Quenched localisation in the Bouchaud trap model with regularly varying traps
本文描述了布绍陷阱模型在具有规则变化陷阱的整数上的猝灭局域化行为。特别是，它建立了几乎每一个陷阱景观存在任意大的时间，在该系统是高度本地化的一个网站上，也任意大的时间，在该系统是完全离域。
2016-03-18 math.PR
An extension of the class of regularly varying functions
根据函数的渐近性质定义了一类新的正可测函数和勒贝格可测函数，其中包括正则变函数类。我们还描述了它的变换，对应于广义矩时，这些功能是随机变量。我们研究了这个新类的性质，并讨论了它们在极值理论中的应用。
2014-12-01 math.PR
Tail expansions for the distribution of the maximum of a random walk with negative drift and regularly varying increments
设F是一个右尾规则变化的负均值分布函数。在一个较弱的光滑条件下，我们得到了由F生成的随机游动的最大值尾分布的高阶渐近展开式。破产概率的应用程序开发。
2006-04-18 math.PR
Spectral Representation of Multivariate Regularly Varying Lévy and CARMA processes
建立了指数介于1和2之间的规则变化Lévy过程的谱表示，并详细讨论了由此产生的随机噪声的性质，在噪声为随机正交测度的$L^2$情形下给出了新的见解.这允许多变量规则变化的Lévy驱动的连续时间自回归移动平均（CARMA）过程的谱定义。结果表明，它们扩展了研究有限的二阶矩的情况下，并与以前使用的定义在无限方差的情况下，当他们适用。
2011-05-13 math.PR
Regularly Varying Measures on Metric Spaces: Hidden Regular Variation and Hidden Jumps
我们在完全可分的度量空间$\mathbb{S}$上建立了一个规则变化测度的框架，其中去掉了闭锥$\mathbb{C}$，扩展了Hult & Lindskog（2006），Das，Mitra & Resnick（2013）中的内容。我们的框架提供了一种灵活的方式来考虑隐藏的规则变化，并允许同时存在的规则变化属性在不同的尺度，并提供了更准确的估计风险区域的概率的潜力。我们将我们的框架应用于$\mathbb{R}_+^\infty$中的iid随机变量，其中边缘分布具有规则变化的尾部，并应用于càdlàg Lévy过程，其Lévy测度具有规则变化的尾部。在这两种情况下，由不同的标度函数和状态空间区分的无限数量的规则变化特性共存。
2013-07-22 math.PR
Ratios of Ordered Points of Point Processes with Regularly Varying Intensity Measures
我们研究的强度措施有规律地变化的尾巴的点过程的有序点的比率的极限性质，给出了一个系统的治疗方法，指出了“大修剪”的极值过程的性质和各种应用。我们的点过程方法有助于与Gregoire（1984）的负二项过程的连接，从而与Poisson-Dirichlet分布的某些广义版本。
2017-07-30 math.PR
Regularly Varying Random Fields
研究了多元正则变化随机场的极值问题。我们研究中的关键工具是尾场和谱场，这些概念扩展了Basrak和Segers（2009）的尾和谱过程。空间背景需要多个极值指数的概念，和尾部和频谱字段被应用到澄清这些概念和极值集群的其他方面。我们开发的技术的一个重要应用是布朗-雷斯尼克随机场。
2018-09-12 math.PR
Weak convergence of the extremes of branching Lévy processes with regularly varying tails
本文研究了空间运动为正则变尾Lévy过程的超临界分支Lévy过程$\{\mathbb{X}_t, t \ge0\}$极值的弱收敛性.这一结果与分支布朗运动的情形有很大的不同。我们证明，当适当的重整化，$\mathbb{X}_t$弱收敛。作为结果，我们得到了$\mathbb{X}_t$的顺序统计量的一个极限定理。
