The Hausdorff dimension of a class of random self-similar fractal trees
本文构造了一组随机自相似分形枝晶，并计算了它们的豪斯多夫维数。以前的结果确定这个数量的随机自相似结构依赖于一个基本的度量空间的几何性质或缩放因子是有界的一致远离0。然而，使用一个简洁的参数，并利用树状结构的设置考虑在这里，它表明，这些条件是不必要的。递归定义的结构的比例因子的形式被称为一个乘法级联，并得到有关的结果，这个随机对象的高度。
2012-10-22 math.PR
Random trees constructed by aggregation
我们研究了建立随机$\mathbb R$ -树的一般过程，通过递归地在预先存在的树的统一点上粘合新的分支。本文的目的是了解分支长度序列的渐近行为如何影响极限树的一些几何性质，如紧性和豪斯多夫维数。特别是，当分支的长度序列的行为大致像$n^{-α}$的一些$α\in (0,1]$，我们表明，限制树是一个紧凑的随机树的豪斯多夫维数$α^{-1}$。这包括著名的奥尔德斯布朗树的建设。当$α>1$时，极限树较细，其豪斯多夫维数始终为1。在这种情况下，我们表明，$ α^{-1}$对应于树的叶子集的维度。
2016-12-16 math.PR
Uniform Hausdorff measure of the level sets of the Brownian tree
令$(\mathcal{T},d)$是根$ρ$由布朗偏移编码的随机实树。因此，$(\mathcal{T},d)$是（标准化）Aldous CRT \cite{AldousI}（参见Le Gall \cite{LG91}）。$\mathcal{T}$的$a$级别集是$\mathcal{T}$中距离根点$a$的所有点的集合$\mathcal{T}(a)$。我们从Duquesne和Le Gall \cite{DuLG06}知道，对于任何固定的$a\in (0, \infty)$，由布朗漂移的$a$处的局部时在$\mathcal{T}(a)$上诱导的测度$\ell^a$等于$\mathcal{T}$中的Hausdorff测度，直到一个乘法常数，其中规范函数$g(r)= r \log\log1/r$限于$\mathcal{T}(a)$。根据Perkins \cite{Per88,Per89}关于超布朗运动的一个结果，本文证明了一个在$a$中几乎必然一致成立的更精确的命题，并指定了乘法常数.也就是说，我们证明了几乎必然对任何$a\in (0, \infty)$，$\ell^a(\cdot) = \frac{1}{2} \mathscr{H}_g (\, \cdot \, \cap \mathcal{T}(a))$，其中$\mathscr{H}_g$代表$g$-Hausdorff测度.
2014-07-21 math.PR
Hausdorff measure of arcs and Brownian motion on Brownian spatial trees
布朗空间树被定义为一对$(\mathcal{T},ϕ)$，其中$\mathcal{T}$是自然地与布朗偏移相关联的有根实树，并且$ϕ$是从$\mathcal{T}$到$\mathbb{R}^d$的随机连续函数，使得在$\mathcal{T}$的条件下，$ϕ$将$\mathcal{T}$的每个弧映射到$\mathbb{R}^d$运行等于弧长的时间的布朗运动路径的图像。它表明，在高维，Hausdorff措施的弧可以用来定义一个内在的度量$d_{\mathcal{S}}$的集合$\mathcal{S}:=ϕ(\mathcal{T})$。这个结果的应用包括恢复的空间树$(\mathcal{T},ϕ)$从集合$\mathcal{S}$单独，这意味着反过来，道森-渡边超过程可以从其范围内恢复。此外，$d_{\mathcal{S}}$还可用于构造$\mathcal{S}$上的一个布朗运动，并证明了它是相关离散结构上简单随机游动的标度极限。特别地，得到了简单随机游动关于分支随机游动的一个极限结果。
2009-07-24 math.PR
Exact Hausdorff and packing measures for random self-similar code-trees with necks
最近引入的带颈随机码树推广了$V$ -变量和随机齐次集的概念.虽然我们知道豪斯多夫维数和填充维数是一致的，但它们的精确豪斯多夫维数和填充维数到目前为止在很大程度上被忽略了。本文考虑了正的和有限的Hausdorff测度和packing测度的适当度规函数的一般问题。我们首先调查目前的知识状态，并建立这些度规函数的一些界限。然后，我们证明了自相似码树不允许一个度规函数，同时给予积极的和有限的Hausdorff措施几乎肯定。这个令人惊讶的结果是在鲜明的对比，随机递归模型，并揭示了一些光的问题，是否$V$变量集之间的随机齐次和随机递归集插值。最后，我们讨论我们的结果的影响。
