Robustness of quadratic hedging strategies in finance via backward stochastic differential equations with jumps
考虑了由布朗运动和Poisson随机测度驱动的带跳的倒向随机微分方程（BSDEJ）.我们提出了两个候选人的近似，这个BSDEJ，我们证明了每个候选人的近似的解决方案收敛到原来的BSDEJ在一个空间，我们指定的解决方案。我们利用这一结果进一步详细研究了金融不完全市场中（部分）套期保值模型选择的后果。作为一个应用程序，我们考虑模型中的价格动态的小变化与泊松随机测量与无限的活动和模型中，这些小的变化与布朗运动建模。使用BSDEJs的收敛结果，我们表明，二次套期保值策略对模型的选择是鲁棒的，我们得到了模型风险的估计。
2013-12-18 math.PR
Reflected BSDEs and doubly reflected BSDEs driven by RCLL martingales
证明了关于多维RCLL鞅驱动的反射倒向随机微分方程和双反射倒向随机微分方程的一些新结果。我们的目标是开发一个通用的多资产框架，包括广泛的非线性金融模型，包括作为特殊情况下，彭和徐\cite{PX2009}和Dumitrescu等人研究的设置。\cite{DGQS2018}谁处理由一维布朗运动和一个纯粹的不连续鞅单跳驱动的BSDES。我们的结果是不包括现有的文献中的反射和双重反射的BSDES驱动的布朗运动和泊松随机措施。
2021-03-16 math.OC math.PR
BSDEs driven by a multi-dimensional martingale and their applications to market models with funding costs
我们建立了一维和多维鞅驱动的倒向随机微分方程的一些适定性和比较结果。一方面，我们的方法在很大程度上受到Carbone等人（2008）和El Karoui和Huang（1997）中开发的结果和方法的激励。另一方面，我们的研究结果也受到了融资成本和抵押条件下套利定价理论的最新发展的启发。建立了一个新版本的由多维鞅驱动的BSDES比较定理，并将其应用于Bielecki和Rutkowski（2014）以及Nie和Rutkowski（2014）研究的定价和对冲BSDES。这使我们能够获得单边价格的存在性和唯一性结果，并证明了存在的无套利边界的抵押合同时，双方代理人有非负的初始禀赋。
2014-12-08 math.PR
Martingale Decomposition and BSDE on Time Scales
本文给出了时间尺度上的鞅分解。建立了相应时间尺度上的倒向随机动力方程（本文简称BS $\nabla$ E，涉及时间尺度上的$\nabla$ -积分），统一了倒向随机微分方程和倒向随机差分方程.我们证明了BS $\nabla$ E的存在唯一性定理。本文的工作可以看作是倒向随机差分方程和倒向随机微分方程中类似结果的统一和推广。
2020-12-21 math.PR
Weak martingale representation for continuous Markov processes and application to quadratic growth BSDEs
本文证明了$F(M_T)$（其中$F:\real^d \to\real$是Borelian映射，$M$是关于Markov滤子的$d$维连续Markov鞅）形式的随机变量$\mathcal{F}$具有关于$M$的精确整表示，即没有任何正交分量.无论对$F$的任何正则性假设如何，该表示都成立。我们将这一结果推广到由$M$驱动的马尔可夫二次增长倒向随机微分方程，并表明它们可以在没有正交分量的情况下求解。为此，我们扩展了第一个存在的结果，这样的BSDES下的一般过滤，然后获得的正则性，如可微的解决方案的过程。
2011-08-19 math.PR
Entropy Martingale Optimal Transport and Nonlinear Pricing-Hedging Duality
