Upper Bounds For Hitting Times Of Random Walks On Sparse Graphs
我们获得了随机游动在有限无向图上的首中时的上界（在大多数情况下，是精确的），该上界表示为图的边数的函数。特别地，我们证明了在具有$m$边的连通图上简单随机游动的最大命中时间至多为$m^2$。类似的界限给出了设置涉及任意的边权重和边费用函数。这种类型的上界对于稀疏图特别有用。
2017-02-13 math.CO math.PR
Spectral properties of the stochastic block model and their application to hitting times of random walks
本文分析随机块模型上简单随机游走的命中时间，利用谱分解和谱分析，证明了目标顶点平均命中时间渐近为N(1+o(1))，起始顶点平均命中时间依赖目标块期望度数，并给出中心极限定理。
2025-04-23 math.PR
Hitting Time Distributions of Random Walks on Finite Graphs
本文研究有限图上随机游走首达时间的完整分布与方差，利用马尔可夫链、傅里叶和谱方法推导计算公式与递推关系，弥补现有研究仅关注期望值的不足。
2025-11-07 math.PR math.SP
Generalized Continuous-Time Random Walks (CTRW), Subordination by Hitting Times and Fractional Dynamics
在等待时间和跳跃长度依赖于位置的一般情况下，建立了连续时间随机游动的泛函极限定理。极限反常扩散描述的分数动力学。利用首中时过程的随机时变（从属性），给出了广义分式演化的概率解释。
2007-06-13 math.AP math.PR
Optimal rates of convergence for quenched central limit theorem rates for hitting times of one-dimensional random walks in random environments
研究了随机环境中一维随机游动的首中时的猝灭中心极限定理的收敛速度。以前的结果已确定多项式的衰减率的上界，有时慢于$n^{-1/2}$（在经典的Berry-Esseen估计的最佳速率）。在这里，我们证明了以前的上界实际上是最好的可能的多项式速率淬火CLT。
2021-09-14 math.PR
A Central Limit Theorem for the average target hitting time for a random walk on a random graph
本文在特征向量离域猜想下，证明了渐近连通的Erdős-Rényi图上简单随机游走的平均目标命中时间满足中心极限定理。
2023-11-26 math.PR
The Hitting Times with Taboo for a Random Walk on an Integer Lattice
对于d维整数格Z^d上的对称、齐次、不可约的随机游动，跳跃的均值为零，跳跃的方差为有限，我们研究了由起始点x、击中状态y和禁忌状态z决定的通过时间（可能为无穷大）.我们发现这些通道时间是有限的概率，并分析其累积分布函数的尾部。特别地，对于Z^d上的随机游动，除了Z上的简单（最近邻）随机游动，尾部减少的顺序仅由维度d指定。相反，对于Z上的简单随机游动，具有禁忌的首中时的渐近性质本质上取决于点x，y和z的相互位置。这些问题起源于我们最近对Z^d上具有单一分支源的分支随机游动的研究。
2011-07-06 math.PR
Random walks on graphs: new bounds on hitting, meeting, coalescing and returning
证明了有限图上的惰性随机游动的新结果。首先，我们得到新的估计返回概率$P^t(x,x)$和最大预期首中时$t_{\rm hit}$，无论是在松弛时间。我们还证明了一个离散时间版本的第一个命名的作者的"会议时间引理”~，该引理限制了随机游动击中静态顶点的首中时的确定性轨迹的概率。然后使用相遇时间结果来约束图上的多个随机游动的预期完全合并时间。这最后一个定理是第一位作者的一个结果的离散时间版本，该结果先前已由Aldous和Fill证明。我们的边界改善里昂和Oveis-Gharan最近的结果; Kanade等人;和（在某些制度）库珀等人。
2018-07-18 cs.DM math.PR
Random walks on dynamical percolation: mixing times, mean squared displacement and hitting times
研究了动态渗流中随机游动的行为。在这个模型中，图G的边要么是开放的，要么是封闭的，并且以μ的速率刷新它们的状态，而同时一个随机游走者以1的速率在G上移动，但只沿着开放的边移动。在边长为n的d维环面上，我们证明了在亚临界状态下，完整系统和随机游动系统的混合时间均为n^2/μ，直至常数。我们还得到了有关均方位移和首中时的结果。最后，我们证明了格Z^d的通常的递归瞬态二分法也适用于这个模型。
2013-08-28 math.PR
Hitting time of a half-line by a two-dimensional nonsymmetric random walk
我们考虑从原点出发的二维随机游动在时间$n$之前永远不返回到射线$ (- \infty,0] \times {0}$的概率。令$X^{(1)}=(X_{1},X_{2})$为二维随机游动的增量。对于具有矩条件的非周期随机游动（对于某些$ δ\in (0,1)$为$E[X_{2}]=0 $和$ E[|X_{1}|^δ]<\infty, E[|X_{2}|^{2+ δ}]< \infty $），通过假设$X_{1}$的特征函数的行为接近于零，我们得到了这个概率的渐近估计（如$n \rightarrow \infty $）.
