Small value probabilities of additive and derivative martingales in supercritical branching Brownian motions and super Brownian motions
该研究建立了超临界分支布朗运动和超布朗运动中两类鞅小值概率的渐近结果，推广了相关分支过程的已有结论，且与已有文献结果吻合。
2026-07-31 math.PR
Matrix liberation process III: Unitary Brownian motion and martingale analysis
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
研究幺正布朗运动驱动的矩阵释放过程的大偏差原理中的率函数及自身性质，通过martingale问题视角提出自由martingale问题新方法。
2026-03-26 math.PR
Well-posedness of the martingale problem for super-Brownian motion with interactive branching
本文推导了具有交互分支的超布朗运动的鞅问题，利用相应SPDEs系统解的逐路径唯一性证明了解的唯一性，并研究了解的存在性与密度过程的局部Hölder连续性。
2023-03-10 math.PR
Lévy's martingale characterization and reflection principle of $G$-Brownian motion
本文研究了$G$-布朗运动的鞅特征及反射原理，通过非退化条件的放宽和Krylov估计的应用，得出了相关结论。
2018-05-29 math.PR
Derivative martingale of the branching Brownian motion in dimension $d \geq 1$
考虑$\mathbb{R}^d$中的分支布朗运动.证明了存在$\mathbb{S}^{d-1}$的随机子集$Θ$使得其导鞅的极限对所有方向$θ\in Θ$几乎必然同时存在.这允许我们在$\mathbb{S}^{d-1}$上定义一个随机测度，其密度由导数鞅给出。证明是基于第一时刻的论点：我们近似的鞅的利益由一系列的过程，这不考虑粒子，旅行太远。我们证明了这些新过程是一致可积鞅，其极限可以收敛到原鞅的极限。
2020-11-19 math.PR
Fractional martingales and characterization of the fractional Brownian motion
本文引入了分数鞅作为连续局部鞅的$α$阶分数导数的概念，其中$α\in(-{1/2},{1/2})$，并在关于局部鞅的二次变差的可积性假设下，证明了它有一个非零的$\frac{2}{1+2α}$阶有限变差.作为应用，我们建立了分数布朗运动的Lévy特征定理的一个推广.
2009-12-09 math.PR
Almost sure path localisation for the derivative martingale of branching Brownian motion
Department of Statistics, University of Oxford（牛津大学统计系）
本研究针对分支布朗运动导数鞅，建立几乎必然路径局部化结果，明确其极限由与极值粒子距离为s^(1/2)的细管内的粒子决定，刻画了贡献极限的粒子范围。
2026-08-10 math.PR
A complete characterization of local martingales which are functions of Brownian motion and its maximum
本文证明了Marc Yor在最近的文章中给出的极大鞅猜想。证明了对于连续局部鞅$(N\_t:t\ge 0)$和函数$H:R x R\_+\to R$，$H(N\_t,\sup\_{s\leq t}N\_s)$是局部鞅当且仅当存在局部可积函数$f$使得$H(x,y)=\int\_0^y f(s)ds-f(y)(x-y)+H(0,0)$ .通过列维等价定理，这意味着很容易得到一个类似的结果，即用当地时间0代替最大过程。
2005-04-22 math.PR
Distance from fractional Brownian motion with associated Hurst index $0<H<1/2$ to the subspaces of Gaussian martingales involving power integrands with an arbitrary positive exponent
我们找到了具有Hurst指标$H\in (0,1/2)$的分数阶布朗运动的最佳逼近为形式为$\int _0^ts^γdW_s$的高斯鞅，其中$W$是Wiener过程，$γ>0$ .
