Bessel processes, the Brownian snake and super-Brownian motion
Jean-François Le Gall
证明了对于一维布朗蛇和一维超布朗运动，其最小空间位置对应的历史路径是一个-5维Bessel过程.我们还讨论了最小化路径条件下的布朗蛇的脊分解。
We prove that, both for the Brownian snake and for super-Brownian motion in dimension one, the historical path corresponding to the minimal spatial position is a Bessel process of dimension -5. We also discuss a spine decomposition for the Brownian snake conditioned on the minimizing path.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The on/off Brownian snake
本文利用开/关布朗蛇构建了具有休眠与活跃状态的开/关超布朗运动，研究其支撑集、范围及预期总质量特性。
Branching capacity and Brownian snake capacity
本文在 $\mathbb R^d$ 中定义布朗蛇容量，并证明重新缩放后的分支容量淡收敛于该布朗蛇容量，证明依赖于击中概率逼近分支容量的精确收敛速率。
The snake in the Brownian sphere
本文构造连续 CVS 双射的逆，将 Brown 蛇定义为 Brown 球的可测函数，并处理其定向问题。
Brownian disks and the Brownian snake
我们提供了一个新的布朗圆盘，这已被定义为Bettinelli和Miermont的四边形与边界的尺度限制时，边界大小趋于无穷大的建设。我们的方法非常类似于布朗映射的构造，但它利用了最近引入的布朗蛇的正行程测度。这个偏移测量涉及一个随机连续树，其顶点被分配非负标签，这对应于我们的方法中的布朗盘从边界的距离。我们提供了几个应用我们的建设。特别地，我们证明了边界上的一致测度可以作为边界的小管状邻域上的适当归一化体积测度的极限而得到。我们还证明了布朗网的补的连通分量是布朗圆盘，正如Miller和Sheffield最近的工作所建议的那样。最后，我们证明了以布朗映射的特征点为中心的球的补的连通分量是独立的布朗圆盘，条件是它们的体积和周长。
Globally centered discrete snakes
我们考虑建立在Galton-Watson树上的分支随机游动，其后代分布具有有界支撑，条件是有$n$节点，以及它们的重标收敛到布朗蛇.我们展示了一个概念的“全球中心离散蛇”，扩展了通常的设置中，位移假定为中心。我们证明，在某些附加时刻条件下，当$n$变为$+\infty$时，“全局中心离散蛇”收敛于布朗蛇。证明依赖于对高尔顿-沃森树中节点的“血统”的精确研究，该树由大小以及它们与多项过程的联系决定。一些后果有关的Galton-Watson树的大小的条件下，也得到了。
Some explicit formulas for the Brownian bridge, Brownian meander and Bessel process under uniform sampling
我们表明，简单的显式公式，可以得到几个相关的量有关的法律的均匀采样布朗桥，布朗弯曲和三维贝塞尔过程。为了证明这样的结果，我们使用的三重随机变量的分布与伪布朗桥的法律之间的各种关系，这四个过程。
Some properties of stable snakes
本文证明了稳定 Lévy 树上 Brownian 蛇的相关技术结果，包括蛇的值域估计、最小值附近占位测度估计，并证明蛇与树高函数无共同增长点。
Some properties of the range of super-Brownian motion
考虑超布朗运动$X$ .它的标准测度可以通过称为布朗蛇的路值过程来研究。我们得到了$ε$ -邻域体积在布朗蛇范围内的极限行为，并由此得到了超布朗运动范围和积分超布朗运动支集的类似结果.然后证明了$X_t$的支持度与$\R^d$中的$[0,1]^2$是容量等价的，$d\geq 3$，$X$的值域以及积分超布朗漂移的支持度与$\R^d$中的$[0,1]^4$是容量等价的，$d\geq 5$ .
