发表机构
Sorbonne Université; Université Paris Cité; CNRS, IMJ-PRG; Université Paris-Saclay; CNRS, CEA, Institut de physique théorique; CNRS, IRIF（索邦大学; 巴黎西岱大学; 法国国家科学研究中心，数学与交叉科学研究所; 巴黎萨克雷大学; 法国国家科学研究中心，法国原子能和替代能源委员会，理论物理研究所; 法国国家科学研究中心，信息与随机研究所）
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本文研究块加权平面四边形剖分的距离统计，推导两点函数显式表达式，通过鞍点分析计算缩放极限下的距离分布，恢复 $u=9/5$ 处的相变，并讨论块内距离分布。
AI 中文摘要
我们研究随机平面四边形剖分，其中每个块（即每个简单（无重边）分量）被赋予权重 $u$。我们推导了距离依赖的两点函数的显式表达式，该函数定义为在固定图距离处带有两条标记边的此类块加权地图的生成函数。利用两个变量的围道积分表示并结合精细的鞍点分析，我们计算了大四边形剖分缩放极限下的相关距离分布。我们恢复了在 $u = 9/5$ 处已知的相变，其特征是在临界点以下、临界点和临界点以上具有不同的标度指数和不同的标度函数。我们还讨论了块距离分布，其中两条标记边被限制在同一个块内。
英文摘要
We study random planar quadrangulations in which each block -- i.e., each simple (without multiple edges) component -- is assigned a weight $u$. We derive an explicit expression for the distance-dependent two-point function, defined as the generating function of such block-weighted maps with two marked edges at a fixed graph distance. Using contour integral representations in two variables combined with a delicate saddle-point analysis, we compute the associated distance profile in the scaling limit of large quadrangulations. We recover the known phase transition at $u = 9/5$, characterized by distinct scaling exponents and different scaling functions, below, at, and above criticality. We also discuss the block distance profile, where the two marked edges are conditioned to lie within the same block.
Comments50 pages, 6 figures
