BSDE Approach for $α$-Potential Stochastic Differential Games
本文利用BSDE方法研究α-势随机微分博弈，通过伴随方程建立目标函数导数表示并给出α的严格估计，进而借助线性二次博弈和公共噪声情形揭示α对博弈特征的依赖。
2025-07-17 math.OC math.PR
Doubly Reflected BSDEs with Integrable Parameters and Related Dynkin Games
研究了一类带可积参数的双反射倒向随机微分方程（Because）及其相应的Dynkin对策.当方程的下障碍$L$和上障碍$U$完全分离时，通过粘贴局部解的方法构造了双反射博弈的唯一解，并证明了该唯一解的$Y-$分量表示了相应Dynkin博弈在$g-$估值下的价值过程，$g-$估值是由具有与双反射博弈相同生成元$g$的BSDES诱导的非线性期望.特别地，进程$Y $遇到$L$的第一时间和进程$Y $遇到$U$的第一时间形成Dynkin游戏的鞍点。
2015-07-05 math.OC math.PR q-fin.MF
A class of globally solvable Markovian quadratic BSDE systems and applications
建立了一类具有二次非线性项的倒向随机微分方程（Because）马尔可夫系统解的存在唯一性。这个类的特征在于对生成元的抽象结构假设，先验局部有界性和局部Hölder连续终端条件。我们提出了易于验证的充分条件，这些假设和治疗的几个应用，包括随机平衡在不完全金融市场，随机微分对策，和鞅的黎曼流形。
2017-03-08 math.PR
An Entropy Regularized BSDE Approach to Bermudan Options and Games
本文通过熵正则化反射倒向随机微分方程研究百慕大期权和博弈期权的最优停止问题，提出基于策略改进的强化学习算法并证明其收敛性，同时给出神经网络数值求解方案。
2025-09-23 math.PR
Nonlinear BSDEs with two optional Doob's class barriers satisfying weak Mokobodzki's condition and extended Dynkin games
研究了具有布朗运动的概率空间上的反射倒向随机微分方程。本文的主要新颖之处在于，我们考虑了以下弱假设的数据：障碍是可选的类（D）满足弱Mokobodzki的条件，生成元是连续的和非增加的价值变量（没有限制的增长）和Lipschitz连续的控制变量，和终端条件和生成元在零应该是仅仅可积的。我们证明，在这些条件下的数据存在一个解决方案，以相应的RBBACK。在论文的第二部分，我们应用RBSDES理论解决了基于上述生成器的非线性期望驱动的Dynkin博弈的基本问题。我们证明了RBB2的解的主成分表示相应的扩展非线性Dynkin对策的值过程。此外，我们还给出了非线性Dynkin对策的值存在的障碍和鞍点存在的充分条件。
2022-09-26 math.PR
Doubly Reflected BSDEs and ${\cal E}^{f}$-Dynkin games: beyond the right-continuous case
我们制定的情况下，障碍$ξ$和$ζ$不满足任何规则性假设和一般过滤的双反射Battlefield的概念。在一个技术假设（Mokobodzki型条件）下，我们证明了解的存在性和唯一性。在$ξ$是右上连续的和$ζ$是右下连续的情况下，该解的特征在于相应的$\mathcal{E}^f$ -Dynkin博弈的值，即具有（非线性）$f$ -期望的停时上的博弈问题，其中$f$是双重反射Boundary的驱动器。在一般情况下，障碍不满足任何规则性假设，解决方案的双重反射Because的是有关的价值“的扩展”的前一个非线性博弈问题的一个更大的一组“停止策略”比一组的停时。然后使用该表征建立比较结果和具有通用常数的\textit{a priori}估计值。
2018-07-18 math.OC math.PR
A BSDE approach to Nash equilibrium payoffs for stochastic differential games with nonlinear cost functionals
本文利用倒向随机微分方程理论研究了非零和随机微分对策的纳什均衡支付。利用双重控制的倒向随机微分方程，得到了具有非线性代价泛函的非零和随机微分对策的Nash平衡支付的存在性定理和特征定理.我们的结果扩展了Buckdahn，Cardaliaguet和Rainer（2004）的结果，并基于向后随机微分方程方法。
2011-08-23 math.OC math.PR