本文的目的是发展一个新的熵鞅最优运输问题（A）和一个相关的优化问题（B）之间的对偶。在（A）中，我们遵循Liero等人在熵最优运输（EOT）原始问题中采取的方法。“Optimal entropy-transport problems and a new Hellinger-Kantorovic distance between positive measures”，Invent. math.2018，但我们添加了鞅最优运输（MOT）理论的典型约束，即成本泛函的下确界是在鞅概率测度上取的，而不是像Liero等人那样的有限正测度。问题（A）与Liero等人的相应问题的不同之处不仅在于鞅约束，而且还在于我们允许限制较少的惩罚项$\mathcal{D}_{U}$，它可能没有发散公式。在问题（B）中，通过Fenchel共轭与项$\mathcal{D}_{U}$相关联的目标泛函不再像OT或MOT中那样是线性的。这导致了一个新的优化问题，也有一个明确的财务解释为非线性子套期保值值。我们的理论允许我们建立一个非线性鲁棒定价-套期保值对偶，它涵盖了广泛的已知的鲁棒结果。我们还专注于Wasserstein引起的处罚，我们研究的对偶性是如何受到处罚条款的变化，特别注重EMOT的极端情况下的MOT的收敛。
2021-09-29 math.PR q-fin.MF
Quadratic BSDEs driven by a continuous martingale and application to utility maximization problem
本文研究了一类二次倒向随机微分方程（BSDEs），它是在研究投资组合约束下的效用最大化问题时自然产生的。我们首先建立存在性和唯一性的结果，这样的BSDES，然后，我们给出了一个应用程序的效用最大化问题。我们将讨论效用函数的三种情况：指数型、幂型和对数型。
2008-03-06 math.PR q-fin.PM
Martingale Optimal Transport and Robust Hedging in Continuous Time
证明了路径依赖欧式期权的鲁棒套期保值（或等价地，模型无关套期保值）与鞅最优输运问题之间的对偶性。金融市场是通过一个风险资产，其价格只假设是一个连续函数的时间。套期保值问题是构造一个最小的超套期保值投资组合，该投资组合由动态交易的潜在风险资产和静态头寸的香草期权组成，香草期权可以在给定的固定到期日执行。对偶问题是一个Monge-Kantorovich型鞅运输问题，在所有的鞅测度上最大化期权的期望值，并且在到期日有给定的边际。除了对偶，一个简单的家庭，分段常数的超复制投资组合，渐近实现最小的超复制成本。
2013-06-18 math.PR
First order Martingale model risk and semi-static hedging
New York University, Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
本文研究了受限于鞅类和一阶边际律约束时Wasserstein空间泛函的模型风险分布鲁棒敏感性，通过引入半静态对冲策略最小化扩展了前人研究，并给出了最优策略的显式刻画。
2026-09-23 math.OC math.PR q-fin.MF
Backward Stochastic Differential Equations (BSDEs) Using Infinite-dimensional Martingales with Subdifferential Operator
本文研究由含正定核算子 Q 的无限维鞅驱动、带次微分算子的 BSDEs，利用 Yosida 逼近与不动点定理证明其解存在且唯一，并将结果应用于倒向随机偏微分方程。
2022-08-11 math.PR
Some results on general quadratic reflected BSDEs driven by a continous martingale
研究了由连续鞅驱动的一般反射倒向随机微分方程的适定性，当驱动系数f关于控制变量Z至多二次增长，终端条件有界，下障碍在上界.在此背景下，我们得到了一些基本结果：比较唯一性、存在性、稳定性。对于比较定理和反射倒向随机微分方程的特殊比较定理（允许比较两个解的增长过程），我们给出了不依赖于标准倒向随机微分方程比较定理的内在证明.这允许在最小的假设下获得特殊的比较定理。我们通过使用不动点定理和一系列的扰动，首先在f是Lipschitz在主变量Y的情况下，然后在f可以有轻微的超线性增长的情况下，和f是单调的情况下，在Y的任意增长。我们还得到了局部Lipschitz估计在BMO的鞅部分的解决方案。
2013-10-20 math.PR
On the orthogonal component of BSDEs in a Markovian setting
本文考虑了一个由连续鞅$M$驱动的二次倒向随机微分方程，其生成元是一个确定性函数。我们证明（在定理\ref{theorem:main}中）如果$M$是强齐次马尔可夫过程，并且如果马尔可夫过程具有\eqref{BSDE}的形式，则马尔可夫过程的唯一解$(Y,Z,N)$被简化为$(Y,Z)$，\textit{i.e.}正交鞅$N$等于零，表明在马尔可夫设置中，“通常”即使$M$不具有鞅表示性质，解$(Y,Z)$也不必由强正交完成。
