G-BSDES的一些先验估计和一种特殊情况下的G-鞅表示

连续鞅驱动的一般二次反射倒向随机微分方程的若干结果

Some results on general quadratic reflected BSDEs driven by a continous martingale

研究了由连续鞅驱动的一般反射倒向随机微分方程的适定性，当驱动系数f关于控制变量Z至多二次增长，终端条件有界，下障碍在上界.在此背景下，我们得到了一些基本结果：比较唯一性、存在性、稳定性。对于比较定理和反射倒向随机微分方程的特殊比较定理（允许比较两个解的增长过程），我们给出了不依赖于标准倒向随机微分方程比较定理的内在证明.这允许在最小的假设下获得特殊的比较定理。我们通过使用不动点定理和一系列的扰动，首先在f是Lipschitz在主变量Y的情况下，然后在f可以有轻微的超线性增长的情况下，和f是单调的情况下，在Y的任意增长。我们还得到了局部Lipschitz估计在BMO的鞅部分的解决方案。

马尔可夫背景下倒向随机微分方程的正交分量

On the orthogonal component of BSDEs in a Markovian setting

本文考虑了一个由连续鞅$M$驱动的二次倒向随机微分方程，其生成元是一个确定性函数。我们证明（在定理\ref{theorem:main}中）如果$M$是强齐次马尔可夫过程，并且如果马尔可夫过程具有\eqref{BSDE}的形式，则马尔可夫过程的唯一解$(Y,Z,N)$被简化为$(Y,Z)$，\textit{i.e.}正交鞅$N$等于零，表明在马尔可夫设置中，“通常”即使$M$不具有鞅表示性质，解$(Y,Z)$也不必由强正交完成。

一般信息流中驱动项依赖于解的鞅部分的非线性 BSDE

Nonlinear BSDEs in general filtration with drivers depending on the martingale part of a solution

本文研究一般信息流中驱动项依赖解的鞅部分、可含未来路径依赖及分布依赖的多维非线性 BSDE，并在单调连续与自然可积条件下证明任意期限全局解的存在唯一性。

Reflected BSDEs and doubly reflected BSDEs driven by RCLL martingales

We prove some new results on reflected BSDEs and doubly reflected BSDEs driven by a multi-dimensional RCLL martingale. The goal is to develop a general multi-asset framework encompassing a wide spectrum of nonlinear financial models, including as particular cases the setups studied by Peng and Xu \cite{PX2009} and Dumitrescu et al. \cite{DGQS2018} who dealt with BSDEs driven by a one-dimensional Brownian motion and a purely discontinuous martingale with a single jump. Our results are not covered by existing literature on reflected and doubly reflected BSDEs driven by a Brownian motion and a Po…

欧几里得流形边界上的martingales与非凸域中的反射BSDES

Martingales On A Euclidean Manifold With A Boundary And Reflected BSDES In Non-Convex Domains

本文研究了带有边界的欧几里得流形上的Γ-martingale与非凸域中反射BSDEs的解的存在性和唯一性，提出了一种基于随机几何的新方法。

不含驱动鞅的倒向随机微分方程、马氏过程及其伪偏微分方程

Backward Stochastic Differential Equations with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations

讨论了一类不含驱动鞅的倒向随机微分方程。当驱动程序的随机性取决于一个一般的马尔可夫过程$X$，这些BSDES被命名为马尔可夫BSDES，并可以与一个确定性的问题，称为伪PDE构成的parabolicsemilinear PDE的自然推广，自然出现时，底层的过滤是布朗。我们考虑了伪偏微分方程的两个适定性：“经典”解和“鞅”解。

连续鞅驱动的局部Lipschitz BSDE：路径导数方法

Locally Lipschitz BSDE driven by a continuous martingale: path-derivative approach