Generalized BSDE With 2-Reflecting Barriers and Stochastic Quadratic Growth
研究了一类带两个反射壁的一维广义倒向随机微分方程（简称GRB方程）解的存在性.特别地，在不假设任何P-可积性条件的情况下，当终端条件f仅为F_T-可测且驱动因子f关于变量y具有一般增长且关于变量z具有随机二次增长连续时，我们构造了这类GRB的极大解.研究结果对Dynkin对策问题和美式对策期权的研究具有重要意义。
2013-02-12 math.PR
Second-order BSDEs with general reflection and game options under uncertainty
该文致力于研究两个问题.首先，我们将文献[33]中关于二阶反射2BSDEs的存在唯一性的结果推广到两个障碍物的情形.类似于文献[10]，在对其中一个障碍的正则性假设下，当两个障碍完全分离时，我们给出了双反射二阶BSDEs的完全适定性理论.我们还证明了这些对象与非标准最优停止对策有关，从而推广了Cvitanic和Karatzas [11]首先证明的DRBSDEs与Dynkin对策之间的联系.更确切地说，我们证明了在一个技术假设下，二阶DRBSDEs提供了我们所说的不确定Dynkin博弈的解，并且它们还允许我们在波动率不确定的金融市场中获得美式博弈期权（也称为以色列期权）的超套期保值和亚套期保值价格
2014-01-30 math.PR q-fin.PR
BSDEs with two RCLL Reflecting Obstacles driven by a Brownian Motion and Poisson Measure and related Mixed Zero-Sum Games
本文研究了具有两个反射右连续左极限障碍物（或障碍物）的倒向随机微分方程，当噪声由相互独立的布朗运动和Poisson随机测度给出时.障碍过程的跳跃可以是可预测的，也可以是不可达的。当障碍完全分离且生成元一致Lipschitz时，我们证明了解的存在唯一性。我们不假设障碍之间存在上鞅差。作为应用，我们证明了相关的混合零和微分积分对策问题有一个值。
2008-03-12 math.PR q-fin.CP
Corrigendum for "Second-order reflected backward stochastic differential equations" and "Second-order BSDEs with general reflection and game options under uncertainty"
这篇短文的目的是填补我们早期关于具有反射的2BSDES的论文[16]中的空白，并解释如何纠正第二篇论文[15]中的后续结果。根据最近在所谓的$G-$框架中的贡献[13，23]，我们还提供了对2RBSDES属性的更多见解。
2020-09-10 math.OC math.PR q-fin.MF
Reflected BSDEs with general filtration and two completely separated barriers
考虑了定义在概率空间上的带两个障碍的反射向后随机微分方程，该概率空间具有仅满足通常的右连续性和完备性假设的滤子.对于势垒，我们假设存在完全分离的D类càdlàg过程。我们证明了可积最终条件和可积单调生成元解的存在唯一性。给出了零和Dynkin对策的一个应用。
2018-10-31 math.PR
Doubly reflected BSDEs with default time under stochastic Lipschitz coefficients: Filtration links and generalized Dynkin games
Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪·阿亚德大学，马拉喀什应用科学学院）；Ibnou Zohr University（伊本·佐赫尔大学）
该研究在渐进扩大滤子下，针对带违约时间的随机Lipschitz系数DRBSDEs，建立解的存在唯一性，探讨其与参考滤子中方程的关系，并刻画了相关非线性Dynkin博弈的价值过程与鞍点。
2026-08-13 math.PR
Reflected BSDEs with two optional barriers and monotone coefficient on general filtered space
考虑具有两个任意障碍的反射倒向随机微分方程，其障碍为（D）类，满足Mokobodzki分离条件，系数仅为连续非增.我们假设数据仅仅是可积的，终端时间是一个任意的（可能是无限的）停时。研究了非线性Dynkin对策解的存在唯一性问题，以及它们与价值过程的关系。
2020-01-18 math.PR