On hitting times of affine boundaries by reflecting Brownian motion and Bessel processes
首先，我们通过反射布朗运动计算线性时变边界$t\mapsto a+bt,\ a\geq 0,\,b\in \R,$的首中时的分布函数。主要工具是Doob公式，它给出了在楔形内开始的布朗运动不击中该楔形的概率。其他关键成分是布朗运动的时间反演性质和扩散桥的时间反演性质。其次，该方法也可以应用于三维贝塞尔过程。第三，我们考虑从0到0的贝塞尔桥与尺寸参数$δ>0$，并表明，这样的贝塞尔桥穿过仿射边界的概率是等于概率，这贝塞尔桥保持低于某个固定值。
Discrete snakes with globally centered displacements
本文证明了规模条件化临界Bienaymé树上全局中心化离散蛇的标度极限，在有限方差下收敛到Brownian蛇，在重尾位移下收敛到毛蛇变体，并应用于高度过程与Łukasiewicz路径及环树高度过程之差的标度极限。
Optimal Stopping of a Brownian Excursion and an $α$-dimensional Bessel Bridge
研究$α$维Bessel桥在收益$ϕ(x)=x^n$下的最优停止问题，对布朗游走特例给出显式解，一般情形则通过幂级数展开提供完整解。
Squared Bessel processes of positive and negative dimension embedded in Brownian local times
Ray-Knight定理表明，由一维布朗运动$B$导出的各种路径片段的局部时间过程是维度为$0$、$2$和$4$的平方贝塞尔过程。还已知，对于反射布朗运动$|B|$的各种奇异扰动$X= |B| + μ\ell$，其局部时间过程$\ell$在$0$处的多个$μ$，$X$的相应局部时间过程与其他正的和负的实维度参数平方贝塞尔。在这里，我们嵌入平方贝塞尔过程的所有实尺寸直接在本地时间过程的$B$。这是通过将$B$的路径分解成其在由斜布朗运动的Harrison-Shepp构造作为由$B$驱动的随机运动的强解所确定的连续随机水平族之上和之下的偏移来完成的。这种嵌入连接到布朗当地时间的框架点过程的平方贝塞尔行程的负维和相关的稳定过程，最近推出的福尔曼，Rizzolo和Winkel建立间隔分区演变，出现在他们的方法的Aldous扩散空间的连续树。
Supremum distribution of Bessel process of drifting Brownian motion
设（B^{（1）}_t ;B^{（2）}_t ;B^{（3）}_t + μt）是从原点开始的具有漂移μ的三维布朗运动。则X_t =||（B^{（1）}_t ;B^{（2）}_t ;B^{（3）}_t +μt）||它与起点的距离是一种具有许多应用的扩散。研究了（X_t）的上确界的分布，给出了其密度的无穷级数公式，并利用初等函数给出了其精确估计.
Driven by Brownian motion Cox-Ingersoll-Ross and squared Bessel processes: interaction and phase transition
本文研究了由布朗运动驱动的CIR过程与Bessel过程的异同，证明平方Bessel过程是CIR过程的相变并探讨了两者的随机稳定性差异。
Meeting of squared Bessel flow lines and application to the skew Brownian motion
本文研究不同维数平方贝塞尔流线的交汇水平，证明其生成跳跃马尔可夫过程，并应用于斜布朗流，扩展局部时流结果，计算分叉时例外时间的豪斯多夫维数。
Scaling limits of critical branching random walks and their snakes
研究临界分支随机游走及其蛇的标度极限，在离散Sheu假设下证明重标度离散蛇收敛到ψ-布朗蛇，并应用于值域极限到反射ψ-布朗仙人掌。
Renewal series and square-root boundaries for Bessel processes
我们展示了如何描述布朗指数泛函作为一个更新系列提供了访问的法律的首中时的平方根边界的贝塞尔过程。这扩展了Breiman和Shepp关于布朗运动的经典结果，并通过不同的手段恢复了Bessel过程的扩展，由Delong和Yor独立获得。
