The Hitting Times with Taboo for a Random Walk on an Integer Lattice
对于d维整数格Z^d上的对称、齐次、不可约的随机游动，跳跃的均值为零，跳跃的方差为有限，我们研究了由起始点x、击中状态y和禁忌状态z决定的通过时间（可能为无穷大）.我们发现这些通道时间是有限的概率，并分析其累积分布函数的尾部。特别地，对于Z^d上的随机游动，除了Z上的简单（最近邻）随机游动，尾部减少的顺序仅由维度d指定。相反，对于Z上的简单随机游动，具有禁忌的首中时的渐近性质本质上取决于点x，y和z的相互位置。这些问题起源于我们最近对Z^d上具有单一分支源的分支随机游动的研究。
2011-07-06 math.PR
Random walks on dynamical percolation: mixing times, mean squared displacement and hitting times
研究了动态渗流中随机游动的行为。在这个模型中，图G的边要么是开放的，要么是封闭的，并且以μ的速率刷新它们的状态，而同时一个随机游走者以1的速率在G上移动，但只沿着开放的边移动。在边长为n的d维环面上，我们证明了在亚临界状态下，完整系统和随机游动系统的混合时间均为n^2/μ，直至常数。我们还得到了有关均方位移和首中时的结果。最后，我们证明了格Z^d的通常的递归瞬态二分法也适用于这个模型。
2013-08-28 math.PR
Hitting time of a half-line by a two-dimensional nonsymmetric random walk
我们考虑从原点出发的二维随机游动在时间$n$之前永远不返回到射线$ (- \infty,0] \times {0}$的概率。令$X^{(1)}=(X_{1},X_{2})$为二维随机游动的增量。对于具有矩条件的非周期随机游动（对于某些$ δ\in (0,1)$为$E[X_{2}]=0 $和$ E[|X_{1}|^δ]<\infty, E[|X_{2}|^{2+ δ}]< \infty $），通过假设$X_{1}$的特征函数的行为接近于零，我们得到了这个概率的渐近估计（如$n \rightarrow \infty $）.
2012-12-12 math.PR
Capacities and Hitting Times for Simple and (critical) Branching Random Walk Sausages
该论文研究简单与临界分支随机游走香肠的容量及击中时间，通过环形分解临界分支随机游走的方法，得到相关容量与击中概率的估计，该分解或有进一步应用。
2026-10-09 math.PR
Weak weak quenched limits for the path-valued processes of hitting times and positions of a transient, one-dimensional random walk in a random environment
在这篇文章中，我们继续研究猝灭分布的瞬态，一维随机游动在随机环境中。在前一篇文章中，我们证明了虽然首中时的猝灭分布不收敛于任何确定性分布，但它们确实有一个弱弱极限，在这个意义上-被视为概率测度空间的随机元-它们在分布上收敛于某个随机概率测度（我们称之为弱弱极限，因为它是弱拓扑中的弱极限）。在这里，我们将这个结果推广到首中时的路值过程。因此，我们也能够证明一个弱弱淬火极限定理的路径的随机游动本身。
2016-06-11 math.PR
Recurrence rates and hitting-time distributions for random walks on the line
我们考虑由一系列独立同分布的跳跃构成的直线上的随机游动，这些跳跃属于稳定分布的严格吸引区域，并且首先确定当r趋于零时返回时间to（-r，r）的几乎必然指数发散率。然后，我们通过建立任意实数x的（x-r，x+r）的首中时分布的极限定理来改进这个结果。
2013-03-18 math.PR
Formulas for Hitting Times and Cover Times for Random Walks on Groups
利用Ding，Lee，Peres [3]的结果，给出了群上随机游动的首中时和覆盖时的计算公式.我们根据群的不可约表示给出了一个关于首中时的显式公式。我们也有一种计算掩护时间的方法，根据这些首中时。这个计算是基于我们确定的一个量，我们称之为体积增长函数。我们认为这是正确的研究对象，以了解覆盖时间。
2023-02-03 math.PR
Left-continuous random walk on $\mathbb{Z}$ and the parity of its hitting times
该研究聚焦整数集上的左连续随机游走，推导其在奇偶时刻处于负值的概率，进而确定近左连续随机游走最终变负的概率，为分支过程相关问题提供了概率分析支撑。
2024-07-09 math.PR
