Strong approximations in a charged-polymer model
利用对布朗运动的强近似，研究了Kantor和Kardar [伯努利情形]以及Derrida，Griffiths和Higgs [高斯情形]的带电聚合物哈密顿量$H_n$的大时间行为.我们的结果意味着，除其他事项外，在一维的过程$\{H_{[nt]}\}_{0\le t\le 1}$的行为像一个布朗运动，时间改变的交叉本地时间过程的一个独立的布朗运动。Chung型LILs也进行了讨论。
2009-11-19 math.PR
Sample Path Properties of Bifractional Brownian Motion
设$B^{H, K}= \big\{B^{H, K}(t), t \in \R_+ \big\}$是$\R^d$中的双分式布朗运动.证明了$B^{H, K}$是强局部非确定的.应用这一性质和$B^{H, K}$的随机整表示，我们建立了$B^{H, K}$的Chung重对数律，以及$B^{H, K}$局部时的赫尔德条件和尾概率估计.利用Wiener-Itô混沌展开，我们还研究了多参数双分式布朗运动$B^{\bar{H}, \bar{K}}= \big\{B^{\bar{H}, \bar{K}}(t), t \in \R^N_+ \big\}$在$\R^d$中局部时的存在性和正则性.
2007-12-04 math.PR
Sample path properties of the local time of multifractional Brownian motion
我们建立了多分数布朗运动，$B^H=(B^{H(t)}(t),t\in\mathbb{R}^+)$的局部和均匀连续模的局部时间的估计。模拟钟的重对数律研究了$B^H$和用于获得逐点Hölder指数的本地时间。证明了$B^H$的局部时满足一种局部渐近自相似性。
2007-09-05 math.PR
Branching Brownian Motion with spatially-homogeneous and point-catalytic branching
考虑一个分支布朗运动模型，其中通常的空间均匀分支和催化分支同时存在。我们建立了在一定的时间依赖的区域人口的几乎必然的增长率，并因此最右边的粒子的一阶渐近行为。
2018-03-28 math.PR
Laws of the iterated logarithm for α-time Brownian motion
我们引入一类迭代过程称为$α$ -时间布朗运动的$0<α\leq 2$。这些都是通过采取布朗运动和取代的时间参数与对称$α$稳定的过程。我们证明了这类过程的Chung型重对数律，它是\cite{hu}中关于迭代布朗运动的重对数律的推广。当$α=1$它采取以下形式$$ \liminf_{T\to\infty}T^{-1/2}(\log \log T) \sup_{0\leq t\leq T}|Z_{t}|=π^{2}\sqrt{λ_{1}} a.s. $$其中$λ_{1}$是柯西过程的第一个特征值在时间间隔$[-1,1].$我们还定义了本地时间$L^{*}(x,t)$和范围$R^{*}(t)=|\{x: Z(s)=x \text{for some} s\leq t\}|$为这些过程的$1<α<2$。证明了存在普适常数$c_{R},c_{L}\in (0,\infty) $使得$$ \limsup_{t\to\infty}\frac{R^{*}(t)}{(t/\log \log t)^{1/2α}\log \log t}= c_{R} a.s. $$ $$ \liminf_{t\to\infty} \frac{\sup_{x\in \RR{R}}L^{*}(x,t)}{(t/\log \log t)^{1-1/2α}}= c_{L} a.s. $$
2005-08-16 math.PR
Limit laws on extremes of non-homogeneous Gaussian random fields
本文利用Debicki，Hashorva和Ji（Ann.Probab. 2014），证明了一类非齐次高斯随机场最大值的Gumbel极限定理.利用所得结果，我们还导出了分数布朗运动和高斯积分过程的Shepp统计量的Gumbel定律以及分数布朗运动为输入的Storage过程的Gumbel定律.
