Martingale structure of Skorohod integral processes
设过程Y（t）是关于布朗运动的Skorohod积分过程.利用Tudor（2004）的一个结果，证明了Y（t）可以表示为前向和后向布朗鞅乘积过程的线性组合的极限.这样的结果是一个进一步的连续时间（半）鞅理论之间的联系，并期待随机积分。我们建立了一个明确的联系，我们的结果和经典的表征，由于Duc和Nualart（1990），Skorohod积分过程的混沌分解。我们还探讨了Skorohod积分过程的情况下，时间反演布朗鞅，并提供了一个“预期”的对应经典的伊藤随机积分的可选采样定理。
2005-02-10 math.PR
Expansion of Iterated Stochastic Integrals with Respect to Martingale Poisson Measures and with Respect to Martingales Based on Generalized Multiple Fourier Series
本文推广了基于广义多重傅里叶级数的任意重数迭代Ito随机积分展开方法，获得了关于鞅泊松测度和鞅的积分展开，证明了均方收敛性并给出贝塞尔函数系的展开实例。
2023-07-29 math.PR
2-microlocal analysis of martingales and stochastic integrals
最近，在随机过程样本路径的精细分析中，一种新的方法被发展来预测局部正则性在（伪）微分算子下的演化。本文研究了连续鞅和随机积分的样本路径。证明了鞅的几乎必然2-微局部前沿可以通过其二次变差的局部正则性得到。它允许链接的霍德尔正则性的随机积分的规律性的被积函数和积分过程。这些结果提供了一种方法来预测局部规律性的扩散从精细分析其系数。我们说明了我们的工作与不寻常的复杂的正则性行为和平方贝塞尔过程的鞅的例子。
2012-02-17 math.PR
Anticipating integrals and martingales on the Poisson space
设$\tilde{N}\_{t}$是$[0,1]$上的标准补偿泊松过程.证明了Skorohod型关于$\tilde{N}$的预测积分的一个新的特征，并利用它得到了半鞅随机积分的几个对应的性质.特别是，我们表明，如果被积函数是足够经常的，预期Skorohod积分过程就$\tilde{N}$承认一个逐点表示通常Itô积分在一个独立的放大过滤。我们将这样的结果应用于：（i）用后向和前向Poisson鞅的乘积刻画Skorohod积分过程，（ii）发展一种新的Itô-型演算来预测Poisson空间上的积分，（iii）写出Skorohod积分的Burkholder-型不等式.
2005-04-12 math.PR
Path-Regularity and Martingale Properties of Set-Valued Stochastic Integrals
本文研究新型集值随机积分的路径正则性与鞅性质，证明了连续时间集值下鞅的左右连续修正存在性，给出积分成为鞅的充要条件，并分析了凸随机多胞体条件期望的顶点性质。
2023-08-24 math.PR
One modification of the martingale transform and its applications to paraproducts and stochastic integrals
本文引入了与两个关于不同滤子的鞅相联系的Burkholder鞅变换的一个变形。即使经典的鞅技术不能应用，我们讨论的转换仍然满足一些预期的$\mathrm{L}^p$估计。然后，我们将所得不等式应用到广义扩张扭曲仿积，其中的特殊例子已经出现在文献中。作为另一个应用，我们构造了与某些连续时间鞅$(X_t)_{t\geq 0}$和$(Y_t)_{t\geq 0}$相关的随机积分$\int_{0}^{t}H_s d(X_s Y_s)$.过程$(X_t Y_t)_{t\geq 0}$被证明是一个“好的积分器”，虽然它不一定是一个半鞅，甚至适合于任何方便的过滤。
2015-02-04 math.PR
$G$-martingale representation in the $G$-L'evy setting
本文给出了无漂移有限活动的$G$ -L 'evy过程X在次线性期望下鞅的分解.我们证明了这样的鞅组成的伊藤积分w.r.t. $G$ -L 'evy过程的连续部分，补偿Ito-L' evy积分w.r.t.与$X$相关跳测度和从0开始的非增连续$G$ -鞅。
