Compact Brownian surfaces II. Orientable surfaces
本文研究带边界紧可定向曲面上的随机四剖，证明其在 Gromov-Hausdorff-Prokhorov 拓扑下依分布收敛至布朗曲面，扩展了平面四剖向布朗球和布朗盘的收敛结果。
2025-09-15 math.PR
Scaling limits for the uniform infinite quadrangulation
均匀无限平面四边形是嵌在平面上的无限随机图，它是具有固定面数的均匀分布有限四边形的局部极限。研究了这类随机图的渐近性质。特别是，我们调查的比例限制的轮廓的距离称为根的区别点，我们得到的体积大球的渐近。作为一个关键的技术工具，我们首先描述了一致无限好标号树的轮廓函数的标度极限，在一对永恒的条件布朗蛇。统一的无限四边形的缩放限制，然后可以推导出由于一个扩展版本的舍费尔的双射之间的标记树和有根四边形。
2010-05-11 math.PR
The Brownian plane
引入并研究了随机非紧度量空间-布朗平面，它是作为均匀无限平面四边形的尺度极限而得到的。或者，布朗平面被标识为布朗映射在其根顶点处的Gromov-Hausdorff切锥分布，并且当比例因子趋于0比n^{-1/4}慢时，它也作为具有n个面的均匀分布（有限）平面四边形的比例极限而出现。我们讨论布朗平面的各种性质。特别地，我们证明了布朗平面是同胚的平面，我们得到了详细的信息测地线到无穷大。
2012-04-26 math.PR
Convergence of the free Boltzmann quadrangulation with simple boundary to the Brownian disk
我们证明了具有简单边界和固定周长的自由Boltzmann四边形，配备了它的图度量，自然面积测度和跟踪其边界的路径在标度极限收敛到自由Boltzmann布朗圆盘。收敛的拓扑是所谓的Gromov-Hausdorff-Prokhorov-uniform（GHPU）拓扑，曲线修饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然模拟。由此，我们推断，一个随机四边形的装饰由一个$2l$步自避免环的球收敛于法律的GHPU拓扑的随机曲线装饰的度量测度空间通过粘合在一起的两个独立的布朗磁盘沿其边界。
2018-02-21 math-ph math.CO math.MP
Simple random walk on the uniform infinite planar quadrangulation: Subdiffusivity via pioneer points
我们研究了均匀无限平面四边形（UIPQ）上简单随机游动的先锋点，使用适应的剥离程序的天使四边形的情况下。我们的主要结果是，直到多对数因子，$n^3$先锋点已被发现之前，步行退出球的半径$n$在UIPQ。结果，我们验证了KPZ关系的先锋指数的特殊情况下，并证明了行走是次扩散的指数小于1/3。在此过程中，建立了UIPQ上的新几何控制。
2012-02-24 math.PR
Uniform infinite planar quadrangulations with a boundary
我们介绍和研究的均匀无限平面四边形（UIPQ）的边界通过扩展的arXiv：1201.1052的建设。然后，我们将这个对象与其简单的边界模拟使用修剪程序。这使我们能够研究这些地图的孔径，即边界上两点之间的最大距离，这反过来又揭示了UIPQ的几何形状。特别是，我们证明了UIPQ上的自避免行走是扩散的。
2012-02-24 math.PR
Uniform infinite half-planar quadrangulations with skewness
我们引入了一类单参数的半平面随机无限四边形剖分，我们称之为带偏度的均匀无限半平面四边形剖分（简称$_p$，用$p\in[0,1/2]$度量偏度）.它们在对应于$p=0$的Kesten树和对应于$p=1/2$的一般边界的通常UIHPQ之间插值。正如我们精确，这些模型出现的局部极限的均匀四边形与边界时，他们的体积和周长增长在一个适当的微调方式，他们代表所有的局部极限的（次）临界玻尔兹曼四边形的周长趋于无穷大。我们的主要结果表明，族（UIHPQ $_p$）$_p$近似于最近在Baur，Miermont和Ray（2016）中引入的布朗半平面BHP $_θ$，$θ\geq 0$。对于$p<1/2$，我们给出了一个描述的UIHPQ $_p$在一个关键的两种类型的Galton-Watson树条件生存的循环树。
2020-10-15 math.PR
Quadrangulations with no pendant vertices