2022-10-12 math.PR
Spectral tail processes and max-stable approximations of multivariate regularly varying time series
Basrak和Segers（2009）中介绍的规则变化的时间序列是一个（多变量）时间序列，使得所有有限维分布都是多变量规则变化的。这样一个过程的极值行为可以用规则变分指数和所谓的谱尾过程来描述，谱尾过程是重新标度过程的极限分布，给定时间0的极值事件。如Basrak和Segers（2009）所示，基础时间序列的平稳性意味着谱尾过程的某种结构，非正式地称为“时变公式”。在这篇文章中，我们表明，在另一方面，每个过程，满足这一性质，实际上是一个潜在的平稳最大稳定过程的谱尾过程。谱尾过程和相应的最大稳定过程，然后提供了两个互补的意见，一个多元定期变化的平稳时间序列的极值行为。
2018-01-26 math.PR
Asymptotic number of caterpillars of regularly varying $Λ$-coalescents that come down from infinity
在本文中，我们看看渐近数的r-毛虫$Λ$ -聚结从无穷大，下一个经常变化的假设。一个r-毛虫是从$n$个体开始的结合过程的一个泛函，粗略地说，它是在某个时刻结合的一个块，由一条下降线形成，r-1个单例一个接一个地合并到该下降线。我们表明，$r$ -毛虫，适当缩放，收敛到一个明确的常数作为样本量n去无穷大。
2016-12-06 math.PR
Large deviations of extremes in branching random walk with regularly varying displacements
本文考虑实数线上的分支随机游动，其中来自同一母体的位移具有共同的规则变化的尾部。假设系统的谱系结构为超临界Galton-Watson树，满足Kesten-Stigum条件。我们研究了极值过程的大偏差，形成适当的归一化位置在$n$ -th代，并表明，大的极值位置形成集群的限制。因此，我们还研究了在$n$ -th代的位置之间的最大值的大偏差。
2022-04-06 math.PR
On aggregation of subcritical Galton-Watson branching processes with regularly varying immigration
我们研究了一个迭代的时间和同期聚合的$N$独立副本的强平稳次临界Galton-Watson分支过程，定期变化的移民指数$α\in (0, 2)$。证明了当取有限维分布的极限为$N \to \infty$，再取时间尺度$n \to \infty$时，适当中心化和尺度化的聚集部分和过程的有限维分布的极限是存在的.如果是$α\in (0, 1) \cup (1, 2)$，则极限过程是$α$ -稳定过程;如果是$α= 1$，则极限过程是斜率为$1$的确定性直线。
2020-07-17 math.PR
Sample Path Large Deviations for Lévy Processes and Random Walks with Regularly Varying Increments
设$X$是一个具有正则变Lévy测度$ν$的Lévy过程.我们得到了标度过程$\bar X_n(t) \triangleq X(nt)/n$的样本路径大偏差，并得到了随机游动的类似结果。我们的结果产生详细的渐近估计的情况下，需要在增量的多个大的跳跃，使一个罕见的事件发生，我们说明了这一点，通过详细的条件极限定理。此外，我们调查与经典的大偏差框架的连接。在这种情况下，我们表明，弱大偏差原则（对数速度）成立，但一个完整的大偏差原则不成立。
2017-12-10 math.PR
Extremal behavior of stochastic integrals driven by regularly varying Lévy processes
研究了由指数$α>0$正则变化的多元Lévy过程驱动的随机积分的极值行为.对于具有有限$(α+δ)$ -矩的可预测被积函数，对于某些$δ>0$，我们证明了随机积分的极值行为是由于驱动Lévy过程的一个大的跳跃，并且我们确定了其与càdlàg函数空间上的正则变化相关的极限测度.
