On the Supremum of gamma-reflected Processes with Fractional Brownian Motion as Input
设$X_H(t), t\ge 0$为分数布朗运动，Hurst指数为$H\in(0,1}$，定义一个伽玛反射过程$W_\Ga(t)=X_H(t)-ct-\gammainf_{s\in[0,t]}\left(X_H(s)-cs \right)$，$t\ge0$，其中$c>0,γ\in [0,1]$为两个给定常数.本文对任意$T\in (0,\IF]$建立了$\sup_{t\in [0,T]} W_γ(t)$的精确尾渐近性质。进一步，我们得到了一类非齐次均值为零的高斯随机场上确界的精确尾渐近性质。
2013-06-09 math.PR
Running supremum of Brownian motion in dimension 2: exact and asymptotic results
本文研究了$π_T(a_1,a_2) = \mathbb{P}\left(\sup\limits_{t\in[0,T]} (σ_1B(t)-c_1t)>a_1, \sup\limits_{t\in[0,T]}( σ_2 B(t)-c_2t)>a_2\right),$，其中$\{B(t) : t \geq 0\}$是一个标准的布朗运动，利用$T >0, σ_1,σ_2>0, c_1, c_2\in\mathbb{R}.$，导出了概率$π_T\left(a_1,a_2\right)$的显式表达式，并发现了它在多源和高阈值区域的渐近行为.
2020-10-15 math.PR
Lower deviation for the supremum of the support of super-Brownian motion
研究了超临界超布朗运动支撑的上确界$M_t$的渐近性质。在我们最近的论文（Stoch。Proc.Appl.137（2021），1-34），我们表明，在某些条件下，$M_t-m(t)$在分布上收敛于随机移位的Gumbel随机变量，其中$m(t)=c_0t-c_1\log t$。在同一篇论文中，我们还研究了$M_t$的上大偏差，即，$\mathbb{P}(M_t>δc_0t) $对$δ\ge 1$渐近行为。本文研究了$M_t$的下大偏差，即，$\mathbb{P}(M_t\le δc_0t|\mathcal{S}) $对$δ<1$的渐近行为，其中$\mathcal{S}$是生存事件。
2022-12-08 math.PR
Tail Asymptotic Behavior of the supremum of a class of chi-square processes
本文分析了非紧区间上加权局部平稳卡方过程的广义加权Kolmogorov-Smirnov统计量的一个多元对应的上确界。得到了该统计量的有界性和精确尾渐近性。我们通过两个例子来说明我们的研究结果，其中统计量分别由布朗桥和分数布朗运动定义。
2019-06-28 math.PR
Results on the Supremum of Fractional Brownian Motion
利用分数阶布朗运动的自相似性，证明了Hurst参数H大于1/2的分数阶布朗运动到时间a的上确界平方的分布与其到水平$1,$的首中时的分布有关.证明了反射分数阶布朗运动的上确界的二阶矩上有$a^{2H}.$的上界。对于Hurst参数大于1/2的分数阶布朗运动的上确界，得到了与其到达水平$1.$的首中时相似的关系。我们得到了分数布朗运动和反射分数布朗运动的上确界的互补概率分布的上界，时间a，使用詹森和马尔可夫不等式。利用Γ分布的性质，得到了分数阶布朗运动上确界分布的一个更精确的界.最后，研究了所得结果在金融市场中的应用，并给出了部分结果。
2012-08-13 math.PR math.ST stat.TH
Distributional and Extremal Behaviour of Brownian Motion with Exponential Resetting
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Lausanne（洛桑大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了具有指数重置的布朗运动的分布和极值行为，推导了 supremum 分布的显式公式，并给出了平稳过程的 fidi 新表达式。
2026-09-29 math.PR
High-resolution quantization and entropy coding for fractional Brownian motion
