Mixing time of the lazy and simple random walk on a randomly twisted hypercube
Paris Dauphine University（巴黎第九大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
研究随机扭曲超立方体上的简单与惰性随机游走，得出二者混合时间为log N量级、无截止，覆盖时间为N log N量级且图色数发散的结论。
2026-10-16 math.PR
Three steps mixing for general random walks on the hypercube at criticality
本文在$N$ -超立方体上引入了一类一般的随机游动，研究了混合时间的截断，并给出了转移概率的几种表示.我们观察到，这些过程的子类与长程（即非本地）存在一个临界值的范围，允许“几乎完美”的混合在最多三个步骤。换句话说，在超立方体的维度$N$中，三步过渡与平稳分布之间的全变差距离呈几何减小。在某些情况下，步行几乎完美地混合在两个步骤中。请注意，一个著名的结果（Diaconis和Shahshahani（1986）中的定理1）表明，在阿贝尔群（如超立方体）上不存在两步完全混合的随机游动。
2020-02-20 math.PR
Cutoff for a stratified random walk on the hypercube
我们考虑超立方体上的随机游动，它通过随机地均匀选取一个有序的不同坐标对$(i,j)$，并将位置$i$上的位与位置$j$上的位相加，模为$2$。我们证明了这个马尔可夫链在时间$\frac{3}{2}n\log n$截止，窗口大小为$n$，解决了Chung和Graham（1997）提出的一个问题。
2018-09-20 math.PR
The local time of a random walk on growing hypercubes
本文在$\Z^d$，$1 \leq d < +\infty$上研究了随机环境中的随机游动.主要假设是在一定的环境条件下，随机游动是可逆的。此外，我们以这样一种方式构建我们的环境，即行走不能像某些特定的RWRE那样被困在单个点上，而是在某些特定的d-1曲面上。这些曲面是具有确定性几何形状的基本曲面。我们证明了这些表面的邻域中的本地时间是由（随机）可逆测度的函数驱动的。作为应用，我们得到了局部时作为一个过程在这些曲面上的极限定律。
2009-03-16 math.PR
Harmonic Reduction of Spin-Coupled Grover Walks on Hypercubes via Quantum Bernoulli Noises
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
该研究在量子伯努利噪声框架下，通过对称群表示论对超立方体上自旋耦合Grover行走进行谐波约化，得到八维约化动力学与显式长时间概率行为，明确了其同型结构与约化谱。
2026-10-15 math-ph math.CO math.MP
The uniform measure for quantum walk on hypercube: a quantum Bernoulli noises approach
本文提出了超立方体上量子行走的量子Bernoulli噪声方法。我们首先得到了一般超立方体的另一种描述，然后基于这种描述，我们发现算子$\partial_k^* + \partial_k$实际上表现为移位算子，其中$\partial_k$和$\partial_k^*$分别是作用在Bernoulli泛函上的湮灭和生成算子.以上述算子作为位置空间上的移位算子，在一般超立方体上引入了离散时间量子行走模型，并得到了计算其在任意时刻概率分布的显式公式.我们还建立了两个极限定理，证明了游动的平均概率分布均匀收敛于均匀概率分布。最后，我们证明了在超立方体上的游动在其初始状态满足一定的条件下产生一致测度作为其驻值测度。其他一些结果也得到了证明。
2022-11-15 math-ph math.FA math.MP
Self-avoiding walk on the hypercube
研究了$N$维超立方体上$n$步自避免行走的个数$c_n^{(N)}$，并确定了一个$N$依赖的\emph{connective constant} $μ_N$和幅度$A_N$，使得对于所有的$n$和$N$，$c_n^{(N)}$都是$O(μ_N^n)$，对于任何固定的$p< \frac 12$，只要$n\le 2^{pN}$，$c_n^{(N)}$就渐近地是$A_N μ_N^n$.我们将$n \ll 2^{N/2}$制度称为\emph{dilute phase}。我们讨论了当$n$达到并超过$2^{N/2}$时，对应于临界窗口和致密相的$c_n^{(N)}$的不同行为的示意图。此外，我们证明了连接常数有一个渐近展开的所有订单$N^{-1}$，与整数系数，我们计算的前五个系数$μ_N = N-1-N^{-1}-4N^{-2}-26N^{-3}+O(N^{-4})$。证明是基于生成函数和Tauberian方法实现通过花边扩展，其中提供了一个介绍性的帐户。
2022-05-13 math-ph math.CO math.MP
Spectral Criterion for Disorder-Free Localization of Quantum Walks on Hypercube: QBN Approach