2014-04-08 math.PR
Lyapunov Criteria for the Feller-Dynkin Property of Martingale Problems
利用李雅普诺夫函数给出了鞅问题解具有Feller-Dynkin性质的充分必要条件.此外，我们得到了一个Khasminskii型积分测试的Feller-Dynkin性质的多维扩散随机切换。对于具有状态无关切换的一维切换扩散，我们提供了Feller-Dynkin性质的积分检验。
2019-08-16 math.PR
Itô's Formula for Itô processes defined with respect to a cylindrical-martingale valued measure
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
基于作者近期发展的随机积分理论，证明了希尔伯特空间值Itô过程的Itô公式，并推导了Burkholder不等式及鞅值测度的Itô公式。
2026-06-25 math.PR
Martingale property of generalized stochastic exponentials
对于满足一定可积性条件的实Borel可测函数b，可以定义过程b（Y）关于布朗运动W的随机积分，其中Y是由W驱动的扩散。众所周知，该随机积分的随机指数是一个局部鞅。在本文中，我们考虑的情况下，任意Borel可测函数b，它可能不可能直接定义的随机积分的b（Y）。然而，随机指数的概念可以推广。本文定义了一个非负过程Z，称为广义随机指数过程，它不一定是局部鞅。主要结果给出了Z是局部真鞅或一致可积鞅的确定性充要条件。
2010-10-05 math.PR
Martingale-driven integrals and singular SPDEs
本文针对逼近柱Wiener过程的càdlàg鞅建立多重随机积分的混沌展开与矩界，并结合正则结构离散化框架证明粒子系统向奇异SPDE收敛。
2023-07-25 math.PR
Martingale transforms and the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality for semigroups
给出了对称马氏半群的分数次积分作为鞅变换投影的表示，并在此表示的基础上证明了Hardy-Littlewood-Sobolev（HLS）不等式.证明依赖于一个新的不等式的分数Littlewood-Paley $g$ -函数。
2015-06-03 math.PR
Some apriori estimates of G-BSDEs and the G-martingale representation for a special case
本文给出了广义倒向随机微分方程的积分（或微分）形式，给出了其解的先验估计，并在一个很强的条件下证明了广义倒向随机微分方程的G-鞅表示定理和存在唯一性定理。
2013-03-05 math.PR
The Martingale Property in the Context of Stochastic Differential Equations
本文研究了作为随机微分方程解的非期望泛函的非负连续局部鞅Z的鞅性。条件指出Z是（一致可积）鞅当且仅当相关泛函的积分检验成立。
2015-04-26 math.PR
Probabilistic Approach to Fractional Integrals and the Hardy-Littlewood-Sobolev Inequality
本文对自伴$C_{0}$半群的Varopoulos广义Hardy-Littlewood-Sobolev不等式作了简要的总结，并给出了$\R^n$上经典分数次积分算子作为鞅变换投影的一种新的概率表示.利用这个公式，我们得到了经典的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个新的证明，该不等式是基于鞅的Burkholder-Gundy和Doob不等式。
2013-10-01 math.PR
On singular integral and martingale transforms
研究了向量值奇异积分算子范数与向量值鞅变换范数的线性等价性。特别地，证明了巴拿赫空间X的UMD（p）常数等于Beurling-Ahlfors奇异积分算子作用在平面上X值L^p空间上的实部（或虚部）的范数.此外，用线性等价代替等式，发现这是偶乘子的典型性质。对奇乘子和希尔伯特变换给出了相应的结果。