Mean-field quadratic BSDEs and related mean-field portfolio games of controls
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究院）；Department of Mathematics, Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学数学系）
本文研究一类源于指数效用平均场投资组合博弈的新平均场二次倒向随机微分方程，证明其局部与全局适定性，并用于证明两类博弈全局均衡的存在唯一性。
2026-09-09 math.OC math.PR
Two-barriers-reflected BSDE with Rank-based Data
本文研究基于秩数据的双障碍反射倒向随机微分方程，证明其解为对应抛物型偏微分方程障碍问题粘性解的概率表示，并将其应用于美式博弈期权定价。
2024-11-26 math.PR
Optimal stopping and a non-zero-sum Dynkin game in discrete time with risk measures induced by BSDEs
我们首先研究了一个最优停止问题，其中一个球员（代理）使用一个离散的停时，以最优停止的风险评估（非线性）$g$ -期望的支付过程。然后，我们考虑一个非零和对策离散停时与两个代理人谁的目标是最大限度地减少各自的风险。代理人的收益由g-期望（不同的参与者可能有不同的驱动因素）评估。利用第一部分的结果，结合S. Hamad{è}ne和J. Zhang的研究中，我们用递归的方法构造了这个博弈的一个纳什平衡点.我们的结果是在一个标准的Lipschitz驱动程序$g$的情况下得到的，除了确保相应的$g$ -期望的单调性之外，没有对驱动程序作任何额外的假设。
2017-05-10 math.PR q-fin.RM
Stochastic Optimal Control and BSDEs with Logarithmic Growth
本文研究了一般情况下扩散随机控制的最优策略的存在性和零和随机微分对策的鞍点。该问题被制定为一个扩展的Bethlehman与对数增长的$z$ -变量和终端值在某些$L^p$空间。我们还证明了该问题解的存在唯一性。
2011-11-08 math.OC math.PR
Stochastic Differential Games and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs Equations
本文利用倒向随机微分方程（BSDEs）理论研究了零和二人随机微分对策。一方面，我们推广了Fleming和Souganwehr的开创性工作的结果，通过考虑由受控BSDES定义的成本泛函，并允许容许控制过程依赖于在博弈开始之前发生的事件（这意味着成本泛函变成随机变量），另一方面，Battlefield方法的应用，特别是Peng引入的随机“向后半群”的概念允许以直接的方式证明博弈的上、低值函数的动态规划原理，而不需要通过额外的近似。证明了上下值函数分别是上下Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程的唯一黏性解.为此，将彭氏的贝叶斯方法从随机控制理论的框架转化为随机微分对策的框架。
2007-02-06 math.PR math.SG
Robustness of quadratic hedging strategies in finance via backward stochastic differential equations with jumps
考虑了由布朗运动和Poisson随机测度驱动的带跳的倒向随机微分方程（BSDEJ）.我们提出了两个候选人的近似，这个BSDEJ，我们证明了每个候选人的近似的解决方案收敛到原来的BSDEJ在一个空间，我们指定的解决方案。我们利用这一结果进一步详细研究了金融不完全市场中（部分）套期保值模型选择的后果。作为一个应用程序，我们考虑模型中的价格动态的小变化与泊松随机测量与无限的活动和模型中，这些小的变化与布朗运动建模。使用BSDEJs的收敛结果，我们表明，二次套期保值策略对模型的选择是鲁棒的，我们得到了模型风险的估计。
2013-12-18 math.PR
Global Well-posedness of Non-Markovian Multidimensional Superquadratic BSDE
利用纯概率论的方法，在没有马尔可夫假设的情况下，证明了多维超二次倒向随机微分方程（BSDEs）的整体适定性.其关键技术是完全耦合的路径依赖的向前向后随机微分方程（FBSDEs）的局部适定性和超二次BDEs的向后迭代之间的相互作用。本文研究的超二次BSDES包括随机微分对策和价格冲击模型中的二次BSDES。我们还利用相应的Bethesda结果研究了超二次FBSDES和系数可测的FBSDES的适定性。我们的结果还提供了一个系统的路径依赖的拟线性偏微分方程的非线性度有超二次增长的解决方案的梯度的适定性。