2009-07-06 math.PR
Nonlinear BSDEs in general filtration with drivers depending on the martingale part of a solution
本文研究一般信息流中驱动项依赖解的鞅部分、可含未来路径依赖及分布依赖的多维非线性 BSDE，并在单调连续与自然可积条件下证明任意期限全局解的存在唯一性。
2021-03-12 math.PR
Martingales On A Euclidean Manifold With A Boundary And Reflected BSDES In Non-Convex Domains
本文研究了带有边界的欧几里得流形上的Γ-martingale与非凸域中反射BSDEs的解的存在性和唯一性，提出了一种基于随机几何的新方法。
2025-12-15 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations
讨论了一类不含驱动鞅的倒向随机微分方程。当驱动程序的随机性取决于一个一般的马尔可夫过程$X$，这些BSDES被命名为马尔可夫BSDES，并可以与一个确定性的问题，称为伪PDE构成的parabolicsemilinear PDE的自然推广，自然出现时，底层的过滤是布朗。我们考虑了伪偏微分方程的两个适定性：“经典”解和“鞅”解。
2017-12-28 math.PR
Locally Lipschitz BSDE driven by a continuous martingale: path-derivative approach
利用路径导数的概念，研究了当$f(s,γ,y,z)$在$(y,z)$中局部Lipschitz时，由连续鞅$M$驱动的倒向随机微分方程的适定性：\[Y_{t}=ξ(M_{[0,T]})+\int_{t}^{T}f(s,M_{[0,s]},Y_{s-},Z_{s}m_{s})d{\rm tr}[M,M]_{s}-\int_{t}^{T}Z_{s}dM_{s}-N_{T}+N_{t}\]这里，$M_{[0,t]}$是$M$从$0$到$t$的路径，$m$由$[M,M]_{t}=\int_{0}^{t}m_{s}m_{s}^{*}d{\rm tr}[M,M]_{s}$定义.当边界条件是一维时，我们可以证明解的存在唯一性。相反，当Bu是多维的时，只有当$[M,M]_{T}$足够小时，我们才证明解的存在性和唯一性，否则，我们给出了一个具有爆破解的反例。然后，我们研究应用效用最大化问题。
2017-06-18 math.PR
BSDEs, c{à}dl{à}g martingale problems and orthogonalisation under basis risk
本文的目的是介绍一种新的形式与一般c {à} dl {à} g鞅驱动的倒向随机微分方程的确定性分析。当鞅是标准布朗运动时，自然的确定性分析由抛物型半线性偏微分方程的解提供。一个重要的应用是关于未定权益$g(X\_T,S\_T)$在基差风险下的套期保值问题，其中$S$（分别为$X$）是交易（或非交易但可观察的）资产，通过著名的F {<$} llmer-Schweizer分解。当价格过程$(X,S)$是一个扩散过程时，我们重新讨论了这种情况，当$(X,S)$是一个指数过程时，我们给出了明确的表达式。
2016-03-24 math.PR
Deep Quadratic Hedging
本文提出基于深度学习BSDE求解器的二次对冲计算方法，可高效计算高维不完全市场中的最优对冲策略路径，克服维度灾难，并在Heston及其多资产多因子扩展模型上验证了高精度。
2024-11-22 cs.NA math.NA math.PR
Existence and uniqueness results for BSDEs with jumps: the whole nine yards
本文研究了一类随机时间范围可能无界且由一般鞅驱动的多维倒向随机微分方程的适定性，仅假设该倒向随机微分方程满足通常的假设，即该倒向随机微分方程可能是随机不连续的.我们表明，随机Lipschitz发电机和无界的，可能是无限的，时间范围内，这些方程承认在适当的加权空间的唯一解。我们的结果允许特别是获得一个适定性结果的离散时间近似的一般鞅驱动的BSDES。
2018-11-11 math.OC math.PR q-fin.MF
Decoupled mild solutions of path-dependent PDEs and IPDEsrepresented by BSDEs driven by cadlag martingales
