On hitting times of affine boundaries by reflecting Brownian motion and Bessel processes
首先，我们通过反射布朗运动计算线性时变边界$t\mapsto a+bt,\ a\geq 0,\,b\in \R,$的首中时的分布函数。主要工具是Doob公式，它给出了在楔形内开始的布朗运动不击中该楔形的概率。其他关键成分是布朗运动的时间反演性质和扩散桥的时间反演性质。其次，该方法也可以应用于三维贝塞尔过程。第三，我们考虑从0到0的贝塞尔桥与尺寸参数$δ>0$，并表明，这样的贝塞尔桥穿过仿射边界的概率是等于概率，这贝塞尔桥保持低于某个固定值。
2010-12-09 math.PR
Hitting times of Bessel processes, volume of Wiener sausages and zeros of Macdonald functions
我们推导出的公式的Macdonald函数的某些比率，这是更简单，更容易处理比已知的公式。所得结果在概率论中有两个应用。一个是Bessel过程的首中时分布的L{é}vy测度公式，另一个是偶数维布朗运动的Wiener香肠期望体积的显式形式.此外，该结果还使我们能够写出根为Macdonald函数零点的代数方程。
2013-02-19 math.PR
Hitting times of Bessel processes
令$T_1^{(μ)}$为从$x>1$开始的索引为$μ\in \R$的贝塞尔过程的点1的首中时。使用在Byczkowski，Ryznar（Studia Math.，173（1）：19-38，2006），我们证明了对$T_1^{(μ)}$的密度的精确估计，该估计同时表现出对时间和空间变量的依赖性.我们的结果提供了$\mathbb{R}^n$中布朗运动对单位球的击中时间密度的最优估计，改进了已有的界。另一个应用是对实双曲空间中双曲布朗运动的半空间的泊松核给出精确的估计。
2011-06-06 math.PR
Hitting half-spaces by Bessel-Brownian diffusions
在由一维Bessel过程和独立的n维布朗运动组成的$\R^{n+1}$中，给出了描述扩散的余维为1的半空间的首中时和首中位联合分布的显式表达式.最重要的论点是进行了二维的情况。我们表明，这相当于计算的各种积分泛函的分布相对于一个独立的贝塞尔组件的二维过程。因此，我们给出了算子$(I-Δ)^{α/2}$，$0<α<2$的半空间或带的泊松核的公式.在半空间的情况下，这个结果最近在[6]中通过不同的方法被发现。作为该方法的一个应用，我们还计算了各向同性稳定Lévy过程的首中位置的各种公式。
2009-04-11 math.PR
Continuity of Zero-Hitting Times of Bessel Processes and Welding Homeomorphisms of SLE$_κ$
我们考虑一类贝塞尔过程，它依赖于起始点$x$和维数$δ$，但由相同的布朗运动驱动。我们的主要结果是，几乎可以肯定的是，第一次一个进程击中$0$是共同连续的$x$和$δ$，提供$δ\le 0$。作为应用，我们证明了SLE（$κ$）焊接同胚在$κ$中对于$κ\in [0,4]$是连续的.我们这样做的动机是研究$κ$中SLE $_κ$的连续性这一众所周知的问题。在我们的证明的主要工具是随机游走的增量分布为无穷平均逆伽马定律。
2020-04-21 math.PR