Hitting half-spaces by Bessel-Brownian diffusions
在由一维Bessel过程和独立的n维布朗运动组成的$\R^{n+1}$中，给出了描述扩散的余维为1的半空间的首中时和首中位联合分布的显式表达式.最重要的论点是进行了二维的情况。我们表明，这相当于计算的各种积分泛函的分布相对于一个独立的贝塞尔组件的二维过程。因此，我们给出了算子$(I-Δ)^{α/2}$，$0<α<2$的半空间或带的泊松核的公式.在半空间的情况下，这个结果最近在[6]中通过不同的方法被发现。作为该方法的一个应用，我们还计算了各向同性稳定Lévy过程的首中位置的各种公式。
A stochastic differential equation for local times of super-Brownian motion
本文证明了超布朗运动或由Brownian tree索引的Brownian motion的局部时间满足显式随机微分方程，其证明结合了Brownian snake的excursion theory与超过程理论工具。
Some Processes Associated with Fractional Bessel Processes
设$B=\{(B_{t}^{1},..., B_{t}^{d}), t\geq 0\}$是具有Hurst参数$H$的$d$维分数布朗运动，$R_{t}=% \sqrt{(B_{t}^{1})^{2}+... +(B_{t}^{d})^{2}}$是分数贝塞尔过程.分数布朗运动的伊藤公式导致方程$ R_{t}=\sum_{i=1}^{d}\int_{0}^{t}\frac{B_{s}^{i}}{R_{s}}% dB_{s}^{i}+H(d-1)\int_{0}^{t}\frac{s^{2H-1}}{R_{s}}ds . $在布朗运动的情况下（$H=1/2$），$X_{t}=\sum_{i=1}^{d}\int_{0}^{t} frac{B_{s}^{i}}{% R_{s}}dB_{s}^{i}$是布朗运动。本文证明了$X_{t}$是\underbar{not}是分数布朗运动，如果$H\not=1/2$ .我们还将研究这个随机过程的其他一些性质。
Inside the nature of squared Bessel process
引入了一种新的随机过程，并考虑了具有特殊随机时间的平方贝塞尔过程.对平方Bessel过程，导出了布朗运动基本性质的类似形式。特别地，给出并证明了与给定的σ场无关的布朗运动的著名的强马尔可夫构造的一个模拟。这一结果产生了严重的后果。它允许更深入地理解平方贝塞尔过程的首中时的性质。给出了两个相关平方Bessel过程的联合分布。对于平方贝塞尔过程，也建立了一个新的有趣的时间反演结果。给出了平方Bessel过程、几何布朗运动及其可加泛函的一个一般公式，它是已知的Lamperti关系式的推广.新引入的过程使我们能够求出非负指数平方Bessel过程的首中时的条件分布。最后给出了求非负指数平方Bessel过程首中时密度的一种全新方法。
Brownian Sheet Images and Bessel-Riesz Capacity
证明了二维集合在d维2参数布朗单下的象可以具有正的勒贝格测度，当且仅当该集合具有正的（d/2）维Bessel-Riesz容量.我们的方法解决了一个J. - P·卡恩
Characterization of G-regularity for super-Brownian motion and consequences for parabolic partial differential equations
给出了超布朗运动和布朗蛇的G-正则性的一个刻划。更准确地说，我们定义了$E=(0,\infty)\times \R^d$上的容量，它不是平移不变的。然后，我们证明了一个Borel集$A\subset E$的布朗蛇图开始在$(0,0)$的命中概率是可比的，乘法常数，其容量。这意味着在时间0开始的狄拉克质量$δ_0$的超布朗运动立即击中$A$（即$(0,0)$对$A^c$是G正则的）当且仅当它的容量是无限的。作为一个直接的结果，如果$Q\subset E$是一个域，使得$(0,0)\in \partial Q$，我们给出了在$Q$上存在$\partial_t u+{1/2}Δu =2u^2$正解并在$(0,0)$爆破的充分必要条件.我们还给出了超布朗运动的支撑点在固定时刻的命中概率估计。证明了若$d\geq 2$，超布朗运动的支集与布朗运动的值域交等价.