我们推导了分数布朗运动的量化和熵编码近似量的高分辨率公式，分别对应于上确界范数和L^p[0，1]-范数失真。我们表明，在量化问题的所有时刻导致相同的渐近。使用一般的原则，我们得出结论，熵编码和量化渐近一致。在上范数失真下，我们的证明使用了一个基于特定熵约束编码方案的高效码本的显式构造。这个过程可以用来构建接近最佳的高分辨率量化器。
2005-04-23 math.PR
Local behavior of diffusions at the supremum
本文研究扩散过程在上确界处的小时间行为。对于一个解的双$\mathrm{d} X_t=μ(X_t)\mathrm{d} t+σ(X_t)\mathrm{d} W_t$（其中$W$是一个标准的布朗运动），我们认为$(ε^{-1/2}(X_{m^X+εt}-\overline{X}))_{t\in\mathbb{R}}$为$ε\downarrow0$，其中$\overline{X}$是上确界的$X$上的时间间隔$[0,1]$和$m^X$是上确界的时间。它表明，这个过程收敛于法律的过程$\hatξ$，其中$(\hatξ_t)_{t\geq0}$和$(\hatξ_{-t})_{t\geq0}$出现作为独立的贝塞尔-3过程乘以$-σ(\overline{X})$。证明是基于这样一个事实，即一个连续的局部鞅可以表示为一个时变布朗运动。这种表示也被用来证明一个极限定理放大$X$在一个固定的时间。作为放大结果在上确界的应用，我们考虑估计的上确界$\overline{X}$的基础上，在等距时间的观察。
2021-11-17 math.PR
Extremes of alpha(t)-locally Stationary Gaussian Random Fields
本文导出了有限超立方体上α（t）-局部平稳高斯随机场上确界的渐近性质。我们提出了两个应用程序，我们的结果，第一个处理与极端的ggregate multifractional布朗运动，而第二个应用程序建立的确切渐近的上确界的chi过程所产生的multifractional布朗运动。
2013-09-01 math.PR
Bounds for expected supremum of fractional Brownian motion with drift
本文针对带漂移的分数布朗运动，给出了其期望上确界的上下界，区分Hurst参数区间，并提出数值程序降低上界，同时为区间[0,1]上的上确界均值提供紧上界。
2021-02-16 math.PR
Tail Asymptotics of Supremum of Certain Gaussian Processes over Threshold Dependent Random Intervals
设$\{X(t),t\ge0\}$为中心高斯过程，$γ$为非负常数。本文研究了$P\{\underset{t\in [0,\mathcal{T}/u^γ]}\sup X(t)>u\}$作为$u\to\infty$的渐近性，其中$\mathcal{T}$是独立于$X$的非负随机变量.作为应用，我们得到了时变分数布朗运动风险过程有限时间破产概率的渐近性。
2013-11-22 math.PR
Controlling the time discretization bias for the supremum of Brownian Motion
我们考虑的偏见时，估计的阈值交叉概率$w(b) := \mathbb{P}(\sup_{t\in[0,1]} B_t > b)$，$(B_t)_{t\in[0,1]}$的标准布朗运动的时间离散化。我们证明，如果离散化是等距的，然后达到一个给定的目标值的相对偏差，网格点的数量在$b$二次增长，作为$b$增长。当考虑非等距离散化（与阈值相关的网格点），我们可以大大改善这一点：我们表明，对于这样的网格所需的网格点的数量是独立的$b$，此外，我们指出它们如何可以被用来构建一个强有效的算法估计$w(b)$。最后，我们将展示如何将所得到的算法应用于广泛的一类随机过程，它是经验表明，阈值相关的网格显着优于其等距对应。
2017-09-13 math.PR stat.CO
On the asymptotics of supremum distribution for some iterated processes
本文研究了几类迭代随机过程$\{X(Y(t)) : t \in [0, \infty)\}$的上确界分布的渐近性态，其中$\{X(t) : t \in \mathbb{R} \}$是中心高斯过程，$\{Y(t): t \in [0, \infty)\}$是与$\{X(t)\}$无关的随机过程.连续采样路径。特别是，$\mathbb{P}\left(\sup_{s \in [0,T]} X(Y(s)) > u\right)$作为$u \to \infty$，其中$T > 0$，以及$\lim_{u\to\infty} \mathbb{P}\left(\sup_{s \in [0, h(u)]} X(Y(s)) > u\right)$，一些适当选择的功能$h(u)$的渐近行为进行了分析。作为例子，我们研究了迭代分数布朗运动过程的上确界分布的渐近性态。