2019-03-28 math.DS math.MG math.PR
The continuum random tree is the scaling limit of unlabelled unrooted trees
本文证明了在一个固定集合中具有n个顶点和顶点度的均匀无标号无根树在适当的重新标度后收敛于布朗连续随机树。这证明了奥尔德斯的一个猜想。此外，我们建立了这个随机树模型的Benjamini-Schramm收敛性。
2016-12-14 math.PR
Height of weighted recursive trees with sub-polynomially growing total weight
加权递归树是通过将具有预定权重的顶点连续添加到树中来构建的：每个新顶点都被附加到随机选择的父节点，其概率与其权重成比例。在步骤$n$中树的总权重在$n$中多项式增长的情况下，我们在（Pain-Sénizergues 2022）中获得了树的高度的渐近展开，它属于分支随机游动的最大值的大学类。在本文中，我们考虑的情况下，总重量增长的次多项式在$n$，并获得渐近树的高度在几个政权，普遍性被打破，并表现出新的行为。
2022-07-11 math.PR
Self-similar real trees defined as fixed-points and their geometric properties
我们考虑不动点方程的概率测度充电测量紧凑的度量空间，自然产生连续随机树。一方面，我们研究了该问题的不动点的存在唯一性和相应迭代格式的收敛性。另一方面，我们研究了随机测量实树为不动点的几何性质，特别是它们的分形性质。我们得到了Minkowski维数和豪斯多夫维数的界，这些界在许多应用中被证明是紧的，包括非常经典的连续随机树，以及Curien和Le Gall [Ann Probab，vol. 39，2011]引入的圆盘随机递归三角剖分的对偶树。该方法恰好是特别有效的治疗的情况下，自然编码引起的真正的树的质量措施只提供弱估计的豪斯多夫维数。
2021-05-04 math.PR
Compactness and fractal dimensions of inhomogeneous continuum random trees
提出了一种新的非齐次连续随机树的破棒构造方法。这种新的构造使我们能够证明由Aldous，Miermont和Pitman arXiv：math/0401115通过与Lévy树的比较而证明的紧性的充要条件.我们还计算分形维数（Minkowski，Packing，Hausdorff）。
2020-12-24 math.PR
An Analysis of the Recurrence/Transience of Random Walks on Growing Trees and Hypercubes
该研究针对生长图上随机游走（RWoGG）模型，证明了k叉生长树、无限增长n维超立方体等图上的随机游走的常返性与暂留性会随图生长速度发生相变，还引入LHaGG概念通过耦合论证完成证明。
2024-05-15 math.PR
Scaling limits of k-ary growing trees
对于每一个整数$k \geq 2$，我们引入了一个序列的$k$ -ary离散树递归地构造在每一步中选择一个边缘之间的目前的边缘和嫁接“其中间”$k-1$新的边缘。当$k=2$，这对应于一个众所周知的算法，这是第一次推出的雷米。我们的主要结果涉及这些树的渐近行为$n$变得大：对于所有的$k$，序列的$k$ -ary树的增长速度$n^{1/k}$对一个$k$ -ary随机实数树，属于家庭的自相似的碎片树。证明了这种收敛性的Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑。我们还研究了当$k$变化时极限树的嵌入。
2014-02-05 math.PR
Growing random graphs with a preferential attachment structure
本文的目的是发展一种方法来证明一类增长随机图模型在Gromov-Hausodorff-Prokhorov拓扑中的几乎必然收敛，推广了Rémy的二叉树算法。我们描述了使用一些迭代胶合建设，推广著名的Aldous的布朗树的线断裂建设所获得的限制。为了做到这一点，我们开发了一个框架，在这个框架中，度量空间是通过沿着（可能是无限的）离散树的结构粘合较小的度量空间（称为\emph{blocks}）来构建的。我们的增长随机图视为度量空间可以在这个框架中理解，即，作为发展块粘在一个不断增长的离散树结构。通过分别证明每个块的几乎必然收敛和整个结构的相对紧性，得到了它们的标度极限收敛性.对于我们研究的特定模型，构造背后的离散树结构具有仿射优先连接树或加权递归树的分布。我们强烈依赖的结果，这两个模型的随机树和它们的连接，在一个配套文件中获得。
2020-02-23 math.PR
Scaling limits of random trees and planar maps