2022-01-19 math.PR q-fin.MF
Radner equilibrium and systems of quadratic BSDEs with discontinuous generators
受平衡问题的启发，我们在$Z$中建立了一族具有二次非线性和不连续性的马尔可夫倒向随机微分方程解的存在性。利用唯一延拓和向后唯一性，证明了不连续点集的测度为零。在一个连续时间随机禀赋经济模型中，我们证明了具有非退化内生波动率的不完全Radner均衡的存在性。
2021-05-06 econ.TH math.PR q-fin.MF
Dynamic Mean-Variance Asset Allocation in General Incomplete Markets A Nonlocal BSDE-based Feedback Control Approach
本文研究一般不完全市场中的动态均值-方差资产配置问题，通过博弈论框架将均衡控制策略分解为短视策略和套期保值需求，利用非局部倒向随机微分方程和不动点定理建立解的适定性，并设计了可靠的数值方案。
2024-12-24 math.OC math.PR q-fin.MF
Multidimensional quadratic BSDEs with weak interactions and their applications in mean-field games of controls
Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心，非线性期望前沿科学中心（教育部））
针对价格影响下的平均场效用最大化模型，提出一类新的多维二次BSDE，在个体动力学的小性条件下建立存在唯一性，并证明稳定性结果，进而推导Nash和Radner均衡的量化收敛速度。
2026-06-29 math.OC math.PR
Global existence for quadratic FBSDE systems and application to stochastic differential games
本文将二次增长BSDE系统的结果推广至耦合FBSDE情形，在马尔可夫设定下结合PDE技巧证明其存在性，并应用于随机微分博弈以导出马尔可夫纳什均衡。
2023-04-04 math.OC math.PR
Well-posedness and penalization schemes for generalized BSDEs and reflected generalized BSDEs
本文的直接动机是在一般风险过程的背景下研究脆弱的欧式和美式期权的定价问题，并研究相应的违约前倒向随机微分方程（Bundle）和违约前反射倒向随机微分方程（RBundle）。我们工作的一般过滤$\FF$的鞅表示属性被假定为持有关于平方可积鞅$M$，这项工作的目标是双重的。首先，我们的目标是建立一个广义Besides和反射广义Besides与连续和非减驱动$A$的适定性结果和比较定理。第二，我们研究了广义Bethesda和反映广义Bethesda的扩展惩罚计划，我们对司机的惩罚，以获得在限制中的一个特定的最优停止问题或Dynkin游戏，其中允许的行使时间的集合被约束到右支持的措施产生的$A$。
2022-12-25 math.PR q-fin.MF
Non-asymptotic convergence rates for mean-field games: weak formulation and McKean-Vlasov BSDEs
本文采用弱公式化，通过新型McKean-Vlasov倒向随机微分方程表征平均场均衡，在弱假设下获得存在唯一性，并为N人博弈的价值函数和纳什均衡提供非渐近收敛速率，同时推广到闭环均衡和主方程。
2023-12-22 math.OC math.PR
One dimensional reflected BSDEs with two barriers under logarithmic growth and applications
本文讨论了当生成元允许状态变量$y$和$z$的对数增长$(|y||\ln|y||+|z|\sqrt{|\ln|z||})$时，具有两个严格分离障碍的一维反射倒向随机微分方程解的存在唯一性问题.终值$ξ$和障碍过程$(L_t)_{0\leq t\leq T}$和$(U_t)_{0\leq t\leq T}$对于合适的$p > 2$是$L^p$ -可积的.其主要思想是利用局部解的概念来构造全局解。作为应用，我们扩展了混合零和随机微分对策存在最优策略的函数类，并证明了相应的双障碍偏微分方程问题存在唯一粘性解.