2017-06-10 math.PR
Small Deviations for Time-Changed Brownian Motions and Applications to Second-Order Chaos
证明了独立时变下布朗运动的强小偏差结果满足它们自己的渐近准则。然后，我们将这些结果应用到某些随机积分，这是二阶齐次混沌的元素。
2016-11-11 math.PR
On the tightness of the maximum of branching Brownian motion in random environment
本文研究一维随机分支环境中分支布朗运动最大值的分布性质，证明其经中位数重中心化后随时间演化是紧的，揭示随机环境会引发比齐次情形更复杂的行为。
2024-06-24 math.PR
The area of spheres in the Brownian plane
研究布朗平面中以特殊点为中心的球面面积，发现其作为半径函数的过程具有连续可微样本路径，且该过程与导数组成时齐马尔可夫过程并满足显式随机微分方程。
2025-07-08 math.PR
Sobolev regularity theory for stochastic reaction-diffusion-advection equations with spatially homogeneous colored noises and infinitesimal generators of subordinate Brownian motions
该研究针对带空间齐次有色噪声与从属布朗运动无穷小生成元的非线性随机反应-扩散-平流方程，提出强强化Dalang条件，在混合范数空间下证明了解的存在唯一性并建立了时空Hölder型正则性。
2025-09-03 math.AP math.PR
The Markov property of local times of Brownian motion indexed by the Brownian tree
该研究针对布朗树索引布朗运动模型，证明密度及其导数构成的二元组为时间齐次马尔可夫过程，还得到一维超布朗运动局部时的类似结果，方法基于该模型的游程理论。
2023-06-14 math.PR
Modeling Volatility of Disaster-Affected Populations: A Non-Homogeneous Geometric-Skew Brownian Motion Approach
本文针对自然灾害死亡人数预测问题，提出一种整合历史数据、处理数据偏斜并适应时间依赖性的时变偏斜布朗运动模型，并证明了解的存在唯一性，为灾害风险波动性评估提供了新方法。
2023-09-17 math.PR stat.AP
Particle systems with quasi-homogeneous initial states and their occupation time fluctuations
研究了R^d中独立运动（对称稳定Levy过程，有或无临界分支）粒子系统在初始分布为Poisson随机测度（齐次和某些非齐次情形）下的占据时间涨落极限.在本文中，为简单起见，与d=1，我们推广了以前的结果，一类广泛的初始措施服从准齐性，其中包括作为特殊情况下齐性泊松措施和许多确定性措施（简单的例子：一个原子在每个点的Z），通过一个新的统一的方法。在以前的论文中，在齐次泊松的情况下，在“低”维的分支系统，极限的特点是一个长程依赖高斯过程称为亚分数布朗运动（sub-fBm），这种效果归因于分支，因为它只出现在这种情况下。本文中的一个意外发现是，子fBM比以前认为的更普遍。也就是说，它也是无分支情况下（对于“低”维）极限过程的自然成分。另一方面，分数布朗运动不仅与处于平衡的系统有关（例如，具有初始齐次Poisson测度的非分支系统），但它也出现在更广泛的一类拟齐次型初始测度中。
2010-02-22 math.PR
On the conditioned exit measures of super-Brownian motion
本文给出了一个与超布朗运动的退出测度有关的鞅。通过以规范的方式改变这个鞅的测度，我们得到了一个与条件退出测度相关联的新过程。这种措施被证明是相同的一个措施所产生的非均匀分支粒子系统与移民的质量。一个应用程序给出的问题的条件出口措施击中一些指定的点上的边界上的一个域。这些结果与条件超布朗运动的“不朽粒子”图类似，但更一般，因为测度的变化由一个鞅给出，而不需要由单个调和函数产生。
1998-04-01 math.PR
Resolution of the skew Brownian motion equations with stochastic calculus for signed measures
本文的贡献包括两个部分。第一部分是关于带号测度的随机分析理论。例如，我们提供了一些结果允许的特点鞅和布朗运动都定义在一个带号测度。证明了关于带号测度定义的一致可积鞅可以表示为相对鞅，并对首次出现在\cite{f}中并在\cite{f,e,o}中研究的$Σ(H)$类的研究提供了一些新的结果.第二部分致力于构建\textbf{homogeneous skew Brownian motion equation}和\textbf{inhomogeneous skew Brownian motion equation}的解决方案。要做到这一点，我们的成分是在第一部分中开发的技术和结果，我们适用于从带号测度的随机分析理论借用的一些随机过程。我们的方法受到Bouhadou和Ouknine在\cite{siam}中使用的方法的启发。此外，他们对非齐次斜布朗运动方程的解是本文所提出的解的一个特例。
