An Arctangent Law
Vassilis G. Papanicolaou
设$M_r$是（时间）区间$[0, r]$上一维布朗运动的最大值。我们推导出一个明确的公式所需的时间分布（后$r$）布朗运动超过$M_r$。
Let $M_r$ be the maximum value of an one-dimensional Brownian motion on the (time) interval $[0, r]$. We derive an explicit formula for the distribution of the time required (after $r$) for the Brownian motion to exceed $M_r$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The arctangent law for a certain random time related to a one-dimensional diffusion
对于时间齐次的一维扩散过程$X(t),$，我们研究了在给定时间$X(t),$之后，$X(t)$在区间$[0,r],$上超过其最大值的第一时刻的分布，推广了Papanicolaou的一个结果，该结果对布朗运动是有效的.
Second order limit laws for occupation times of the fractional Brownian motion
利用矩量法证明了具有Hurst指标$H=\frac{1}{d}$的$d$维分数布朗运动的（可加）泛函的二阶极限定律，推广了Kallianpur-Robbins定律.
Convergence in law to operator fractional Brownian motions
本文给出了算子分式布朗运动律的两个近似。一个是由Poisson过程构造的，另一个是Taqqu（1975）的一个结果的推广.
Small deviations and Chung's law of iterated logarithm for a hypoelliptic Brownian motion on the Heisenberg group
证明了Heisenberg群中亚椭圆布朗运动的小球问题和Chung重对数律。此外，钟氏定律的极限的界限是成立的。
The law of a point process of Brownian excursions in a domain is determined by the law of its trace
我们显示的结果，在标题中的文件，这有后果的布朗环汤集群在两个维度上的分解。
Prediction Law of fractional Brownian Motion
我们计算了指数为$H\in(0,1)$的分数布朗运动的正则条件未来律。我们证明了条件律关于条件路径是连续的，研究了条件过程的路径性质和条件协方差的渐近性态。
A scaling proof for Walsh's Brownian motion extended arc-sine law
本文给出了与Walsh布朗运动（又称布朗蜘蛛）有关的广义反正弦律的一个新的证明。主参数模仿了以前使用的缩放属性，特别是D。Williams在1维布朗情形下的解，它可以推广到多变量情形.还讨论了斜贝塞尔过程的正时间。
On the law of a triplet associated with the pseudo-Brownian bridge
我们确定了一个自然的三重态与伪布朗桥的分布。特别地，对于布朗运动$B$和$T_1$的首中时的水平一，这个显着的法律允许我们了解的一些性质的过程$(B_{uT_1}/\sqrt{T_1}, u\leq 1)$下均匀随机抽样。
Convergence of finite-dimensional laws of the weighted quadratic variations process for some fractional Brownian sheets
本文提出并证明了一类分数布朗单的二次变差过程的有限维律的一个中心极限定理。本文的主要工具是Nourdin和Nualart基于Malliavin演算开发的方法。
Continuity in law with respect to the Hurst parameter of the local time of the fractional Brownian motion
给出了分数阶布朗运动关于Hurst参数的小扰动的局部时律稳定性的一个结果。具体地，我们证明了当$H$趋向于$H_0$时，具有Hurst参数$H$的分数阶布朗运动的局部时的规律（在连续函数空间中）弱收敛于$B^{H_0}$的局部时的规律.
Transfer Principle for nth Order Fractional Brownian Motion with Applications to Prediction and Equivalence in Law
Perrin等人引入了$n$阶分数布朗运动，它是唯一的（直到一个乘法常数）Hurst指标为$H \in (n-1,n)$的自相似高斯过程，具有$n$阶平稳增量.给出了$n$阶分数布朗运动的传递原理，本文从分数阶布朗运动的$n$出发，构造了一个布朗运动，然后用这个布朗运动以非预期的方式表示分数阶布朗运动的$n$，使得分数阶布朗运动和相应的布朗运动的滤子重合.利用这一转移原理，我们给出了$n$阶分数布朗运动的预测公式，以及与$n$阶分数布朗运动在律上等价的所有高斯过程的表示公式.