2008-11-05 math.CA math.PR
Conic Martingales from Stochastic Integrals
本文引进了锥鞅的概念。这一类是指具有鞅性质的随机过程，但在给定的（可能是时间依赖的）边界内演化。本文首先回顾了无漂移随机微分方程解的鞅性的一些结果。然后，我们提供了一个简单的方法来构建和处理这样的过程。特别注意$[0,1]$中的鞅。其中一个鞅证明是解析易处理的。它表明，移动和重新标度常数，它是唯一的鞅（平凡常数，布朗运动和几何布朗运动）具有可分离的系数$σ(t,y)=g(t)h(y)$，可以通过高斯扩散的时间齐次映射得到。该方法的例子是在单变量（有条件和无条件生存）和双变量情况下的随机条件生存概率的建模。
2016-03-24 math.PR q-fin.MF
Product and Moment Formulas for Iterated Stochastic Integrals (associated with Lévy Processes)
本文给出了与任意Lévy过程相关的平方可积鞅族生成的迭代积分乘积的显式乘积和矩公式。我们提出了一个新的方法，应用理论的补偿协变稳定的鞅族。我们的主要工具是一个表示公式的产品的补偿协变稳定的家庭，这使得考虑Lévy过程，跳跃和高斯部分的元素。
2018-08-31 math.PR
Quantum stochastic integrals as operators
我们构建量子随机积分的积分器是一个鞅在冯诺依曼代数，和被积-一个合适的过程中的值在同一个代数，密集定义的运营商隶属于代数。在有限代数的情况下，我们允许积分是$L^2$ -鞅，在这种情况下，积分也是$L^2$ -鞅。
2010-01-12 math.FA math.PR
On maximal inequalities for purely discontinuous martingales in infinite dimensions
本文研究了无穷维空间中关于Poisson测度的一类极大不等式，并给出了关于Poisson测度的随机积分和卷积的极大不等式.这类极大不等式在带跳型噪声的随机偏微分方程的研究中具有重要意义。
2013-08-12 math.PR
A representation theorem for set-valued submartingales
本文提出并证明了一类集值下鞅的一般表示定理，扩展了非平凡初始集值鞅的随机积分表示，并证明该结果涵盖了文献中关于退化与非退化集值鞅的现有结论。
2024-01-05 math.PR
Single Jump Processes and Strict Local Martingales
随机分析和金融数学中的许多结果都涉及到局部鞅。然而，严格局部鞅的具体例子是罕见的，分析上往往相当不方便。我们研究局部鞅，遵循一个给定的确定性函数到一个随机时间$γ$，在那里他们跳，并保持不变之后。这些单跳局部鞅的（局部）鞅性质的特征在于输入参数的条件。这种分类允许一个简单的建设严格的局部鞅，一致可积的鞅是不是在$H^1$等作为一个应用程序，我们提供了一个建设（一致可积）鞅$M$和有界（确定性）的被积$H$，这样的随机积分$H\bullet M$是一个严格的局部鞅。
2015-10-12 math.PR
Martingales et calcul stochastique
法国奥尔良大学举办的关于鞅和随机分析的硕士级数学课程的讲义。纠正练习。内容：离散时间鞅，停时，收敛定理。布朗运动，伊藤积分，随机微分方程，扩散。--我会做正确的练习。Contenu：Martingales à temps discret，temps d'arrêt，théorèmes de convergence.布朗运动、伊托综合、随机微分方程、扩散。
2013-12-30 math.HO math.PR
Quantum stochatic integrals and Doob-Meyer decomposition
证明了对于一个量子$L^p$ -鞅$(X(t))$，$p>2$，存在下鞅$(|X(t)|^2)$的Doob-Meyer分解.引入了概率为1的经典连续过程的一个非对易对应过程，构造了该过程关于$L^p$ -鞅的量子随机积分$p>2$.利用这种构造，证明了概率为1的连续量子鞅的Doob-Meyer分解的唯一性，并给出了这种分解的显式形式和二次变差过程.
