Uniform infinite planar quadrangulations with a boundary
我们介绍和研究的均匀无限平面四边形（UIPQ）的边界通过扩展的arXiv：1201.1052的建设。然后，我们将这个对象与其简单的边界模拟使用修剪程序。这使我们能够研究这些地图的孔径，即边界上两点之间的最大距离，这反过来又揭示了UIPQ的几何形状。特别是，我们证明了UIPQ上的自避免行走是扩散的。
2012-02-24 math.PR
Local scaling limits of quadrangulations rooted on geodesics
研究确定了四边形在特定测地线根化下的局部缩放极限，并揭示了UIPQ与$\overline{\mathrm{UIPQ}}$的相同极限性质。
2025-11-20 math.PR
Uniform infinite half-planar quadrangulations with skewness
我们引入了一类单参数的半平面随机无限四边形剖分，我们称之为带偏度的均匀无限半平面四边形剖分（简称$_p$，用$p\in[0,1/2]$度量偏度）.它们在对应于$p=0$的Kesten树和对应于$p=1/2$的一般边界的通常UIHPQ之间插值。正如我们精确，这些模型出现的局部极限的均匀四边形与边界时，他们的体积和周长增长在一个适当的微调方式，他们代表所有的局部极限的（次）临界玻尔兹曼四边形的周长趋于无穷大。我们的主要结果表明，族（UIHPQ $_p$）$_p$近似于最近在Baur，Miermont和Ray（2016）中引入的布朗半平面BHP $_θ$，$θ\geq 0$。对于$p<1/2$，我们给出了一个描述的UIHPQ $_p$在一个关键的两种类型的Galton-Watson树条件生存的循环树。
2020-10-15 math.PR
Scaling Limits for Random Quadrangulations of Positive Genus
讨论了正亏格的大二部四边形的标度极限。对于给定的$g$，我们考虑，对于每个$n \ge 1$，一个随机四边形$\q_n$均匀分布在所有根的二部四边形的集的亏格$g$与$n$面。通过赋予它的顶点集图距离，我们把它看作是一个度量空间。我们发现，$n$趋于无穷大，这个度量空间，与重新缩放的因子$n^{-1/4}$的距离，收敛分布，至少沿着一些子序列，朝着一个有限的随机度量空间。这种收敛在紧度量空间上的Gromov-Hausdorff拓扑意义下成立。我们表明，无论选择的子序列，豪斯多夫维数的限制空间几乎肯定等于4。我们的主要工具是由Chapuy，Marcus和Schaeffer在我们考虑的四边形和他们称之为标记良好的$g$树的对象之间引入的双射。我们研究的一个重要部分是确定后者的缩放限制。
2010-12-17 math.PR
On one property of distances in the infinite random quadrangulation
我们表明，谢弗树的无限四边形只改变局部时，改变根的四边形。这是由无限均匀随机四边形中距离的一个性质得出的。
2008-05-13 math.PR
Geodesic rays in the uniform infinite half-planar quadrangulation return to the boundary
我们表明，所有的测地线在统一的无限半平面四边形（UIHPQ）相交的边界无限多次，从而回答了最近的问题Curien。然而，可能的交点沿边界稀疏分布。作为中间步骤，我们证明了UIHPQ中的测地线是正确的，这是Caraceni和Curien（2015）最近通过与我们不同的推理建立的事实。最后，我们认为，测地线在均匀无限半平面三角剖分的行为在一个非常相似的方式，甚至在一个很强的定量意义。
2016-12-27 math.PR
The topology of scaling limits of positive genus random quadrangulations
讨论了正亏格的大二部四边形的标度极限。对于给定的g，我们认为，对于每个$n\ge1$，一个随机四边形$\mathfrak{q}_n$均匀分布在一组的所有根的二部四边形g与n面。通过赋予它的顶点集以图度量，我们把它看作是一个度量空间。当n趋于无穷大时，这个度量空间（其距离被因子$n^{-1/4}$重新缩放）至少沿着某个子序列在分布上收敛到一个极限随机度量空间。这种收敛在紧度量空间上的Gromov-Hausdorff拓扑意义下成立。我们表明，无论子序列的选择，极限空间几乎肯定同胚的属g-环面。
2012-10-10 math.PR
A view from infinity of the uniform infinite planar quadrangulation
