The Hausdorff dimension of a class of random self-similar fractal trees
本文构造了一组随机自相似分形枝晶，并计算了它们的豪斯多夫维数。以前的结果确定这个数量的随机自相似结构依赖于一个基本的度量空间的几何性质或缩放因子是有界的一致远离0。然而，使用一个简洁的参数，并利用树状结构的设置考虑在这里，它表明，这些条件是不必要的。递归定义的结构的比例因子的形式被称为一个乘法级联，并得到有关的结果，这个随机对象的高度。
2012-10-22 math.PR
Uniform Hausdorff dimension result for the inverse images of stable Lévy processes
利用$1< α\le 2$建立了实值严格$α$ -稳定Lévy过程逆像集的一致豪斯多夫维数结果.这推广了Kaufman关于布朗运动的一个定理.我们的方法是不同的考夫曼和覆盖原则的马尔可夫过程。
2018-10-09 math.PR
On the Hausdorff dimension of regular points of inviscid Burgers equation with stable initial data
考虑一个无粘Burgers方程，其初始数据是一个Levy a-稳定过程Z，且a > 1。我们证明了当Z有正跳时，当a接近1时，与方程相关的拉格朗日正则点集的豪斯多夫维数严格小于1/a.这对Janicki和Woyczynski的一个猜想给出了否定的回答。在此过程中，我们反驳了Z. Shi关于积分稳定过程的下尾.
2007-02-21 math.PR
Random trees constructed by aggregation
我们研究了建立随机$\mathbb R$ -树的一般过程，通过递归地在预先存在的树的统一点上粘合新的分支。本文的目的是了解分支长度序列的渐近行为如何影响极限树的一些几何性质，如紧性和豪斯多夫维数。特别是，当分支的长度序列的行为大致像$n^{-α}$的一些$α\in (0,1]$，我们表明，限制树是一个紧凑的随机树的豪斯多夫维数$α^{-1}$。这包括著名的奥尔德斯布朗树的建设。当$α>1$时，极限树较细，其豪斯多夫维数始终为1。在这种情况下，我们表明，$ α^{-1}$对应于树的叶子集的维度。
2016-12-16 math.PR
Uniform Hausdorff measure of the level sets of the Brownian tree
令$(\mathcal{T},d)$是根$ρ$由布朗偏移编码的随机实树。因此，$(\mathcal{T},d)$是（标准化）Aldous CRT \cite{AldousI}（参见Le Gall \cite{LG91}）。$\mathcal{T}$的$a$级别集是$\mathcal{T}$中距离根点$a$的所有点的集合$\mathcal{T}(a)$。我们从Duquesne和Le Gall \cite{DuLG06}知道，对于任何固定的$a\in (0, \infty)$，由布朗漂移的$a$处的局部时在$\mathcal{T}(a)$上诱导的测度$\ell^a$等于$\mathcal{T}$中的Hausdorff测度，直到一个乘法常数，其中规范函数$g(r)= r \log\log1/r$限于$\mathcal{T}(a)$。根据Perkins \cite{Per88,Per89}关于超布朗运动的一个结果，本文证明了一个在$a$中几乎必然一致成立的更精确的命题，并指定了乘法常数.也就是说，我们证明了几乎必然对任何$a\in (0, \infty)$，$\ell^a(\cdot) = \frac{1}{2} \mathscr{H}_g (\, \cdot \, \cap \mathcal{T}(a))$，其中$\mathscr{H}_g$代表$g$-Hausdorff测度.