2012-12-12 math.PR
Capacities and Hitting Times for Simple and (critical) Branching Random Walk Sausages
该论文研究简单与临界分支随机游走香肠的容量及击中时间，通过环形分解临界分支随机游走的方法，得到相关容量与击中概率的估计，该分解或有进一步应用。
2026-10-09 math.PR
Weak weak quenched limits for the path-valued processes of hitting times and positions of a transient, one-dimensional random walk in a random environment
在这篇文章中，我们继续研究猝灭分布的瞬态，一维随机游动在随机环境中。在前一篇文章中，我们证明了虽然首中时的猝灭分布不收敛于任何确定性分布，但它们确实有一个弱弱极限，在这个意义上-被视为概率测度空间的随机元-它们在分布上收敛于某个随机概率测度（我们称之为弱弱极限，因为它是弱拓扑中的弱极限）。在这里，我们将这个结果推广到首中时的路值过程。因此，我们也能够证明一个弱弱淬火极限定理的路径的随机游动本身。
2016-06-11 math.PR
Recurrence rates and hitting-time distributions for random walks on the line
我们考虑由一系列独立同分布的跳跃构成的直线上的随机游动，这些跳跃属于稳定分布的严格吸引区域，并且首先确定当r趋于零时返回时间to（-r，r）的几乎必然指数发散率。然后，我们通过建立任意实数x的（x-r，x+r）的首中时分布的极限定理来改进这个结果。
2013-03-18 math.PR
Formulas for Hitting Times and Cover Times for Random Walks on Groups
利用Ding，Lee，Peres [3]的结果，给出了群上随机游动的首中时和覆盖时的计算公式.我们根据群的不可约表示给出了一个关于首中时的显式公式。我们也有一种计算掩护时间的方法，根据这些首中时。这个计算是基于我们确定的一个量，我们称之为体积增长函数。我们认为这是正确的研究对象，以了解覆盖时间。
2023-02-03 math.PR
Left-continuous random walk on $\mathbb{Z}$ and the parity of its hitting times
该研究聚焦整数集上的左连续随机游走，推导其在奇偶时刻处于负值的概率，进而确定近左连续随机游走最终变负的概率，为分支过程相关问题提供了概率分析支撑。
2024-07-09 math.PR
Random walk hitting times and effective resistance in sparsely connected Erdős-Rényi random graphs
我们证明了以下随机变量的期望和浓度的结果在稀疏连接的制度$\log n + \log\log \log n \leq np < n^{1/10}$的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}\left(n,p\right)$：有效电阻，随机游动击中和通勤时间，基尔霍夫指数，覆盖成本，随机目标时间，平均首中时和Kemeny常数。对于两个顶点之间的有效电阻，我们的浓度结果进一步扩展到$np\geq c\log n, \; c>0$。为了实现这些结果，我们表明，一个强大的连通性属性持有高概率$\mathcal{G}(n,p)$在这个政权。
2020-12-21 math.CO math.PR
Optimal lower bound for the variance of hitting times for simple random walks on graphs
本文证明了图上简单随机游走击中时间方差的一个尖锐下界，即对于n个顶点的图，从x到y的击中时间τ_y的方差至少为E_x(τ_y)^2 / log n量级，并在树图中将n替换为x与y之间的距离。
2026-07-15 math.PR
Hitting times for random walks with restarts