介绍了一种新的均匀无限平面四边形剖分（UIPQ）的构造方法。我们的方法是基于扩展的科里-Vauquelin-Schaeffer映射在无限树的背景下，在以前的工作的精神。然而，我们释放了这些参考文献中对树的标签的正性约束，因此我们的构造在技术上要简单得多。这种方法使我们能够证明Krikun关于UIPQ的“无穷几何”的命题，并导出关于UIPQ的新结果，其中包括对无穷测地线的精细研究。
2012-01-05 math.PR
The Brownian map is the scaling limit of uniform random plane quadrangulations
我们证明了具有$n$面的球的均匀随机四边形化，赋予通常的图距离并由$n^{-1/4}$重正化，对于Gromov-Hausdorff拓扑，收敛为$n\to\infty$分布到一个极限度量空间。我们验证了Le Gall的一个猜想，证明该极限是（在尺度常数以内）所谓的{ \em Brownian map}，它是由Marckert & Mokkadem和Le Gall引入的，作为许多随机平面映射模型的尺度极限的最自然候选者。证明强烈依赖于地图中{ \em测地星}的概念，测地星是由几个测地线组成的配置，这些测地线只共享一个公共端点，在其他地方不相交。
2011-05-09 math.PR
Separating cycles and isoperimetric inequalities in the uniform infinite planar quadrangulation
我们研究的几何性质的无限随机格称为均匀无限平面四边形或UIPQ。我们建立了一个精确的形式的猜想Krikun说，一个循环的最小尺寸，分离球的半径$R$为中心的根顶点从无穷大线性增长$R$。因此，我们推导出一定的等周边界表明，任何连通集$A$的边界大小组成的一个有限的工会的面的UIPQ和包含根顶点是有界的（随机）常数倍$|A|^{1/4}(\log|A|)^{-(3/4)-δ}$，其中体积$|A|$是在$A$的面数。
2018-06-11 math.PR
Local structure of random quadrangulations
本文是\cite{K}中所用方法对随机四边形模型的改进。证明了四角化上一致测度的局部弱收敛性，并证明了四角化的局部增长受某个临界时反分支过程控制，且重标轮廓收敛于连续态的反分支过程.作为中间结果，我们导出了一类带边界四边形剖分的双参数母函数。
2006-10-10 math.PR
Geometry of the Uniform Infinite Half-Planar Quadrangulation
我们给出了一个新的建设统一的无限半平面四边形与一般的边界（或UIHPQ），类似于建设的UIPQ提出的Chassaing和Durhuus，这使我们能够进行详细的研究其几何形状。我们表明，沿边界轮廓的UIHPQ的根顶点读取的距离的过程演变为一个特别简单的马尔可夫链和收敛到一对独立的贝塞尔过程的尺寸$5$的缩放限制。我们研究了从根顶点发出的无限测地线的“束”，如Ménard，Miermont和第二作者对UIPQ所做的，并证明了它导致了UIHPQ分解为三个独立的子映射.我们还能够证明，球的大半径的根周围的平均$7/9$倍大的那些在UIPQ，无论是在UIHPQ和UIHPQ与一个简单的边界，这一事实，我们使用的配套文件，研究自我避免行走大四边形。
2015-08-01 math.PR
Scaling Limit of Random Planar Quadrangulations with a Boundary
本文讨论了边界长度为面数平方根数量级的平面四边形剖分的尺度极限。我们考虑整数序列$(σ_n)$使得$σ_n/\sqrt{2n}$趋向于某个$σ\in[0,\infty]$ .对于每个$n \ge 1$，我们称$q_n$为均匀分布在所有有根平面四边形的集合上的随机映射，其边界具有$n$面和边界上的$2σ_n$半边。对于$σ\in (0,\infty)$，我们将$q_n$视为度量空间，通过赋予其顶点集以由$n^{-1/4}$重新缩放的图度量。我们表明，这个度量空间收敛分布，至少沿着一些子序列，向一个有限的随机度量空间，在这个意义上的Gromov-Hausdorff拓扑。我们证明了极限度量空间几乎必然是一个Hausdorff维数为4的空间，其边界Hausdorff维数为2，与二维圆盘同胚。对于$σ=0$，相同的收敛性在没有提取的情况下也成立，极限是所谓的布朗映射。对于$σ=\infty$，适当的缩放成为$σ_n^{-1/2}$，我们得到了一个收敛到奥尔德斯的CRT。
2013-09-15 math.PR
Increasing Forests and Quadrangulations via a Bijective Approach