2014-07-21 math.PR
Parabolic Fractal Geometry of Stable Lévy Processes with Drift
该研究引入抛物Hausdorff维数，利用抛物柱体覆盖的时空非线性标度匹配自相似性，显式求出带确定性漂移的各向同性稳定Lévy过程的图像与值域的Hausdorff维数，证明漂移项的抛物维数的贡献，并推导相关公式与界。
2024-07-12 math.PR
Hausdorff measure of arcs and Brownian motion on Brownian spatial trees
布朗空间树被定义为一对$(\mathcal{T},ϕ)$，其中$\mathcal{T}$是自然地与布朗偏移相关联的有根实树，并且$ϕ$是从$\mathcal{T}$到$\mathbb{R}^d$的随机连续函数，使得在$\mathcal{T}$的条件下，$ϕ$将$\mathcal{T}$的每个弧映射到$\mathbb{R}^d$运行等于弧长的时间的布朗运动路径的图像。它表明，在高维，Hausdorff措施的弧可以用来定义一个内在的度量$d_{\mathcal{S}}$的集合$\mathcal{S}:=ϕ(\mathcal{T})$。这个结果的应用包括恢复的空间树$(\mathcal{T},ϕ)$从集合$\mathcal{S}$单独，这意味着反过来，道森-渡边超过程可以从其范围内恢复。此外，$d_{\mathcal{S}}$还可用于构造$\mathcal{S}$上的一个布朗运动，并证明了它是相关离散结构上简单随机游动的标度极限。特别地，得到了简单随机游动关于分支随机游动的一个极限结果。
2009-07-24 math.PR
Exact Hausdorff and packing measures for random self-similar code-trees with necks
最近引入的带颈随机码树推广了$V$ -变量和随机齐次集的概念.虽然我们知道豪斯多夫维数和填充维数是一致的，但它们的精确豪斯多夫维数和填充维数到目前为止在很大程度上被忽略了。本文考虑了正的和有限的Hausdorff测度和packing测度的适当度规函数的一般问题。我们首先调查目前的知识状态，并建立这些度规函数的一些界限。然后，我们证明了自相似码树不允许一个度规函数，同时给予积极的和有限的Hausdorff措施几乎肯定。这个令人惊讶的结果是在鲜明的对比，随机递归模型，并揭示了一些光的问题，是否$V$变量集之间的随机齐次和随机递归集插值。最后，我们讨论我们的结果的影响。
2019-03-28 math.DS math.MG math.PR
Hausdorff dimension of the range and the graph of stable-like processes
确定了$\mathbb{R}^d$中一类纯跳马氏过程值域的豪斯多夫维数，证明了它是随机的，且依赖于过程的轨迹.关键的论点是通过这些过程的非线性表示进行的。这里开发的方法还允许计算图的豪斯多夫维数。
2017-08-19 math.MG math.PR
Self-similar real trees defined as fixed-points and their geometric properties
我们考虑不动点方程的概率测度充电测量紧凑的度量空间，自然产生连续随机树。一方面，我们研究了该问题的不动点的存在唯一性和相应迭代格式的收敛性。另一方面，我们研究了随机测量实树为不动点的几何性质，特别是它们的分形性质。我们得到了Minkowski维数和豪斯多夫维数的界，这些界在许多应用中被证明是紧的，包括非常经典的连续随机树，以及Curien和Le Gall [Ann Probab，vol. 39，2011]引入的圆盘随机递归三角剖分的对偶树。该方法恰好是特别有效的治疗的情况下，自然编码引起的真正的树的质量措施只提供弱估计的豪斯多夫维数。
2021-05-04 math.PR
A note on Gromov-Hausdorff-Prokhorov distance between (locally) compact measure spaces
给出了紧度量空间集合上的Gromov-Hausdorff度量的一个推广：紧度量空间集合上的Gromov-Hausdorff-Prokhorov度量.然后，我们将其扩展到非紧的情况下，通过描述一个度量的一组根完整的局部紧长度空间赋予一个局部有限的措施。我们证明了这个具有扩展的Gromov-Hausdorff-Prokhorov度量的空间是一个Polish空间。这种推广需要定义Lévy树，Lévy树是（可能是无界的）赋予局部有限测度的随机实树。
2012-02-24 math.MG math.PR
