Explicit solutions of quadratic FBSDEs arising from quadratic term structure models
给出了一类二次增长的正向-倒向随机微分方程的显式解.这些特定的FBSDES与二次期限结构模型的利率和特点的零息债券价格。本文的结果与Hyndman（Math. Financ. 2（2）：107-128，2009）由于高斯过程的二次泛函和仿射过程的线性泛函之间的关系。与仿射情形类似，Riccati型常微分方程的显式解成立的一个充分条件是在固定区间内可解。然而，与仿射情形相比，这些Riccati方程很容易与线性二次控制问题中出现的Riccati方程相关联。我们还考虑了二次模型的风险资产价格和特征的期货价格和远期价格的类似FBSDES的资产。一个例子被认为是，使用一种基于随机流的方法，这是相关的FBBACK方法，进一步强调仿射和二次模型之间的相似之处。附录讨论了Riccati方程的可解性和显式解。
2014-12-16 math.PR q-fin.MF
Mean Field Type Control Problems, Some Hilbert-space-valued FBSDEs, and Related Equations
本文针对带一般代价泛函的平均场类型控制问题，在希尔伯特子空间中通过变分技术求解希尔伯特空间值FBSDE，填补全局时域可解性空白，建立值函数正则性，得到Bellman方程与主方程的经典适定性。
2023-05-06 math.AP math.OC math.PR
Fully coupled forward-backward stochastic dynamics and functional differential systems
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Department of Mathematics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院数学系）；King’s College London（伦敦国王学院）；Oxford-Man Institute, University of Oxford（牛津大学牛津-曼研究所）
本文通过研究关联的函数微分方程系统，提出并求解了一类完全耦合的前向-后向随机动力学，从而解决多种不适用于经典设定的前向-后向随机微分方程。
2014-03-30 math.DS math.PR
Continuous time portfolio choice under monotone preferences with quadratic penalty - stochastic interest rate case
这是一个后续的我们以前的文件-Trybuchia和Zawisza \cite{TryZaw}，在那里我们考虑了一个修改的单调均值方差功能在连续时间的随机因子模型。在这篇文章中，我们解决的问题，优化所提到的功能在市场上的随机利率。我们将其表述为一个随机微分对策问题，并利用Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程推导出最优投资策略和价值函数。
2014-04-22 math.PR q-fin.PM
Optimal control problems of fully coupled FBSDEs and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了完全耦合正倒向随机微分方程的随机最优控制问题。递归的成本泛函被定义为受控的全耦合FBSDES。我们研究了两种情况下的扩散系数$σ$的FSDES。我们用一种新的方法证明了值函数是确定的，满足动态规划原理（DPP），并且是相应的广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的黏性解.当$σ$依赖于控制系统解$(Y, Z)$的第二分量而不依赖于控制系统时，相应的广义HJB方程与代数方程有关.为此，我们采用了Peng的Besides方法，特别是[16]中的随机向后半群的概念。我们强调，事实上，$σ$也依赖于$Z$使随机控制更加复杂，其结果是，相关的HJB方程与一个代数方程相结合，这是由吴和余[19]启发的。利用延拓方法结合不动点定理证明了该代数方程存在唯一解，并给出了该解的表示.另一方面，我们证明了一些新的基本估计的单调假设下，完全耦合FBSDES。特别是，我们证明了在Lipschitz和线性增长条件下，完全耦合FBSDES有一个唯一的解决方案的小时间间隔，如果Lipschitz常数$σ$ \相对于$z$是足够小的。我们还建立了这样的全耦合FBSDES的广义比较定理。
2013-02-05 math.OC math.PR
Trading Strategies Generated Pathwise by Functions of Market Weights
