Ranking graphs through Markov chains and hitting times
本文证明了对于任意给定的有向图$\mathbb{G} =([n], \vec{E})$，即无自环和2-圈的有向图，可以构造一个1-依赖的Markov链和$n$在此链上的同分布首中时$T_1, \ldots , T_n $，使得对于任意$i, j = 1, \ldots n$，事件$T_i > T_j $的概率大于$\frac{1}{2}$的概率当且仅当$(i,j)\in \vec{E}$ .这个结果与概率论中的各种悖论有关，特别是关于非传递骰子。
2020-11-30 math.PR
Velocity formulae between entropy and hitting time for Markov chains
在没有加速度的情况下，速度公式给出“行驶的距离等于速度乘以时间”。对于一类广泛的马尔可夫链，如循环马尔可夫链或完全图上的随机游动，我们证明了熵和首中时之间的速度公式的概率模拟，其中距离是从状态$i$到状态$j$的马尔可夫轨迹在[L. Ekroot和T. M.掩护马尔可夫轨迹的熵。IEEE Trans. Inform.理论39（4）：1418-1421。速度是链的经典熵率，时间变量是$i$和$j$之间的预期首中时。这促使我们定义新的熵对应的各种首中时参数，如平均首中时或通勤时间，并证明类似的速度公式和这些量之间的估计。
2018-06-19 cs.IT math.IT math.PR
Random Walks on Dynamic Graphs: Mixing Times, HittingTimes, and Return Probabilities
我们建立和推广的各种随机游动量，包括混合时间和最大首中时的几个界限。与以前的分析不同，我们的推导是基于相当直观的概念，局部扩展属性，使我们能够捕捉的进展，随机游走使通过$t$步概率。我们将我们的框架应用于动态变化的图形，其中顶点集是固定的，而边集在每一轮中都会发生变化。对于动态连通图的平稳分布不随时间变化的随机游动，我们证明了它们的行为在一定意义上类似于静态图。例如，我们证明了$d$ -正则连通图的任何序列的混合和首中时是$O(n^2)$，推广了静态图的一个众所周知的结果。我们还提供了细化的界限取决于图的等周维数，再次匹配静态图的已知结果。最后，我们调查的动态图，并不总是连接的随机游动的性质：我们将其收敛平稳的平均转移阵的谱特性，并提供了一些例子，表现出强大的静态和动态图之间的差异。
2019-03-04 cs.DM math.PR
Extremal Index, Hitting Time Statistics and periodicity
通过检测一个或多个潜在周期现象的存在，给出了一般平稳随机过程极值指标存在的条件。这一理论不仅为极值指标的辨识提供了一般的有用工具，而且也适用于动力系统。实际上，我们应用这一思想分析了沿动力学轨道观测的关于各种测度的随机过程可能的极值律。正如作者以前关于这个主题的著作一样，在首中时统计的背景下，这些定律的类比得到了广泛的解释和利用。
2012-08-21 math.DS math.PR
Hitting times for second-order random walks
图或网络上的二阶随机游动是一种随机游动，其中转移概率不仅取决于当前节点，还取决于前一个节点。一个值得注意的例子是非回溯随机游动，其中不允许步行者在一步中重新访问节点。二阶随机游动可以以比传统随机游动更现实的方式对物理扩散现象进行建模，并且已经非常成功地用于各种网络挖掘和机器学习设置。然而，许多问题仍然是开放的这种类型的随机过程。在这项工作中，我们扩展了著名的结果，平均击中和返回时间的标准随机游动的二阶情况。特别是，我们提供了简单的公式，使我们能够计算这些数字，通过解决适当的系统的线性方程。此外，通过引入“拉回”一阶随机过程的二阶随机游动，我们提供了著名的Kac和随机目标引理的二阶版本。
2021-12-23 cs.DM cs.NA math.NA
Hitting Time Quasi-metric and Its Forest Representation