2007-03-27 math.PR
Compound Poisson approximation for regularly varying fields with application to sequence alignment
本文确定了平稳规则变化随机场中极值簇的渐近形状。为了推导出这个结果，我们提出了一个一般的框架，波兰空间上的点过程的泊松近似似乎是独立的兴趣。我们进一步介绍了一个新的和方便的概念锚定的极值集群定期变化的序列和领域。与泊松逼近论一起，这允许在这种设置下的随机场的限制行为的简洁描述。我们应用这一理论来阐明生物序列局部比对评价的经典问题。
2020-09-21 math.PR
Regularly varying time series in Banach spaces
当一个空间过程被记录在一段时间内，并且在给定时刻的观测被看作是函数空间中的一个点时，其结果是一个在巴拿赫空间中取值的时间序列。为了研究这样一个时间序列的时空极值动力学，假设后者是联合定期变化。这个假设被证明是等价于依分布收敛分布的重新缩放的时间序列有条件的事件，在一个给定的时刻，它是远离原点。根据重标度的方式，极限被称为尾过程或谱过程。这些过程提供了方便的起点，研究，例如，联合生存函数，尾部相关系数，极值，极值指数，和极端的点过程。该理论适用于由线性变换的独立随机元的无穷和组成的线性过程，这些随机元的公共分布是有规律地变化的。
2010-01-19 math.PR
On the Baum--Katz theorem for sequences of pairwise independent random variables with regularly varying normalizing constants
本文在最优矩条件下证明了两两独立同分布随机变量序列具有一般赋范常数的Baum-Katz定理。证明利用了慢变函数和de Bruijn共轭的一些性质，并使用了Rio（1995）提出的技巧来避免使用极大型不等式。
2021-05-27 math.PR
Tail measure and tail spectral process of regularly varying time series
本文的目标是详尽研究规律变化时间序列的尾部测度与谱尾部过程之间的联系，Owada and Samorodnitsky（2012）和Basrak and Segers（2009）分别对此进行了介绍。我们的主要结果是证明在一个抽象的框架，这两个对象之间有一个一对一的对应关系，并给出其中之一，以表明它总是可以建立一个时间序列，它将是尾部措施或频谱尾部过程。对于非负的时间序列，我们恢复的结果显式或隐式已知的最大稳定过程的理论。
2018-07-14 math.PR
Iterated random functions and regularly varying tails
考虑随机不动点方程$R \stackrel{d}{=} Ψ(R)$的解，其中$Ψ$是随机Lipschitz函数，$R$是与$Ψ$无关的随机变量.假设$Ψ$可以近似的功能$x \mapsto Ax+B$，我们表明，尾部的$R$是可比的$A$之一，只要分布的$\log (A\vee 1) $是尾部等价。特别地，我们获得了随机差分方程的新结果。
2017-06-13 math.PR
On extremes of a random walk with positive drift over an intermediate regularly varying time interval
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
研究具有有限正漂移的随机游走在中间正则变化时间间隔处停止的情况，通过特定条件设定，证明Sₜ和Mₜ分布尾部渐近等价且由τ尾部决定，随机游走仅通过大数定律影响，明确了三者关系。
2026-07-28 math.PR
Point process convergence for branching random walks with regularly varying steps
研究了具有超临界分支机制和平衡规则变化步长的分支随机游动的点过程的极限行为。在分支过程满足Kesten-Stigum条件的条件下，证明了第n代的适当尺度位移的点过程序列弱收敛于Cox簇过程.特别地，我们证明了Brunet和Derrida（2011）的一个猜想在这个框架中仍然有效，并研究了他们论文中提到的其他问题，在我们的框架中恢复了Durrett（1983）的主要结果.
2016-01-04 math.PR
Weak Convergence for Self-Normalized Partial Sum Processes in the Skorokhod M1 Topology with Applications to Regularly Varying Time Series
本文研究Skorokhod M1拓扑下自归一化部分和过程的弱收敛，证明平稳正则变化序列收敛于稳定Levy过程，适用于J1拓扑失效的情形。
2024-07-16 math.PR
Functional large deviations for multivariate regularly varying random walks
我们推广了经典的结果A. V. Nagaev [Izv.阿卡德Nauk UzSSR Ser. Fiz.-- Mat. Nauk 6（1969）17- 22，Theory Probab. 14（1969）51- 64，193- 208]关于独立同分布和的大偏差的一个新的结果。正则变随机变量为独立同分布的部分和过程。有规律地改变向量。所得结果用càdlàg函数空间上的重尾大偏差原理表示。我们说明了如何将这些结果可以应用到泛函的部分和过程，包括破产概率多变量随机游动和长奇怪的部分。这些结果使重尾大偏差渐近性的思想更加精确：在渐近意义上，只有最大的步长对多元随机游动的极值行为有贡献。
2006-02-21 math.PR
Extremes of Gaussian Random Fields with regularly varying dependence structure
设$X(t), t\in \mathcal{T}$是一个中心高斯随机场，其方差函数$σ^2(\cdot)$在唯一点$t_0\in \mathcal{T}$处达到最大值，设$M(\mathcal{T}):=\sup_{t\in \mathcal{T}} X(t)$。对于$\mathcal{T}$，$\R$的紧致子集，目前的文献解释了$M(\mathcal{T})$在一些正则性条件下的渐近尾部行为，包括$1- σ(t)$具有多项式减少到0为$t \to t_0$。在这篇文章中，我们考虑更一般的情况下，$1- σ(t)$是定期变化的$t_0$。本文将我们的分析推广到定义在某些紧$\mathcal{T}\subset \R^2$上的随机场，导出了一类方差和相关函数在$t_0$上规则变化的高斯随机场的$M(\mathcal{T})$的精确尾渐近性.一个重要的新元素是分析家庭的高斯随机场，不具备本地附加依赖结构，这导致定性的新类型的渐近。
2016-05-28 math.PR
Efficient Rare-Event Simulation for Multiple Jump Events in Regularly Varying Lévy Processes with Infinite Activities
本文研究了具有无穷活动的重尾Lévy过程的稀有事件模拟问题。基于重尾Lévy过程的样本路径大偏差、Lévy过程极值的破棒逼近和随机去偏Monte Carlo方法，提出了一种强有效的重要抽样算法.本文提出的重要抽样算法可以应用于广泛的Lévy过程，并在数值实验中与粗糙的蒙特卡罗方法相比，在效率上有显著的提高.