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文在量子伯努利噪声框架下研究超立方体上自旋耦合量子行走，提出无无序局域化的谱判据，并在特定Grover行走中构造非均匀不动点，证明该现象发生。
2026-09-09 math-ph math.FA math.MP
An Analysis of the Recurrence/Transience of Random Walks on Growing Trees and Hypercubes
该研究针对生长图上随机游走（RWoGG）模型，证明了k叉生长树、无限增长n维超立方体等图上的随机游走的常返性与暂留性会随图生长速度发生相变，还引入LHaGG概念通过耦合论证完成证明。
2024-05-15 math.PR
Monotonicity of escape probabilities for branching random walks on \Z^{d}
研究了超立方体内部一点的最近邻分支随机游动。我们表明，该过程逃脱超立方体的概率是单调递减的距离从边界的起点。我们得出的结果是，在任何时候，在一个网站上的粒子数是单调递减相对于它的距离从起点。
2020-02-27 math.PR
Viral Quasispecies Evolution as a Branching Random Walk on the Hypercube
Stanford University（斯坦福大学）
研究病毒准种进化在突变和复制下的分支随机游走模型，分析目标基因型首次出现时间的渐进行为，揭示相变和进化安全性的定量视角。
2026-03-28 math.PR
Hitting time of large subsets of the hypercube
本文研究了$n$维超立方体上的简单随机游动，特别是它的大集合（可能是随机的）的首中时.我们给这些集合上的简单条件，确保适当的重新缩放的首中时是渐近指数分布，均匀地在行走的起始位置。这些条件，然后验证渗透云的密度比$(n \log n)^{-1}$小得多。本文的主要动机是研究随机能量模型（REM）中所谓的老化现象，REM是平均场自旋玻璃的最简单模型。我们的研究结果使我们能够证明在所有温度下的REM老化，从而将早期的结果扩展到其最佳温度域。
2006-11-08 math.PR
Strong Stationary Duality for Möbius monotone Markov chains: examples
我们构造了圆上Ising模型的强平稳对偶链、正方形格点上的非对称随机游动和超立方体上的随机游动.强平稳对偶链都是尖锐的，并且具有与原链相同的状态空间。我们使用莫比乌斯单调性的这些链相对于相应的状态空间的自然排序。该方法为求解Ising模型和超立方体上的随机游动的特征值提供了一种简便的方法。保留字：马尔可夫链;随机单调性;特征值;莫比乌斯单调性;强平稳对偶;强平稳时间;分离距离;混合时间;伊辛模型;超立方体
2014-02-03 math.PR
Gaussian Fields on a hypercube from Long Range Random Walks
本文研究超立方体上由可杀死长程随机游走 Green 函数定义的高斯自由场，建立其 Markov 耦合、de Finetti 点过程表示及水平集和的极限定理。
2025-10-20 math.PR
Spectral Property of Magnetic Quantum Walk on Hypercube
本文研究超立方体上磁性量子游走模型，利用量子伯努利噪声构造磁性移位算子，证明演化算子的点谱和近似谱独立于磁势，揭示量子游走对磁场的谱稳定性。
2025-01-20 math-ph math.FA math.MP
The $Q_2$-free process in the hypercube
通过无三角形过程生成随机三角形饱和图已被广泛研究。在这篇短文中，我们的目的是在超立方体中引入一个类似的过程。具体地说，我们考虑了$Q_d$中的无$Q_2$过程及其生成的$Q_d$的随机子图。我们的主要结果是，与高概率的图形产生的这个过程中至少有$cd^{2/3} 2^d$边缘。我们还讨论了一个启发式的论点的基础上的微分方程的方法，提出了一个更强的猜想，并讨论了这个严格的问题。最后，我们提出一些与这一进程有关的开放性问题。
2020-10-13 math.CO math.PR
Coordinate-wise Elephant Random Walk
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究\(k\)维离散超立方体上坐标方向的大象随机游走，通过特定记忆规则更新坐标，证明记忆偏差消失，转移核渐近接近无记忆核，进而证明有界可观测量的大数定律及鞅相关极限定理，极限方差与记忆参数无关。
2026-07-09 math.PR
Limiting behavior of the distance of a random walk
这项调查的动机，我们最近证明的结果为随机换位随机游动：从步行的起点的距离有一个相变从线性政权的次线性政权在时间$n/2$。在这里，我们研究三个新的例子。超立方体上的随机游动的距离是光滑的，并由一个简单的公式给出。在随机相邻换位的情况下，我们发现，即使在三个不同的制度，距离有不同的标度，也没有相变。在随机3-正则图的情况下，在时间$3\log_2 n$，存在从线性增长到等于图的直径的常数的相变。