2016-04-21 math.PR
Zooming in on a Lévy process at its supremum
设$M$和$τ$是Lévy过程$X$在有限时间区间上的上确界及其时间.结果表明，放大$X$在其上确界，即考虑$((X_{τ+t\varepsilon}-M)/a_\varepsilon)_{t\in\mathbb R}$作为$\varepsilon\downarrow 0$，结果在$(ξ_t)_{t\in\mathbb R}$构造的两个独立的过程具有一些自相似的Lévy过程的规律$\widehat X$条件保持积极和消极。当$X$在放大过程中处于$\widehat X$吸引区域中时，这一点成立，而不是Lamperti（1962）的经典缩小过程。作为这一结果的应用，我们建立了上确界及其时间模拟中的离散化误差的极限定理，推广了Asmussen，Glynn和Pitman（1995）关于布朗运动的结果.此外，完整的表征吸引域放大时，在一个Lévy过程在0提供。
2017-06-29 math.PR
Large deviations related to the law of the iterated logarithm for Ito diffusions
当一个布朗运动按照重对数律标度时，当时间趋于零时，它的上确界收敛于1。上确界过程的上大偏差可以通过用首中时来描述问题并应用Strassen（1967）关于首中时密度的结果来量化。我们将其推广到标度Ito扩散上确界的小时间大偏差原理，并将Lerche（1986）的Strassen结果的改进作为我们的主要工具。
2019-03-04 math.PR
Derivatives of sup-functionals of fractional Brownian motion evaluated at H=1/2
考虑一类具有Hurst参数$H\in(0,1)$的（漂移）分数布朗运动的超泛函.该族包括但不限于：上确界的期望值、期望工作量、Wills泛函和Piterbarg-Pickands常数。建立了这些泛函的导数作为Hurst参数在$H=\tfrac{1}{2}$的函数的显式公式。为了得到这些公式，我们发展了Stoev \& Taqqu（2004）引入的分数阶$α$稳定场的导数的概念，提出了分数阶布朗运动的Paley-Wiener-Zygmund表示.
2021-10-17 math.PR
Chung's law for homogeneous Brownian functionals
考虑线性布朗运动的齐次波动泛函$X$从有限区间$[-a,b]$的第一个退出时间$T_{a,b}$。我们证明了存在一个有限的正常数$\k$，使$$\lim_{t\to\infty}t^{-1}\log \p[ T_{ab} > t] = -\k.$$按照钟的原始方法，我们推导出“limif”的法律重对数的两侧上确界的$X$。这推广了Khoshnevisan和Shi的一个结果，并给出了一个新的观点。
2007-10-23 math.PR
Some limiting laws associated with the integrated Brownian motion
本文研究了积分布朗运动在几个泛函扰动下的归一化律的极限定理：第一次通过时间、第n次通过时间、最后一次通过时间和上确界.我们证明了惩罚原理在所有这些情况下都成立，并给出了条件过程的描述。特别值得注意的是，第n次通过时间的惩罚与n无关，并且总是给出相同的条件过程，即条件不为0的积分布朗运动。我们的结果依赖于一些明确的公式得到的Lachal和扩大的过滤。
2013-07-04 math.PR
Girsanov's formula for G-Brownian motion
本文建立了$G$ -布朗运动的Girsanov公式。Peng（2007，2008）在称为$G$ -期望的次线性期望下构造了连续路径空间上的$G$ -布朗运动;如Denis等人（2011）所得到的，$G$ -期望表示为关于某类鞅测度的线性期望的上确界。我们的论点是基于这种表示与扩大的相关类的鞅测度，并在Girsanov公式的鞅在经典的随机分析。该方法不同于Xu et al.（2011）的方法，并且适用于多维$G$ -布朗运动。
2013-02-21 math.PR
On Maximum Increase and Decrease of Brownian Motion
计算了布朗运动在独立指数时间内的最大增减量的联合分布。这是通过在指数时间之前的下确界和上确界的首中时分解布朗路径来实现的。可以看出，我们的公式中的一个重要元素是三维贝塞尔过程的最大减少的分布，漂移从0开始，并停止在第一次击中一个给定的水平。根据最大增加和减少的联合分布，可以计算在固定时间这些之间的相关系数，并且可以看出这是-0.47936. .
