A new proof of an Engelbert-Schmidt type zero-one law for time-homogeneous diffusions
本文给出了时间齐次扩散的Engelbert-Schmidt型零一律的一个新的证明，它为扩散的积分泛函的收敛性提供了确定性判据.我们的证明基于比Mijatović和Urusov（2012）稍微强一些的假设，并利用了随机时变和Feller的爆炸检验。它不依赖于先进的方法，如第一Ray-Knight定理，Wiliam定理，Shepp对高斯过程的二分法结果或Jeulin引理，如在以前的文献中（参见Mijatović和Urusov（2012）的文献指针）。新的证明有一个直观的解释，因为我们联系的积分泛函的爆炸时间的相关扩散过程。
2014-03-07 math.PR
Stable limit laws and structure of the scaling function for reaction-diffusion in random environment
我们证明了在具有Weibull尾的随机环境中反应扩散稳定涨落的出现。这就完成了我们在反应扩散的背景下围绕淬火到退火转变现象的工作。在[9]中，我们已经考虑了这里所处理的模型，并充分研究了满足大数定律和涨落是高斯的区域，但我们没有考虑稳定涨落的区域。我们的工作是基于一个频谱的方法为中心的经典理论的秩一扰动。它说明了环境的更高峰的作用逐渐显现。这种方法也使我们能够给微妙的精确渐近的稳定极限法所需的归一化常数。
2017-06-20 math.PR
Limit velocity and zero--one laws for diffusions in random environment
我们证明了随机环境中的多维扩散有一个极限速度，它至多取两个不同的值。此外，在二维的情况下，我们表明，对于任何方向，在这个方向上逃逸到无穷大的概率等于零或一。结合我们关于极限速度的结果，这意味着二维中存在强大数律。
2006-10-05 math.PR
PDE for the joint law of the pair of a continuous diffusion and its running maximum
设X是一个d维扩散，M是其第一分支的运行上确界。本文证明了对任意t > 0，对（Mt，Xt）的密度（关于d + 1维勒贝格测度）是闭集{（m，x）$\in$ Rd +1，m $\ge$ x 1}上Fokker-Planck偏微分方程的弱解，并利用密度的积分展开.
2023-01-06 math.PR
Large deviations and a Kramers' type law for self-stabilizing diffusions
我们调查退出时间从域的吸引力的运动的自稳定的粒子在几何（潜在的类型）景观和小振幅的布朗噪声扰动。自稳定是除了通常的状态依赖漂移之外，还包括整体平均吸引力的效果，其中粒子应该悬浮在大量相同的粒子中。证明了粒子离开势吸引域的Kramers型定律和自稳定扩散的大偏差原理。结果表明，自稳定扩散的出口规律与没有自稳定的势扩散和受平均吸引扰动的漂移分量的出口规律一致。我们表明，自稳定可能会大大延迟退出域的吸引力，出口的位置可能是完全不同的。
2008-08-26 math.PR
Time Homogeneous Diffusions with a Given Marginal at a Deterministic Time
本文证明了对于任意具有紧支撑的累积分布函数，当t > 0时，存在一个在时刻t具有该规律的扩散鞅。这篇文章证明了存在;没有关于唯一性的主张。在讨论了弦和相关半群之后，本文给出了在有限状态空间上构造显式离散时间鞅扩散问题的一个标准方法的改进，其中对于一个与扩散无关的随机几何分布时间，停止在这个随机时间的扩散规律具有规定的规律。这一论点的发展，使用不动点定理，以确定条件下，有一个离散时间鞅扩散，具有规定的法律在一个独立的随机时间与负二项分布。时间离散化的步长，然后减少，并在限制下，它表明，对于一个有限的状态空间，存在一个连续的时间鞅扩散，使$X_τ$具有法律$μ$，其中$τ$具有伽玛分布。对于固定的$t = E[τ]$，可以改变Gamma分布的参数，将$τ$的变异系数减小到零，以表明存在鞅扩散$X$，使得$X_t$具有规律$μ$。然后，该参数被扩展以获得任何状态空间的结果，该状态空间是$R$的有界可测子集。
2012-09-28 math.PR
Limit law of the local time for Brox's diffusion
我们考虑Brox模型：布朗势W中的一维扩散。本文证明了归一化局部时过程（L（t;m_（log t）+ x）=t; x \in R），其中m_（log t）是该过程在时间t之前所达到的最深谷的底部，其行为渐近地类似于只依赖于W的过程.由此，我们得到了局部时弱收敛于两个独立的三维Bessel过程的泛函，从而得到了正规化局部时上确界的极限律。这些结果进行了讨论，并与离散时间和空间的情况下，同样的问题已经解决了最近的N。Gantert，Y. Peres和Z.石
2010-09-15 math.PR
Heterogeneous diffusion process with power-law nonlinearity
