Robust pricing and hedging of options on multiple assets and its numerics
我们考虑稳健的定价和对冲期权写在多个资产的市场期权价格为个别资产。由此产生的问题被称为多边际鞅最优输运问题。我们提出了两种数值方法来解决这些问题：使用离散化和线性规划应用于原始侧，并使用惩罚和深度神经网络优化应用于对偶侧。我们证明了我们的方法的收敛性，并比较它们的数值性能。我们展示了如何在额外的到期日增加进一步的信息，可以纳入看涨期权价格和缩小无套利定价界限。最后，我们得到的情况下，资产之间的协方差的加权和的回报结构的结果。
2020-10-07 math.OC math.PR q-fin.CP
Option Pricing and Hedging with Small Transaction Costs
一个具有恒定绝对风险厌恶的投资者交易具有一般伊藤动态的风险资产，存在小比例的交易成本。在这种情况下，我们正式推导出一个领先的订单最优交易政策和相关的福利，表示在本地动态的无摩擦优化。通过将这些结果应用于随机禀赋，我们得到了小交易成本下效用无差别价格和套期保值策略的渐近公式。
2012-12-12 math.OC math.PR q-fin.PM
Pricing and hedging in incomplete markets with coherent risk
我们提出了一个定价技术的基础上一致的风险措施，这使得人们能够得到更精细的价格区间比没有好的交易定价。其主要思想是将债务分成几部分，并将这些部分出售给不同的代理人。该技术与相关风险度量和均衡考虑的卷积密切相关。此外，我们提出了一种方法，将上述技术的希腊人的相干估计。
2006-05-02 math.PR q-fin.RM
On discrete time hedging in d-dimensional option pricing models
研究了一类随机积分关于d维扩散的逼近问题，给出了相应的带分段常被积函数的随机积分的逼近。在金融学中，这相当于用离散调整的投资组合替换连续调整的投资组合。近似误差测量相对于$L^2$和它示出，在某些假设下的近似率是$n^{-1/2}$当一个优化确定性的，但不一定等距的时间网。
2007-03-16 math.PR
On robust pricing-hedging duality in continuous time
我们在金融数学中追求稳健的定价和对冲方法。我们考虑一个连续的时间设置，其中一些标的资产和期权，连续的路径，可用于动态交易和欧式期权，可能具有不同的到期日，可用于静态交易。受到Mykland（2003）中预测集概念的启发，我们通过允许指定要考虑的路径集合来在设置建模信念中包括，例如，仅对于落入给定集合中的路径，需要对或然索赔进行超级复制。因此，我们的框架之间插入模型独立和模型特定的设置，并允许量化的影响作出假设或获得信息。我们得到了一个一般的定价-套期保值对偶结果：超套期保值价格的下确界等于标定鞅测度的上确界。在非平凡信念存在的情况下，扰动问题的极限值之间是相等的。特别地，我们的结果包括Dolinsky和Soner（2013）的鞅最优运输对偶，并将其扩展到多维和多成熟度。
2015-07-06 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
A Parallel Algorithm for solving BSDEs - Application to the pricing and hedging of American options
提出了求解倒向随机微分方程（BSDEs）的并行算法。BSDEs是从期权定价到风险管理等许多金融问题的重要理论工具。我们的算法基于Gobet和Labart（2010），利用了BSDEs和非线性偏微分方程（简称PDE）之间的联系，因此能够求解高维非线性PDE。在这项工作中，我们将其应用到定价和对冲的高维局部波动率模型，这仍然是非常计算要求的美式期权。我们已经在一个512个CPU的集群上测试了我们的算法到10维，并且我们获得了线性加速比，这证明了我们实现的可扩展性
2011-02-23 cs.DC math.PR
Hedging with Small Uncertainty Aversion
本文研究了标的资产波动率不确定的衍生证券的定价和套期保值问题。而不是把所有的模型从一个预先指定的类同样认真，我们惩罚不太合理的基础上，他们的“距离”的参考本地波动率模型。在小的不确定性厌恶的限制，这导致明确的公式的价格和对冲策略的安全的现金伽玛。
2016-05-20 math.OC math.PR q-fin.MF