一个格子中的随机游走者从另一个顶点$x$到达原点所花费的时间具有无穷大的平均值。如果步行者可以在$x$处随意重新开始步行，则最小期望首中时$T(x,0)$（在重新开始策略上最小化）是有限的;它被Dumitriu，Tetali和Winkler称为$x$的“等级”。他们表明，在更一般的情况下，等级（"Gittins指数“的变体）在涉及几个马尔可夫链的控制问题中起着至关重要的作用。本文建立了Dumitriu等人关于欧氏格中阶的渐近性的几个定理。特别地，我们证明了在平面正方形晶格中，$T(x,0)$是渐近的$2|x|^2\log|x|$作为$|x| \to \infty$。证明的关键是潜在的核$h$的局部方差几乎恒定的水平集上的$h$。我们还展示了同样的方法如何产生精确的二阶渐近首中时的随机行走（没有重新启动）在一个格子盘。
2010-05-24 math.CO math.PR
Hitting time for Bessel processes - walk on moving spheres algorithm (WoMS)
本文研究了Bessel过程某些给定边界的首中时。主要的动机来自于数学金融学在处理波动率模型时，但其结果也可以用在最优控制问题中。这里的目的是构造一个新的和有效的算法，以接近这个首中时。作为一个应用，我们将考虑Cox-Ingersoll-Ross过程在给定水平的首中时。我们使用的主要工具一方面是图像方法对这种特殊情况的适应，另一方面是Cox-Ingersoll-Ross过程和Bessel过程之间存在的联系。
2013-12-02 math.PR
Hitting times for second-order random walks
图或网络上的二阶随机游动是一种随机游动，其中转移概率不仅取决于当前节点，还取决于前一个节点。一个值得注意的例子是非回溯随机游动，其中不允许步行者在一步中重新访问节点。二阶随机游动可以以比传统随机游动更现实的方式对物理扩散现象进行建模，并且已经非常成功地用于各种网络挖掘和机器学习设置。然而，许多问题仍然是开放的这种类型的随机过程。在这项工作中，我们扩展了著名的结果，平均击中和返回时间的标准随机游动的二阶情况。特别是，我们提供了简单的公式，使我们能够计算这些数字，通过解决适当的系统的线性方程。此外，通过引入“拉回”一阶随机过程的二阶随机游动，我们提供了著名的Kac和随机目标引理的二阶版本。
2021-12-23 cs.DM cs.NA math.NA
Finding hitting times in various graphs
有限图G上的随机游动的首中时h_uv是游动到达顶点v的预期时间，假定它从顶点u开始。我们提出了两种方法计算有限图的顶点之间的首中时，以及应用到特定类别的图形，包括网格，树，和“蝌蚪”图。
2012-08-10 cs.DM math.CO math.PR
Random Walks on Dynamic Graphs: Mixing Times, HittingTimes, and Return Probabilities
我们建立和推广的各种随机游动量，包括混合时间和最大首中时的几个界限。与以前的分析不同，我们的推导是基于相当直观的概念，局部扩展属性，使我们能够捕捉的进展，随机游走使通过$t$步概率。我们将我们的框架应用于动态变化的图形，其中顶点集是固定的，而边集在每一轮中都会发生变化。对于动态连通图的平稳分布不随时间变化的随机游动，我们证明了它们的行为在一定意义上类似于静态图。例如，我们证明了$d$ -正则连通图的任何序列的混合和首中时是$O(n^2)$，推广了静态图的一个众所周知的结果。我们还提供了细化的界限取决于图的等周维数，再次匹配静态图的已知结果。最后，我们调查的动态图，并不总是连接的随机游动的性质：我们将其收敛平稳的平均转移阵的谱特性，并提供了一些例子，表现出强大的静态和动态图之间的差异。
2019-03-04 cs.DM math.PR
Weak quenched limiting distributions for transient one-dimensional random walk in a random environment
我们考虑一维瞬态随机游动在随机独立同分布。环境这种随机游动的渐近行为在很大程度上取决于决定过程波动的关键参数$κ>0$。当$0<κ<2$时，随机游动的平均首中时分布收敛于一个$κ$ -稳定分布。然而，最近表明，在这种情况下，不存在首中时的猝灭极限分布。也就是说，对于几乎每个固定的环境，首中时的分布（以任何方式居中和缩放）收敛到非退化分布是不正确的。然而，我们表明，淬火分布在弱意义上有一个限制。也就是说，被视为随机概率测度的首中时的猝灭分布在分布上收敛于随机概率测度，这具有有趣的稳定性。我们的结果推广了平均极限分布和猝灭极限分布的不存在性。
2016-06-11 math.PR
On hitting times for simple random walk on dense Erdös-Rényi random graphs