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究了具有幂律非线性的异质扩散过程，通过非线性变换将解表示为斜贝塞尔过程。
2025-12-01 math.PR
Upper Bound for Large Deviations of Reversible Diffusion Processes
对于一类扩散型Dirichlet型马尔可夫过程，给出了其有限维分布律的一个上界.在对底层空间的一些更多的假设下，对于马尔可夫过程本身的规律，也证明了这一点。在最后一节中，我们要给出一个应用到Wasserstein扩散。
2009-07-26 math.PR
A law of large numbers for kinetic interacting diffusions
IRIMAS, UHA（UHA IRIMAS）；Utrecht University（乌得勒支大学）
该研究基于动力学非线性偏微分方程最新进展，在有限时间范围和仅初始数据弱收敛的一般假设下，证明了受独立布朗力驱动的相互作用动力学粒子系统经验分布依概率收敛到非线性福克-普朗克偏微分方程。
2025-11-11 math.PR
Diffusions with critical divergence-free drifts: Varadhan asymptotics and path-law singularity
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, CAS（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究临界无散度漂移扩散的Varadhan渐近公式，证明扇形条件下定量下界，给出反例与结构分解上界，并构造满足EVF但路径律与布朗律相互奇异的漂移。
2026-11-03 math.PR
A Kramers' type law for the first collision-time of two self-stabilizing diffusions and of their particle approximations
本文研究了与一对自稳定扩散相关的第一次碰撞时间和第一次碰撞位置及其相关粒子近似在零噪声极限下的渐进行为。这些渐近被认为是在一个特殊的框架，扩散发展在一个双井景观和碰撞的表现，由于驱动每个扩散的布朗运动和自稳定内核的行动的联合行动。随着布朗效应的消失，我们发现，第一次碰撞的时间增长在一个明确的指数率和相关的碰撞位置持续在空间中的一个特殊的点。这些结果主要是通过将扩散过程的碰撞现象与随机扰动动力系统的出时问题联系起来，并利用Freidlin-Wentzell的LDP方法求解出时问题而得到的.重要的是，我们考虑两种不同的情况：一维的情况下（真正的碰撞可以直接研究）和一般的多维情况下（碰撞需要扩大）。
2022-06-10 math.PR
Uniqueness in Law for a Class of Degenerate Diffusions with Continuous Covariance
研究了与算子$L u = \partial_s u + 1/2 \sum_{i,j=1}^{d_0} a^{ij} \partial_{ij} u + \sum_{i,j=1}^d B^{ij} x^j \partial_i u$相关的鞅问题，其中$d_0 \leq d$ .证明了当函数$a$在$\bb R^{d_0}$上连续且严格正定，且矩阵$B$具有特殊的下对角块形式时，鞅问题是适定性的.然后，我们本地化这个结果表明，鞅问题仍然是适定性时，$B$被替换为一个足够光滑的向量场，其雅可比矩阵满足非退化条件。
2011-05-09 math.PR
Local time of a diffusion in a stable Lévy environment
我们考虑一个稳定的Lévy环境中的一维扩散。我们表明，归一化的本地时间过程重新聚焦在底部的标准谷与高度$\log t$，$(L_X(t,\mathfrak m_{\log t}+x)/t,x\in \R)$，收敛于法律的功能两个独立的Lévy过程的条件保持积极的。为了证明这个结果，我们证明了标准谷的定律接近于一个条件为保持正的双边Lévy过程。我们还得到了正规化局部时的上确界的极限律。这个结果是由Andreoletti和Diel在布朗环境下得到的。
2010-08-05 math.PR
Khinchin's and Chung's Laws of the Iterated Logarithm at Time Zero for the Linear Stochastic Fractional Diffusion Equation
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
该研究针对带零初值的线性随机分数阶扩散方程，建立了时间零点的辛钦型重对数律，在特定附加条件下证明了钟氏型重对数律，将随机热方程的初始时间重对数律推广至一类时间分数阶随机扩散方程。
2026-08-06 math.PR
How close are time series to power tail Lévy diffusions?