Hausdorff Measure for a Stable-Like Process over an Infinite Extension of a Local Field
考虑零特征局部域的无限扩张$K$，它是有限扩张的递增序列的并. $K$具有归纳极限拓扑;它的共轭$\bar{K}$是$K$关于由某些明确写出的拓扑给出的一个完备化。测度半群定义了$\bar{K}$上的类稳定过程$X(t)$，它集中在紧子群$S\subset \bar{K}$上。研究了$S$中$X(t)$的一部分过程$X_S(t)$的性质。证明了区间象的Hausdorff维数和packing维数几乎必然等于0。在弱分歧扩张的情况下，找到了这个集合的正确Hausdorff测度。
2001-11-14 math.NT math.PR
Probabilistic and fractal aspects of Levy trees
我们研究随机连续树称为Lévy树，这是离散Galton-Watson树的标度极限。我们给出了一个数学上精确的定义，这些随机树作为随机变量采取的值在一组等价类的紧凑的根R-树，这是配备了Gromov-Hausdorff距离。为了构造Lévy树，我们利用了高度过程的编码，这在以前的工作中已经详细研究过了。然后，我们研究各种概率性质的Lévy树。特别是，我们建立了一个分支性质类似于著名的性质的高尔顿-沃森树：Concurrently给定的树低于水平a，从该水平的子树分布的原子的泊松点测量，其强度涉及本地时间测量支持的顶点距离a从根。研究了局部时在空间变量中的正则性，证明了局部时的支集是满水平集，除了局部时对应的a的某些例外值.我们还计算了几个分形维数的Lévy树，包括Hausdorff和包装尺寸，在较低和较高的分支机制功能$ψ$的分布特征的树的指标。最后讨论了具有一般分支机制的超布朗运动的一些应用。
2005-01-06 math.PR
Anisotropic Contact Process on Homogeneous Trees
证明了2d > 2次齐次树T_{2d}上各向异性对称接触过程弱生存区域的存在性：对于正勒贝格测度的某个连通区域中的参数值，种群以正概率永远生存，但最终以概率1空出树的每个有限子集.在这个阶段，感染路径必须收敛到树的几何边界Ω。由感染存活的树的所有末端组成的边界的随机子集Λ（称为过程的极限集）具有不大于整个几何边界的豪斯多夫维数的一半的豪斯多夫维数。此外，除了接触过程是各向同性的情况外，弱生存和强生存之间的过渡存在严格的不平等。进一步证明了在所有情况下都存在一个由Ω支持的独特概率测度μ，使得Λ \cap Ω_μ的Hausdorff维数（Ω_μ是Ω的μ-泛点集）在相位分离点处收敛于Ω_μ的豪斯多夫维数的一半.得到了Λ和Λ \cap Ω μ的豪斯多夫维数的精确公式.我们还证明了在灭绝和弱生存之间的过渡的接触过程不生存。所开发的方法表明，接触过程在强生存的相变弱生存d > 1。
2001-09-06 math-ph math.MP math.PR
Exact Hausdorff measures and fine geometry of collisions of independent Markov processes
Waseda University（早稻田大学）
该研究针对公共度量测度空间上独立马尔可夫过程的碰撞测度，确定了相关豪斯多夫维数、测度函数等，解决了Xiao的公开问题，框架覆盖多种过程。
2026-08-27 math.PR
The gap between Gromov-vague and Gromov-Hausdorff-vague topology
在Athreya，Löhr，Winter（2016）中，对树型度量测度空间上的一类强马尔可夫过程提出了一个不变原理。证明了如果底层空间模糊地收敛于Gromov，则过程在有限维分布意义下收敛。进一步地，如果基础空间模糊地收敛于Gromov-Hausdorff，则过程在道路空间中弱收敛。本文系统地介绍和研究了度量有界有限测度空间的等价类空间上的Gromov-vague和Gromov-Hausdorff-淡拓扑。后者的拓扑结构与定义在度量测度空间的不同等价类上的Gromov-Hausdorff-Prohorov度量密切相关。我们通过几个例子解释了这两种拓扑结构的必要性，并缩小了它们之间的差距。也就是说，我们证明了在Gromov-淡拓扑中的收敛蕴涵在Gromov-Hausdorff-淡拓扑中的收敛当且仅当所谓的下质量界性质被满足。进一步证明了度量测度空间的几个空间在上述拓扑中的Polishness性（见图1）。作为应用，我们考虑了具有有限方差临界后代分布的Galton-Watson树不灭绝，并构造了所谓的Kallenberg-Kesten树作为Gromov-Hausdorff-淡拓扑拓扑中边长度缩减为零时的弱极限.