On the existence of a time inhomogeneous skew Brownian motion and some related laws
这篇文章致力于构造“斜非齐次布朗运动“方程的解，该方程首次出现在Sophie Weinryb（1983）的开创性论文中。我们研究了与构造过程相关的一些规律。特别地，我们利用在确定时间上的跨越漂移的描述，计算了过程、其局部时和其跨越时的联合律。
Limiting laws associated with Brownian motion perturbed by its maximum, minmum and local time II
我们得到了正则空间上的概率测度，它通过其最大值的函数惩罚Wiener测度（分别为.最小，本地时间）。在这些新的概率测度下，我们研究了正则过程的规律。
On the law of the iterated logarithm for Brownian motion on compact manifolds
本文从泛函分析的角度，考虑了一类与紧流形上的布朗运动的重对数律有关的分布族（光滑函数上的连续线性泛函），记为$\{μ_t,t>0\}$.给出了$\{μ_t, t>0\}$极限分布集合的完整刻画。
Limiting laws associated with Brownian motion perturbated by normalized exponential weights I
我们确定了与布朗运动相关的某些乘法泛函的期望Z（t）到时间t的衰减率。这允许证明Wiener测度，由这个乘法泛函惩罚，当t趋于无穷大时收敛到一个概率测度（p. m.）.我们得到了在这个新的p. m.
Some two-dimensional extensions of Bougerol's identity in law for the exponential functional of linear Brownian motion
我们提出了一个二维扩展的身份分布由于Bougerol \cite{Bou}，涉及指数功能的线性布朗运动。尽管这种同一性并没有延伸到过程的层面，但我们指出在这一方向上存在着进一步惊人的关系。
Distance between two skew Brownian motions as a SDE with jumps and law of the hitting time
本文考虑两个由同一布朗运动驱动的具有不同起点和不同偏度系数的斜布朗运动。我们表明，我们可以用一个随机微分方程来描述两个过程之间的距离的演变。这个S.D.E.具有由两个斜布朗运动之一的漂移过程驱动的跳跃分量。利用这种表示，我们证明了两个斜布朗运动在其首中时的局部时分布为Beta随机变量的简单函数。这推广了Burdzy和Chen（2001）的一个结果，其中计算了具有相同偏度系数的两个斜布朗运动的合并定律。
Exponential functionals of Brownian motion, I: Probability laws at fixed time
本文是关于几何布朗运动的指数型布朗泛函的分布的各种结果的综述的第一部分。还提到了几个相关的主题。
Conditional Law and Occupation Times of Two-Sided Sticky Brownian Motion
实直线上的粘性布朗运动可以作为随机微分方程组的弱解得到。我们发现的驱动布朗运动的过程的条件分布，无论是在一个独立的指数时间和在一个固定的时间t>0。作为一个经典问题，我们找到了半直线的占用时间的分布，并且在0，这是该过程的粘性点。
Height and diameter of brownian tree
Szekeres在1983年通过计算生成函数证明了一个具有n个顶点的均匀分布的有根标号树的直径律，通过因子n^{1/2}重新缩放，收敛到一个密度是显式的分布。Aldous在1991年观察到这个极限分布就是布朗树直径的定律。在我们的文章中，我们提供了一个计算这个法律，这是直接基于归一化布朗行程。此外，我们还给出了布朗树的高度和直径的联合律的一个显式公式，这是一个新的结果。
Some limiting laws associated with the integrated Brownian motion