2020-06-26 math.PR
Fractional Brownian fields, duality, and martingales
本文将分数阶布朗运动族构造为同时以时间和Hurst指数为指标的高斯场。该场具有简单的协方差结构，它与分数布朗运动的两种推广有关，称为多重分数布朗运动。指出并纠正了现有文献中关于多重分数次布朗运动的一个错误。高斯场，由于继承的“对偶性”，揭示了一种新的方法来构造与分数布朗运动的奇数和偶数部分相关的鞅，从而也是分数布朗运动的鞅。这些鞅及其随机表示的存在是第一步，自然小波展开的研究与这些过程的精神，我们以前的工作建设自然小波相关的高斯-马尔可夫过程。
2006-12-22 math.PR
A Representation Theorem for Smooth Brownian Martingales
我们证明了，在一定的光滑条件下，布朗鞅在一个固定的时间可以表示为指数的值在以后的时间。这个指数算子的时间相关生成元等于Malliavin导数的二分之一。这个结果也可以看作是抛物型偏微分方程的群论到由Dupire（2009）和Cont and Founié（2011）引入的抛物型路径依赖的偏微分方程的推广。指数算符可以在级数展开中显式计算，这类似于量子力学的戴森级数。我们的连续时间鞅表示结果证明了一个通道的一个特殊情况下的一个近似离散时间鞅的向后泰勒展开的极限。后一种展开式也可用于数值计算。
2015-11-05 math.PR
The decomposition of stretched Brownian motion into Bass martingales
本文研究未必不可约概率测度间的拉伸布朗运动，证明其可沿欧氏空间的相对开凸铺砌分解为一族 Bass 鞅，且该铺砌即不可约凸铺砌。
2024-06-15 math.PR
On a non-linear transformation between Brownian martingales
本文研究了布朗鞅之间的一个非线性变换，它由金融数学中的定价算子的逆给出。随后，相应的方程组的可解性进行了研究。后者产生了新的单调路径耦合的任意数量的某些扩散过程的不同的扩散系数。在这种情况下，有一个不可数的数量，这些扩散过程的索引集是一个区间，这样的耦合可以被视为模型的增长，一维随机表面。考虑到这一动机，我们推导出适当的随机偏微分方程的增长等表面。
2012-05-14 math.PR
Filtered Azéma martingales
研究了一类标准布朗运动在某些观测过程的自然滤子上的任意投影。观测过程$Y$被定义为随机微分方程的解，使得当$Y$达到0时，它揭示了关于布朗运动符号的一些（可能是噪声）信息。因此，相关的可选投影与Azéma鞅有关，Azéma鞅是通过将布朗运动投影到通过观察其符号生成的过滤上而获得的。
2012-09-14 math.PR
A Large Deviation Principle for Martingales over Brownian Filtration
本文建立了标度随机过程{ P_{-\log\sqrtε} Z_t}_{t \leq 1}的分布族{ν_ε：ε \in（0，1）}的大偏差原理，其中（Z_t）_{t \in \lbrack 0，1]}是布朗滤上的平方可积鞅，（P_t）_{t \geq 0}是Ornstein-Uhlenbeck半群.速率函数的识别，以及根据Wiener-Itô混沌分解的终端值Z_{1}。结果是建立了一个连续性定理的大偏差，连同两个重要的工具，超压缩的Ornstein-Uhlenbeck半群和里昂的连续性定理的解决方案的Stratonovich型随机微分方程。
2009-04-03 math.PR
Additive martingales of the branching Brownian motion
本论文研究标准分支布朗运动在高温下加性鞅的渐近性质，确定贡献粒子、描述极限波动并首次近似重叠分布，同时发现稳定分布出现的特定状态。
2024-07-29 math.PR
Faking Brownian motion with continuous Markov martingales
Hamza-Klebaner提出了构造具有不同于布朗运动的布朗边缘的鞅的问题，称之为伪布朗运动。除了它的理论吸引力，这个问题代表了数学金融中无处不在的拟合问题的典型版本，其中的任务是构建满足市场数据所施加的边际约束的鞅。非连续的解决方案由Madan-Yor，Hamza-Klebaner，Hobson和Fan-Hamza-Klebaner给出，而连续的（但非马尔可夫的）假布朗运动由Oleszkiewicz，Albin，Baker-Donati-Yor，Hobson，Jardardain-Zhou构造。相反，从Gyöngy、Dupire和Lowther那里知道，布朗运动是唯一的连续强马氏鞅，具有布朗边缘。我们把这当作一个挑战，构造一个“非常假”的布朗运动的例子，也就是说，具有布朗边缘的连续马尔可夫鞅只错过了强马尔可夫性。
2021-09-27 math.PR q-fin.MF
Brownian representations of cylindrical continuous local martingales
本文给出了柱连续局部鞅是关于柱布朗运动的随机积分的充要条件。特别地，我们考虑了一类具有闭算子生成协变的柱鞅。证明了对于每一个柱连续局部鞅$M$，存在一个时变$τ$使得$M\circ τ$是布朗可表示的.