在这项工作中，我们暴露了四个双射，每个双射允许增加（或减少）一个参数，无论是均匀随机森林与固定数量的边缘和树木，或四边形与边界具有固定数量的面和固定的边界长度。特别地，这给出了从具有n个面的均匀四边形中采样具有n + 1个面的均匀四边形的方法，或者从具有n个边和p棵树的均匀森林中采样具有n+1个边和p棵树的均匀森林的方法。
2013-09-06 cs.DM math.CO math.PR
Stable quadrangulations and stable spheres
本文研究由稳定后代尾部 BGW 树经 CVS 双射得到的随机四边形剖分，证明其子序列标度极限的 Hausdorff 维数，并提出 α-稳定球面候选及体积波动性质。
2024-05-09 math.PR
Planarity and non-separating cycles in uniform high genus quadrangulations
我们研究了亏格随面数线性增长的大型均匀随机四边形，其局部收敛最近由Budzinski和作者arXiv：1902.00492，arXiv：2012.05813建立.在这里，我们研究了这些对象的几个属性，这些属性不是由本地拓扑结构捕获的。也就是说，我们证明了围绕根的球在对数半径范围内是平面的，并且我们证明了存在正概率的不可收缩短圈。
2022-10-04 math.CO math.PR
Quadrangulations with no pendant vertices
证明了n个面无垂点的均匀分布平面四边形所对应的度量空间模收敛于布朗映射。这是最近的收敛结果随机平面映射的情况下，满足局部约束的图的扩展的第一步。
2013-09-26 math.PR
Scaling limit of random plane quadrangulations with a simple boundary, via restriction
本文证明具有简单边界的均匀随机四边形剖分在 $n^{-1/4}$ 缩放下弱收敛于布朗盘，通过将其视为已知极限模型的条件版本并运用去条件化技术实现。
2023-10-12 math.CO math.PR
On site percolation in random quadrangulations of the half-plane
研究了上半平面均匀四边形剖分上的点渗流问题。主要贡献是一种方法，适用于天使的剥离过程中，特别是分析不断变化的边界条件在剥离。我们的方法可以让我们得到严格和明确的上界和下界的渗流阈值$p_\mathrm{c}$，从而特别表明，$0.5511\leq p_\mathrm{c}\leq 0.5581$。该方法可以推广到其它具有区域马尔可夫性的半平面映射上的渗流问题。
2015-02-04 math.PR
The scaling limit of random simple triangulations and random simple quadrangulations
设$M_n$是球面$S^2$的一个简单三角剖分，从所有具有n个顶点的三角剖分中随机均匀地画出。赋予$M_n$在其顶点上的均匀概率测度。在用$(3/(4n))^{1/4}$对$V(M_n)$上的图距离进行重新标度后，得到的随机测度度量空间在Gromov-Hausdorff-Prokhorov意义下按分布收敛于布朗映射.在证明上述事实时，我们引入了$M_n$顶点的标号函数。在这种标记下，到一个区别点的距离基本上由顶点标记给出，误差由地图中相关闭合环的卷绕数给出。我们建立简单的四边形类似的结果。
2016-01-19 math.CO math.PR
Joint convergence of random quadrangulations and their cores
证明了对于Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑，一个均匀四边形，它的最大2-连通块和它的最大简单块在分布上联合收敛到同一个布朗映射。首先，我们推导出一个局部极限定理的渐近最大块大小，扩展的结果在\cite{BFSS}。随机四边形剖分的悬垂子映射的直径界直接导致格罗莫夫-豪斯多夫收敛。为了将收敛扩展到Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑，我们证明了可交换的“一致渐近可忽略”的质量附件在极限下只会产生确定性的质量度量。
2016-04-28 math.CO math.PR
Convergence of percolation on uniform quadrangulations with boundary to SLE$_{6}$ on $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