2020-07-16 math.PR
Tail probabilities for infinite series of regularly varying random vectors
考虑了一个随机向量$X$，其表示为$X=\sum_{j\geq0}A_jZ_j$。这里，$(Z_j)$是独立和相同分布的随机向量的序列，$(A_j)$是随机矩阵的序列，相对于序列$(Z_j)$是“可预测的”。假设$Z_1$的分布是多元正则变化的。矩条件下的矩阵$(A_j)$的$X$的分布是定期变化的，事实上，“继承”其定期变化的$(Z_j)$的。我们计算相关的极限测度。例子包括线性过程，随机系数线性过程，如随机递归方程，随机和和随机积分。
2008-10-31 math.PR
Uniform Asymptotics for Compound Poisson Processes with Regularly Varying Jumps and Vanishing Drift
研究了一类谱单边Lévy过程泛函分布尾的重尾大偏差估计.我们的贡献是表明，这些估计仍然有效，在近临界状态。这补充了最近的类似结果，已获得的所有时间的上确界，这样的过程。具体来说，我们考虑的所有时间的上确界，直到退出$[0,\infty)$的过程的上确界的局部渐近性，最大跳跃，直到该时间，直到退出$[0,\infty)$的时间。除其他外，证明依赖于尺度函数的性质。
2017-02-02 math.PR
Polar decomposition of regularly varying time series in star-shaped metric spaces
在星形度量空间中定义时间序列的规则变化有两种方法：要么通过序列的有限延伸的分布，要么将整个序列视为数列空间中的单个随机元。这两个定义被证明是等价的。引入一个称为模的类范数函数，产生一个类似于欧几里得空间的极式分解。时间序列的角分量，称为角尾过程或谱尾过程，捕获了极值相关性的所有方面。基础序列的平稳性导出了谱尾过程在时移下的变换公式。
2017-02-02 math.PR
Extremes of regularly varying stochastic volatility fields
本文考虑了具有$v\in\mathbb{Z}^d$的平稳随机波动率场$Y_vZ_v$，其中$Z$是规则变化的，$Y$具有较轻的尾部且独立于$Z$ .相对于现有文献，我们对这两个领域的依赖结构做出了非常一般的假设。特别地，这允许$Y$是非遍历的，与它是i.i.d.的典型假设相反，而$Z$由无限移动平均线给出。考虑随机波动率场的一个（相当一般）序列的增长指标集，我们证明了一个$Y$依赖极值泛函的存在性和形式推广的经典极值指标。更准确地说，以场$Y$为条件，极值泛函准确地显示了（条件）随机波动率场的极值聚类如何根据规则变化场$Z$的极值聚类和$Y$的实现给出。其次，我们构造了两个不同的集群计数过程上的一个固定的，全维的勒贝格测度为零的边界集：通过一个坐标相关的子集的升尺度，我们系统地计数相关的集群的数量与一个极端的观察。我们表明，这两个集群过程收敛到一个泊松点过程的极值功能方面的强度。
2023-01-24 math.PR
Large deviations of lp-blocks of regularly varying time series and applications to cluster inference
在规则变化的时间序列设置中，一个聚类的不确定性是一个短的周期，其上确界范数超过一个高阈值。我们建议研究这一概念的推广，考虑短期内，或块，LP范数高于一个高阈值。我们的主要结果导出了新的极值lp-块的大偏差原理，这些原理指导我们定义和刻画lp中的谱簇过程。然后，我们研究集群推理lp激励我们的结果。我们设计了一致的不相交块估计来推断聚类过程的特征。我们的估计促进使用大的经验分位数从lp-范数的块作为阈值水平，这简化了实现，也有利于比较不同的p>0。我们的方法突出了基于极值l $α$ -块的聚类推理的优点，其中$α$ >0是序列的规则变化的指数。我们专注于推断极值理论中的重要指标，例如，极端指数
2022-07-21 math.PR
The tail process and tail measure of continuous time regularly varying stochastic processes