2017-06-22 math.FA math.PR
A Representation Theorem for Smooth Brownian Martingales - New Example
我们证明了，在一定的光滑条件下，布朗鞅，当在一个固定的时间评估，可以表示通过一个指数公式在稍后的时间。该指数算子的时间相关生成元仅依赖于沿“冻结路径”求值的二阶Malliavin导数算子。指数算符可以显式地扩展为级数表示，类似于量子力学的戴森级数。我们的连续时间鞅表示结果可以用两种不同的方法独立地证明。在第一种方法中，构造一个时间发展方程，通过一个近似离散时间鞅的向后泰勒展开的特殊情况的极限。指数公式是时间-发展方程的一个解，但我们在文中强调时间-发展方程是一个独立的结果。在第二种方法中，我们只在这篇文章中强调，我们使用指数函数的稠密性的性质。我们提供了几个应用的指数公式，并简要强调向后泰勒展开的数值应用。
2015-10-25 math.PR
Super-Brownian motion: Lp-convergence of martingales through the pathwise spine decomposition
Evans（1992）用不死粒子的半群和测度变化前的超过程半群描述了测度变化下具有二次分支机制的超过程的半群。这个结果，通常被称为脊柱分解，暗示了一个路径分解，其中原始过程的独立副本沿着不朽粒子的路径“移民”。对于分支粒子扩散，这种分解的类似物已经在路径意义上得到了证明，例如Hardy和Harris（2009）。本文的目的是对具有一般分支机制的超临界超布朗运动给出一种新的{ \it路径}脊分解。Kyprianou et al.（2010））通过研究自然基础加法鞅的$L^p$收敛性，其思想类似于Hardys和Harris（2009）关于分支粒子扩散的类似论证。在其他成分中，Dynkin-Kuznetsov $\mathbb{N}$ -测量在分析中起着关键作用。
2011-06-14 math.PR
Branching Brownian motion in a periodic environment and existence of pulsating travelling waves
研究了周期环境中一维分支布朗运动的可加鞅和可导鞅的极限。然后我们证明了相应的F-KPP方程的脉动行波解的存在性在超临界和临界情况下，通过表示的可加性和导数鞅的极限的解决方案的概率。我们还证明了在亚临界情况下不存在脉动行波解。我们的主要工具是测度的样条分解和鞅变换。
2022-02-23 math.PR
A Complex Version of G-Expectation and its Application to Conformal Martingale
本文讨论G-布朗运动与解析函数的关系.我们引入了复形式的次线性期望，并在此框架下进行了随机分析。此外，还引入了共形G-布朗运动的表示，并证明了其共形不变性.