利用路径导数的概念，研究了当$f(s,γ,y,z)$在$(y,z)$中局部Lipschitz时，由连续鞅$M$驱动的倒向随机微分方程的适定性：\[Y_{t}=ξ(M_{[0,T]})+\int_{t}^{T}f(s,M_{[0,s]},Y_{s-},Z_{s}m_{s})d{\rm tr}[M,M]_{s}-\int_{t}^{T}Z_{s}dM_{s}-N_{T}+N_{t}\]这里，$M_{[0,t]}$是$M$从$0$到$t$的路径，$m$由$[M,M]_{t}=\int_{0}^{t}m_{s}m_{s}^{*}d{\rm tr}[M,M]_{s}$定义.当边界条件是一维时，我们可以证明解的存在唯一性。相反，当Bu是多维的时，只有当$[M,M]_{T}$足够小时，我们才证明解的存在性和唯一性，否则，我们给出了一个具有爆破解的反例。然后，我们研究应用效用最大化问题。

基准风险下的倒向随机微分方程、c {à} dl {à} g鞅问题和正交化

BSDEs, c{à}dl{à}g martingale problems and orthogonalisation under basis risk

本文的目的是介绍一种新的形式与一般c {à} dl {à} g鞅驱动的倒向随机微分方程的确定性分析。当鞅是标准布朗运动时，自然的确定性分析由抛物型半线性偏微分方程的解提供。一个重要的应用是关于未定权益$g(X\_T,S\_T)$在基差风险下的套期保值问题，其中$S$（分别为$X$）是交易（或非交易但可观察的）资产，通过著名的F {<$} llmer-Schweizer分解。当价格过程$(X,S)$是一个扩散过程时，我们重新讨论了这种情况，当$(X,S)$是一个指数过程时，我们给出了明确的表达式。

由cadlag鞅驱动的路径依赖偏微分方程和偏微分方程的解耦温和解

Decoupled mild solutions of path-dependent PDEs and IPDEsrepresented by BSDEs driven by cadlag martingales

我们专注于一类路径依赖的问题，其中包括路径依赖（可能Integro）的偏微分方程，并通过BSDES驱动的cadlag鞅表示。对于这些方程，我们引入解耦温和的解决方案的概念，在一般的假设下，我们研究的存在性和唯一性及其表示通过上述BSDES。这个概念概括了作者在以前的论文中介绍的经典偏微分方程和IPDE的框架中的类似概念。对于每一个初始条件（s，$η$），其中s是初始时间，$η$是初始路径，这样的边界条件的解产生一对过程（Y s，$η$，Z s，$η$）.在经典（马尔可夫或非马尔可夫）文献中，函数u（s，$η$）：= Y s，$η$ s构成相关PDE（分别为IPDE）;我们的方法不仅允许将u识别为（在我们的语言中）唯一的解耦温和解，而且还允许相当一般地解决所谓的识别问题，即还根据与（以上解耦温和）解u相关联的确定性函数v来表征（Z s，$η$）s，$η$过程。MSC 2010分类。60H30; 60H10; 35D99; 35S05; 60J35; 60J75。

连续鞅驱动的二次倒向随机微分方程及其在效用最大化问题中的应用

Quadratic BSDEs driven by a continuous martingale and application to utility maximization problem

本文研究了一类二次倒向随机微分方程（BSDEs），它是在研究投资组合约束下的效用最大化问题时自然产生的。我们首先建立存在性和唯一性的结果，这样的BSDES，然后，我们给出了一个应用程序的效用最大化问题。我们将讨论效用函数的三种情况：指数型、幂型和对数型。

柱鞅驱动的倒向随机微分方程及其在债券市场近似套期保值中的应用

BSDEs driven by cylindrical martingales with application to approximate hedging in bond markets

考虑连续函数空间上由柱鞅驱动的Lipschitz型倒向随机微分方程.我们证明了这种无限维倒向随机微分方程解的存在唯一性，并证明了相应的有限维倒向随机微分方程的解序列逼近原解。我们还考虑了债券市场中的套期保值问题，证明了对于一个近似可达的未定权益，基于小市场的局部风险最小化策略序列收敛于广义套期保值策略。

The reverse Hölder inequality for matrix-valued stochastic exponentials and applications to quadratic BSDE systems

In this paper, we study the connections between three concepts - the reverse Hölder inequality for matrix-valued martingales, the well-posedness of linear BSDEs with unbounded coefficients, and the well-posedness of quadratic BSDE systems. In particular, we show that a linear BSDE with bmo (bounded mean oscillation) coefficients is well-posed if and only if the stochastic exponential of a related matrix-valued martingale satisfies a reverse Hölder inequality. Furthermore, we give structural conditions under which these two equivalent conditions are satisfied. Finally, we apply our results on l…