证明了n个面无垂点的均匀分布平面四边形所对应的度量空间模收敛于布朗映射。这是最近的收敛结果随机平面映射的情况下，满足局部约束的图的扩展的第一步。
2013-09-26 math.PR
On one property of distances in the infinite random quadrangulation
我们表明，谢弗树的无限四边形只改变局部时，改变根的四边形。这是由无限均匀随机四边形中距离的一个性质得出的。
2008-05-13 math.PR
Geodesic rays in the uniform infinite half-planar quadrangulation return to the boundary
我们表明，所有的测地线在统一的无限半平面四边形（UIHPQ）相交的边界无限多次，从而回答了最近的问题Curien。然而，可能的交点沿边界稀疏分布。作为中间步骤，我们证明了UIHPQ中的测地线是正确的，这是Caraceni和Curien（2015）最近通过与我们不同的推理建立的事实。最后，我们认为，测地线在均匀无限半平面三角剖分的行为在一个非常相似的方式，甚至在一个很强的定量意义。
2016-12-27 math.PR
A view from infinity of the uniform infinite planar quadrangulation
介绍了一种新的均匀无限平面四边形剖分（UIPQ）的构造方法。我们的方法是基于扩展的科里-Vauquelin-Schaeffer映射在无限树的背景下，在以前的工作的精神。然而，我们释放了这些参考文献中对树的标签的正性约束，因此我们的构造在技术上要简单得多。这种方法使我们能够证明Krikun关于UIPQ的“无穷几何”的命题，并导出关于UIPQ的新结果，其中包括对无穷测地线的精细研究。
2012-01-05 math.PR
Separating cycles and isoperimetric inequalities in the uniform infinite planar quadrangulation
我们研究的几何性质的无限随机格称为均匀无限平面四边形或UIPQ。我们建立了一个精确的形式的猜想Krikun说，一个循环的最小尺寸，分离球的半径$R$为中心的根顶点从无穷大线性增长$R$。因此，我们推导出一定的等周边界表明，任何连通集$A$的边界大小组成的一个有限的工会的面的UIPQ和包含根顶点是有界的（随机）常数倍$|A|^{1/4}(\log|A|)^{-(3/4)-δ}$，其中体积$|A|$是在$A$的面数。
2018-06-11 math.PR
Local structure of random quadrangulations
本文是\cite{K}中所用方法对随机四边形模型的改进。证明了四角化上一致测度的局部弱收敛性，并证明了四角化的局部增长受某个临界时反分支过程控制，且重标轮廓收敛于连续态的反分支过程.作为中间结果，我们导出了一类带边界四边形剖分的双参数母函数。
2006-10-10 math.PR
Geometry of the Uniform Infinite Half-Planar Quadrangulation
我们给出了一个新的建设统一的无限半平面四边形与一般的边界（或UIHPQ），类似于建设的UIPQ提出的Chassaing和Durhuus，这使我们能够进行详细的研究其几何形状。我们表明，沿边界轮廓的UIHPQ的根顶点读取的距离的过程演变为一个特别简单的马尔可夫链和收敛到一对独立的贝塞尔过程的尺寸$5$的缩放限制。我们研究了从根顶点发出的无限测地线的“束”，如Ménard，Miermont和第二作者对UIPQ所做的，并证明了它导致了UIHPQ分解为三个独立的子映射.我们还能够证明，球的大半径的根周围的平均$7/9$倍大的那些在UIPQ，无论是在UIHPQ和UIHPQ与一个简单的边界，这一事实，我们使用的配套文件，研究自我避免行走大四边形。
2015-08-01 math.PR
Increasing Forests and Quadrangulations via a Bijective Approach
在这项工作中，我们暴露了四个双射，每个双射允许增加（或减少）一个参数，无论是均匀随机森林与固定数量的边缘和树木，或四边形与边界具有固定数量的面和固定的边界长度。特别地，这给出了从具有n个面的均匀四边形中采样具有n + 1个面的均匀四边形的方法，或者从具有n个边和p棵树的均匀森林中采样具有n+1个边和p棵树的均匀森林的方法。
2013-09-06 cs.DM math.CO math.PR
Planarity and non-separating cycles in uniform high genus quadrangulations