2019-08-26 math.PR
Two-dimensional Poisson Trees converge to the Brownian web
布朗网可以粗略地描述为一族在$\R$中的所有时间和在$\R$的所有点处开始的合并的一维布朗运动。它是由Arratia介绍的;托特和维尔纳研究了一种变体，丰特斯、伊索皮、纽曼和拉维尚卡尔最近分析了另一种变体。二维\emph{Poisson tree}是一类在有界区间内具有一致跳的连续时间一维随机游动。行走开始于$\R^2$中的齐次泊松过程的时空点，并且实际上被构造为点过程的函数。这棵树是由法拉利，Landim和Thorisson介绍的。通过验证Fontes，Isopi，Newman和Ravishankar得出的标准，我们表明，当适当的重新缩放，并根据这些作者介绍的拓扑结构，泊松树弱收敛到布朗网络。
2003-10-21 math.PR
Time dependent random fields on spherical non-homogeneous surfaces
本文在非均匀球上引入了一类各向同性的不定常随时随机场，它由时变的ν \in（0，1]阶球布朗运动表示，利用它可以捕获宇宙学中的某些各向异性.这个过程是一个时变旋转扩散（TRD）或随机解的方程涉及球面拉普拉斯算子和时间分数阶导数的ν。TRD是非均匀球体上的扩散，因此，由TRD给出的球面坐标表示非均匀球体的坐标，通过该非均匀球体的坐标来索引同位素随机场。因此，本文提出的不定常随时间变化的随机场是通过合成实现的，可以看作是随机变化球面上的各向同性随机场。
2012-10-05 math.PR
Power-law bounds for increasing subsequences in Brownian separable permutons and homogeneous sets in Brownian cographons
Stanford University（斯坦福大学）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本研究为布朗可分离排列的最长递增子序列和布朗余图的最大团/独立集建立幂律界，给出显式指数上下界，并通过数值模拟验证下界接近最优，方法基于碎片化过程分析。
2024-01-02 math.CO math.PR
The Seneta-Heyde scaling for homogeneous fragmentations
均匀质量碎裂过程描述了单位质量随时间随机碎裂成碎片的演化。从数学上讲，它们可以被认为是具有非负位移的分支随机游动的连续时间模拟。根据分支随机游动理论的最新发展，特别是\cite{AShi10}的工作，我们考虑了所谓的加性鞅在临界点的Seneta-Heyde赋范问题。除了在新的碎片化过程中复制分支随机游动的结果外，我们的主要目标是提出一种基于$L^p$估计的推理风格，该风格适用于各种不同的分支类型过程。我们表明，我们的方法同样适用于设置分支随机游动，分支布朗运动以及高斯乘性混沌。
2015-07-06 math.PR
On minimal parabolic functions and time-homogeneous parabolic h-transforms
当极小调和函数$h$被看作抛物函数时，它是否保持极小？对于一类变宽度的半无限长细管$D\subset \R^d$和对应于$D$“”在无穷远处的边界点的极小调和函数$h$，回答了这个问题.假设$f(u)$是距离其端点$u$单位的管的宽度，并且$f$是Lipschitz函数。当且仅当$\int^\infty f^3(u)du = \infty$。如果检验失败，则在无限寿命的$D$中存在时空布朗运动的抛物型$h$ -变换，这些变换不是时间齐次的.
1997-04-01 math.PR
The Landau Equation for Maxwellian molecules and the Brownian Motion on SO_R(N)
本文证明了麦克斯韦分子的空间齐次朗道方程可以用两个初等过程的乘积表示。第一个是旋转群上的布朗运动。第二个过程是一个高斯过程，条件是第一个过程。利用这种表示，我们建立了Landau方程跃迁密度的多尺度上界和下界，这种多尺度结构依赖于初始条件支撑的形状.
2014-06-12 math.AP math.PR
The arctangent law for a certain random time related to a one-dimensional diffusion
对于时间齐次的一维扩散过程$X(t),$，我们研究了在给定时间$X(t),$之后，$X(t)$在区间$[0,r],$上超过其最大值的第一时刻的分布，推广了Papanicolaou的一个结果，该结果对布朗运动是有效的.