Option pricing and hedging for regime-switching geometric Brownian motion models
本文研究了体制切换几何布朗运动下的期权定价与对冲，求出方差最优等价鞅测度并证明其最小化均值-方差对冲误差，通过Monte Carlo模拟求解期权价值与最优对冲策略。
2023-09-13 math.PR
Utility-based pricing and hedging of contingent claims in Almgren-Chriss model with temporary price impact
本文在具有暂时性价格冲击的Almante-Chriss模型下，构造了基于效用的欧式期权最优套期保值策略。这项工作的主要数学挑战源于退化的二阶项和二次增长的一阶项在相关的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，这使得它难以建立足够的正则性的值函数所需的反馈形式的最优策略的构建。通过结合描述价值函数和最优策略的分析和概率工具，我们建立了后者的反馈表示。我们使用这种表示来推导出期权的效用无差异价格的显式渐近展开，这使得我们能够通过标的市场的价格影响系数来量化期权市场的价格影响。
2020-06-16 math.OC math.PR q-fin.PR
American Options under Proportional Transaction Costs: Pricing, Hedging and Stopping Algorithms for Long and Short Positions
在一般离散市场中研究了美式期权，其中存在成比例的交易成本，模型为买卖价差。给出了任意支付的美式期权中卖方和买方空头头寸的定价算法和套期保值策略、停时和鞅表示的构造.这种一般方法通过放松对收益形式、交易成本的大小或离散市场模型本身的任何限制，扩展了文献中主要考虑的计算有交易成本的美国看跌期权价格的特殊情况。在交易成本下的美式期权买方的定价、套期保值和止损的基本上未被探索的情况也包括在内。定价算法计算效率高，增长多项式的重组树模型中的时间步长的数量。实现卖出（卖方）和买入（买方）期权价格的停时可以彼此不同。前者通常是所谓的混合（随机）停时，而后者总是纯（普通）停时。
2007-09-11 math.PR q-fin.PR
The fundamental theorem of asset pricing, the hedging problem and maximal claims in financial markets with short sales prohibitions
本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们证明了连续时间金融模型在卖空禁止下的资产定价基本定理，其中资产价格由非负的、局部有界的半鞅驱动。该证明中的一个关键步骤是Ansel和Stricker的一个著名结果的推广。在第二部分中，我们研究了这些模型中的套期保值问题，并将其与一个适当定义的未定权益的“极大化”性质联系起来。
2014-01-15 math.PR q-fin.PR
Perturbation analysis of sub/super hedging problems
本文研究了一般市场中各种无套利条件与定价泛函存在性之间的联系，并证明了其中的资产定价基本定理。无套利条件，无论是在这个抽象的设置或在欧洲看涨期权的市场组成的情况下，产生的对偶性质的无限维子和超对冲问题。鉴于对应用程序，我们展示了如何保持对偶时，减少这些问题的有限维基地。最后，我们对这些线性规划问题进行了严格的扰动分析，并在数值上突出了微笑外推对奇异期权边界的影响。
2021-05-24 math.PR q-fin.MF
Pricing and Hedging of Discretely Monitored Asian Options in the Volterra-Heston Model
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Lund University（隆德大学）；University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文在Volterra-Heston模型下提出离散监测亚式期权的半闭式定价公式与提升模型对冲方法，利用仿射变换和控制变量提高定价效率，并通过数值实验验证因子收敛与对冲效果。
2026-09-09 math.PR q-fin.PR
Entropy Martingale Optimal Transport and Nonlinear Pricing-Hedging Duality
