Hausdorff measure of arcs and Brownian motion on Brownian spatial trees
布朗空间树被定义为一对$(\mathcal{T},ϕ)$，其中$\mathcal{T}$是自然地与布朗偏移相关联的有根实树，并且$ϕ$是从$\mathcal{T}$到$\mathbb{R}^d$的随机连续函数，使得在$\mathcal{T}$的条件下，$ϕ$将$\mathcal{T}$的每个弧映射到$\mathbb{R}^d$运行等于弧长的时间的布朗运动路径的图像。它表明，在高维，Hausdorff措施的弧可以用来定义一个内在的度量$d_{\mathcal{S}}$的集合$\mathcal{S}:=ϕ(\mathcal{T})$。这个结果的应用包括恢复的空间树$(\mathcal{T},ϕ)$从集合$\mathcal{S}$单独，这意味着反过来，道森-渡边超过程可以从其范围内恢复。此外，$d_{\mathcal{S}}$还可用于构造$\mathcal{S}$上的一个布朗运动，并证明了它是相关离散结构上简单随机游动的标度极限。特别地，得到了简单随机游动关于分支随机游动的一个极限结果。
2009-07-24 math.PR
Hitting probabilities, thermal capacity, and Hausdorff dimension results for the Brownian sheet
该论文研究布朗片击中紧集的概率与交集维数，给出正概率相交的充要条件，并以热容量刻画交集豪斯多夫维数的本质确界，推广了布朗运动及区间情形下的已有结果。
2025-10-09 math.PR
Brownian motion with variable drift: 0-1 laws, hitting probabilities and Hausdorff dimension
根据Cameron-Martin定理，如果函数$f$在Dirichlet空间$D$中，则$B+f$具有相同的a.s.性质为标准布朗运动，$B$。在本文中，我们研究的性质$B+f$时，$f \notin D$。我们首先建立一个一般的0-1定律，这特别意味着对于任何固定的$f$，图像和$B+f$的图的豪斯多夫维数是常数a.s.。(This 0-1定律适用于任何Lévy过程。然后证明了如果函数$f$是Hölder $(1/2)$，则$B+f$交等价于$B$ .此外，$B+f$具有双点a.s.在尺寸$d\le 3$中，而在$d\ge 4$中，则不是。我们还给出了Hölder函数的例子，其指数小于$1/2$，在大于4的维度上产生双点。最后，我们证明了对于$d \ge 2$，$B+f$的像的豪斯多夫维数是a.s.至少为2的最大值和图像的尺寸$f$。
2010-10-14 math.PR
A note on fast times of Brownian motion with variable drift
Orey和Taylor的一个著名结果给出了快时间集的豪斯多夫维数，即线性布朗运动运动比根据重对数律运动更快的点的集合。在本文中，我们将研究如果一个可变的漂移被添加到线性布朗运动的快速时间的集合会发生什么。特别是，我们将表明，Hausdorff维数的一组快速的时间不能减少添加一个功能，布朗运动。
2012-07-25 math.PR
The Hausdorff measure of the range and level sets of Gaussian random fields with sectorial local nondeterminism
在满足扇形局部非确定性等假设条件下，确定了一类高斯随机场的值域和水平集的精确Hausdorff测度函数。我们还建立了一个Chung型重对数律。所得结果可应用于布朗单、Hurst指数在所有方向上都相同的分数布朗单以及一维线性随机波动方程组在时空白噪声或色噪声驱动下的情形.