2015-02-10 math.PR
Girsanov's formula for G-Brownian motion
本文建立了$G$ -布朗运动的Girsanov公式。Peng（2007，2008）在称为$G$ -期望的次线性期望下构造了连续路径空间上的$G$ -布朗运动;如Denis等人（2011）所得到的，$G$ -期望表示为关于某类鞅测度的线性期望的上确界。我们的论点是基于这种表示与扩大的相关类的鞅测度，并在Girsanov公式的鞅在经典的随机分析。该方法不同于Xu et al.（2011）的方法，并且适用于多维$G$ -布朗运动。
2013-02-21 math.PR
Martingale structure of Skorohod integral processes
设过程Y（t）是关于布朗运动的Skorohod积分过程.利用Tudor（2004）的一个结果，证明了Y（t）可以表示为前向和后向布朗鞅乘积过程的线性组合的极限.这样的结果是一个进一步的连续时间（半）鞅理论之间的联系，并期待随机积分。我们建立了一个明确的联系，我们的结果和经典的表征，由于Duc和Nualart（1990），Skorohod积分过程的混沌分解。我们还探讨了Skorohod积分过程的情况下，时间反演布朗鞅，并提供了一个“预期”的对应经典的伊藤随机积分的可选采样定理。
2005-02-10 math.PR
The Seneta-Heyde scaling for supercritical super-Brownian motion
考虑了具有一般分支机制的一维超临界超布朗运动的可加鞅$W_t(λ)$和可导鞅$\partial W_t(λ)$.在临界情形$λ=λ_0$下，证明了$\sqrt{t}W_t(λ_0)$依概率收敛于一个正极限，该正极限是微分鞅$\partial W_t(λ_0)$的几乎几乎必然极限$\partial W_\infty(λ_0)$的常数倍.我们还证明，在生存事件，$\limsup_{t\to\infty}\sqrt{t}W_t(λ_0)=\infty$几乎肯定。
2021-09-10 math.PR
Fluctuations of the additive martingales related to super-Brownian motion
本文研究超临界超布朗运动相关加性鞅收敛到极限的波动速率，证明规范化尾鞅的极限律在小参数时由分支机制在0附近的行为决定，在大参数时由极限极值过程决定。
2024-03-28 math.PR
Generalised Brownian bridges: examples
我们观察到具有漂移的布朗运动的概率分布$-c \frac x {1-t}$其中$c\not =1$相对于$[0,1]$上的经典布朗桥测度是奇异的，而它们的Cameron-Martin空间是等价的当且仅当$c> \frac 12$，还提供了$[0,1)$上的指数鞅不能扩张为$[0,1]$上的连续鞅的例子.广义布朗桥的其他例子也进行了研究。
2018-03-28 math.PR
Conditioned Martingales
众所周知，向上条件的布朗运动是三维贝塞尔过程，向下条件的贝塞尔过程是布朗运动。我们给出了这个结果的一个简单的证明，它推广到任何连续的局部鞅，并阐明了有限与无限时间在此设置中的作用。因此，我们可以描述向上或向下调节的规则扩散定律。
2012-10-09 math.PR
Scaling limit of boundary random walks: A martingale problem approach
IMPA（巴西数学纯应用研究所）；UFBA Instituto de Matemática e estatística（萨尔瓦多联邦大学数学与统计学院）
本研究采用鞅问题方法结合弱收敛技术，证明一类边界随机游走在适当标度下于J₁-Skorokhod拓扑中收敛于半直线上的一般布朗运动，其核心创新是边界随机游走局部时的渐近行为结果，可推导相关布朗型极限过程的CLT结果。
2026-10-14 math.PR
Brownian Super-exponents
本文在d维布朗运动的随机指数类上引入了一个变换。每个随机指数在变换下生成另一个随机指数。新的指数过程往往只是一个上鞅，即使在原过程是鞅的情况下。我们确定了该变换为鞅过程的一个充要条件。该条件将变换后的随机指数的期望值与某些时间积分的分布函数联系起来。
2006-12-06 math.PR
On the conditioned exit measures of super-Brownian motion
本文给出了一个与超布朗运动的退出测度有关的鞅。通过以规范的方式改变这个鞅的测度，我们得到了一个与条件退出测度相关联的新过程。这种措施被证明是相同的一个措施所产生的非均匀分支粒子系统与移民的质量。一个应用程序给出的问题的条件出口措施击中一些指定的点上的边界上的一个域。这些结果与条件超布朗运动的“不朽粒子”图类似，但更一般，因为测度的变化由一个鞅给出，而不需要由单个调和函数产生。
1998-04-01 math.PR
Strong approximation of continuous local martingales by simple random walks
本文的目的是将任何连续局部鞅表示为一个简单的、对称的、时变离散二次变分随机游动序列的几乎几乎必然极限。其基础之一是布朗运动的类似构造。另一个主要工具是Dambis，Dubins和Schwarz给出的连续局部鞅的表示（DDS），它表示为时变的二次变分布朗运动.还提供了收敛速度（在给定的设置中被证明是接近最优的）。证明了随机游动与离散时变无关，或等价地，DDS布朗运动与二次变分无关的一个充要条件是鞅增量的对称性，这是Ocone的一个较早结果的改写.