我们研究了亏格随面数线性增长的大型均匀随机四边形，其局部收敛最近由Budzinski和作者arXiv：1902.00492，arXiv：2012.05813建立.在这里，我们研究了这些对象的几个属性，这些属性不是由本地拓扑结构捕获的。也就是说，我们证明了围绕根的球在对数半径范围内是平面的，并且我们证明了存在正概率的不可收缩短圈。
2022-10-04 math.CO math.PR
Scaling limit of random plane quadrangulations with a simple boundary, via restriction
本文证明具有简单边界的均匀随机四边形剖分在 $n^{-1/4}$ 缩放下弱收敛于布朗盘，通过将其视为已知极限模型的条件版本并运用去条件化技术实现。
2023-10-12 math.CO math.PR
Joint convergence of random quadrangulations and their cores
证明了对于Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑，一个均匀四边形，它的最大2-连通块和它的最大简单块在分布上联合收敛到同一个布朗映射。首先，我们推导出一个局部极限定理的渐近最大块大小，扩展的结果在\cite{BFSS}。随机四边形剖分的悬垂子映射的直径界直接导致格罗莫夫-豪斯多夫收敛。为了将收敛扩展到Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑，我们证明了可交换的“一致渐近可忽略”的质量附件在极限下只会产生确定性的质量度量。
2016-04-28 math.CO math.PR
Convergence of the self-avoiding walk on random quadrangulations to SLE$_{8/3}$ on $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
我们证明了一个统一的无限四边形的半平面装饰的自避免行走（SAW）收敛在缩放限制的度量胶合两个独立的布朗半平面确定沿其正边界射线。结合作者的其他工作，这意味着随机四边形上的SAW收敛到某个$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力曲面上的SLEPDMATHABMM.收敛拓扑是局部Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑，是局部Gromov-Hausdorff拓扑到曲线修饰度量测度空间的自然推广。我们还证明了类似的缩放极限结果均匀的无限四边形的整个平面装饰的单面或双面SAW。我们的证明仅使用随机四边形的剥离过程和布朗半平面的一些基本性质，因此可以在没有任何SLE或LQG知识的情况下阅读。
2019-10-16 math-ph math.CO math.CV
Scaling Limit of Random Planar Quadrangulations with a Boundary
本文讨论了边界长度为面数平方根数量级的平面四边形剖分的尺度极限。我们考虑整数序列$(σ_n)$使得$σ_n/\sqrt{2n}$趋向于某个$σ\in[0,\infty]$ .对于每个$n \ge 1$，我们称$q_n$为均匀分布在所有有根平面四边形的集合上的随机映射，其边界具有$n$面和边界上的$2σ_n$半边。对于$σ\in (0,\infty)$，我们将$q_n$视为度量空间，通过赋予其顶点集以由$n^{-1/4}$重新缩放的图度量。我们表明，这个度量空间收敛分布，至少沿着一些子序列，向一个有限的随机度量空间，在这个意义上的Gromov-Hausdorff拓扑。我们证明了极限度量空间几乎必然是一个Hausdorff维数为4的空间，其边界Hausdorff维数为2，与二维圆盘同胚。对于$σ=0$，相同的收敛性在没有提取的情况下也成立，极限是所谓的布朗映射。对于$σ=\infty$，适当的缩放成为$σ_n^{-1/2}$，我们得到了一个收敛到奥尔德斯的CRT。
2013-09-15 math.PR
On site percolation in random quadrangulations of the half-plane
研究了上半平面均匀四边形剖分上的点渗流问题。主要贡献是一种方法，适用于天使的剥离过程中，特别是分析不断变化的边界条件在剥离。我们的方法可以让我们得到严格和明确的上界和下界的渗流阈值$p_\mathrm{c}$，从而特别表明，$0.5511\leq p_\mathrm{c}\leq 0.5581$。该方法可以推广到其它具有区域马尔可夫性的半平面映射上的渗流问题。
2015-02-04 math.PR
Constructing the Brownian sphere from a continuum random unicycle