2020-12-07 math.PR
Fractal Dimensions of Rough Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motions
本文研究了具有Hurst参数$H>\frac{1}{4}$的分数布朗运动驱动的粗糙微分方程的分形性质。特别地，我们证明了当$d<\frac{1}{H}$满足时，解的样本路径的豪斯多夫维数为$\min\{d,\frac{1}{H}\}$，水平集$L_x=\{ t\in[ε,1]: X_t=x\}$的豪斯多夫维数为$1-dH$且概率为正
2015-01-28 math.PR
Packing and Hausdorff measures of stable trees
本文讨论了随机连续树的Hausdorff测度和填充测度，称之为稳定树。稳定树形成了一类特殊的Lévy树（由Le Gall和Le Jan在1998年引入），其中包含Aldous的连续随机树（1991年），对应于布朗情况。我们提供的结果，整个稳定的树，并为他们的水平集是位于一个给定的距离从根的点集。我们首先证明了水平集不存在精确的填充测度。我们还证明了非布朗稳定树及其水平集不存在具有规则变化度规函数的精确Hausdorff测度，这是与J-F Le Gall（2006）的合作结果的继续.
2010-01-29 math.PR
Zeros of the Brownian Sheet
本文回答了 Khoshnevisan 的开放问题，证明了几乎必然不存在足够大秩的投影能改变 Brownian sheet 零点的 Hausdorff 维数，且不满足条件的投影将零点集映射为整个射影空间。
2024-05-31 math.PR
The dimension of the boundary of super-Brownian motion
证明了$d$维超布朗运动的边界的豪斯多夫维数是$0$，如果$d=1$，$4-2\sqrt2$，如果$d=2$，和$(9-\sqrt{17})/2$，如果$d=3$ .
2017-11-09 math.PR
Uniform Hausdorff dimension result for the inverse images of stable Lévy processes
利用$1< α\le 2$建立了实值严格$α$ -稳定Lévy过程逆像集的一致豪斯多夫维数结果.这推广了Kaufman关于布朗运动的一个定理.我们的方法是不同的考夫曼和覆盖原则的马尔可夫过程。
2018-10-09 math.PR
Brownian motion and thermal capacity
令$W$表示$d$维布朗运动.本文给出了$W(E)\cap F$的豪斯多夫维数的本质上确界的一个显式表达式，其中$E\subset(0,\infty)$和$F\subset \mathbf {R}^d$是任意非随机紧集.我们的公式与沃森的热容量密切相关[Proc. Lond.（3）37（1978）342-362]。我们还证明，当$d\ge2$，我们的公式可以描述的豪斯多夫维数的$E\times F$，其中$E\times F$被视为一个子空间的时空。
2015-01-09 math.PR
The spans in Brownian motion
对于$d \in \{1,2,3\}$，令$(B^d_t;~ t \geq 0)$是$d$维标准布朗运动.研究了$d$ -Brown生成集$Span(d):=\{t-s;~ B^d_s=B^d_t~\mbox{for some}~0 \leq s \leq t\}$ .证明了随机集$Span(d)$在$\mathbb{R}_{+}$中几乎必然是$σ$ -紧稠密的.此外，还证明了$Span(1)=\mathbb{R}_{+}$几乎必然，$Span(2)$的Lebesgue测度几乎必然是$0$，它的Hausdorff维数几乎必然是$1$，$Span(3)$的Hausdorff维数几乎必然是$\frac{1}{2}$.我们还列出了一些问题和开放的问题。
2017-07-23 math.PR
A uniform result for the dimension of fractional Brownian motion level sets
设$B =\{ B_t \, : \, t \geq 0 \}$是指数为$H \in (0,1)$的实值分数布朗运动.我们证明了水平集$\mathcal{L}_x = \left\{ t \in \mathbb{R}_+ \, : \, B_t=x \right\}$的宏观豪斯多夫维数对于所有$x\in\mathbb{R}$以概率1等于$1-H$.