我们专注于一类路径依赖的问题，其中包括路径依赖（可能Integro）的偏微分方程，并通过BSDES驱动的cadlag鞅表示。对于这些方程，我们引入解耦温和的解决方案的概念，在一般的假设下，我们研究的存在性和唯一性及其表示通过上述BSDES。这个概念概括了作者在以前的论文中介绍的经典偏微分方程和IPDE的框架中的类似概念。对于每一个初始条件（s，$η$），其中s是初始时间，$η$是初始路径，这样的边界条件的解产生一对过程（Y s，$η$，Z s，$η$）.在经典（马尔可夫或非马尔可夫）文献中，函数u（s，$η$）：= Y s，$η$ s构成相关PDE（分别为IPDE）;我们的方法不仅允许将u识别为（在我们的语言中）唯一的解耦温和解，而且还允许相当一般地解决所谓的识别问题，即还根据与（以上解耦温和）解u相关联的确定性函数v来表征（Z s，$η$）s，$η$过程。MSC 2010分类。60H30; 60H10; 35D99; 35S05; 60J35; 60J75。
2018-04-24 math.PR
BSDEs with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations. Part II: Decoupled mild solutions and Examples
令$(\mathbb{P}^{s,x})_{(s,x)\in[0,T]\times E}$是一族概率测度，其中$E$是定义在$E$值cadlag函数的标准概率空间${\mathbb D}([0,T],E)$上的波兰空间.我们假设关于时间非齐次生成元$a$的鞅问题是适定的。我们还考虑了一个相关的半线性{ \it伪PDE}与生成元$a$，我们引入了所谓的{ \it解耦温和}的概念，并研究了等价性的概念，鞅的解决方案中介绍的配套文件。我们还研究了解耦温和解的适定性及其与一类特殊的无驱动鞅倒向随机微分方程的关系。当映射$a$不是PDE算子时，解的概念可以很好地代替黏性解的概念.
2021-05-10 math.AP math.PR
Robust Hedging of American Options via Aggregated Snell Envelopes
该研究在非支配框架下构建Snell包络聚合器，用于一般半鞅环境下美式期权的鲁棒对冲，建立对偶关系并证明最小对冲策略存在，结果可应用于通过半鞅特征量化不确定性的金融市场模型。
2025-06-17 math.OC math.PR q-fin.MF
The reverse Hölder inequality for matrix-valued stochastic exponentials and applications to quadratic BSDE systems
本文研究了矩阵值鞅的逆赫尔德不等式、系数无界的线性倒向随机微分方程的适定性和二次BSDES系统的适定性这三个概念之间的联系。特别地，我们证明了具有bmo（bounded mean oscillation）系数的线性鞅是适定性的当且仅当相关矩阵值鞅的随机指数满足逆赫尔德不等式.此外，我们给出了满足这两个等价条件的结构条件。最后，我们将所得结果应用到线性方程上，得到了两类新的具有特殊结构的非马尔可夫二次Bundle系统的全局适定性结果。
2022-02-28 math.PR
Hedging Portfolio for a Degenerate Market Model
考虑了一个半鞅市场模型，当标的扩散具有奇异波动率矩阵时，计算了给定支付函数的套期保值组合。最近，这种退化扩散关于极小鞅的表示问题已经完全解决。进一步建立了退化扩散过程泛函的鞅表示和Malliavin演算，这是本文工作的基础.利用这些泛函的Clark-Hausmann-Bismut-Ocone型表示公式，在等价的鞅测度下证明了该表示公式的一个版本.这使得我们能够将套期保值投资组合推导为线性方程组的解。解决方案的唯一性是通过一个投影的想法，在核心的鞅表示在第一位。我们尽可能明确地展示了套期保值策略的支付函数的一些例子，如在异国情调的选择，其价值在到期日取决于整个时间范围内的价格。
2021-03-18 math.PR
Aggregation of value processes for semi-martingale BSDEs with jumps
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Berlin（柏林工业大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）；University of the Aegean（爱琴海大学）
本文为带跳半鞅BSDE值过程构造可测聚合器，适用于非支配或不确定控制问题，并建立时间一致非线性条件期望系统、路径正则化及动态规划原理，统一处理扩散、纯跳和离散时间过程。