本文研究了积分布朗运动在几个泛函扰动下的归一化律的极限定理：第一次通过时间、第n次通过时间、最后一次通过时间和上确界.我们证明了惩罚原理在所有这些情况下都成立，并给出了条件过程的描述。特别值得注意的是，第n次通过时间的惩罚与n无关，并且总是给出相同的条件过程，即条件不为0的积分布朗运动。我们的结果依赖于一些明确的公式得到的Lachal和扩大的过滤。
Limiting laws for long Brownian Bridges perturbed by their one-sided maximum, III
本文改进了作者最近得到的一维布朗运动$(X_t) $的单侧最大值$\dis (S_t=\sup_{0 \leq u \leq t}X_u)$惩罚的结果，阐明了同样惩罚的长度为$t$的布朗桥的渐近行为，如$t\to \infty$，或$(S_t,X_t)$的函数惩罚，并研究了收敛速度，如$t\to \infty$，在时间$t$的惩罚分布。
Brownian intersection local times: Exponential moments and law of large masses
考虑R^d中的p个独立的布朗运动，每个运动都从开域B运行到它的第一个退出时间，它们的相交局部时间l作为B上的测度。本文给出了指数矩有限性的一个精确判据E[exp（\sum_{i=1}^n（int_B f_i（x）l（dx））^{1/p}）]，其中f_1，.，f_n是B中具有紧支集的非负有界函数。我们还得到了一个大数定律相交当地时间条件下有大的总质量。
Chung's law for homogeneous Brownian functionals
考虑线性布朗运动的齐次波动泛函$X$从有限区间$[-a,b]$的第一个退出时间$T_{a,b}$。我们证明了存在一个有限的正常数$\k$，使$$\lim_{t\to\infty}t^{-1}\log \p[ T_{ab} > t] = -\k.$$按照钟的原始方法，我们推导出“limif”的法律重对数的两侧上确界的$X$。这推广了Khoshnevisan和Shi的一个结果，并给出了一个新的观点。
A criterion for absolute continuity relative to the law of fractional Brownian motion
本文针对分数布朗运动加漂移过程，给出了其定律相对于原分数布朗运动定律绝对连续的几乎必然准则，并推广到由分数布朗运动驱动的非线性随机积分方程解的情形。
Path Properties of a Generalized Fractional Brownian Motion
广义分数布朗运动是一个高斯自相似过程，其增量不一定是平稳的。在应用中，它表现为具有幂律形状函数的散粒噪声过程和具有幂律方差函数的非平稳噪声的标度极限。本文研究了广义分数布朗运动的样本路径性质，包括Holder连续性、路径可微性、泛函重对数律和局部重对数律.
Levy's second arcsine law via the ballot theorem
本研究利用布朗运动、泊松过程基本性质与投票定理，给出Levy第二反正弦定律的初等新证明，且该证明可推广到带漂移的布朗运动情形。
Limit law for Brownian cover time of the two dimensional torus
本文证明了二维环面上布朗运动覆盖时间经中心化后，依分布收敛于随机平移的 Gumbel 分布，给出了极限定律。
Power law Polya's urn and fractional Brownian motion
我们引入了一个自然的家庭的随机游动的整数集上的比例分数布朗运动。增量X_n具有这样的性质：给定{X_k：k < n}，X_n的条件律是X_{n-k_n}的条件律，其中k_n独立于正整数上的固定律μ进行采样。当μ具有大致幂律衰减时（准确地说，当它位于α稳定从属子吸引区域中时，0 < α< 1/2），行走缩放为具有Hurst参数α+ 1/2的分数布朗运动。行走是很容易模拟和他们的增量满足FKG不等式。从某种意义上说，它们是Z上简单随机游动的自然“分数”模拟。
On probability laws of solutions to differential systems driven by a fractional Brownian motion
本文研究了Hurst参数H>1/4的分数阶布朗运动驱动的微分方程解X的密度性质。首先确定了X_t的密度严格为正的条件。当扩散系数满足椭圆型条件时，我们得到了这个密度的指数界。最后，在椭圆情形下，我们利用牛顿容量给出了分数阶微分系统集的命中概率的一些界。