令$\hat m_{ij}$为具有转移矩阵$T$的$n$ -状态遍历齐次马尔可夫链中从状态$i$到状态$j$的命中（平均首次通过）时间。设$Γ$是一个顶点集与马尔可夫链的状态集一致的加权有向图，其弧权等于相应的转移概率。其中$$ \hat m_{ij}= q_j^{-1}\cdot \begin{cases} f_{ij},&\text{if }\;\; i\ne j,\\ q, &\text{if }\;\; i=j, \end{cases} $$是$Γ$中一棵树包含$i$而另一棵树收敛到$j$的2-树生成收敛森林的总重量，$q_j$是$Γ,$中收敛到$j$的生成树的总重量，$q=\sum_{j=1}^nq_j$是$Γ.$中所有生成树的总重量。Kemeny常数的森林表达式是这个结果的直接结果。进一步讨论了$Γ$的顶点集上的首中时准度量$m$：$m(i,j)=\hat m_{ij}$，$i\neq j$和$m(i,i)=0$的性质.我们还考虑了一些其他的度量结构上的一组图的顶点有关的首中时准度量$m$ -以及它们之间的各种连接。研究中的概念和关系通过两个例子来说明。
2018-07-29 math.CO math.MG math.PR
An identity of hitting times and its application to the valuation of guaranteed minimum withdrawal benefit
在本文中，我们探讨了在金融数学中的各种应用中出现的有限变分过程（Yor过程）和扩散过程（具有仿射漂移的几何布朗运动）的命中时间分布的一个恒等式。因此，我们提供了分析解决方案的公平收费变额年金保证最低提取利益（GMWB）从投保人的角度来看，这是以前只在文献中获得的数值方法。我们还使用复杂的反演方法，从保险公司的角度，这是在市场实践中使用的，但是，基于蒙特卡罗模拟的GMWB的公平收费的解析解。尽管它们的公式似乎不同，但我们可以证明在一定的假设下，这两种定价方法是等价的。
2013-07-26 math.CA math.PR q-fin.CP
Expected hitting time estimates on finite graphs
本文在距离与直径可比且满足Harnack条件的有限图上，利用热核估计给出期望命中时间$H(a,b)$的估计，并将其应用于矩形环面、凸迹和分形图等图类。
2023-12-04 math.PR
Hitting time, access time and optimal transport on graphs
给定公共有限状态空间$\mathcal{X}$上的离散源分布$μ$和离散目标分布$ν$，我们的任务是使用给定的离散时间马尔可夫链$X$以平均最快的可能时间将$μ$传输到$ν$。我们定义了最优输运时间$H(μ,ν)$作为$X$的停止规则，它给出了最小的期望运输时间。这也被称为[L]中$X$从$μ$到$ν$的访问时间。Lovász和P. Winkler。马尔可夫链的有效停止规则。第27届ACM计算理论研讨会论文集（STOC '95）76-82。研究了$H(μ,ν)$在各种特殊图中的界，这些界用$X$的平均命中时间以及$μ$和$ν$的参数（如它们的矩）来表示.在我们研究的马尔可夫链中，完全图上的随机游走是一个很好的选择，因为$H(μ,ν)$在$n$中线性增长，状态空间的大小，而连胜马尔可夫链在$n$中表现出指数依赖性。
2018-07-20 math.PR
Perpetual integral functionals as hitting and occupation times
设$X$为线性扩散，$f$为非负Borel可测函数。我们感兴趣的是寻找$X$和$f$上的条件，这些条件意味着永久积分泛函$$ I^X_\infty(f):=\int_0^\infty f(X_t) dt $$与其他扩散的点的首次击中时间在律上是相同的。这种现象通常可以用随机时间变化来解释。由于在金融数学中的一些潜在应用，我们主要考虑的情况下，$X$是一个布朗运动的漂移$μ>0,$表示$\{B^{(μ)}_t: t\geq 0\},$，但很明显，它是更一般的方法。我们还回顾了已知的例子，并给出了新的。