A two-dimensional oblique extension of Bessel processes
我们考虑一个布朗运动，它被一个来自两侧的静电斜斥力所迫而停留在象限内。我们解决的问题，击中的角落或边缘，并找到产品形式的固定措施在一定的条件下，这是让人想起斜反射布朗运动的斜对称条件。
Extremal behavior of squared Bessel processes attracted by the Brown-Resnick process
独立标准布朗运动的适当时间尺度和归一化最大值收敛于Brown-Resnick过程在文献中是众所周知的。本文研究了非高斯过程（即平方贝塞尔过程和布朗运动的标积）的极值函数行为。证明了这些过程的独立样本的极大值在连续函数空间上弱收敛于Brown-Resnick过程。
$ G $-Bessel processes and related properties
本文针对一类$d$维$G$-布朗运动引入$G$-Bessel过程，推导其满足的随机微分方程，在更严格维度条件下证明该方程解的存在唯一性及$G$-布朗运动的原点不可达性。
On first exit times and their means for Brownian bridges
对于一个布朗桥从$0$ $y$，我们证明了平均的第一次退出时间从间隔$(-h,h), \,\, h>0,$的行为$O(h^2)$时，$h \downarrow 0.$类似的行为被认为也适用于三维贝塞尔桥。对于布朗桥和三维贝塞尔桥，这个平均的第一个出口时间有一个令人困惑的表示在柯尔莫哥洛夫分布。利用布朗桥的结果，详细证明了Walsh确定欧式期权二叉树格式收敛性所需的一个估计。
On the excision of Brownian bridge paths
本文通过切除布朗桥路径的特定游走，建立了与三维贝塞尔桥的联系，拓展了布朗运动与贝塞尔过程之间的理论联系。
Hitting times of Bessel processes
令$T_1^{(μ)}$为从$x>1$开始的索引为$μ\in \R$的贝塞尔过程的点1的首中时。使用在Byczkowski，Ryznar（Studia Math.，173（1）：19-38，2006），我们证明了对$T_1^{(μ)}$的密度的精确估计，该估计同时表现出对时间和空间变量的依赖性.我们的结果提供了$\mathbb{R}^n$中布朗运动对单位球的击中时间密度的最优估计，改进了已有的界。另一个应用是对实双曲空间中双曲布朗运动的半空间的泊松核给出精确的估计。
On some Brownian functionals and their applications to moments in lognormal and Stein stochastic volatility models
本文的目的是给出关于带漂移布朗运动泛函的一些新结果，并给出它们在金融数学中的应用。利用平方Bessel过程和径向Ornstein-Uhlenbeck过程，得到了几何布朗运动特殊泛函的Laplace变换的概率表示。已知上述的跃迁密度函数，我们得到了有关泛函的某些期望的可计算公式。作为一个例子，我们发现的时刻代表资产价格的对数正态波动率和斯坦模型。我们还提出了几何布朗运动之间的联系，马尔可夫过程研究的松本和Yor和双曲贝塞尔过程。
Extreme value statistics from the Real Space Renormalization Group: Brownian Motion, Bessel Processes and Continuous Time Random Walks
本文利用实空间重整化群（RSRG）方法研究了各种布朗运动的极值统计，包括自由和约束的布朗桥、漂移、弯曲和反射桥等，恢复了一些标准结果，并推广了其它结果.我们用同样的方法计算了Bessel过程极值的分布。我们简要地说明了如何连续时间随机游动（CTRW）对应于RSRG变换的非标准不动点。
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
On the spine of two-particle Fleming-Viot process driven by Brownian motion
该研究明确了布朗运动驱动的两粒子Fleming-Viot过程的脊不属于Bessel-3过程，修正了相关认知。
Markovian structure in the concave majorant of Brownian motion