2005-12-19 math.PR
Point-to-line last passage percolation and the invariant measure of a system of reflecting Brownian motions
本文证明了离散随机环境中反射布朗运动系统的不变测度与点到线的末次逾渗时间向量之间的一个等价律。一个结论描述了带漂移的Dyson布朗运动的全时上确界的分布。一个有限的温度版本涉及两个定向聚合物的点到线的分拆函数，与反伽马和布朗环境，并概括了杜弗雷纳的身份。我们的证明引入了一个相互作用的系统的布朗运动的一个不变测度给出了一个领域的点到线的日志分拆函数的对数-伽马聚合物。
2019-07-16 math.PR
A variational representation for G-Brownian functionals
本文建立了d维G-布朗运动B的泛函的变分表示\log \E [e^{f（B）}] = \sup_h \E [f（B + \int_0^{\cdot} d<B>_s h_s）- 1/2 \int_0^1 h_s \cdot（d<B>_s h_s）].这里\E是一个称为G-期望的次线性期望，f是\E映射C（[0，1]; \R^d）到\R的域中的任何有界函数，积分是关于B的二次变分进行的，上确界运行在所有h上，这些积分是明确定义的。作为应用，我们给出了Gao-Jiang（2010）关于G-布朗运动的大偏差的结果的另一个证明.
2012-12-02 math.PR
Sharp supremum and Hölder bounds for stochastic integrals indexed by a parameter
本文利用Kolmogorov型链式论证，为2-光滑Banach空间中随机卷积的上确界及参数化随机积分的连续模提供了精确界，建立了任意有界子集上的Hölder空间随机积分理论，并应用于Ornstein-Uhlenbeck过程的长期界和抛物Anderson模型的连续模研究。
2024-09-20 math.FA math.PR
Brownian motion and thermal capacity
令$W$表示$d$维布朗运动.本文给出了$W(E)\cap F$的豪斯多夫维数的本质上确界的一个显式表达式，其中$E\subset(0,\infty)$和$F\subset \mathbf {R}^d$是任意非随机紧集.我们的公式与沃森的热容量密切相关[Proc. Lond.（3）37（1978）342-362]。我们还证明，当$d\ge2$，我们的公式可以描述的豪斯多夫维数的$E\times F$，其中$E\times F$被视为一个子空间的时空。
2015-01-09 math.PR
On the distribution of the integral of the exponential Brownian motion
指数布朗运动积分的密度分布函数以快速收敛级数的形式显式确定。
2009-04-12 math.PR
From forward integrals to Wick-Itô integrals: the fractional Brownian motion and the Rosenblatt process cases
本文将Hida分布理论与Sobolev-Watanabe-Kree空间相结合，研究了分数阶布朗运动和Rosenblatt过程的正则化正向积分与Wick-Itô积分之间的联系.在本文中开发的新方法允许检索分数布朗运动的结果，并获得新的结果Rosenblatt过程。特别地，得到了Rosenblatt过程的泛函的伊藤公式，该公式在平方可积随机变量空间中成立.
2016-12-31 math.PR
Integral representations of some functionals of fractional Brownian motion
我们证明了几何分数布朗运动的算术平均和几何平均函数变量变换公式[伊藤公式]。它们不仅适用于光滑函数，而且适用于所有凸函数。这些变量变换提供了平均函数在广义Lebesgue-Stieltjes积分意义下的整表示。
2011-09-01 math.PR
The extremal process of super-Brownian motion
本文建立了$\mathbb{R}$上超布朗运动$\{X_t, t\ge0\}$的支撑上确界的极限定理，记作$M_t$.证明了存在$m(t)$使得$(X_t-m(t), M_t-m(t))$按律收敛，并给出了$M_t$为$t\to\infty$时的一些大偏差结果.我们还证明了极值过程$\mathcal{E}_t:=X_t-m(t)$的极限是一个指数强度的Poisson随机测度，其中每个原子被一个独立的辅助测度的拷贝所修饰.这些结果类似于Arguin等人（Probab.理论关系Fields 157（2013），535 - 574），Aïdékon等人（Probab.理论关系Fields 157（2013），405 - 451）和Roberts（Ann.Probab. 41（2013），3518 - 3541）。
2020-11-03 math.PR
Discretization of integrals driven by multifractional Brownian motions with discontinuous integrands
本文研究多分形布朗运动驱动且被积函数不连续的随机积分，证明等距离散逼近在 $L^1$ 范数下的收敛速度，并将分形布朗运动情形的已有结果加以推广。
2024-08-05 math.PR
Integral representation with adapted continuous integrand with respect to fractional Brownian motion
证明了如果一个随机变量是一个自适应Holder连续过程的终值，那么它可以表示为一个关于分数布朗运动的随机积分，并且被积函数是一个自适应过程，连续到终值点.