Bessel Potentials, Hitting Distributions and Green Functions
本文的目的是为算子$(I-Δ)^{α/2}$、$0<α<2$的局部位势论的基本对象寻找显式公式。该算子的位势论基于贝塞尔势$J_α=(I-Δ)^{-α/2}$。计算了半空间的{ \it调和测度}，并给出了算子$(I-Δ)^{α/2}$的{ \it Green函数}的简洁形式.为了实现这一点，我们分析了所谓的{ \it相对论$α$ -稳定过程}在$\R^d$空间，退出半空间时被杀死。在这个过程中，我们处理的1-{ \it位势论}，或等价地，薛定谔算子的位势论的基础上的生成元的过程与加藤的潜力$q=-1$。
2006-12-07 math.PR
Inside the nature of squared Bessel process
引入了一种新的随机过程，并考虑了具有特殊随机时间的平方贝塞尔过程.对平方Bessel过程，导出了布朗运动基本性质的类似形式。特别地，给出并证明了与给定的σ场无关的布朗运动的著名的强马尔可夫构造的一个模拟。这一结果产生了严重的后果。它允许更深入地理解平方贝塞尔过程的首中时的性质。给出了两个相关平方Bessel过程的联合分布。对于平方贝塞尔过程，也建立了一个新的有趣的时间反演结果。给出了平方Bessel过程、几何布朗运动及其可加泛函的一个一般公式，它是已知的Lamperti关系式的推广.新引入的过程使我们能够求出非负指数平方Bessel过程的首中时的条件分布。最后给出了求非负指数平方Bessel过程首中时密度的一种全新方法。
2014-10-13 math.PR
On hitting times, Bessel bridges, and Schrodinger's equation
本文建立了四个重要概念之间的关系：（a）布朗运动的首中时问题，（b）三维Bessel桥，（c）具有线性势的薛定谔方程，（d）具有移动边界的热方程问题。我们通过Girsanov定理将（a）和（b）联系起来，Girsanov定理提出了一种策略，将我们的思想扩展到$\mathbb{R}^n$和一般扩散中的问题。这种方法也导致（c），因为我们可以通过Feynman-Kac表示将贝塞尔桥的泛函与两个薛定谔型问题联系起来。特别地，我们还找到了一类具有线性势的抛物型偏微分方程的基本解。最后，（c）和（d）之间的关系表明广义艾里过程和它们的首中时之间可能存在联系。
2012-03-30 math-ph math.MP math.PR
Renewal series and square-root boundaries for Bessel processes
我们展示了如何描述布朗指数泛函作为一个更新系列提供了访问的法律的首中时的平方根边界的贝塞尔过程。这扩展了Breiman和Shepp关于布朗运动的经典结果，并通过不同的手段恢复了Bessel过程的扩展，由Delong和Yor独立获得。
2008-06-19 math.PR
Some asymptotic formulae for Bessel process
我们部分恢复了Hamana-Matsumoto（2014）关于Bessel过程的首中时尾概率的渐近行为的结果.我们的证明是基于一个弱收敛的论点。同样的推理使我们能够推导出达到Bessel过程的全局下确界时的尾概率的渐近行为，以及相对于局部下确界的期望值的渐近行为。此外，我们还对Hamana-Matsumoto的结果给出了改进的误差估计，在非整数维情形下，它补充了van den Berg（2007）关于多维布朗运动的首中时的渐近公式.