本文的目的是强调布朗运动的凹优函数的一些隐藏的马尔可夫结构。一个标准的一维布朗运动$B$及其几乎必然唯一的凹优数$K$在$[0,\infty)$上的联合律包含了几个分布恒等式.特别地，$2 K_t - B_t$的一维分布是$R_5(t)$的一维分布，其中$R_5$是具有$R_5(0) = 0$的$5-$维贝塞尔过程。过程$2K-B$与$R_5$共享许多其他性质，并且我们推测它可能具有$R_5$的分布。我们还描述了一个三维Bessel过程的漂移的凸次项的分布。
Nonintersecting Brownian excursions
我们考虑条件为不相交的$n$布朗游程过程。我们证明了上曲线和下曲线的分布函数等于弗雷德霍姆行列式，我们明确给出了它的核。在最简单的情况下，这些行列式可以用Painlevé V函数表示。我们证明了作为$n\to \infty$，底部曲线的分布极限是参数为1/2的Bessel过程。(This是与戴森布朗运动相关的贝塞尔过程。）我们应用这些结果来研究底部和顶部曲线下的预期面积。
Explicit construction of a dynamic Bessel bridge of dimension 3
给定一个从1开始的确定性时变布朗运动$Z$，其时变$V(t)$满足$V(t) > t$，我们执行过程$X$的显式构造，该过程是布朗运动在其自身的过滤中并且在$V(τ)$处第一次达到零，其中$τ:= \inf\{t>0: Z_t =0\}$。在$X$和$Z$联合生成的过滤下，给出了$X$的半鞅分解.我们的建设依赖于扩大过滤和过滤技术的结合。所得到的过程$X$可以被视为从时间0处的1开始并且在随机时间$V(τ)$处的0处结束的三维贝塞尔桥的模拟。我们称之为{ \em动态贝塞尔桥}，因为$V(τ)$事先是未知的。我们的研究动机是内部交易模型与违约风险，内部人观察公司的价值不断的时间。
The Brownian cactus II. Upcrossings and local times of super-Brownian motion
本文研究随机度量空间的布朗映射的性质。对于每一个h>0，我们考虑半径为h的开球以根为中心的补的连通分支，我们令N（h，r）是与半径为h+r的球的补相交的连通分支的个数。然后，我们证明了当r趋于0时，r^3N（h，r）收敛到一个常数乘以h处距根的距离分布的密度。就布朗仙人掌而言，这给出了在高度h处有后代在高度h+r处的顶点数的渐近性。我们的证明是基于一个类似的近似结果的局部时的超布朗运动的上交叉数。我们的论证大量使用了布朗蛇及其特殊的马尔可夫性。
Sharp estimates of Green function of hyperbolic Brownian Motion
本文的主要目的是给出半空间双曲布朗运动的$λ$ -格林函数的精确的双边估计。我们强烈依赖K. Bogus和J. Malecki [3]，关于半线贝塞尔热核的精确估计。
Independent factorization of the last zero arcsine law for Bessel processes with drift
证明了以$0$为起点的常返Bessel过程的时间前最后零点$t$与独立右删失指数随机变量和beta随机变量的乘积具有相同的分布.这将Schulte-Geers和Stadje（2017）的最近结果从具有漂移的布朗运动扩展到具有漂移的递归贝塞尔过程。我们的证明是直观和直接的，同时避免了繁重的计算。为此，我们开发了一种新的添加剂分解的平方贝塞尔过程的漂移，可能是独立的利益。
Squared Bessel processes under nonlinear expectation
本文研究了在非线性期望下平方G-Bessel过程的定义、路径性质及拉普拉斯变换的上下界，并证明其时间-空间变换后为G'-CIR过程。
A scaling proof for Walsh's Brownian motion extended arc-sine law
本文给出了与Walsh布朗运动（又称布朗蜘蛛）有关的广义反正弦律的一个新的证明。主参数模仿了以前使用的缩放属性，特别是D。Williams在1维布朗情形下的解，它可以推广到多变量情形.还讨论了斜贝塞尔过程的正时间。
Conditioned Martingales
众所周知，向上条件的布朗运动是三维贝塞尔过程，向下条件的贝塞尔过程是布朗运动。我们给出了这个结果的一个简单的证明，它推广到任何连续的局部鞅，并阐明了有限与无限时间在此设置中的作用。因此，我们可以描述向上或向下调节的规则扩散定律。
Bessel SPDEs and renormalised local times
本文证明了在小于3维的区间[0，1]上从0到0的Bessel桥定律的分部分部积分法公式。作为一个应用程序，我们构建了一个弱版本的SPDE具有法律的一维贝塞尔桥（即法律的反射布朗桥）作为可逆措施，1维是特别相关的应用程序的缩放限制的动态临界钉扎模型。我们还利用IbPFs来推测与所有尺寸小于3的贝塞尔桥相关的SPDE的结构。
