Optimal rates of convergence for quenched central limit theorem rates for hitting times of one-dimensional random walks in random environments
研究了随机环境中一维随机游动的首中时的猝灭中心极限定理的收敛速度。以前的结果已确定多项式的衰减率的上界，有时慢于$n^{-1/2}$（在经典的Berry-Esseen估计的最佳速率）。在这里，我们证明了以前的上界实际上是最好的可能的多项式速率淬火CLT。
2021-09-14 math.PR
A Central Limit Theorem for the average target hitting time for a random walk on a random graph
本文在特征向量离域猜想下，证明了渐近连通的Erdős-Rényi图上简单随机游走的平均目标命中时间满足中心极限定理。
2023-11-26 math.PR
The Hitting Times with Taboo for a Random Walk on an Integer Lattice
对于d维整数格Z^d上的对称、齐次、不可约的随机游动，跳跃的均值为零，跳跃的方差为有限，我们研究了由起始点x、击中状态y和禁忌状态z决定的通过时间（可能为无穷大）.我们发现这些通道时间是有限的概率，并分析其累积分布函数的尾部。特别地，对于Z^d上的随机游动，除了Z上的简单（最近邻）随机游动，尾部减少的顺序仅由维度d指定。相反，对于Z上的简单随机游动，具有禁忌的首中时的渐近性质本质上取决于点x，y和z的相互位置。这些问题起源于我们最近对Z^d上具有单一分支源的分支随机游动的研究。
2011-07-06 math.PR
Random walks on dynamical percolation: mixing times, mean squared displacement and hitting times
研究了动态渗流中随机游动的行为。在这个模型中，图G的边要么是开放的，要么是封闭的，并且以μ的速率刷新它们的状态，而同时一个随机游走者以1的速率在G上移动，但只沿着开放的边移动。在边长为n的d维环面上，我们证明了在亚临界状态下，完整系统和随机游动系统的混合时间均为n^2/μ，直至常数。我们还得到了有关均方位移和首中时的结果。最后，我们证明了格Z^d的通常的递归瞬态二分法也适用于这个模型。
2013-08-28 math.PR
Hitting time of a half-line by a two-dimensional nonsymmetric random walk
我们考虑从原点出发的二维随机游动在时间$n$之前永远不返回到射线$ (- \infty,0] \times {0}$的概率。令$X^{(1)}=(X_{1},X_{2})$为二维随机游动的增量。对于具有矩条件的非周期随机游动（对于某些$ δ\in (0,1)$为$E[X_{2}]=0 $和$ E[|X_{1}|^δ]<\infty, E[|X_{2}|^{2+ δ}]< \infty $），通过假设$X_{1}$的特征函数的行为接近于零，我们得到了这个概率的渐近估计（如$n \rightarrow \infty $）.
2012-12-12 math.PR
Capacities and Hitting Times for Simple and (critical) Branching Random Walk Sausages
该论文研究简单与临界分支随机游走香肠的容量及击中时间，通过环形分解临界分支随机游走的方法，得到相关容量与击中概率的估计，该分解或有进一步应用。
2026-10-09 math.PR
Weak weak quenched limits for the path-valued processes of hitting times and positions of a transient, one-dimensional random walk in a random environment
在这篇文章中，我们继续研究猝灭分布的瞬态，一维随机游动在随机环境中。在前一篇文章中，我们证明了虽然首中时的猝灭分布不收敛于任何确定性分布，但它们确实有一个弱弱极限，在这个意义上-被视为概率测度空间的随机元-它们在分布上收敛于某个随机概率测度（我们称之为弱弱极限，因为它是弱拓扑中的弱极限）。在这里，我们将这个结果推广到首中时的路值过程。因此，我们也能够证明一个弱弱淬火极限定理的路径的随机游动本身。