2016-09-09 math.MG math.PR
Scaling limit of the Aldous-Broder chain on regular graphs: the transient regime
本文证明了从平凡根树出发的适当重新标度 Aldous-Broder 链在 Gromov-Hausdorff 拓扑下弱收敛到 RGRG 过程，并给出该结果推广到正则图的条件及时间加速和边长缩小的概率标度表达式。
2025-02-10 math.PR
Random stable looptrees
本文引入了一类随机紧度量空间L（α），其指标为α \in（1，2），我们称之为稳定环树.它们由沿着树结构粘在一起的随机循环的集合组成，并且可以非正式地被视为α-稳定Lévy树的对偶图。研究了它们的性质，特别证明了L（α）的豪斯多夫维数几乎必然等于α.我们还表明，稳定的循环树是通用的缩放限制，Gromov-Hausdorff拓扑结构，各种组合模型。在一个配套文件中，我们证明了参数3/2的稳定环树是大随机三角形上临界点渗流中簇边界的标度极限。
2014-11-13 math.PR
On the double points of operator stable Lévy processes
利用对称算子稳定Lévy过程的稳定指数的特征值，确定了对称算子稳定Lévy过程的二重点集的豪斯多夫维数.
2015-09-01 math.PR
Stable trees as mixings of inhomogeneous continuum random trees
在Aldous，Miermont and Pitman [PTRF，2004]中，所有的Lévy树都是非齐次连续随机树的混合。我们给出了一个严格的证明，这一要求的情况下，一个稳定的分支机制，依赖于一个新的程序，用于恢复树的距离从图形生成树，同时工作的稳定树和非均匀连续随机树。
2022-11-14 math.PR
The stable trees are nested
我们表明，我们可以同时构建所有的稳定树作为一个嵌套的家庭。更准确地说，如果$1 < a < a' \leq 2$，我们证明隐藏在任何a-稳定，我们可以找到一个版本的a '-稳定树重新标度的一个独立的Mittag-Leffler型分布。这棵树可以明确地构建一个修剪过程的基础稳定tree. Our的碎片修改与it. Our的证据是基于递归建设由于Marchal被证明几乎肯定收敛到一个稳定的树。
2012-07-23 math.PR
Spectral dimension of trees with a unique infinite spine
利用生成函数技术，我们开发了一个唯一的无限的脊椎树的Hausdorff和谱维数之间的关系。此外，它表明，如果沿脊柱的outgrows是独立和相同的分布，然后Hausdorff和谱维数可以很容易地确定从随机变量的概率生成函数描述的大小的outgrows在一个给定的顶点，假设的概率的高度超过n的outgrows下降作为n的倒数。我们将这种新方法应用于临界非通用树和连接和嫁接模型，这是顶点分裂模型的一个特例，从而简化了Hausdorff和谱维数的值的证明，前者和后者的新结果。
2012-06-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Uniform dimension results for a family of Markov processes
在本文中，我们证明了一致的Hausdorff和包装维数结果的图像的一个大家庭的马尔可夫过程。主要工具是肖（第二作者）的两个覆盖原则。作为应用，得到了某些Lévy过程、稳定跳扩散和非对称类稳定过程的一致Hausdorff维数和packing维数结果.
2017-09-30 math.PR
The uniform measure on a Galton-Watson tree without the XlogX condition
本文考虑了后代分布为有限均值$ν$的Galton-Watson树.通过在$n$代的每个顶点上放置质量$1$并取极限$n\to \infty$，得到树的边界上的一致测度.在$E[ν\ln(ν)]<\infty$的情况下，该测度已经被很好地研究，并且已知该测度的Hausdorff维数等于$\ln(m)$（\cite{hawkes}，\cite{lpp95}）。当为$E[ν\ln(ν)]=\infty$时，我们证明维数降为$0$。这回答了里昂、佩曼特尔和佩雷斯\cite{LyPemPer97}的一个问题。
2011-01-10 math.PR