本文的目的是发展一个新的熵鞅最优运输问题（A）和一个相关的优化问题（B）之间的对偶。在（A）中，我们遵循Liero等人在熵最优运输（EOT）原始问题中采取的方法。“Optimal entropy-transport problems and a new Hellinger-Kantorovic distance between positive measures”，Invent. math.2018，但我们添加了鞅最优运输（MOT）理论的典型约束，即成本泛函的下确界是在鞅概率测度上取的，而不是像Liero等人那样的有限正测度。问题（A）与Liero等人的相应问题的不同之处不仅在于鞅约束，而且还在于我们允许限制较少的惩罚项$\mathcal{D}_{U}$，它可能没有发散公式。在问题（B）中，通过Fenchel共轭与项$\mathcal{D}_{U}$相关联的目标泛函不再像OT或MOT中那样是线性的。这导致了一个新的优化问题，也有一个明确的财务解释为非线性子套期保值值。我们的理论允许我们建立一个非线性鲁棒定价-套期保值对偶，它涵盖了广泛的已知的鲁棒结果。我们还专注于Wasserstein引起的处罚，我们研究的对偶性是如何受到处罚条款的变化，特别注重EMOT的极端情况下的MOT的收敛。
2021-09-29 math.PR q-fin.MF
Robust deep hedging
本文研究了一类马尔可夫过程在参数不确定性下的定价和套期保值问题，我们称之为广义仿射过程，其中包括布莱克-斯科尔斯模型和常数方差弹性（CEV）模型作为特例.基于一般的动态规划原理，我们能够将相关的非线性期望与Kolmogorov方程的变分形式联系起来，这为稳健框架中的快速数值定价打开了大门。本文的主要创新之处在于，我们提出了一种深度对冲方法，有效地解决了参数不确定性下的对冲问题。我们在模拟和真实数据上对这种方法进行了数值评估，结果表明，稳健的深度对冲优于现有的对冲方法，特别是在高度波动的时期。
2021-11-29 math.PR q-fin.CP q-fin.MF
Optimal Hedging in Incomplete Markets
研究了具有定价核的不完全市场中的最优套期保值问题。在这样一个市场中，价格是唯一确定的，但完美的对冲通常是不可用的。我们在Lévy-Ito市场的一般环境中工作，其中资产由$n$维布朗运动和$n$维状态空间上的独立泊松随机测度共同驱动。给定一个需要对冲的头寸和可作为对冲工具的工具，我们证明了最优对冲投资组合的存在，其中最优性是通过在指定的时间范围内使用预期最小平方误差标准来定义的，并且其中对冲优化的计价单位被视为与指定定价内核相关的基准过程。
2020-09-01 math.PR q-fin.MF
Pricing and Hedging Derivative Securities with Unknown Local Volatilities
金融工程中一个常见的假设是，任何衍生品的市场价格都与一个客观定义的风险中性价格相一致--只有当交易者共同拥有关于标的证券在短时间尺度上的价格动态的客观知识时，这个假设才是合理的。在这里，我们假设交易者只有在大的时间尺度上才对标的证券的价格轨迹有客观的了解。我们发现，避免套利，仍然是可行的，唯一确定的价格与大的到期时间的期权，我们推导出极限定理的模型参数的估计和现值分析的衍生产品组合。
2013-10-07 math.PR q-fin.PR
Pricing, Hedging and Optimally Designing Derivatives Via Minimization of Risk Measures
在完全市场框架下，一个未定权益的定价和套期保值问题有唯一解。当引入一些不完全性时，问题变得更加困难。在文献中已经采用了几种方法来提供一个令人满意的答案，这个问题，一个特定的选择标准。在本文中，为了定价和套期保值的不可交易的未定权益，我们首先开始一个（标准）的效用最大化问题，并最终与一个等价的风险度量最小化。这个对冲问题可以被看作是一个特殊的情况下，更一般的情况下，风险转移不同的代理人，其中之一，包括金融市场。为了提供建设性的答案，这个一般的最优风险转移问题，静态和动态的方法被认为是。当考虑一个动态的框架，我们的主要目的是找到一个静态和非常抽象的风险措施之间的权衡，因为我们更感兴趣的是易处理的问题和解释的动态风险措施，我们得到的，而不是最终的一般结果。因此，在介绍了一个一般的公理化方法，动态风险措施，我们涉及到动态版本的凸风险措施的倒向随机微分方程。
2007-08-07 math.PR
Ambiguous volatility and asset pricing in continuous time