Optimal lower bound for the variance of hitting times for simple random walks on graphs
本文证明了图上简单随机游走击中时间方差的一个尖锐下界，即对于n个顶点的图，从x到y的击中时间τ_y的方差至少为E_x(τ_y)^2 / log n量级，并在树图中将n替换为x与y之间的距离。
2026-07-15 math.PR
Hitting time for Bessel processes - walk on moving spheres algorithm (WoMS)
本文研究了Bessel过程某些给定边界的首中时。主要的动机来自于数学金融学在处理波动率模型时，但其结果也可以用在最优控制问题中。这里的目的是构造一个新的和有效的算法，以接近这个首中时。作为一个应用，我们将考虑Cox-Ingersoll-Ross过程在给定水平的首中时。我们使用的主要工具一方面是图像方法对这种特殊情况的适应，另一方面是Cox-Ingersoll-Ross过程和Bessel过程之间存在的联系。
2013-12-02 math.PR
Upper Bounds For Hitting Times Of Random Walks On Sparse Graphs
我们获得了随机游动在有限无向图上的首中时的上界（在大多数情况下，是精确的），该上界表示为图的边数的函数。特别地，我们证明了在具有$m$边的连通图上简单随机游动的最大命中时间至多为$m^2$。类似的界限给出了设置涉及任意的边权重和边费用函数。这种类型的上界对于稀疏图特别有用。
2017-02-13 math.CO math.PR
Hitting Time Distributions of Random Walks on Finite Graphs
本文研究有限图上随机游走首达时间的完整分布与方差，利用马尔可夫链、傅里叶和谱方法推导计算公式与递推关系，弥补现有研究仅关注期望值的不足。
2025-11-07 math.PR math.SP
Generalized Continuous-Time Random Walks (CTRW), Subordination by Hitting Times and Fractional Dynamics
在等待时间和跳跃长度依赖于位置的一般情况下，建立了连续时间随机游动的泛函极限定理。极限反常扩散描述的分数动力学。利用首中时过程的随机时变（从属性），给出了广义分式演化的概率解释。
2007-06-13 math.AP math.PR
Weak quenched limiting distributions for transient one-dimensional random walk in a random environment
我们考虑一维瞬态随机游动在随机独立同分布。环境这种随机游动的渐近行为在很大程度上取决于决定过程波动的关键参数$κ>0$。当$0<κ<2$时，随机游动的平均首中时分布收敛于一个$κ$ -稳定分布。然而，最近表明，在这种情况下，不存在首中时的猝灭极限分布。也就是说，对于几乎每个固定的环境，首中时的分布（以任何方式居中和缩放）收敛到非退化分布是不正确的。然而，我们表明，淬火分布在弱意义上有一个限制。也就是说，被视为随机概率测度的首中时的猝灭分布在分布上收敛于随机概率测度，这具有有趣的稳定性。我们的结果推广了平均极限分布和猝灭极限分布的不存在性。
2016-06-11 math.PR
On hitting times for simple random walk on dense Erdös-Rényi random graphs
设$G(N,p)=(V,E)$是一个Erdös-Rényi随机图，$(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$是其上的简单随机游动，在$p=p(N)$几乎必然连通为$N\to\infty$的情况下，研究了$\sum_{i \in V} π_ih_{ij} $的数量级，其中$d_i$的$π_i=d_i / 2|E|$是$i$和$j$之间的邻居数，$h_{ij}$是$(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$的命中时间.我们的主要结果是，$\sum_{i \in V} π_ih_{ij} $几乎肯定是顺序$N(1+o(1))$作为$N\to \infty$，这与以前的结果在物理文献\cite{sood}，虽然我们的技术是基于一个典型的节点的邻居的数目和边缘的数目在$G(N,p)$的大偏差界与最近的工作的（随机）邻接矩阵的$G(N,p)$的频谱上的界限。
2014-02-27 math.PR
Nonconcentration of hitting times for random walks on graphs