2016-06-11 math.PR
Formulas for Hitting Times and Cover Times for Random Walks on Groups
利用Ding，Lee，Peres [3]的结果，给出了群上随机游动的首中时和覆盖时的计算公式.我们根据群的不可约表示给出了一个关于首中时的显式公式。我们也有一种计算掩护时间的方法，根据这些首中时。这个计算是基于我们确定的一个量，我们称之为体积增长函数。我们认为这是正确的研究对象，以了解覆盖时间。
2023-02-03 math.PR
Left-continuous random walk on $\mathbb{Z}$ and the parity of its hitting times
该研究聚焦整数集上的左连续随机游走，推导其在奇偶时刻处于负值的概率，进而确定近左连续随机游走最终变负的概率，为分支过程相关问题提供了概率分析支撑。
2024-07-09 math.PR
Optimal lower bound for the variance of hitting times for simple random walks on graphs
本文证明了图上简单随机游走击中时间方差的一个尖锐下界，即对于n个顶点的图，从x到y的击中时间τ_y的方差至少为E_x(τ_y)^2 / log n量级，并在树图中将n替换为x与y之间的距离。
2026-07-15 math.PR
Hitting time for Bessel processes - walk on moving spheres algorithm (WoMS)
本文研究了Bessel过程某些给定边界的首中时。主要的动机来自于数学金融学在处理波动率模型时，但其结果也可以用在最优控制问题中。这里的目的是构造一个新的和有效的算法，以接近这个首中时。作为一个应用，我们将考虑Cox-Ingersoll-Ross过程在给定水平的首中时。我们使用的主要工具一方面是图像方法对这种特殊情况的适应，另一方面是Cox-Ingersoll-Ross过程和Bessel过程之间存在的联系。
2013-12-02 math.PR
Upper Bounds For Hitting Times Of Random Walks On Sparse Graphs
我们获得了随机游动在有限无向图上的首中时的上界（在大多数情况下，是精确的），该上界表示为图的边数的函数。特别地，我们证明了在具有$m$边的连通图上简单随机游动的最大命中时间至多为$m^2$。类似的界限给出了设置涉及任意的边权重和边费用函数。这种类型的上界对于稀疏图特别有用。
2017-02-13 math.CO math.PR
Hitting Time Distributions of Random Walks on Finite Graphs
本文研究有限图上随机游走首达时间的完整分布与方差，利用马尔可夫链、傅里叶和谱方法推导计算公式与递推关系，弥补现有研究仅关注期望值的不足。
2025-11-07 math.PR math.SP
Generalized Continuous-Time Random Walks (CTRW), Subordination by Hitting Times and Fractional Dynamics
在等待时间和跳跃长度依赖于位置的一般情况下，建立了连续时间随机游动的泛函极限定理。极限反常扩散描述的分数动力学。利用首中时过程的随机时变（从属性），给出了广义分式演化的概率解释。
2007-06-13 math.AP math.PR
Recurrence and windings of two revolving random walks
研究了两个定向正方格上随机游动的缠绕行为。这些行走的一个共同特征是它们一定会顺时针旋转。我们还获得了定量结果的瞬时性/复发的每一步。
2022-05-13 math.PR
Weak quenched limiting distributions for transient one-dimensional random walk in a random environment