2006-02-10 math.OA math.PR
Generalized Ito Formulae and Space-Time Lebesgue-Stieltjes Integrals of Local Times
证明了连续实值半鞅的不定常依赖函数的广义Ito公式。该条件涉及左空间和时间的第一导数，左空间导数需要具有局部有界的2维变化。特别是一类函数的不连续的一阶导数。Krylov估计允许进一步削弱这些条件时，半鞅是一个扩散。
2015-08-10 math.PR
Exponential martingales and changes of measure for counting processes
给出了随机积分关于计数过程局部鞅的Doléans-Dade指数为真鞅的充分判据。的标准是适应特别是计数过程的情况下，是足够弱的有用和可验证的，我们说明了几个例子。特别是，该标准允许建设，例如非爆炸霍克斯过程以及计数过程的随机强度取决于扩散过程。
2014-12-13 math.PR
Martingale Decomposition and BSDE on Time Scales
本文给出了时间尺度上的鞅分解。建立了相应时间尺度上的倒向随机动力方程（本文简称BS $\nabla$ E，涉及时间尺度上的$\nabla$ -积分），统一了倒向随机微分方程和倒向随机差分方程.我们证明了BS $\nabla$ E的存在唯一性定理。本文的工作可以看作是倒向随机差分方程和倒向随机微分方程中类似结果的统一和推广。
2020-12-21 math.PR
On maximal inequalities for purely discontinuous $L_q$-valued martingales
证明了关于补偿随机测度的由随机积分得到的$L_q$值鞅的极大不等式. Dirksen（arXiv：1208：3885）首先使用基于独立Banach空间值随机变量之和的不等式、巴拿赫空间的几何性质和解耦不等式的参数得到了关于补偿泊松随机测度的积分的这些估计的一个版本。我们的证明是完全不同的，几乎完全依赖于经典的随机分析真正的半鞅。
2013-11-27 math.PR
Chaotic and Predictable Representations for Multidimensional Lévy Processes
对于一般的多维Lévy过程（满足一定的矩条件），我们引入了多维幂跳过程和相应的多维Teugels鞅.此外，我们还利用Gram-Schmidt过程对多维Teugels鞅进行了正交化。利用这些正交化的多维Teugels鞅，给出了每个平方整随机变量的混沌表示。平方可积〔的〕随机变量和平方可积鞅关于同一组多维正交化鞅的可料表示是混沌表示的一个简单推论。
2011-11-01 math.PR
Functional Itô calculus and stochastic integral representation of martingales
我们开发了一个nonanticipative演算连续半鞅的泛函，使用Ito公式的扩展路径依赖泛函，具有一定的方向导数。该结构是基于一个路径导数，介绍了Dupire，空间上的右连续函数与左极限的泛函。证明了该泛函导数是平方可积鞅空间的一个适当的推广。这个扩展定义了一个弱导数，它被证明是伊藤积分的逆，可以被看作是Malliavin导数的非预期“提升”。这些结果导致一个建设性的鞅表示公式的伊藤过程。与克拉克-豪斯曼-奥康公式相比，这种表示只涉及可以按路径计算的非预期量。
2013-02-04 math.FA math.PR
A Generalized It$\hat {\rm o}$'s Formula in Two-Dimensions and Stochastic Lebesgue-Stieltjes Integrals
证明了二维连续半鞅的不定常相依函数的一个推广的It ${\hat {\rm o}}$公式.该公式仅利用半鞅、左时空一阶导数和左时空二阶导数$\nabla_1^- \nabla_2^-f$的每个坐标过程的局部时，并假设它们在某些变量上是局部有界变差的，和随机Lebesgue-Stieltjes积分的两个参数。两个参数积分被定义为一个自然推广的It ${\hat {\rm o}}$积分和Lebesgue-Stieltjes积分通过一类It ${\hat {\rm o}}$等距公式.
2005-09-08 math.PR
Martingale-driven approximations of singular stochastic PDEs
我们定义了关于càdlàg鞅的多重随机积分，并证明了矩界和混沌展开式，这使得它们可以以类似于Wiener随机积分的方式工作。结合Erhard和Hairer（2017）的离散化框架，我们的结果提供了一个工具，用于证明相互作用粒子系统收敛到使用正则结构的随机偏微分方程。作为例子，我们证明了$3$维随机量子化方程和KPZ方程的鞅驱动离散的收敛性。
2023-03-24 math.AP math.PR
$L^q$-valued Burkholder-Rosenthal inequalities and sharp estimates for stochastic integrals
证明了$L^q$值随机积分关于任意希尔伯特空间值局部鞅的尖锐极大不等式.我们的证明依赖于一个新的Burkholder-Rosenthal型不等式的鞅采取值的$L^q$ -空间。
2017-07-21 math.FA math.PR
Some martingales associated with multivariate Jacobi processes and Aomoto's Selberg integral