本文的目的是研究极值理论的工具，最初介绍了离散时间平稳随机过程（时间序列），即尾部过程和尾部措施，在连续时间随机过程的框架内的路径在空间$\mathcal{D}$的càdlàg函数的索引为$\mathbb{R}$，赋予Skorohod的$J_1$拓扑。我们证明，这些对象的基本属性被保存，与一些轻微的（虽然有趣）的差异。首先得到了$\mathcal{D}$上齐次平移不变测度的结构性结果，然后研究了$\mathcal{D}$中随机元的正则变化。我们给出了实际的条件，并研究了几个例子，恢复和推广了已知的结果。
2021-03-30 math.PR
An invariance principle for sums and record times of regularly varying stationary sequences
证明了离散时间中弱相依平稳正则变随机过程的一系列极限结果。在推导出极值簇的极限分布后，我们给出了一个新的点过程收敛定理。它的目的是保留有关时间顺序的观察，这通常是在时间缩放后的限制丢失的全部信息。通过超越现有的渐近理论，我们能够证明一个新的泛函极限定理。它的假设是由广泛的一类应用的时间序列模型，其中标准的极限理论在空间$D$的\cadlag \功能不适用。为了描述在这种更一般的设置中部分和的极限，我们使用所谓的装饰\cadlag \函数的空间~ $E$。我们还研究了运行的最大值的部分和相应的功能定理仍然可以表示在熟悉的设置空间$D$。我们进一步应用我们的方法来分析记录时间在一个序列的依赖平稳的观察，即使他们的边缘分布不一定是经常变化的。在一定的约束条件下，观测之间的依赖性，我们表明，记录时间标度后收敛到一个相对简单的复合标度不变泊松过程。
2017-12-04 math.PR
Efficient Rare-Event Simulation for Multiple Jump Events in Regularly Varying Random Walks and Compound Poisson Processes
在一般大偏差情形下，对具有规则变化增量/跳长分布的随机游动和复合Poisson过程提出了一类强有效的稀有事件模拟估计.我们的估计器基于重要性抽样策略，该策略取决于Rhee，Blanchet和Zwart（2016）最近建立的重尾样本路径大偏差结果。新的估计是简单的实施，并可用于系统地评估概率的范围广泛的罕见事件有界相对误差。它们是“普遍的”，在这个意义上，一个单一的重要性抽样方案适用于一个非常普遍的一类罕见的事件，出现在重尾系统。特别是，我们的估计可以处理罕见的事件，是由多个大的跳跃（因此，超出了通常的原则，一个大的跳跃），以及多维过程，如缓冲区的内容过程的排队网络。我们说明了我们的方法的多功能性与数学金融，精算科学和排队论的背景下出现的几个应用程序。
2017-06-13 math.PR
Small Time Convergence of Subordinators with Regularly or Slowly Varying Canonical Measure
我们考虑稳定从属子$(S_α(t))_{t\ge 0}$（其中$α\in(0,1)$）在0处吸引域中的从属子$X_α=(X_α(t))_{t\ge 0}$;因此，具有$\overlineΠ_α$（$X_α$的规范测度的尾函数）作为$x\downarrow 0$定期改变指数$-α\in (-1,0)$的性质。我们还分析了边界情况下，$α=0$，当$\overlineΠ_α$是缓慢变化的0。当$α\in(0,1)$时，我们证明了$(t \overlineΠ_α(X_α(t)))^{-1}$在分布上收敛于随机变量$(S_α(1))^α$，如$t\downarrow 0$。后一随机变量作为$α$的函数，在分布上收敛为$α\downarrow 0$，为指数随机变量的倒数。我们证明了这些收敛，也推广到功能版本（收敛在$\mathbb{D}[0,1]$），并修剪版本，其中一个固定数量的最大跳跃到一个指定的时间从一个过程中减去。$α=0$的情况下产生收敛到一个极值过程构造有序跳跃的柯西从属。我们的研究结果概括了达林，Cressie，笠原，Kotani和渡边的随机游走和稳定过程的结果。
2018-06-26 math.PR
The cluster index of regularly varying sequences with applications to limit theory for functions of multivariate Markov chains