2022-02-10 math.PR
Pursuit-Evasion Games with Incomplete Information in Discrete Time
追逃对策（离散时间）是具有非负日收益的随机对策，最终收益是博弈期间收益的累积和。我们表明，这样的游戏承认一个值，即使在存在不完全的信息，这个值是均匀的，即有ε-最优策略的两个球员是ε-最优的任何足够长的前缀的游戏。我们给出了一个例子来证明非负性是必要的，并将结果扩展到可离开的游戏。
2007-08-19 math.PR
On a continuous time game with incomplete information
对于具有整数支付和一方不完全信息的两人零和连续时间对策，证明了知情局中人的最优策略可以通过一个在某些鞅测度上的辅助最优化问题来计算.文中还刻画了最优鞅测度的特征，并通过几个例子给出了具体的计算.
2008-10-01 math.PR
Mean-variance hedging based on an incomplete market with external risk factors of non-Gaussian OU processes
本文证明了在外部风险因子为非高斯Ornstein-Uhlenbeck（NGOU）过程的不完全金融市场中，显式（或半显式）构造的未定权益套期保值策略的全局风险最优性.分析和数值例子都说明了我们的最优策略的有效性。我们的研究建立了我们的金融系统和现有的一般半鞅为基础的讨论证明所需的条件之间的联系。更确切地说，这涉及三个步骤。首先，我们坚定地证明了无套利条件是真实的，我们的金融市场，这是作为一个假设，在现有的讨论。在这样做时，我们明确地构造了方差最优鞅测度（VOMM）的平方可积密度过程。其次，我们得到了关于未定权益均值过程的带跳倒向随机微分方程。在适当的终端条件下，证明了该问题的适应强解的唯一存在性，并将欧式看涨期权和看跌期权作为特例.第三，通过结合Bundle和VOMM的解，我们得到了我们的套期保值策略的全局风险最优性的证明。
2015-08-26 math.OC math.PR q-fin.PR
Worst-Case Optimal Investment in Incomplete Markets
本文通过鞅方法和BSDEs求解不完全市场中面临崩溃风险的对数偏好投资者的最坏情形最优策略，并在多个随机波动率模型中验证了方法的有效性。
2024-12-16 math.PR q-fin.MF
Power Forward Performance in Semimartingale Markets with Stochastic Integrated Factors
本文研究了具有闭凸投资组合约束的不完全半鞅市场模型，当投资者的风险偏好为幂型时，远期投资绩效过程。我们提供了构造这样一个性能过程的充要条件，并证明了它可以恢复为一个具有非单调驱动的无限时域二次倒向随机微分方程（Besundi）的唯一解.在一个集成随机因子模型中，我们将Bracket解的因子表示与不适定的部分积分微分Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的光滑解联系起来。我们提供了一个明确的建设的时间单调FIPP类的Battlefield解决方案，推广现有的结果从布朗半鞅市场模型。
2022-01-26 math.PR
Games with incomplete information in continuous time and for continuous types
考虑一个两人零和对策，其中一方的收益是整数，另一方的信息是不完全的，收益是从一组连续的可能收益中选择的。证明了该对策的值函数是测度值过程集上的辅助最优化问题的解。然后我们利用这个等价公式将值函数刻画为一类特殊的Hamilton-Jacobi方程的黏性解。本文推广了作者以前工作的结果，其中只考虑有限数量的可能的支付。
2012-02-22 math.PR
BSDEs with random default time and their applications to default risk
本文研究了具有随机违约时间的倒向随机微分方程及其在违约风险中的应用。该方程是由布朗运动以及一个相互独立的鞅出现在一个默认设置。我们证明了这些方程有唯一的解和它们的解的比较定理。作为应用，我们得到了相关零和随机微分对策问题的鞍点策略。
2009-10-12 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Integral-Partial Differential Equations of Isaacs' Type Related to Stochastic Differential Games with Jumps