2020-03-03 math.PR
Images of Fractional Brownian motion with deterministic drift: Positive Lebesgue measure and non-empty interior
设$B^{H}$是具有Hurst指标$H\in\left(0,1\right)$的$\mathbb{R}^{d}$中的分数布朗运动，$f:\left[0,1\right]\longrightarrow\mathbb{R}^{d}$是Borel函数，$A\subset\left[0,1\right]$是Borel集.我们提供了充分条件的图像$(B^{H}+f)(A)$有一个积极的勒贝格测度或有一个非空的内部。这是通过研究$(B^{H}+f)$的占据测度的密度的性质来完成的。证明了如果$f$图的抛物Hausdorff维数大于$Hd$，则密度是平方可积函数。另一方面，如果$A$的Hausdorff维数大于$ Hd$，那么它甚至允许一个连续的版本。这使我们能够建立已经引用的结果。
2021-12-07 math.PR
An almost sure KPZ relation for SLE and Brownian motion
Duplantier、Miller和Sheffield的peanosphere结构提供了一种表示$γ$ -Liouville量子引力（LQG）表面$γ\in (0,2)$的方法，该表面用Schramm的SLE $_κ$、$κ= 16/γ^2 \in (4,\infty)$、$η$的空间填充形式装饰为一对树的胶合，这对树由相关的二维布朗运动$Z$编码。我们证明了一个KPZ型公式，它涉及的Hausdorff维数的任何Borel子集$A$的范围内的$η$，它可以被定义为一个函数的$η$（模时间参数化）的Hausdorff维数的相应的时间集$η^{-1}(A)$。这一结果有助于减少的Hausdorff维数的计算问题与SLE，CLE，或相关的过程在一个域的内部的一个特定的集合与布朗运动的Hausdorff维数的计算问题。对于许多自然的例子，相关的布朗运动集是众所周知的。作为推论，我们得到了新的证明的Hausdorff维数的SLE $_κ$曲线的$κ\not=4$;的双重点和切割点的SLE $_κ$的$κ>4$;和交叉的两个流线的高斯自由场。我们还获得了Hausdorff维数的集合$m$ -元组点的空间填充SLE $_κ$的$κ>4$和$m \geq 3$通过计算Hausdorff维数的所谓的$(m-2)$ -元组$π/2$ -锥时间的相关平面布朗运动。
2019-07-02 math-ph math.CV math.MP
Special times for the point set process of the Brownian Net
本文研究了布朗网点集过程的特殊时间，证明此类随机时间集合几乎 surely 具有 Hausdorff 维度 1/2。
2025-12-11 math.PR
Some explicit formulas for the Brownian bridge, Brownian meander and Bessel process under uniform sampling
我们表明，简单的显式公式，可以得到几个相关的量有关的法律的均匀采样布朗桥，布朗弯曲和三维贝塞尔过程。为了证明这样的结果，我们使用的三重随机变量的分布与伪布朗桥的法律之间的各种关系，这四个过程。
2013-11-08 math.PR
Dimensions of fractional Brownian images
本文涉及的中间尺寸，频谱的尺寸之间的Hausdorff和盒维数插值。势理论方法被用来产生Hölder映射和某些随机过程下的集的图像的维数界。利用容量定义的维数轮廓，计算了指数- $α$分数布朗运动下Borel集维数的几乎确定值.作为一个推论，这建立了连续性的轮廓博雷尔集，并允许我们获得一个明确的条件，显示如何豪斯多夫维数的一组可能会影响典型的盒维数的霍德尔图像，如投影。所使用的方法提出了一个一般性的战略相关的问题，关于一个集合的维度信息可以从分析特定的分数布朗图像的集合。最后，我们得到的例外集的豪斯多夫维数的界限，相对于中间尺寸，在设置的投影。
2021-10-02 math.MG math.PR
A strong uniform approximation of sub-fractional Brownian motion
亚分数阶布朗运动是一个类似于分数阶布朗运动但没有平稳增量的过程。在\cite{GGL1}中，我们利用迁移过程证明了分数阶布朗运动的一个强一致逼近的收敛速率。本文证明了亚分数布朗运动的一个类似的逼近。
2012-02-08 math.PR
Rescaled bipartite planar maps converge to the Brownian map
对于任意整数$n\geq 1$，我们考虑一个均匀分布在所有带$n$边的有根二部平面映射类上的随机平面映射$\mathcal{M}_n$.证明了图距离由因子$(2n)^{-1/4}$重新标度后的$\mathcal{M}_n$的顶点集在Gromov-Hausdorff意义下按分布收敛于布朗映射.这补充了最近的几个结果给出了收敛的各类随机平面映射的布朗映射。