本文制定了一个连续时间框架，捕捉决策者的关注与波动性和漂移的模糊性的效用模型。对资产定价理论中的一些基本结果作了相应的推广。首先，我们推导出基于套期保值参数的无仲裁定价规则。双向波动性意味着市场的不完全性，排除了完美的对冲。因此，套期保值的论点决定价格只到区间。然而，通过假设偏好最大化和均衡，可以得到更精确的预测。因此，我们将效用模型应用到一个具有代表性的代理禀赋经济中来研究均衡资产收益。一个版本的C-CAPM的推导和模糊波动的影响进行了描述。
2013-01-20 math.PR q-fin.PR
Pricing and hedging of energy spread options and volatility modulated Volterra processes
我们推导了基于两种资产的价差期权的价格，这两种资产遵循一个二元波动率调制的Volterra过程动力学。这种价格动态在能源市场中特别相关，例如对电力和天然气的现货价格进行建模。波动率调制的Volterra过程一般不是半鞅，但包含几个特殊的情况下，在能源市场的利益，例如连续时间自回归移动平均过程。基于测度的变化，我们得到了基于支付函数和价格动态特征函数的单变量傅立叶变换的定价表达式。此外，价差期权价格可以用标的动态资产的远期价格来表示。我们计算一个线性方程组的二次套期保值的价差期权的基础远期合约的投资组合。
2014-09-19 math.PR q-fin.PR
Pricing and hedging of derivatives based on non-tradable underlyings
本文研究的是金融市场上基于非交易性基础但与交易性资产相关的保险衍生产品。我们计算指数效用为基础的无差异价格，以及相应的衍生对冲。我们使用的事实是，他们可以表示的解决方案的前向倒向随机微分方程（FB）与二次增长发电机。我们推导出这样的FBbundle的马尔可夫性质和推广的结果相对于其前向分量的初始值的可微性。在这种情况下，最优套期保值可以表示为价格梯度乘以相关系数。这样，我们得到了经典的“三角对冲”在完全市场的推广。
2007-12-21 math.PR q-fin.PR
Asymptotic pricing in large financial markets
研究大型金融市场中未定权益的套期保值和定价问题。渐近套利与$α$ ~-~分位数价格行为之间的联系。对大的布莱克-斯科尔斯模型进行了仔细的研究。
2015-12-21 math.PR q-fin.MF
Pointwise Arbitrage Pricing Theory in Discrete Time
我们开发了一个强大的框架，在离散时间金融市场的衍生证券的定价和对冲。我们考虑了动态和静态交易资产的市场，并做出最小的可测量性假设。得到了资产定价和定价--套期保值对偶的抽象（逐点）基本定理.我们的结果是一般性的，特别是包括Acciao et al.（2016），Burzoni et al.（2016）的所谓模型独立结果以及Dalang et al.（1990）在经典概率方法中的开创性结果。我们的分析是基于场景的：模型规范等效于要考虑的场景的选择。选择可以在所有场景和由给定概率度量收费的场景集合之间变化。通过这种方式，我们的框架在具有普遍接受的广泛假设的模型和基于未来资产动态的特定概率视图的模型之间进行插值。
2018-02-07 math.PR q-fin.MF
Dynamic Conic Finance: Pricing and Hedging in Market Models with Transaction Costs via Dynamic Coherent Acceptability Indices
在本文中，我们提出了一个理论框架，用于确定动态的要求和买价的衍生品在离散时间使用的动态相干可接受性指数的理论。本文利用动态一致性风险度量证明了资产定价第一基本定理的一个版本。我们引入了有交易成本的市场中衍生品合约的动态要价和买价。在此基础上，我们得到了动态卖价价格的一个表示定理，该表示定理表示为概率测度集和风险中性测度集的动态一致序列。为了说明我们的结果，我们计算的要价和买价的一些路径依赖的期权使用动态损益比。
2013-06-12 math.PR q-fin.GN q-fin.RM
Conditional-Mean Hedging Under Transaction Costs in Gaussian Models
我们考虑所谓的规则可逆高斯Volterra过程，并推导出一个公式，其预测法律。这种过程的例子包括分数布朗运动和混合分数布朗运动。作为应用，我们考虑了Black-Scholes型定价模型中有交易成本的条件均值套期保值，其中布朗运动被更一般的正则可逆Gaussian Volterra过程所取代.