本文基于四边形剖分的Miermont双射构造了带两点距离偏置的布朗球，给出固定距离两点布朗球的新构造，还推导了双测地线布朗平面的新表示。
2025-11-11 math.PR
The Brownian plane with minimal neck baby universe
对于每个$n\in\mathbb{N}$，令$\mathbf{Q}_n$是大小为$n$的均匀有根测量四边形，条件是在其根块中具有$r(n)$顶点。证明了对于适当的函数$r(n)$，在局部Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑中，用$\left(\frac{21}{40\cdot r(n)}\right)^{1/4}$重新标度图距离后，通过适当的重新标度测度，$\mathbf{Q}_n$收敛到随机点可测的非紧度量空间$\boldsymbol{ \mathcal{S}}$;该空间$\boldsymbol{ \mathcal{S}}$是由布朗映射的一致点与布朗平面的区别点确定的.我们的结果依赖于\citet{CLG}的一致四边形化向布朗平面的收敛性，以及\citet{ABW}最近证明的一致$2$连通四边形化向布朗映射的收敛性.证明的主要步骤如下。首先，我们证明了悬挂到根块的子映射的大小具有渐近稳定分布。其次，我们推导出在一个随机分配模型中，具有不同的球箱比的占有率的渐近。第三，我们建立了一个边界的根块的悬垂子映射的数量，这使我们能够应用占用边界来统一控制悬垂子映射的大小。这需要我们表明，悬垂子映射作为一致渐近可忽略的“装饰”，不影响标度极限。
2016-11-05 math.CO math.PR
Scaling Limits for Random Quadrangulations of Positive Genus
讨论了正亏格的大二部四边形的标度极限。对于给定的$g$，我们考虑，对于每个$n \ge 1$，一个随机四边形$\q_n$均匀分布在所有根的二部四边形的集的亏格$g$与$n$面。通过赋予它的顶点集图距离，我们把它看作是一个度量空间。我们发现，$n$趋于无穷大，这个度量空间，与重新缩放的因子$n^{-1/4}$的距离，收敛分布，至少沿着一些子序列，朝着一个有限的随机度量空间。这种收敛在紧度量空间上的Gromov-Hausdorff拓扑意义下成立。我们表明，无论选择的子序列，豪斯多夫维数的限制空间几乎肯定等于4。我们的主要工具是由Chapuy，Marcus和Schaeffer在我们考虑的四边形和他们称之为标记良好的$g$树的对象之间引入的双射。我们研究的一个重要部分是确定后者的缩放限制。
2010-12-17 math.PR
Distance statistics in quadrangulations with a boundary, or with a self-avoiding loop
我们考虑四边形与边界，并推导出显式表达式的生成函数，这些地图与标记的顶点在规定的距离从边界，或两个边界顶点在规定的相互距离的地图。对于大的地图，这会产生明确的公式，在各种遇到的缩放制度：一个小的边界，一个密集的边界和临界边界制度的体积边界和边界-边界边界的缩放。临界边界制度的特点是由一个单参数家庭的尺度函数之间的布朗映射和布朗连续随机树插值。我们讨论的情况下，通用和自我避免的边界，这是共享相同的通用缩放限制。我们最后解决的问题，批量循环距离统计的背景下，配备了一个自我避免循环的平面四边形。在这里，再次发现了一个新的家庭的标度函数描述的关键回路。
2010-09-02 math-ph math.CO math.MP
The topology of scaling limits of positive genus random quadrangulations
讨论了正亏格的大二部四边形的标度极限。对于给定的g，我们认为，对于每个$n\ge1$，一个随机四边形$\mathfrak{q}_n$均匀分布在一组的所有根的二部四边形g与n面。通过赋予它的顶点集以图度量，我们把它看作是一个度量空间。当n趋于无穷大时，这个度量空间（其距离被因子$n^{-1/4}$重新缩放）至少沿着某个子序列在分布上收敛到一个极限随机度量空间。这种收敛在紧度量空间上的Gromov-Hausdorff拓扑意义下成立。我们表明，无论子序列的选择，极限空间几乎肯定同胚的属g-环面。
2012-10-10 math.PR
The scaling limit of random simple triangulations and random simple quadrangulations
