均匀椭圆扩散和狄利克雷过程的Ito公式
Formule d'Ito pour des diffusions uniformement elliptiques et processus de Dirichlet
摘要：
如果X是一个d维一致椭圆扩散，初始律为nu，我们证明了F（X）是一个Dirichlet过程，只要F满足一个可积性条件，将其弱导数与扩散系数和初始律nu联系起来.证明了F（X）满足Ito公式，给出了梯度F（X）关于X的随机积分的构造，条件是F的两个一阶弱导数满足包含扩散系数和初始律的可积性条件.如果X是一个d维椭圆扩散均匀化，则F（X）是一个Dirichlet过程，F证明了一个可积条件，该条件可导出扩散系数和初始值.在此基础上，我们可以导出F（X）的Ito公式，给出F（X）的随机积分与X的关系。F上所需的条件主要是由扩散系数和初始值导出的可积条件。
英文摘要：
If X is a d-dimensional uniformly elliptic diffusion, with initial law nu, we show that F(X) is a Dirichlet process, whenever F satisfies an integrability condition linking its weak derivative to the coefficients of the diffusion and the initial law nu. We then show that F(X) satisfies an Ito formula, giving a construction of the stochastic integral of grad F(X) with respect to X, provided that the two first weak derivatives of F satisfy integrability conditions involving the coefficients of the diffusion and the initial law. Si X est une diffusion uniformement elliptique d-dimensionnelle, de loi initiale nu, on montre que F(X) est un processus de Dirichlet, lorsque F verifie une condition d'integrabilite qui lie ses derivees faibles aux coefficients de la diffusion et a la loi initiale nu. On montre ensuite qu'on peut ecrire une formule d'Ito pour F(X), en donnant une construction de l'integrale stochastique de grad F(X) par rapport a X. Les conditions requises sur F sont des conditions d'integrabilite liant ses derivees faibles, premiere et seconde, aux coefficients de la diffusion et a la loi initiale nu.
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