本文研究了$\mathbb R^N$中凹室上的$β$ -Jacobi扩散过程，它依赖于3个参数.利用初等对称函数，我们给出了这些过程$(X_t)_{t\ge0}$的时空调和函数和鞅，它们与一个参数无关。这就得到了经典雅可比多项式形式的$\mathbb E(\prod_{i=1}^N (y-X_{t,i}))$公式。对于$t\to\infty$，这产生了Jacobi系综的相应公式，从而产生了Aomoto的Selberg积分。
2019-08-29 math-ph math.CA math.MP
Lindeberg's central limit theorems for martingale like sequences under sub-linear expectations
鞅的中心极限定理是研究随机过程，特别是随机积分和微分方程收敛性的基本工具。本文在次线性期望下得到了似鞅随机变量的一般中心极限定理和泛函中心极限定理。作为应用，得到了独立但不一定同分布随机变量的Lindeberg中心极限定理和泛函中心极限定理，并在不使用随机分析的情况下，给出了G-布朗运动Lévy特征的一个新的证明.为了证明这些结果，我们还建立了Rosenthal不等式和似鞅随机变量的例外不等式。
2019-11-28 math.PR
Characterization Theorems for Generalized Functionals of Discrete-Time Normal Martingale
本文主要研究离散时间正态鞅的广义泛函。设$M=(M_n)_{n\in \mathbb{N}}$是一个具有混沌表示性质的离散正态鞅。我们首先构造了$M$的检验泛函和广义泛函，并为$M$的平方可积〔的〕构造了适当的规范正交基.然后，我们介绍了一个变换，称为Fock变换，这些泛函和特征，通过变换。建立了几个特征定理。最后给出了这些特征定理的一些应用。我们的结果表明，离散时间正态鞅的广义泛函只能用增长条件来刻画，这与某些连续时间过程（例如，布朗运动），其中需要同时满足增长性条件和解析性条件来刻画这些连续时间过程的广义泛函。
2015-04-20 math.FA math.PR
Invariance Times Transfer Properties
本文研究不变时间（停时）在缩减滤波下保持局部鞅性质，建立原始与缩减随机基间半鞅演算的对应字典，涵盖条件期望、鞅、随机积分、马尔可夫性质及倒向随机微分方程等关键要素。
2024-07-22 math.PR
Exponential Martingales and Time integrals of Brownian Motion
我们找到一个简单的表达式的概率密度的$\int \exp (B_s - s/2) ds$在其分布函数和分布函数的时间积分的$\exp (B_s + s/2)$。这种关系是用一个度量参数的变化来获得的，其中由时间积分确定的事件的期望被整个概率空间的期望所取代。我们开发精确的信息，这些随机变量的下尾概率以及任意常数漂移的几何布朗运动的时间积分。特别地，$E[ \exp\big(θ/ \int \exp (B_s)ds\big) ]$是有限的当且仅当$θ< 2$。本文给出了一个新的亚式看涨期权价格公式。
2007-01-26 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Set-valued stochastic integrals in UMD spaces and applications
本文研究UMD Banach空间中的集值积分，给出集值鞅的鞅表示定理相容形式，证明含修正集值随机积分的集值倒向随机微分方程解的存在性。
2024-12-09 math.PR
Quasifree martingales
建立了CCR代数拟自由态鞅的非交换Kunita-Watanabe型表示定理。为此，拟自由随机积分的基本理论的发展使用抽象的伊藤积分在对称的Fock空间，其相互作用与富田-竹崎理论的运营商，我们描述。我们的结果在两个方面扩展了早期的拟自由鞅表示定理：不再假设状态是规范不变的，多重性空间现在可能是无限维的。前者涉及荒木对偶定理的系统开发。后者需要发展一个转置矩阵的无界算子，无视缺乏完整的有界转置操作。
2012-03-30 math-ph math.FA math.MP
On the Second Fundamental Theorem of Asset Pricing
设$X^1,\ldots, X^d$是$(Ω,{\cal F}, P)$上的σ-鞅.证明了每一个有界鞅（关于其下的滤子）都有一个整表示w.r.t. $X^1,\ldots, X^d$当且仅当不存在等价的概率测度（除了$P$）使得$X^1,\ldots,X^d$是σ-鞅。由此我们推出了资产定价的第二个基本定理--市场的完备性等价于等价Sigma-鞅测度（ESMM）的唯一性。
2015-12-12 math.PR
Stochastic integration in Hilbert spaces with respect to cylindrical martingale-valued measures
本文介绍了希尔伯特空间中算子值被积函数关于几类柱鞅值测度的随机积分理论。该积分是通过Hilbert-Schmidt算子定理的圆柱鞅的radonization构造的，并统一了希尔伯特空间中的其他几个随机积分理论。特别地，我们的理论涵盖了关于希尔伯特空间值Lévy过程（不需要满足任何矩条件）、关于具有（弱）二阶矩的圆柱Lévy过程和关于具有有限二阶矩的Lévy值随机鞅测度的随机积分理论.作为我们积分理论的应用，我们证明了由具有相当一般系数的乘性柱鞅值测度噪声驱动的随机偏微分方程解的存在唯一性.