本文引入了多元正则变平稳序列的聚类指数，并利用谱尾过程刻画了该指数。这个指数在规则变化序列的部分和的极限理论中起着重要作用。我们说明了使用的集群指数的特点无穷方差稳定的极限分布和精确的大偏差结果的总和作用于一个平稳的马尔可夫链漂移条件下的多元函数。
2013-03-31 math.PR math.ST stat.TH
Precise large deviations for dependent regularly varying sequences
研究了平稳规则变化随机变量序列的精确大偏差原理。这个原理推广了A.V.Nagaev（1969）和S.V.Nagaev（1979）关于iid正则变化序列的经典结果。证明中使用了Jakubowski（1993，1997）的思想，在无穷方差稳定极限的中心极限定理的背景下.我们阐述了\sv \模型的原理，满足多项式漂移条件的马尔可夫链的函数以及线性和非线性随机递归方程的解。
2012-06-07 math.PR math.ST stat.TH
Tail probabilities of random linear functions of regularly varying random vectors
本文将Breiman定理推广到多变量情形，给出了计算随机变量乘积的尾概率的方法。特别地，我们给出了随机线性变换下$[0,\infty)^d$中锥上正则变分的完整刻画。这使我们能够计算各种各样的尾事件的概率，经典的多元规则变化模型将报告为渐近可忽略的。我们说明我们的研究结果与应用程序的风险评估在金融系统和再保险市场下的一个二分网络结构。
2020-06-08 math.PR q-fin.RM
On the Cauchy problem for stochastic integro-differential equations with radially O-regularly varying Levy measure
在正则性由具有O-正则变化径向轮廓的Levy测度定义的函数的L_{p}空间的尺度上考虑抛物型积分微分非退化Cauchy问题.通过推导先验估计证明了解的存在唯一性。一些相关的Levy过程的密度函数估计也被使用。
2019-10-13 math.AP math.PR
A Dichotomy for Sampling Barrier-Crossing Events of Random Walks with Regularly Varying Tails
我们研究如何采样路径的随机游动，直到它第一次穿过一个固定的障碍，在设置的步长是iid与负的平均值，并有一个定期变化的右尾。我们引入了一个理想的性质的变化的措施，以适合精确的模拟。我们研究了Blanchet和Glynn（2008）的测度变化是否满足这一性质，并证明了当且仅当右尾的尾指数$α$位于区间$(1, \, 3/2)$内。
2017-03-02 math.PR stat.ME
Estimation of cluster functionals for regularly varying time series: runs estimators
聚类指数描述了平稳时间序列的极值行为。我们认为运行估计的集群指数。利用现代理论的多元，经常变化的时间序列，我们得到中心极限定理的条件下，可以很容易地验证了一个大类的模型。特别是，我们表明，块和运行估计有相同的极限方差。
2021-09-05 math.PR math.ST stat.TH
Palm theory for extremes of stationary regularly varying time series and random fields
平稳规则变化随机场$\boldsymbol{X}=(X_{\boldsymbol{i}})_{\boldsymbol{i}\in\mathbb{Z}^d}$的尾过程$\boldsymbol{Y}=(Y_{\boldsymbol{i}})_{\boldsymbol{i}\in\mathbb{Z}^d}$表示$\boldsymbol{X}$的渐近局部分布，如从其在阈值$u$上的典型方差所看到的，为$u\to\infty$。受标准Palm理论的启发，我们证明了每一个尾过程都满足一个称为双稳态的不变性，并且这个不变性与尾过程的极式分解一起表征了所有尾过程的类。然后，我们限制的情况下，当$Y_{\boldsymbol{i}}\to 0$为$|\boldsymbol{i}|\to\infty$，并建立一对夫妇的棕榈状的对偶之间的尾部过程和所谓的锚定尾部过程，在适当的条件下，代表了一个典型的集群的极值$\boldsymbol{X}$的渐近分布。主要的信息是，尾部过程的分布偏向于具有更高的一致性的集群。最后，我们使用这些结果来确定具有随机系数和重尾新息的移动平均过程的典型极端集群的分布。