本文提出了一种新的和易于实现的方法来量化所谓的耦合距离之间的规律的时间序列和微分方程的规律由马尔可夫加性跳跃噪声驱动的重尾跳跃，如$α$稳定的Lévy飞行。耦合距离测量跳跃增量尾部的经验定律与给定幂律分布的接近程度。特别是他们产生的上界的距离各自的法律道路空间。我们证明的收敛速度可比率的中心极限定理这是由数值模拟证实。我们的方法应用于古气候时间序列的冰川气候变化证实了其重尾行为。此外，这种方法还为热带西太平洋可降水量资料中的重尾现象提供了证据。
2017-04-20 math.PR
The maximum of the local time of a diffusion process in a drifted Brownian potential
考虑一维扩散过程$X$在$(-κ/2)$漂移布朗势中的扩散过程$X$。我们对它的局部时的极大值感兴趣，并研究了它的几乎必然渐近行为，证明了它不同于随机环境中瞬态随机游动的最大局部时的行为.当$κ\geq 1$满足一定条件时，在适当的重整化条件下，我们还得到了$X$在退火律下的最大局部时的收敛律。此外，我们的特点是所有的上，下类的首中时的$X$，在保罗Lévy的意义下，并提供法律的重对数扩散$X$本身。为此，我们使用退火工艺。
2015-11-18 math.PR
Stein method for invariant measures of diffusions via Malliavin calculus
给定一个随机变量$F$在Malliavin演算意义下足够正则，我们能够测量它的定律与实数线上几乎任何连续概率定律之间的距离。给出了$F$的Malliavin导数的界。我们的方法是基于伊藤扩散理论和随机变分法。几个例子被认为是为了说明我们的一般结果。
2012-03-01 math.PR
Strong Law of Large Numbers for branching diffusions
令$X$为对应于$D\subseteq \mathbb{R}^{d}$上的算子$Lu+β(u^{2}-u)$的分支粒子扩散（其中$β\geq 0$和$β\not\equiv 0$）。令$λ_{c}$表示$D$上算子$L+β$的广义主特征值，并假设它是有限的。当$λ_{c}>0$和$L+β-λ_{c}$满足一定的谱理论条件时，我们证明了随机测度$\exp \{-λ_{c}t\}X_{t}$在Vague拓扑中几乎必然收敛，因为$t$趋于无穷大.这一结果的动机是一群文章由于阿斯穆森和赫林约会从七十年代中期以及最近的工作有关类似的结果superdiffusion的\cite{ET,EW}。我们显着扩展的结果在\cite{AH76,AH77}，包括一些关键的分支过程文献的例子。至于证据而言，我们呼吁现代技术有关鞅和“脊柱”分解或“不朽的粒子图片”。
2007-09-03 math.PR
On the excursion theory for linear diffusions
我们提出了一些重要的身份有关的漂移理论的线性扩散。特别是，跨越一个独立的指数时间的游览进行了详细研究。让参数的指数时间趋于零，可以看出，这些结果连接到相应的结果的漂移的静态扩散（在稳态）。我们还刻画了指数时间之前的最后一个零点之前和之后的扩散规律。这是证明使用克莱因的表示，例如，跨越指数时间的偏移长度定律是无限可分的。作为一个例子，我们讨论的结果Ornstein-Uhlenbeck过程。
2006-12-22 math.PR
Formule d'Ito pour des diffusions uniformement elliptiques et processus de Dirichlet
如果X是一个d维一致椭圆扩散，初始律为nu，我们证明了F（X）是一个Dirichlet过程，只要F满足一个可积性条件，将其弱导数与扩散系数和初始律nu联系起来.证明了F（X）满足Ito公式，给出了梯度F（X）关于X的随机积分的构造，条件是F的两个一阶弱导数满足包含扩散系数和初始律的可积性条件.如果X是一个d维椭圆扩散均匀化，则F（X）是一个Dirichlet过程，F证明了一个可积条件，该条件可导出扩散系数和初始值.在此基础上，我们可以导出F（X）的Ito公式，给出F（X）的随机积分与X的关系。F上所需的条件主要是由扩散系数和初始值导出的可积条件。
2002-10-08 math.PR
Non-uniqueness in law of transport-diffusion equation forced by random noise