Existence, uniqueness and strict comparison theorems for backward stochastic differential equations driven by RCLL martingales

Results on the existence, uniqueness and strict comparison for solutions to a BSDE driven by a multi-dimensional RCLL martingale are established. The goal is to develop a general multi-asset framework encompassing a wide spectrum of nonlinear financial models with jumps, including as particular cases the setups studied by Peng and Xu \cite{PX2009,PX2010} and Dumitrescu et al. \cite{DGQS2018} who dealt with BSDEs driven by a one-dimensional Brownian motion and a purely discontinuous martingale with a single jump.

具有分布漂移的椭圆型偏微分方程和由c{à}dl{à}g鞅驱动的具有随机终时的倒向偏微分方程

Elliptic PDEs with distributional drift and backward SDEs driven by a c{à}dl{à}g martingale with random terminal time

本文引入了半线性椭圆型偏微分方程的一个推广概念，其中相应的二阶偏微分算子$L$具有广义漂移。研究了一类$C^1$广义解的存在唯一性.生成器$L$与马尔可夫过程$X$相关联，该过程是具有分布漂移的随机微分方程的解。如果半线性偏微分方程允许边界条件，它的解自然地与一个具有随机终端时间的倒向随机微分方程（BDEs）相联系，其中前向过程是$X$。由于$X$是正向鞅的弱解，因此鞅自然地表现为由鞅驱动。本文还讨论了当驱动过程是一般c{à}dl{à}g鞅时，具有随机终时的Battlefield的唯一性.

BSDEs with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations. Part II: Decoupled mild solutions and Examples

Let $(\mathbb{P}^{s,x})_{(s,x)\in[0,T]\times E}$ be a family of probability measures, where $E$ is a Polish space,defined on the canonical probability space ${\mathbb D}([0,T],E)$ of $E$-valued cadlag functions. We suppose that a martingale problem with respect to a time-inhomogeneous generator $a$ is well-posed. We consider also an associated semilinear {\it Pseudo-PDE} with generator $a$ for which we introduce a notion of so called {\it decoupled mild} solution and study the equivalence with the notion of martingale solution introduced in a companion paper. We also investigate well-posedness…

倒向随机微分方程与严格局部鞅

On backward stochastic differential equations and strict local martingales

在$z$中研究了一类倒向随机微分方程，其终端条件是局部鞅的可积函数，生成元有界增长。当局部鞅是严格局部鞅时，Bescherkov至少有两个不同的解.除了第一个分量属于D类的解之外，还存在另一个解，其第一个分量不属于D类，并且严格支配D类解。这两个解对任何$0<p<1$都是$\mathbb{L}^p$可积的。这两个不同的Brachet解产生相应的拟线性偏微分方程的不同的黏性解。相反，当李雅普诺夫函数存在时，局部鞅是鞅，且拟线性方程存在唯一至多线性增长的黏性解。

生成元满足弱随机单调条件的一般时间区间多维倒向随机微分方程

General time interval multidimensional BSDEs with generators satisfying a weak stochastic-monotonicity condition

本文建立了一般时间区间多维倒向随机微分方程（BDEs）适应解的存在唯一性结果，其中生成元$g$对状态变量$y$满足弱随机单调性条件和一般增长性条件，对状态变量$z$满足随机利普希茨条件.这统一和加强了一些已知的作品。为了证明这一结果，我们开发了一些思想和技术中使用的\citet{XiaoFan2017Stochastics}和\citet{LiuLiFan2019CAM}。特别地，我们提出并证明了一个随机Gronwall型不等式和一个随机Bihari型不等式，它们推广了经典的不等式，并可能在其他地方有用。利用鞅表示定理、伊藤公式和BMO鞅工具证明了这两个不等式。

带跳半鞅倒向随机微分方程值过程的聚合

Aggregation of value processes for semi-martingale BSDEs with jumps

本文为带跳半鞅BSDE值过程构造可测聚合器，适用于非支配或不确定控制问题，并建立时间一致非线性条件期望系统、路径正则化及动态规划原理，统一处理扩散、纯跳和离散时间过程。