Local law and mesoscopic fluctuations of Dyson Brownian motion for general $β$ and potential
研究了具有一般位势$V$和一般位势$β\geq 1$的Dyson布朗运动.对于短时间$t = o (1)$和适当的条件下，$V$，我们得到一个本地的法律和相应的刚性估计的粒子的位置，也就是说，以压倒性的概率，粒子接近其经典的位置与一个几乎最佳的误差估计。在初始数据的态密度上下有界到尺度$η_* \ll t \ll 1$的条件下，证明了线性统计量在所有尺度$N^{-1}\llη\ll t$上的一个介观中心极限定理
Integration by parts on the law of the reflecting Brownian motion
本文证明了正半直线上反射布朗运动$X:=|B|$的一个分部积分法分部积分法公式，其中$B$是一个标准的布朗运动.换句话说，我们考虑$X$的扰动形式为$X^ε= X+εh$，具有$h$光滑确定性函数和$ε>0$，我们在$ε=0$上微分$X^ε$的定律。这个无穷小的扰动急剧改变了任何$ε>0$的$X$的零点集。因此，我们得到的公式包含一个无限维广义功能的意义上的施瓦茨，定义在Hida的重正化的平方导数的$B$和本地时间的$X$在0。我们还计算了一类不取值于Cameron-Martin空间的向量场在Wiener空间上的散度。
Space-time transport of Brownian exit laws
本文系统研究p-布朗收敛，将其纳入最优输运理论框架，并得到位似域情形下的渐近行为。
A functional limit convergence towards brownian excursion
考虑随机游动$S$在标准正态律$Z$吸引区域上，\textit{ie}存在正序列$a_n$使得$S_n/a_n$按律收敛于$Z$ .本文的主要结果是：条件为保持非负、开始和返回\textit{near the origin}的重标度过程$(S_{\lfloor nt \rfloor}/a_n, t \geq 0)$按规律收敛于归一化布朗漂移.
Entrance laws for annihilating Brownian motions and the continuous-space voter model
考虑一个粒子系统作为布朗运动独立运动，直到其中两个相遇，碰撞对瞬间湮灭。这样一个零化布朗运动（aBM）系统的构造是简单的，只要我们从有限数量的粒子开始，但是对于无限多的粒子则涉及更多。特别是，如果我们让起点的集合在实数线上变得越来越密集，那么所得到的aBM系统是否收敛以及可能的极限点（入口定律）是什么就不明显了。在本文中，我们表明，aBM出现的连续空间选举模型的接口模型。这个链接使我们能够提供一个完整的分类的入口法律的aBM。我们还给出了一些例子，显示如何不同的入口法律可以通过有限近似获得。进一步讨论了连续空间选举模型与垫脚石等相关模型的关系。最后，我们得到了一个表达式的$n$点密度的aBM从任意的入口法律。
Weak convergence to the fractional Brownian sheet from a Lévy sheet
在本文中，我们显示了一个法律的逼近，在空间中的连续函数的$[0,1]^2$，两个参数的高斯过程，可以表示为一个Wiener型积分的过程构造的过程，收敛到布朗单。作为一个应用，我们得到了一个序列的过程构造从一个Lévy单，收敛于法律的分数布朗单。
The extremal process of branching Brownian motion with absorption
本文研究带吸收的分支布朗运动，证明其极值过程收敛于随机平移的装饰泊松点过程，且最右粒子分布收敛于随机平移的Gumbel随机变量分布。
Quaternionic Brownian windings
本文定义并研究了四元数欧氏空间、射影空间和双曲空间中沿布朗路径的三维缠绕。特别是，这些绕组的渐近规律被证明是高斯的平面和球形的几何形状，而双曲绕组表现出不同的长时间的行为。相应的渐近定律似乎是新的，并与柯西相对论分布。
Quenched law of large numbers for branching Brownian motion in a random medium