大约20年前，E.R. Fernholz引入了投资组合生成函数，该函数可用于构建各种投资组合，仅根据单个公司的市场权重。I. Karatzas和J.Ruf最近开发了另一种方法来构建投资组合的功能，这导致了相对于市场的强相对套利的非常简单的条件。在本文中，这两个概念的功能投资组合的生成是广义的路径，概率自由设置;投资组合生成函数被取代的路径依赖泛函，其中涉及到当前的市场权重，以及额外的有界变差函数的过去和现在的市场权重。这一概括导致更广泛的一类功能生成的投资组合比迄今为止可能的，并产生改进的条件，在适当的时间范围内表现优于市场的投资组合。
2019-03-09 math.PR q-fin.MF q-fin.PM
Optimal Control of Mean-field FBSDEs and Classical Solutions of the Related Generalized HJB Equations
Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学）
本文研究平均场FBSDEs驱动的最优控制问题，通过延拓方法建立值函数可微性，开发概率方法得到广义HJB方程经典解，扩展了MFTC问题的相关结果。
2026-10-14 math.OC math.PR
Degenerate Mean Field Type Control with Linear and Unbounded Diffusion, and their Associated Equations
本文针对退化平均场类型控制问题，通过提升方法嵌入Hilbert空间，利用延拓法证明相关FBSDEs及其导数的可解性，进而得到值函数的正则性、Bellman方程唯一经典解及主方程的经典解。
2023-11-15 math.OC math.PR
Optimal Portfolio Liquidation in Target Zone Models and Catalytic Superprocesses
我们研究目标区模型中的最优买卖策略。在这些模型中，价格是由一个或多个障碍反映的扩散过程建模的。例如，当货币汇率由于中央银行的干预而保持在某一阈值以上时，就会出现这种模型。我们考虑的最优投资组合清算问题的投资者的价格是最佳的障碍，谁创造了暂时的价格影响。这个问题将被制定为最小化的成本风险功能的战略，只有交易时，价格过程位于障碍。我们解决了相应的奇异随机控制问题的临界分支粒子系统，这是已知的催化超过程的标度极限。在这种情况下，催化剂是一组由价格过程的障碍给出的点。对于不受影响的价格过程是一个反映算术或几何布朗运动漂移的情况下，我们还给出了一个详细的金融理由，我们的成本功能的近似与离散时间模型。
2015-07-07 math.PR q-fin.PM
Signature Methods in Stochastic Portfolio Theory
该研究在随机投资组合理论中提出线性路径泛函投资组合，以市场权重签名为核心特征，证明其普适逼近性，且优化任务可简化为凸二次问题，数值与真实市场数据验证其逼近增长最优组合效果好、样本外表现优。
2024-10-07 math.OC math.PR q-fin.MF
On portfolios generated by optimal transport
函数生成投资组合是由Fernholz在随机投资组合理论中首次提出的，它允许投资者将其投资业绩直接归因于可观察且易于解释的市场数量。在以前的工作中，我们表明，Fernholz的乘法生成的投资组合有很深的连接与最优运输和指数凹函数的信息几何。最近，Karatzas和Ruf引入了一个新的可加性投资组合生成，其与最优运输的关系由Vervuurt研究。我们发现，添加剂产生的投资组合可以解释在著名的双平坦的信息几何Bregman分歧。此外，我们的特点，在某种意义上是精确的，所有可能的形式的功能投资组合的建设，包含添加剂和乘法世代的特殊情况。每一个结构都涉及到一个单位单纯形上的发散函数，用来测量所捕获的市场波动率，并允许对投资组合价值进行路径分解。我们用一个实证的例子来说明。
2017-09-25 math.PR q-fin.MF
Stochastic maximum principle for recursive optimal control problems with varying terminal time
本文研究终端时间随状态约束变化的递归随机最优控制问题，通过提出rho-移动变分与伴随方程建立随机最大值原理，并给出实例验证。
2023-04-14 math.OC math.PR
Continuous-Time Portfolio Choice Under Monotone Mean-Variance Preferences-Stochastic Factor Case
本文研究含不可交易随机因子的连续时间不完备市场，通过随机微分博弈与 HJBI 方程求解单调均值-方差最优策略，并证明其与经典 Markowitz 问题最优解等价。
2020-01-13 math.PR q-fin.PM
Probabilistic counterparts of nonlinear parabolic PDE systems