这些是2010年7月11日至8月7日在布齐奥斯的克莱数学研究所暑期学校所做的一系列讲座的笔记。我们回顾了随机树和平面映射的标度极限的一些最新方面，特别是通过它们与双射计数和格罗莫夫-豪斯多夫收敛的关系。
2012-07-24 math.PR
Euclidean Embedding of the Poisson Weighted Infinite Tree and Application to Mobility Models
连续时间分支模型用于在欧几里得空间中创建随机分形，其豪斯多夫维数由输入参数控制。有限实现应用在建模的一组访问的网站模型中的人类和动物的流动性。
2018-05-23 math.PR
Ranges of Extremal Processes and Heavy-Tailed Random Walks in Spaces of Growing Dimension
Institute of Mathematical Statistics and Actuarial Science, University of Bern（伯尔尼大学数学统计与精算科学研究所）
研究了在维度增长空间中，极值过程与重尾随机游走的路径极限行为，通过等距映射和泊松聚类过程解释其收敛性。
2026-10-21 math.PR
Probabilistic and fractal aspects of Levy trees
我们研究随机连续树称为Lévy树，这是离散Galton-Watson树的标度极限。我们给出了一个数学上精确的定义，这些随机树作为随机变量采取的值在一组等价类的紧凑的根R-树，这是配备了Gromov-Hausdorff距离。为了构造Lévy树，我们利用了高度过程的编码，这在以前的工作中已经详细研究过了。然后，我们研究各种概率性质的Lévy树。特别是，我们建立了一个分支性质类似于著名的性质的高尔顿-沃森树：Concurrently给定的树低于水平a，从该水平的子树分布的原子的泊松点测量，其强度涉及本地时间测量支持的顶点距离a从根。研究了局部时在空间变量中的正则性，证明了局部时的支集是满水平集，除了局部时对应的a的某些例外值.我们还计算了几个分形维数的Lévy树，包括Hausdorff和包装尺寸，在较低和较高的分支机制功能$ψ$的分布特征的树的指标。最后讨论了具有一般分支机制的超布朗运动的一些应用。
2005-01-06 math.PR
Anisotropic Contact Process on Homogeneous Trees
证明了2d > 2次齐次树T_{2d}上各向异性对称接触过程弱生存区域的存在性：对于正勒贝格测度的某个连通区域中的参数值，种群以正概率永远生存，但最终以概率1空出树的每个有限子集.在这个阶段，感染路径必须收敛到树的几何边界Ω。由感染存活的树的所有末端组成的边界的随机子集Λ（称为过程的极限集）具有不大于整个几何边界的豪斯多夫维数的一半的豪斯多夫维数。此外，除了接触过程是各向同性的情况外，弱生存和强生存之间的过渡存在严格的不平等。进一步证明了在所有情况下都存在一个由Ω支持的独特概率测度μ，使得Λ \cap Ω_μ的Hausdorff维数（Ω_μ是Ω的μ-泛点集）在相位分离点处收敛于Ω_μ的豪斯多夫维数的一半.得到了Λ和Λ \cap Ω μ的豪斯多夫维数的精确公式.我们还证明了在灭绝和弱生存之间的过渡的接触过程不生存。所开发的方法表明，接触过程在强生存的相变弱生存d > 1。
2001-09-06 math-ph math.MP math.PR
Scaling limit of the Aldous-Broder chain on regular graphs: the transient regime
本文证明了从平凡根树出发的适当重新标度 Aldous-Broder 链在 Gromov-Hausdorff 拓扑下弱收敛到 RGRG 过程，并给出该结果推广到正则图的条件及时间加速和边长缩小的概率标度表达式。
2025-02-10 math.PR
Persisting randomness in randomly growing discrete structures: graphs and search trees
本文利用离散位势理论，检测并量化随机增长离散结构（如图与搜索树）中随机性的持久性，并在仅知分布收敛的情形下获得强极限定理。
2015-09-23 math.PR
The genealogy of self-similar fragmentations with negative index as a continuum random tree
我们编码的随机碎裂过程，即自相似碎裂过程的一个负指数的自相似性，到一个度量的家庭树属于家庭的连续随机树的Aldous。当碎片的分裂时间在0附近密集时，树可以反过来被编码为连续高度函数，就像布朗连续随机树被编码为归一化布朗偏移一样。在温和的假设下，我们然后计算这些树的豪斯多夫维数，和高度函数的最大Hölder指数。
2004-01-05 math.PR