2020-07-28 math.PR
Weak martingale representation for continuous Markov processes and application to quadratic growth BSDEs
本文证明了$F(M_T)$（其中$F:\real^d \to\real$是Borelian映射，$M$是关于Markov滤子的$d$维连续Markov鞅）形式的随机变量$\mathcal{F}$具有关于$M$的精确整表示，即没有任何正交分量.无论对$F$的任何正则性假设如何，该表示都成立。我们将这一结果推广到由$M$驱动的马尔可夫二次增长倒向随机微分方程，并表明它们可以在没有正交分量的情况下求解。为此，我们扩展了第一个存在的结果，这样的BSDES下的一般过滤，然后获得的正则性，如可微的解决方案的过程。
2011-08-19 math.PR
Cotlar martingale transforms and related singular integrals
Purdue University（普渡大学）
本文探讨Cotlar鞅变换及其相关奇异积分的结构，揭示其与Hilbert变换的相似性，并研究Riesz变换的范数渐进行为，同时解决两个长期未解的问题。
2026-04-10 math.CA math.PR
Integral representation of martingales motivated by the problem of endogenous completeness in financial economics
设$\mathbb{Q}$和$\mathbb{P}$是等价的概率测度，$ψ$是随机变量的$J$维向量，使得$\frac{d\mathbb{Q}}{d\mathbb{P}}$和$ψ$定义为$d$维随机微分方程的弱解$X$.受金融经济学中\emph{endogenous completeness}问题的启发，我们给出了保证$\mathbb{Q}$下的每一个局部鞅是关于$J$维鞅$S_t \set \mathbb{E}^{\mathbb{Q}}[ψ|\mathcal{F}_t]$的随机积分的条件.虽然$X$的漂移$b=b(t,x)$和波动率$σ= σ(t,x)$系数只需要相对于$x$具有最小的正则性，但它们被假设为相对于$t$的解析函数。我们提供了一个反例，表明$σ$的$t$ -解析性假设不能被删除。
2012-10-26 math.AP math.PR q-fin.GN
Sub-diffusion processes in Hilbert space and their associated stochastic differential equations and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文研究了时变Q-Wiener过程，这是一个希尔伯特空间值次扩散过程.它是关于适当滤子的鞅，因此关于它的随机积分可定义。对于所得积分，导出了两个变量变换公式。利用积分对偶定理，讨论了时变Q-Wiener过程驱动的随机微分方程解的存在唯一性定理.相关的分数阶Fokker-Planck-Kolmogorov方程是使用时变的伊藤公式或对偶性导出的。建立了由Q-Wiener过程、圆柱Wiener过程和鞅测度的时变版本驱动的三个积分之间的联系。
2016-10-02 math.PR
The Chaotic Representation Property of Compensated-Covariation Stable Families of Martingales
本文研究了一类平方可积鞅族的混沌表示性质。为此，我们引入了补偿协变稳定性的概念，这样的家庭。混沌表示属性将被定义为使用迭代积分相对于一个给定的家庭的平方可积鞅具有确定性的相互可预测的协变。本文的主要结果是：如果$\mathscr{X}$是一个补偿协变稳定的平方可积鞅族，使得$\mathscr{X}$对所有$X,Y\in\mathscr{X}$都是确定的，并且由$\mathscr{X}$生成的单项式系在$L^2(Ω,\mathscr{F}^\mathscr{X}_T,\mathbb{P})$中是全的，则$\mathscr{X}$具有混沌表示性质.我们将把这个结果应用于Lévy过程的情形。相对于由Lévy过程产生的滤子，我们构造了具有混沌表示性质的鞅族。作为一般结果的一个例子，我们还将讨论连续高斯鞅族和补偿泊松过程的独立族的应用。最后，我们给出了几个例子，具体的家庭$\mathscr{X}$的鞅，包括Teugels鞅的情况下，Lévy过程。
2015-09-29 math.PR
Martingale Solution to a Stochastic Chemotaxis System with Porous Medium Diffusion
本文研究了二维区域上的经典Keller-Segel方程组受一对Wiener过程扰动，其中的主导扩散项被多孔介质项取代.由于随机性是内在的，所以在Stratonovich意义上的随机积分的解释是自然的。在适当选取的巴拿赫空间中构造了一个解（积分）算子，并建立了它的连续性和紧性。以这种方式，我们制定了一个随机版本的Schauder -吉洪诺夫型不动点定理，这是特定于我们的问题，以获得一个解决方案。在实物中，我们实现了鞅解的存在性。
2022-09-26 math.AP math.PR
Brownian representations of cylindrical continuous local martingales
本文给出了柱连续局部鞅是关于柱布朗运动的随机积分的充要条件。特别地，我们考虑了一类具有闭算子生成协变的柱鞅。证明了对于每一个柱连续局部鞅$M$，存在一个时变$τ$使得$M\circ τ$是布朗可表示的.