本文研究了有限图上简单随机游走击中时间的非集中性，证明了对于任意连通图，击中时间的方差与期望值之间存在下界，且该下界中的对数项在常数范围内是最佳的。在有限度数假设下，可以去掉加性均值项，得到仅依赖期望值和图距离的方差下界。通过构造高度图，证明了该度数假设是必要的，并反驳了Norris-Peres-Zhai关于局部击中时间非集中性的猜想。此外，还证明了树上的更精确估计，并将主要论证扩展到有限可逆马尔可夫链，最后显示了Holroyd区间猜想即使在有限度树上也失败。
2026-05-17 math.PR
Random walks on graphs: new bounds on hitting, meeting, coalescing and returning
证明了有限图上的惰性随机游动的新结果。首先，我们得到新的估计返回概率$P^t(x,x)$和最大预期首中时$t_{\rm hit}$，无论是在松弛时间。我们还证明了一个离散时间版本的第一个命名的作者的"会议时间引理”~，该引理限制了随机游动击中静态顶点的首中时的确定性轨迹的概率。然后使用相遇时间结果来约束图上的多个随机游动的预期完全合并时间。这最后一个定理是第一位作者的一个结果的离散时间版本，该结果先前已由Aldous和Fill证明。我们的边界改善里昂和Oveis-Gharan最近的结果; Kanade等人;和（在某些制度）库珀等人。
2018-07-18 cs.DM math.PR
Hitting time of large subsets of the hypercube
本文研究了$n$维超立方体上的简单随机游动，特别是它的大集合（可能是随机的）的首中时.我们给这些集合上的简单条件，确保适当的重新缩放的首中时是渐近指数分布，均匀地在行走的起始位置。这些条件，然后验证渗透云的密度比$(n \log n)^{-1}$小得多。本文的主要动机是研究随机能量模型（REM）中所谓的老化现象，REM是平均场自旋玻璃的最简单模型。我们的研究结果使我们能够证明在所有温度下的REM老化，从而将早期的结果扩展到其最佳温度域。
2006-11-08 math.PR
On Escaping, Entering, and Visiting Discs of Projections of Planar Symmetric Random Walks on the Lattice Torus
我们检查逃逸和入口时间，格林函数，本地时间，和首中分布的光盘和圆环的对称随机游动$\Z^2$投影到周期性晶格$\Z^2_K$。这将Dembo等人（2006）中的简单平面随机游动的框架扩展到Bass，Rosen（2007）中的大类平面随机游动。该方法使用$\Z^2$和$\Z^2_K$之间的比较首中时和环上的分布，并且仅使用随机游动方法。
2012-09-11 math.PR
Random walk hitting times and effective resistance in sparsely connected Erdős-Rényi random graphs
我们证明了以下随机变量的期望和浓度的结果在稀疏连接的制度$\log n + \log\log \log n \leq np < n^{1/10}$的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}\left(n,p\right)$：有效电阻，随机游动击中和通勤时间，基尔霍夫指数，覆盖成本，随机目标时间，平均首中时和Kemeny常数。对于两个顶点之间的有效电阻，我们的浓度结果进一步扩展到$np\geq c\log n, \; c>0$。为了实现这些结果，我们表明，一个强大的连通性属性持有高概率$\mathcal{G}(n,p)$在这个政权。
2020-12-21 math.CO math.PR
Ladder Chains: A Variation of Random Walks
作者提出了一种新的随机游动变体，称为梯形链$L(r,s,p)$。将随机游动的破产概率、首中时、瞬时性和常返性等概念推广到梯链上。以$L(2,2,p)$为例，给出了破产概率和首中时所满足的线性差分方程.我们还证明了一个关键的情况下$(p=\sqrt{2}-1)$的复发。这些结果的处理方法可以推广到其它梯形链的类似问题。
2018-12-07 math.PR
Hitting times for random walks with restarts
一个格子中的随机游走者从另一个顶点$x$到达原点所花费的时间具有无穷大的平均值。如果步行者可以在$x$处随意重新开始步行，则最小期望首中时$T(x,0)$（在重新开始策略上最小化）是有限的;它被Dumitriu，Tetali和Winkler称为$x$的“等级”。他们表明，在更一般的情况下，等级（"Gittins指数“的变体）在涉及几个马尔可夫链的控制问题中起着至关重要的作用。本文建立了Dumitriu等人关于欧氏格中阶的渐近性的几个定理。特别地，我们证明了在平面正方形晶格中，$T(x,0)$是渐近的$2|x|^2\log|x|$作为$|x| \to \infty$。证明的关键是潜在的核$h$的局部方差几乎恒定的水平集上的$h$。我们还展示了同样的方法如何产生精确的二阶渐近首中时的随机行走（没有重新启动）在一个格子盘。
2010-05-24 math.CO math.PR