本文利用倒向随机微分方程理论研究了带跳的零和二人随机微分对策。通过考虑由d维布朗运动和Poisson随机测度驱动的受控随机系统，并结合由受控BSDEs定义的非线性代价泛函，推广了Fleming和Souganeville [10]以及Biswas [3]的结果.此外，与上述两篇论文不同的是，我们允许双方玩家的容许控制过程取决于游戏开始前发生的所有事件。这个相当自然的扩展允许参与者考虑这些早期的事件，并且它使得推导动态规划原理更加容易。代价是成本泛函变成随机变量，因此博弈的上、低值函数也是先验随机场。使用一种新的方法，可以证明，事实上，上限和下限值函数是确定性的。另一方面，应用Besides方法[18]允许以非常直接的方式证明上下值函数的动态规划原理，以及它们分别是Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs '类型的上下积分-偏微分方程的唯一粘性解的事实。最后，在更一般的情形下，如果Isaacs条件成立，则得到了博弈值的存在性。
2010-04-16 math.OC math.PR
A probabilistic verification theorem for the finite horizon two-player zero-sum optimal switching game in continuous time
本文研究了有限时域上连续时间两人零和最优切换对策。利用具有互连障碍的双反射BSDES理论，我们证明了这个博弈在参与者的切换控制中具有一个值和一个均衡。
2018-06-01 math.OC math.PR
Incomplete stochastic equilibria for dynamic monetary utility
在一个不完全市场模型中，研究了一组代理人之间连续时间随机Radner均衡的存在性和唯一性，这些代理人的偏好是以现金不变的时间一致的货币效用为特征的.“小”型的假设是充分的存在性和唯一性。特别是，这个假设封装设置小的禀赋，小的时间范围，或大量的弱异质代理。在我们的分析中，中心作用是由一个完全耦合的二次BSDES非线性系统。
2017-02-04 math.PR q-fin.MF
General Existence Results for Reflected BSDE and BSDE
Université Cadi Ayyad（卡迪·阿耶德大学）；Faculté Poly-disciplinaire（多学科学院）；Département de Mathématiques et d’Informatique（数学与计算机系）
本文研究生成元f ds + g dA_s关于y具有一般增长、关于z具有随机二次增长时广义反射BSDE和广义BSDE解的存在性，涵盖有界和无界终端条件及障碍情形，并应用于金融、控制和博弈论。
2010-07-09 cs.NA math.NA math.PR
Reflected Mean-Field Backward Stochastic Differential Equations. Approximation and Associated Nonlinear PDEs
数学平均场方法已被应用于许多领域，不仅在物理和化学，而且最近在金融，经济和对策论。本文用纯概率方法研究一类新的特殊平均场问题，刻画其极限，即带反射的平均场倒向随机微分方程（BSDEs）的解.另一方面，我们将证明这类反射平均场倒向随机微分方程也可以作为平均场倒向随机微分方程的极限方程通过惩罚方法得到。最后，利用反射平均场倒向随机微分方程的解，给出了带障碍物的非线性非局部偏微分方程的概率解释。
2012-10-02 math.AP math.PR
A Dynkin Game with Independent Processes and Incomplete Information
针对两人非零和不完全信息停止型Dynkin博弈，分析独立不可观测布朗运动场景下的均衡，证明奖励函数满足增长条件时存在无穷多无穷期望收益纳什均衡，而有限期望收益均衡仅要求至少一方立即停止，结果适用于纯与混合策略。
2025-04-14 math.PR
Risk-Sensitive Credit Portfolio Optimization under Partial Information and Contagion Risk