2014-07-23 math.PR
Dimension of Fractional Brownian motion with variable drift
设$X$是$\mathbb{R}^d$中的分数布朗运动.对于任意Borel函数$f:[0,1] \to \mathbb{R}^d$，我们用$f$表示$X+f$的图像和图的豪斯多夫维数.这是新的情况下，即使是布朗运动和连续的$f$，它是已知的，这方面几乎肯定是常数。该表达式涉及到适应的抛物线尺寸以前使用的泰勒和沃森的热方程的极性特征。当$f$图是自仿射McMullen-Bedford地毯时，我们得到了$X+f$图的维数的一个显式公式.特别地，我们证明了它可以严格大于$f$图和$X$图的豪斯多夫维数的最大值.尽管存在随机扰动，但$X+f$的图的Minkowski维数和Hausdorff维数可能不一致。
2013-10-25 math.CA math.PR
The KPZ fixed point and Brownian motion share the same null sets
University of Cambridge（剑桥大学）
研究显示KPZ固定点增量与扩散参数为2的布朗运动在紧集上互绝对连续，同时加性布朗运动与中心Airy sheet在紧集上绝对连续但非互绝对连续。应用包括证明KPZ固定点存在远离参考点的记录时间，刻画其图形击中概率的正性条件，以及计算这些随机交集的Hausdorff维度本质上界。
2026-04-03 math.PR
Convergence to the Brownian CRT for critical branching Markov processe
University of Warwick（华威大学）；Durham University（杜伦大学）
证明有限方差临界分支过程在重标度下族谱树收敛到布朗连续随机树，建立普适标度极限。
2026-06-16 math.PR
The Brownian Cactus I. Scaling limits of discrete cactuses
一个点图的仙人掌是与这个图相关联的一棵离散树。类似地，对于每一个点测地度量空间$E$，我们可以将一个称为$E$的连续仙人掌的$\R$ -树联系起来。我们证明在一般假设下，仙人掌随机平面地图分布根据玻尔兹曼权重和条件有一个固定的大量的顶点收敛分布到一个极限空间称为布朗仙人掌，在Gromov-Hausdorff意义上。此外，布朗仙人掌可以解释为所谓布朗映射的连续仙人掌。
2011-02-21 math.PR
Variation and Hausdorff dimension of fractional Wiener-Weierstrass bridges
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了分数维纳-魏尔斯特拉斯桥的样本路径性质，证明了在魏尔斯特拉斯机制主导时b-进变差系数具有绝对连续分布，建立了临界点的幂变差公式和Φ-变差极限，并推导了高赫斯特指数情形下样本路径图集的豪斯多夫维数。
2026-10-15 math.PR
Rate of convergence of uniform transport processes to Brownian sheet
在以前的文件中，我们已经建立了一个家庭的过程，从一组独立的标准泊松过程，实现几乎肯定收敛到布朗单，一致的单位平方。现在，给出了从这些过程到布朗单的一个收敛速率。
2019-09-04 math.PR
The Dimension of the Planar Brownian Frontier is 4/3
在最近的一系列预印本中，我们证明了平面布朗运动外边界上的豪斯多夫维数以概率1为4/3，证实了Mandelbrot的一个猜想。同时证明了该割点集的豪斯多夫维数为a.s. 3/4.本文是一个简要的大纲的论点，这些和相关结果的证明。
2000-10-18 math-ph math.MP math.PR
Convergence of uniform noncrossing partitions toward the Brownian triangulation
我们给出了一个简短的证明，一个均匀的非交叉分区的定期$n$ -边形弱收敛到Aldous的布朗三角形的磁盘，在Hausdorff拓扑的意义。这一结果首先由Curien & Kortchemski使用更复杂的编码获得。由于结果Marchal强收敛的Dyck路径对布朗漂移，我们还给出了一个算法，允许递归地构建一个序列的一致noncrossing分区，以前的收敛几乎肯定。此外，我们还讨论了偶数边多边形的均匀不相交对划分的情况。
2018-03-07 math.PR
Strong approximations of Brownian sheet by uniform transport processes
许多年前，Griego，Heath和Ruiz-Moncayo证明了可以定义一系列一致变换过程的实现，这些过程几乎必然收敛于标准的布朗运动，并且在单位时间间隔上一致。本文将他们的结果推广到多参数情形。我们开始构建一个家庭的过程，从一组独立的标准泊松过程，实现几乎肯定收敛到布朗单，一致的单位平方。最后给出了$d$ -参数Wiener过程的推广.