Hitting time mixing for the random transposition walk
该研究针对随机对换洗牌的混合时间问题，证实了N. Berestycki的猜想，证明所有牌首次被全部触碰的击中时刻下牌堆分布接近均匀，且该时刻是最优的。
2024-10-31 math.PR
Open quantum random walks, hitting times, gambler's ruin and potential theory
我们考虑一个开放的量子随机游走模型，并与量子轨迹的方法，我们能够检查一个概念的命中时间。我们看到，许多建设，如最小的解决方案，击中时间问题，是著名的经典概率结果的变化，但密度矩阵的自由度在每个网站上产生的系统被视为非经典。作为一个更具体的应用，我们研究了正常的交换收缩诱导的游动的集合，得到了相应的概率表达式。我们研究量子版本的赌徒的破产，出生和死亡链和潜在的理论的基本定理。
2016-08-09 math-ph math.MP math.PR
Open Quantum Random Walks and the Mean Hitting Time Formula
我们利用由于S的开放量子随机游走设置。Attal，F.彼得鲁乔内角萨博和我Sinayskiy [J. Stat.（2012）147：832-852]，以便讨论命中时间和来自经典概率论的平均命中时间公式的量子版本。我们研究了一个开放的量子概念，击中概率有限的网站收集，并与此我们能够描述的问题，在线性映射及其矩阵表示。在建立了遍历马尔可夫链的基本矩阵的开放量子版本之后，我们能够证明我们的主要结果，并由此证明了随机目标引理的一个版本。我们还研究了一个平均击中时间公式的最小多项式相关联的矩阵表示的量子行走。我们讨论了应用的结果，开放的量子动力学图与开放的问题。
2016-12-17 math-ph math.MP math.PR
Reproduction of initial distributions from the first hitting time distribution for birth-and-death processes
对于生灭过程，我们证明了每个初始分布都是从首中时分布再生的。通过对分布函数应用通过生成器的本征函数定义的微分算子来进行再现。利用广义二阶微分算子的谱理论，研究了非对称随机游动。
2022-03-23 math.PR
Random Walks on Dynamic Graphs: Mixing Times, HittingTimes, and Return Probabilities
我们建立和推广的各种随机游动量，包括混合时间和最大首中时的几个界限。与以前的分析不同，我们的推导是基于相当直观的概念，局部扩展属性，使我们能够捕捉的进展，随机游走使通过$t$步概率。我们将我们的框架应用于动态变化的图形，其中顶点集是固定的，而边集在每一轮中都会发生变化。对于动态连通图的平稳分布不随时间变化的随机游动，我们证明了它们的行为在一定意义上类似于静态图。例如，我们证明了$d$ -正则连通图的任何序列的混合和首中时是$O(n^2)$，推广了静态图的一个众所周知的结果。我们还提供了细化的界限取决于图的等周维数，再次匹配静态图的已知结果。最后，我们调查的动态图，并不总是连接的随机游动的性质：我们将其收敛平稳的平均转移阵的谱特性，并提供了一些例子，表现出强大的静态和动态图之间的差异。
2019-03-04 cs.DM math.PR
On the Escape of a Random Walk From Two Pieces of a Tripartite Set
令$\{A, B, C\}$为样本空间$Ω$的分区。对于从$x \in A$开始的随机游动$S_n = x + \sum_{j=1}^n X_j$，我们发现估计格林函数$G_{A \cup B}(x,y)$和命中时间$E^x(T_C)$为$x, y \in A \cup B$ $x, y \in A \cup B$，其中$C$在某种意义上“分离”$A$和$B$（例如，在命中$C$之前，从$A$跳到$B$，或反之亦然的概率很小）。
2014-05-14 math.PR
Hitting probabilities and uniformly $S$-transient subgraphs
该研究围绕图上随机游走的击中概率展开，提出$S$-瞬态概念，在热核满足双侧高斯估计等条件下证明相关概率的上下界，还给出调和测度等相关概率的双侧估计。
2025-01-14 math.PR
Diffusion hitting times and the Bell-shape
考虑R上的广义扩散，速度测度为m，在自然尺度下。已知条件首中时具有单峰密度函数。我们表明，这些击中密度是钟形的当且仅当m有无穷多个点的起点和击中点之间的增加。这个结果可以看作是Yamazato关于扩散首中时的一般因式分解的一个直观推论。
2015-03-30 math.PR
Finding hitting times in various graphs