2015-05-23 math.PR
Further studies on square-root boundaries for Bessel processes
我们着眼于分解的永恒性，并将其应用到研究的分布的首中时的贝塞尔过程的两种类型的平方根边界。将这些分布联系起来，给出了David M. DeLong和M.你几个随机因子分解和所研究的分布特征的建立。
2018-05-21 math.PR
A two-dimensional oblique extension of Bessel processes
我们考虑一个布朗运动，它被一个来自两侧的静电斜斥力所迫而停留在象限内。我们解决的问题，击中的角落或边缘，并找到产品形式的固定措施在一定的条件下，这是让人想起斜反射布朗运动的斜对称条件。
2016-11-23 math.PR
Anisotropic Gaussian random fields: Criteria for hitting probabilities and applications
研究了具有由一类度规函数给出的正则伪度量的各向异性高斯随机场的击中概率。这就分别产生了容量和Hausdorff测度的一般概念的上界和下界，从而扩展了经典的Bessel-Riesz容量估计和$γ$维Hausdorff测度估计。我们应用的标准，线性随机偏微分方程驱动的时空噪声是分数的时间和白色或彩色的空间。
2021-01-05 math.PR
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
2015-10-16 math.PR
A multi-dimensional version of Lamperti's relation and the Matsumoto-Yor opposite drift theorem
一维布朗运动的一个经典结果表明，当它的首中时为0时，它具有三维Bessel桥的分布。通过对这个结果应用一定的时间变化，Matsumoto和Yor证明了一个定理，给出了具有相反漂移的布朗运动之间的关系。相应的时变是兰佩蒂关系式中出现的时变。Sabot和Zeng证明了一族具有相互作用漂移的布朗运动，在首中时向量为0的条件下，也具有独立的3维Bessel桥的分布。此外，这些首中时的分布与一个随机的潜力，出现在顶点加强跳跃过程的研究。本文的目的是证明一个多变量版本的Matsumoto-Yor相反的漂移定理，通过应用Lamperti型时变到以前的家庭的相互作用布朗运动。由于时变在不同的坐标上以不同的速度进行，因此出现了困难。
2020-04-22 math.PR
Hitting times of interacting drifted Brownian motions and the vertex reinforced jump process
考虑一个负漂移的一维布朗运动，它的首中时满足逆高斯律。此外，在这个首中时的条件下，直到那个时间的布朗运动具有三维贝塞尔桥的定律。在本文中，我们给出了一个推广的结果，一族布朗运动与相互作用的漂移，指标的电导网络的顶点。首中时在规律上等于随机势的倒数，该随机势出现在称为顶点加强跳跃过程的自相互作用过程的分析中（[17，18]）。这些具有相互作用漂移的布朗运动在约束和条件方面具有显着的性质，表现出隐藏的马尔可夫性。这类过程与鞅密切相关，鞅在无限图上的顶点加强跳跃过程和边加强随机游动（[18]）的分析中起着至关重要的作用。
2018-05-09 math.PR
On the weak convergence of conditioned Bessel bridges
本文提出了“$δ$维 Bessel 移房”随机过程的构造，通过研究从上方条件的 $δ$维 Bessel 桥的弱收敛，推导了其分布分解公式与 Radon-Nikodym 密度，并证明其本质是在 $t=1$ 首次击中固定点的 $δ$维 Bessel 过程。
2024-04-26 math.PR
Optimizing a variable-rate diffusion to hit an infinitesimal target at a set time
考虑了扩散率限制在两个正值$r_{1}<r_{2}$之间的时变Bessel过程的随机最优化问题。问题是找到一个最佳的自适应策略选择的扩散率，以最大限度地提高机会击中一个无穷小区域周围的原点在一个设定的时间在未来。更确切地说，与“击中原点的机会”相关的参数是在最终时间概率密度的原点处诱导的奇点的指数。我表明，最佳的指数解决了超越方程依赖于比率$\frac{r_{2}}{r_{1}}$和贝塞尔过程的尺寸。
2014-07-13 math.PR
Excursions and local limit theorems for Bessel-like random walks
考虑在高度x处具有1/x阶漂移的非负整数上的反射随机游动.我们建立了与这种行走相关的各种概率的显式渐近性，包括0的首中时和第一次返回到0的时间的分布，以及在时间n处于给定高度k的概率（在k的大范围内均匀）。特别地，对于形式为-δ/2x + o（1/x）且δ>-1的漂移，我们证明了在时间n第一次返回到0的概率是渐近的n^{-c}<$（n），其中c =（3+δ）/2，<$是一个缓慢变化的函数，以o（1/x）项的形式明确给出。
2010-09-03 math.PR
On certain integral functionals of squared Bessel processes
设$X$为平方贝塞尔过程。采用Feynman-Kac方法，研究了$(U, \int_0^{R_y}X_s^p\,ds)$联合律的拉普拉斯变换，其中$R_y$是$X$对$y$的首中时，$U$是关于$X$直到$R_y$的历史可测的随机变量.这些结果的一个子集，然后用于解决相关的小球问题的$\int_0^{R_y}X_s^p\,ds$，并确定一个钟的重对数律。将$(\int_0^{R_y}X_s^p\,ds)$看作是一个纯不连续的递增马尔可夫过程，并求出了它的无穷小生成元，然后将所得结果应用于一类奇异的利率衍生品的定价，并确定了一些仅为价内的看跌期权价格的渐近性.