我们研究了一个空间分支模型，其中的基本运动是$d$维（$d\ge1$）布朗运动，分支率受一个随机收集的复制抑制集称为温和的障碍。本文的主要结果是所有$d\ge1$的总体的猝灭大数定律。通过给出分支布朗运动速度的上界估计，证明了具有轻度障碍的分支布朗运动的传播速度比普通分支布朗运动的传播速度慢。当底层运动是一个任意的扩散过程时，我们得到了一个与泊松强度无关的猝灭局部增长的二分法。更一般的后代分布（除了在主要定理中考虑的并矢分布）以及超过程的温和障碍模型也进行了讨论。
Some singular sample path properties of a multiparameter fractional Brownian motion
证明了非增量平稳的分数阶布朗运动的多参数延拓的Chung型重对数律。这个多参数分数布朗运动在原点和远离轴的地方表现得非常不同，这也出现在它的范围的豪斯多夫维数和它的逐点Hölder指数的测量中。还提供了这一钟型法律的功能版本。
Local law and rigidity for unitary Brownian motion
建立了布朗运动在$N$维酉群上的特征值位置的高概率估计，以及位于单位圆上任意区间内的特征值个数的估计.这些估计是最佳的任意小的多项式因子在$N$。我们的结果在光谱边缘（表明极值特征值是在$\mathcal{O} (N^{-2/3+})$的限制光谱测量的边缘），在光谱体积，以及为时间附近的$4$在这一点上的限制谱测度形成一个尖点。我们的方法是动态的，是基于分析的经验谱测度的Borel变换的演化沿PDE的特性所满足的限制谱测度，即自由酉布朗运动。
The maximum of branching Brownian motion in $\mathbb{R}^d$
我们表明，在分支布朗运动（BBM）在$\mathbb{R}^d$，$d\geq 2$，规律的$R_t^*$，最大距离的粒子从原点在时间$t$，收敛为$t\to\infty$的规律的一个随机移动的Gumbel随机变量。
Path decompositions of perturbed reflecting Brownian motions
本文研究了扰动反射布朗运动在首中时和最小击中时的路径分解。我们的研究依赖于Lawler和Werner [10]和Le Jan [13]-[14]开发的回路汤，特别是Lupu [15]发现的结果，该结果确定了PRBM在其过去最小值之上的偏移规律与布朗桥的回路测度。
The hyperbolic Brownian plane
我们引入并研究了一个新的随机曲面，我们称之为双曲布朗平面，这是近临界的arXiv：1401.3297中构造的双曲三角形的标度极限。双曲布朗平面的定律是通过一个依赖于arXiv：1409.4026中研究的周长和体积过程的显式鞅来偏置布朗平面arXiv：1204.5921的定律后得到的。虽然双曲布朗平面具有与布朗平面相同的局部性质，但它的大尺度结构却大不相同，因为我们证明了它具有指数体积增长。
An Invariance Principle of G-Brownian Motion for the Law of the Iterated Logarithm under G-expectation
经典重对数律作为概率论的基本极限定理，在概率论的发展及其应用中起着重要的作用。Strassen（1964）将LIL推广到大类泛函随机变量，它被称为LIL的不变原理，它为概率和统计推断提供了一个非常有力的工具。但近年来的许多现象表明，概率的线性性限制了它在金融、统计等领域的应用。随着一种非线性期望--G-期望引起了数学家和经济学家的广泛关注，越来越多的人开始研究G-期望空间的性质。一个很自然的问题是：LIL的经典不变原理能否在G-期望空间下推广？本文给出了肯定的回答。给出了G-期望下G-布朗运动对重对数律的不变原理。
Extensions of Bougerol's identity in law and the associated anticipative path transformations
设$B=\{ B_{t}\} _{t\ge 0}$是一维标准布朗运动，用$A_{t},\,t\ge 0$表示几何布朗运动$e^{B_{t}},\,t\ge 0$的二次变分. Bougerol的著名恒等式（1983）断言，如果$β=\{ β(t)\} _{t\ge 0}$是另一个与$B$无关的布朗运动，那么对于每个固定的$t>0$，$β(A_{t})$与$\sinh B_{t}$在定律上是相同的。本文将Bougerol恒等式推广为一个关于时间过程的恒等式$t$，它表现出布朗运动定律的某种不变性.扩展描述的$B$涉及$A_{t}$作为一个预期因素的预期变换。这些变换的Girsanov型公式。布热罗尔的身份的一个变种的扩展也提出。