高斯过程驱动的线性倒向随机微分方程不存在性的一般结果

A general non-existence result for linear BSDEs driven by Gaussian processes

本文研究了一类中心高斯非鞅驱动的线性倒向随机微分方程，包括具有Hurst参数的分数布朗运动$H\in (0,1)\setminus \{\frac12\}$ .我们证明了，对于每一个确定性系数函数的选择，有一个平方可积〔的〕终端条件，使方程无解。

General Mean Reflected BSDEs

The present paper is devoted to the study of backward stochastic differential equations with mean reflection formulated by Briand et al. [7]. We investigate the solvability of a generalized mean reflected BSDE, whose driver also depends on the distribution of the solution term $Y$. Using a fixed-point argument, BMO martingale theory and the $θ$-method, we establish the existence and uniqueness result for such BSDEs in several typical situations, including the case where the driver is quadratic with bounded or unbounded terminal condition.

指数矩条件下的二次半鞅倒向随机微分方程

Quadratic Semimartingale BSDEs under an Exponential Moments Condition

在指数矩条件下，给出了具有凸生成元的二次半鞅倒向随机微分方程解的存在唯一性和稳定性结果.我们表明，鞅的部分的Battlefield解决方案定义了一个真正的变化的措施，并提供了一个例子，表明逐点收敛的驱动程序是不足以保证我们的框架内的稳定结果。

一类全局可解的马尔可夫二次BSDE系统及其应用

A class of globally solvable Markovian quadratic BSDE systems and applications

建立了一类具有二次非线性项的倒向随机微分方程（Because）马尔可夫系统解的存在唯一性。这个类的特征在于对生成元的抽象结构假设，先验局部有界性和局部Hölder连续终端条件。我们提出了易于验证的充分条件，这些假设和治疗的几个应用，包括随机平衡在不完全金融市场，随机微分对策，和鞅的黎曼流形。

离散时间中的次线性期望与鞅

Sublinear Expectations and Martingales in discrete time

给出了离散时间中的次线性期望和鞅的一个理论。在不假设存在支配概率测度的情况下，推广了经典的一致可积性、鞅的选择停止和鞅收敛性的结果。我们也给出了次线性期望和有限状态空间背景下的倒向随机微分方程的理论，包括一般存在性和比较结果。

G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程的反射解

Reflected Solutions of BSDEs Driven by G-Brownian Motion

本文研究了由G-布朗运动（简称RGB运动）驱动的一维倒向随机微分方程的反射解。反射使解保持在给定的随机过程之上。为了得到反射GBSDES的唯一性，我们应用“鞅条件”，而不是Skorohod条件。类似于经典的情况下，我们证明的存在性，通过近似通过惩罚。

由G-布朗运动驱动的带双重约束的二次倒向随机微分方程

Quadratic BSDEs with double constraints driven by G-Brownian motion

本文研究由G-布朗运动驱动的带双重均值反射的二次倒向随机微分方程的适定性，利用G-BMO鞅技术、不动点论证、Skorokhod问题及θ-方法，在有界和无界终端条件下建立了解的存在唯一性。

Reflected BSDEs in non-convex domains

This paper establishes the well-posedness of reflected backward stochastic differential equations in the non-convex domains that satisfy a weaker version of the star-shaped property. The main results are established (i) in a Markovian framework with Hölder-continuous generator and terminal condition and (ii) in a general setting under a smallness assumption on the input data. We also investigate the connections between this well-posedness result and the theory of martingales on manifolds.

与退化FSDE相关的倒向随机微分方程解的表示

Representation of solutions to BSDEs associated with a degenerate FSDE

本文研究了一类解耦的正倒向随机微分方程，其中，波动率是退化的，且Bu的终值是Fu的不连续函数。这样一个FBBundle是与一个退化的抛物型偏微分方程与间断终端条件。首先建立了偏微分方程解的空间导数的Feynman-Kac型表示公式。证明了存在一个停时τ，使得鞅的鞅被积函数在τ之前连续，在τ之后为零.然而，它可能在τ处爆炸，如示例所示。此外，还得到了τ之前的鞅积分的一些估计.这些结果对于不连续奇异期权的定价和套期保值具有潜在的应用价值（例如，数字期权），当标的资产的波动率是小的，他们也是有用的研究收敛速率的退化抛物型偏微分方程的有限差分近似。

