On the Supremum of gamma-reflected Processes with Fractional Brownian Motion as Input
设$X_H(t), t\ge 0$为分数布朗运动，Hurst指数为$H\in(0,1}$，定义一个伽玛反射过程$W_\Ga(t)=X_H(t)-ct-\gammainf_{s\in[0,t]}\left(X_H(s)-cs \right)$，$t\ge0$，其中$c>0,γ\in [0,1]$为两个给定常数.本文对任意$T\in (0,\IF]$建立了$\sup_{t\in [0,T]} W_γ(t)$的精确尾渐近性质。进一步，我们得到了一类非齐次均值为零的高斯随机场上确界的精确尾渐近性质。
2013-06-09 math.PR
Running supremum of Brownian motion in dimension 2: exact and asymptotic results
本文研究了$π_T(a_1,a_2) = \mathbb{P}\left(\sup\limits_{t\in[0,T]} (σ_1B(t)-c_1t)>a_1, \sup\limits_{t\in[0,T]}( σ_2 B(t)-c_2t)>a_2\right),$，其中$\{B(t) : t \geq 0\}$是一个标准的布朗运动，利用$T >0, σ_1,σ_2>0, c_1, c_2\in\mathbb{R}.$，导出了概率$π_T\left(a_1,a_2\right)$的显式表达式，并发现了它在多源和高阈值区域的渐近行为.
2020-10-15 math.PR
Lower deviation for the supremum of the support of super-Brownian motion
研究了超临界超布朗运动支撑的上确界$M_t$的渐近性质。在我们最近的论文（Stoch。Proc.Appl.137（2021），1-34），我们表明，在某些条件下，$M_t-m(t)$在分布上收敛于随机移位的Gumbel随机变量，其中$m(t)=c_0t-c_1\log t$。在同一篇论文中，我们还研究了$M_t$的上大偏差，即，$\mathbb{P}(M_t>δc_0t) $对$δ\ge 1$渐近行为。本文研究了$M_t$的下大偏差，即，$\mathbb{P}(M_t\le δc_0t|\mathcal{S}) $对$δ<1$的渐近行为，其中$\mathcal{S}$是生存事件。
2022-12-08 math.PR
Tail Asymptotic Behavior of the supremum of a class of chi-square processes
本文分析了非紧区间上加权局部平稳卡方过程的广义加权Kolmogorov-Smirnov统计量的一个多元对应的上确界。得到了该统计量的有界性和精确尾渐近性。我们通过两个例子来说明我们的研究结果，其中统计量分别由布朗桥和分数布朗运动定义。
2019-06-28 math.PR
Results on the Supremum of Fractional Brownian Motion
利用分数阶布朗运动的自相似性，证明了Hurst参数H大于1/2的分数阶布朗运动到时间a的上确界平方的分布与其到水平$1,$的首中时的分布有关.证明了反射分数阶布朗运动的上确界的二阶矩上有$a^{2H}.$的上界。对于Hurst参数大于1/2的分数阶布朗运动的上确界，得到了与其到达水平$1.$的首中时相似的关系。我们得到了分数布朗运动和反射分数布朗运动的上确界的互补概率分布的上界，时间a，使用詹森和马尔可夫不等式。利用Γ分布的性质，得到了分数阶布朗运动上确界分布的一个更精确的界.最后，研究了所得结果在金融市场中的应用，并给出了部分结果。
2012-08-13 math.PR math.ST stat.TH
Distributional and Extremal Behaviour of Brownian Motion with Exponential Resetting
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Lausanne（洛桑大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了具有指数重置的布朗运动的分布和极值行为，推导了 supremum 分布的显式公式，并给出了平稳过程的 fidi 新表达式。
2026-09-29 math.PR
High-resolution quantization and entropy coding for fractional Brownian motion
我们推导了分数布朗运动的量化和熵编码近似量的高分辨率公式，分别对应于上确界范数和L^p[0，1]-范数失真。我们表明，在量化问题的所有时刻导致相同的渐近。使用一般的原则，我们得出结论，熵编码和量化渐近一致。在上范数失真下，我们的证明使用了一个基于特定熵约束编码方案的高效码本的显式构造。这个过程可以用来构建接近最佳的高分辨率量化器。
2005-04-23 math.PR
Local behavior of diffusions at the supremum