有限图G上的随机游动的首中时h_uv是游动到达顶点v的预期时间，假定它从顶点u开始。我们提出了两种方法计算有限图的顶点之间的首中时，以及应用到特定类别的图形，包括网格，树，和“蝌蚪”图。
2012-08-10 cs.DM math.CO math.PR
Hitting times for second-order random walks
图或网络上的二阶随机游动是一种随机游动，其中转移概率不仅取决于当前节点，还取决于前一个节点。一个值得注意的例子是非回溯随机游动，其中不允许步行者在一步中重新访问节点。二阶随机游动可以以比传统随机游动更现实的方式对物理扩散现象进行建模，并且已经非常成功地用于各种网络挖掘和机器学习设置。然而，许多问题仍然是开放的这种类型的随机过程。在这项工作中，我们扩展了著名的结果，平均击中和返回时间的标准随机游动的二阶情况。特别是，我们提供了简单的公式，使我们能够计算这些数字，通过解决适当的系统的线性方程。此外，通过引入“拉回”一阶随机过程的二阶随机游动，我们提供了著名的Kac和随机目标引理的二阶版本。
2021-12-23 cs.DM cs.NA math.NA
Two-dimensional random interlacements and late points for random walks
我们利用不到达原点的简单随机游动轨迹定义了二维随机交错模型，并得到了该模型的一些性质。此外，随机游动在一个大的环面上的条件下，不打到原点的一些时间成比例的平均覆盖时间，我们表明，法律的空白集周围的原点是接近的随机交织在相应的水平。因此，这个新模型提供了一种从微观角度理解覆盖过程的晚点集结构的方法。
2015-11-02 math.PR
A note on random walks in a hypercube
研究了n维超立方体上的简单随机游动。对于任何起始位置，只要a和b共享同一条边，我们就可以找到在到达顶点b之前到达顶点a的概率。这推广了Doyle，P.，和Snell，J.，“随机游动和电网络”，美国数学协会，1984年（见练习1.3.7）。
2007-11-16 math.CO math.PR
A permuted random walk exits faster
令$σ$是$\{0,\ldots,n\}$的置换。我们认为马尔可夫链$X$从$k\neq 0,n$跳到$σ(k+1)$或$σ(k-1)$，同样可能。当$X$为0时，它同等可能地跳转到$σ(0)$或$σ(1)$，当$X$为$n$时，它同等可能地跳转到$σ(n)$或$σ(n-1)$。我们发现，身份置换最大化的期望命中时间n，当步行开始于0。更一般地，我们证明了一个随机游动在强连通$d$ -有向图的命中时间是最大化时，该图是线$[0,n]\cap\Z$与$d-2$自循环在每个顶点和$d-1$自循环在0和$n$。
2013-04-24 math.PR
The potential function and ladder variables of a recurrent random walk on $\mathbb{Z}$ with infinite variance
考虑独立同分布的递归随机游动。在一维整数格点上进行增量计算，得到了半直线的首中分布与随机游动的势函数$a(x)$之间的关系式。应用它，我们得到了$a(x)$的一个渐近估计，从而得到了$a(x)$在半直线上有界的一个判据。应用程序也估计一些命中概率，以及推导出渐近行为的大倍的步行条件从来没有访问的起源。
2020-12-23 math.PR
Evanescent random walker on networks: Hitting times, budget renewal, and survival dynamics
Sorbonne Université, CNRS, Institut Jean Le Rond d’Alembert（索邦大学，法国国家科学研究中心，让·勒朗·达朗贝尔研究所）；Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学生物物理系）
本文研究了网络上具有预算更新机制的随机游走动力学，分析了目标命中统计、生存概率及寿命分布。
2025-11-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Hitting distributions of geometric Brownian motion
令$τ$为从$x>1$开始的具有漂移$μ\geq 0$的几何布朗运动$X(t)= x \exp(B(t)-2μt)$到点1的第一命中时间。这里$B(t)$是从0开始的布朗运动，具有$E^0 B^2(t) = 2t$。我们提供了一个积分公式的密度函数的停止指数功能$A(τ)=\int_0^τX^2(t) dt$，并确定其渐近行为在无穷远。虽然我们基本上依赖于\cite{BGS}中开发的方法，本文也涵盖了任意漂移$μ\geq 0$的情况下，并提供了一个显着的统一和上述文件的结果的扩展。作为推论，我们给出了任意维实双曲空间中带漂移的布朗运动的半空间的Poisson核在无穷远的积分公式和渐近性质.