带扩散约束的倒向随机微分方程和无界粘性Hamilton-Jacobi方程

BSDEs with diffusion constraint and viscous Hamilton-Jacobi equations with unbounded data

利用一类鞅部分带约束的倒向随机微分方程，给出了一类梯度项具有凸性和超线性非线性的粘性Hamilton-Jacobi（HJ）方程的随机表示.我们比较我们的结果与经典的表示在（超）二次Bundle，并显示特别是粘性HJ方程的解的存在性，可以得到更一般的增长假设下的系数，包括无界扩散系数和终端数据。

有限状态BSDE近似中的三阶抵消与可预测表示

Third-moment cancellation and predictable representation in finite-state BSDE approximation

该研究针对有限状态BSDE近似，证明了特定增量下的一阶收敛性，揭示了表示缺陷的下界，指出三阶张量带来了精度与可预测表示间的权衡关系。

连续鞅生成的二次倒向随机微分方程的可微性

Differentiability of quadratic BSDEs generated by continuous martingales

在本文中，我们考虑一类具有二次增长驱动的倒向随机微分方程，其随机基由连续局部鞅生成。本文首先在生成鞅是强马尔可夫过程的条件下，得到了正倒向系统的马尔可夫性。然后，我们建立了一个FBBNN关于其前向分量的初始值的可微性。这使我们能够得到本文的主要结果，即其解的控制分量的表示公式。后者是相关的背景下，证券化的随机负债所产生的外生风险，这是最好的对冲投资在一个给定的金融市场上的指数偏好。在一个纯粹的随机公式中，FBBRR的后向分量的控制过程将系统引导到随机负债中，并通过在资本市场上的投资来描述其最优衍生品对冲，其动态由前向分量给出。

具有默认跳转的BSDE

BSDEs with default jump

研究了由布朗运动和鞅测度驱动的带强度过程$(λ_t)$的缺省跳的非线性倒向随机微分方程的性质。我们给出了这些方程的先验估计，并证明了比较和严格比较定理。这些结果被推广到涉及一个奇异过程的驱动程序。特殊情况下的一个$λ$ -线性驱动程序进行了研究，导致一个表示的解决方案的相关的Bethesda的条件期望和伴随指数半鞅。然后，我们将这些结果应用到非线性定价的欧洲未定权益在一个不完善的金融市场与一个完全违约的风险资产。通过一个奇异过程，还研究了支付红利的索赔的情况。

GKW表示定理和限制信息下的线性倒向随机微分方程。风险最小化的应用

GKW representation theorem and linear BSDEs under restricted information. An application to risk-minimization

在本文中，我们提供Galtchouk-Kunita-Watanabe表示结果的情况下，有限制的可用信息。在部分信息下，证明了一般càdlàg鞅驱动的线性倒向随机微分方程解的存在唯一性.此外，我们讨论了风险最小化的应用，其中我们将Föllmer和Sondermann（1986）的结果推广到部分信息框架，并说明我们的结果如何适用于Schweizer（1994）的方法。

带跳跃的倒向随机微分方程的存在性和唯一性结果：全九码

Existence and uniqueness results for BSDEs with jumps: the whole nine yards

本文研究了一类随机时间范围可能无界且由一般鞅驱动的多维倒向随机微分方程的适定性，仅假设该倒向随机微分方程满足通常的假设，即该倒向随机微分方程可能是随机不连续的.我们表明，随机Lipschitz发电机和无界的，可能是无限的，时间范围内，这些方程承认在适当的加权空间的唯一解。我们的结果允许特别是获得一个适定性结果的离散时间近似的一般鞅驱动的BSDES。

第二阶反向随机微分方程的弱逼近

Weak approximation of second-order BSDEs

本文研究了当连续驱动鞅被离散时间鞅逼近时第二阶反向随机微分方程的弱逼近问题，通过反向随机微分方程的鲁棒性性质和离散时间反向随机微分方程解的紧性，建立了该类方程的收敛性结果，并给出了具体数值方案。