本文研究扩散过程在上确界处的小时间行为。对于一个解的双$\mathrm{d} X_t=μ(X_t)\mathrm{d} t+σ(X_t)\mathrm{d} W_t$（其中$W$是一个标准的布朗运动），我们认为$(ε^{-1/2}(X_{m^X+εt}-\overline{X}))_{t\in\mathbb{R}}$为$ε\downarrow0$，其中$\overline{X}$是上确界的$X$上的时间间隔$[0,1]$和$m^X$是上确界的时间。它表明，这个过程收敛于法律的过程$\hatξ$，其中$(\hatξ_t)_{t\geq0}$和$(\hatξ_{-t})_{t\geq0}$出现作为独立的贝塞尔-3过程乘以$-σ(\overline{X})$。证明是基于这样一个事实，即一个连续的局部鞅可以表示为一个时变布朗运动。这种表示也被用来证明一个极限定理放大$X$在一个固定的时间。作为放大结果在上确界的应用，我们考虑估计的上确界$\overline{X}$的基础上，在等距时间的观察。
2021-11-17 math.PR
Extremes of alpha(t)-locally Stationary Gaussian Random Fields
本文导出了有限超立方体上α（t）-局部平稳高斯随机场上确界的渐近性质。我们提出了两个应用程序，我们的结果，第一个处理与极端的ggregate multifractional布朗运动，而第二个应用程序建立的确切渐近的上确界的chi过程所产生的multifractional布朗运动。
2013-09-01 math.PR
On local martingale and its supremum: harmonic functions and beyond
讨论了连续局部鞅$N$及其上确界$\bar{N}$的某些性质.本文给出了$(N,\bar{N})$-调和函数的一个完整刻画。这产生了一个重要的家庭的鞅，其有用性证明，通过的例子涉及的Skorokhod嵌入问题，界限的法律上确界，或当地时间在0，一个鞅与一个固定的终端分布，或在一些布朗惩罚问题。特别是，我们获得了新的界限的法律的当地时间在0，其中涉及超额财富秩序。
2004-12-09 math.PR
Bounds for expected supremum of fractional Brownian motion with drift
本文针对带漂移的分数布朗运动，给出了其期望上确界的上下界，区分Hurst参数区间，并提出数值程序降低上界，同时为区间[0,1]上的上确界均值提供紧上界。
2021-02-16 math.PR
Tail Asymptotics of Supremum of Certain Gaussian Processes over Threshold Dependent Random Intervals
设$\{X(t),t\ge0\}$为中心高斯过程，$γ$为非负常数。本文研究了$P\{\underset{t\in [0,\mathcal{T}/u^γ]}\sup X(t)>u\}$作为$u\to\infty$的渐近性，其中$\mathcal{T}$是独立于$X$的非负随机变量.作为应用，我们得到了时变分数布朗运动风险过程有限时间破产概率的渐近性。
2013-11-22 math.PR
Controlling the time discretization bias for the supremum of Brownian Motion
我们考虑的偏见时，估计的阈值交叉概率$w(b) := \mathbb{P}(\sup_{t\in[0,1]} B_t > b)$，$(B_t)_{t\in[0,1]}$的标准布朗运动的时间离散化。我们证明，如果离散化是等距的，然后达到一个给定的目标值的相对偏差，网格点的数量在$b$二次增长，作为$b$增长。当考虑非等距离散化（与阈值相关的网格点），我们可以大大改善这一点：我们表明，对于这样的网格所需的网格点的数量是独立的$b$，此外，我们指出它们如何可以被用来构建一个强有效的算法估计$w(b)$。最后，我们将展示如何将所得到的算法应用于广泛的一类随机过程，它是经验表明，阈值相关的网格显着优于其等距对应。
2017-09-13 math.PR stat.CO
On the asymptotics of supremum distribution for some iterated processes
本文研究了几类迭代随机过程$\{X(Y(t)) : t \in [0, \infty)\}$的上确界分布的渐近性态，其中$\{X(t) : t \in \mathbb{R} \}$是中心高斯过程，$\{Y(t): t \in [0, \infty)\}$是与$\{X(t)\}$无关的随机过程.连续采样路径。特别是，$\mathbb{P}\left(\sup_{s \in [0,T]} X(Y(s)) > u\right)$作为$u \to \infty$，其中$T > 0$，以及$\lim_{u\to\infty} \mathbb{P}\left(\sup_{s \in [0, h(u)]} X(Y(s)) > u\right)$，一些适当选择的功能$h(u)$的渐近行为进行了分析。作为例子，我们研究了迭代分数布朗运动过程的上确界分布的渐近性态。