2014-03-09 math.PR
The existence of Riemann-Stieltjes integrals with applications to fractional Brownian motion
我们得到了黎曼-斯蒂尔切斯积分$\int_a^b Yd X$存在的一般充分条件。我们的结果推广了L.C.Young的经典条件，改进了最近关于分数阶布朗运动的Hurst指数为$H>1/2$的积分结果.
2015-11-09 math.PR
Covariance of stochastic integrals with respect to fractional Brownian motion
我们找到了一个明确的表达式的随机积分过程之间的互协方差的$d$维分数布朗运动（fBM）$B_t$与赫斯特参数$H>1/2$，其中的被积函数是向量场施加到$B_t$。例如，它提供了Y的一个直接的替代证明。Hu和D. Nualart关于分数阶Bessel过程分解中的随机积分分量本身不是分数阶布朗运动的结果。
2016-12-15 math.PR
Concentration estimates for SPDEs driven by fractional Brownian motion
本文针对柱形分数布朗运动驱动的慢时变SPDE，避开鞅方法，利用高斯过程上确界尾概率最优估计，得到Hurst指数H>1/4时解的样本路径浓度估计，还附带得到任意H∈(0,1)下一维分数SDE的浓度估计。
2024-12-30 math.PR
On the existence and uniqueness of solutions to stochastic differential equations driven by G-Brownian motion with integral-Lipschitz coefficients
本文研究了系数满足积分-利普希茨条件的G-布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性.
2015-10-06 math.PR
Wiener integral for the coordinate process under the $ σ$-finite measure unifying Brownian penalisations
在Najnudel，Roynette和Yor提出的统一布朗罚的$ σ$ -有限测度下定义了坐标过程的Wiener积分.它的分解之前和之后的最后退出时间从0的研究。本文的工作为作者近期研究$ σ$ -有限测度的Cameron-Martin公式作了准备。
2010-03-31 math.PR
Representation of G-martingales as stochastic integrals with respect to the G-Brownian motion
给出了对称G-鞅关于G-布朗运动的随机积分表示.为此，我们首先研究了随机分析在次线性期望空间下关于G-鞅的推广。
2010-03-16 math.PR
Existence and smoothness of the density of the solution to fractional stochastic integral Volterra equations
考虑Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的随机Volterra积分方程.我们首先得到的解决方案和Malliavin衍生物的上确界范数估计。然后，我们证明了存在性和光滑的密度适当的非退化条件下。这推广了Hu-Nualart和Nualart-Saussereau关于分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的结果.证明使用先验估计的确定性微分方程驱动的一个功能，在一个合适的索伯列夫空间。
2020-04-07 math.PR
Entropy of Wiener integrals with respect to fractional Brownian motion
本文详细研究了指数-Wiener积分分数高斯过程（EWIFG过程）的熵的单调性性质，指出其熵行为比分数布朗运动更复杂且依赖于时间矩。
2025-01-31 math.PR
The weak Stratonovich integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter 1/6
设$B$是具有Hurst参数$H=1/6$的分数布朗运动.已知$\int g(B(s))\,dB(s)$的对称Stratonovich型黎曼和一般不依概率收敛。然而，我们证明了它们在càdlàg函数的Skorohod空间中确实收敛于律。此外，我们证明了所得到的随机积分满足变量公式的变化与一个校正项，这是一个普通的伊藤积分的布朗运动是独立的$B$。
2010-06-22 math.PR
Stochastic integral representation of the $L^{2}$ modulus of Brownian local time and a central limit theorem