2023-03-14 math.PR
Stein's method for Fréchet approximation: a regularly varying functions approach
Nantes Université（南特大学）；Université libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
开发斯坦因方法变体，用反向危险率比率界定实线上分布距离，主要用于弗雷歇近似归一化极值，依基础累积分布函数无穷处平均正则变化度量分布接近度，通过实例计算说明并引出统计应用。
2026-07-29 math.PR
Behaviors near explosion of nonlinear CSBPs with regularly varying mechanisms
本文研究非线性连续状态分支过程的爆炸问题，给出显式积分判别法，并依据正则变化指数划分三种爆炸情形，刻画了爆炸前的重整化极限分布。
2024-04-09 math.PR
Operator Tail Dependence of Copulas
基于算子正则变分的尾依赖性的概念被引入到Copula函数中，并且在Copula文献中使用的标准尾依赖性被作为一种特殊情况包括在内。详细研究了具有不同尾部指数的边际功率标度函数的非标准尾部相关性。我们表明，与运营商的尾部依赖，并定期变化的单变量利润率的Copula，产生了丰富的非标准的多元定期变化的分布。我们还证明了在一定的条件下，非标准多元正变分布的copula具有1阶标准尾依赖性。给出了一些说明性的例子。
2017-09-08 math.PR
Contribution of the Extreme Term in the Sum of Samples with Regularly Varying Tail
对于随机变量序列$(X_1, X_2, \ldots, X_n)$，$n \geq 1$，这是独立和同分布的，有一个定期变化的尾巴，指标$-α$，$α\geq 0$，我们证明了最大项$M_n \triangleq \max(X_1,\ldots,X_n)$的贡献的总和$S_n \triangleq X_1 + \cdots +X_n$，作为$n \to \infty$，在随机序意义下单调递减与$α$。
2018-01-30 cs.IT math.IT math.PR
On the complete convergence for sequences of dependent random variables via stochastic domination conditions and regularly varying functions theory
本文发展了Rio的证明[C. R.数学学院Sci. Paris，1995]的Marcinkiewicz-Zygmund强大数律的收敛速率的情况下的相关随机变量与正规化常数的变化。在一致有界矩条件下，得到了相依序列的一个全收敛结果。这个结果是新的，即使当潜在的随机变量是独立的。主要定理适用于三种不同的依赖结构：（i）$m$ -成对负相依随机变量，（ii）$m$ -扩展负相依随机变量，（iii）$φ$ -混合序列。据我们所知，情况（i）和（ii）的结果是文献中的第一个结果全收敛的序列$m$ -两两负相依随机变量和$m$ -扩展的负相依随机变量在最佳时刻条件下，即使当$m=1$。虽然情况（i）和（iii）的结果统一和改进了许多现有的结果，但情况（ii）的结果补充了Chen等人的主要结果[J. Appl. Probab.，2010年]。肯定回答陈等人提出的开放性问题[J. Math. Anal.应用程序、2014]和Wu和Rosalsky [Glas. Mat. #20153;，也有。最后给出了一个例子，说明了主要结果的清晰度.