设$M_n$是球面$S^2$的一个简单三角剖分，从所有具有n个顶点的三角剖分中随机均匀地画出。赋予$M_n$在其顶点上的均匀概率测度。在用$(3/(4n))^{1/4}$对$V(M_n)$上的图距离进行重新标度后，得到的随机测度度量空间在Gromov-Hausdorff-Prokhorov意义下按分布收敛于布朗映射.在证明上述事实时，我们引入了$M_n$顶点的标号函数。在这种标记下，到一个区别点的距离基本上由顶点标记给出，误差由地图中相关闭合环的卷绕数给出。我们建立简单的四边形类似的结果。
2016-01-19 math.CO math.PR
On the triviality of the shocked map
本文研究了临界状态下树装饰四剖分的极限行为，证明了在适当缩放后其收敛于边界缩为一点的Brownian disk，从而得出受冲击映射的平凡性。
2023-09-11 math.CO math.PR
Confluence of geodesic paths and separating loops in large planar quadrangulations
我们考虑具有三个标记顶点的平面四边形，并讨论由三条测地线连接它们的三角形的几何。我们还研究了几何的最小分离回路，即路径的最小长度的所有封闭的路径通过的三个顶点之一，并分离其他两个四边形。我们专注于大四边形，也被称为布朗映射，其中对测地线路径或最小的分离回路有非零宏观长度的共同部分的通用标度极限。这就是汇合现象，它将随机四边形剖分的几何形状与光滑曲面的几何形状区分开来。我们刻画了这些公共部分的长度的普适概率分布。
2010-09-02 math-ph math.CO math.MP
Convergence of percolation on uniform quadrangulations with boundary to SLE$_{6}$ on $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
设$Q$是一个自由Boltzmann四边形，其边界由临界（$p=3/4$）面渗流构形修饰.证明了$Q$上的弦渗流探索路径在两个有标记的边界边之间收敛于一个独立的$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力圆盘（等价于一个布朗圆盘）上的弦$_6$的标度极限.收敛拓扑是Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑，曲线修饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然模拟。我们还获得了类似的比例极限结果的面渗流的均匀无限半平面四边形与简单边界，并为网站渗流的均匀三角形与简单边界。我们的证明方法是强大的，并在一定的技术步骤，扩展到任何渗流模型的随机平面地图，可以通过剥离探索。
2021-02-10 math-ph math.CO math.CV
Isoperimetric inequalities in the Brownian plane
我们考虑布朗平面的模型，它是一个点的非紧随机度量空间，具有复平面的拓扑。布朗平面可以作为均匀无限平面三角剖分或均匀无限平面四边形剖分的标度极限，并证明它是许多其它随机平面格的普适标度极限。我们建立了明确的边界上的概率，有一个短的周期分离的半径$r$球中心的区别点从无穷大。然后证明了布朗平面的空间马尔可夫性的一个强形式。结合我们的研究短周期与这个强大的空间马尔可夫性，我们得到尖锐的布朗平面的等周界。
2021-05-13 math.PR
Scaling limit of the uniform infinite half-plane quadrangulation in the Gromov-Hausdorff-Prokhorov-uniform topology
证明了具有一般边界或简单边界的均匀无限半平面四边形剖分（UIHPQ），在其图距离、自然面积测度和边界曲线的作用下，在标度极限内收敛于布朗半平面.收敛拓扑由曲线修饰度量测度空间上的所谓Gromov-Hausdorff-Prokhorov-uniform（GHPU）度量给出，其是Gromov-Hausdorff度量的推广，由此两个这样的空间$(X_1, d_1 , μ_1,η_1)$和$(X_2, d_2 , μ_2,η_2)$是接近的，如果它们可以等距嵌入到公共度量空间中，使得空间$X_1$和$X_2$在Hausdorff距离上是接近的，测量值$μ_1$和$μ_2$在Prokhorov距离中接近，曲线$η_1$和$η_2$在均匀距离中接近。
2017-09-04 math-ph math.CO math.MG
The UIPQ seen from a point at infinity along its geodesic ray