Scaling limit of random forests with prescribed degree sequences
本文考虑从所有可能的平面森林中均匀抽取的随机平面森林，其度序列是给定的。在适当的度序列条件下，我们考虑了一类顶点数趋于无穷的森林序列的极限，并给出了Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑。这项工作属于一般的框架，显示收敛的随机组合结构的某些Gromov-Hausdorff缩放限制，描述的布朗连续随机树，开创性的工作奥尔德斯。事实上，我们确定的限制随机对象作为一个序列的随机实树编码的一些第一次通过桥梁反映在最低限度的行程。我们建立这样的收敛通过研究相关的Lukasiewicz行走的程度序列。特别是，我们的工作是密切相关的，并使用的结果，从最近的工作Broutin和Marckert的缩放限制的随机树与规定的程度序列，和工作的Addario-Berry的尾部边界的高度的随机树与规定的程度序列。
2017-04-07 math.PR
Spectral dimension of trees with a unique infinite spine
利用生成函数技术，我们开发了一个唯一的无限的脊椎树的Hausdorff和谱维数之间的关系。此外，它表明，如果沿脊柱的outgrows是独立和相同的分布，然后Hausdorff和谱维数可以很容易地确定从随机变量的概率生成函数描述的大小的outgrows在一个给定的顶点，假设的概率的高度超过n的outgrows下降作为n的倒数。我们将这种新方法应用于临界非通用树和连接和嫁接模型，这是顶点分裂模型的一个特例，从而简化了Hausdorff和谱维数的值的证明，前者和后者的新结果。
2012-06-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the depth of depth-weighted trees
TU Wien（维也纳工业大学）；Universidad Andrés Bello（安德烈斯贝略大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）；Pontifícia Univ. Católica（天主教 Pontifícia 大学）
本文研究了深度加权树的深度特性，为不同类型的权重函数提供了精确的深度分析，并验证了相关猜想。
2026-10-19 math.PR
Convergence of Random Walks in $\ell_p$-Spaces of Growing Dimension
本文研究了在增长维度的ℓ_𝑝空间中随机游走路径的收敛性，证明了在特定条件下随机度量空间以概率收敛到确定性极限空间。
2025-12-12 math.PR
The uniform measure on a Galton-Watson tree without the XlogX condition
本文考虑了后代分布为有限均值$ν$的Galton-Watson树.通过在$n$代的每个顶点上放置质量$1$并取极限$n\to \infty$，得到树的边界上的一致测度.在$E[ν\ln(ν)]<\infty$的情况下，该测度已经被很好地研究，并且已知该测度的Hausdorff维数等于$\ln(m)$（\cite{hawkes}，\cite{lpp95}）。当为$E[ν\ln(ν)]=\infty$时，我们证明维数降为$0$。这回答了里昂、佩曼特尔和佩雷斯\cite{LyPemPer97}的一个问题。
2011-01-10 math.PR
Growth of Levy trees
我们构造随机局部紧实树称为Levy树，这是与连续状态分支过程相关的系谱树。更准确地说，我们定义了一个不断增长的家庭离散高尔顿沃森树i.i.d.指数分支的长度，是一致的伯努利渗流下的叶子，我们定义的Levy树的限制，这个不断增长的家庭相对于Gromov-Hausdorff拓扑度量空间。这种基本方法特别包括超临界树，并且不使用Le Gall和Le Jan引入的高度过程来编码（子）临界连续状态分支过程的谱系。我们构造了Levy树的质量测度，并给出了由该质量测度定向的Poisson抽样的沿祖先子树的分解。
2005-09-22 math.PR
Growing Self-Similar Markov Trees
本文研究了自相似马尔可夫树中通过剪枝分支获得质量为1/2的布朗树的机制，揭示了其与叶生长算法缩放极限的联系。
2025-12-18 math.PR
Rémy's diffusion on Brownian trees
Institut de Mathématique d’Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学研究所，巴黎萨克雷大学）；CMAP, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（CMAP，法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）