2015-06-05 math.PR
Moment-optimal Gamma approximation of Bessel Process exit times
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究构造有限Gamma卷积近似贝塞尔过程首出时间，匹配前2N个累积量，推导得拉普拉斯变换与分布函数的收敛性，近似量总Gamma形状为N(N+ν+1)。
2026-10-15 math.PR
First hitting time of the boundary of a wedge of angle $π/4$ by a radial Dunkl process
本文利用等重数的径向Dunkl过程导出了角为$π/4$的楔形边界的首中时的倒数的密度的整表示。这种表示不仅容易产生密度的非负性，而且还提供了一个类似的Dufresne的结果的分布的首中时的零的贝塞尔过程和一个推广的Vakeroudis-Yor的身份所满足的第一次退出时间的楔形由一个平面布朗运动。我们还使用了斯皮策的结果，由于平面布朗运动的角的一部分，以证明通过方波函数的尾部分布的二面角楔的第一个出口时间的表示。
2016-07-18 math.CA math.PR
Last Hitting Time Distributions for Solvable Diffusions
Wilfrid Laurier University（韦仕兰大学）
本文针对一维时齐可解扩散过程，建立了计算末次击中时间分布及其与有限时间范围内过程值联合分布的完整分析框架，推导了相关公式并给出应用实例。
2025-11-11 math.PR
Radial Dunkl processes associated with Dihedral systems
本文研究了与二面体系统有关的径向Dunkl过程：导出了它的半群，广义Bessel函数，Dunkl-Hermite多项式。然后利用独立Bessel过程给出了斜积分解，并计算了Weyl腔边界的首中时的尾部分布。
2008-12-28 math-ph math.MP math.PR
Perpetual integral functionals as hitting and occupation times
设$X$为线性扩散，$f$为非负Borel可测函数。我们感兴趣的是寻找$X$和$f$上的条件，这些条件意味着永久积分泛函$$ I^X_\infty(f):=\int_0^\infty f(X_t) dt $$与其他扩散的点的首次击中时间在律上是相同的。这种现象通常可以用随机时间变化来解释。由于在金融数学中的一些潜在应用，我们主要考虑的情况下，$X$是一个布朗运动的漂移$μ>0,$表示$\{B^{(μ)}_t: t\geq 0\},$，但很明显，它是更一般的方法。我们还回顾了已知的例子，并给出了新的。特别是，单边泛函$$ \int_0^\infty f(B^{(μ)}_t) {\bf 1}_{\{B^{(μ)}_t<0\}} dt\quad {\rm and}\quad \int_0^\infty f(B^{(μ)}_t) {\bf 1}_{\{B^{(μ)}_t>0\}} dt $$的结果。这种方法推广了基于随机时变技巧的Dufresne泛函（对应于在几何布朗运动研究中起重要作用的$f(x)=\exp(-2x)),$）与Bessel过程的首中时在规律上一致的证明.另一个功能自然出现在这种情况下是%相关的功能$$ \int_0^\infty \big(a+\exp(B^{(μ)}_t)\big)^{-2} dt, $$这是看到，在情况下$μ=1/2,$是相同的法律与第一击中时间的布朗…
2004-03-03 math.PR
Exact Simulation of Bessel Diffusions