设$Q$是一个自由Boltzmann四边形，其边界由临界（$p=3/4$）面渗流构形修饰.证明了$Q$上的弦渗流探索路径在两个有标记的边界边之间收敛于一个独立的$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力圆盘（等价于一个布朗圆盘）上的弦$_6$的标度极限.收敛拓扑是Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑，曲线修饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然模拟。我们还获得了类似的比例极限结果的面渗流的均匀无限半平面四边形与简单边界，并为网站渗流的均匀三角形与简单边界。我们的证明方法是强大的，并在一定的技术步骤，扩展到任何渗流模型的随机平面地图，可以通过剥离探索。
2021-02-10 math-ph math.CO math.CV
Tessellations of random maps of arbitrary genus
我们调查Voronoi的任意属的表面上的二分四边形的镶嵌，通过使用一个自然的推广的双射马库斯和Schaeffer允许这样的结构编码成标记的地图具有固定数量的面。我们研究后者的缩放限制。应用程序包括四边形的渐近枚举结果，和随机采样四边形的典型度量性质。特别是，我们表明，这些随机四边形的缩放限制是这样的，几乎每一对点是由一个独特的测地线。
2009-05-17 math.CO math.PR
Scaling limit of the uniform infinite half-plane quadrangulation in the Gromov-Hausdorff-Prokhorov-uniform topology
证明了具有一般边界或简单边界的均匀无限半平面四边形剖分（UIHPQ），在其图距离、自然面积测度和边界曲线的作用下，在标度极限内收敛于布朗半平面.收敛拓扑由曲线修饰度量测度空间上的所谓Gromov-Hausdorff-Prokhorov-uniform（GHPU）度量给出，其是Gromov-Hausdorff度量的推广，由此两个这样的空间$(X_1, d_1 , μ_1,η_1)$和$(X_2, d_2 , μ_2,η_2)$是接近的，如果它们可以等距嵌入到公共度量空间中，使得空间$X_1$和$X_2$在Hausdorff距离上是接近的，测量值$μ_1$和$μ_2$在Prokhorov距离中接近，曲线$η_1$和$η_2$在均匀距离中接近。
2017-09-04 math-ph math.CO math.MG
Distance statistics of block-weighted planar quadrangulations
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，数学与交叉科学研究所）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS, CEA, Institut de physique théorique（法国国家科学研究中心，法国原子能和替代能源委员会，理论物理研究所）；CNRS, IRIF（法国国家科学研究中心，信息与随机研究所）
本文研究块加权平面四边形剖分的距离统计，推导两点函数显式表达式，通过鞍点分析计算缩放极限下的距离分布，恢复 $u=9/5$ 处的相变，并讨论块内距离分布。
2026-09-09 math.CO math.PR
Convergence of the self-avoiding walk on random quadrangulations to SLE$_{8/3}$ on $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
我们证明了一个统一的无限四边形的半平面装饰的自避免行走（SAW）收敛在缩放限制的度量胶合两个独立的布朗半平面确定沿其正边界射线。结合作者的其他工作，这意味着随机四边形上的SAW收敛到某个$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力曲面上的SLEPDMATHABMM.收敛拓扑是局部Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑，是局部Gromov-Hausdorff拓扑到曲线修饰度量测度空间的自然推广。我们还证明了类似的缩放极限结果均匀的无限四边形的整个平面装饰的单面或双面SAW。我们的证明仅使用随机四边形的剥离过程和布朗半平面的一些基本性质，因此可以在没有任何SLE或LQG知识的情况下阅读。
2019-10-16 math-ph math.CO math.CV
The Brownian plane