Persistence and exit times for some additive functionals of skew Bessel processes
设X是斜Bessel过程Y的齐次可加泛函。本文计算了X到某个固定水平b的首次通过时间的渐近性，并研究了当X离开有界区间[a，b]时Y的位置.作为副产品，我们得到X在水平a之前到达水平b的概率。我们的结果推广了Isozaki和Kotani关于布朗运动的可加泛函的一些工作，以及Lachal关于退出时间问题的工作。
Bessel processes and hyperbolic Brownian motions stopped at different random times
研究了双曲空间上的迭代Bessel过程R^γ（t），t>0，γ>0及其对应过程，即双曲布朗运动B^{hp}（t），t>0，并导出了它们的概率律.给出了控制I_R（t）=_1R^γ（_2R^γ（t）），t>0和J_R（t）=_1R^γ（|_2R^γ（t）|^2），t>0时的解，并进行了讨论。研究了R^γ（T_t），t>0，B^{hp}（T_t），t>0（其中T_t= \inf{s: B(s)=t}）形式的过程，并导出了许多概率律，包括学生律、反正弦律（也包括它们的非对称形式）、独立偏正稳定随机变量之比的兰珀蒂分布等。对于过程R^γ（T^μ t），t>0（其中T^μ t = \inf{s: B^μ(s)=t}，B^μ是带漂移μ的布朗运动），得到了显式的概率律和控制方程.对于Poincaré半空间H^+_2，H^+_3上的双曲布朗运动，我们研究了B^{hp}（T_t），t>0和相应的控制方程.迭代过程可用于模拟理想化为贝塞尔过程（在欧几里德空间中）或双曲布朗运动（在非欧几里得空间中）的裂缝上的粒子运动。
Construction and sample path properties of Brownian house-moving between two curves
本研究构造了被限制在两条曲线之间的“布朗搬家”随机过程，通过带条件布朗运动、布朗桥及三维贝塞尔桥的弱收敛相关命题实现构造，并研究了其样本轨道性质，丰富了带约束随机过程的相关研究。
Iterated foldings of discrete spaces and their limits: candidates for the role of Brownian map in higher dimensions
在过去的十年中，出现了一个重要的随机模型：布朗映射。它是各种随机组合映射模型在重标度后的极限：它是一个Hausdorff维数为4的随机度量空间，几乎必然同胚于2-球面，并且与2D中的刘维尔量子引力有着深刻的联系。在本文中，我们提出了一个序列的随机对象，我们称之为$D$ th-随机feuilletages（表示为${\bf r}[D]$），索引的参数$D\geq 0$和候选人发挥布朗映射的作用，在尺寸$D$。该构造依赖于我们命名为迭代布朗蛇的一些对象，这些对象是迭代布朗运动的分支类似物，并且是迭代离散蛇的极限。在平面$D=2$的情况下，家庭的离散蛇考虑重合的一些家庭（随机）标记的树已知的编码平面四边形。迭代snake提供随机树序列$({\bf t}^{(j)}, j\geq 1)$。利用$({\bf t}^{(1)},\cdots,{\bf t}^{(D)})$构造了$D$的第三随机特征${\bf r}[D]$：${\bf r}[0]$是一个确定性圆，${\bf r}[1]$是Aldous的连续随机树，${\bf r}[2]$是布朗映射，而${\bf r}[D]$是由${\bf r}[D-1]$对${\bf t}^{(D)}$的约化得到的.引入了${\bf r}[D]$的一个离散对应物，称为$D$-n-$n+D$节点随机离散特征（${\bf r}_n[D]$）.证明了在某些函数空间中…
Hitting times of Bessel processes, volume of Wiener sausages and zeros of Macdonald functions
我们推导出的公式的Macdonald函数的某些比率，这是更简单，更容易处理比已知的公式。所得结果在概率论中有两个应用。一个是Bessel过程的首中时分布的L{é}vy测度公式，另一个是偶数维布朗运动的Wiener香肠期望体积的显式形式.此外，该结果还使我们能够写出根为Macdonald函数零点的代数方程。