2010-08-09 math.PR
A Pluzhnikov's Theorem, Brownian motions and Martingales in Lie Group with skew-symmetric connections
设$G$是一个具有左不变联络的李群，使得其联络函数是反对称的.我们的主要目标是显示一个版本的Pluzhnikov定理的这种连接。为此，我们使用随机对数。更确切地说，随机对数给出了$G$中布朗运动和鞅的特征，并利用这些特征证明了Pluzhnikov定理。
2009-12-14 math.DG math.PR
Martingale property for the Scott correlated stochastic volatility model
本文研究了Scott相关随机波动率模型的鞅性，当驱动波动率的布朗运动与驱动资产价格过程的布朗运动之间的相关系数是任意的时.本文利用Bernard \emph{et al.} \cite{Bernard}给出的充要条件来证明鞅性。我们的主要结果是证明了价格过程是真的一致可积鞅当且仅当描述标的资产动态的布朗运动的两个变换满足$ρ\in [-1,0]$。
2016-06-12 math.PR
A Martingale Approach for Fractional Brownian Motions and Related Path Dependent PDEs
本文研究了动态后向问题，以计算条件期望为主要目标，在（前向）状态过程满足Volterra型方程的框架下，以分数阶布朗运动为典型例子.这些过程既不是马尔可夫过程，也不是半鞅，最值得注意的是，它们具有一定的时间不一致性，这使得任何直接应用马尔可夫思想，如流性质，不可能不通过路径依赖框架。我们的主要结果是一个功能伊藤公式，扩展了Dupire \cite{Dupire}的开创性工作，我们更一般的框架。特别地，与在\cite{Dupire}中只需要考虑停止的路径不同，这里我们需要将直到当前时间的观察路径与从未来路径的分布导出的某个平滑的可观察曲线连接起来。这一新的特征是由于本文所涉及的时间不一致性。然后，我们推导出路径依赖的偏微分方程的向后问题。最后给出了在具有粗糙波动率的金融市场中期权定价的一个应用。
2018-10-06 math.PR
Stochastic integral representations of quantum martingales on multiple Fock space
本文得到了关于多维量子噪声的无界正则鞅的量子随机整表示定理。这同时扩展了Parthasarathy和Sinha的结果无界鞅和作者的多维。
2007-07-14 math.PR
Martingales with Independent Increments
本文研究鞅的独立增量分解，分别证明离散时间无原子新息滤子下鞅可表为独立增量鞅的无限和，以及布朗运动滤子下每个 $L^2$ 鞅可表为高斯鞅级数。
2024-12-06 math.PR
Fake Exponential Brownian Motion
构造了一个伪指数布朗运动，它是一个不同于经典指数布朗运动但具有相同边缘分布的连续鞅，从而推广了Albin和Oleszkiewicz关于伪布朗运动的结果.这些想法延伸到其他扩散。
2012-10-04 math.PR
Resolution of the skew Brownian motion equations with stochastic calculus for signed measures
本文的贡献包括两个部分。第一部分是关于带号测度的随机分析理论。例如，我们提供了一些结果允许的特点鞅和布朗运动都定义在一个带号测度。证明了关于带号测度定义的一致可积鞅可以表示为相对鞅，并对首次出现在\cite{f}中并在\cite{f,e,o}中研究的$Σ(H)$类的研究提供了一些新的结果.第二部分致力于构建\textbf{homogeneous skew Brownian motion equation}和\textbf{inhomogeneous skew Brownian motion equation}的解决方案。要做到这一点，我们的成分是在第一部分中开发的技术和结果，我们适用于从带号测度的随机分析理论借用的一些随机过程。我们的方法受到Bouhadou和Ouknine在\cite{siam}中使用的方法的启发。此外，他们对非齐次斜布朗运动方程的解是本文所提出的解的一个特例。
2019-08-26 math.PR
The Martingale Representation Theorem and Clark-Ocone formula
在本文中，我们探讨的基本原理的鞅表示定理（MRT）和密切相关的结果，克拉克-奥康公式。我们还调查了多远，这些定理可以采取，特别是超出经常索伯列夫空间，通过改变措施和扩大filtrations。我们研究布朗运动（B.M.）驱动连续鞅以及Jump和Levy过程驱动鞅。
2013-06-24 math.PR
Well-posedness of martingale problem for SBM with interacting branching
本文导出了具有交互分支的超布朗运动的一个鞅问题。利用具有适当边界条件的随机微分方程组解的路径唯一性，得到了鞅问题解的唯一性。研究了鞅问题解的存在性和密度过程的Holder连续性。
2021-04-06 math.PR
Symmetrical martingale solutions of backward doubly stochastic Volterra integral equations
研究了一类新的积分方程--倒向双随机Volterra积分方程（BDSVIEs）.引入了BDSVIE的对称鞅解（SM-解）的概念。在SM-解的意义下建立了BDSVIE的存在唯一性定理。