引入并研究了随机非紧度量空间-布朗平面，它是作为均匀无限平面四边形的尺度极限而得到的。或者，布朗平面被标识为布朗映射在其根顶点处的Gromov-Hausdorff切锥分布，并且当比例因子趋于0比n^{-1/4}慢时，它也作为具有n个面的均匀分布（有限）平面四边形的比例极限而出现。我们讨论布朗平面的各种性质。特别地，我们证明了布朗平面是同胚的平面，我们得到了详细的信息测地线到无穷大。
2012-04-26 math.PR
The UIPQ seen from a point at infinity along its geodesic ray
我们考虑平面的一致无限四边形化（UIPQ）。Curien，Ménard和Miermont最近建立了在UIPQ中，从根出发的所有无限测地线基本上是相似的，在这个意义上，它们有无限个公共顶点。在这项工作中，我们确定的极限四边形通过reroot的UIPQ在无穷远无穷远点上的这些测地线之一。更准确地说，调用$v_k$的$k$ -th顶点上的“最左边的”测地线从根，和$Q_{\infty}^{(k)}$的UIPQ重新扎根于$v_k$，我们研究的局部极限$Q_{\infty}^{(k)}$。为此，我们沿测地线射线$(v_k)_{k\geq 0}$分割UIPQ。使用自然扩张的Schaeffer对应与离散树，我们研究了四边形上得到的每一个“边”的测地线射线。我们最后证明了$Q_{\infty}^{(k)}$的局部极限是通过将极限四边形粘在一起得到的四边形。
2015-11-21 math.PR
Distance statistics in quadrangulations with a boundary, or with a self-avoiding loop
我们考虑四边形与边界，并推导出显式表达式的生成函数，这些地图与标记的顶点在规定的距离从边界，或两个边界顶点在规定的相互距离的地图。对于大的地图，这会产生明确的公式，在各种遇到的缩放制度：一个小的边界，一个密集的边界和临界边界制度的体积边界和边界-边界边界的缩放。临界边界制度的特点是由一个单参数家庭的尺度函数之间的布朗映射和布朗连续随机树插值。我们讨论的情况下，通用和自我避免的边界，这是共享相同的通用缩放限制。我们最后解决的问题，批量循环距离统计的背景下，配备了一个自我避免循环的平面四边形。在这里，再次发现了一个新的家庭的标度函数描述的关键回路。
2010-09-02 math-ph math.CO math.MP
Local limit of labeled trees and expected volume growth in a random quadrangulation
利用平面四边形和标记树之间的双射对应关系，我们定义了一个无限表面的合奏作为有限体积的四边形的均匀分布的合奏的限制。极限随机曲面可用一个生灭过程和一列多型Galton-Watson树来描述。由此，我们发现半径为$r$的球在极限随机曲面中围绕一个标记点的期望体积是$Θ(r^4)$。
2006-06-29 math.CO math.PR
The scaling limit of uniform random plane maps, via the Ambjørn-Budd bijection
本文证明了一个具有n条边的均匀有根平面映射，在适当的正规化后，对于Gromov-Hausdorff拓扑，按分布收敛于布朗映射。由于Ambjørn和Budd最近的双射允许通过与具有n个面的均匀随机四边形的直接耦合来导出这个结果。
2013-12-20 math.PR
Compact Brownian surfaces II. Orientable surfaces
本文研究带边界紧可定向曲面上的随机四剖，证明其在 Gromov-Hausdorff-Prokhorov 拓扑下依分布收敛至布朗曲面，扩展了平面四剖向布朗球和布朗盘的收敛结果。
2025-09-15 math.PR
Self-Avoiding Walks on the UIPQ
研究了具有无限双边自回避行走（SAW）的均匀无限平面四边形（UIPQ）的退火模型，该模型也可以描述为将两个独立的半平面均匀无限四边形（UIHPQs）粘在一起的结果.我们证明了一个下界的SAW的位移，结合我们以前的论文的估计，表明自避免行走是扩散的。作为一个副产品，这意味着所讨论的晶格的体积增长指数是$4$（如标准UIPQ的情况）;然而，使用我们以前的工作，我们表明它的法律是奇异的相对于标准UIPQ，也就是-在统计物理学的语言-事实上，无序。
2017-02-21 math.PR
Convergence of the free Boltzmann quadrangulation with simple boundary to the Brownian disk