2006-04-08 math.CO math.PR
Quantum-assisted rendezvous on hypercubes: a quantum Bernoulli noise approach
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）
该研究在量子伯努利噪声框架下，针对超立方体上的量子辅助会合问题，通过量子行走与投影球面分解等方法，揭示了不同更新方式下的量子可达性差异，建立了相关刚性定理，连接了量子动力学与会合问题。
2026-10-12 math-ph math.CO math.MP
A note on inverse results of random walks in Abelian groups
本文给出了有限阿贝尔群上的随机游动的各种近似最优刻画，这些随机游动与一致测度具有较大的最大偏差。我们还提供了一些有趣的连接到现有的文献中的结果。
2021-08-16 math.CO math.PR
Elementary potential theory on the hypercube
这项工作解决了超立方体$\{-1,+1\}^N$上的标准最近邻随机游动的潜在理论问题。对于一个大类的子集$A\subset\{-1,+1\}^N$，我们给出精确的估计的调和措施的$A$，平均命中时间的$A$，和拉普拉斯变换的命中时间。特别地，我们给出了调和测度渐近一致和命中时间渐近指数分布的精确充分条件，如$N\to\infty$ .我们的方法依赖于一个$d$维扩展的Emartfest瓮计划称为集总和覆盖的情况下，$d$被允许发散与$N$只要$d\leqα_0\frac{N}{\log N}$为一些常数$0<α_0<1$。
2006-11-07 math.PR
Local trapping for elliptic random walks in random environments in $\mathbb{Z}^d$
考虑独立同分布中的椭圆随机游动。$\mathbb{Z}^d$上的随机环境。本文的主要目的是研究在什么样的椭圆性条件下发生局域俘获。我们的主要结果是展示一个椭圆准则的弹道行为，扩展了以前已知的结果。我们还证明了，如果一个单位超立方体的退火期望退出时间是无限的，那么步行有零渐近速度。
2015-06-29 math.PR
Expansion in supercritical random subgraphs of the hypercube and its consequences
众所周知，当$p$在$\frac{1}{d}$附近时，$d$维超立方体的随机子图的行为经历相变，其中我们以概率$p$独立地包括每个边。更准确地说，标准论证表明，在$p$的这个值之下，这个图的所有分量都具有概率趋于1的顺序$O(d)$，如$d \to \infty$（简称whp），而Ajtai，Komlós和Szemerédi [$k$ -立方体的最大随机分量，Combinatorica 2（1982），no.1，1 - 7; MR 0671140]表明，刚好高于这个值，在超临界状态，whp有一个独特的“巨人”组成部分的顺序$Θ\left(2^d\right)$。证明了在$d$中巨分支的顶点展开是逆多项式。作为结果，我们获得了关于巨分支的直径和巨分支上的惰性随机游动的混合时间的在$d$界中的多项式，回答了Bollobás，Kohayakawa和Jumuczak的问题[On the diameter and radius of random subgraphs of the cube，Random Structures and Algorithms 5（1994），no.5，627- 648; MR 1300592]和Pete [A note on percolation on $\mathbb{Z}^d$：isoperimetric profile via exponential c…
2021-11-12 math.CO math.PR
On binomial sums, additive energies, and lazy random walks
本研究证明了关于离散超立方体子集k-加性能量猜想所需的实数初等不等式（此前仅验证k≤100的情况），完成了推广Kane-Tao结果的证明，并给出该不等式的非对称懒惰随机游走解释。
2023-06-05 math.CA math.CO math.PR
A note on a Bonnet-Myers type diameter bound for graphs with positive entropic Ricci curvature
利用全局梯度估计给出了离散空间上熵里奇曲率的一个等价定义.与一个特定的选择的密度函数$ρ$，我们得到了一个局部梯度估计，这反过来又使我们能够得到一个Bonnet-Myers型直径的正熵里奇曲率的图界。然而，超立方体的情况表明界限可能不是最优的（其中默认选择$θ$为对数平均值）。如果$θ$是算术平均，则可以恢复Bakry-Émery准则，并且直径界是最优的，因为它可以通过超立方体来获得。
2020-03-02 math.DG math.FA math.PR
A note on edge oriented reinforced random walks and RWRE
本文引入了边定向强化随机游动的概念，提出了一种对随机环境中随机游动退火规律的另一种理解。
2002-04-25 math.PR