2017-06-22 math.FA math.PR
Representation of Random Variables as Lebesgue Integrals
本文研究随机变量表示为适应过程勒贝格积分的问题，并利用由该随机变量闭合的局部鞅的二次变差刻画了两种正则性类中表示的存在性。
2023-08-04 math.PR
Chaotic and Predictable Representations for Markov Additive Processes with Levy Modulator
本文研究了具有莱维调制器的马尔可夫加性过程的混沌和可预测表示，通过正交化Teugels鞅来推导平方可积随机变量和鞅的表示方法。
2025-12-08 math.PR
Forests, cumulants, martingales
本文研究了一般随机变量在滤过概率空间上的森林型和累积型展开。我们建立了一个“破指数鞅“展开式，它推广和统一了Al{zh}s，Gatheral和Radoičić的指数化结果以及Lacoin，Rhodes和Vargas的累积量递推公式.具体来说，我们展示了两个先前的结果作为相同的广义森林扩张的低维投影，随后与森林重新排序。我们的方法还导致尖锐的累积量公式的有效性的可积性条件，所需的许多例子，包括迭代随机积分，Lévy面积，贝塞尔过程，KPZ与平滑噪声，维纳伊藤混沌和“粗糙”的随机（向前）方差模型。
2020-06-04 math.PR
Noncommutative Fractional integrals
设$\M$是一个超有限有限vonNemann代数，$(\M_k)_{k\geq 1}$是$\M$的有限维vonNeumann子代数的增滤子.我们研究与过滤$(\M_k)_{k\geq 1}$相关的抽象分数次积分。对于适应于$(\M_k)_{k\geq 1}$和$0<α<1$的有限非交换鞅$x=(x_k)_{1\leq k\leq n} \subseteq L_1(\M)$，$x$的$α$阶分数次积分定义如下：对于适当的标量序列$(ζ_k)_{k\geq 1}$，设$$I^αx = \sum_{k=1}^n ζ_k^α dx_k$$。对于$L_1(\R)$中的非交换并矢鞅，其中$\R$是${\rm II}_1$型超有限因子，配备了其自然增加的过滤，$ζ_k=2^{-k}$为$k\geq 1$。证明了$I^α$是弱型$(1, 1/(1-α))$ .更确切地说，有一个常数${\mathrm c}$只依赖于$α$，使得如果$x=(x_k)_{k\geq 1}$是一个有限的非交换鞅在$L_1(\M)$，那么\[\|I^αx\|_{L_{1/(1-α),\infty}(\mathcal{\M})}\leq {\mathrm c}\|x\|_{L_1(\M)}.\]我们还得到，$I^α$是有界的$L_{p}(\M)$到$L_{q}(\M)$其中$1<p<q<\infty$和$α=1/p-1/q$…
2015-01-24 math.OA math.PR
Stochastic integration with respect to cylindrical Lévy processes
一个圆柱Levy过程不享受半鞅分解的圆柱版本，这导致需要开发一个全新的方法来随机集成。本文在希尔伯特空间中引入了关于圆柱Levy过程的随机被积函数的随机积分。容许被积函数空间由值在希尔伯特-施密特算子空间中的适应随机过程组成。被积函数和积分器都不需要满足任何矩或有界性条件。积分过程的特点是适应，希尔伯特空间值半鞅与cadlag轨迹。
2016-08-24 math.PR