我们证明了具有简单边界和固定周长的自由Boltzmann四边形，配备了它的图度量，自然面积测度和跟踪其边界的路径在标度极限收敛到自由Boltzmann布朗圆盘。收敛的拓扑是所谓的Gromov-Hausdorff-Prokhorov-uniform（GHPU）拓扑，曲线修饰度量测度空间的Gromov-Hausdorff拓扑的自然模拟。由此，我们推断，一个随机四边形的装饰由一个$2l$步自避免环的球收敛于法律的GHPU拓扑的随机曲线装饰的度量测度空间通过粘合在一起的两个独立的布朗磁盘沿其边界。
2018-02-21 math-ph math.CO math.MP
The scaling limit of the volume of loop O(n) quadrangulations
研究了循环O(n)四边形体积的缩放极限，揭示了其与临界分支随机游走的关系，并给出了反指数分布的结论。
2025-12-15 math-ph math.MP math.PR
The Brownian plane with minimal neck baby universe
对于每个$n\in\mathbb{N}$，令$\mathbf{Q}_n$是大小为$n$的均匀有根测量四边形，条件是在其根块中具有$r(n)$顶点。证明了对于适当的函数$r(n)$，在局部Gromov-Hausdorff-Prokhorov拓扑中，用$\left(\frac{21}{40\cdot r(n)}\right)^{1/4}$重新标度图距离后，通过适当的重新标度测度，$\mathbf{Q}_n$收敛到随机点可测的非紧度量空间$\boldsymbol{ \mathcal{S}}$;该空间$\boldsymbol{ \mathcal{S}}$是由布朗映射的一致点与布朗平面的区别点确定的.我们的结果依赖于\citet{CLG}的一致四边形化向布朗平面的收敛性，以及\citet{ABW}最近证明的一致$2$连通四边形化向布朗映射的收敛性.证明的主要步骤如下。首先，我们证明了悬挂到根块的子映射的大小具有渐近稳定分布。其次，我们推导出在一个随机分配模型中，具有不同的球箱比的占有率的渐近。第三，我们建立了一个边界的根块的悬垂子映射的数量，这使我们能够应用占用边界来统一控制悬垂子映射的大小。这需要我们表明，悬垂子映射作为一致渐近可忽略的“装饰”，不影响标度极限。
2016-11-05 math.CO math.PR
The perimeter cascade in critical Boltzmann quadrangulations decorated by an $O(n)$ loop model
研究了随机四边形上临界$O(n)$模型中$n \in (0,2)$的嵌套环周长的分枝树。我们证明了在重整化后它收敛到一个显式的连续乘法级联，其后代分布$(x_i)_{i \ge 1}$与具有$α= \frac{3}{2} \pm \frac{1}π \arccos(n/2)$的谱正$α$稳定Lévy过程的跳跃有关，并且我们对它有令人惊讶的简单和显式的变换$$ \mathbb E\left[\sum_{i \ge 1} (x_i)^θ\right] = \frac{\sin(π(2-α))}{\sin (π(θ- α))} \quad \mbox{for }θ\in (α, α+1).$$。证明中的一个重要成分是一个新的公式，该公式对左-右-左-左-右-右-左-左-连续随机游动在首中时停止。我们还确定了临界$O(n)$ -装饰四边形使用马尔萨斯鞅连续乘法级联的体积的标度极限。
2018-06-18 math-ph math.CO math.MP
Percolation on uniform infinite planar maps
我们构造了均匀无限平面映射（UIPM），它是随机均匀选取的n条边的平面映射的n个\to \infty局部极限.然后，我们描述了如何可以使用“剥离”过程中采样的UIPM，在一个类似的方式为均匀的三角剖分。这一过程使我们能够证明，在UIPM上，键和位的逾渗阈值分别为p_c^bond=1/2和p_c^site=2/3。这种方法也适用于其他类型的随机无限平面映射，我们特别证明了在均匀无限平面四边形上的键渗流，渗流阈值为p_c^bond=1/3。
2013-02-12 math.PR
On the triviality of the shocked map
本文研究了临界状态下树装饰四剖分的极限行为，证明了在适当缩放后其收敛于边界缩为一点的Brownian disk，从而得出受冲击映射的平凡性。
2023-09-11 math.CO math.PR
A Tauberian approach to metric scaling limits of random discrete structures, with an application to random planar maps
本文提出一种基于Tauberian定理和夹逼定理的方法，在GHP拓扑下证明随机离散结构的度量缩放极限，并应用于随机平面地图，证明Brownian球面是不可约四边形剖分的缩放极限。
2025-10-07 math.CO math.MG math.PR