本文的目的是利用随机分析的技巧证明在$L^2$中得到的布朗局部时连续模的一个中心极限定理。主要成分的证明是一个渐近版本的骑士定理和克拉克-Ocone公式的$L^2$ -模的布朗当地时间。
2009-08-18 math.PR
Random variables as pathwise integrals with respect to fractional Brownian motion
证明了具有自适应被积函数$g$的分数布朗运动的路径随机积分可以具有任意的分布，并给出了随机变量可以用这种形式表示的充要条件.我们还证明了任何随机变量在某种不适当的意义下都是这种积分的值。我们讨论了这些结果的一些应用，特别是对金融市场的分数阶Black-Scholes模型。
2012-09-20 math.PR
Finite-time ruin probability for correlated Brownian motions
设$(W_1(s), W_2(t)), s,t\ge 0$是一个具有标准布朗运动边缘和常相关$ρ\in (-1,1)$的二元布朗运动，定义了两个上确界泛函$π_ρ(c_1,c_2; u, v)$的联合生存概率为$$π_ρ(c_1,c_2; u, v)=\mathbb{P}\left(\sup_{s \in [0,1]} \left(W_1(s)-c_1s\right)>u,\sup_{t \in [0,1]} \left(W_2(t)-c_2t\right)>v\right) ,$$，其中$c_1,c_2 \in \mathbb{R}$和$u,v$为正常数. $π_ρ(c_1,c_2; u, v) $的逼近对于二元布朗风险模型的破产概率分析以及二元检验统计量的研究具有重要意义。在这篇文章中，我们得到了紧界的$π_ρ(c_1,c_2; u, v)$的情况下$ρ\in (0,1)$和获得精确的近似，让$u\to \infty$和采取$v= au$的一些固定的正常数$a$和$ρ\in (-1,1).$
2020-04-29 math.PR
Asymptotic error distribution for the Riemann approximation of integrals driven by fractional Brownian motion
考虑随机积分关于指数为$H\geq \frac12$的分数布朗运动的黎曼和逼近.我们证明了这些方案在一阶和二阶的收敛性。在第二种情况下，在极限中得到的过程是关于Rosenblatt过程的随机积分，如果$H >\frac34$和标准布朗运动，否则。这些结果是在被积函数是一个“受控”过程的假设下得到的。我们提供了许多这样的过程的例子，特别是分数半鞅和多重Wiener-Itô积分
2021-12-17 math.PR
Stochastic integrals and Brownian motion on abstract nilpotent Lie groups
我们构造了一类关于抽象Wiener空间上的布朗运动的迭代随机积分，它使得基于抽象Wiener空间的一般类无穷维幂零李群上的布朗运动的定义成为可能.然后证明了在非退化情形下对应的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果成立，并给出了对应的Radon-Nikodym导数的估计.我们还证明了一个日志Sobolev估计在这种情况下。
2021-01-12 math.PR
Weak symmetric integrals with respect to the fractional Brownian motion
在Skorohod空间拓扑中，当Hurst参数取临界值$H=(4\ell+2)^{-1}$时，证明了分数布朗运动泛函的$ν$对称Riemann和的弱收敛性，其中$\ell=\ell(ν)\geq 1$是对所有$j=0,\ldots,\ell-1$满足$\int_0^1 α^{2j}ν(dα)=(2j+1)^{-1}$的最大自然数.因此，我们得到了一个变量的变化公式的分布，其中的校正项是一个随机积分的布朗运动是独立的分数布朗运动。
2016-06-13 math.PR
Integral expression for the stationary distribution of reflected brownian motion in a wedge
对于在轴上有负漂移和斜反射的（二维）楔形体中的布朗运动，我们用柯西积分和广义切比雪夫多项式导出了它的定态分布（当它存在时）的拉普拉斯变换的显式公式.为此，我们解决了双曲线上的Carleman型边值问题，满足的拉普拉斯变换的边界平稳分布。
2020-06-09 math.PR
Cross-variation of Young integral with respect to long-memory fractional Brownian motions
研究了具有Young积分形式的二维过程关于指数为$H \textgreater{} 1/ 2$的分数布朗运动的交叉变分的渐近行为。当$H$小于或等于$3 / 4$时，我们证明了渐近混合正态性。当$H$严格大于$3/4$时，我们得到了一个极限，它用两个独立的Rosenblatt过程的差来表示.