研究Rémy算法在连续树空间上的推广，构造布朗连续随机树上的局部扩散过程，并证明其遍历性。
2026-06-26 math.PR
Uniform spanning trees on Sierpinski graphs
我们研究Sierpinski图上的生成树（即，Sierpinski垫片的有限近似），其被均匀地随机选择。我们构造了一个联合概率空间的一致生成树的每一个有限Sierpinski图，并表明，这种结构产生了一个多类型的Galton-Watson树。我们得出了一些结构性的结果，例如在度分布。然后利用均匀生成树和环擦除随机游动之间的联系证明后者收敛于一个连续的随机过程。研究了该极限过程的一些几何性质，如豪斯多夫维数等.该方法也适用于其他具有足够对称度的自相似图。
2015-01-13 math.PR
The conformal dimension of the Brownian tree is one
研究证明布朗树的共形维数为1，与拓扑维数一致，揭示其几何性质。
2026-04-28 math-ph math.CV math.MG
Decorated stable trees
本文定义了修饰的$α$ -稳定树，它是通过将$α$ -稳定树的分支点爆破到随机度量空间中而非形式化地得到的.这推广了Curien和Kortchemski的$α$ -稳定循环树，其中那些度量空间只是确定性的圆。我们为这些对象提供了不同的结构，这使我们能够理解它们的一些几何性质，包括紧凑性，豪斯多夫维数和自相似分布。我们证明了一个不变原理，该原理指出，在一定条件下，类似的离散对象，随机装饰离散树，收敛于装饰$α$稳定树的缩放限制。我们提到了一些例子，这些对象出现在随机树和平面地图的上下文中，我们希望它们在更多的情况下自然出现。
2022-05-06 math.PR
Random stable looptrees
本文引入了一类随机紧度量空间L（α），其指标为α \in（1，2），我们称之为稳定环树.它们由沿着树结构粘在一起的随机循环的集合组成，并且可以非正式地被视为α-稳定Lévy树的对偶图。研究了它们的性质，特别证明了L（α）的豪斯多夫维数几乎必然等于α.我们还表明，稳定的循环树是通用的缩放限制，Gromov-Hausdorff拓扑结构，各种组合模型。在一个配套文件中，我们证明了参数3/2的稳定环树是大随机三角形上临界点渗流中簇边界的标度极限。
2014-11-13 math.PR
Notes on Growing a Tree in a Graph
我们研究了图$G$的生成树$T$的高度，该生成树是从$G$的一个顶点开始，均匀随机地重复选择$G$的一条边，该边恰好是$T$中的一个端点，并将该边添加到$T$中得到的。
2017-07-04 cs.DM math.CO math.PR
Root finding algorithms and persistence of Jordan centrality in growing random trees
我们考虑模型的增长随机树$\{\mathcal{T}_f(n):n\geq 1\}$与模型动力学驱动的附件功能$f:\mathbb{Z}_+\to \mathbb{R}_+$。在每个阶段，一个新的顶点进入系统，并以与$f(\text{degree}(v))$成比例的概率连接到当前树中的顶点$v$。本研究的主要目的是了解寻根算法的性能。在过去的几年里，出现了大量的工作（例如Bubeck，Devroye和Lugosi或Jog和Loh的工作），使用基于Jordan中心性度量及其变体的技术来开发根查找算法。给定一个无标签的无根树，计算树中每个顶点的Jordan中心性，对于固定的预算，$K$输出最佳$K$顶点（由Jordan中心性测量）。在一般条件下的附件功能$f$，我们推导出必要的和充分的预算上的界限$K(ε)$，以恢复根的概率至少$1-ε$。对于典型的例子，如线性偏好连接和均匀连接，这些一般的结果给出了匹配的上界和下界的预算。我们还证明了持久性的最佳$K$约旦中心的任何$K$，即存在一个几乎肯定有限的随机时间$n^*$，使$n \geq n^*$的身份的$K$ -最佳约旦中心$\{\mathcal{T}_f(n):n\geq n^*\}$不会改变，从而描述了这种措施的鲁棒性。在独立利益的证明中的关键技术成分包括指数矩的存在的充分条件（适当规范化）连续时间分支过程的限制，其中模型$\{\m…
2021-08-09 math.PR
Random Bridges in Spaces of Growing Dimension
本文研究维度趋于无穷时随机桥路径的极限，平方可积情形下极限为确定性伪度量空间，重尾情形下极限度量由子ordinator 桥变体随机导出。
2025-06-19 math.PR
Tree Builder Random Walk: recurrence, transience and ballisticity