Scaling limits for the peeling process on random maps
我们研究了在马尔可夫探索中发现的区域的体积和周长的标度极限，称为剥离过程的无限随机平面地图，如均匀无限平面三角剖分（UIPT）或四边形剖分（UIPQ）。特别是，我们的研究结果适用于度量探索或剥离层算法，其中发现的区域是（几乎）完成球，或船体，在根顶点为中心。壳的周长和体积的标度极限可以用我们以前研究的布朗平面的壳过程表示。其他应用包括我们的无限随机格的对偶图的度量探索，以及对偶图上具有指数边权重的首次通过渗流，也称为伊甸园模型或均匀剥离。
2015-07-19 math.PR
A phase transition in block-weighted random maps
本文研究块加权随机地图和四边形剖分的相变，在临界值 $u_C=9/5$ 处，最大块大小和缩放极限从凝聚态（布朗球）过渡到对数态（布朗树），临界点呈现稳定树极限。
2024-02-05 math.CO math.PR
Growing random 3-connected maps, or comment s'enfuir de l'hexagone
我们使用一个增长过程的二叉树由于Luczak和Winkler，二元树和不可约四边形的六边形之间的双射由于Fusy，Poulalhon和Schaeffer，和经典的角之间的映射四边形和地图，定义一个增长过程的地图。增长过程是局部的，因为每个映射都是通过一个操作从它的前一个映射中获得的，该操作只修改位于具有某个固定顶点的公共面上的顶点。当n趋于无穷大时，序列中第n个映射是3连通的概率趋于2^8/3^6。映射序列有一个几乎必然极限G，证明了G是大的一致随机3-连通图的分布局部极限。
2014-02-11 math.CO math.PR
Isoperimetric inequalities in the Brownian plane
我们考虑布朗平面的模型，它是一个点的非紧随机度量空间，具有复平面的拓扑。布朗平面可以作为均匀无限平面三角剖分或均匀无限平面四边形剖分的标度极限，并证明它是许多其它随机平面格的普适标度极限。我们建立了明确的边界上的概率，有一个短的周期分离的半径$r$球中心的区别点从无穷大。然后证明了布朗平面的空间马尔可夫性的一个强形式。结合我们的研究短周期与这个强大的空间马尔可夫性，我们得到尖锐的布朗平面的等周界。
2021-05-13 math.PR
Random Planar Lattices and Integrated SuperBrownian Excursion
在本文中，一个令人惊讶的连接之间的一个特定品牌的随机格，即平面四边形，和奥尔德斯的集成超布朗漂移（ISE）。结果表明，n个面的随机四边形的半径r_n收敛于一维ISE的支集的宽度r=R-L.更一般地，在随机四边形中到随机顶点的距离的分布在其缩放极限中由随机测量ISE移位以将其支持的最小值设置为零来描述。第一个组合成分是嵌入在正半线的树的四边形的编码，让人想起科里和Vauquelin的标记良好的树。第二步涉及这些树嵌入（离散）树的意义上的奥尔德斯，通过共轭树的原则，一个类似的树木的韦尔瓦特的建设布朗漂移的桥梁。从概率论，我们需要一个新的结果独立的利益：随机嵌入平面树的编码的两个轮廓行走的ISE的布朗蛇描述的弱收敛。我们的结果表明，存在一个连续随机映射，它用ISE描述了二维纯量子引力中动力学三角剖分的标度极限。
2002-05-22 math-ph math.CO math.MP
Universal aspects of critical percolation on random half-planar maps
本文研究了半平面随机格点上的一大类Bernoulli渗流模型，这些模型是由均匀平面三角剖分或四边剖分的局部极限得到的。我们首先计算的确切值的网站渗流阈值在四边形的情况下，使用所谓的剥离技术。然后，我们推广了天使的结果的比例限制的交叉概率，这是一个自然的模拟卡迪公式（非随机）平面格。我们的主要结果是，这些概率是普遍的，在这个意义上，他们不依赖于渗流模型，也不对地图的脸的程度。
2015-12-18 math.PR
Limits of the boundary of random planar maps
在典型面的度的分布在一个参数为$α\in (1,2)$的稳定分布的吸引区域中的假设下，讨论了临界Boltzmann平面映射边界的渐近性.首先，在对应于$α\in(1,3/2)$的稠密相中，我们证明了边界的标度极限是带参数$(α-1/2)^{-1}$的随机稳定循环树。其次，我们通过边界的局部极限证明了相变的存在：在稠密相，边界是树状的，而在对应于$α\in(3/2,2)$的稀相，它有一个同胚的半平面的组件。作为应用，我们确定的限制条件是大的刚性$O(n)$循环模型四边形，从而证明了Curien和Kortchemski的猜想。