2015-03-22 math.PR
Stochastic Volterra equations driven by fractional Brownian motion with Hurst parameter H > 1/2
本文证明了Hurst参数H > 1/2的分数阶布朗运动驱动的随机Volterra积分方程解的存在唯一性，并证明了解具有有限矩.分数阶布朗运动的随机积分是一个路径方向的黎曼-斯蒂尔切斯积分。
2010-03-08 math.PR
Integral representation with respect to fractional Brownian motion under a log-Hölder assumption
证明了如果一个随机变量是一个自适应log-Hölder连续过程的终值，那么它可以表示为关于一个具有自适应被积函数的分数布朗运动的随机积分.为了建立这个表示结果，我们推广了分数次积分的定义。
2015-10-07 math.PR
Rate of convergence for discretization of integrals with respect to Fractional Brownian motion
本文考虑了一类凸函数$f$关于具有Hurst参数$H \in (1/2,1)$的分数布朗运动的随机积分$\int_{0}^{1} f'_-(B_t)\ud B_t$的一致离散化。在Statistics & Decisions，27，129-143中，对于任何凸函数$f$，证明了一致离散化对这样的随机积分的几乎必然收敛。本文证明了随机积分一致离散的$L^r$ -收敛性。此外，我们还得到了一个收敛速率。事实证明，可以使收敛的收敛速率尽可能接近$H - 1/2$。
2012-05-21 math.PR
Backward Stochastic Volterra integral equations driven by G-Brownian motion
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
本文研究了由G-布朗运动驱动的反向随机Volterra积分方程，通过新的反向迭代方法构建近似序列，并利用随机分析技术证明了解的存在性、唯一性和连续性，同时推导了比较定理。
2025-12-29 math.PR
Semi-linear Backward Stochastic Integral Partial Differential Equations driven by a Brownian motion and a Poisson point process
本文研究了由布朗运动和Poisson点过程驱动的半线性倒向随机积分偏微分方程组的经典解。通过证明跳跃扩散的Itô-Wentzell公式和随机发展方程的抽象结果，得到了由布朗运动和Poisson点过程驱动的随机微分方程生成的随机流的逆的随机积分偏微分方程.通过将倒向随机微分方程的解所产生的随机场与随机流的逆相合成，构造了倒向随机积分偏微分方程组的经典解.因此，我们建立了一个随机Feynman-Kac公式。
2010-07-19 math.PR
An integral test on time dependent local extinction for super-coalescing Brownian motion with Lebesgue initial measure
研究了具有$\bR$上的Lebesgue初始测度和$(1+β)$ -稳定分支的超聚结布朗运动$X$的几乎必然的不定常局部消光行为.首先，我们给出了一个表示的$X$使用的连续状态分支过程和Arratia的凝聚布朗流的行程。对任意非负、非减且右连续的函数$g$，设τ：= \sup \{t \geq 0：X_t（[-g（t），g（t）]）>0 \}。证明了$\bP\{τ=\infty\}=0$或1根据积分$\int_1^\infty g(t)t^{-1-1/β} dt$是有限的或无限的.
2012-01-04 math.PR
On Path Integrals for the High-Dimensional Brownian Bridge
设v是在R^d中有界支撑的有界函数，d ≥ 3.设x，y在R^d中。令Z（t）表示v沿R^d中布朗桥路径的路径积分，布朗桥从x开始到y结束，时间为t。当t->infty时，Z（t）的分布弱收敛于沿两个独立的布朗运动的路径v的积分之和的分布，这里我们证明了一个更强的结果，即相应的矩母函数和矩的收敛。这一结果在物理学中的应用是必需的。
2004-04-02 math.PR