2026-09-23 math.OC math.PR
Existence, uniqueness and strict comparison theorems for backward stochastic differential equations driven by RCLL martingales
建立了多维RCLL鞅驱动的倒向随机微分方程解的存在性、唯一性和严格比较的结果。我们的目标是开发一个通用的多资产框架，包括广泛的非线性金融模型的跳跃，包括作为特殊情况下，研究的设置由彭和徐\cite{PX2009,PX2010}和Dumitrescu等人。\cite{DGQS2018}谁处理的BSDES驱动的一维布朗运动和一个纯粹的不连续鞅与一个单一的跳跃。
2021-03-16 math.PR
Elliptic PDEs with distributional drift and backward SDEs driven by a c{à}dl{à}g martingale with random terminal time
本文引入了半线性椭圆型偏微分方程的一个推广概念，其中相应的二阶偏微分算子$L$具有广义漂移。研究了一类$C^1$广义解的存在唯一性.生成器$L$与马尔可夫过程$X$相关联，该过程是具有分布漂移的随机微分方程的解。如果半线性偏微分方程允许边界条件，它的解自然地与一个具有随机终端时间的倒向随机微分方程（BDEs）相联系，其中前向过程是$X$。由于$X$是正向鞅的弱解，因此鞅自然地表现为由鞅驱动。本文还讨论了当驱动过程是一般c{à}dl{à}g鞅时，具有随机终时的Battlefield的唯一性.
2015-06-02 math.PR
A BSDE arising in an exponential utility maximization problem in a pure jump market model
我们考虑了指数偏好下的效用最大化问题，其中交易的股票/风险资产价格被建模为Lévy驱动的纯跳跃过程（即驱动Lévy过程没有布朗分量）。在这种情况下，我们研究了终端效用最优化问题存在的欧洲未定权益。我们详细地考虑了当使用指数型效用函数时，表征价值函数的Besides（后向随机微分方程）。首先分析了生成元的良定性。这就导致了市场模型中的一些条件，这些条件与市场不允许免费午餐的条件有关。然后给出候选最优策略的界。此后，我们讨论了交叉套期保值问题的例子，并在严格的假设下的索赔结构，我们给出明确的解决方案。最后，我们建立了一个明确的解决方案，相关的Battlefield与适当的终端条件，但更简单的生成器。
2016-01-30 math.PR q-fin.MF
Mean-variance hedging based on an incomplete market with external risk factors of non-Gaussian OU processes
本文证明了在外部风险因子为非高斯Ornstein-Uhlenbeck（NGOU）过程的不完全金融市场中，显式（或半显式）构造的未定权益套期保值策略的全局风险最优性.分析和数值例子都说明了我们的最优策略的有效性。我们的研究建立了我们的金融系统和现有的一般半鞅为基础的讨论证明所需的条件之间的联系。更确切地说，这涉及三个步骤。首先，我们坚定地证明了无套利条件是真实的，我们的金融市场，这是作为一个假设，在现有的讨论。在这样做时，我们明确地构造了方差最优鞅测度（VOMM）的平方可积密度过程。其次，我们得到了关于未定权益均值过程的带跳倒向随机微分方程。在适当的终端条件下，证明了该问题的适应强解的唯一存在性，并将欧式看涨期权和看跌期权作为特例.第三，通过结合Bundle和VOMM的解，我们得到了我们的套期保值策略的全局风险最优性的证明。
2015-08-26 math.OC math.PR q-fin.PR
Differentiability of quadratic BSDEs generated by continuous martingales
在本文中，我们考虑一类具有二次增长驱动的倒向随机微分方程，其随机基由连续局部鞅生成。本文首先在生成鞅是强马尔可夫过程的条件下，得到了正倒向系统的马尔可夫性。然后，我们建立了一个FBBNN关于其前向分量的初始值的可微性。这使我们能够得到本文的主要结果，即其解的控制分量的表示公式。后者是相关的背景下，证券化的随机负债所产生的外生风险，这是最好的对冲投资在一个给定的金融市场上的指数偏好。在一个纯粹的随机公式中，FBBRR的后向分量的控制过程将系统引导到随机负债中，并通过在资本市场上的投资来描述其最优衍生品对冲，其动态由前向分量给出。
2012-03-07 math.PR q-fin.PM q-fin.PR