我们考虑了平方Bessel过程和其他一些连续时间Markov过程的精确路径抽样，如CIR模型，方差扩散模型和超几何扩散，它们都可以通过变量的变化，时间和尺度变换，和/或测度的变化从平方Bessel过程中得到.所有这些扩散都广泛应用于金融数学中，用于对资产价格、市场指数和利率进行建模。我们展示了如何平方贝塞尔桥和平方贝塞尔过程中吸收或不吸收在零的概率分布减少到随机伽马分布。此外，对于吸收随机过程，我们发展了一种新的桥抽样技术的基础上的条件的首中时间为零。这种方法使我们能够简化模拟方案。新的方法说明与定价路径依赖的选项。
2009-10-21 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
On the first time that an Ito process hits a barrier
本文研究了Ito过程的首中时密度，其局部漂移可用Burgers方程的解来模拟。特别是，我们得到的密度的第一次，这些过程达到移动边界。我们区分两种情况：（a）在吸收之前该过程具有无界状态空间的情况，以及（b）在吸收之前该过程具有有界状态空间的情况。至于为什么要作出这种区分的原因，将予以澄清。其次，我们对局部漂移可以表示为Burgers方程解的线性组合的过程进行了分类。例如，5阶贝塞尔过程的局部漂移可以建模为Burgers方程的两个解的和，因此将被分类为类$\mathcal{B}^2$。或者，3阶贝塞尔过程具有局部漂移，其可以被建模为Burgers方程的解，因此将被分类为类$\mathcal{B}^1$。$\mathcal{B}^1$类中扩散的例子，以及其中描述的结果所适用的例子，是：具有线性drfit的布朗运动、3D贝塞尔过程、3D贝塞尔桥和布朗桥。
2012-09-10 math.PR
Random Walk Models for Nontrivial Identities of Bernoulli and Euler Polynomials
我们考虑了$1$维反射布朗运动和$3$维Bessel过程以及一般模型。通过将连续站点的首中时分解为循环，我们得到了首中时的生成函数的恒等式，称为循环恒等式。在证明这种分解组合和归纳，我们考虑的情况下，网站是均匀分布的。然后，从回路恒等式出发，利用高阶欧拉多项式，导出了Bernoulli多项式和欧拉多项式的表达式。
2021-12-16 math.CO math.NT math.PR
Approximating exit times of continuous Markov processes
一维连续强马尔可夫过程到达其状态空间的边界点的时间是一个不连续的路径泛函，因此，不清楚退出时间是否可以由过程的近似值的首中时来近似。我们证明了一个泛函极限定理，弱逼近的马尔可夫过程的道路和它的出口时间。与[arXiv：1902.06249v1]中用于近似路径的泛函极限定理相反，我们在这里强加了一个更强的假设。这是必不可少的，因为我们给出了一个例子，表明在[arXiv：1902.06249v1]中的假设下，随着退出时间的收敛而扩展的定理不成立。然而，在[arXiv：1902.06249v1]中引入的EMCEL方案满足我们定理的假设，因此我们有一个方案能够近似每个一维连续强马尔可夫过程的过程及其退出时间，即使具有不规则行为（例如，具有不规则系数的马尔可夫过程或具有粘性特征的马尔可夫过程的解）。此外，我们的主要结果可以用来检查一些其他的计划是否出口时间收敛。作为一个应用程序，我们验证了弱欧拉方案是能够近似的CEV扩散的吸收时间和尺度变换的弱欧拉方案的平方贝塞尔过程是能够近似的时间时，平方贝塞尔过程达到零。
2019-11-08 math.PR
Irregularity scales for Gaussian processes: Hausdorff dimensions and hitting probabilities
研究广义方差函数下高斯过程的像与图的Hausdorff维数及其命中概率，在弱正则条件下证明维数几乎必然为常数并给出显式表达，利用Karhunen-Loève展开处理高度不规则情形，并基于Hausdorff测度与Bessel-Riesz容量推导命中概率的上下界。
2023-07-31 math.PR