2017-08-09 math.PR q-fin.MF
A Monte Carlo method for exponential hedging of contingent claims
基于效用的方法为不完全金融市场中的证券定价和套期保值提供了一种非常普遍的理论上一致的方法。在基于效用的框架中解决问题通常涉及动态规划，这在实践中可能难以实现。本文提出了一种求解基于指数型效用函数U（x）=-exp（-x）的动态规划最优投资组合问题的蒙特卡罗方法。该算法的灵感来自于Longstaff-Schwartz的方法定价的美国期权的蒙特卡洛模拟，涉及学习最优的投资组合选择策略的模拟蒙特卡洛数据。它与LS框架共享直观性、简单性和灵活性。
2002-11-25 math.OC math.PR q-fin.CP
Model-independent pricing with insider information: a Skorokhod embedding approach
在本文中，我们考虑的定价和套期保值的金融衍生品的内幕交易者，在一个模型独立的设置。特别是，我们假设内部人士希望以独立于任何建模假设的方式行事，但她观察的市场信息是以资产的普通看涨期权价格的形式。我们还假设，内部人的信息，这是一组不可能的路径的形式，和衍生产品的收益是时不变的。这种设置使我们能够适应Beiglboeck、Cox和Huesmann（2016）最近的工作，以证明二元性结果和单调性原理，这使我们能够确定最佳模型的几何属性。此外，我们表明，这种设置是强大的，因为我们能够找到一定的定价和对冲问题的解析和数值解。
2020-06-24 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
Coherent Risk Measure on $L^0$: NA Condition, Pricing and Dual Representation
本文在以 $L^0$ 上动态风险度量刻画可接受财富的市场模型中重审 NA 条件，给出资产定价基本定理新版本、欧式期权风险对冲价格的对偶刻画与闭性，并建立风险度量的对偶表示。
2024-05-10 math.PR q-fin.RM
On the Hedging of Options On Exploding Exchange Rates
研究了完备局部鞅模型的一种新的定价算子。新的定价运营商保证看跌期权平价持有模型价格和远期合约的价值，以匹配买入并持有策略，即使底层遵循严格的本地鞅动态。更确切地说，我们讨论了一个变化的numéraire（货币的变化）的技术时，底层只是一个局部鞅模型，例如汇率。新的定价算子根据两种货币以概率1成功的超级复制策略的最小成本为未定权益分配价格。在此背景下，我们将汇率不具有鞅性质解释为反映了货币相对于资产货币可能完全贬值（恶性通货膨胀）的可能性。
2013-11-24 math.PR q-fin.PR
Good Deal Hedging and Valuation under Combined Uncertainty about Drift and Volatility
我们研究了在资产价格漂移和波动的不确定性下的好交易套期保值和估值的稳健概念。好交易边界由风险中性定价度量的子集确定，通过限制瞬时夏普比率，不仅排除套利机会，还排除太好的交易。一个非支配的多个先验模型的不确定性（模糊性）的方法导致最坏情况下的好交易的界限。相应的套期保值策略作为一个合适的一致性风险度量的最小化而出现。研究了一类二阶倒向随机微分方程的解，其生成元在波动率下是非凸的，可度量索赔的好交易边界和套期保值问题.这些套期保值策略是强大的不确定性，在这个意义上，他们的跟踪误差满足所有先验估值措施下的上鞅性质，一致超过所有先验。