2019-09-10 math.PR
Brownian motion, martingales and Itô formula in Clifford analysis
Clifford分析是一个活跃的研究领域，几十年来产生了各种方法来解决纯数学和应用数学中的问题。然而，该地区的随机分析还没有得到解决，在其充分的普遍性，在克利福德设置，因为只有少数贡献已提交到目前为止。考虑到随机分析的工具在研究诸如正定函数、再生核和偏微分方程等对象中起着重要的作用，在Clifford分析的背景下开发用于研究这些对象的工具是很重要的。因此，在这篇正在进行的论文中，我们提出了进一步的步骤，通过研究随机变量，鞅，布朗运动，伊藤公式在Clifford设置，以及它们在Clifford分析中的应用随机Clifford分析。
2022-01-15 math.FA math.PR
Integral representations of martingales for progressive enlargements of filtrations
我们通过观察随机时间$τ$，在参考过滤$\mathbb F$的逐步扩大$\mathbb G$的设置中工作。研究了几类停于$τ$的$\mathbb G$ -鞅的整表示性质.在第一部分中，我们专注于$\mathbb F$是一个泊松过滤的情况下，我们建立了一个可预测的表示性质关于三个$\mathbb G$ -鞅。在第二部分中，我们放宽了$\mathbb F$是Poisson过滤的假设，我们假设$τ$是一个$\mathbb F$ -伪停时。建立了由$\mathbb F$-鞅构造的$\mathbb G$ -鞅的整表示，并在附加的假设下，得到了两个$\mathbb G$ -鞅的可预测表示性质.
2018-08-12 math.PR
Martingale decomposition of a $L^2$ space with nonlinear stochastic integrals
本文给出了具有非线性随机积分的$L^2$空间的Kunita-Watanabe分解的推广，其中积分是$L^2$中有界的连续鞅族.为了得到这一结果，给出了鞅族关于其参数的正则性与其鞅分解中被积函数的正则性之间的一个有用的关系，文中给出的分解也是$L^2$中一个最优化问题的解.最后，给出了一个例子，其中的最优化问题显式求解。
2019-10-01 math.PR
Integration Order Replacement Technique for Iterated Ito Stochastic Integrals and Iterated Stochastic Integrals With Respect to Martingales
研究了迭代伊藤积分和关于鞅的迭代随机积分的积分换序技巧。考虑一类迭代伊藤积分，对于这类积分，对应于经典积分学规则的积分换阶公式以概率1是合理的.证明了一类迭代伊藤积分的积分换阶定理。这个定理的使用的许多例子已被考虑。这些结果推广到了关于鞅的迭代随机积分类。
2022-04-26 math.PR
From multitype branching Brownian motions to branching Markov additive processes
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；LMAM School of Mathematical Sciences & Center for Statistical Science, Peking University（北京大学数学学院（LMAM）及统计科学中心）；School of Mathematical Sciences, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学数学科学学院）
本文提出了一种多型分支莱维过程的框架，利用脊分解技术证明了加性鞅的收敛性和旅行波解的存在性，解决了on-off分支布朗运动模型中的若干开放问题。
2026-02-05 math.PR
Integration with respect to local time and Ito's formula for smooth nondegenerate martingales
本文给出了非退化布朗鞅$X_t=\int_0^t u_s dW_s$和具有局部可积导数的函数$F(x,t)$在$t$和$x$中的一个Ito公式.我们证明了伊藤公式中的附加项可以表示为空间和时间上关于局部时的积分。
2008-03-25 math.PR
Forward stochastic integration for adapted processes w.r.t. Riemann-Liouville fractional Brownian motion (Full version)
本文研究了针对Riemann-Liouville分数布朗运动的前向随机积分的$L^2$-鞅表示及其精确等距性。
2025-12-14 math.PR
Semimartingale decomposition of convex functions of continuous semimartingales by Brownian perturbation
本文证明了d维半鞅X = M + A的凸函数f的局部鞅部分可以表示为It^o随机积分\int H（X）dM，其中H（x）是f在x处的次梯度的某种特殊可测选择，M是X的鞅部分.这个结果首先由Bouleau在[2]中证明。在这里，我们提出了一个新的处理问题。我们首先证明了X' = X + eB，e > 0的结果，其中B是标准布朗运动，然后利用[1]和[4]中的结果，当e趋于0时，我们得到极限.