为了构造拟线性抛物型方程柯西问题黏性解的概率表示，我们推广了FBBundle理论的结果.本文导出了一类拟线性抛物型方程组的一个解，并证明了其解的存在唯一性。为了能够处理系统，包括非对角一阶项以及基本的扩散过程，我们认为它的乘法算子功能。我们基本上利用，以及所考虑的系统可以减少到一个标量方程在一个扩大的相空间的事实。这允许获得一些比较定理，并证明，解决方案，以FB引起的黏性解方案的原始柯西问题的一个系统的拟线性抛物型方程。
2016-06-08 math.PR
Infinite dimensional portfolio representation as applied to model points selection in life insurance
我们考虑的问题，寻求一个最佳的一组模型点相关联的一个固定的投资组合的人寿保险单。这样的最优集合的特征在于最小化特定的风险泛函，该风险泛函根据给定时间范围内利率期限结构的波动来度量与固定投资组合的平均差异。我们证明了一个表示定理，提供了两种替代配方的风险功能，并可以理解的标准方法的投资组合免疫的基础上的敏感性分析。为此目的，一个一般的框架有关的一些技术的随机积分在Banach空间和Malliavin演算的介绍。一个数值例子进行了讨论时，考虑投资组合的整个生命的政策。
2020-03-22 math.PR q-fin.PR
Note on stochastic control problems related with general fully coupled forward-backward stochastic differential equations
本文研究了一般完全耦合正倒向随机微分方程的随机最优控制问题。在Li和Wei [8]中，作者研究了FSDES的扩散系数$σ$的两种情况，在一种情况下，$σ$依赖于控制，而不依赖于Besides解的第二分量$(Y, Z)$，在另一种情况下，$σ$依赖于$Z$，而不依赖于控制。在这里，我们研究一般情况下，当$σ$取决于$Z$和控制在同一时间。首先由受控的一般全耦合倒向随机微分方程定义递归代价泛函，然后通过取代价泛函在所有容许控制上的本质上确界，给出其值函数.给出了相应的广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的形式，并证明了其值函数是其黏性解.
2012-06-23 math.OC math.PR
Stochastic differential game of functional forward-backward stochastic system and related path-dependent HJBI equation
研究了泛函正倒向随机微分方程（简称FBn）的随机微分对策。随机微分对策的上下值函数由受控泛函倒向随机微分方程定义。应用Buckdahn和Li [1]提出的Girsanov变换方法，证明了上下值函数是确定的。我们还将Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（简称HJBI）方程推广到了路径依赖方程。通过建立动态规划原理（DPP，简称DPP），将上、下值函数分别表示为相应的上、下路径依赖HJBI方程的黏性解。
2013-01-01 math.OC math.PR
Quantifying dimensional change in stochastic portfolio theory
本文研究了在维度可变的股票市场中投资组合函数生成理论，通过引入市场维度跳跃和市值跳跃，在一般框架下构建了多种自融资投资组合，解释了股票上市或退市及市场冲击对组合回报的影响，并实证量化了维度变化对投资组合相对市场表现的作用。
2023-04-06 math.PR q-fin.MF
Trajectory Based Models, Arbitrage and Continuity
本文通过对交易组合施加一般约束，发展了基于轨迹的模型的无套利结果。为了避免套利机会，施加的主要条件是对最终投资组合价值的局部连续性要求，该最终投资组合价值被认为是轨迹空间上的泛函。本文表明，这是一个自然的要求，证明了一大类的实际交易策略，定义的轨迹为基础的停时，产生局部连续泛函。理论说明，与一些细节，两个具体的轨迹模型的实际利益。随机模型，这不是半鞅的影响。本文推广了[1]中的一些结果，在形式主义中引入了更大的交易组合集。
2015-01-16 math.PR q-fin.GN
Optimal Controls for Forward-Backward Stochastic Differential Equations: Time-Inconsistency and Time-Consistent Solutions