2021-07-27 math.PR
Strongly Efficient Rare-Event Simulation for Regularly Varying Lévy Processes with Infinite Activities
本文针对具有无限活动的重尾Lévy过程稀有事件模拟难题，提出结合重要性采样、stick-breaking近似、Asmussen-Rosiński近似与随机去偏技术的算法，并证明其无偏且强有效，数值实验显示效率显著优于原始蒙特卡洛方法。
2024-08-06 math.PR
On the transition from heavy traffic to heavy tails for the M/G/1 queue: The regularly varying case
M/G/1排队的稳态等待时间分布的两个最流行的近似值$W_{\infty}$分别是所谓的重业务近似值和重尾渐近值。如果流量强度$ρ$接近于1，并且处理时间具有有限的方差，则重流量近似表示$W_{\infty}$的分布在尺度$O((1-ρ)^{-1})$上大致为指数分布，而重尾渐近描述了对于固定流量强度，$W_{\infty}$分布尾部的幂律衰减。在本文中，我们假设一个经常变化的处理时间分布，并获得一个尖锐的阈值的尾值，或相当于在$(1-ρ)$，这描述了点的尾部行为从交通繁忙的制度过渡到重尾渐近。我们还提供了新的近似，要么是均匀的交通强度，或均匀的正轴上，避免了需要使用不同的表达式定义的阈值的两个区域。
2011-04-07 math.PR
Statistical inference of subcritical strongly stationary Galton--Watson processes with regularly varying immigration
本文讨论了具有尾指标为$α\in (1,2)$的正则变化移民的次临界强平稳Galton-Watson过程的后代均值的条件最小二乘估计的渐近性态.极限律是指数分别为$α/2$和$2α/3$的两个相依稳定随机变量之比，它具有连续可微的密度函数。在证明中我们使用了点过程技术。
2020-10-22 math.PR math.ST stat.TH
Regularly varying multivariate time series
一个多变量的平稳时间序列被称为联合规则变化的，如果它的所有有限维分布是多变量规则变化的。这个属性被证明是等价于弱收敛的条件分布的重新标度的系列，在一个固定的时刻，其距离的原点超过一个阈值趋于无穷大。极限对象，称为尾过程，承认在独立的径向和角分量的分解。在适当的混合条件下，这个尾过程允许一个简洁而明确的描述的极限的一系列点过程记录的时间和位置的时间序列时，它远离原点。该理论被应用于具有随机系数矩阵的有穷级的多元移动平均。
2007-07-26 math.PR math.ST stat.TH
Branching random walks with regularly varying perturbations
University of Wroclaw（弗罗茨瓦夫大学）
该研究补充了带特定形式扰动的分支随机游走模型的已有结果，给出θ大于临界参数θ₀时的弱中心渐近性，将结论推广到具正则变化尾部的分布μ，证明最右位置几乎必然收敛并明确相关常数与极限分布。
2023-09-19 math.PR
Large deviation probabilities for sums of censored random variables with regularly varying distribution tails
本文研究具有正则变化尾部的独立同分布随机变量经阈值截尾后之和的大偏差概率，在阈值倍数附近和区间内部建立不同渐近表示，并揭示偏差增大穿越阈值倍数时的平滑过渡现象。
2025-06-04 math.PR
Second--order renewal asymptotics in the finite--variance regularly varying regime
Karshi State University（卡尔希国立大学）；Tashkent University of Information Technologies（塔什干信息技术大学）
针对有限方差正则变化间隔分布的更新过程，建立二阶渐近展开式，揭示双尺度结构，分析 $\alpha=2$ 时的结构转变，为 $2\leq\alpha<3$ 提供统一描述并指出扩展方向。
2026-08-10 math.PR
Maximum of Catalytic Branching Random Walk with Regularly Varying Tails
对于Z上连续时间的催化分支随机游动（CBRW），研究了当时间趋于无穷大时，催化剂个数任意有限的最右粒子位置的渐近性态.温和的要求，包括经常变化的跳跃分布尾部的潜在随机游动和著名的L log L条件的后代数。在我们的分类中，在以前的文件中，分析是指超临界CBRW。主要结果表明，经过适当的归一化，CBRW的最大值在分布上收敛到一个非平凡的法律。给出了这种归一化的显式公式，并得到了确定极限分布函数的非线性积分方程。新颖之处在于建立弱收敛CBRW与“重”的尾巴，在“轻”的情况下的随机游动跳跃的已知行为相反。新的工具，如“多对少引理”和脊髓分解在这里似乎是无效的。该方法综合了更新理论、拉普拉斯变换、非线性积分方程和随机变量随机和的大偏差理论等技术。关键词和短语：催化分支随机游动，重尾，规则变化的尾巴，传播的人口，L log L条件。
2018-08-04 math.PR