2011-03-31 math.PR
Expansion of Iterated Stochastic Integrals with Respect to Martingale Poisson Measures and with Respect to Martingales Based on Generalized Multiple Fourier Series
本文推广了基于广义多重傅里叶级数的任意重数迭代Ito随机积分展开方法，获得了关于鞅泊松测度和鞅的积分展开，证明了均方收敛性并给出贝塞尔函数系的展开实例。
2023-07-29 math.PR
2-microlocal analysis of martingales and stochastic integrals
最近，在随机过程样本路径的精细分析中，一种新的方法被发展来预测局部正则性在（伪）微分算子下的演化。本文研究了连续鞅和随机积分的样本路径。证明了鞅的几乎必然2-微局部前沿可以通过其二次变差的局部正则性得到。它允许链接的霍德尔正则性的随机积分的规律性的被积函数和积分过程。这些结果提供了一种方法来预测局部规律性的扩散从精细分析其系数。我们说明了我们的工作与不寻常的复杂的正则性行为和平方贝塞尔过程的鞅的例子。
2012-02-17 math.PR
Anticipating integrals and martingales on the Poisson space
设$\tilde{N}\_{t}$是$[0,1]$上的标准补偿泊松过程.证明了Skorohod型关于$\tilde{N}$的预测积分的一个新的特征，并利用它得到了半鞅随机积分的几个对应的性质.特别是，我们表明，如果被积函数是足够经常的，预期Skorohod积分过程就$\tilde{N}$承认一个逐点表示通常Itô积分在一个独立的放大过滤。我们将这样的结果应用于：（i）用后向和前向Poisson鞅的乘积刻画Skorohod积分过程，（ii）发展一种新的Itô-型演算来预测Poisson空间上的积分，（iii）写出Skorohod积分的Burkholder-型不等式.
2005-04-12 math.PR
On general skew Brownian motions
本文的目的有两个方面。一方面，我们研究$\mathbb{R}$上的扭曲布朗运动，即扩散过程$X$与一个正则的强局部Dirichlet型相联系，该Dirichlet型是由$\mathscr{E}(f,g)=\frac{1}{2}\int_\mathbb{R} f'(x)g'(x)ρ(x)dx$对$f,g\in C_c^\infty(\mathbb{R})$在$L^2(\mathbb{R}, \mathfrak{m})$上的闭包得到的，其中$\mathfrak{m}(dx)=ρ(x)dx$和$ρ$是一个确定的正函数.在给出了$X$的不可约分解后，利用Fukushima分解给出了$X$成为半鞅的一个刻画.同时，它也被称为一般斜布朗运动，它是具有一定$μ$的随机微分方程的弱解：\[ dY_t=dW_t+\int_\mathbb{R}μ(dz) dL^z_t(Y),\quad (*) \]其中$(W_t)_{t\geq 0}$是标准布朗运动，$(L^z_t(Y))_{t\geq 0}$是未知半鞅$Y$在$z$处的对称半鞅局部时。另一方面，随机微分方程（*）将被进一步考虑。主要目的是在$μ$上找到存在一般斜布朗运动是（*）的弱解的等价条件。此外，还刻画了期望广义斜布朗运动的不可约性和分布等价性.最后，我们将特别注意几种特殊情况，并证明或反驳（*）的路径唯一性。
2019-03-03 math.PR