我们考虑一个输运扩散方程强迫随机噪声的三种类型：添加剂，线性乘法在它$\hat{\mathrm{o}}$的解释，和运输Stratonovich的解释。利用修改为概率的凸积分方法，证明了索伯列夫空间中具有空间正则性的无发散向量场和Lebesgue空间中具有空间正则性的迁移-扩散方程的相应解的存在性，并由此证明了在时间上概率强解水平上的全局非唯一性.
2022-03-25 math.AP math.PR
Mittag-Leffler Waiting Time, Power Laws,Rarefaction, Continuous Time Random Walk, Diffusion Limit
本文讨论了Mittag-Leffler函数及其相关的概率分布在更新过程和连续时间随机游动理论中的一些应用。特别是，我们显示了一个通用的幂律等待时间的Mittag-Leffler等待时间分布的渐近（长时间）等效通过重新缩放和重新加速的时钟的时间。通过第二次重新加速（通过重新标度空间变量），我们得到了连续时间随机游动在时间和空间上的幂律制度下的扩散极限。最后，我们展示了时间分数漂移过程作为一个扩散极限的分数泊松过程和作为一个从属的时空分数扩散。
2010-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Exit Laws of Isotropic Diffusions in Random Environment from Large Domains
本文研究了在大于2维的随机环境中的平稳扩散过程，它是满足有限范围依赖的布朗运动的小的各向同性扰动。Sznitman和Zeitouni [20]首次在连续环境中考虑了此类过程。在他们的工作的基础上，它是通过分析相关的椭圆边值问题，几乎可以肯定的是，平滑（在这个意义上，边界数据是连续的）退出法律的扩散从大型域收敛，作为域的规模接近无穷大，一个布朗运动。此外，收敛速度的边界条件的模方面建立。
2016-01-23 math.AP math.PR
State-law dynamics of McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on $\mathbb R^n$: pullback random attractors and zero-noise stability
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
针对R^n上一类McKean-Vlasov随机反应扩散方程，构造乘积空间上的连续随机动力系统，得到其唯一拉回随机吸引子，证明零噪声上半连续性及收缩机制下的定量收敛性。
2026-09-07 math.AP math.PR
Mellin transform and subordination laws in fractional diffusion processes
梅林变换通常在概率论中应用于独立随机变量的乘积。近年来，梅林变换被用来描述Lévy稳定分布，以及更一般地描述由空间和/或时间上的分数阶广义扩散方程所支配的概率分布。在这些情况下，相关的随机过程是自相似的，并简称为分数扩散过程。我们提供了一些积分公式，涉及这些过程的分布，可以解释从属法律。
2007-02-06 math-ph math.MP math.PR
Stochastic Fokker-Planck PIDE for conditional McKean-Vlasov jump diffusions and applications to optimal control
研究了带跳的条件McKean-Vlasov（平均场）随机微分方程（简称条件McKean-Vlasov跳扩散）的最优控制.为此，我们首先证明了随机福克-普朗克方程解的条件律。将该方程与原状态方程相结合，得到了状态的马尔可夫系统及其条件律。此外，我们应用这一点来制定一个Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的条件McKean-Vlasov跳跃扩散的最优控制。然后研究了该定律关于勒贝格测度绝对连续的情形。在这种情况下，福克-普朗克方程简化为条件定律的Radon-Nikodym导数的随机偏微分方程（SPDE）。最后，我们应用这些结果明确解决以下问题：-线性二次最优控制的条件随机McKean-Vlasov跳跃扩散。- 最优消费从现金流建模为条件随机McKean-Vlasov微分方程跳跃。
2023-01-08 math.OC math.PR