Fick law and sticky Brownian motions
我们考虑了一个在区间$[1,N]$中的相互作用粒子系统，边界上有储库。虽然通道中的动力学是简单的对称排它过程，但水库也是通过交换粒子与给定系统相互作用的粒子系统。在本文中，我们研究的情况下，每个水库的大小是相同的通道的大小。我们将证明流体力学极限方程是热方程的边界条件，其中涉及的第一和第二空间导数的边界，我们将证明弱解的存在性和唯一性。还可以导出混沌特性的传播。
Laws of the iterated logarithm for α-time Brownian motion
我们引入一类迭代过程称为$α$ -时间布朗运动的$0<α\leq 2$。这些都是通过采取布朗运动和取代的时间参数与对称$α$稳定的过程。我们证明了这类过程的Chung型重对数律，它是\cite{hu}中关于迭代布朗运动的重对数律的推广。当$α=1$它采取以下形式$$ \liminf_{T\to\infty}T^{-1/2}(\log \log T) \sup_{0\leq t\leq T}|Z_{t}|=π^{2}\sqrt{λ_{1}} a.s. $$其中$λ_{1}$是柯西过程的第一个特征值在时间间隔$[-1,1].$我们还定义了本地时间$L^{*}(x,t)$和范围$R^{*}(t)=|\{x: Z(s)=x \text{for some} s\leq t\}|$为这些过程的$1<α<2$。证明了存在普适常数$c_{R},c_{L}\in (0,\infty) $使得$$ \limsup_{t\to\infty}\frac{R^{*}(t)}{(t/\log \log t)^{1/2α}\log \log t}= c_{R} a.s. $$ $$ \liminf_{t\to\infty} \frac{\sup_{x\in \RR{R}}L^{*}(x,t)}{(t/\log \log t)^{1-1/2α}}= c_{L} a.s. $$
Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
On the law of the solution to a stochastic heat equation with fractional noise in time
研究了具有加性高斯噪声的随机热方程解的规律，该噪声在时间上表现为分数阶布朗运动，在空间上表现为白噪声。我们证明了双分式布朗运动的分解的解决方案。
Hack's law in a drainage network model: A Brownian web approach
弗吉尼亚州和马里兰州纵向流剖面研究（1957）。报告]在研究谢南多厄河谷和弗吉尼亚州邻近山区的排水系统时，观察到溪流从源头到分水岭的长度$l$与流域面积$a$之间存在幂律关系$l\sim a^{0.6}$，该流域收集降水，将其作为支流。我们研究了Gangopadhyay，Roy和Sarkar [Ann. Appl. Probab. 14（2004）1242-1266]。我们证明了Howard模型的Hack定律指数为$2/3$。我们的研究是基于一个缩放的过程，其中的限制流域面积的流是布朗漂移过程的面积。为了实现这一点，我们定义了模型的对偶，并证明了在扩散标度下，原始网络及其对偶都收敛到标准布朗网络及其对偶。
Brownian motion with variable drift: 0-1 laws, hitting probabilities and Hausdorff dimension
根据Cameron-Martin定理，如果函数$f$在Dirichlet空间$D$中，则$B+f$具有相同的a.s.性质为标准布朗运动，$B$。在本文中，我们研究的性质$B+f$时，$f \notin D$。我们首先建立一个一般的0-1定律，这特别意味着对于任何固定的$f$，图像和$B+f$的图的豪斯多夫维数是常数a.s.。(This 0-1定律适用于任何Lévy过程。然后证明了如果函数$f$是Hölder $(1/2)$，则$B+f$交等价于$B$ .此外，$B+f$具有双点a.s.在尺寸$d\le 3$中，而在$d\ge 4$中，则不是。我们还给出了Hölder函数的例子，其指数小于$1/2$，在大于4的维度上产生双点。最后，我们证明了对于$d \ge 2$，$B+f$的像的豪斯多夫维数是a.s.至少为2的最大值和图像的尺寸$f$。