A central limit theorem for Bessel and Dunkl processes with drift
本文针对正则漂移向量及任意根系和重数，证明了带漂移的Bessel与Dunkl过程的中心极限定理，改进了作者近期结果。
Covariance of stochastic integrals with respect to fractional Brownian motion
我们找到了一个明确的表达式的随机积分过程之间的互协方差的$d$维分数布朗运动（fBM）$B_t$与赫斯特参数$H>1/2$，其中的被积函数是向量场施加到$B_t$。例如，它提供了Y的一个直接的替代证明。Hu和D. Nualart关于分数阶Bessel过程分解中的随机积分分量本身不是分数阶布朗运动的结果。
On the $\frac{1}{H}$-variation of the divergence integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter $H < 1/2$
本文研究了随机发散积分$X_t = \int_0^t u_s δB_s$关于具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的分数阶布朗运动$B$的$\frac{1}{H}$ -变差.在对过程u作适当的假设下，证明了$X$的$\frac{1}{H}$ -变差存在于$L^1(Ω)$中，且等于$e_H \int_0^T|u_s|^H ds$，其中$e_H = \mathbb{E}|B_1|^H$ .本文的第二部分建立了分数阶贝塞尔过程$\|B_t\|$的积分表示，其中$B_t$是一个具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的$d$维分数阶布朗运动.利用散度积分的$\frac{1}{H}$ -变差的结果的多维版本，证明了如果$2dH^2 > 1$，则分数阶Bessel过程的积分表示中的散度积分具有等于Lebesgue测度的倍数的$\frac{1}{H}$ -变差.
Exact L_2-Small Deviation Asymptotics for Some Brownian Functionals
我们发现一些著名的高斯过程的加权希尔伯特范数的精确小偏差渐近。我们的方法不需要加权过程的协方差算子的本征函数的知识。这种特殊性的方法，使它有可能推广许多以前的结果在这方面。我们还获得了新的关系连接到精确的小偏差渐近的布朗游览，布朗曲折，贝塞尔过程和桥梁。
Reflected planar Brownian motions, intertwining relations and crossing probabilities
通过临界渗流中的一个例子，我们研究了对称平面区域中的一些反射布朗运动，并表明它们与一维扩散相互交织。在楔的情况下，反射的布朗运动与三维贝塞尔过程交织在一起。这意味着一些简单的首中分布，并揭示了一些由瓦茨提出的公式在临界渗流的双重交叉概率。
Some random times and martingales associated with $BES_{0}(δ)$ processes $(0<δ<2)$
本文研究了维数为$δ\equiv2(1-μ)$的Bessel过程，其中有$0<δ<2$，以及一些相关的鞅和随机时间.我们的方法是基于鞅技术和随机过程的一般理论（不同于通常的方法基于游程理论），虽然对于$0<δ<1$，这些过程甚至不是半鞅。在1之前的最后一次当Bessel过程达到0时，称为$g_μ$，在我们的研究中起着关键作用：我们刻画了它的条件分布，并推广了Paul Lévy的反正弦定律和Jeulin关于标准布朗运动的相关结果。我们还引入了一些与Bessel过程相关的鞅族，从而在某些情况下得到了Azéma和Yor的一些结果在布朗背景下的单参数推广：具有与Bessel过程相同的零点集的鞅，并且满足$g_μ$的停止定理，这是Azéma第二鞅的一个单参数扩展等。在我们的研究中，贝塞尔过程的局部时也起着中心作用，我们将建立它的一些基本性质。
Bessel processes, the integral of geometric Brownian motion, and Asian options
本文的动机是随机过程的平均值的问题，起源于数学金融，最初与所谓的亚洲选项的价值。本文从Yor的研究出发，利用1980年的Hartman-Watson理论，从Bessel过程的角度研究了布朗运动的指数泛函问题. Geman和Yor在1993年阐述了这种方法对亚式期权的正确估值的结果，他们的拉普拉斯变换结果实际上被认为是一个值得注意的进步。不幸的是，这最后一个贡献的关键结果出现了一些困难，现在在本文中解决。其中之一特别是一个主要的性质，并起源于哈特曼-沃森的方法本身：这种方法是在一般适用的修改，只有当它不涉及贝塞尔过程的负指数。本文的主要数学贡献是发展了三种主要方法来克服这些限制，特别是通过合并随机和复分析在什么似乎是一种新的方式，并讨论其后果的估值亚式期权本身。