设$G(N,p)=(V,E)$是一个Erdös-Rényi随机图，$(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$是其上的简单随机游动，在$p=p(N)$几乎必然连通为$N\to\infty$的情况下，研究了$\sum_{i \in V} π_ih_{ij} $的数量级，其中$d_i$的$π_i=d_i / 2|E|$是$i$和$j$之间的邻居数，$h_{ij}$是$(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$的命中时间.我们的主要结果是，$\sum_{i \in V} π_ih_{ij} $几乎肯定是顺序$N(1+o(1))$作为$N\to \infty$，这与以前的结果在物理文献\cite{sood}，虽然我们的技术是基于一个典型的节点的邻居的数目和边缘的数目在$G(N,p)$的大偏差界与最近的工作的（随机）邻接矩阵的$G(N,p)$的频谱上的界限。
2014-02-27 math.PR
Nonconcentration of hitting times for random walks on graphs
本文研究了有限图上简单随机游走击中时间的非集中性，证明了对于任意连通图，击中时间的方差与期望值之间存在下界，且该下界中的对数项在常数范围内是最佳的。在有限度数假设下，可以去掉加性均值项，得到仅依赖期望值和图距离的方差下界。通过构造高度图，证明了该度数假设是必要的，并反驳了Norris-Peres-Zhai关于局部击中时间非集中性的猜想。此外，还证明了树上的更精确估计，并将主要论证扩展到有限可逆马尔可夫链，最后显示了Holroyd区间猜想即使在有限度树上也失败。
2026-05-17 math.PR
A note on random walks in a hypercube
研究了n维超立方体上的简单随机游动。对于任何起始位置，只要a和b共享同一条边，我们就可以找到在到达顶点b之前到达顶点a的概率。这推广了Doyle，P.，和Snell，J.，“随机游动和电网络”，美国数学协会，1984年（见练习1.3.7）。
2007-11-16 math.CO math.PR
Evanescent random walker on networks: Hitting times, budget renewal, and survival dynamics
Sorbonne Université, CNRS, Institut Jean Le Rond d’Alembert（索邦大学，法国国家科学研究中心，让·勒朗·达朗贝尔研究所）；Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学生物物理系）
本文研究了网络上具有预算更新机制的随机游走动力学，分析了目标命中统计、生存概率及寿命分布。
2025-11-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Hitting time of large subsets of the hypercube
本文研究了$n$维超立方体上的简单随机游动，特别是它的大集合（可能是随机的）的首中时.我们给这些集合上的简单条件，确保适当的重新缩放的首中时是渐近指数分布，均匀地在行走的起始位置。这些条件，然后验证渗透云的密度比$(n \log n)^{-1}$小得多。本文的主要动机是研究随机能量模型（REM）中所谓的老化现象，REM是平均场自旋玻璃的最简单模型。我们的研究结果使我们能够证明在所有温度下的REM老化，从而将早期的结果扩展到其最佳温度域。
2006-11-08 math.PR
On Escaping, Entering, and Visiting Discs of Projections of Planar Symmetric Random Walks on the Lattice Torus
我们检查逃逸和入口时间，格林函数，本地时间，和首中分布的光盘和圆环的对称随机游动$\Z^2$投影到周期性晶格$\Z^2_K$。这将Dembo等人（2006）中的简单平面随机游动的框架扩展到Bass，Rosen（2007）中的大类平面随机游动。该方法使用$\Z^2$和$\Z^2_K$之间的比较首中时和环上的分布，并且仅使用随机游动方法。
2012-09-11 math.PR
Ladder Chains: A Variation of Random Walks
作者提出了一种新的随机游动变体，称为梯形链$L(r,s,p)$。将随机游动的破产概率、首中时、瞬时性和常返性等概念推广到梯链上。以$L(2,2,p)$为例，给出了破产概率和首中时所满足的线性差分方程.我们还证明了一个关键的情况下$(p=\sqrt{2}-1)$的复发。这些结果的处理方法可以推广到其它梯形链的类似问题。