2016-04-21 math.PR
Zooming in on a Lévy process at its supremum
设$M$和$τ$是Lévy过程$X$在有限时间区间上的上确界及其时间.结果表明，放大$X$在其上确界，即考虑$((X_{τ+t\varepsilon}-M)/a_\varepsilon)_{t\in\mathbb R}$作为$\varepsilon\downarrow 0$，结果在$(ξ_t)_{t\in\mathbb R}$构造的两个独立的过程具有一些自相似的Lévy过程的规律$\widehat X$条件保持积极和消极。当$X$在放大过程中处于$\widehat X$吸引区域中时，这一点成立，而不是Lamperti（1962）的经典缩小过程。作为这一结果的应用，我们建立了上确界及其时间模拟中的离散化误差的极限定理，推广了Asmussen，Glynn和Pitman（1995）关于布朗运动的结果.此外，完整的表征吸引域放大时，在一个Lévy过程在0提供。
2017-06-29 math.PR
Large deviations related to the law of the iterated logarithm for Ito diffusions
当一个布朗运动按照重对数律标度时，当时间趋于零时，它的上确界收敛于1。上确界过程的上大偏差可以通过用首中时来描述问题并应用Strassen（1967）关于首中时密度的结果来量化。我们将其推广到标度Ito扩散上确界的小时间大偏差原理，并将Lerche（1986）的Strassen结果的改进作为我们的主要工具。
2019-03-04 math.PR
Further examples with moments of Gamma type
这是一个附录，包含了S. Janson，Gamma型矩和布朗上确界过程区域，arXiv：1002.4135 [math.PR]和Probability Surveys 7（2010），1-52。
2013-02-06 math.PR
On the density of the supremum of a stable process
本文研究了严格稳定Lévy过程的上确界的稠密性。最近在F. Hubalek和A. Kuznetsov“A收敛级数representation for the density of the supremum of a stable process”（Elect.在Probab.，16，84-95，2011），对于稳定性参数$α$的几乎所有无理值，该密度可以由绝对收敛级数表示。我们发现，这一结果是不是有效的所有无理值的$α$：我们构建了一个密集的不可数集合的无理数$α$的系列不收敛绝对。我们的第二个目标是更详细地研究当$α$是合理的重要情况。我们得到了上确界的Mellin变换的一个显式公式，它是用Γ函数和双对数给出的。为了说明这些结果的有用性，我们进行了几个数值实验，并讨论其影响。最后，我们陈述了这个问题与数学和数学物理的其他领域，如q-级数，丢番图逼近和量子微分学的一些有趣的联系，我们还提出了几个开放的问题。
2011-12-19 math.PR
The extremal process of super-Brownian motion
本文建立了$\mathbb{R}$上超布朗运动$\{X_t, t\ge0\}$的支撑上确界的极限定理，记作$M_t$.证明了存在$m(t)$使得$(X_t-m(t), M_t-m(t))$按律收敛，并给出了$M_t$为$t\to\infty$时的一些大偏差结果.我们还证明了极值过程$\mathcal{E}_t:=X_t-m(t)$的极限是一个指数强度的Poisson随机测度，其中每个原子被一个独立的辅助测度的拷贝所修饰.这些结果类似于Arguin等人（Probab.理论关系Fields 157（2013），535 - 574），Aïdékon等人（Probab.理论关系Fields 157（2013），405 - 451）和Roberts（Ann.Probab. 41（2013），3518 - 3541）。
2020-11-03 math.PR
Predicting the time at which a Lévy process attains its ultimate supremum
我们考虑的问题，找到一个停时，最小化的$L^1$ -距离$θ$，在该时间的Lévy过程达到其最终上确界。这个问题在[12]中研究了一个有限时间范围内具有漂移的布朗运动。我们考虑一个一般的Lévy过程和一个无限的时间视界（只有复合Poisson过程被排除在外，而且由于无限的时间视界，这个问题只有当Lévy过程漂移到$-\infty$时才有意义）.现有的结果使我们能够重写的问题作为一个经典的最优停止问题，即适应的支付过程。我们展示以下内容。如果$θ$有无穷均值，则不存在与$θ$有有限$L^1$ -距离的停时，而如果$θ$有有限均值，则立即停止或在其上确界中反映的过程超过正水平时停止是最优的，这取决于最终上确界定律的中值是等于零还是为正。此外，粘贴属性派生。最后，在Lévy过程没有正跳的情况下，用标度函数的形式使结果更加明确.