我们考虑平面的一致无限四边形化（UIPQ）。Curien，Ménard和Miermont最近建立了在UIPQ中，从根出发的所有无限测地线基本上是相似的，在这个意义上，它们有无限个公共顶点。在这项工作中，我们确定的极限四边形通过reroot的UIPQ在无穷远无穷远点上的这些测地线之一。更准确地说，调用$v_k$的$k$ -th顶点上的“最左边的”测地线从根，和$Q_{\infty}^{(k)}$的UIPQ重新扎根于$v_k$，我们研究的局部极限$Q_{\infty}^{(k)}$。为此，我们沿测地线射线$(v_k)_{k\geq 0}$分割UIPQ。使用自然扩张的Schaeffer对应与离散树，我们研究了四边形上得到的每一个“边”的测地线射线。我们最后证明了$Q_{\infty}^{(k)}$的局部极限是通过将极限四边形粘在一起得到的四边形。
2015-11-21 math.PR
Brownian disks and the Brownian snake
我们提供了一个新的布朗圆盘，这已被定义为Bettinelli和Miermont的四边形与边界的尺度限制时，边界大小趋于无穷大的建设。我们的方法非常类似于布朗映射的构造，但它利用了最近引入的布朗蛇的正行程测度。这个偏移测量涉及一个随机连续树，其顶点被分配非负标签，这对应于我们的方法中的布朗盘从边界的距离。我们提供了几个应用我们的建设。特别地，我们证明了边界上的一致测度可以作为边界的小管状邻域上的适当归一化体积测度的极限而得到。我们还证明了布朗网的补的连通分量是布朗圆盘，正如Miller和Sheffield最近的工作所建议的那样。最后，我们证明了以布朗映射的特征点为中心的球的补的连通分量是独立的布朗圆盘，条件是它们的体积和周长。
2017-10-20 math.PR
Local limit of labeled trees and expected volume growth in a random quadrangulation
利用平面四边形和标记树之间的双射对应关系，我们定义了一个无限表面的合奏作为有限体积的四边形的均匀分布的合奏的限制。极限随机曲面可用一个生灭过程和一列多型Galton-Watson树来描述。由此，我们发现半径为$r$的球在极限随机曲面中围绕一个标记点的期望体积是$Θ(r^4)$。
2006-06-29 math.CO math.PR
The scaling limit of uniform random plane maps, via the Ambjørn-Budd bijection
本文证明了一个具有n条边的均匀有根平面映射，在适当的正规化后，对于Gromov-Hausdorff拓扑，按分布收敛于布朗映射。由于Ambjørn和Budd最近的双射允许通过与具有n个面的均匀随机四边形的直接耦合来导出这个结果。
2013-12-20 math.PR
Compact Brownian surfaces I. Brownian disks
我们证明了，在一定的自然假设下，具有边界的大型随机平面二分映射在重新标度到与$\mathbb{R}^2$的闭单位圆盘同胚的随机度量空间的单参数族（$\mathrm{BD}_L$，$0 < L < \infty$）后收敛，该空间$\mathrm{BD}_L$被称为周长为$L$和单位面积的布朗圆盘。这些结果可以看作是均匀平面四边形剖分收敛到布朗映射的推广，直观地对应于$L = 0$的极限情形。对于周长固定但面积随机的玻尔兹曼分布的地图，也得到了类似的结果。
2016-02-11 math.CO math.PR
Self-Avoiding Walks on the UIPQ
研究了具有无限双边自回避行走（SAW）的均匀无限平面四边形（UIPQ）的退火模型，该模型也可以描述为将两个独立的半平面均匀无限四边形（UIHPQs）粘在一起的结果.我们证明了一个下界的SAW的位移，结合我们以前的论文的估计，表明自避免行走是扩散的。作为一个副产品，这意味着所讨论的晶格的体积增长指数是$4$（如标准UIPQ的情况）;然而，使用我们以前的工作，我们表明它的法律是奇异的相对于标准UIPQ，也就是-在统计物理学的语言-事实上，无序。
2017-02-21 math.PR
Random Planar Lattices and Integrated SuperBrownian Excursion
在本文中，一个令人惊讶的连接之间的一个特定品牌的随机格，即平面四边形，和奥尔德斯的集成超布朗漂移（ISE）。结果表明，n个面的随机四边形的半径r_n收敛于一维ISE的支集的宽度r=R-L.更一般地，在随机四边形中到随机顶点的距离的分布在其缩放极限中由随机测量ISE移位以将其支持的最小值设置为零来描述。第一个组合成分是嵌入在正半线的树的四边形的编码，让人想起科里和Vauquelin的标记良好的树。第二步涉及这些树嵌入（离散）树的意义上的奥尔德斯，通过共轭树的原则，一个类似的树木的韦尔瓦特的建设布朗漂移的桥梁。从概率论，我们需要一个新的结果独立的利益：随机嵌入平面树的编码的两个轮廓行走的ISE的布朗蛇描述的弱收敛。我们的结果表明，存在一个连续随机映射，它用ISE描述了二维纯量子引力中动力学三角剖分的标度极限。
