参数指标随机积分的精确上确界与Hölder界
Sharp supremum and Hölder bounds for stochastic integrals indexed by a parameter
AI总结：
本文利用Kolmogorov型链式论证，为2-光滑Banach空间中随机卷积的上确界及参数化随机积分的连续模提供了精确界，建立了任意有界子集上的Hölder空间随机积分理论，并应用于Ornstein-Uhlenbeck过程的长期界和抛物Anderson模型的连续模研究。
摘要：
我们为取值于2-光滑Banach空间中的可数多个随机卷积的上确界提供了精确的界。作为推论，我们获得了由参数$x\in M$指标的一族随机积分的连续模的精确界，其中$M$是具有有限倍增维度的度量空间。特别地，我们在$\mathbb{R}^d$的任意有界子集上建立了一种Hölder空间中的随机积分理论。这是通过使用Kolmogorov型链式论证，将与连续模相关的（广义）Hölder-半范数转化为对可数多个变量的上确界来实现的。我们给出了结果的两个应用：首先，我们证明了Ornstein-Uhlenbeck过程的长期界；其次，我们导出了关于抛物Anderson模型连续模的新颖结果。
英文摘要：
We provide sharp bounds for the supremum of countably many stochastic convolutions taking values in a 2-smooth Banach space. As a consequence, we obtain sharp bounds on the modulus of continuity of a family of stochastic integrals indexed by parameter $x\in M$, where $M$ is a metric space with finite doubling dimension. In particular, we obtain a theory of stochastic integration in Hölder spaces on arbitrary bounded subsets of $\mathbb{R}^d$. This is done by relating the (generalized) Hölder-seminorm associated with a modulus of continuity to a supremum over countably many variables, using a Kolmogorov-type chaining argument. We provide two applications of our results: first, we show long-term bounds for Ornstein-Uhlenbeck processes, and second, we derive novel results regarding the modulus of continuity of the parabolic Anderson model.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