我们考虑一维瞬态随机游动在随机独立同分布。环境这种随机游动的渐近行为在很大程度上取决于决定过程波动的关键参数$κ>0$。当$0<κ<2$时，随机游动的平均首中时分布收敛于一个$κ$ -稳定分布。然而，最近表明，在这种情况下，不存在首中时的猝灭极限分布。也就是说，对于几乎每个固定的环境，首中时的分布（以任何方式居中和缩放）收敛到非退化分布是不正确的。然而，我们表明，淬火分布在弱意义上有一个限制。也就是说，被视为随机概率测度的首中时的猝灭分布在分布上收敛于随机概率测度，这具有有趣的稳定性。我们的结果推广了平均极限分布和猝灭极限分布的不存在性。
2016-06-11 math.PR
On hitting times for simple random walk on dense Erdös-Rényi random graphs
设$G(N,p)=(V,E)$是一个Erdös-Rényi随机图，$(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$是其上的简单随机游动，在$p=p(N)$几乎必然连通为$N\to\infty$的情况下，研究了$\sum_{i \in V} π_ih_{ij} $的数量级，其中$d_i$的$π_i=d_i / 2|E|$是$i$和$j$之间的邻居数，$h_{ij}$是$(X_n)_{n \in \mathbb{N}}$的命中时间.我们的主要结果是，$\sum_{i \in V} π_ih_{ij} $几乎肯定是顺序$N(1+o(1))$作为$N\to \infty$，这与以前的结果在物理文献\cite{sood}，虽然我们的技术是基于一个典型的节点的邻居的数目和边缘的数目在$G(N,p)$的大偏差界与最近的工作的（随机）邻接矩阵的$G(N,p)$的频谱上的界限。
2014-02-27 math.PR
Nonconcentration of hitting times for random walks on graphs
本文研究了有限图上简单随机游走击中时间的非集中性，证明了对于任意连通图，击中时间的方差与期望值之间存在下界，且该下界中的对数项在常数范围内是最佳的。在有限度数假设下，可以去掉加性均值项，得到仅依赖期望值和图距离的方差下界。通过构造高度图，证明了该度数假设是必要的，并反驳了Norris-Peres-Zhai关于局部击中时间非集中性的猜想。此外，还证明了树上的更精确估计，并将主要论证扩展到有限可逆马尔可夫链，最后显示了Holroyd区间猜想即使在有限度树上也失败。
2026-05-17 math.PR
Random walks on graphs: new bounds on hitting, meeting, coalescing and returning
证明了有限图上的惰性随机游动的新结果。首先，我们得到新的估计返回概率$P^t(x,x)$和最大预期首中时$t_{\rm hit}$，无论是在松弛时间。我们还证明了一个离散时间版本的第一个命名的作者的"会议时间引理”~，该引理限制了随机游动击中静态顶点的首中时的确定性轨迹的概率。然后使用相遇时间结果来约束图上的多个随机游动的预期完全合并时间。这最后一个定理是第一位作者的一个结果的离散时间版本，该结果先前已由Aldous和Fill证明。我们的边界改善里昂和Oveis-Gharan最近的结果; Kanade等人;和（在某些制度）库珀等人。
2018-07-18 cs.DM math.PR
On the critical branching random walk II: Branching capacity and branching recurrence
我们继续研究临界分支随机游动和分支容量。在本文中，我们引入分支递归和分支瞬变，并证明了一个类似的版本的维纳测试。
2017-01-31 math.PR
Monotone interaction of walk and graph: recurrence versus transience
我们认为复发与瞬态模型的随机游动域的$\mathbb{Z}^d$，其中单调的相互作用，强制域增长的结果，由行走（或探头发送），域边界附近的访问。
2014-06-14 math.PR
Walking within growing domains: recurrence versus transience
对于正常反射的布朗运动和在d维时间域中独立增长的简单随机游动（d>=3），我们建立了一个关于增长率的复发与瞬时的尖锐准则。
2014-08-27 math.PR
A simple proof of a recurrence theorem for random walks in $\Z^{2}$
本文在不使用傅里叶分析的情况下证明了$\Z^{2}$中的对称平方可积〔的〕随机游动是常返的.