On the Hausdorff dimension of a 2-dimensional Weierstrass curve
我们计算了一个二维Weierstrass函数的豪斯多夫维数，它与缺项（Hadamard间隙）幂级数有关，且没有Lévy面积.这是通过将其解释为基于Baker变换的动力系统的拉回吸引子来完成的。通过研究图上的勒贝格测度沿着图后的动力系统的稳定纤维的标度邻域的推进，得到了豪斯多夫维数的一个下界.扩展思路至关重要。他们成为可访问的自相似性的映射，其增量与稳定的纤维上的垂直距离相一致的属性。
2018-08-19 math.CA math.DS math.PR
Decorated stable trees
本文定义了修饰的$α$ -稳定树，它是通过将$α$ -稳定树的分支点爆破到随机度量空间中而非形式化地得到的.这推广了Curien和Kortchemski的$α$ -稳定循环树，其中那些度量空间只是确定性的圆。我们为这些对象提供了不同的结构，这使我们能够理解它们的一些几何性质，包括紧凑性，豪斯多夫维数和自相似分布。我们证明了一个不变原理，该原理指出，在一定条件下，类似的离散对象，随机装饰离散树，收敛于装饰$α$稳定树的缩放限制。我们提到了一些例子，这些对象出现在随机树和平面地图的上下文中，我们希望它们在更多的情况下自然出现。
2022-05-06 math.PR
The conformal dimension of the Brownian tree is one
研究证明布朗树的共形维数为1，与拓扑维数一致，揭示其几何性质。
2026-04-28 math-ph math.CV math.MG
Wavelet Series Representation and Geometric Properties of Harmonizable Fractional Stable Sheets
设$Z^H= \{Z^H(t), t \in \R^N\}$是一个实值$N$ -参数协调的分数稳定单，其指标为$H = (H_1, \ldots, H_N) \in (0, 1)^N$ .本文建立了$Z^H$的一个随机小波级数展开式，它在所有的Hölder空间$C^γ([-M,M]^N)$中几乎必然收敛，其中$M>0$和$γ\in (0, \min\{H_1,\ldots, H_N\})$是任意的.证明后一个结果的主要成分之一是旋转不变的稳定随机测度的LePage表示。另外，令$X=\{X(t), t \in \R^N\}$是一个$\R^d$值可调和分数稳定单，其分量是$Z^H$的独立副本。利用其局部时的正则性，证明了在正概率事件上，逆像$X^{-1}(F)$的Hausdorff维数公式对所有Borel集$F \subseteq \R^d$成立.这被称为逆图像的均匀Hausdorff维数结果。
2019-03-11 math.PR
Self-similar fragmentations derived from the stable tree I: splitting at heights
我们考虑的基本对象是连续随机树的某种模型，称为稳定树。我们通过移除位于高度$t$下的顶点，从该树构造出一个碎片化过程$(F^-(t), t>=0)$。由于稳定树的自相似性，我们表明，碎片化过程也是自相似的。明确给出了分裂的半群和其他特征。渐近结果，以及一对夫妇的连续状态分支过程的相关结果。
2004-05-10 math.PR
The vertex-cut-tree of Galton-Watson trees converging to a stable tree
我们考虑一个分裂的离散树的内部顶点被删除独立的比率成比例的程度。非正式地，关联的割树表示由该过程创建的嵌套连接组件的谱系。我们基本上工作的设置高尔顿-沃森树的后代分布属于一个稳定的法律指数$α\in(1,2)$的吸引区域。我们的主要结果是，对于一系列这样的树$\mathcal{T}_n$条件有大小$n$，相应的重新缩放割树收敛于分布的稳定树的索引$α$，在Gromov-Prokhorov拓扑诱导的意义。这给出了一个类似的结果得到的Bertoin和Miermont的情况下的高尔顿-沃森树有限的方差。
2015-06-29 math.PR
A line-breaking construction of the stable trees
我们给出了一个新的，简单的构造的$α$ -稳定树的$α\in (1,2]$。我们得到它作为一个递增序列的$\mathbb{R}$ -树的封闭归纳建立在一起的线段一个接一个。这些线段的长度与递增的$\mathbb{R}_+$值马尔可夫链的增量有关。对于$α= 2$，我们恢复了Aldous基于非齐次泊松过程的布朗连续随机树的断线构造.