Excursion theory for Brownian motion indexed by the Brownian tree
我们发展了一个以布朗树为指标的布朗运动的游程理论，它在许多方面类似于线性布朗运动的经典伊藤理论。每个偏移与树索引的布朗运动的零集的补的连通分量相关联。每个这样的连通组件本身就是一棵连续树，我们引入一个测量其边界长度的量。边界长度的集合与具有分支机制$ψ(u)=\sqrt{8/3}\,u^{3/2}$的连续状态分支过程的跳跃的集合一致。此外，有条件的边界长度，不同的游览是独立的，我们确定其条件分布的游览措施$\mathbb{M}_0$这是类似的伊藤措施布朗游览。给出了漂移测度$\mathbb{M}_0$的各种描述，并确定了几个显式分布，如在$\mathbb{M}_0$下漂移的边界长度和质量的联合分布.我们使用布朗蛇作为一个方便的工具来定义和分析我们的树索引布朗运动的游览。
Simulation of hitting times for Bessel processes with non integer dimension
本文研究并完成了Bessel过程某些给定边界的首中时的模拟。这些问题在金融、神经科学等许多应用领域都有着重要的意义。在以前的工作中，作者介绍了一种模拟整数维Bessel过程的首中时的新方法。该方法主要基于首中时分布的显式公式和Bessel过程与布朗运动的欧氏范数之间的联系。此方法不再适用于非整数维。本文考虑非整数维Bessel过程首中时的模拟问题，利用平方Bessel过程定律的可加性，给出了一种新的算法。我们将每个模拟步骤分为两部分：一部分是使用整数维的情况，另一部分考虑从零开始的Bessel过程的首中时。
Continuity of Zero-Hitting Times of Bessel Processes and Welding Homeomorphisms of SLE$_κ$
我们考虑一类贝塞尔过程，它依赖于起始点$x$和维数$δ$，但由相同的布朗运动驱动。我们的主要结果是，几乎可以肯定的是，第一次一个进程击中$0$是共同连续的$x$和$δ$，提供$δ\le 0$。作为应用，我们证明了SLE（$κ$）焊接同胚在$κ$中对于$κ\in [0,4]$是连续的.我们这样做的动机是研究$κ$中SLE $_κ$的连续性这一众所周知的问题。在我们的证明的主要工具是随机游走的增量分布为无穷平均逆伽马定律。
One dimensional critical Kinetic Fokker-Planck equations, Bessel and stable processes
考虑一维运动的粒子，其速度是一个可逆扩散过程，扩散系数为常数，其不变测度对于某些$β>0$表现为$(1+|v|)^{-β}$.证明了在适当的重标度下，当$β\geq 5$为布朗运动时，位置过程为稳定过程，当$β\in [1,5)$为积分对称Bessel过程，当$β\in (0,1)$为积分对称Bessel过程.严重病例$β=1$和$β=5$需要特殊的重新缩放。我们恢复了G.Lebeau和M.Puel [LP 17]，P.Cattiaux，E.Nasreddine和M. Puel [CNP16]，E.Barkai，E.Aghion和D. A. Kesslerwith [BAK 14]使用替代方法。
A multi-dimensional version of Lamperti's relation and the Matsumoto-Yor opposite drift theorem
一维布朗运动的一个经典结果表明，当它的首中时为0时，它具有三维Bessel桥的分布。通过对这个结果应用一定的时间变化，Matsumoto和Yor证明了一个定理，给出了具有相反漂移的布朗运动之间的关系。相应的时变是兰佩蒂关系式中出现的时变。Sabot和Zeng证明了一族具有相互作用漂移的布朗运动，在首中时向量为0的条件下，也具有独立的3维Bessel桥的分布。此外，这些首中时的分布与一个随机的潜力，出现在顶点加强跳跃过程的研究。本文的目的是证明一个多变量版本的Matsumoto-Yor相反的漂移定理，通过应用Lamperti型时变到以前的家庭的相互作用布朗运动。由于时变在不同的坐标上以不同的速度进行，因此出现了困难。
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