The second-order Esscher martingale densities for continuous-time market models
本文提出连续时间模型的二阶Esscher定价概念，利用半鞅特征刻画线性类和指数类Esscher密度，并在跳跃扩散模型下证明定价区间上下界均为同一带约束BSDE的解，且对包括有界索赔在内的一大类收益该BSDE有解。
2024-07-04 math.PR q-fin.MF
Martingale representation for Poisson processes with applications to minimal variance hedging
本文考虑可测空间$(\BY,\mathcal{Y})$上的Poisson过程$η$，该空间具有偏序，并假定它对$η$的强度测度$λ$几乎处处严格.本文给出了一个Clark-Ocone型公式，它给出了平方可积鞅（定义于与$η$相关的自然滤子）的一个显式表示，这是以前只在特殊情况下才知道的，当$λ$是$\R_+$上的勒贝格测度和另一个空间$\BX$上的$σ$ -有限测度的乘积时.我们的证明是新的，仅基于泊松过程和随机积分的一些基本性质。我们还考虑了更一般的情况下，一个独立的随机测度在意义上的纯跳跃型，并表明Clark-Ocone型表示导致一个明确的版本的Kunita-Watanabe分解的平方可积鞅。我们还发现，在一个相当一般的金融市场的独立随机测度驱动的显式最小方差套期保值。
2010-01-22 math.PR q-fin.CP
Weak approximation of second-order BSDEs
University of Paris-Dauphine（巴黎第九大学）
本文研究了当连续驱动鞅被离散时间鞅逼近时第二阶反向随机微分方程的弱逼近问题，通过反向随机微分方程的鲁棒性性质和离散时间反向随机微分方程解的紧性，建立了该类方程的收敛性结果，并给出了具体数值方案。
2015-09-09 cs.NA math.NA math.PR
BSDEs with default jump
研究了由布朗运动和鞅测度驱动的带强度过程$(λ_t)$的缺省跳的非线性倒向随机微分方程的性质。我们给出了这些方程的先验估计，并证明了比较和严格比较定理。这些结果被推广到涉及一个奇异过程的驱动程序。特殊情况下的一个$λ$ -线性驱动程序进行了研究，导致一个表示的解决方案的相关的Bethesda的条件期望和伴随指数半鞅。然后，我们将这些结果应用到非线性定价的欧洲未定权益在一个不完善的金融市场与一个完全违约的风险资产。通过一个奇异过程，还研究了支付红利的索赔的情况。
2017-09-01 math.PR q-fin.PR
General time interval multidimensional BSDEs with generators satisfying a weak stochastic-monotonicity condition
本文建立了一般时间区间多维倒向随机微分方程（BDEs）适应解的存在唯一性结果，其中生成元$g$对状态变量$y$满足弱随机单调性条件和一般增长性条件，对状态变量$z$满足随机利普希茨条件.这统一和加强了一些已知的作品。为了证明这一结果，我们开发了一些思想和技术中使用的\citet{XiaoFan2017Stochastics}和\citet{LiuLiFan2019CAM}。特别地，我们提出并证明了一个随机Gronwall型不等式和一个随机Bihari型不等式，它们推广了经典的不等式，并可能在其他地方有用。利用鞅表示定理、伊藤公式和BMO鞅工具证明了这两个不等式。
2019-11-25 math.PR
Mean reflected BSDE driven by a marked point process and application in insurance risk management
本文研究了持续风险管理约束下的超级对冲与保险赔付问题，通过由标记点过程和布朗运动驱动的均值反射BSDE刻画初始禀赋，并利用表示定理与不动点论证证明了该类方程的适定性。
2023-10-23 math.PR
Model Risk Static-Hedging a Constrained Distributionally Robust Optimization approach
New York University, Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
本文提出了一种约束性分布鲁棒优化方法，用于解决模型风险下的静态对冲问题，推导了闭合形式的敏感性公式并表征了对应的对冲策略。
2026-10-02 math.OC math.PR