2014-07-21 math.PR
Spectral asymptotics for stable trees
我们计算的平均值和几乎肯定领先的顺序行为的特征值计数函数与自然Dirichlet形式的$α$稳定的树木，从而导致这些随机结构的短期热核渐近的高频渐近。特别地，我们得到的结论表明，$α$稳定树的谱维数几乎必然等于$2α/(2α-1)$，匹配某些相关的离散模型。我们还表明，指数的第二项的渐近展开的本征值计数函数是不大于$1/(2α-1)$。为了证明我们的结果，我们适应自相似分形参数先前应用到连续随机树，取代分解的连续树在分支点的三个适当选择的顶点与最近开发的脊柱分解$α$稳定的树。
2010-06-08 math.PR
Hausdorff Dimension of the Set of Extreme Points of a Random Countable Stable Zonotope
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
该研究确定了随机可数稳定zonotope极点集的Hausdorff维数，证明其几乎必然为$(d-1)\alpha$，并给出了临界Hausdorff测度几乎必然有限的结论，同时阐述了上下界的推导方法。
2026-09-04 math.MG math.PR
Stable semigroups on homogeneous trees and hyperbolic spaces
证明了齐次树上从属半群的核估计。我们研究了长时间传播问题。我们利用这一点显示退出时间估计（大）球。我们使用度量测度空间的抽象集合。这使我们能够给出树端双曲空间的这些结果。最后，我们给出了球的泊松核的一些估计。
2006-06-08 math.PR
$β$-coalescents and stable Galton-Watson trees
Goldschallow和Martin使用修剪树表示聚结过程，用于Bolthausen-Sznitman聚结，Abraham和Delmas使用修剪树表示$β(3/2,1/2)$聚结。通过对具有$n$标记叶子的稳定Galton-Watson树的剪枝过程，给出了离散$β(1+α,1-α)$ -合并的表示，其中$α\in [1/2,1)$从$n$第一整数的平凡划分开始.该构造也可以直接在稳定连续L{é}vy树上进行，参数为$1/α$，同时对所有$n$。这种表示允许使用的结果上的渐近数目的合并事件，以获得渐近数目的削减稳定的Galton-Watson树（无限方差的再生法）需要隔离的根。利用稳定的Galton-Watson树的收敛性，可以得到$β(1+α,1-α)$ -聚结中最后一次聚结事件中块的渐近分布.
2015-01-07 math.PR
Self-similar fragmentations derived from the stable tree II: splitting at nodes
我们研究了一个自然的碎片化过程的所谓的稳定树介绍了Duquesne和Le Gall，其中包括在删除节点的树，根据一定的程序，使碎片自相似的正指数。给出了该半群的显式公式，并给出了渐近结果。我们还给出了另一种结构的这种分裂，使用路径的Levy过程，因此呼应的两种替代结构的标准添加剂聚结通过分裂布朗连续随机树或使用布朗路径，分别由于Aldous-Pitman和Bertoin。
2004-05-10 math.PR
Sub-exponential tail bounds for conditioned stable Bienaymé-Galton-Watson trees
本文建立了临界Bienaymé-Galton-Watson树的宽度、高度和最大出度的一致次指数尾界，条件是具有一个大的固定尺寸，其后代分布属于稳定律的吸引区域.这扩展了由Addario-Berry，Devroye和Janson在有限方差情况下获得的高度和宽度的结果。
2016-04-04 math.PR
Fluctuations of the Horton-Strahler number of stable Galton-Watson trees
本研究针对稳定伽尔顿-沃森树的Horton-Strahler数波动，引入实值变体并证明其重标度指数收敛于稳定Lévy树的可测函数，提出Strahler膨胀概念。
2025-09-08 math.PR
Exceptionally small balls in stable trees
$γ$ -稳定树是随机测量的紧度量空间，它表现为Galton-Watson树的标度极限，其后代分布位于$γ$ -稳定域$γ\in (1, 2]$中。它们形成了一类特殊的Lévy树（由Le Gall和Le Jan在1998年引入），而布朗情形$γ= 2$对应于Aldous连续随机树（CRT）。本文研究了$γ$ -稳定树上的自然测度--质量测度的一些性质。本文首先讨论了半径为$r$的球的质量测度的最小值，证明了这个量是$r^{\fracγ{γ-1}} (\log1/r)^{-\frac{1}{γ-1}}$阶的.我们认为对于半径为$r$的球的质量测度的最大值，没有类似的结果成立，除了在布朗情形下：当$γ= 2$时，我们证明了这个量是$r^2 \log 1/r$阶的.此外，我们还计算了质量测度的下局部密度的精确常数（CRT的上局部密度的精确常数），这延续了以前的结果。