2017-02-28 math.PR
Bridge Simulation and Metric Estimation on Lie Groups and Homogeneous Spaces
我们提出的计划，模拟布朗桥的完整和连通李群和齐性空间。我们用这个来构造一个估计方案，用于从样本中恢复李群上的未知左不变或右不变黎曼度量。随后，我们展示了如何推动由布朗运动产生的分布在齐次空间上的结果，表现出非平凡的协方差结构。前推测度在球面和对称正张量等常见空间上产生了新的参数分布族。我们扩展的估计方案，以适应这些分布均匀的空间值数据。我们展示了李群和齐性空间上的模拟方案和估计过程，包括$\SPD(3) = \GL_+(3)/\SO(3)$和$\mathbb S^2 = \SO(3)/\SO(2)$。
2022-05-24 math.PR stat.CO stat.ME
Sharp asymptotics for the partition function of some continuous-time directed polymers
本文研究了无规介质中两类相关的定向聚合物。第一种是生活在随机环境中的d维布朗运动，该随机环境在时间上是布朗的，在空间上是齐次的。第二种是在格点Z^d上的连续时间随机游动，在随机环境中具有与连续空间相似的性质。在该第二设置中可以实现时空白噪声环境的情况。通过高斯工具，我们估计了这些模型在低温下的自由能，并给出了一些进一步的信息所考虑的对象的强无序制度。
2007-10-04 math.PR
When do skew-products exist?
平面布朗运动的经典斜积分解将过程在极坐标中表示为一个自主的马尔可夫径向部分和一个角度部分，该部分是单位圆上一个独立的布朗运动，随径向部分的时间变化。Liao（2009）的定理4给出了这一事实的广泛推广，即在流形$X$上存在扩散，其分布在李群$K$的光滑作用下是等变的。在适当的条件下，有一个分解成一个自主马尔可夫“径向”的一部分，生活在空间上的轨道$K$和一个“角”的一部分，这是一个独立的布朗运动的齐性空间$K/M$，其中$M$是稳定子群的一个点的$x$，这是随时间变化的时间变化，是适应过滤的径向部分。我们给出了Liao（2009）定理4的两个明显的反例。在第一个反例中，角部分不是$K/M$上的任何布朗运动的时变，而在第二个反例中，角部分是$K/M$上的布朗运动的时变，但这个布朗运动不是与径向部分无关的。在这两个示例中，$K/M$具有尺寸$1$。当$K/M$的维数大于$1$时，Liao（2009）的定理4的陈述和证明仍然有效。我们的例子提出了这样一个问题：当$K/M$有维数$1$时，什么条件会导致通常的斜积分解，什么条件会导致根本没有分解，或者导致角部分是随时间变化的布朗运动，但这个布朗运动并不独立于径向部分。
2015-07-22 math.PR
The persistence exponents of Gaussian random fields connected by the Lamperti transform
（分数）布朗单是高斯随机场X的最简单例子，其协方差是有限个（d）自相似高斯过程的非负相关函数的张量积。设Y是通过对X应用Lamperti变换而获得的齐次高斯场，该变换涉及时间的指数变化和幅度归一化以具有单位方差。在一定的假设下，证明了两个域X和Y的持续指数的存在性，并找到了它们之间的关系。X的指数是ln 1/P{X（t）<1，t in [0，T]^d}/（lnT）^d，T>>1的极限。就Y而言，它具有形式lim ln 1/P{Y（t）<0，t in TG}/T^d：=Q，T>>1，其中G是合适的d-单形，T是相似系数;如果d=2，则G可以以形式[0，c]^d选择。当G是具有正则边界的有界区域时，对任何具有非负协方差的连续高斯齐次场Y，都存在指数Q。X和Y的指数的存在性和连接的问题是由Li和Shao [Ann. Probab. 32：1，2004]最初涉及布朗单。
2021-07-29 math.PR
Dirichlet sub-Laplacians on homogeneous Carnot groups: spectral properties, asymptotics, and heat content
考虑齐次卡诺群中开有界集上的次拉普拉斯算子，研究其谱性质。我们证明了这些算子具有纯点谱，并证明了谱隙的存在性。此外，我们还应用于亚椭圆布朗运动的小球问题和正则区域中热含量的大时间行为。
2023-03-08 math.AP math.DG math.PR
Smoothness of the law of manifold-valued Markov processes with jumps
考虑流形上由不含布朗部分的Lévy过程驱动的随机微分方程的解$X$.给出了$X_t$定律光滑的充分条件，特别强调了非紧流形。结果是从仿射空间的情况下，通过局部化技术推导出来的。讨论了李群和齐性空间的特殊情况。
2013-12-11 math.PR