特别是，单边泛函$$ \int_0^\infty f(B^{(μ)}_t) {\bf 1}_{\{B^{(μ)}_t<0\}} dt\quad {\rm and}\quad \int_0^\infty f(B^{(μ)}_t) {\bf 1}_{\{B^{(μ)}_t>0\}} dt $$的结果。这种方法推广了基于随机时变技巧的Dufresne泛函（对应于在几何布朗运动研究中起重要作用的$f(x)=\exp(-2x)),$）与Bessel过程的首中时在规律上一致的证明.另一个功能自然出现在这种情况下是%相关的功能$$ \int_0^\infty \big(a+\exp(B^{(μ)}_t)\big)^{-2} dt, $$这是看到，在情况下$μ=1/2,$是相同的法律与第一击中时间的布朗…
2004-03-03 math.PR
Evanescent random walker on networks: Hitting times, budget renewal, and survival dynamics
Sorbonne Université, CNRS, Institut Jean Le Rond d’Alembert（索邦大学，法国国家科学研究中心，让·勒朗·达朗贝尔研究所）；Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学生物物理系）
本文研究了网络上具有预算更新机制的随机游走动力学，分析了目标命中统计、生存概率及寿命分布。
2025-11-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Missing Mass Concentration for Markov Chains
统计推断中的质量缺失问题（由McAllester和Ortiz提出，NIPS'02;最近由Changa和Thangaraj重新讨论，ISIT'2019）旨在估计尚未从源中采样的符号的权重。到目前为止，所有的方法都集中在IID模型上，尽管过于简单，但已经不容易处理。非平凡的部分是在处理相关的事件和变量的总和非常不同的规模，经典的浓度不等式不产生良好的界限。本文进一步发展了对缺失质量的研究，解决了马尔可夫链的缺失质量问题。我们把问题归结为研究首中时的尾部并找到它们的\emph{log-additive approximations}。更确切地说，我们结合技术的优势和一定的估计集首中时，以显示如何最终可以减少到IID的情况下的问题。我们的贡献是一个）新的技术，以获得丢失的质量界-我们取代传统上使用的负关联的优化工程的一个更广泛的类的过程B）第一（指数）浓度界丢失的质量在马尔可夫链模型C）简化最近的结果设置首中时和D）简化推导丢失的质量估计的无记忆源。
2020-01-14 math.PR
On resistance distance of Markov chain and its sum rules
受图上阻力距离概念的启发，基于有限遍历马尔可夫链的基本矩阵，定义了有限遍历马尔可夫链上两个状态之间的阻力距离。证明了几个等价公式，并讨论了它与马尔可夫链的群逆、平稳分布、特征值、首中时等参数的关系。此外，在已有的马尔可夫链的首中时求和规则的基础上，给出了类似于图上的阻力距离求和规则的马尔可夫链的阻力距离求和规则.这产生了马尔可夫链对应的各种经典公式，如福斯特的第一个公式或基尔霍夫指数公式。
2019-02-25 math.PR
Intuitive Analyses via Drift Theory
本文系统介绍漂移理论的核心定理及其在优惠券收集、顶点覆盖、2-SAT、Moran过程等随机过程分析中的应用，旨在推广该工具以简化首达时间相关问题的证明。
2023-07-06 cs.DM math.PR
Search via Parallel Lévy Walks on $\mathbb{Z}^2$
该研究针对二维网格上的并行搜索问题，分析了k个并行Lévy行走的击中时间，发现最优指数依赖于k和目标距离ℓ，提出随机选取(2,3)区间内指数的策略，可在未知参数下实现接近最优的搜索效率。
2024-03-07 cs.DC math.PR q-bio.QM
Cutpoints of (1,2) and (2,1) random walks on the lattice of positive half line