2018-12-07 math.PR
On the average hitting times of Cay($Z_N,\{+1,+2\}$)
本文沿用Y. Doi等人提出的初等方法，推导得出Cay($Z_N$,{+1,+2})图上简单随机游走平均击中时间的简洁公式，补充了相关图类的击中时间研究结果。
2023-11-06 math.CO math.PR
Hitting time mixing for the random transposition walk
该研究针对随机对换洗牌的混合时间问题，证实了N. Berestycki的猜想，证明所有牌首次被全部触碰的击中时刻下牌堆分布接近均匀，且该时刻是最优的。
2024-10-31 math.PR
Reproduction of initial distributions from the first hitting time distribution for birth-and-death processes
对于生灭过程，我们证明了每个初始分布都是从首中时分布再生的。通过对分布函数应用通过生成器的本征函数定义的微分算子来进行再现。利用广义二阶微分算子的谱理论，研究了非对称随机游动。
2022-03-23 math.PR
On the Escape of a Random Walk From Two Pieces of a Tripartite Set
令$\{A, B, C\}$为样本空间$Ω$的分区。对于从$x \in A$开始的随机游动$S_n = x + \sum_{j=1}^n X_j$，我们发现估计格林函数$G_{A \cup B}(x,y)$和命中时间$E^x(T_C)$为$x, y \in A \cup B$ $x, y \in A \cup B$，其中$C$在某种意义上“分离”$A$和$B$（例如，在命中$C$之前，从$A$跳到$B$，或反之亦然的概率很小）。
2014-05-14 math.PR
Hitting probabilities and uniformly $S$-transient subgraphs
该研究围绕图上随机游走的击中概率展开，提出$S$-瞬态概念，在热核满足双侧高斯估计等条件下证明相关概率的上下界，还给出调和测度等相关概率的双侧估计。
2025-01-14 math.PR
Simple random walk on distance-regular graphs
综述了距离正则图类上简单随机游动的已知结果。其中一个亮点是，点之间的电阻和首中时可以明确计算，并给出强的界限，这反过来又会导致覆盖时间，混合时间等的界限。还讨论了调和函数，时刻的命中和覆盖时间，格林函数，和截止现象。本文的主要目标是将这些图作为研究简单随机游动的自然环境，并促进该领域的进一步研究。
2013-01-27 math.CO math.PR
Rotor Walks and Markov Chains
转子游走是图上随机游动的去随机化版本。在连续访问任何给定的顶点时，步行者以某种固定的循环顺序被路由到每个相邻顶点，而不是随机的邻居序列。这个概念自然地推广到可数状态空间上的马尔可夫链。在一般条件下，我们证明了许多与转子行走有关的自然量（包括归一化的撞击频率、首中时和占据频率）都集中在它们的随机游动的期望值附近.此外，浓度比与重复运行的随机游动相关的浓度更强，在n次运行后的差异最多为C/n（对于显式常数C），而不是c/sqrt n。
2010-04-06 math.CO math.PR
On Hitting Times for General Quantum Markov Processes
本文利用密度矩阵形式定义直接推广经典游走的量子马尔可夫链模型，证明命中时间可用与经典理论类似的公式计算，并将其应用于 Grover 算法等已知量子场景。
2023-07-06 cs.DS math.PR quant-ph
Random Walk Models for Nontrivial Identities of Bernoulli and Euler Polynomials
我们考虑了$1$维反射布朗运动和$3$维Bessel过程以及一般模型。通过将连续站点的首中时分解为循环，我们得到了首中时的生成函数的恒等式，称为循环恒等式。在证明这种分解组合和归纳，我们考虑的情况下，网站是均匀分布的。然后，从回路恒等式出发，利用高阶欧拉多项式，导出了Bernoulli多项式和欧拉多项式的表达式。
2021-12-16 math.CO math.NT math.PR
Hitting time mixing for random $k$-cycles