树生成器随机游动是一种特殊的随机游动，它在树上进化，树的大小随时间随机增加，并取决于步行者。在步行者的每s步之后，随机数的顶点被添加到树中并附加到步行者的当前位置。这些过程与其他重要的马尔可夫和非马尔可夫随机游动类有相似之处，根据参数规格呈现出各种各样的行为。我们表明，对于一个大的和最重要的树建设者随机游动类，该过程是零经常性或瞬态。如果s是奇数，则步行者是弹道式的，因此是瞬态的。如果s是偶数，则遍历器的行为可以从生长树的局部属性来解释，它可以是空递归的，也可以被困在生长树的某个有限部分。
2021-02-04 math.PR
Scaling limits and influence of the seed graph in preferential attachment trees
我们感兴趣的是由线性偏好连接建立的随机树的渐近性，在文献中也称为Barabási-Albert树或面向平面的递归树。我们首先证明了Bubeck，Mossel \& Rácz关于种子图对这类树的渐近行为的影响的一个猜想。另外，我们研究的几何结构的节点的大程度的平面版本的巴拉巴西-阿尔伯特树通过其相关的循环树。随着节点数量的增长，我们表明，这些looptree，适当地重新缩放，收敛在Gromov-Hausdorff意义上的随机紧凑的度量空间，我们称之为布朗looptree。后者被构造为Aldous的布朗连续随机树的商空间，并证明具有几乎必然的豪斯多夫维数$2$。
2014-06-06 cs.DM math.PR math.ST
Growing random uniform d-ary trees
设Td（n）是具有n个内部节点的d元有根树的集合。给出了序列（tn，n $\ge$ 0）的构造方法，其中对任意n $\ge$ 1，tn在Td（n）中均匀分布，tn是由tn-1通过增加一个新节点和重排tn-1的结构而构造的.该方法受R{é}my算法的启发，在二进制情况下完成这一工作，但它与R {é} my算法不同，它提供了一种随机生成Td（n）中的均匀d叉树的方法，其代价在n中是线性的。
2021-05-12 math.CO math.PR
Graph limits of random unlabelled $k$-trees
我们通过结合Gainer Dewar和Gessel（2014）的着色方法和Bodirsky，Fusy，Kang和Vigerske（2011）的循环指向方法来研究随机未标记的$k$维树。我们的主要应用是Gromov-Hausdorff-Prokhorov和Benjamini-Schramm极限，描述了它们在全局和局部尺度上的渐近几何形状，因为多面体的数量趋于无穷大。
2018-01-30 math.CO math.PR
Random subsets of Cantor sets generated by trees of coin flips
通过无限树的随机标记构造齐次康托尔集的随机子集，证明其豪斯多夫维数与盒维数一致，给出维数上下界及特殊情形下的精确值。
2024-07-30 math.CA math.PR
Scaling limits of random Pólya trees
波利亚树是有根树，被认为是对称的。我们建立了具有任意度限制的大型均匀随机Pólya树在Gromov-Hausdorff度量下收敛到Aldous连续随机树的结果。我们的证明是简短和基本的，它表明，一个随机波利亚树的整体形状基本上是由一个大的高尔顿-沃森树，它包含。我们还推导出高度和宽度的亚高斯尾界，这是最佳的常数因子的指数。
2015-12-10 math.CO math.PR
Random enriched trees with applications to random graphs
我们建立极限定理，描述的渐近局部和全局的几何行为的随机丰富的树被认为是对称的。我们将这些一般结果随机未标记的加权有根图和均匀随机未标记的$k$树，植根于一个$k$ -集团的可区分的顶点。对于这两个模型，我们建立了一个Gromov-Hausdorff标度极限，Benjamini-Schramm极限，和一个局部弱极限，描述了固定根附近的渐近形状。
2016-12-08 math.CO math.PR
Dimensions of random affine code tree fractals
本文计算了一类随机仿射平面码树分形的几乎处处Hausdorff维数。描述随机性的概率测度集包括随机$V$-变量和齐次马尔可夫结构中的自然测度。
2012-02-01 math.CA math.DS math.PR
Scaling limits for some random trees constructed inhomogeneously
我们定义了一些新的序列的递归构造的随机组合树，并表明，经过适当的重新缩放图的距离和配备的树的顶点上的统一措施，每个序列几乎必然收敛到一个真正的树在Gromov-Hausdorff-Prokhorov意义。对每个正整数$\ell$，用速率为$(\ell+1)t^\ell dt$的泊松过程对实半线进行线破断，从而构造出极限实树，并且组合树的生长可以看作是Rémy算法的非齐次推广.