2014-01-07 math.OC math.PR
Conditional Path Decomposition at the Infimum and Maximum Drawdowns for Spectrally Negative Lévy Processes
Middle East Technical University（中东理工大学）；Koç University（科奇大学）
针对谱负Lévy过程，研究在极端事件条件下最大回撤的分布，通过两种路径分解（下确界处分解和先下确界后上确界分解）给出尺度函数刻画，并得到条件分布的Doob h-变换表示。
2026-06-29 math.PR
Selfdecomposability of Weak Variance Generalised Gamma Convolutions
弱方差广义Gamma卷积过程是由多变量Thorin从属算子弱从属的多变量布朗运动。在这个类中，我们扩展了一个结果，从强到弱从属，一个无漂移的布朗运动产生一个自分解过程。在矩条件下的基础托林测度，我们表明，这个条件也是必要的。我们将所得结果应用于一些重要的过程，如弱方差α-γ过程，并说明了我们的矩条件在某些情况下的必要性。
2019-03-04 math.PR
Weak Convergence of the Scaled Median of Independent Brownian Motions
我们考虑了n个独立的布朗运动的中值，并证明了这个过程，当适当缩放时，弱收敛到一个中心高斯过程。主要的困难是建立紧密性，这是证明通过直接估计的增量的中位数过程。给出了极限过程的协方差函数的显式表达式。极限过程也被证明是Holder连续的，对所有的gamma < 1/4都是指数gamma。
2006-08-02 math.PR
Persistence Probability of Fractional Brownian Motion with Random Hurst Exponent
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究随机Hurst指数的分数布朗运动的持续性性质，证明其持续性概率随时间衰减规律。
2026-08-31 math.PR
First-Exit Times of an Inverse Gaussian Process
研究了逆Gaussian Lévy过程的首出时间过程。得到了该过程的一维分布函数。它们不是无限可分的，尾概率呈指数衰减。这些分布函数也可以看作是具有漂移的布朗运动的上确界的分布函数。证明了密度函数求解分数阶偏微分方程的结果，并将其推广到回火稳定从属算子。考虑了该过程对布朗运动的从属性，得到了从属过程的潜在偏微分方程。讨论了$β$ -稳定从属子的首次出城时间的无穷整除性。
2016-09-06 math.PR
Bakry-Emery Curvature of the Fractional Laplacian via Fractional Brownian Covariance
Quijotic Research
本文通过分数布朗运动协方差研究分数拉普拉斯算子的Bakry-Emery曲率，提出矩阵形式的曲率不等式并计算特征结构。
2026-03-04 math.PR
Hydrodynamic limit fluctuations of super-Brownian motion with a stable catalyst
考虑了在质量、时间和空间的流体动力学标度下，由具有无限总密度的随机介质催化的连续超布朗运动的行为。我们表明，在超临界尺寸，缩放过程收敛到一个宏观的热流，和适当的重新缩放的随机波动围绕这个宏观流是渐近有界的，在这个意义上的日志-拉普拉斯变换，广义稳定的Ornstein-Uhlenbeck过程。我们观察到的最有趣的新效应是从“高斯”情况到指数1+伽马的稳定波动的指数跳跃的发生，其中伽马是与介质相关的指数。
2005-08-19 math.PR
The exit time of planar Brownian motion and the Phragmen-Lindelof principle
在这篇文章中，我们证明了一个版本的Phragmen-Lindelof原则使用概率技术。特别地，我们将证明，如果从一个平面域的布朗运动的出口时间的p阶矩是有限的，那么该域上的解析函数要么是有界的边界上的上确界，否则去到无穷远沿着一些序列更快地比$e^{|z|^{2p}}$。我们还提出了一种构造出时具有有限p阶矩的域的方法，从而给出了螺形域和星形域的一般Phragmen-Lindelof原理，并在此过程中给出了Hansen定理的概率证明.一些辅助结果以及。