2006-10-25 math.PR
Hitting time of large subsets of the hypercube
本文研究了$n$维超立方体上的简单随机游动，特别是它的大集合（可能是随机的）的首中时.我们给这些集合上的简单条件，确保适当的重新缩放的首中时是渐近指数分布，均匀地在行走的起始位置。这些条件，然后验证渗透云的密度比$(n \log n)^{-1}$小得多。本文的主要动机是研究随机能量模型（REM）中所谓的老化现象，REM是平均场自旋玻璃的最简单模型。我们的研究结果使我们能够证明在所有温度下的REM老化，从而将早期的结果扩展到其最佳温度域。
2006-11-08 math.PR
Recurrence and transience of critical branching processes in random environment with immigration and an application to excited random walks
建立了具有移民的随机环境中临界分枝过程的常返性和瞬时性准则。这些结果然后被应用到讨论经常性的随机游动在随机环境中的Z，这将是由饼干引起的漂移的强度1的权利干扰的经常性和瞬态。
2013-01-23 math.PR
Ladder Chains: A Variation of Random Walks
作者提出了一种新的随机游动变体，称为梯形链$L(r,s,p)$。将随机游动的破产概率、首中时、瞬时性和常返性等概念推广到梯链上。以$L(2,2,p)$为例，给出了破产概率和首中时所满足的线性差分方程.我们还证明了一个关键的情况下$(p=\sqrt{2}-1)$的复发。这些结果的处理方法可以推广到其它梯形链的类似问题。
2018-12-07 math.PR
On Escaping, Entering, and Visiting Discs of Projections of Planar Symmetric Random Walks on the Lattice Torus
我们检查逃逸和入口时间，格林函数，本地时间，和首中分布的光盘和圆环的对称随机游动$\Z^2$投影到周期性晶格$\Z^2_K$。这将Dembo等人（2006）中的简单平面随机游动的框架扩展到Bass，Rosen（2007）中的大类平面随机游动。该方法使用$\Z^2$和$\Z^2_K$之间的比较首中时和环上的分布，并且仅使用随机游动方法。
2012-09-11 math.PR
Recurrence of the plane Elephant random walk
本文通过与标准平面随机游走进行粗略比较，给出了扩散状态下二维大象随机游走常返性的简短证明，并期望该方法可推广至其他问题。
2025-01-07 math.PR
Random walk hitting times and effective resistance in sparsely connected Erdős-Rényi random graphs
我们证明了以下随机变量的期望和浓度的结果在稀疏连接的制度$\log n + \log\log \log n \leq np < n^{1/10}$的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}\left(n,p\right)$：有效电阻，随机游动击中和通勤时间，基尔霍夫指数，覆盖成本，随机目标时间，平均首中时和Kemeny常数。对于两个顶点之间的有效电阻，我们的浓度结果进一步扩展到$np\geq c\log n, \; c>0$。为了实现这些结果，我们表明，一个强大的连通性属性持有高概率$\mathcal{G}(n,p)$在这个政权。
2020-12-21 math.CO math.PR
Quantitative recurrence results for random walks
首先，我们证明了平面上格点随机游动的\emph{local almost sure central limit theorem}。作者在\cite{5}中考虑了直线上随机游动的相应形式。这给了我们一个定量版本的波利亚的递归定理\cite{6}。其次，我们证明了一个\emph{local almost sure central limit theorem}（不一定是格）随机游动在直线上或在平面上，这也将给我们定量的递归结果。最后，我们证明了多维（不一定是格）随机游动的\emph{almost sure central limit theorem}。这是通过利用作者在\cite{5}中开发的技术来实现的。
2014-05-10 math.PR
Recurrence for vertex-reinforced random walks on Z with weak reinforcements
证明了整数格上任意顶点强化随机游动都是常返的，且强化序列$w$对某些$α< 1/2$满足$w(k) = o(k^α)$.这改进了Volkov（2006）和Schapira（2012）的先前结果。
2014-01-06 math.PR
Hitting times for random walks with restarts
一个格子中的随机游走者从另一个顶点$x$到达原点所花费的时间具有无穷大的平均值。如果步行者可以在$x$处随意重新开始步行，则最小期望首中时$T(x,0)$（在重新开始策略上最小化）是有限的;它被Dumitriu，Tetali和Winkler称为$x$的“等级”。他们表明，在更一般的情况下，等级（"Gittins指数“的变体）在涉及几个马尔可夫链的控制问题中起着至关重要的作用。本文建立了Dumitriu等人关于欧氏格中阶的渐近性的几个定理。特别地，我们证明了在平面正方形晶格中，$T(x,0)$是渐近的$2|x|^2\log|x|$作为$|x| \to \infty$。证明的关键是潜在的核$h$的局部方差几乎恒定的水平集上的$h$。我们还展示了同样的方法如何产生精确的二阶渐近首中时的随机行走（没有重新启动）在一个格子盘。
2010-05-24 math.CO math.PR
Recurrence and transience of excited random walks on $\Z^d$ and strips
我们研究了$\Z^d, d\ge 1,$和平面带$\Z\times\{0,1,...,L-1\}$上的受激随机游动，平面带在给定的方向上有漂移。漂移的强度可以取决于随机i.i.d.环境和步行的当地时间。给出了常返性和瞬时性的精确判据，从而推广了Benjamini和Wilson关于$\Z^d$上一次激发随机游动和作者关于$\Z$上多次激发随机游动的结果.