2016-11-04 math.CO math.PR
On a Tail Bound for Root-Finding in Randomly Growing Trees
我们重新研究了随机变量$$X=\prod_{i=1}^{\infty}\min\left\{\sum_{k=1}^iE_k,1\right\},$$的下尾上界，其中$E_1,E_2,\ldots\stackrel{iid}\sim\text{Exp}(1)$。这个界限已经在随机生长树的寻根和种子寻找算法中得到了应用，并且最初被证明是在均匀连接树模型的上下文中的引理。我们首先表明，$X$有一个有用的表示作为一个复合产品的均匀随机变量，使我们能够确定其时刻和完善现有的非渐近约束。接下来，我们证明了$X$的下尾概率可以等价地写为涉及两个独立泊松随机变量的概率，等价性产生了一个新的一般结果，关于独立泊松，也使我们能够获得严格的渐近界的尾部概率的兴趣。
2019-05-18 math.PR math.ST stat.TH
Inference on the History of a Randomly Growing Tree
传染病在人类社区中的传播或社交媒体上假新闻的扩散可以被建模为一个随机增长的树形图。随机增长过程的历史往往是不可观察的，但包含重要的信息，如感染源。我们考虑的问题，统计推断方面的潜在的历史只使用一个单一的快照的最终树。我们的方法是将随机标签应用于观察到的未标记树，并分析生长过程的分布，以最终结果为条件。我们表明，这个条件分布是听话的形状交换条件下，我们在这里介绍，这个条件是满足许多流行的随机生长的树木，如均匀附件，线性优先附件和均匀附件的$D$ -定期树模型。对于根的推理下的形状交换，我们提出了O（n log n）时间算法，用于构建置信集的有效频率覆盖范围以及置信集的预期大小的界限。我们还提供了有效的采样算法，扩展我们的方法广泛的一类推理问题。
2021-01-13 math.PR math.ST stat.CO
Large fringe trees for random trees with given vertex degrees
University of Liverpool（利物浦大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了具有给定顶点度数的随机平面树中边树的统计性质，探讨了目标树随随机树规模增长时的计数问题，采用四种概率方法分析了子树计数的泊松和正态收敛条件。
2026-11-04 math.CO math.PR
Multifractal Spectrum and Thermodynamical Formalism of the Farey Tree
比较豪斯多夫谱、计算谱和具有概率测度的分形集的勒让德谱的任务是由几位作者完成的--考利和莫尔丁、里迪和曼德尔布罗特等。对于自相似的措施，所有三个光谱重合。我们比较这些光谱的双曲措施（诱导Farey树分区），从根本上不同于自相似的。
2000-02-23 math-ph math.MP math.PR
Simply Generated Unrooted Plane Trees
我们研究了随机无根平面树的$n$顶点采样根据相应的顶点度的权重。我们的主要结果表明，如果生成序列的重量有正的收敛半径，那么这个模型的随机树可以近似几何的Galton-Watson树条件下有一个大的随机大小。这意味着，各种研究种植的情况下，也适用于无根树，包括Gromov-Hausdorff-Prokhorov缩放限制，尾部边界的直径，分布图的限制，和限制的最大程度。我们的工作补充了Wang~（2016）的结果，Wang~（2016）研究了直径趋于无穷大的随机无根平面树。
2018-09-14 math.CO math.PR
Persistence of centrality in random growing trees