BSDEs with stochastic Lipschitz condition and quadratic PDEs in Hilbert spaces
本文研究了由圆柱Wiener过程驱动的具有二次生成元的实值倒向随机微分方程解的可微性.这个问题的主要新颖之处在于这样一个事实，即梯度方程的二次BMO有发电机满足随机利普希茨条件涉及BMO鞅。我们展示了非线性Kolmogorov方程的一些应用。
2007-01-29 math.PR
A general non-existence result for linear BSDEs driven by Gaussian processes
本文研究了一类中心高斯非鞅驱动的线性倒向随机微分方程，包括具有Hurst参数的分数布朗运动$H\in (0,1)\setminus \{\frac12\}$ .我们证明了，对于每一个确定性系数函数的选择，有一个平方可积〔的〕终端条件，使方程无解。
2016-01-19 math.PR
On the Hedging of Options On Exploding Exchange Rates
研究了完备局部鞅模型的一种新的定价算子。新的定价运营商保证看跌期权平价持有模型价格和远期合约的价值，以匹配买入并持有策略，即使底层遵循严格的本地鞅动态。更确切地说，我们讨论了一个变化的numéraire（货币的变化）的技术时，底层只是一个局部鞅模型，例如汇率。新的定价算子根据两种货币以概率1成功的超级复制策略的最小成本为未定权益分配价格。在此背景下，我们将汇率不具有鞅性质解释为反映了货币相对于资产货币可能完全贬值（恶性通货膨胀）的可能性。
2013-11-24 math.PR q-fin.PR
On the Structure of General Mean-Variance Hedging Strategies
在一般半鞅市场中，我们给出了均值-方差套期保值策略的一个新的刻画。关键点是引入了新的概率度量$P^{\star}$，它将动态资产配置问题变成了短视问题。相对于$P^{\star}$的极小鞅测度与相对于原始概率测度$P$的方差最优鞅测度一致。
2017-07-24 math.PR q-fin.PM
Reflected Solutions of BSDEs Driven by G-Brownian Motion
本文研究了由G-布朗运动（简称RGB运动）驱动的一维倒向随机微分方程的反射解。反射使解保持在给定的随机过程之上。为了得到反射GBSDES的唯一性，我们应用“鞅条件”，而不是Skorohod条件。类似于经典的情况下，我们证明的存在性，通过近似通过惩罚。
2017-05-31 math.PR
Option pricing and hedging for regime-switching geometric Brownian motion models
本文研究了体制切换几何布朗运动下的期权定价与对冲，求出方差最优等价鞅测度并证明其最小化均值-方差对冲误差，通过Monte Carlo模拟求解期权价值与最优对冲策略。
2023-09-13 math.PR
Frictional martingale optimal transport and robust hedging
本文研究了带状态依赖交易摩擦的鞅最优传输问题，提出结合比例买卖价差与二次流动性冲击的凸摩擦成本框架，建立摩擦单调性原理，并应用于路径依赖衍生品的模型无关定价与稳健对冲。
2025-10-13 math.FA math.OC math.PR
Quadratic BSDEs with double constraints driven by G-Brownian motion
本文研究由G-布朗运动驱动的带双重均值反射的二次倒向随机微分方程的适定性，利用G-BMO鞅技术、不动点论证、Skorokhod问题及θ-方法，在有界和无界终端条件下建立了解的存在唯一性。
2025-08-26 math.PR
Stability of solutions of BSDEs with random terminal time
本文研究了具有几乎处处有限随机终端时间的倒向随机微分方程（简称BSs）解的稳定性。更准确地说，我们将证明，如果$(W^n)$是一个缩放随机游动序列或收敛于布朗运动$W$的鞅序列，并且如果$(τ^n)$是一个收敛于停时$τ$的停时序列，则由$W^n$驱动的具有随机终止时间的Bynchronous的解$τ^n$收敛于由$W$驱动的具有随机终止时间的Bynchronous的解$τ$。
2005-09-15 math.PR
Progressive enlargement of filtrations and Backward SDEs with jumps