研究对称群\(\mathfrak{S}_n\)上由\(k\)-循环共轭类生成的随机游走的击中时间混合，结合固定时间近似与标记方案及奇偶兼容耦合，证明特定\(k\)范围结果并对所有\(2\leq k\leq n - 1\)提出猜想。
2026-07-23 math.CO math.PR math.RT
Two-dimensional random interlacements and late points for random walks
我们利用不到达原点的简单随机游动轨迹定义了二维随机交错模型，并得到了该模型的一些性质。此外，随机游动在一个大的环面上的条件下，不打到原点的一些时间成比例的平均覆盖时间，我们表明，法律的空白集周围的原点是接近的随机交织在相应的水平。因此，这个新模型提供了一种从微观角度理解覆盖过程的晚点集结构的方法。
2015-11-02 math.PR
Permuted Random Walk Exits Typically in Linear Time
给定整数{-n，-n+1，.，n}我们考虑马尔可夫链X_{sigma}，如果k \neq -n，n，则从k跳到sigma（k \pm 1）的可能性相等。证明了当sigma是一致选择的置换时，{-n，n}从任意点出发的期望首中时是高概率的Theta（n）.我们证明了这一点，通过显示，以高概率，允许的过渡的有向图是一个欧拉扩展器，然后我们利用一般的估计首中时在有向欧拉扩展器。
2014-05-13 math.CO math.PR
A permuted random walk exits faster
令$σ$是$\{0,\ldots,n\}$的置换。我们认为马尔可夫链$X$从$k\neq 0,n$跳到$σ(k+1)$或$σ(k-1)$，同样可能。当$X$为0时，它同等可能地跳转到$σ(0)$或$σ(1)$，当$X$为$n$时，它同等可能地跳转到$σ(n)$或$σ(n-1)$。我们发现，身份置换最大化的期望命中时间n，当步行开始于0。更一般地，我们证明了一个随机游动在强连通$d$ -有向图的命中时间是最大化时，该图是线$[0,n]\cap\Z$与$d-2$自循环在每个顶点和$d-1$自循环在0和$n$。
2013-04-24 math.PR
On the average hitting times of the directed wheel
Okegawa City Okegawa West Junior High School（大胡城市大胡西初中）
本文研究了有向轮图中随机游走的平均击中时间，通过显式公式和斐波那契数、卢卡斯数的关联，提供了计算方法和理论分析。
2026-01-26 math.CO math.PR
Hitting probabilities for fractional Brownian motion with deterministic drift
设$B^{H}$是具有Hurst指标的$d$维分数布朗运动，$H\in(0,1)$是Borel函数，$E\subset[0,1]$，$F\subset\mathbb{R}^{d}$是给定的Borel集.研究了具有确定性漂移$f$的分数阶布朗运动$B^{H}$的命中概率.它的目的是突出的作用的漂移$f$的规律性，以及$E$的尺寸在确定的上界和下界的$\mathbb{P}\{(B^H+f)(E)\cap F\neq \emptyset \}$ $F$的一个子集的$\mathbb{R}^{d}$，也为$F$的单例。
2021-12-07 math.PR
The potential function and ladder variables of a recurrent random walk on $\mathbb{Z}$ with infinite variance
考虑独立同分布的递归随机游动。在一维整数格点上进行增量计算，得到了半直线的首中分布与随机游动的势函数$a(x)$之间的关系式。应用它，我们得到了$a(x)$的一个渐近估计，从而得到了$a(x)$在半直线上有界的一个判据。应用程序也估计一些命中概率，以及推导出渐近行为的大倍的步行条件从来没有访问的起源。
2020-12-23 math.PR
A Hitting Time Formula for the Discrete Green's Function
离散格林函数（无边界）$\mathbb{G}$是图$G=(V,E)$的组合拉普拉斯算子的伪逆。我们揭示了格林函数与图上随机游动的精确停止规则理论之间的密切联系。我们给出了格林函数的一个基本公式的状态到状态的命中时间的基础图。即，$\mathbb{G}(i,j) = π_j \left( \sum_{k \in V} π_k H(k,j) - H(i,j) \right)$，其中$π_i$是顶点$i$处的平稳分布，而$H(i,j)$是从顶点$i$开始到首先到达顶点$j$的随机游走的预期首中时。这个公式也适用于有向图拉普拉斯算子。停止规则最重要的特征是它的退出频率，它是在规则停止行走之前给定顶点的预期退出次数。我们表明，格林函数是，事实上，一个矩阵的出口频率加上一个秩矩阵。在无向情况下，我们推导出格林函数和由停止规则产生的混合测度的谱公式。最后，我们进一步探讨了出口频率矩阵的观点，并讨论了格林函数的一个自然推广的任何分布$τ$上的顶点集的图。