2019-09-03 math.PR
The conformal dimension of the Brownian sphere is two
研究了布朗树的共形维度，证明其等于拓扑维度2，处于2到4之间。
2026-03-25 math-ph math.CV math.MG
Uniform shrinking and expansion under isotropic Brownian flows
研究了各向同性布朗流的有限时间输运性质。在势谱测度满足一定的非简并条件下，证明了在有界时间区间上，流作用下的球的一致收缩或一致膨胀可以正概率发生。我们还提供了一个控制定理的各向同性布朗流的漂移。最后，我们应用上述结果证明了在非退化条件下，具有严格负的上李雅普诺夫指数的各向同性布朗流中的可求长曲线的长度以正概率收敛到零，即$t\to \infty$.
2009-01-28 math.PR
Gromov-Hausdorff-Prokhorov convergence of vertex cut-trees of n-leaf Galton-Watson trees
本文研究了具有$n$叶的Galton-Watson树的点割树。这个概念是一个轻微的变化Dieuleveut的顶点割树的高尔顿-沃森树的条件有$n$顶点。我们的主要结果是有限方差情形下Galton-Watson树及其割树的联合Gromov-Hausdorff-Prokhorov收敛于布朗CRT及其割树的Bertoin和Miermont的联合分布。该方法也适用于无穷方差的情况下，但加强Dieuleveut的和Bertoin和Miermont的Gromov-Prokhorov收敛到Gromov-Hausdorff-Prokhorov的问题仍然开放，他们的模型条件有$n$顶点。
2017-03-31 math.PR
Uniform Ergodicity for Brownian Motion in a Bounded Convex Set
本文考虑一个n维布朗运动被法向反射边界限制在一个有界凸集内。众所周知，这个过程是一致遍历的。然而，这种遍历性的速率并没有很好地理解，特别是在非常高维的集合中。在这里，我们提出了新的界限，这些利率的凸集具有给定的直径。我们的边界不依赖于边界的光滑度，也不依赖于环境维数n的值。
2018-01-17 math.PR
On sojourn of Brownian motion inside moving boundaries
本文研究了一维布朗运动在双侧移动边界上逗留集的大尺度结构。计算了这些集合的宏观豪斯多夫维数、上质量维数和对数密度。我们还给出了布朗水平集的一致宏观维数结果。
2018-01-28 math.MG math.PR
Meeting of squared Bessel flow lines and application to the skew Brownian motion
本文研究不同维数平方贝塞尔流线的交汇水平，证明其生成跳跃马尔可夫过程，并应用于斜布朗流，扩展局部时流结果，计算分叉时例外时间的豪斯多夫维数。
2024-11-07 math.PR
On the topological boundary of the range of super-Brownian motion-extended version
我们表明，如果$\partial\mathcal{R}$是超布朗运动的范围的边界和dim表示豪斯多夫维数，那么概率为1，对于任何开集$U$，$\partial\mathcal{R}\cap U\neq\emptyset$意味着$$\text{dim}(U\cap\partial\mathcal{R})=\begin{cases} 4-2\sqrt2\approx1.17&\text{ if }d=2\\ \frac{9-\sqrt{17}}{2}\approx 2.44&\text{ if }d=3. \end{cases}$$这改善了最近的结果的最后两个作者（arxiv：1711.03486）的工作与实际的拓扑边界，而不是当地时间的零集的边界，并建立一个本地的结果的维度。
2018-09-12 math.PR
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
2021-01-11 math.PR
Convergence of the free Boltzmann quadrangulation with simple boundary to the Brownian disk
