平均场二次倒向随机微分方程及相关平均场投资组合控制博弈

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我们研究了一类新的平均场二次倒向随机微分方程（qBSDEs），这类方程源于具有指数效用的平均场投资组合博弈。此类博弈的典型例子包括具有价格冲击的平均场投资组合博弈，以及具有市场出清条件的有限合约定价模型。这些平均场qBSDEs的生成元包含二次项 $\mathbb{E}[Z]^{\top} Z$ 和 $|\mathbb{E}[Z]|^2$，而非经典的逐路径 $Z^\top Z$ 项。我们在终值及其Malliavin导数的 $L^q$-可积性假设下证明了局部适定性，并在Malliavin导数的额外指数可积性条件下证明了全局适定性。然后，我们通过我们的qBSDE理论证明了上述两个平均场博弈的全局均衡的存在性和唯一性。

英文摘要

We study a new class of mean-field quadratic backward stochastic differential equations (qBSDEs) arising from mean-field portfolio games with exponential utility. Typical examples of such games include a mean-field portfolio game with price impact, and a finite-contract pricing model with market clearing conditions. Generators of these mean-field qBSDEs contain quadratic terms $\mathbb{E}[Z]^{\top} Z$ and $|\mathbb{E}[Z]|^2$, instead of the classical pathwise $Z^\top Z$ term. We prove local well-posedness under $L^q$-integrability assumptions on terminals and their Malliavin derivatives, and global well-posedness under an extra exponential integrability condition on the Malliavin derivatives. Then we show the existence and uniqueness of global equilibria of the above two mean-field games via our qBSDE theory.

发表机构

• Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究院）
• Department of Mathematics, Humboldt University Berlin（柏林洪堡大学数学系）

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