Limit theorems for projections of random walk on a hypersphere
我们发现，几乎任何一维投影的适当规模的随机游动上的超立方体，在一个超球，弱收敛到一个Ornstein-Uhlenbeck过程的维数趋于无穷大。我们还观察到，当用球形布朗运动代替随机游动时，同样的结果也成立。这后一个结果可以被看作是一个“功能”的推广庞加莱的观察投影统一措施的高维领域;前一个结果是一个类似的推广伯努利-拉普拉斯中心极限定理。鉴于这两个经典的结果的凸体的中心极限定理的关系，适度的结果在这里提供似乎激励功能的推广。
2009-08-25 math.PR
Unlacing the lace expansion: a survey to hypercube percolation
本说明有两个目的。首先，我们综述了文献[9，10，11，24]中关于Hamming超立方体{0，1}^m上渗流相变的研究。其次，我们解释了如何在不使用所谓的“花边扩张”技术的情况下进行这项研究。为此，我们提供了一个新的简单的证明，三角形条件在临界概率。我们希望这些技术中的一些将是有用的，以获得类似的非微扰证明，但更困难的研究高维环面。
2012-10-31 math-ph math.MP math.PR
A comparison principle for random walk on dynamical percolation
我们考虑Peres，Stauffer和Steif（2015）引入的动态渗流上的随机游动模型。我们得到比较结果，这个模型的打击和混合时间和频谱间隙和log-Sobolev常数与相应的数量为简单的随机游动的基础图$G$，一般的图形。当$G$是环面$\mathbb{Z}_n^d$时，我们恢复了Peres等人的结果，并将其推广到临界情形。我们也得到了界的情况下，$G$是一个过渡图的适度增长，也当它是超立方体。
2020-01-15 math.PR
A note on the Martin boundary of the simple random walk on an example of directed graph
本文研究了一类有向图上简单随机游动的Martin边界。更准确地说，马丁边界被证明是平凡的，即不存在非常数正调和函数。证明涉及精细估计的格林函数，这是总结在本说明。
2012-03-15 math.PR
Planar maps, random walks and circle packing
这些是2018年7月第48届圣面粉暑期学校的讲义，主题是平面地图，随机游动和圆填充定理。
2019-01-01 math.CO math.PR
A note on the intersections of two random walks in two dimensions
本文证明了二维中两个独立随机游走值域交集的大偏差结果，补充了Phetpradap关于三维及以上维度的研究。
2020-07-27 math.PR
A note on the Green's function for the transient random walk without killing on the half lattice, orthant and strip
本文利用$\mathbb{Z}^d$，$d\ge 3$上的简单随机游动的格林函数，导出了离散格点上不同子空间（正交子，包括半空间和带）上无边界杀戮的随机游动的格林函数的精确公式.
2016-08-16 math.PR
A note on multi-type cookie random walk on integers
我们考虑整数上的随机游动，在第一次访问一个站点时，游动者得到正漂移，但是在一定数量的访问之后，游动者得到负漂移。我们证明了步行者几乎必然以正速度向左瞬变。
2008-03-25 math.PR
Note on the Heat-Kernel Decay for Random Walk among Random Conductances with Heavy Tail
结果已移至已发表的文章中，参见arXiv：0812.2669v4[math.PR]
2009-12-31 math.PR
A note on spider walks
蜘蛛行走是相互作用的粒子系统。粒子独立运动，只要它们的运动不违反某些描述粒子相对位置的给定规则;违反规则的运动不会实现。本文的目的是研究这些马尔可夫过程的定性性质，如常返性、瞬时性、遍历性和正逃逸率。
2010-03-17 math.PR
A note on random walk in random scenery
我们考虑在随机风景X（n）中的d维随机游动，其中风景由i.i.d.具有指数矩，但具有exp（-c t^a）形式的尾部衰减，其中a<d/2。我们研究的概率，当平均两个随机性，{X（n）>ny}。我们证明了这个概率的阶为exp（-（ny）^b），其中b=a/（a+1）。
2005-01-05 math.PR
A note on the critical barrier for the survival of $α-$stable branching random walk with absorption
考虑一类具有吸收势垒的分支随机游动，其中一维随机游动的步长在具有$1<α<2$的$α$ -稳定律吸引区域中.我们将证明存在一个障碍$an^{\frac{1}{1+α}}$和一个临界值$a_α$，如果是$a<a_α$，则过程死亡;如果是$a>a_α$，则过程存活。所得结果推广了文献中关于$α=2$的结果.