我们证明了具有简单边界和固定周长的自由Boltzmann四边形，配备了它的图度量，自然面积测度和跟踪其边界的路径在标度极限收敛到自由Boltzmann布朗圆盘。收敛的拓扑是所谓的Gromov-Hausdorff-Prokhorov-uniform（GHPU）拓扑，曲线修饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然模拟。由此，我们推断，一个随机四边形的装饰由一个$2l$步自避免环的球收敛于法律的GHPU拓扑的随机曲线装饰的度量测度空间通过粘合在一起的两个独立的布朗磁盘沿其边界。
2018-02-21 math-ph math.CO math.MP
On the boundary of the zero set of super-Brownian motion and its local time
如果$X(t,x)$是一维超布朗运动的密度，我们证明了$\text{dim}(\partial\{x:X(t,x)>0\})=2-2λ_0\in(0,1)$ a.s.其中$\{X_t\neq 0\}$是被杀死的Ornstein-Uhlenbeck过程的前导特征值。这证实了Mueller，Mytnik和Perkins的猜想，他们以正概率证明了上述结果。为了建立这一结果，我们推导出一些新的基本性质，最近推出的边界本地时间和分析的行为$X(t,\cdot)$附近的上边缘的支持。$λ_0$的数值估计表明，上述豪斯多夫维数约为$.224$。
2018-02-11 math.PR
Image sets of fractional Brownian sheets
设$B^H = \{ B^H(t), t\in\mathbb{R}^N \}$是具有Hurst指标$H=(H_1,\dotsc,H_N)\in (0,1)^N$的$(N,d)$ -分数布朗单.本文的主要目的是在维数为$d<\tfrac{1}{H_1}+\cdots+\tfrac{1}{H_N}$的情况下，研究图像集$B^H(F+t)$、$F\subset\mathbb{R}^N$和$t\in\mathbb{R}^N$的豪斯多夫维数.在Kaufman（1989）的开创性工作之后，我们在$B^H$上建立了一致的维数性质，回答了Khoshnevisan等人（2006）以及Wu和Xiao（2009）提出的问题。为了这项工作的目的，我们引入了一个细化的扇形局部非确定性的性质，可以独立的兴趣，分数布朗单的其他精细性质的研究。
2015-07-30 math.PR
Continuum random tree as the scaling limit for a drainage network model: a Brownian web approach
我们认为Gangopadhyay等研究霍华德的排水模型的支流结构。条件的事件，支流生存的时间$n$，我们表明，作为一个序列的随机度量空间，缩放支流收敛分布到一个连续随机树Gromov Hausdorff拓扑。这验证了Aldous对一个更简单的模型（路径在合并之前是独立的）的预测，但是对于不同的条件设置。极限连续统树与之前的推测略有不同。我们的证明使用了存在一个对偶过程的事实，使得原始网络及其对偶网络在分布上共同收敛到布朗网及其对偶网络。
2020-08-08 math.PR
The conformal dimension of the Brownian tree is one
研究证明布朗树的共形维数为1，与拓扑维数一致，揭示其几何性质。
2026-04-28 math-ph math.CV math.MG
On the expectation of normalized Brownian functionals up to first hitting times
设B是布朗运动，T是其水平1的首中时.对于与B无关的均匀随机变量U，我们深入研究了均匀时间采样的重标度布朗运动T ^{-1/2} B_{UT}的分布.特别是，我们表明，这个变量是中心。
2013-10-04 math.PR
The Brownian map is the scaling limit of uniform random plane quadrangulations
我们证明了具有$n$面的球的均匀随机四边形化，赋予通常的图距离并由$n^{-1/4}$重正化，对于Gromov-Hausdorff拓扑，收敛为$n\to\infty$分布到一个极限度量空间。我们验证了Le Gall的一个猜想，证明该极限是（在尺度常数以内）所谓的{ \em Brownian map}，它是由Marckert & Mokkadem和Le Gall引入的，作为许多随机平面映射模型的尺度极限的最自然候选者。证明强烈依赖于地图中{ \em测地星}的概念，测地星是由几个测地线组成的配置，这些测地线只共享一个公共端点，在其他地方不相交。