2011-11-15 math.PR
Uniform multifractal structure of stable trees
本文研究了具有参数$γ\in(1,2)$的随机稳定树的奇点谱。为此，我们考虑的标度指数来自两个自然的措施稳定的树木：当地时间$\ell^a$和质量措施$\textbf{m}$，以及提供一个纯粹的几何解释后者的指数。我们首先将存在于稳定树的每一级$a>0$上的多重分形谱的均匀分量与质量测度的标度指数$h\in[\tfrac{1+γ}γ,\tfracγ{γ-1}]$（或相当于本地时间的$h\in [\tfrac{1}γ,\tfrac{1}{γ-1}]$）相对应。此外，我们调查的分布顶点出现在随机水平异常大质量的指数$h\in[0,\tfrac{1+γ}γ)$。最后，我们更精确地讨论了最大质量的顺序存在于任何子集$\mathcal{T}(F)$的稳定树，表征前者的包装尺寸的集合$F$。
2015-10-25 math.PR
Scaling limit of critical percolation clusters on hyperbolic random half-planar triangulations and the associated random walks
本文证明了半平面随机双曲三角剖分上临界渗流簇的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限为布朗连续随机树，并推得其上的简单随机游走重标度为该树上的布朗运动。
2023-11-20 math.PR
The stable trees revisited
Department of Statistics and Lady Margaret Hall, University of Oxford（牛津大学统计系和女王学院）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文通过引入新的线断开构造方法，实现了α-稳定树的随机有限维分布，并证明了分支过程树在适当缩放下的收敛性。
2026-02-10 math.PR
Random subsets of Cantor sets generated by trees of coin flips
通过无限树的随机标记构造齐次康托尔集的随机子集，证明其豪斯多夫维数与盒维数一致，给出维数上下界及特殊情形下的精确值。
2024-07-30 math.CA math.PR
Dimensions of random affine code tree fractals
本文计算了一类随机仿射平面码树分形的几乎处处Hausdorff维数。描述随机性的概率测度集包括随机$V$-变量和齐次马尔可夫结构中的自然测度。
2012-02-01 math.CA math.DS math.PR
Multifractal Spectrum and Thermodynamical Formalism of the Farey Tree
比较豪斯多夫谱、计算谱和具有概率测度的分形集的勒让德谱的任务是由几位作者完成的--考利和莫尔丁、里迪和曼德尔布罗特等。对于自相似的措施，所有三个光谱重合。我们比较这些光谱的双曲措施（诱导Farey树分区），从根本上不同于自相似的。
2000-02-23 math-ph math.MP math.PR
Hausdorff and packing spectra, large deviations, and free energy for branching random walks in $\R^d$
考虑超临界Galton Watson树上的$\R^d$值分支随机游动。在没有任何假设的分布，我们计算，几乎肯定和同时，Hausdorff和包装尺寸的水平集$E(K)$的无限分支的边界树（赋予其标准度量）沿BRW的平均值有一个给定的封闭连接的极限点集$K$。这超出了多重分形分析，多重分形分析仅考虑$K$在单例$\{α\}$，$α\in\R^d$集合中的水平集。给出了水平集$E(\{α\})$的Hausdorff测度和packing测度的$\infty$律，并计算了相关的随机能量模型的自由能.此外，我们的结果完成了以前的工作的多重分形分析，包括水平$α$不属于范围内的梯度的自由能。这特别包括一种直到现在还不太清楚的情况，即发生一阶相变的情况。作为我们研究的结果，我们也可以描述整个奇异谱的Mandelbrot措施，以及相关的自由能函数（或$L^q$ -频谱），当一级相变发生。
2014-03-20 math-ph math.MG math.MP
A Weakly 1-Stable Limiting Distribution for the Number of Random Records and Cuttings in Split Trees
我们研究任意分裂树中的随机记录数（或者等价地，消除树所需的随机切割数）。我们表明，一个经典的极限定理收敛的总和三角形阵列的无穷可分分布，可以用来确定这个数字的分布。归一化后的分布是渐近弱1-稳定的。这项工作是我们早期的随机二叉搜索树，这是一个特定的情况下分裂树的结果的推广。分裂树的其他重要例子包括$m$ -ary搜索树、四叉树、$(2k+1)$ -树的中位数、单纯树、尝试和数字搜索树。
2010-05-25 math.CO math.PR