本文研究了具有物理违约传染和信息诱导违约传染的制度转换信用市场中有限期限风险敏感投资组合优化问题。它假设潜在的政权切换过程具有可数状态，是不可观测的。随机控制问题是在资产价格和连续违约事件的部分观测下提出的。通过建立一个基于不完全过滤和逐步淘汰过滤的鞅表示定理，将控制问题转化为一个带跳的二次型B超控制问题，其中驱动项是非标准的，并携带条件过滤器作为无穷维参数.通过提出一些截断技巧和证明一个一致的先验估计，我们利用截断倒向随机微分方程解的收敛性得到了解的存在性。验证定理可以得出的援助，我们的结果，这反过来又产生的唯一性的解决方案的Besides。
2021-07-27 math.OC math.PR q-fin.PM
A Functional Approach to FBSDEs and Its Application in Optimal Portfolios
在Liang等人（2009）中，当前作者证明了BSDES可以重新表示为泛函微分方程，并且作为应用，他们在一般过滤概率空间上求解BSDES。在本文中，作者继续研究的功能微分方程，并演示如何使用这种方法来解决FBSDES。通过这种方法，方程可以在一个方向上求解，而不是在一个向前和向后的方式。然后利用该解通过非线性Girsanov变换构造了一类具有二次增长的时滞系统（不一定是标量系统）的弱解.由于求解过程是构造性的，不仅得到了解的存在唯一性定理，而且还真正地求出了这类二次增长的B-S系统的解。最后，基于泛函微分方程方法和非线性Girsanov变换，求解了不完全市场中的最优投资组合问题。
2010-11-19 math.PR q-fin.PM
On the diffuseness of incomplete information game
我们引入了“相对扩散”假设来描述收益相关和策略相关的信息扩散之间的差异。基于这一假设，可以得到一般行动空间下不完全信息博弈中纯策略均衡的存在性。此外，我们引入了一个新的概念“不可区分的净化”，加强了标准的净化概念，它的存在遵循相对扩散假设。
2013-07-19 math.CO math.PR
Zero-sum Dynkin games under common and independent Poisson constraints
本文研究了在共同和独立泊松约束下零和Dynkin游戏的解等价性，通过马尔可夫框架和BSDE技术，建立了价值函数和最优停止集的条件，展示了无限时间跨度游戏的适用性。
2025-12-08 math.OC math.PR
Maximum principles for stochastic time-changed Volterra games
研究了两个局中人之间的随机微分对策，控制一个正向随机Volterra积分方程（FSVIE）。每个参与者都必须优化自己的性能功能，其中包括一个向后的随机微分方程（BPENS）。所考虑的动力学是由时变Lévy噪声驱动的，具有绝对连续的时变过程。我们证明了一个充分的最大值原理来刻画纳什均衡和相关的最优策略。为此，我们使用了部分信息下的控制技术和非预期随机衍生物。零和对策作为一个特殊的情况。
2023-03-06 math.OC math.PR
The Maximal Variation of Martingales of Probabilities and Repeated Games with Incomplete Information
概率鞅$p_0^k=p_0,...,p_k$在有限（或可数）集$X$上的变差记为$V(p_0^k)$，定义为$V(p_0^k)=E(\sum_{t=1}^k|p_t-p_{t-1}|_1)$。证明了$V(p_0^k)\leq \sqrt{2kH(p_0)}$，其中$H(p)$是熵函数$H(p)=-\sum_xp(x)\log p(x)$，$\log$是自然对数.因此，如果$d$是$X$的元素数，则$V(p_0^k)\leq \sqrt{2k\log d}$。它表明，该顺序的绑定$\sqrt{2k\log d}$是紧$d\leq 2^k$：有$C>0$，使每个$k$和$d\leq 2^k$有一个鞅$p_0^k=p_0,...,p_k$的概率在一组$X$与$d$元素，并与变化$V(p_0^k)\geq C\sqrt{2k\log d}$。第一个结果在博弈论中的应用是$v_k$和$\lim_kv_k$之间的差异，其中$v_k$是$k$阶段重复博弈的值，其中一方具有$d$状态的不完全信息，由$|G|\sqrt{2k^{-1}\log d}$（其中$|G|$是阶段收益的最大绝对值）限制。此外，它表明，这个博弈论界的数量级是紧的。
2012-08-15 math.PR