2011-05-09 math.PR
Boundary Trace of Reflecting Brownian Motions
建立了一类非光滑区域上正向反射布朗运动（RBM）的统一维数结果。给出了RBM边界占据时间和边界迹的精确豪斯多夫维数。扩展到稳定的跳跃过程和对称反射扩散也提到。
2003-07-23 math-ph math.MP math.PR
Uniform in time modulus of continuity of Brownian motion
本文研究标准布朗运动连续模的时间一致控制，通过控制特定随机变量的指数矩，推导出扩散过程的稳定性不等式，并应用于两个简单框架。
2025-07-21 math.PR
Uniform pathwise stability of additive singular SDEs driven by fractional Brownian motion
University of Leeds, School of Mathematics（利兹大学数学学院）
本文研究了分数布朗运动驱动的加性奇异随机微分方程的长期行为，通过统一路径估计方法证明了解的均匀路径稳定性与不变测度的唯一性。
2025-12-22 math.PR
Small ball probabilities and large deviations for grey Brownian motion
证明了单位区间上广义灰布朗运动的一致范数具有解析密度，但不包括分数阶布朗运动的特殊情况。本文的主要结果是广义灰布朗运动小球概率的一个渐近展开式，它推广到道路空间上的其它范数。衰减率不是指数而是二次多项式。对于一致范数和Hölder范数，我们也证明了一个大偏差估计.
2023-01-12 math.PR
Uniform dimension results for a family of Markov processes
在本文中，我们证明了一致的Hausdorff和包装维数结果的图像的一个大家庭的马尔可夫过程。主要工具是肖（第二作者）的两个覆盖原则。作为应用，得到了某些Lévy过程、稳定跳扩散和非对称类稳定过程的一致Hausdorff维数和packing维数结果.
2017-09-30 math.PR
Uniform dimension results for the inverse images of symmetric Lévy processes
证明了一类实值对称Lévy过程的逆像的一致Hausdorff维数和packing维数结果.我们关于豪斯多夫维数的主要结果扩展了Kaufman（1985）关于布朗运动的结果以及Song，Xiao，and Yang（2018）关于具有$1<α<2$的$α$ -稳定Lévy过程的结果。一路上，我们还证明了这些过程的局部时间的一致连续模的上界。
2019-08-09 math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
Conformal Dimension of the Brownian Graph
本文研究度量空间的共形维数，证明了一维Brownian运动的图关于共形维数几乎必然是极小的，并利用Fuglede测度的模构造极小集丰富族，证明了Bedford-McMullen型集的极小性。
2024-10-15 math.MG math.PR
The Hausdorff measure of stable trees
我们研究所谓的稳定树，这是临界高尔顿-沃森树的条件是大的标度极限的优良性能。特别是，我们推导出精确的豪斯多夫测度函数的Aldous连续随机树和它的水平集。因此，树上的一致测度和水平集上的局部时间测度都与某些Hausdorff测度一致。对于一般稳定树的Hausdorff测度，得到了稍不精确的结果。
2005-09-29 math.PR
On the scaling limit of simple random walk excursion measure in the plane
布朗游程测度是曲线上的共形不变无限测度。它在SLE的第一个主要应用之一，即平面布朗相交指数的显式计算中占有突出地位，从该指数可以计算布朗路径边界的豪斯多夫维数（Lawler，Schramm和Werner，2001）。本文定义了简单随机游动漂移测度，并证明了对任意有界单连通Jordan域D，D上的简单随机游动漂移测度在标度极限内收敛于D上的布朗漂移测度.
2005-12-08 math.PR
