A note on the Martin boundary of the simple random walk on an example of directed graph
本文研究了一类有向图上简单随机游动的Martin边界。更准确地说，马丁边界被证明是平凡的，即不存在非常数正调和函数。证明涉及精细估计的格林函数，这是总结在本说明。
2012-03-15 math.PR
A note on the intersections of two random walks in two dimensions
本文证明了二维中两个独立随机游走值域交集的大偏差结果，补充了Phetpradap关于三维及以上维度的研究。
2020-07-27 math.PR
A note on the Green's function for the transient random walk without killing on the half lattice, orthant and strip
本文利用$\mathbb{Z}^d$，$d\ge 3$上的简单随机游动的格林函数，导出了离散格点上不同子空间（正交子，包括半空间和带）上无边界杀戮的随机游动的格林函数的精确公式.
2016-08-16 math.PR
A note on multi-type cookie random walk on integers
我们考虑整数上的随机游动，在第一次访问一个站点时，游动者得到正漂移，但是在一定数量的访问之后，游动者得到负漂移。我们证明了步行者几乎必然以正速度向左瞬变。
2008-03-25 math.PR
Note on the Heat-Kernel Decay for Random Walk among Random Conductances with Heavy Tail
结果已移至已发表的文章中，参见arXiv：0812.2669v4[math.PR]
2009-12-31 math.PR
A note on random walk in random scenery
我们考虑在随机风景X（n）中的d维随机游动，其中风景由i.i.d.具有指数矩，但具有exp（-c t^a）形式的尾部衰减，其中a<d/2。我们研究的概率，当平均两个随机性，{X（n）>ny}。我们证明了这个概率的阶为exp（-（ny）^b），其中b=a/（a+1）。
2005-01-05 math.PR
A note on the critical barrier for the survival of $α-$stable branching random walk with absorption
考虑一类具有吸收势垒的分支随机游动，其中一维随机游动的步长在具有$1<α<2$的$α$ -稳定律吸引区域中.我们将证明存在一个障碍$an^{\frac{1}{1+α}}$和一个临界值$a_α$，如果是$a<a_α$，则过程死亡;如果是$a>a_α$，则过程存活。所得结果推广了文献中关于$α=2$的结果.
2018-08-10 math.PR
A note on the long time behavior of the elephant random walk with stops
该研究针对带停留的大象随机游走的长时间行为展开，明确了已访问点数量的相变规律，同时揭示了游走位置与移动次数的关联，丰富了相关随机过程的理论成果。
2025-03-22 math.PR
A note on the antisymmetry in the speed of a random walk in reversible dynamic random environment
本文证明了$v(-ε)=-v(ε)$ .这里，$v(ε)$是动态\emph{reversible}随机环境中的一维随机游动的速度，其向右跳跃（分别为：向左），概率为$1/2+ε$（分别为$1/2-ε$），反之亦然。我们在任何$v(ε), v(-ε)$定义良好的环境中工作，即弱LLN成立。证明依赖于一个简单的耦合参数，仅在离散设置。
2023-01-12 math.PR
A note on the recurrence of edge reinforced random walks
本文给出了[MR 07]中定理2.1的一个简短证明，证明了局部有限图上的线性边加强随机游动（ERRW）是常返的当且仅当它几乎必然返回到它的起点.这个结果在[MR 07]中得到了证明，借助于ERRW的规律是马尔可夫链的混合这一强得多的性质。我们的证明只使用有限图的后一个属性，在这种情况下，它是一个后果的德Finetti的定理交换。
2009-11-27 math.PR
A note on recurrent random walks
对于R上的任意递归随机游动（Sn）_{n>0}，存在收敛于无穷大的递增序列（gn）_{n>0}，使得（gnSn）_{n>0}至少有一个有限聚点.对于一类随机游动，给出了（g_n）_{n>0}的一个判别准则，并利用S_1的分布确定了（g_nS_n）_{n>0}的聚点集.这推广了K.L. Chung和P. Erdos.最后，对于循环对称随机游动，给出了一个判别正正数递增序列（g_n）_{n>0}的准则，其中limif g_n |S_n| =0.