2015-05-26 math.CO math.PR
Random walks on cocompact Fuchsian and Kleinian groups
该研究证明了在紧致的弗希茨和克莱因群上，某些随机游走的击中测度在无穷远处是奇异的。
2025-12-10 math.DS math.GR math.GT
Induced measures of simple random walks on Sierpinski graphs
在\cite{[K]}中，Kaimanovich定义了一个对应于Sierpinski垫片$K$的增广根树$(X, E)$，并证明了在其上的简单随机游动$\{Z_n\}$的Martin边界与$K$同胚.感兴趣的是确定在$K$上诱导的首中分布$v_{\bf x}(\cdot) = {\mathbb{P}}_{\bf x}\{\lim_{n \rightarrow \infty} Z_n \in \cdot\}$。利用基于$K$对称性的反射原理，证明了如果行走从$(X, E)$的根开始，则击中分布恰好是$K$上的归一化Hausdorff测度$μ$.特别地，每个$v_{\bf x}$，${\bf x} \in X$，相对于$μ$是绝对连续的。这回答了Kaimanovich [K，Problem 4.14]的一个问题。这个论证可以推广到其他对称自相似集。
2011-09-02 math.PR
Kendall random walk, Williamson transform and the corresponding Wiener-Hopf factorization
本文给出了Kendall随机游动的首中时时的一些性质和Wiener-Hopf分解的一个类似.我们还表明，Williamson变换是最好的工具与肯德尔广义卷积的问题。
2016-12-09 math.PR
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
2015-10-16 math.PR
The localization of quantum random walks on sierpinski gaskets
考虑Sierpinski垫片上的离散时间量子随机游动。研究了分形维数趋于无穷大时的命中概率，给出了分形维数的局部化指数$β_w$、全变差指数$δ_w$和相对熵指数$η_w$ .当分形图的层次趋于无穷大时，我们定义并递归求解振幅格林函数。得到了振幅格林函数的精确递推公式，并在此基础上计算了击中概率和首达时间期望。利用递推公式，并借助于蒙特卡罗积分，我们计算了它们的数值。我们还证明了当分形图的水平趋于无穷大时，量子随机行走将以概率1返回原点，即，Sierpinski垫片上的量子行走是循环的。
2021-03-19 math.PR quant-ph
Hitting spheres on hyperbolic spaces
对于Poincaré半平面$\mathbb{H}^2$上的双曲布朗运动，从半径为$\barη$的双曲圆盘$U$内双曲坐标$z=(η, α)$上的一点出发，得到了在点$(\bar η,\bar α)$处到达边界$\partial U$的概率.对于$\barη \to \infty$，我们推导出渐近柯西击中分布在$\partial \mathbb{H}^2$和小值的$η$和$\bar η$，我们得到经典的欧几里德泊松核。导出了从半径为$η_1$和$η_2$的$\mathbb{H}^2$中的双曲环的退出概率$\mathbb{P}_z\{T_{η_1}<T_{η_2}\}$，并考虑了双曲布朗运动的瞬态行为.类似的概率计算也为布朗运动的表面上的三维球。对于双曲半空间$\mathbb{H}^n$，我们得到了球的Poisson核的一个包含Gegenbauer多项式和超几何函数的级数。对于$\mathbb{H}^n$中的小区域，我们得到了$n$维欧氏泊松核.从一个环的出口概率导出也在$n$维的情况下。
2011-04-06 math.PR
Minkowski sum of fractal percolation and random sets
本文证明分形渗流Minkowski和的命中概率可由容量刻画，并推广至一般随机集，如随机游走和临界分支随机游走的轨迹。
2024-12-21 math.PR