2018-08-10 math.PR
A note on the long time behavior of the elephant random walk with stops
该研究针对带停留的大象随机游走的长时间行为展开，明确了已访问点数量的相变规律，同时揭示了游走位置与移动次数的关联，丰富了相关随机过程的理论成果。
2025-03-22 math.PR
A note on the antisymmetry in the speed of a random walk in reversible dynamic random environment
本文证明了$v(-ε)=-v(ε)$ .这里，$v(ε)$是动态\emph{reversible}随机环境中的一维随机游动的速度，其向右跳跃（分别为：向左），概率为$1/2+ε$（分别为$1/2-ε$），反之亦然。我们在任何$v(ε), v(-ε)$定义良好的环境中工作，即弱LLN成立。证明依赖于一个简单的耦合参数，仅在离散设置。
2023-01-12 math.PR
A note on the recurrence of edge reinforced random walks
本文给出了[MR 07]中定理2.1的一个简短证明，证明了局部有限图上的线性边加强随机游动（ERRW）是常返的当且仅当它几乎必然返回到它的起点.这个结果在[MR 07]中得到了证明，借助于ERRW的规律是马尔可夫链的混合这一强得多的性质。我们的证明只使用有限图的后一个属性，在这种情况下，它是一个后果的德Finetti的定理交换。
2009-11-27 math.PR
A note on recurrent random walks
对于R上的任意递归随机游动（Sn）_{n>0}，存在收敛于无穷大的递增序列（gn）_{n>0}，使得（gnSn）_{n>0}至少有一个有限聚点.对于一类随机游动，给出了（g_n）_{n>0}的一个判别准则，并利用S_1的分布确定了（g_nS_n）_{n>0}的聚点集.这推广了K.L. Chung和P. Erdos.最后，对于循环对称随机游动，给出了一个判别正正数递增序列（g_n）_{n>0}的准则，其中limif g_n |S_n| =0.
2006-10-02 math.PR
Greedy Random Walk
本文研究了图上的一个离散时间自交互随机过程，我们称之为贪婪随机游动。步行者最初位于某个顶点。随着时间的推移，每个顶点保持接触它的尚未被步行者穿过的邻边的集合。在每一步中，遍历器在某个顶点处，根据某种（确定性或随机化）规则在尚未遍历到目前为止的边中挑选邻边。如果已经遍历了所有的邻边，则均匀随机地选择邻边。拾取一条边后，漫游将沿着该边跳到相邻顶点。我们表明，预期的边覆盖时间的贪婪随机游动是线性的边缘数为某些自然的家庭图。这样的图的例子包括完全图，对数围长的偶数度扩展，和超立方体图。我们还表明，GRW是短暂的$\Z^d$的所有$d \geq 3$。
2012-06-07 cs.DS math.PR
A note on the Poincaré and Cheeger inequalities for simple random walk on a connected graph
1991年，Persi Diaconis和Daniel Stroock得到了连通图上简单随机游动第二大特征值的两个标准路界：Poincaré界和Cheeger界，并提出了Poincaré界是否总是优越的问题.在本文中，我们提出了一些关于这些问题的背景，提供了一个例子，其中Cheeger击败庞加莱，建立一些充分条件的典范路径的庞加莱绑定到胜利，并表明，总是有一个选择的路径，这种情况发生。
2012-10-21 math.PR
A note on compact Markov operators
与随机游动相关的马尔可夫算子的分析性质是研究与游动相关的行为和一些概率特征的常用工具。本文考虑一类推广了紧马氏算子的马氏算子，并研究了相应的随机游动的一些概率性质。
2004-02-18 math.PR
A note on the times of first passage for `nearly right-continuous' random walks
右连续整数值随机游动的一个自然扩张是可以向右跳一个或两个单位的扩张。第一次通过时间高于给定的固定水平，然后承认一个易于处理的拉普拉斯变换（概率母函数）。根据随机游动第一次连续或不连续穿过给定水平，还获得了相应过冲是$0$或$1$的概率的显式表达式。从分析中得出的一个有趣的非显而易见的观察结果是，最终在$n\in \mathbb{N}\cup \{0\}$中，任何这样的（非退化）随机游动总是更有可能第一次越过水平$n$，过冲为零，而不是1。一些应用程序被考虑。