2014-02-21 math.CV math.PR
Ruin probabilities for two collaborating insurance companies
本文给出了具有间断线性漂移的谱正或谱负Lévy过程的上确界分布的一个公式。这就给出了两个保险公司（或同一家公司的两个分支机构）按一定比例分配索赔和保费时的破产概率公式。作为例子，我们考虑了伽玛Lévy过程，$α$ -稳定Lévy过程和布朗运动.此外，我们还得到了具有随机间断漂移的Lévy过程在随机区间上的上确界分布的拉普拉斯变换的恒等式。
2018-12-30 math.PR q-fin.MF
Optimal estimation of some random quantities of a Lévy process
在本文中，我们提出了新的理论结果的最佳估计的某些随机量的基础上的高频观测的Lévy过程。更具体地说，我们研究了线性布朗运动和稳定Lévy过程的上确界/下确界的条件均值和条件中值估计的渐近理论。本文的另一个贡献是对线性布朗运动的局部时和占有时测度的条件均值估计。我们证明了新的估计是相当有效的经典估计相比。此外，我们讨论了预先估计的基本模型，这是实际实施所提出的统计所需的参数。
2020-01-08 math.PR
Spectral analysis of subordinate Brownian motions in half-line
研究了Levy-Khintchine指数为psi（xi^2）的一维Levy过程，其中psi是完全Bernstein函数.这些过程是从属布朗运动，对应于从属子，其Levy测度在正射线上具有完全单调密度;或等价地，对称Levy过程，其Levy测度在正半直线上具有完全单调密度.例子包括对称稳定过程和相对论过程。主要结果是给出了出射线后终止过程的转移算子的广义本征函数的一个公式。导出了过渡算子的广义本征函数展开式。作为应用，得到了首达时间分布（或上确界泛函）的一个公式。
2011-10-22 math.PR math.SP
Beta-gamma algebra identities and Lie-theoretic exponential functionals of Brownian motion
本文在可解李群上计算了一类亚椭圆布朗运动的退出律。潜在的随机变量可以看作是布朗运动的多维指数泛函。作为结果，我们得到隐藏的身份之间的伽玛随机变量的辫子关系的概率表现法律。经典的β-γ代数恒等式对应于$A_2$型根系中唯一的辫状移动。其他的好像是新的。一个关键的组成部分是条件表示定理。它将我们的亚椭圆布朗运动与布朗运动的确定性变换联系起来。伽玛变量之间的恒等式推广到指数随机变量之间的恒等式。这些是连续版本的身份之间的几何随机变量有关的变化Lusztig的规范基础的参数化。因此，我们看到，我们的亚椭圆布朗运动的出口法律是一个简单的自然措施的几何模拟Lusztig的标准基础。
2016-04-27 math.GR math.PR
Lévy processes linked to the lower-incomplete gamma function
我们首先通过下不完全Γ函数定义从属子。它可以被认为是稳定从属子的近似，由于它的有限活动而更容易处理。回火版本也被认为是为了克服无限时刻的缺点。然后，我们研究了由这些从属子时变的Lévy过程，特别注意布朗的情况。分数阶导数（以及算子的分数阶幂）的近似来自于对控制方程的分析。最后，我们表明，时间变化的分数布朗运动给出了一个模型的反常扩散，它表现出亚扩散行为。
2021-06-23 math.PR
Non-Gaussian Measures in Infinite Dimensional Spaces: the Gamma-Grey Noise
在非高斯分析的背景下，Schneider [27]引入了基于Mittag-Leffler函数的灰噪声测量;类似地，构建了灰色布朗运动及其推广（例如，参见[25]、[6]、[7]、[8]）。本文利用不完全Γ函数（利用其完全单调性）构造并研究了一种新的非高斯测度.我们标记这一措施伽玛灰噪声，我们证明，对于它，Appell系统的存在。相关的广义过程，在无限维的设置，也被定义，并通过使用的Riemann-Liouville分数算子，（可能回火）伽玛灰色布朗运动因此被引入。还提供了这些过程的一些不同的表征，连同它们的跃迁密度所满足的积分微分方程。它们允许模拟异常扩散，模仿经典随机分析的程序。
2022-07-27 math.PR
Some explicit Krein representations of certain subordinators, including the Gamma process