2017-11-29 math.PR
The GHP scaling limit of uniform spanning trees of dense graphs
研究了收敛于连通图子的稠密图序列，证明了其一致生成树的GHP标度极限是Aldous的Brownian CRT。此外，我们能够从极限图子中提取精确的标度常数。作为一个例子，我们可以将其应用于Erdös-Rényi序列$(G(n,p))_{n \geq 1}$的均匀生成树的缩放极限，对于任何固定的$p \in (0,1]$和密集扩展子序列。GHP收敛的一个结果是生成树的几个相关量也收敛，例如简单随机游动的高度、直径和规律。
2023-01-01 math.PR
Compact Brownian surfaces I. Brownian disks
我们证明了，在一定的自然假设下，具有边界的大型随机平面二分映射在重新标度到与$\mathbb{R}^2$的闭单位圆盘同胚的随机度量空间的单参数族（$\mathrm{BD}_L$，$0 < L < \infty$）后收敛，该空间$\mathrm{BD}_L$被称为周长为$L$和单位面积的布朗圆盘。这些结果可以看作是均匀平面四边形剖分收敛到布朗映射的推广，直观地对应于$L = 0$的极限情形。对于周长固定但面积随机的玻尔兹曼分布的地图，也得到了类似的结果。
2016-02-11 math.CO math.PR
Random geometry on the sphere
介绍并研究了二维随机几何的一个万有模型。为此，我们开始从一个离散的图形绘制的领域，这是随机选择均匀在某一类图具有给定的大小$n$，例如类的所有三角形的领域与$n$的面孔。我们配备的顶点集的图与通常的图的距离重新缩放的因素$n^{-1/4}$。然后，我们证明了由此产生的随机度量空间收敛的分布为$n\to\infty$，在Gromov-Hausdorff意义上，向一个有限的随机紧度量空间称为布朗映射，这是普遍的意义上说，它不依赖于最初选择的类图。布朗映射与球面同胚，但其豪斯多夫维数等于$4$。我们得到了布朗映射中测地线结构的详细信息。我们还提出了称为布朗平面的布朗映射的无限体积变体，它作为均匀无限平面四边形的标度极限而出现。最后，我们讨论了一些开放的问题。这项研究的部分动机是在二维量子引力的物理理论中使用随机几何。
2014-03-31 math.PR
Scaling limits of the uniform spanning tree and loop-erased random walk on finite graphs
设x和y在图G中是一致选择的。我们找到了一个循环擦除随机游动从x到y的长度的极限分布上的一大类图，包括离散环面的尺寸5及以上。此外，在这个家庭的图，我们表明，一个适当的规范化的有限维标度极限的均匀生成树是布朗连续随机树。
2005-06-06 math.PR
Scaling limit of the uniform prudent walk
我们研究了二维均匀谨慎的自避免行走，它分配给所有最近邻的自避免路径的一个固定的长度，尊重谨慎的条件，即，路径不能采取任何步骤的方向上以前访问过的网站相等的概率。在[Bousquet-Mélou，2010]中使用组合技术研究了均匀谨慎行走，而在[Beffara，Friedli和Velenik，2010]中详细分析了另一种变体，动力学谨慎行走。本文证明了$2$ -维一致谨慎游动是弹道式的，并且以等概率遵循$4$对角线之一.我们还建立了一个泛函的中心极限定理的波动的道路周围的对角线。
2017-09-07 math.PR
Uniform attachment with freezing: Scaling limits
本文研究带冻结的均匀附着随机树的标度极限，识别出非冻结顶点数按总顶点数幂次演化时的相变，并发现临界区域中的标度极限为与时间非齐次 Kingman 凝聚过程相关的随机紧实树，且可出现凝聚现象。
2024-04-08 math.PR
Brownian disks and the Brownian snake
我们提供了一个新的布朗圆盘，这已被定义为Bettinelli和Miermont的四边形与边界的尺度限制时，边界大小趋于无穷大的建设。我们的方法非常类似于布朗映射的构造，但它利用了最近引入的布朗蛇的正行程测度。这个偏移测量涉及一个随机连续树，其顶点被分配非负标签，这对应于我们的方法中的布朗盘从边界的距离。我们提供了几个应用我们的建设。特别地，我们证明了边界上的一致测度可以作为边界的小管状邻域上的适当归一化体积测度的极限而得到。我们还证明了布朗网的补的连通分量是布朗圆盘，正如Miller和Sheffield最近的工作所建议的那样。最后，我们证明了以布朗映射的特征点为中心的球的补的连通分量是独立的布朗圆盘，条件是它们的体积和周长。
2017-10-20 math.PR