2014-08-12 math.PR
A note on the Poisson boundary of lamplighter random walks
本文的主要目的是确定一类具有富边界的离散群$Γ$上的点灯随机游动的Poisson边界.出发点是条标准的识别的泊松边界的随机游动离散群体由于Kaimanovich。一种几何方法，用于构建的带作为一个子集的点灯组从一个较小的带在基本组$Γ$。然后，这种方法被应用到几个类的基本组$Γ$：具有无限多个结束，双曲组的意义上的Gromov，和欧几里德格。证明了在适当的假设下，一类点灯群上的随机游动的Poisson边界是无穷极限位形空间。
2009-02-13 math.PR
A note on the rightmost particle in a Fleming-Viot process
考虑了N个最近邻随机游动在正整数上的原点漂移。当一次遍历到达原点时，它跳到其他N-1次遍历中的一次遍历的位置，这些遍历是随机选择的。我们证明了这个粒子系统是遍历的，并在平稳测度下建立了最右端的指数矩。
2012-12-17 math.PR
A note on transience of generalized many-dimensional excited random walks
本文研究广义激发随机游走的一种变体，其漂移下界随时间衰减至零，证明当下界衰减慢于 $n^{-β}$ 时，游走在漂移方向上具有暂态性。
2024-02-07 math.PR
Notes on Random Walks in the Cauchy Domain of Attraction
这些笔记的目的是填补文献中关于柯西吸引区域中随机游动的一些空白，在许多情况下，由于其额外的技术困难而被搁置一边。我们在这里证明了几个结果在这种情况下：一个N-Nagaev不等式和它的本地版本;一个大偏差定理;两种类型的本地大偏差定理。我们还得到这些结果的两个重要应用：第一阶梯时代的尾部的尖锐估计，和更新定理-扩展标准更新定理的情况下，随机游动。我们的大多数技术进行到的情况下，随机游动的吸引区域的$α$ -稳定的法律与$α\in(0,2)$，所以我们也提出了在这种情况下的结果，因为他们中的一些似乎是失踪的文献。
2018-11-13 math.PR
A note on Ito's formula for discrete-time quantum walk
给出了一维离散时间量子行走的伊藤公式，并给出了利用该公式计算包括田中公式在内的一些例子。此外，我们讨论了量子行走的积分。
2011-12-19 math-ph math.MP math.PR
Activated Random Walks
讲义。2015年3月在马赛IMéRA-Marseille举办的“激活随机游动、DLA和相关主题”研讨会上的迷你课程。
2015-07-15 math.PR
Branching random walks in random environment: a survey
我们考虑离散结构上的分支粒子过程，如随机适应度景观中的超立方体（即，随机分支/杀灭率）。主要的问题是，如果状态空间很大，那么人口的主要部分在晚些时候所处的位置。为了回答这个问题，我们对迁移（突变）和分支/杀死（选择）机制的预期是固定的。这与抛物型安德森模型密切相关，该模型是具有随机势的热方程，该模型在数学物理中很受关注，因为观察到了显著的非线性效应（溶液质量在小岛上的局部集中）。我们提出了一些进展，在调查这种影响，也涉及到的问题，从生物学的启发。
2020-10-14 math.PR
A note on mixing times of planar random walks
本文提出了一个度至多为5的有限可平面图$\{X_n\}$的无限族，使得对于某个常数$c > 0$，$$ λ_1(X_n) \geq c(\frac{\log \diam(X_n)}{\diam(X_n)})^2\,, $$，其中$λ_1$表示图Laplacian的最小非零特征值.这显著地简化了Louder和Souto的构造。我们还注意到，这样的下界不能举行时，直径是由平均平方距离：存在一个常数$c > 0$，使任何家庭$\{X_n\}$的可平面图，我们有$$ λ_1(X_n) \leq c (\frac{1}{|X_n|^2} \sum_{x,y \in X_n} d(x,y)^2)^{-1}\,, $$其中$d$表示路径度量$X_n$。
2012-05-17 math.PR