2006-01-10 math.PR
Degrees of transience and recurrence and hierarchical random walks
研究了度量阿贝尔群上一类L'evy过程的度概念及其常返性和瞬时性.的情况下，随机游动的层次组检查重点的作用，超度量结构的组和类比和差异与欧几里德随机游动。讨论了它在多级分支系统的时间尺度和占用时间分离中的应用。
2004-01-29 math.PR
Hitting time mixing for the random transposition walk
该研究针对随机对换洗牌的混合时间问题，证实了N. Berestycki的猜想，证明所有牌首次被全部触碰的击中时刻下牌堆分布接近均匀，且该时刻是最优的。
2024-10-31 math.PR
On recurrence of reflected random walk on the half-line. With an appendix on results of Martin Benda
令$(Y_n)$是i.i.d.实值随机变量。反射随机游动$(X_n)$由$X_0=x \ge 0$、$X_{n+1} = |X_n - Y_{n+1}|$递归地定义。本文研究了这一过程的常返性，推广了以前的一个判别准则。这是通过确定反射的嵌入过程的不变测度来获得的。
2006-12-12 math.PR
Open quantum random walks, hitting times, gambler's ruin and potential theory
我们考虑一个开放的量子随机游走模型，并与量子轨迹的方法，我们能够检查一个概念的命中时间。我们看到，许多建设，如最小的解决方案，击中时间问题，是著名的经典概率结果的变化，但密度矩阵的自由度在每个网站上产生的系统被视为非经典。作为一个更具体的应用，我们研究了正常的交换收缩诱导的游动的集合，得到了相应的概率表达式。我们研究量子版本的赌徒的破产，出生和死亡链和潜在的理论的基本定理。
2016-08-09 math-ph math.MP math.PR
On the recurrence set of planar Markov Random Walks
本文研究了常返平面马氏随机游动的性质。更准确地说，我们研究的回复点的使用局部极限定理。Nagaev-Guivarc 'h谱方法提供了几个例子，只要（标准或非标准）中心极限定理成立，这些局部极限定理就满足。
2012-03-02 math.PR
Recurrence of Multidimensional Persistent Random Walks. Fourier and Series Criteria
研究了由变长马尔可夫链构成的持续随机游动的常返性。我们观察到，这些随机过程可以看作是L{é}vy游动，其持续时间依赖于某些内部马尔可夫链：它们承认马尔可夫随机游动骨架。突出强调了复发与短暂的二分法。我们首先给出一个充分的傅立叶准则的复发，接近通常的Chung-Fuchs一个，假设另外的驱动链的正复发和一系列的标准推导。关键工具是Nagaev-Guivarc 'h方法。最后，我们专注于特定的二维持久随机游动，包括定向加强随机游动，必要和充分的傅立叶和级数的标准。受\cite{Rainer2007}的启发，我们给出了\cite{Mauldin1996}猜想的一个真正的反例。至于在\cite{PRWI}中研究的一维情形，持久的随机游动比其骨架更容易递归，但这里的差异非常小。这些结果是基于一个令人惊讶的新的-据我们所知-上界的L{é}vy浓度函数与对称分布。
2017-12-08 math.PR
Recurrence and Transience for Branching Random Walks in an iid Random Environment
本文给出了分支马尔可夫链瞬时性的三个不同的判据。这些条件使我们能够给出Cayley图上随机环境中的分支随机游动的常返和瞬态分类。这种分类是明确规定的BRWRE $\Z^d.$此外，我们强调分支马尔可夫链和谱半径之间的相互作用。利用适当的分支马尔可夫链证明了随机环境中随机游动的谱半径的性质。
2006-06-02 math.PR
Recurrence of a Weighted Random Walk on a Circle Packing with Parabolic Carrier
