for random walks generated from random permutations with applications to genomics
对于具有$2n$步数的简单对称随机游动的经典结果是，原点以上的步数、最后一次访问原点的时间和最大高度的时间都具有完全相同的分布，并且当按反正弦律缩放时收敛。出于在基因组学中的应用，我们研究了这些统计量的分布产生的非马尔可夫随机游走的上升和下降的均匀随机排列和Mallow（$q$）排列，并表明，他们有相同的渐近分布的简单随机游动。我们还给出了一个意想不到的猜想，随着数字证据和部分证明在特殊情况下，为的结果，步骤以上的步骤由步骤$2n$的起源均匀置换生成的步行有完全相同的离散反正弦分布的简单随机游动，即使这些步行的其他统计有非常不同的法律。我们还给出了明确的误差界的极限定理使用Stein的方法为反正弦分布，以及功能中心极限定理和一个强嵌入的Mallow $(q)$置换这是独立的兴趣。
2020-01-24 math.PR math.ST stat.TH
A note on the times of first passage for `nearly right-continuous' random walks
右连续整数值随机游动的一个自然扩张是可以向右跳一个或两个单位的扩张。第一次通过时间高于给定的固定水平，然后承认一个易于处理的拉普拉斯变换（概率母函数）。根据随机游动第一次连续或不连续穿过给定水平，还获得了相应过冲是$0$或$1$的概率的显式表达式。从分析中得出的一个有趣的非显而易见的观察结果是，最终在$n\in \mathbb{N}\cup \{0\}$中，任何这样的（非退化）随机游动总是更有可能第一次越过水平$n$，过冲为零，而不是1。一些应用程序被考虑。
2014-08-12 math.PR
Limit theorems for Random Walk excursion conditioned to have a typical area
本文导出了以扫过给定几何区域为条件的随机游动的行程的泛函中心极限定理。我们假设随机游动的增量是整数值的，中心的，具有等于零的三阶矩和有限的四阶矩。这一结果补充了\citep{DKW13}的工作，其中局部中心极限定理提供了一个对称的随机游动与有限的二阶矩的偏移的几何区域。我们的结果原来是一个关键的工具，推导出的缩放极限的\emph{Interacting Partially-Directed Self-Avoiding Walk}在临界状态下，这是一个配套文件\citep{CarPet17a}的对象。这就需要在具有拉普拉斯对称增量的随机游动情形下导出我们的结果的加强版本。
2019-02-08 math.PR
On the local time of the Half-Plane Half-Comb walk
半平面半梳行走是平面上的随机游动，当我们在上半平面上具有正方形晶格并且在下半平面上具有梳结构时，即x轴以下的水平线被移除。我们证明了该步在2N步内返回原点的概率渐近等于2/（πN）。作为一个推论，我们证明了局部时的强律和一个极限分布。
2020-12-10 math.PR
Large deviations for the local times of a random walk among random conductances
我们推导出一个退火的大偏差原则的归一化本地时间的连续时间随机游动之间的随机电导在一个有限的域中的$\Z^d$在Donsker-Varadhan \cite{DV75}的精神。我们工作在有趣的情况下，电导可以假设任意小的值。因此，基本的图片的原则是一个联合战略的小值的电导和大的保持时间的步行。我们的原则的速度和速率函数是明确的电导分布的下尾。作为应用，我们确定了随机扰动负Laplace算子的主特征值的下尾的对数渐近性。
2011-04-08 math.PR