本文研究了带随机标记跳的倒向随机微分方程（Besides）及其在违约风险中的应用。我们表明，这些BSDES与布朗BSDES通过分解的过程中逐步扩大的过滤。我们证明了方程有解，如果相关的布朗倒向随机微分方程有解。我们还提供了一个唯一性定理的BSDES跳跃给出了一个比较定理的基础上的比较布朗BSDES。我们特别给出了二次BDSE的一些结果。作为应用，我们研究了具有单次跳跃的完全市场中欧式期权的定价和套期保值问题，以及具有有限次跳跃的不完全市场中的效用最大化问题。
2012-06-04 math.OC math.PR
Robust Pricing and Hedging around the Globe
研究了具有给定初始律和终末律的càdlàg过程的鞅最优输运对偶.强对偶和存在的双重优化（鲁棒半静态超套期保值策略）证明了一类支付，包括美国，亚洲，丹麦，和欧洲的选择与中间成熟。我们展示了一个最优超套期保值策略，其中静态部分解决了一个辅助问题，动态部分是明确的静态部分。
2019-04-08 math.OC math.PR q-fin.MF
Hedging in a market with jumps - an FBSDE approach
我们提出了一个模型，对冲市场的跳跃，为大投资者。股票价格和价值过程的动态是由Teugels鞅驱动的前向-后向随机微分方程决定的。与已知的FBBYY市场模型不同，我们的模型考虑了股票价格的跳跃。此外，它允许找到一个最佳的对冲策略。
2017-08-30 math.PR q-fin.PR
Hedging in bond markets by the Clark-Ocone formula
在债券价格动态驱动的模型中，通过选择合适的计价单位，利用鞅表示和Clark-Ocone公式计算了债券市场的套期保值策略。应用程序的掉期和其他利率衍生品的套期保值，我们的方法相比，德尔塔对冲时，基础掉期利率是由扩散过程建模。
2013-04-23 math.PR q-fin.PR
Model-free trading and hedging with continuous price paths
在本文中，我们提供了一个独立于模型的衍生品索赔的动态套期保值范式的扩展。我们与模型无关的复制策略，本地鞅有一个封闭的形式，我们可以通过耦合偏微分方程的解决方案。我们提供了一个一般的框架，然后将其应用到一个市场没有交易的索赔，一个市场的基础资产和凸索赔和市场的基础资产和一组共同到期的看涨期权。结果包括已知的例子模型独立的身份，并提供了一种方法来获得新的身份。
2018-10-07 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
On the hedging problem in general 1D diffusion markets
Centro de Modelamiento Matemático (CNRS IRL2807), Universidad de Chile（智利大学数学建模中心）；University of Freiburg（弗赖堡大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
针对一般一维扩散市场的欧式或有债权，提出基于PDE的自融资对冲策略，推导最小对冲资本的充要条件，通过数值实验验证方法的有效性与局限性。
2026-08-27 math.PR q-fin.MF
Mean-field type Quadratic BSDEs
本文给出了生成元也依赖于两个变量的均值的二次B超可解性的几个新结果。首先，我们考虑这样的BMO鞅的John-Nirenberg不等式估计它的第一个未知变量的发展的贡献。然后，我们考虑具有一个加法期望值的二次生成元除了通常的二次之一的Battlefield。在这种情况下，我们使用一个确定性的推移变换的第一个未知变量，当通常的二次生成既不依赖于第一个变量，也不依赖于其平均值，一般情况下，可以处理的不动点参数。
2017-08-28 math.PR
Optimization problem and mean variance hedging on defaultable claims
本文研究了两个企业A和B的违约时间对索赔风险的定价和套期保值问题。事实上，我们假设，在市场上，我们不能买卖公司B的任何可违约债券但我们只能交易公司A的可违约债券我们的目标是找到最好的价格和对冲债券只使用公司A。因此，我们解决这个问题在两种情况下：首先在马尔可夫框架中使用无差别价格和解决一个系统的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，其次，在一个更一般的框架中，使用均值方差对冲方法和解决倒向随机微分方程（BERK）。
2012-09-26 math.OC math.PR q-fin.PR