An Eyring--Kramers Law for the Hypoelliptic Third-Order Langevin Diffusion
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Florida State University（佛罗里达州立大学数学系）
研究亚椭圆三阶朗之万扩散在低温极限下亚稳态跃迁的艾林 - 克莱默斯定律，通过扩展策略并结合多种方法确定平均跃迁时间的相关尺度和因子，数值实验验证了阿累尼乌斯标度及因子比较。
2026-08-10 math.AP math.PR
Diffusion-approximation for a kinetic spray-like system with random forcing
我们研究了一个动力学玩具模型的喷雾颗粒浸泡在周围的流体，受到一些额外的随机强迫的混合，空间依赖的马尔可夫过程。利用扰动检验函数法，推导了动力学系统的流体动力学极限。极限密度定律满足Stratonovich形式的随机守恒方程，其漂移和扩散系数完全由与马尔可夫扰动相关的平稳过程定律决定。
2020-05-19 math.AP math.PR
Convex geometry of diffusion laws and gradient flows for stochastic control
Université Evry Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学埃夫里分校）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文研究弱随机控制的梯度型动力学，通过路径律的凸几何构造镜像流与自然梯度流，证明其收敛性、稳定性及有限粒子近似的指数收敛和O(1/N)误差。
2026-10-05 math.OC math.PR
An Eyring-Kramers law for slowly oscillating bistable diffusions
本文考虑二维随机微分方程，该方程描述了在弱加性噪声作用下，双势阱中的慢周期强迫过阻尼粒子的运动。给出了从一个势阱到另一个势阱的过渡时间的Eyring-Kramers型渐近解。我们的研究结果涵盖了一系列的强迫频率是大的非强迫系统的势阱之间的最大过渡率。分析的主要困难在于受迫系统是不可逆的，因此用于获得可逆扩散的Eyring-Kramers定律的位势论的标准方法不适用。相反，我们使用Landim，Mariani和Seo的结果，将潜在的理论方法扩展到不可逆系统。
2021-05-31 math-ph math.MP math.PR
Physical interpretation of fractional diffusion-wave equation via lossy media obeying frequency power law
分数阶扩散-波动方程（FDWE）是扩散和波动方程通过时间和空间分数阶导数的最新推广。该方程是利维随机游动和分数布朗运动的基础，在金融、计算生物学、声学等多学科应用的数学物理中非常重要。虽然FDWE已被发现反映异常的能量耗散，该方程的物理意义尚未在这方面得到清楚的解释。在这里，试图解释FDWE通过一个新的时间-空间分数阶导数波动方程模型forfrequency-dependent dissipation观察到的声波传播通过人体组织，沉积物和岩石层等复杂的现象。同时，我们发现了FDWE的时间和空间导数阶数的一个新的界（不等式（6）），这表明所谓的子扩散过程与现实世界的频率幂律耗散相矛盾。这项研究还表明，标准的方法，虽然在数学上是合理的，是phyiscally不适合从阻尼波方程，也被称为电报员的方程推导出正常的扩散方程。
2003-03-17 math-ph math.MP math.PR
From Power Laws to Fractional Diffusion: the Direct Way
从连续时间随机游动模型出发，研究了等待时间和跳跃的概率分布具有厚尾的随机游动，其中等待时间的指数在0 ~ 1之间，跳跃的指数在0 ~ 2之间.通过陈述分布函数的相关引理（Tauber型引理），我们不需要区分连续和离散空间和时间。我们将看到，通过一个良好标度的通道的扩散极限，广义扩散过程，分数的时间以及空间，得到。相应的发展方程是一个线性偏伪微分方程，在时间和空间上具有分数阶导数，阶数等于上述指数。通过各种类型的随机游动模拟，可以很好地近似和可视化这些过程。对于它们的显式解，有可用的整表示，允许研究它们的详细结构。