研究了具有由倒向随机Volterra积分方程（简称BSVIE）确定的递归代价泛函的正倒向随机微分方程（简称FBVIE）的最优控制问题.研究发现，即使将代价泛函简化为经典Bolza型，如Peng [50]，Lim-Zhou [41]，Yong [74]中所述，这样的最优控制问题在一般情况下也是时间不一致的.因此，而不是找到一个全局最优控制（这是时间不一致的），我们将寻找一个时间一致的和局部最优的平衡策略，它可以通过相关的平衡Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB，简称）方程的解构造。利用BSVIE的广义Feynman-Kac公式和抛物型偏微分方程（PDE）表示的稳定性估计，证明了平衡策略局部最优性的一个验证定理.在一定条件下，证明了平衡态HJB方程存在唯一的经典解，该方程是一个非局部偏微分方程。作为特例和应用，简要讨论了线性二次型问题、均值-方差模型、具有异质Epstein-Zin效用的社会规划问题和Stackelberg对策。事实证明，我们的框架不仅可以涵盖[50，41，74]等研究的FBSDES的最优控制问题，而且还可以涵盖Yong [75，77]和Björk-Khapko-Murgoci [7]研究的终态的一般折扣和条件期望的一些非线性外观问题。
2022-09-19 math.OC math.PR
On dynamic spectral risk measures, a limit theorem and optimal portfolio allocation
本文提出了连续时间动态谱风险测度的概念。采用Poisson随机测度设置，我们定义了这类动态相干风险测度的倒向随机微分方程。通过建立泛函极限定理，我们证明了DSRs可以被认为是迭代谱风险测度的（强）时间相容的连续时间扩展，迭代谱风险测度是通过沿着给定的时间网格迭代给定的谱风险测度（如期望短缺）而得到的.具体来说，我们证明了任何DSR出现在有限的一系列这样的迭代谱风险措施驱动的晶格随机游动，在适当的缩放和消失的时间和空间的网格步长。为了说明其在金融优化问题中的应用，我们分析了DSR下的动态投资组合优化问题。
2017-04-18 math.PR q-fin.RM
Well-posedness of behavioral singular stochastic control problems
本文研究有限变差控制下奇异随机控制问题的适定性，提出抽象框架并应用于存储管理和比例交易成本下的投资组合问题，首次在累积前景理论偏好下证明随机化控制最优策略的存在性。
2025-07-04 math.PR q-fin.MF
Option pricing with log-stable Lévy processes
我们将金融资产价格的对数（对数价格）建模为随机变量，该随机变量是通过将具有缩放指数矩阵$\underline{\underline{E}}$的算子稳定随机向量投影到非随机向量上而获得的。缩放指数$\underline{\underline{E}}$对单个金融资产（股票、共同基金等）的价格进行建模。我们发现的特征函数的功能形式的真实权力的价格回报，我们计算这些真实权力的期望值，我们推测这些结果的效用统计推断。最后，我们考虑一个由资产和该资产的期权组成的投资组合。我们推导出投资组合偏差的特征函数，\mbox{${\mathfrak D}_t^{({\mathfrak t})}$}，定义为投资组合的时间变化减去所赚的复利。我们推导出期权作为对数股票价格和时间的函数的伪微分方程，并找到该方程的精确封闭形式解。这些结果以前是未知的。最后，我们讨论我们的解决方案对应于其他文献中已知的近似结果，特别是著名的Black & Scholes方程。
2006-12-22 math.PR math.ST q-fin.PR
Linear quadratic optimal control of conditional McKean-Vlasov equation with random coefficients and applications *
考虑一类线性条件McKean-Vlasov方程的最优控制问题。允许系统系数和代价函数中的权矩阵相对于普通噪声滤波进行自适应处理。引入半闭环策略，并遵循[32]中的动态规划方法，我们通过解耦后向随机里卡蒂微分方程系统来解决该问题并表征时间一致的最优控制。我们提出了几个金融应用的显式解决方案，特别是价格影响的最优跟踪问题，和条件均值-方差投资组合选择不完全市场模型。
2017-03-08 math.OC math.PR q-fin.CP
Malliavin calculus and optimal control of stochastic Volterra equations
随机Volterra（积分）方程的解不是马尔可夫过程，因此经典的方法，如动态规划，不能用来研究这种方程的最优控制问题。然而，我们表明，通过使用{ \em Malliavin演算}，有可能制定一个修改后的功能类型的{ \em最大值原理}适合这样的系统。这一原则也适用于管制员只有部分信息可供作决定的情况。我们提出了这种类型的充分和必要的最大值原理，然后我们使用的结果来研究一些具体的例子。特别是，我们解决了一个最优投资组合问题的金融市场模型的记忆。
2015-08-27 math.OC math.PR