研究了随机生长树模型中节点中心性的性质。我们专注于一个衡量的中心性，计算最大的子树大小的树植根于每个节点，最中心的节点是树的质心。对于随机树生长的优先附件模型，一个统一的附件模型，或一个扩散过程在一个正常的树，我们证明了一个单一的节点持续作为树的质心后，有限的步骤数，概率为1。此外，该持久性属性推广到关于相同中心性度量的顶部$K \ge 1$节点。我们还建立了充要条件的初始种子图的大小，以确保持久性的概率$1-ε$的一个特定的节点，作为一个函数的$ε$：在优先和统一的附件模型的情况下，我们推导出的特殊节点周围构造的初始枢纽的大小的界限。在正则树上的扩散过程的情况下，我们推导出以特殊节点为中心的初始球的半径的界。我们的充要条件和充分条件匹配的常数因子的优先连接和扩散树模型。
2015-11-06 cs.DM cs.SI math.PR
Phase Transition in the Aldous-Shields Model of Growing Trees
我们研究了分析后期的时间统计的粒子数的增长树模型介绍了Aldous和Shields。在这个模型中，一个团簇在一棵二进制凯莱树上以连续的时间从根开始生长，通过在空的周边站点以与c^{-l}成比例的速率吸收新的粒子，其中c是一个正参数，l是周边站点到根的距离。对于c=1，这个模型对应于随机二叉搜索树，对于c=2，它对应于计算机科学中的数字搜索树。通过引入向后的福克-普朗克方法，我们计算了大时间下粒子数的均值和方差，并表明方差在临界值c=sqrt{2}处经历了“相变”。当c>sqrt{2}时，方差与均值成比例，分布是正态的，而当c<sqrt{2}时，方差非常大，分布是非高斯的，因为出现了极端波动。该模型被推广到一个增长发生在树与$m$分支，在这种更一般的情况下，我们表明，临界点发生在c=sqrt{m}。
2005-10-24 cond-mat.stat-mech cs.DS math.PR
Optimal root recovery for uniform attachment trees and $d$-regular growing trees
McGill University（麦吉尔大学）；Brown University（布朗大学）
研究通过均匀附着生长的随机有根树的寻根算法，聚焦于Bubeck等人引入的最优算法，证明其输出集大小为exp(O(log1/2(1/ε)))足够且尖锐，还为随机正则树证明类似界限，强化了前人结果。
2026-07-15 cs.DS cs.SI math.PR
The GHP scaling limit of uniform spanning trees in high dimensions
我们证明了布朗连续随机树是高维图上的均匀生成树的Gromov-Hausdorff-Prohorov标度极限，这些高维图包括具有$d>4$的$d$维环面$\mathbb{Z}_n^d$、超立方体$\{0,1\}^n$和传递扩展图。然后推导出几个相关量的推论：这些均匀生成树上的重新标度的直径、高度和简单随机游动的分布依分布收敛到它们在连续随机树上的连续类似物。
2022-04-12 math.CO math.PR
Hausdorff and packing spectra, large deviations, and free energy for branching random walks in $\R^d$
考虑超临界Galton Watson树上的$\R^d$值分支随机游动。在没有任何假设的分布，我们计算，几乎肯定和同时，Hausdorff和包装尺寸的水平集$E(K)$的无限分支的边界树（赋予其标准度量）沿BRW的平均值有一个给定的封闭连接的极限点集$K$。这超出了多重分形分析，多重分形分析仅考虑$K$在单例$\{α\}$，$α\in\R^d$集合中的水平集。给出了水平集$E(\{α\})$的Hausdorff测度和packing测度的$\infty$律，并计算了相关的随机能量模型的自由能.此外，我们的结果完成了以前的工作的多重分形分析，包括水平$α$不属于范围内的梯度的自由能。这特别包括一种直到现在还不太清楚的情况，即发生一阶相变的情况。作为我们研究的结果，我们也可以描述整个奇异谱的Mandelbrot措施，以及相关的自由能函数（或$L^q$ -频谱），当一级相变发生。
2014-03-20 math-ph math.MG math.MP