在本文中，我们证明了，给定一个圆包装的无限平面三角形，使其载体是抛物线，放置重量的边缘根据一定的自然方式介绍Dubejko，使随机游动经常性。我们还提出了一个高维模拟Dubejko权重。
2019-10-28 math.PR
Open Quantum Random Walks and the Mean Hitting Time Formula
我们利用由于S的开放量子随机游走设置。Attal，F.彼得鲁乔内角萨博和我Sinayskiy [J. Stat.（2012）147：832-852]，以便讨论命中时间和来自经典概率论的平均命中时间公式的量子版本。我们研究了一个开放的量子概念，击中概率有限的网站收集，并与此我们能够描述的问题，在线性映射及其矩阵表示。在建立了遍历马尔可夫链的基本矩阵的开放量子版本之后，我们能够证明我们的主要结果，并由此证明了随机目标引理的一个版本。我们还研究了一个平均击中时间公式的最小多项式相关联的矩阵表示的量子行走。我们讨论了应用的结果，开放的量子动力学图与开放的问题。
2016-12-17 math-ph math.MP math.PR
Reproduction of initial distributions from the first hitting time distribution for birth-and-death processes
对于生灭过程，我们证明了每个初始分布都是从首中时分布再生的。通过对分布函数应用通过生成器的本征函数定义的微分算子来进行再现。利用广义二阶微分算子的谱理论，研究了非对称随机游动。
2022-03-23 math.PR
Random Walks on Dynamic Graphs: Mixing Times, HittingTimes, and Return Probabilities
我们建立和推广的各种随机游动量，包括混合时间和最大首中时的几个界限。与以前的分析不同，我们的推导是基于相当直观的概念，局部扩展属性，使我们能够捕捉的进展，随机游走使通过$t$步概率。我们将我们的框架应用于动态变化的图形，其中顶点集是固定的，而边集在每一轮中都会发生变化。对于动态连通图的平稳分布不随时间变化的随机游动，我们证明了它们的行为在一定意义上类似于静态图。例如，我们证明了$d$ -正则连通图的任何序列的混合和首中时是$O(n^2)$，推广了静态图的一个众所周知的结果。我们还提供了细化的界限取决于图的等周维数，再次匹配静态图的已知结果。最后，我们调查的动态图，并不总是连接的随机游动的性质：我们将其收敛平稳的平均转移阵的谱特性，并提供了一些例子，表现出强大的静态和动态图之间的差异。
2019-03-04 cs.DM math.PR
Recurrence and transience of a multi-excited random walk on a regular tree
研究了正则树上的多激励随机游动模型，推广了Volkov（2003）提出的一次激励随机游动模型和挖掘随机游动模型.我们证明了存在一个相变的递归/瞬态性质的步行。特别地，我们证明了行走的渐近行为取决于激励的顺序，这与Zerner（2005）研究的一维设置形成对比。我们还考虑了极限速度的步行在瞬态政权和猜想，它不是一个单调的功能的环境。
2008-12-10 math.PR
On the Escape of a Random Walk From Two Pieces of a Tripartite Set
令$\{A, B, C\}$为样本空间$Ω$的分区。对于从$x \in A$开始的随机游动$S_n = x + \sum_{j=1}^n X_j$，我们发现估计格林函数$G_{A \cup B}(x,y)$和命中时间$E^x(T_C)$为$x, y \in A \cup B$ $x, y \in A \cup B$，其中$C$在某种意义上“分离”$A$和$B$（例如，在命中$C$之前，从$A$跳到$B$，或反之亦然的概率很小）。
2014-05-14 math.PR
Hitting probabilities and uniformly $S$-transient subgraphs
该研究围绕图上随机游走的击中概率展开，提出$S$-瞬态概念，在热核满足双侧高斯估计等条件下证明相关概率的上下界，还给出调和测度等相关概率的双侧估计。
2025-01-14 math.PR
Reward Algorithms for Semi-Markov Processes