不完全信息随机微分对策的BSDE方法

A BSDE approach to stochastic differential games with incomplete information

考虑一个两人零和随机微分对策，其中一个局中人具有关于对策的私人信息。两个玩家互相观察，这样不知情的玩家就可以尝试猜测他丢失的信息。我们的目标是量化的信息量的知情的球员，以发挥最佳：这样做，我们表明，这个零和对策的价值函数可以重写为一个最小化问题，在一些鞅测度的回报给出了一个向后随机微分方程的解决方案。

Set-Valued Backward Stochastic Differential Equations

In this paper, we establish an analytic framework for studying set-valued backward stochastic differential equations (set-valued BSDE), motivated largely by the current studies of dynamic set-valued risk measures for multi-asset or network-based financial models. Our framework will make use of the notion of Hukuhara difference between sets, in order to compensate the lack of "inverse" operation of the traditional Minkowski addition, whence the vector space structure in set-valued analysis. While proving the well-posedness of a class of set-valued BSDEs, we shall also address some fundamental i…

Multi-dimensional Mean-field Type Backward Stochastic Differential Equations with Diagonally Quadratic Generators

In this paper, we study the multi-dimensional backward stochastic differential equations (BSDEs) whose generator depends also on the mean of both variables. When the generator is diagonally quadratic, we prove that the BSDE admits a unique local solution with a fixed point argument. When the generator has a logarithmic growth of the off-diagonal elements (i.e., for each $i$, the $i$-th component of the generator has a logarithmic growth of the $j$-th row $z^j$ of the variable $z$ for each $j \neq i$), we give a new apriori estimate and obtain the existence and uniqueness of the global solution…

BMO鞅与Heat Equations的正解

BMO Martingales and Positive Solutions of Heat Equations

在本文中，我们发展了一种新的方法，建立了欧几里得空间或黎曼流形上椭圆或次椭圆算子热方程正解的梯度估计。更精确地说，我们通过解的对数的一致界给出了正解的对数梯度的一些估计。此外，我们给出了Li-Yau估计的一个推广形式。我们的证明是基于偏微分方程和二次Bundle之间的联系。我们的方法可能是有用的研究一些（非线性）偏微分方程。

二次半鞅的单调稳定性及其在无界一般二次倒向随机微分方程中的应用

Monotone stability of quadratic semimartingales with applications to unbounded general quadratic BSDEs

本文研究了几类一般二次半鞅的稳定性和收敛性。受金融应用的启发，我们同时研究了半鞅及其对鞅。通过一些有用的指数下鞅不等式，得到了它们的特征和可积性。然后，在半鞅终值指数的弱可积性条件下，得到了半鞅在$\mathbb{H}^1$ ~ BMO空间中的稳定性的一般结果，包括鞅部分的强收敛性.这可以特别适用于BSDE-like半鞅。这个强收敛的结果，然后用来证明最小指数可积性假设下的一般二次BSDES的解决方案的存在性，依赖于在线性二次增长的二次系数本身的正则化。与大多数现有文献相反，它不涉及Kobylanski（2000）关于有界解的开创性结果。

关于生成元依赖于解$(Y,Z)$分布的均值场BSDE的比较定理

Comparison theorems for mean-field BSDEs whose generators depend on the law of the solution $(Y,Z)$

本文针对系数依赖于解过程$(Y,Z)$联合分布的一维均值场BSDEs，借助Malliavin calculus和BMO鞅论证建立了两个比较定理及一个强比较结果，同时比较了解的$Y$和$Z$分量。

A Global Stochastic Maximum Principle for Forward-Backward Stochastic Control Systems with Quadratic Generators

We study a stochastic optimal control problem for forward-backward control systems with quadratic generators. In order to establish the first and second-order variational and adjoint equations, we obtain a new estimate for one-dimensional linear BSDEs with unbounded stochastic Lipschitz coefficients involving bounded mean oscillation martingales (BMO-martingales for short) and prove the solvability for a class of multi-dimensional BSDEs with this type. Finally, a new global stochastic maximum principle is deduced.