Time-inhomogeneous N-particle Branching Brownian Motion and the continuous random energy model
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Istituto Nazionale di Alta Matematica（高等数学研究所）；Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse（图卢兹数学研究所，图卢兹大学）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究了时间非齐次条件下N粒子分支布朗运动的渐近位移，揭示了其在logN≈T^{1/3}尺度下的相变行为，并将其与算法优化中的束搜索算法联系起来。
2026-04-09 math.PR
Long-time existence of Brownian motion on configurations of two landmarks
本文研究由径向核支配的两个地标构型上布朗运动的长时间存在性，完整分类了低阶Sobolev核下有限时间碰撞与高阶Sobolev及高斯核下全局存在的情形，并用数值模拟验证。
2023-04-27 math.DG math.PR
Estimation of first passage time densities of diffusions processess through time-varying boundaries
在本文中，我们开发了一个基于Monte Carlo的算法估计FPT密度的时间齐次通过一个时间相关的前沿。我们认为布朗桥以及本地化的丹尼尔斯曲线近似，以获得易处理的估计FPT概率连续点之间的模拟路径的过程。在温和的假设下，一个（唯一的）丹尼尔斯曲线局部逼近可以很容易地通过显式求解非线性系方程组获得。
2013-07-01 math.PR
On the boundaries, asymptotic law and Bernoulli-Doob representation of homogeneous bounded martingales
Imperial College London（帝国理工学院）；UCLouvain（天主教鲁汶大学）
研究有界状态空间中齐次扩散鞅，建立其与伯努利 - 杜布鞅的等价关系，证明伯努利极限渐近性，阐明相关边界分类等关系，通过\(\Phi\)鞅等进行理论说明及信用风险建模应用。
2026-08-06 math.PR
Persistence and exit times for some additive functionals of skew Bessel processes
设X是斜Bessel过程Y的齐次可加泛函。本文计算了X到某个固定水平b的首次通过时间的渐近性，并研究了当X离开有界区间[a，b]时Y的位置.作为副产品，我们得到X在水平a之前到达水平b的概率。我们的结果推广了Isozaki和Kotani关于布朗运动的可加泛函的一些工作，以及Lachal关于退出时间问题的工作。
2019-05-24 math.PR
Study of direct and inverse first-exit problems for drifted Brownian motion with Poissonian resetting
本文研究带泊松重置的漂移布朗运动从区间首次退出的直接与逆问题，涵盖首次退出时间与面积的统计性质，并给出逆问题解的显式示例。
2025-02-27 math.PR
Optimization in the first-passage problem of a diffusion with Poissonian resetting
本文研究了在泊松重置条件下布朗运动首次通过时间的优化问题，通过分析漂移布朗运动和OU过程，提出了最优重置率的选择方法以加速边界通过。
2026-02-09 math.PR
Optimally Stopping a Brownian Bridge with an Unknown Pinning Time: A Bayesian Approach
我们考虑的问题，最佳停止布朗桥与未知的钉扎时间，以最大限度地提高停止后的过程的价值。采用贝叶斯方法，我们假设塞子有一个一般的连续先验，并允许更新他们的信念的钉扎时间的值，通过连续的观察过程。钉扎时间的不确定性影响过程的条件动态和最优停止问题的预期（随机）范围。我们详细分析了某些伽玛和贝塔分布的先验。值得注意的是，最优停止问题在伽马的情况下成为时间齐次的，是完全可解的封闭形式。此外，在beta的情况下，我们发现，最佳停止边界的平方根的形式，类似于经典解与一个已知的钉扎时间。
2020-03-14 math.OC math.PR stat.AP
Stochastic n-point D-bifurcations of stochastic Lévy flows and their complexity on finite spaces