2002-05-22 math-ph math.CO math.MP
A Tauberian approach to metric scaling limits of random discrete structures, with an application to random planar maps
本文提出一种基于Tauberian定理和夹逼定理的方法，在GHP拓扑下证明随机离散结构的度量缩放极限，并应用于随机平面地图，证明Brownian球面是不可约四边形剖分的缩放极限。
2025-10-07 math.CO math.MG math.PR
Random geometry on the sphere
介绍并研究了二维随机几何的一个万有模型。为此，我们开始从一个离散的图形绘制的领域，这是随机选择均匀在某一类图具有给定的大小$n$，例如类的所有三角形的领域与$n$的面孔。我们配备的顶点集的图与通常的图的距离重新缩放的因素$n^{-1/4}$。然后，我们证明了由此产生的随机度量空间收敛的分布为$n\to\infty$，在Gromov-Hausdorff意义上，向一个有限的随机紧度量空间称为布朗映射，这是普遍的意义上说，它不依赖于最初选择的类图。布朗映射与球面同胚，但其豪斯多夫维数等于$4$。我们得到了布朗映射中测地线结构的详细信息。我们还提出了称为布朗平面的布朗映射的无限体积变体，它作为均匀无限平面四边形的标度极限而出现。最后，我们讨论了一些开放的问题。这项研究的部分动机是在二维量子引力的物理理论中使用随机几何。
2014-03-31 math.PR
Percolation on uniform infinite planar maps
我们构造了均匀无限平面映射（UIPM），它是随机均匀选取的n条边的平面映射的n个\to \infty局部极限.然后，我们描述了如何可以使用“剥离”过程中采样的UIPM，在一个类似的方式为均匀的三角剖分。这一过程使我们能够证明，在UIPM上，键和位的逾渗阈值分别为p_c^bond=1/2和p_c^site=2/3。这种方法也适用于其他类型的随机无限平面映射，我们特别证明了在均匀无限平面四边形上的键渗流，渗流阈值为p_c^bond=1/3。
2013-02-12 math.PR
Some explicit formulas for the Brownian bridge, Brownian meander and Bessel process under uniform sampling
我们表明，简单的显式公式，可以得到几个相关的量有关的法律的均匀采样布朗桥，布朗弯曲和三维贝塞尔过程。为了证明这样的结果，我们使用的三重随机变量的分布与伪布朗桥的法律之间的各种关系，这四个过程。
2013-11-08 math.PR
Collisions of Random Walks in Reversible Random Graphs
证明了在任意递归可逆随机有根图中，两个从同一顶点出发的独立简单随机游动几乎必然无限频繁地碰撞。这适用于均匀无限平面三角剖分和四边形剖分以及$\mathbb{Z}^2$中的初始无限簇。
2015-05-11 math.PR
A strong uniform approximation of sub-fractional Brownian motion
亚分数阶布朗运动是一个类似于分数阶布朗运动但没有平稳增量的过程。在\cite{GGL1}中，我们利用迁移过程证明了分数阶布朗运动的一个强一致逼近的收敛速率。本文证明了亚分数布朗运动的一个类似的逼近。
2012-02-08 math.PR
Rate of convergence of uniform transport processes to Brownian sheet
在以前的文件中，我们已经建立了一个家庭的过程，从一组独立的标准泊松过程，实现几乎肯定收敛到布朗单，一致的单位平方。现在，给出了从这些过程到布朗单的一个收敛速率。
2019-09-04 math.PR
Strong approximations of Brownian sheet by uniform transport processes
许多年前，Griego，Heath和Ruiz-Moncayo证明了可以定义一系列一致变换过程的实现，这些过程几乎必然收敛于标准的布朗运动，并且在单位时间间隔上一致。本文将他们的结果推广到多参数情形。我们开始构建一个家庭的过程，从一组独立的标准泊松过程，实现几乎肯定收敛到布朗单，一致的单位平方。最后给出了$d$ -参数Wiener过程的推广.