我们给出了一个表示的伽玛从属作为一个克莱因功能的布朗运动，使用已知的陈述稳定从属和Esscher变换。特别是，我们已经获得了克莱因表示的从属统治的两个参数Poisson-Dirichlet家庭的分布。
2005-03-14 math.PR
Brownian motion in the quadrant with oblique repulsion from the sides
考虑了一个布朗运动在斜向静电斥力作用下，被强迫留在象限内的强存在唯一性问题。所得结果与研究楔中斜反射的布朗运动的结果相似。实际上，当寻找乘积形式的平稳分布时，涉及相同的斜对称条件。乘积的项现在是Γ分布而不是指数分布。一个关联的纯确定性问题也被认为是。
2013-02-13 math.PR
Predicting the ultimate supremum of a stable Lévy process with no negative jumps
给定一个稳定的Lévy过程$X=(X_t)_{0\le t\le T}$，其指标为$α\in(1,2)$，无负跳，用$S_t=\sup_{0\le s\le t}X_s$表示其运行上确界，考虑最优预测问题\[V=\inf_{0\leτ\le T}\mathsf{E}(S_T-X_τ)^p,\]，其中下确界取于$X$的所有停时$τ$上，误差参数$p\in(1,α)$已知且固定.将最优预报问题化为Riemann-Liouville型的分数阶自由边界问题，并求出后者的显式解，证明了存在$α_*\in(1,2)$（约等于1.57）和满足$p_*(α_*+)=1$的严格递增函数$p_*:(α_*,2)\rightarrow(1,2)$，对于$α\in(α_*,2)$的$p_*(2-)=2$和$p_*(α)<α$，使得对于每个$α\in (α_*,2)$和$p\in(1,p_*(α))$，以下停止时间是最佳的\[τ_*=\inf\{t\in[0,T]:S_t-X_t\ge z_*(T-t)^{1/α}\},\]，其中$z_*\in(0,\infty)$是超越方程的唯一根（参数为$α$和$p$）。此外，如果是$α\in(1,α_*)$或$p\in(p_*(α),α)$，则当$S_t-X_t$足够大时，在$t\in[0,T)$处停止不是最佳的。崩溃点$α_*$和$p_*(α)$的存在与布朗运动的情…
2012-02-09 math.PR
Fractional Brownian motion time-changed by gamma and inverse gamma process
许多实时序列表现出足够的行为，以长期依赖的数据。此外，这些时间序列通常具有恒定的时间周期，也具有类似于高斯过程的特征，尽管它们不是高斯过程。因此，需要考虑新的系统类别来模拟这些经验行为。基于这一事实，在本文中，我们分析了两个过程，表现出长范围的相关性，并有额外的有趣的特性，可以在实际现象中观察到的。这两个过程都是分数布朗运动（FBM）与其它过程的叠加。在第一种情况下，起时间作用的内部过程是伽马过程，而在第二种情况下，内部过程是其逆过程。我们详细介绍了它们的主要性质，重点是长程相关性质。此外，我们展示了如何模拟这些过程，并估计其参数。我们建议使用一种新的方法的基础上重新标度修改的累积分布函数的参数估计的第二个考虑过程。这种方法在描述舍入数据时非常有用，如被逆从属延迟的从属过程的等待时间。通过使用蒙特卡罗方法，我们证明了所提出的估计程序的有效性。
2016-04-30 math.PR physics.data-an
Weak Subordination of Multivariate Lévy Processes and Variance Generalised Gamma Convolutions
一个多元Lévy过程的从属，从属，与一个单变量subordinator产生一个新的Lévy过程的路径结构，提供subordinator和从属是独立的过程。金融学中的方差-伽玛模型是由一个布朗运动和一个伽玛过程相对应而产生的。或者，多变量从属可以用来创建Lévy过程，但这需要从属具有独立分量。本文证明了存在另一个作用于Lévy过程对$(T,X)$的运算，它产生一个Lévy过程$X\odot T$ .在这里，$T$是从属子，但$X$是一个任意的Lévy过程，可能有依赖分量。我们表明，这种方法是一个扩展的单变量和多变量从属，并提供两个应用。我们说明了我们的方法给出了一个弱的制定的方差- $α$ -伽马过程，表现出更广泛的依赖性比使用传统的从属关系。利用弱从属关系，进一步推广了布朗运动服从Thorin从属的Lévy过程的方差广义Gamma卷积类.