本文将经典的随机D-分支的概念推广到齐次马尔可夫随机半流的n点运动族，如同胚的随机布朗流及其推广。这个概念本质上是检测在哪一层$k\leq n$的支持的不变测度的k点分叉有一个以上的连接组件。Kunita（1990）证明的随机布朗流及其不变测度是刚性的，即由$1$ -和$2$ -点运动唯一确定，因此只能发生水平$n=1$或$n=2$的随机n点分支。对于一般齐次随机马尔可夫半流，这原来是假的。本文构造了在有限空间上这种刚性一般是假的最小例子，并研究了由此产生的n点分叉的复杂性。
2022-03-23 math.DS math.PR
Size and shape of tracked Brownian bridges
我们研究了通过不规则跟踪二维布朗桥得到的点集的典型大小和形状。跟踪过程包括在有限时间间隔上观察非齐次泊松过程的到达时间处的路径位置。该观测过程的时变强度是跟踪策略。通过分析跟踪点的回转张量，我们证明了两个定理，涉及跟踪策略的平均回转半径，和非球面性-如何非球面的点集的措施。跟踪的行为可以被解释为观察的过程，或者作为沉积时间衰减的“证据”的过程，例如气味，环境干扰或疾病颗粒。我们提出了不同的策略的例子，并通过模拟探索不同的跟踪点的总数的影响。
2020-04-11 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Phylogenetic dynamics of MRCA ages and empirical moments of a Brownian trait
Institut Montpelliérain Alexander Grothendiek（蒙彼利埃亚历山大·格罗滕迪克研究所）；Université de Montpellier（蒙彼利埃大学）
研究布朗性状在系统发育树上前两个经验矩的时间动态，通过MRCA年龄分布推导方差表达式，并在广义生灭过程中给出显式公式。
2026-05-28 math.PR q-bio.PE
The stochastic acceleration problem in two dimensions
研究了二维空间均匀混合势中粒子的运动，证明了粒子的动量收敛于圆周上的布朗运动。这补充了Kesten和Papanicolaou的极限定理\cite{KP}证明的尺寸$d\ge 3$。
2005-05-30 math-ph math.MP math.PR
Functional central limit theorems for vicious walkers
我们考虑了一类不相交随机游动系统的恶性步行模型的扩散标度极限。我们证明了该模型的一个泛函中心极限定理，并导出了两类不相交的布朗运动，其中第一类不相交条件是在有限时间区间$(0,T]$内，第二类不相交条件是在无限时间区间$(0,\infty)$内.第一种类型的极限过程是时间非齐次扩散，第二种类型的极限过程是时间齐次扩散，其与在随机矩阵理论中研究的布朗运动的Dyson模型一致。我们表明，这两种类型的过程是相互关联的Imhof的关系，其原始形式涉及布朗曲流和三维贝塞尔过程的多维推广。我们还研究了具有壁约束的恶性游动，证明了扩散标度极限下的泛函中心极限定理。
2004-02-25 math.CO math.PR
Conic Martingales from Stochastic Integrals
本文引进了锥鞅的概念。这一类是指具有鞅性质的随机过程，但在给定的（可能是时间依赖的）边界内演化。本文首先回顾了无漂移随机微分方程解的鞅性的一些结果。然后，我们提供了一个简单的方法来构建和处理这样的过程。特别注意$[0,1]$中的鞅。其中一个鞅证明是解析易处理的。它表明，移动和重新标度常数，它是唯一的鞅（平凡常数，布朗运动和几何布朗运动）具有可分离的系数$σ(t,y)=g(t)h(y)$，可以通过高斯扩散的时间齐次映射得到。该方法的例子是在单变量（有条件和无条件生存）和双变量情况下的随机条件生存概率的建模。
2016-03-24 math.PR q-fin.MF
Exact formulas for two interacting particles and applications in particle systems with duality
我们考虑两个粒子在$\mathbb Z$上进行连续时间最近邻随机游动，当它们处于相邻位置时，它们会相互作用。典型的例子是在部分排它过程或在包含过程中的两个粒子。本文给出了二粒子动力学转移概率的Laplace-傅里叶变换的精确公式。由此我们得到了一个普遍的标度极限结果，它表明可能的标度极限是聚结布朗运动、反射布朗运动和粘性布朗运动。在具有对偶性的粒子系统中，两个对偶粒子的动力学解提供了相关信息。我们应用精确公式的对称包含过程，即自对偶，在凝聚制度。因此，我们得到两个结果。首先，通过计算两个格点上粒子占据数随时间变化的协方差，我们刻画了无限体积中从齐次积测度开始的随时间变化的粗化过程.其次，我们确定了扩散标度极限中密度场的极限方差，并将其与粘性布朗运动的局部时联系起来。
2017-12-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