On the Equality of Solutions of Max-Min and Min-Max Systems of Variational Inequalities with Interconnected Bilateral Obstacles
本文研究了双边互连障碍物的min-max型和max-min型偏微分方程组的解。这些系统自然出现在随机切换零和对策问题中。我们证明了当一方的转换成本是正则的时，min-max和max-min系统的解是一致的。然后，这个共同的黏性解与双边互连障碍物的多维双反射边界层相关。最后，研究了它与零和转换博弈的价值之间的关系。
2016-07-25 math.PR
Stochastic representation for solutions of a system of coupled HJB-Isaacs equations with integral-partial operators
本文通过引入带两个Poisson随机测度的新型BSDE构造零和随机微分博弈，证明其上下值函数分别为耦合HJBI方程组及对应Isaacs型积分-偏微分方程组的粘性解，并在Isaacs条件下得到博弈值的存在性。
2023-07-11 math.OC math.PR
Discounted semi-Markov games with incomplete information on one side
本文研究了两人零和半马尔可夫博弈问题，其中一方信息不完全，观测完全。在开始时，系统根据给定的概率分布选择游戏类型，并仅通知玩家1。在每个阶段之后，双方玩家在进入下一阶段之前都要观察所选择的动作。首先，我们证明了在期望折扣准则和最优性方程下价值函数的存在性。其次，通过价值函数的最优性方程，给出了参与人1的最优策略的存在性和迭代算法。此外，对于不知情的参与人2的最优策略，我们定义了辅助对偶对策，并构造了对偶对策中价值函数的一个新的最优性方程，这意味着参与人2在对偶对策中最优策略的存在性。最后，利用对偶对策的结果给出了原对策中参与人2的最优策略的存在性和迭代算法。
2021-07-15 math.OC math.PR
Nash equilibria for non zero-sum ergodic stochastic differential games
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了多智能体控制过程漂移的非零和博弈，其收益依赖于过程的平稳行为，通过建立平稳BSDE系统，证明了在广义Isaac条件下的纳什均衡存在，并探讨了不同类型的交互玩家情况。
2017-06-15 econ.GN math.OC math.PR
Mean Field Linear-Quadratic-Gaussian (LQG) Games: Major and Minor Players
研究了一类前向-后向随机微分方程（BF方程）系统，其中大量可忽略的主体通过状态平均在动力学上相互耦合。在这里，一些BDEs被引入作为主要参与者的动力学，而次要参与者的动力学则由SDES描述。考虑并分析了一些辅助平均场随机微分方程（MFSDEs）和一个$3\times2$混合正倒向随机微分方程（FBDEs）系统。我们还推导出分散的策略，满足$ε$ -纳什均衡属性。
2014-03-17 math.OC math.PR
Zero-sum mean-field Dynkin games: characterization and convergence
我们引入了一个平均场型的零和对策问题，作为经典零和Dynkin对策问题的推广，使其收益过程可能依赖于对策的值及其概率律.我们建立了这样一个对策允许一个值和一个鞍点的充分条件。此外，我们提供了一个表征的游戏中的一个特定类别的双重反射向后随机微分方程（BSDES）的平均场型，我们得出的存在性和唯一性的结果。然后，我们引入了相应的弱相互作用零和Dynkin对策系统，并证明了它的适定性。最后给出了零和平均场Dynkin对策的混沌传播结果。
2022-05-04 math.OC math.PR
A constructive approach to existence of equilibria in time-inconsistent stochastic control problems
我们将文献中线性二次和均值-方差投资组合问题的平衡点的构造扩展到一类连续时间的均值场时间不一致随机控制问题。我们的方法依赖于时间离散化的控制问题，通过n人游戏，其特征在于通过最大值原理，使用倒向随机微分方程（BSDES）。通过对n人对策解的弱收敛证明了均衡的存在性。一个数值实现提供了近似n人游戏使用有限马尔可夫链。
2021-09-30 math.OC math.PR