2017-11-10 math.PR
High-resolution product quantization for Gaussian processes under sup-norm distortion
本文给出了路径连续高斯过程在[0，T]^d上的上确界范数下的最优乘积量化的高分辨率上界.此外，我们描述了一个产品的量化设计，达到这个界限。这是在对过程的随机级数展开的非常一般的假设下实现的。事实证明，乘积量化在渐近上仅比最优函数量化略差。结果适用于分数布朗单和奥恩斯坦-乌伦贝克过程。
2007-09-05 math.PR
Variance Gamma (non-local) equations
我们提供了一些方程的方差伽玛过程，由于事实上，我们不认为只有作为一个时间变化的布朗运动的定义。这给我们带来了一个新的非局部方程，甚至在漂移的情况下，涉及广义外尔导数。然后，我们专注于连接到特殊函数，我们研究了我们的过程的空间方程。最后，我们通过观察复合泊松过程依分布收敛于方差Gamma过程得到了结论。
2022-10-18 math.PR
On the eigenvalue process of a matrix fractional Brownian motion
本文研究了上对角元为（1/2，1）中γ阶独立的一维Hölder连续高斯过程的对称矩阵值过程的特征值过程.使用随机分析相对于杨氏积分，我们表明，这些特征值不碰撞在任何时候的概率1。当矩阵过程的元素是Hurst参数H在（1/2，1）中的分数布朗运动时，我们找到了一个Malliavin演算意义下的随机微分方程，该方程对应于矩阵分数布朗运动的特征值.首先建立了多维分数布朗运动的伊藤公式的一个新的推广形式。
2014-07-27 math.PR
Optimal stopping for Levy processes with polynomial rewards
当具有多项式报酬函数的Levy过程的无穷时域最优停止问题的解是单侧的时，利用过程的整体上确界给出了该问题的显式解.结果是通过推广已知的结果与问题的平均函数。在多项式奖励的情况下，可以直接计算该平均函数。为了说明这一结果，一般的二次和三次多项式的例子进行了讨论的情况下，过程是布朗运动，并解决了最优停止问题的四次多项式和寇氏过程。
2015-07-22 math.PR
On the long range dependence of time-changed mixed fractional Brownian motion model
时变混合分数布朗运动是由混合分数布朗运动与其它过程叠加而成的迭代过程。本文考虑了参数a，b和H \in（0，1）随时间变化的混合分数阶布朗运动，它是由两个过程Gamma和Tempered稳定的从属过程所引起的.我们介绍了它们的主要性质，主要关注长程相关性。证明了伽玛时变分数阶布朗运动对所有H \in（0，1）都具有长程相关性.
2021-02-19 math.PR math.ST stat.TH
Fractional relaxation equations and Brownian crossing probabilities of a random boundary
本文分析了不同形式的ν \in（0，1）阶分数阶松弛方程，并给出了它们的解析解和概率解.特别地，我们证明了这些解可以表示为各种类型的随机过程穿过随机边界的概率，这些随机过程都与布朗运动B有关。在v =1/2的特殊情况下，对于指数边界U，分数弛豫满足Pr{ sup_{0\leqs\leqt} B（s）<U}.当我们推广随机边界的分布时，从指数密度到Gamma密度，我们得到越来越复杂的分数阶方程。
2011-07-13 math.PR
Generalized Gamma Process: some results about composition and subordination
本文研究广义Gamma过程及其合成.对于两个或两个以上的广义Gamma过程的组合物，我们给，在可能的情况下，明确的法律，而在其他情况下，在福克斯的H-函数的陈述。利用广义Gamma过程的性质，我们还研究了随机过程的迭代与乘积之间的联系，从而得到了关于Cauchy过程或分数布朗运动的合成的一些惊人结果.进一步，我们得到了控制广义Gamma过程的偏微分方程及其合成
2009-12-27 math.PR
Elements of Randoms Analysis about the Gamma Generalized Hyperbolic Distribution Levy Stochastic Process
本文研究了一类具有边际的Léevy随机过程的随机分析问题。特别地，我们研究了它的全变差和二次变差的有界性。接下来，我们给出了一个经验的建设，使图形表示的路径，这样的随机过程。与布朗运动的比较。
2022-12-12 math.PR
Generalized Counting Process with Random Drift and Different Brownian Clocks
本文引入了具有确定性和随机漂移的广义计数过程（GCP），推导了其概率律和分数阶微分方程，并研究了在多种布朗时钟及不完全伽马函数相关从属过程下的时间变更GCP及其分数阶积分。