A Strong Law of Large Numbers for Super-critical Branching Brownian Motion with Absorption
我们考虑一个（一维）分支布朗运动的一般后代分布至少有两个时刻的过程，其中所有的粒子有一个漂移到原点，他们立即被吸收。众所周知，当且仅当分支率足够大，则种群以正概率永远生存。我们表明，在整个超临界制度，任何固定的平均总体规模规范化的集合内的粒子数收敛到一个明确的限制，几乎肯定和$L^1$。因此，我们几乎可以肯定，在永恒生存的事件中，粒子的经验分布弱收敛到与驱动粒子的马尔可夫运动相关的（最小）准平稳分布。这证明了Kesten从1978年开始的一个结果，直到现在还没有证据。
Branching Brownian motion conditioned on small maximum
我们考虑实直线上的标准二元分支布朗运动。已知在时间$t$处存活的所有粒子中的最大位置$M_t$移位$m_t = \sqrt{2} t - \frac{3}{2\sqrt{2}} \log t$，其规律收敛于随机移位的Gumbel变量。Derrida和Shi（2017）证明了$α< 1$的相应下偏差概率$\mathbb{P}(M_t \leq \sqrt{2}αt)$的精确渐近行为。我们验证了他们的猜想，并描述了分支布朗运动的法律条件下有一个小的最大值。
On the limiting law of line ensembles of Brownian polymers with geometric area tilts
我们研究了非交叉布朗桥以上的硬墙，每一个倾斜的几何增长的前置因子的区域的面积的线合奏。该模型模拟了硬墙上方$(2+1)$ D SOS模型的水平线，Caputo，Ioffe和Wachtel在2019年的两项工作中进行了研究。在这些工作中，对于任何固定的$k$，在零或自由边界条件下建立了顶部$k$路径定律的紧密性，在前一种设置中，通过单调性论证暗示了极限的存在。在这里，我们解决的开放问题的限制下的自由边界条件：我们证明，作为间隔长度，其次是路径的数量，去$\infty$，顶部$k$路径收敛到相同的限制，在自由边界的情况下，由Caputo，Ioffe和Wachtel。
Random Walks and Subfractional Brownian Motion
本文给出了在Skorohod拓扑中用$H>\frac{1}{2}$对亚分数布朗运动的一个律逼近结果.这些近似的构造基于I.I.D随机变量序列
Monotone and boolean unitary Brownian motions
添加剂单调性（分别）布尔）酉布朗运动是一个非交换的随机过程，具有单调（或单调）性。布尔）独立的和固定的增量，其根据反正弦定律（resp.伯努利定律）。引入单调和布尔酉布朗运动，并导出了它们的矩的闭公式。这提供了它们的谱测度的描述。证明了在单调情形下，反正弦分布的乘法模拟相对于单位圆上的Haar测度是绝对连续的，而在布尔情形下，伯努利分布的乘法模拟是离散的.最后，我们使用量子随机分析来实现这些过程作为相应的加性布朗运动的随机指数。
Representation formulae for the fractional Brownian motion
我们讨论了分数布朗运动的一些经典表示之间的关系，作为一个随机积分相对于一个标准的布朗运动，或作为一个函数项级数与独立的高斯系数。介绍了研究所需的分数阶微积分的基本概念。作为应用，我们还证明了分式布朗运动的Cameron-Martin空间的一些性质，并将它的规律与它的某些变体的规律进行了比较。这里给出的几个结果并不是新的;我们的目的是对以前的一些文献提供一个统一的处理，并给出替代的证明和额外的结果;我们也试图尽可能独立。
Brownian Motion with a Singular Drift
该研究聚焦正半直线上的布朗运动，分析阶数在0与无穷远处存在差异的幂律漂移对其产生的影响。
An Extreme-Value Analysis of the LIL for Brownian Motion
给出了布朗运动经典重对数律的极值分析。我们的结果可以看作是对LIL的一个新的改进。
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