计算半马尔可夫过程击中型首中时和累积报酬的幂矩的新算法。该算法是基于特殊的技术顺序相空间减少和递归关系连接时刻的奖励。应用程序进行了讨论，以及可能的概括提出的结果和实验研究的结果。
2016-03-17 math.PR
Recurrence properties of a special type of Heavy-Tailed Random Walk
在有限时域局部扰动周期Lorentz过程的不变原理的证明中，需要得到关于其未扰动形式的常返性的许多精细结果。这些类似于简单对称随机游动的类似性质。然而，在无限视界洛伦兹过程的情况下，相应的随机游动的类似结果也是未知的。在本文中，这些属性被确定为适当的随机游动（这恰好是在非正常的吸引区域的正常法律）。作为工具，计算了相应的随机游动的局部极限定理中余项的估计。
2016-03-24 math.PR
Recurrence of random walk traces
我们证明了网络中随机游动所穿过的边构成一个递归图。事实上，当这些边被交叉点的数量加权时也是如此。
2007-07-26 math.PR
Recurrence of Simple Random Walk on $Z^2$ is Dynamically Sensitive
Benjamini、Haggstrom、Peres和Steif提出了动态随机游动的概念。这是一个连续的随机游动族{S_n（t）}。本杰明等证明了当d=3或d=4时，存在t的例外集使得{S_n（t）}无限频繁地返回原点。本文考虑Z^2上的动态随机游动。我们证明了在概率为1的情况下存在t使得{S_n（t）}永远不返回原点。这一特殊的时间组具有第一维度。这证明了Benjamini et. al.
2005-03-03 math.PR
Finding hitting times in various graphs
有限图G上的随机游动的首中时h_uv是游动到达顶点v的预期时间，假定它从顶点u开始。我们提出了两种方法计算有限图的顶点之间的首中时，以及应用到特定类别的图形，包括网格，树，和“蝌蚪”图。
2012-08-10 cs.DM math.CO math.PR
Anomalous recurrence properties of many-dimensional zero-drift random walks
众所周知，一个$d$维的空间齐次随机游动，其增量是非退化的，有有限的二阶矩，并且均值为零，如果$d \in \{1,2\}$是常返的，但是如果$d \geq 3$是瞬变的。一旦放宽空间均匀性，这就不再正确。我们研究了一个家庭的零漂移空间非齐次随机游动（马尔可夫过程）的增量协方差矩阵是渐近常数沿射线从原点，并在任何环境维度$d \geq 2$，可以调整，使步行是短暂的或经常性的。自然的例子是由随机游动提供的，其增量支持在椭圆上，椭圆关于从原点到游动当前位置的射线对称;这些\emph{elliptic random walks}推广了经典的齐次皮尔逊-瑞利游动（球形情况）。我们的递归分类的证明是基于Lamperti的基本工作。
2015-06-29 math.PR
Asymptotically exponential hitting times and metastability: a pathwise approach without reversibility
研究了马尔可夫过程从一个参考构形$x_0$或它的吸引区域到目标集$G$的首中时.配置$x_0$可以对应于（Meta）稳定井的底部，而目标$G$可以是井的一组鞍（出口）点，或者一组另外的（Meta）稳定配置。三种类型的结果报告：（1）一个一般性的理论，发展的基础上的路径明智的方法亚稳，它有三个重要属性。首先，它是一般性的，因为它不假设过程的可逆性，不只关注罕见事件的首中时，也不假设特定的起始措施。其次，它只依赖于自然假设，即$G$的平均首中时渐近长于$x_0$或$G$的平均重现时间。第三，尽管其数学上的简单性，该方法产生精确和明确的界限上的修正指数。(2)我们比较和相关的文献中提出的不同的亚稳态条件，以消除潜在的混乱来源。这是特别相关的无限体积系统的演变，其治疗取决于相关参数（温度，字段）是否以及如何调整。(3)我们引入早期渐近指数行为的概念来控制时间尺度渐近地小于平均时间尺度.这种控制对于具有无界状态空间的系统特别相关，其中导致从亚稳态退出的成核可以发生在体积中的任何地方。我们提供了自然的充分条件，这个早期的指数举行的递归时间，并表明它导致估计的密度函数。
2014-06-10 math.PR