本文研究了正射线格上变化环境下的（1，2）和（2，1）随机游动.我们假设在点$n$上的转移概率是渐近常数，如$n\rightarrow\infty.$。对于（1，2）随机游动，我们得到了游动的各种逃逸概率和击中概率的一些详细的渐近行为。这些观察和对连分数和非负矩阵乘积的一些细致分析，使我们能够给出（1，2）和（2，1）随机游动的截点数有限的判据，推广了E.恰基角Földes和P. Révész [J. Theor.可能吧23：624-638（2010）]和H.- M.王[马尔可夫过程相关。Fields 25：125-148（2019）]。对于近常返随机游动，只要有无穷多个割点，我们还研究了$[0,n].$中割点个数的渐近性
2022-06-19 math.CO math.PR
Excursions and local limit theorems for Bessel-like random walks
考虑在高度x处具有1/x阶漂移的非负整数上的反射随机游动.我们建立了与这种行走相关的各种概率的显式渐近性，包括0的首中时和第一次返回到0的时间的分布，以及在时间n处于给定高度k的概率（在k的大范围内均匀）。特别地，对于形式为-δ/2x + o（1/x）且δ>-1的漂移，我们证明了在时间n第一次返回到0的概率是渐近的n^{-c}<$（n），其中c =（3+δ）/2，<$是一个缓慢变化的函数，以o（1/x）项的形式明确给出。
2010-09-03 math.PR
Finding pure Nash equilibria in large random games
该研究针对大型随机博弈中最优响应动力学等策略更新过程可能陷入无纯纳什均衡子博弈的问题，分析N维超立方体上含两类障碍物的随机介质随机游走，证明这类过程高概率先到达纯纳什均衡而非陷阱。
2024-08-16 cs.GT econ.TH math.PR
On the exact and $\varepsilon$-strong simulation of (jump) diffusions
本文介绍了一个框架，用于模拟有限维表示（跳跃）扩散样本路径在有限的时间间隔，没有离散化误差（确切地），在这样一种方式，可以恢复在任何有限的时间点的样本路径。在这个框架内，我们扩展现有的精确算法，并引入新的自适应方法。我们认为，在本文中开发的方法，它允许模拟的上限和下限的过程，几乎肯定限制（跳）扩散样本路径到任何指定的公差的应用。我们证明了我们的方法的有效性，通过有限的计算，它是可能的，以确定样本路径是否跨越各种不规则的障碍，模拟到任何指定的公差的第一次击中时间的不规则的障碍和模拟杀死扩散样本路径。
2016-02-09 math.PR stat.CO stat.ME
Finite-Time Ruin for the Compound Markov Binomial Risk Model
本文研究由有限状态遍历马尔可夫链调制的复合二项风险模型的有限时间破产概率，通过推广 Ballot 定理处理零初始盈余情形，并利用多元 Lagrangian 反演给出任意初始盈余下的 Seal 型破产公式。
2025-07-22 math.PR
Approximating Performance Measures for Slowly Changing Non-stationary Markov Chains
本文主要研究与具有非平稳转移概率的马尔可夫链和过程相关的各种期望的严格近似。这种非平稳模型自然出现在需要纳入时间效应或季节性效应的背景下。在转移概率随时间缓慢变化的情况下，我们的近似是渐近有效的。具体来说，我们开发的预期无限地平线折扣奖励，预期奖励的首中时的一组，预期奖励与链所占据的状态在时间$n$，并在一个间隔$[0,n]$的预期累积奖励的近似。在每种情况下，近似都涉及一个线性方程组，其形式与计算具有平稳转移概率的马尔可夫模型的相应量所需求解的方程组相同。在这个意义上，该理论提供了一个近似值，计算起来并不比传统的静态环境更困难。虽然大部分的理论是有限状态马尔可夫链，我们也提供了推广到连续状态马尔可夫链，和有限状态马尔可夫跳过程在连续时间。在后一种情况下，我们的一个近似与Massey和Whitt（1998）的匀加速渐近一致。
2018-05-04 math.PR