2025-02-03 math.PR
Orthogonal decompositions for Lévy processes with an application to the gamma, Pacsal, and Meixner processes
众所周知，在所有具有独立增量的过程中，本质上只有布朗运动和泊松过程具有混沌表示性质。因此，一个自然的问题出现了：在一般Lévy过程的情况下，什么是CRP的适当模拟。这里至少有三种可能的方法。第一个，由于伊藤，使用的CRP的布朗运动和泊松过程，以及通过这些过程的一个莱维过程的表示。第二种方法，由于Nualart和Schoutens，包括在代表任何平方可积的随机变量作为一个多个随机积分的总和，相对于一个家庭的正交化中心功率跳跃过程。第三种方法以前从未应用于Lévy过程，它使用了关于定义在核型空间对偶上的概率测度的多项式正交化的思想。本文的主要目的是在黎曼流形上的一般（$\R$ -值）Lévy过程的情况下发展这三种方法，并且（更重要的是）理解这些方法之间的关系。我们将得到的结果应用到伽玛，帕斯卡，和Meixner过程，在这种情况下，相关的正交多项式的分析变得基本上更简单，更丰富，比一般情况下。
2002-05-27 math.PR
On the reproducing kernel Hilbert spaces associated with the fractional and bi-fractional Brownian motions
我们提出的各种积极的内核的积分或总和的积极内核的分解。在此框架下，我们研究了与分数和双分数布朗运动相关的再生核希尔伯特空间。作为一种工具，我们定义了一个新的两个复变数的函数，这是一个自然的推广经典的Γ函数的设置，我们考虑
2007-05-20 math.CV math.PR
Geometric Brownian motion with random observation time as generalization of the double Pareto distribution
本文研究几何布朗运动在随机观测时间下的分布，通过广义逆高斯分布推广双重帕累托分布。
2025-09-29 math-ph math.MP math.PR
Extinction for two parabolic stochastic PDE's on the lattice
众所周知，从有限质量开始，超布朗运动在有限时间内消失。本文的目的是证明，通过一些额外的工作，可以证明有限时间灭绝的两种类型的随机微分方程系统的格Z^d。我们的第一个系统涉及晶格Z^d上的热方程，具有非线性噪声项u（t，x）^gamma dB_x（t），其中1/2 <= gamma < 1。B_x是独立的布朗运动。当γ = 1/2时，使质量u（t，x）在x处的测度是超随机游动，并且众所周知，该过程在有限时间a.s.我们知道，时间灭绝是a.s.如果gamma = 1，则为false。对于1/2 < gamma < 1，我们通过将解分解为多个部分并证明每个部分在有限时间内消亡来证明有限时间消亡。我们的第二个例子涉及Z^d上的随机微分方程的相互催化分支系统，它首先由Dawson和Perkins研究。粗略地说，这个过程由两个超过程组成，其空间运动是连续时间的简单随机游动。此外，每一个过程都刺激另一个过程中的分支和死亡。通过使用稍微不同的参数，我们表明，根据初始条件，有限时间灭绝的一种类型可能发生的概率为0，或概率任意接近1。
2001-12-31 math.PR
On the first passage time for Brownian motion subordinated by a Levy process
本文考虑一类Lévy过程，它可以表示为由独立Lévy从属子改变时间的布朗运动.这一类的例子包括方差伽马模型、正态逆高斯模型和其他在金融建模中流行的过程。所解决的问题是标准的第一次通过时间和另一个概念之间的精确关系，我们称之为第二类第一次通过，如Hurd（2007）和其他人所建议的。我们能够证明标准首达时间是第二类首达迭代的几乎必然极限。金融数学中出现的许多不同的问题都被称为第一通道问题，并且基于这一事实，我们考虑了近似方案对计算第一通道的快速数值方法的影响。我们发现，一般形式的迭代可以与其他数值技术的竞争。在VG模型的特定情况下，该方案可以进一步细化以给出非常快的算法。
2008-05-29 math.PR
Optimally Stopping a Brownian Bridge with an Unknown Pinning Time: A Bayesian Approach
我们考虑的问题，最佳停止布朗桥与未知的钉扎时间，以最大限度地提高停止后的过程的价值。采用贝叶斯方法，我们假设塞子有一个一般的连续先验，并允许更新他们的信念的钉扎时间的值，通过连续的观察过程。钉扎时间的不确定性影响过程的条件动态和最优停止问题的预期（随机）范围。我们详细分析了某些伽玛和贝塔分布的先验。值得注意的是，最优停止问题在伽马的情况下成为时间齐次的，是完全可解的封闭形式。此外，在beta的情况下，我们发现，最佳停止边界的平方根的形式，类似于经典解与一个已知的钉扎时间。
2020-03-14 math.OC math.PR stat.AP