2005-03-03 math.PR
Induced measures of simple random walks on Sierpinski graphs
在\cite{[K]}中，Kaimanovich定义了一个对应于Sierpinski垫片$K$的增广根树$(X, E)$，并证明了在其上的简单随机游动$\{Z_n\}$的Martin边界与$K$同胚.感兴趣的是确定在$K$上诱导的首中分布$v_{\bf x}(\cdot) = {\mathbb{P}}_{\bf x}\{\lim_{n \rightarrow \infty} Z_n \in \cdot\}$。利用基于$K$对称性的反射原理，证明了如果行走从$(X, E)$的根开始，则击中分布恰好是$K$上的归一化Hausdorff测度$μ$.特别地，每个$v_{\bf x}$，${\bf x} \in X$，相对于$μ$是绝对连续的。这回答了Kaimanovich [K，Problem 4.14]的一个问题。这个论证可以推广到其他对称自相似集。
2011-09-02 math.PR
Where does a random process hit a fractal barrier?
给定$\mathbb{R}$上的布朗路径$β(t)$，从$1$开始，a.s.存在奇异时间集$T_β$，使得从$0$开始的独立布朗运动的$β$的首中时以概率1在$T_β$中。提出了随机过程命中测度的几个问题。
2016-08-04 math.PR
Kendall random walk, Williamson transform and the corresponding Wiener-Hopf factorization
本文给出了Kendall随机游动的首中时时的一些性质和Wiener-Hopf分解的一个类似.我们还表明，Williamson变换是最好的工具与肯德尔广义卷积的问题。
2016-12-09 math.PR
The walk on moving spheres: a new tool for simulating Brownian motion's exit time from a domain
本文介绍了一种新的方法来模拟一个$δ$维布朗运动从一个区域的出口时间和位置。我们的方法的主要利益是，它避免了分裂时间计划以及反演复杂的系列。其思想是利用$δ$维Bessel过程和$δ$维布朗运动之间的联系，这要归功于与特定曲线边界相关联的显式Bessel首中时分布。这允许建立用于近似首中时的快速且准确的数值方案。与现有的方法进行了数值比较。
2015-10-16 math.PR
Hitting Time Distribution for Skip-Free Markov Chains: A Simple Proof
对于具有吸收状态$d$的不可约无跳链，在一定条件下，状态$d$从状态0开始的命中（吸收）时间服从$d$的几何（或指数）独立随机变量之和分布.本文的目的是在离散和连续时间无跳马尔可夫链的情况下给出该定理的一个直接而简单的证明。我们的证明是用迭代法直接计算首中时的母函数（或拉普拉斯变换）。
2013-01-30 math.PR
On the average hitting times of Cay($Z_N,\{+1,+2\}$)
本文沿用Y. Doi等人提出的初等方法，推导得出Cay($Z_N$,{+1,+2})图上简单随机游走平均击中时间的简洁公式，补充了相关图类的击中时间研究结果。
2023-11-06 math.CO math.PR
Last-Hitting Times and Williams' Decomposition of the Bessel Process of Dimension 3 at its Ultimate Minimum
本文简要回顾了最后首中时在最优停时理论和应用中的重要性。作为对这个领域的一个小小的贡献，我们提出了一个简洁的证明，证明了大卫·威廉姆斯对3维贝塞尔过程（BES（3））的分解，从r > 0的最终最小值开始。这个讨论的强烈动机是我们对最后首中时的一般性质的兴趣，在这里，特别是与即将出版的Nikeghbali和Platen关于这个主题的阅读指南直接相关。
2013-01-11 math.PR
Minkowski sum of fractal percolation and random sets
本文证明分形渗流Minkowski和的命中概率可由容量刻画，并推广至一般随机集，如随机游走和临界分支随机游走的轨迹。