2017-04-08 math.OC math.PR q-fin.MF
Almost-sure hedging with permanent price impact
我们考虑一个具有永久价格影响的金融模型。连续时间的交易动态推导出离散的再平衡政策的限制。然后研究了欧式期权的超套期保值问题。我们的主要结果是准线性定价方程的推导。它适用于溶液的粘性。当它有一个光滑解时，它提供了一个完美的对冲策略。
2015-03-18 math.PR q-fin.PR q-fin.TR
Portfolio management under risk contraints - Lectures given at MITACS-PIMS-UBC Summer School in Risk Management and Risk Sharing
这些讲座的目的是在MITACS-PIMS-UBC风险管理和风险分担暑期学校讨论金融风险定价和对冲的风险控制方法。我们将从金融市场的经典对偶方法开始，它允许用标准式的最优控制问题来重写超套期保值问题。在此基础上，我们将考虑在效用或风险最小化准则下的套期保值和定价问题。只要考虑线性（或基本线性）问题，这种方法就会变得强大，但不适用于具有非线性动态的更一般的设置（例如，大型投资者模型，具有市场影响特征的高频交易，混合金融/保险问题）。在本讲座的第二部分，我们将发展一种基于随机目标公式的风险控制问题的新方法。我们将看到这种方法是多么灵活，以及它如何允许根据合适的Hamilton-Jacobi-Bellman型偏微分方程（PDE）非常容易地描述超套期保值价格。然后，我们将看到如何分位数对冲和预期损失定价问题可以嵌入到这个框架中，对于一个非常大的类别的金融模型。最后，我们将考虑一个简单的最优帐面清算的例子，在这个例子中，控制是一个连续的非减过程，作为在风险约束下最优交易可能的实际发展的例证。
2013-06-30 math.PR
Multidimensional Breeden-Litzenberger representation for state price densities and static hedging
在这篇文章中，我们考虑的$h(X^1_T, X^2_T,\ldots, X^n_T)$型欧式期权取决于几个标的资产。我们研究如何在非指定市场模型中的简单的香草期权，这样的期权可以估价。我们考虑不同的方法有关的静态套期保值，并推导出几个定价公式的广泛的一类支付函数$h:\R_+^n\rightarrow \R$。在一维和多维情况下，我们也给出了不同期权价格之间的新关系。
2014-01-20 math.PR q-fin.PR
$L^2$-approximating pricing under restricted information
在可观察事件流不包含标的资产价格过程的全部信息的情况下，考虑部分信息下的均值-方差套期保值问题。引入了一种新的鞅方程，并利用该方程的解刻画了最优策略。对于问题的值过程，给出了该方程与倒向随机微分方程的关系。
2007-08-30 math.PR q-fin.PR
Hedging of claims with physical delivery under convex transaction costs
研究了具有凸交易成本的离散时间市场模型中具有实物交割的未定权益的超套期保值问题。我们的模型扩展了卡巴诺夫的货币市场模型，允许非线性非流动性效应。我们证明了Schachermayer的鲁棒无套利条件的适当推广意味着零成本可套期保值的索赔集在概率上是封闭的。结合经典的凸分析技术，封闭性产生的保费过程，足以超对冲给定的索赔过程的双重特征。我们还推广了一般圆锥模型的资产定价基本定理。
2008-10-11 math.FA math.PR q-fin.PR