BSDE和广义Dirichlet型：有限维情形

BSDE and generalized Dirichlet forms: the finite dimensional case

本文考虑如下拟线性抛物型后向偏微分方程组：$(\partial_t+L)u+f(\cdot,\cdot,u, \nabla uσ)=0$ on $[0,T]\times \mathbb{R}^d\qquad u_T=ϕ$，其中$L$是一个可能退化的二阶微分算子，其系数仅为可测的.我们解决了这个系统的广义狄利克雷形式的框架下，并采用随机微积分与马尔可夫过程的生成器$L$，以获得一个概率表示的解决方案$u$通过解决相应的向后随机微分方程。该解满足相应的mild方程，等价于偏微分方程的广义解。进一步的主要结果是推广的鞅表示定理使用随机微积分相关的广义狄利克雷形式给出的$L$。非线性项$f$满足关于$u$的单调性条件和关于$\nabla u$的Lipschitz条件。

BSDE和广义Dirichlet型：infinite dimensional情形

BSDE and generalized Dirichlet forms: the infinite dimensional case

本文考虑Banach空间上的拟线性抛物型向后偏微分方程组$E$：$(\partial_t+L)u+f(\cdot,\cdot,u, A^{1/2}\nabla u)=0$ on $[0,T]\times E,\qquad u_T=ϕ$，其中$L$是一个可能退化的二阶微分算子，其系数仅为可测的.我们解决了这个系统的广义狄利克雷形式的框架下，并采用随机微积分与马尔可夫过程的生成器$L$，以获得一个概率表示的解决方案$u$通过解决相应的向后随机微分方程。该解满足相应的mild方程，等价于偏微分方程的广义解。进一步的主要结果是推广的鞅表示定理在无限维使用随机微积分相关的广义狄利克雷形式给出的$L$。非线性项$f$满足关于$u$的单调性条件和关于$\nabla u$的Lipschitz条件。

G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程

Backward Stochastic Differential Equations Driven by G-Brownian Motion

本文研究了由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程。这类新的B-鞅的解是一个三元组（Y，Z，K），其中K是一个减G-鞅。在Y和Z中生成元f和g的一个利普希茨条件下。证明了解（Y，Z，K）的存在唯一性。虽然证明中所使用的方法和相关的估计与经典的证明有很大的不同，但G-框架下的随机分析起着核心作用。

具有随机违约时间的倒向随机微分方程及其在违约风险中的应用

BSDEs with random default time and their applications to default risk

本文研究了具有随机违约时间的倒向随机微分方程及其在违约风险中的应用。该方程是由布朗运动以及一个相互独立的鞅出现在一个默认设置。我们证明了这些方程有唯一的解和它们的解的比较定理。作为应用，我们得到了相关零和随机微分对策问题的鞍点策略。

滤过概率空间上的倒向随机动力学

Backward stochastic dynamics on a filtered probability space

证明了倒向随机微分方程在一定的路径空间上可以转化为常泛函微分方程。在这个框架中，既不需要伊藤积分，也不需要鞅表示公式。该方法为研究贝叶斯网络提供了新的工具，尤其适用于部分信息下的贝叶斯网络研究。该方法允许我们研究以下类型的倒向随机微分方程：在一般过滤概率空间\[dY_t^j=-f_0^j(t,Y_t,L(M)_t) dt-\sum_{i=1}^df_i^j(t,Y_t), dB_t^i+dM_t^j\]上，其中$B$是$d$维布朗运动，$L$是规定的- （非线性）映射，其将平方可积的$M$发送到自适应过程$L(M)$和$M$，校正项，是一个平方可积鞅。在一定的技术条件下，我们证明了该系统有唯一解$(Y,M)$。一般来说，相关的偏微分方程不仅是非线性的，而且可能是非局部的，并涉及积分算子。

由$G$-布朗运动驱动的具有二次生成函数的双反射反向随机微分方程

Doubly Reflected Backward SDEs Driven by $G$-Brownian Motion with Quadratic Generator

本文研究由$G$-布朗运动驱动的双反射反向随机微分方程在二次生成函数下的性质，证明了解的存在性和唯一性，并通过罚函数反射建立其与具有双障碍的非线性偏微分方程的关系。