2024-12-21 math.PR
Branching structure for the transient random walk on a strip in a random environment
揭示了随机环境中带状物上瞬态随机游动的内在分支结构。作为应用，它使我们能够显式地表示首中时，并指定了“从粒子看的环境”的绝对连续不变测度的密度。
2012-04-05 math.PR
Cover times for random walk on dynamical percolation
本文研究亚临界环面动态渗流上随机游走的覆盖时间，证明了匹配的上下界，还改进了平稳出发的任意顶点击中时间下界。
2023-12-11 math.PR
Hitting times for independent random walks on $\mathbb{Z}^d$
考虑$\mathbb{Z}^d$上的非对称独立随机游动系统，记作$\{η_t,t\in{\mathbb{R}}\}$，在边缘密度$ρ>0$的乘积Poisson测度$ν_ρ$下是平稳的.我们固定了一个模式$\mathcal{A}$，一个递增的局部事件，并用$τ$表示$\mathcal{A}$的命中时间。通过使用我们的系统的损失网络表示，在小密度下，我们得到的耦合规律的$η_t$条件下$\{τ>t\}$的所有时间$t$。当$d\ge3$时，这提供了以$\{τ>t\}$为条件的$η_t$定律的收敛速率的界限，该收敛速率随着$t$趋于无穷大而朝向其极限概率测量。我们还处理的情况下，初始措施是接近$ν_ρ$，而不是产品。
2006-09-21 math-ph math.MP math.PR
Inverse problems for random walks on trees: network tomography
设$G$是一棵以$r$为根的有限树，并将$G$的内部顶点与一个简单非退化马尔可夫链的转移概率集合相关联.将$G$嵌入到由$G.$的端点粘上长度至少为2的有限线性链构成的图$G^\prime$中，然后$G^\prime$允许不同的边界层，并且与$G$的内部顶点相关的转移概率可以被扩充，从而在$G^\prime.$的顶点上定义一个简单的非退化马尔可夫链$X$。我们证明了$X$的转移概率可以从该MQ恢复对于$G^\prime.$的不同边界层，$X$的首中时和首中位置的联合分布始于根$r$
2006-10-27 math.PR
On simultaneous hitting of membranes by two skew Brownian motions
我们考虑两个依赖的维纳过程，在零具有不同的渗透系数的膜。从不同的点出发，这些过程几乎肯定不会在任何不动点相遇，除了膜所在的地方。给出了两个过程相遇的充要条件，证明了过程相遇的概率为零或1。
2009-06-09 math.PR
Random walks in random environments
随机环境中的随机游动自70年代开始研究以来，一直是令人惊讶的现象和具有挑战性的问题的来源。首中时和最近的某些再生结构在我们对RWRE的理解中起了重要作用。我们回顾这些，并提供一些提示，目前的研究方向和挑战。
2003-04-24 math.PR
On the critical branching random walk I: Branching capacity and visiting probability
我们将离散容量理论推广到临界分枝随机游动。我们引入分支容量的任何有限子集的$\Z^d, d\geq5$。与正则离散容量类似，分支容量与临界分支随机游动从远点出发访问固定有限集的概率的渐近性和击中点的条件分布密切相关。
2017-01-31 math.PR
Hitting times of Bessel processes
令$T_1^{(μ)}$为从$x>1$开始的索引为$μ\in \R$的贝塞尔过程的点1的首中时。使用在Byczkowski，Ryznar（Studia Math.，173（1）：19-38，2006），我们证明了对$T_1^{(μ)}$的密度的精确估计，该估计同时表现出对时间和空间变量的依赖性.我们的结果提供了$\mathbb{R}^n$中布朗运动对单位球的击中时间密度的最优估计，改进了已有的界。另一个应用是对实双曲空间中双曲布朗运动的半空间的泊松核给出精确的估计。
2011-06-06 math.PR