2007-12-30 math-ph math.MP math.PR
Diffusion processes satisfying a conservation law constraint
研究了N个非负连续随机变量满足守恒原理的耦合随机微分方程。在许多领域，守恒律要求一组波动变量是非负的，并且（如果适当地归一化）和为1。因此，任何可实现的随机微分方程模型都不能产生允许的样本空间之外的事件。我们开发了一套约束的漂移和扩散条款，这样的随机模型，以确保非负性和单位和守恒律约束满足的变量随时间演变。我们调查的后果，发达国家的福克-普朗克方程的约束，相关的系统的随机微分方程，和发展方程的前四个时刻的密度函数。我们证明了随机变量满足守恒律约束，由随机扩散过程表示，必须有扩散项是耦合的和非线性的。开发的一套约束，使发展的波动变量的统计表示满足守恒律。我们用二元Beta过程和多元Wright-Fisher、Dirichlet和Lochner的广义Dirichlet过程来举例说明结果。
2014-01-13 math-ph math.MP math.PR
First Passage Time Distribution for Anomalous Diffusion
研究了Levy型反常扩散的首次通过时间问题。使用最近制定的分数Fokker-Planck方程，我们得到的FPT分布，在大的通过时间限制，其特征在于由一个普遍的幂律的解析表达式。对比这个幂律与渐近FPT分布从另一种类型的反常扩散的例子是分数布朗运动，我们发现，这两种类型的反常扩散引起两个不同的标度行为。
2001-05-14 cond-mat.stat-mech math.PR physics.chem-ph
A functional Law of the Iterated Logarithm for weakly hypoelliptic diffusions at time zero
研究了时间趋于零时随机微分方程解的几乎必然性态。我们的主要一般性结果建立了一个函数的重对数律（LIL），适用于设置的SDES与退化噪声满足弱霍曼德条件，但不强霍曼德条件}。也就是说，在偏微分方程中，为了得出亚椭圆率的结论，必须使用漂移项。作为这一结果的推论，我们得到了当时间在方程中的给定方向上趋于零时的几乎必然的行为，即使在该方向上不显式地存在噪声。用于证明主要结果的技术是基于应用于原系统的非平凡重新缩放的大偏差。在具体的例子中，我们展示了如何找到适当的重标度，以获得功能LIL。此外，我们将主要结果应用于识别亚椭圆扩散的正则点的问题。因此，我们得到了一个控制理论的标准，使一个给定的点是正规的过程。
2021-06-24 math.AP math.CA math.PR
Simulating elliptic diffusions and orthogonal invariance
本文基于Cruzeiro等人的工作，研究利用Gaussian律正交不变性模拟椭圆扩散的数值方法。
2023-06-30 cs.NA math.NA math.PR
Some recent advances in theory and simulation of fractional diffusion processes
为了提供一个快速发展的分数扩散过程理论的观点，我们详细描述了目前感兴趣的三个主题：（i）从幂律假设下的连续时间随机游动到时空分数扩散的尺度通道，（ii）时间分数过程中Mittag-Leffler等待时间定律的渐近普适性，（iii）我们的用于生成粒子轨迹的参数从属方法。
2008-05-03 math-ph math.MP math.PR
Entropy-Maximising Diffusions Satisfy a Parallel Transport Law
我们表明，最大熵原理，变分方法出现在统计推断，统计物理，和随机动力系统的分析，承认从规范理论的几何描述。使用连接的主要$G$ -束，梯度流最大化熵写在约束函数与扩散过程的概率自由度的动态相互作用。这使我们能够将最大熵点描述为状态空间上的并行传输。特别是，它被证明是固定的Fokker-Planck方程的溶解度对应于平行输运的存在，在一个特定的相关向量丛，扩展经典的结果，由于约旦-Kinderlehrer-奥托和Markowich-Villani。本文还对随机动力系统中的分裂结果提出了一种新的解释。除了随机分析之外，我们还能够指出统计学中围绕基于能量的推理的几何结构的集合。
2023-01-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