2019-09-03 math.PR
Convergence of uniform noncrossing partitions toward the Brownian triangulation
我们给出了一个简短的证明，一个均匀的非交叉分区的定期$n$ -边形弱收敛到Aldous的布朗三角形的磁盘，在Hausdorff拓扑的意义。这一结果首先由Curien & Kortchemski使用更复杂的编码获得。由于结果Marchal强收敛的Dyck路径对布朗漂移，我们还给出了一个算法，允许递归地构建一个序列的一致noncrossing分区，以前的收敛几乎肯定。此外，我们还讨论了偶数边多边形的均匀不相交对划分的情况。
2018-03-07 math.PR
Uniform shrinking and expansion under isotropic Brownian flows
研究了各向同性布朗流的有限时间输运性质。在势谱测度满足一定的非简并条件下，证明了在有界时间区间上，流作用下的球的一致收缩或一致膨胀可以正概率发生。我们还提供了一个控制定理的各向同性布朗流的漂移。最后，我们应用上述结果证明了在非退化条件下，具有严格负的上李雅普诺夫指数的各向同性布朗流中的可求长曲线的长度以正概率收敛到零，即$t\to \infty$.
2009-01-28 math.PR
A uniform result for the dimension of fractional Brownian motion level sets
设$B =\{ B_t \, : \, t \geq 0 \}$是指数为$H \in (0,1)$的实值分数布朗运动.我们证明了水平集$\mathcal{L}_x = \left\{ t \in \mathbb{R}_+ \, : \, B_t=x \right\}$的宏观豪斯多夫维数对于所有$x\in\mathbb{R}$以概率1等于$1-H$.
2020-03-03 math.PR
Uniform Ergodicity for Brownian Motion in a Bounded Convex Set
本文考虑一个n维布朗运动被法向反射边界限制在一个有界凸集内。众所周知，这个过程是一致遍历的。然而，这种遍历性的速率并没有很好地理解，特别是在非常高维的集合中。在这里，我们提出了新的界限，这些利率的凸集具有给定的直径。我们的边界不依赖于边界的光滑度，也不依赖于环境维数n的值。
2018-01-17 math.PR
A phase transition in block-weighted random maps
本文研究块加权随机地图和四边形剖分的相变，在临界值 $u_C=9/5$ 处，最大块大小和缩放极限从凝聚态（布朗球）过渡到对数态（布朗树），临界点呈现稳定树极限。
2024-02-05 math.CO math.PR
Percolations on random maps I: half-plane models
本文研究了作为均匀平面三角剖分或四边形剖分的局部极限的半平面随机格上的Bernoulli变换。利用这些随机格点的空间马尔可夫性或剥离过程的特征，我们证明了一个令人惊讶的简单的通用公式，用于计算这些图上键和面的临界阈值。我们的技术还允许我们计算非临界和临界指数相关的渗流集群，如体积和周长。
2013-01-22 math.PR
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
2021-01-11 math.PR