连续时间市场模型的二阶Esscher鞅密度

The second-order Esscher martingale densities for continuous-time market models

本文提出连续时间模型的二阶Esscher定价概念，利用半鞅特征刻画线性类和指数类Esscher密度，并在跳跃扩散模型下证明定价区间上下界均为同一带约束BSDE的解，且对包括有界索赔在内的一大类收益该BSDE有解。

纯跳马氏过程最优控制值函数的约束倒向随机微分方程表示

Constrained BSDEs representation of the value function in optimal control of pure jump Markov processes

研究了一类连续时间纯跳马氏过程的有限时域最优控制问题，该过程由一个依赖于控制参数的速率转移测度描述，并由一个反馈律控制.对于这类问题，值函数通常可以描述为相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一解。我们证明了值函数的概率表示，称为非线性Feynman-Kac公式。它将值函数与一个由随机测度驱动的倒向随机微分方程（Besides）联系起来，并在其鞅部分上加上一个符号约束。我们还证明了这类约束倒向随机微分方程的存在性和唯一性结果。将控制问题与约束问题联系起来，采用了最近在I。Kharroubi和H.范和他们的合著者。这种方法还允许证明，原来的非支配控制问题的值函数与辅助支配控制问题的值函数一致，表示在概率测度的等价变化。

倒向随机Volterra积分方程的Hölder正则性及其在数值格式中的应用

Hölder regularity for backward stochastic Volterra integral equations and applications to numerical schemes

研究倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）鞅被积函数的Hölder型正则性估计。通过用BSDE系统逼近BSVIE，利用Malliavin微积分建立鞅分量的一致正则性估计并取极限，还给出显式Euler格式及收敛速率。

倒向随机微分方程的测度解

On measure solutions of backward stochastic differential equations

本文研究了具有非线性生成元的倒向随机微分方程，生成元的控制变量具有二次增长。这样一个Besides的测度解可以理解为一个概率测度，在这个测度下，生成元被看作为零，因此经典解可以通过条件运算和鞅表示的组合来重建。在终端条件是有界的情况下，生成元满足通常的连续性和有界性条件，我们证明了具有等价测度的测度解只是重新解释了经典解。在终端条件只有指数有界矩的情况下，我们讨论了一系列的例子，表明在非唯一性的情况下，非测度解的经典解可以与不同的测度解共存.

多维对角二次生成元倒向随机微分方程

Multi-Dimensional Backward Stochastic Differential Equations of Diagonally Quadratic generators

本文讨论了具有“对角”二次生成元的多维B型方程的自适应解，其第$i$分量的二次部分仅依赖于第二未知变量的第$i$行.给出了局部和全局的解决方案。在我们的证明中，对BMO鞅同时应用John-Nirenberg不等式和逆赫尔德不等式是很自然和重要的.

流形上的倒向随机微分方程

Backward Stochastic Differential Equations on Manifolds

在流形上寻找具有固定随机终值的鞅的问题可以通过考虑具有二次增长生成元的倒向随机微分方程来解决。我们在这里研究这些方程的推广，我们给出了两个不同的框架中的唯一性和存在性结果，使用微分几何工具。给出了偏微分方程的应用，包括流形上的一类狄利克雷问题。

随机方程和倒向随机微分方程的调和分析

Harmonic Analysis of Stochastic Equations and Backward Stochastic Differential Equations

BMO鞅理论被广泛地用于研究$\cR^p$（$p\in [1, \infty)$）中的非线性多维随机方程（SE）以及$\cR^p\times \cH^p$（$p\in (1, \infty)$）和$\cR^\infty\times \bar{\cH^\infty}^{BMO}$中的倒向随机微分方程（BSDEs），其中允许系数是无界的。特别是，概率版本的费曼的不等式发挥了至关重要的作用，在我们的理论的发展，这似乎是新的。从而得到了一些新的结果。分别研究了特殊的多维线性情形下的偏微分方程和倒向偏微分方程解的存在性和唯一性，并将解的存在性和唯一性与相应的齐次微分方程的初等解矩阵满足逆Hölder不等式的性质联系起来，对于适当的指数$p\ge 1$ .最后，建立了BMO鞅$M$的Kazamaki二次临界指数$b(M)$与$M$ -驱动鞅的解算子的谱半径之间的关系，从而得到了BMO鞅的Kazamaki二次临界指数为无穷大的一个刻画.