2006-10-02 math.PR
A note on the Poincaré and Cheeger inequalities for simple random walk on a connected graph
1991年，Persi Diaconis和Daniel Stroock得到了连通图上简单随机游动第二大特征值的两个标准路界：Poincaré界和Cheeger界，并提出了Poincaré界是否总是优越的问题.在本文中，我们提出了一些关于这些问题的背景，提供了一个例子，其中Cheeger击败庞加莱，建立一些充分条件的典范路径的庞加莱绑定到胜利，并表明，总是有一个选择的路径，这种情况发生。
2012-10-21 math.PR
A note on compact Markov operators
与随机游动相关的马尔可夫算子的分析性质是研究与游动相关的行为和一些概率特征的常用工具。本文考虑一类推广了紧马氏算子的马氏算子，并研究了相应的随机游动的一些概率性质。
2004-02-18 math.PR
A note on the times of first passage for `nearly right-continuous' random walks
右连续整数值随机游动的一个自然扩张是可以向右跳一个或两个单位的扩张。第一次通过时间高于给定的固定水平，然后承认一个易于处理的拉普拉斯变换（概率母函数）。根据随机游动第一次连续或不连续穿过给定水平，还获得了相应过冲是$0$或$1$的概率的显式表达式。从分析中得出的一个有趣的非显而易见的观察结果是，最终在$n\in \mathbb{N}\cup \{0\}$中，任何这样的（非退化）随机游动总是更有可能第一次越过水平$n$，过冲为零，而不是1。一些应用程序被考虑。
2014-08-12 math.PR
A note on the Poisson boundary of lamplighter random walks
本文的主要目的是确定一类具有富边界的离散群$Γ$上的点灯随机游动的Poisson边界.出发点是条标准的识别的泊松边界的随机游动离散群体由于Kaimanovich。一种几何方法，用于构建的带作为一个子集的点灯组从一个较小的带在基本组$Γ$。然后，这种方法被应用到几个类的基本组$Γ$：具有无限多个结束，双曲组的意义上的Gromov，和欧几里德格。证明了在适当的假设下，一类点灯群上的随机游动的Poisson边界是无穷极限位形空间。
2009-02-13 math.PR
A note on the rightmost particle in a Fleming-Viot process
考虑了N个最近邻随机游动在正整数上的原点漂移。当一次遍历到达原点时，它跳到其他N-1次遍历中的一次遍历的位置，这些遍历是随机选择的。我们证明了这个粒子系统是遍历的，并在平稳测度下建立了最右端的指数矩。
2012-12-17 math.PR
A note on transience of generalized many-dimensional excited random walks
本文研究广义激发随机游走的一种变体，其漂移下界随时间衰减至零，证明当下界衰减慢于 $n^{-β}$ 时，游走在漂移方向上具有暂态性。
2024-02-07 math.PR
Notes on Random Walks in the Cauchy Domain of Attraction
这些笔记的目的是填补文献中关于柯西吸引区域中随机游动的一些空白，在许多情况下，由于其额外的技术困难而被搁置一边。我们在这里证明了几个结果在这种情况下：一个N-Nagaev不等式和它的本地版本;一个大偏差定理;两种类型的本地大偏差定理。我们还得到这些结果的两个重要应用：第一阶梯时代的尾部的尖锐估计，和更新定理-扩展标准更新定理的情况下，随机游动。我们的大多数技术进行到的情况下，随机游动的吸引区域的$α$ -稳定的法律与$α\in(0,2)$，所以我们也提出了在这种情况下的结果，因为他们中的一些似乎是失踪的文献。
2018-11-13 math.PR
Activated Random Walks
讲义。2015年3月在马赛IMéRA-Marseille举办的“激活随机游动、DLA和相关主题”研讨会上的迷你课程。
2015-07-15 math.PR
A note on inverse results of random walks in Abelian groups
本文给出了有限阿贝尔群上的随机游动的各种近似最优刻画，这些随机游动与一致测度具有较大的最大偏差。我们还提供了一些有趣的连接到现有的文献中的结果。
2021-08-16 math.CO math.PR
A note on mixing times of planar random walks
本文提出了一个度至多为5的有限可平面图$\{X_n\}$的无限族，使得对于某个常数$c > 0$，$$ λ_1(X_n) \geq c(\frac{\log \diam(X_n)}{\diam(X_n)})^2\,, $$，其中$λ_1$表示图Laplacian的最小非零特征值.这显著地简化了Louder和Souto的构造。我们还注意到，这样的下界不能举行时，直径是由平均平方距离：存在一个常数$c > 0$，使任何家庭$\{X_n\}$的可平面图，我们有$$ λ_1(X_n) \leq c (\frac{1}{|X_n|^2} \sum_{x,y \in X_n} d(x,y)^2)^{-1}\,, $$其中$d$表示路径度量$X_n$。
2012-05-17 math.PR
Ordered random walks with heavy tails
本文继续Denisov和Wachtel（2010）的论文，其中我们构造了一个$k$维随机游动，条件是停留在$A$类型的Weyl室中。该构造是在假设原始随机游动具有$k-1$矩的情况下完成的。本文继续研究Weyl室中的被杀随机游动，并假设增量的尾部是指数$α<k-1$有规律变化的.在这种情况下，随机游动的渐近行为似乎是不同的。我们确定的出口时间的渐近行为，并使用thisinformation，构建一个有条件的过程，生活在一个部分紧化的Weyl室。
2011-03-23 math.PR
Polya's random walk theorem
本文利用特殊函数理论和渐近分析的经典方法证明了Pólya的随机游动定理。
2013-04-18 math.PR
A simple proof of a recurrence theorem for random walks in $\Z^{2}$
本文在不使用傅里叶分析的情况下证明了$\Z^{2}$中的对称平方可积〔的〕随机游动是常返的.
2006-10-25 math.PR
A note on random walks in a hypercube
研究了n维超立方体上的简单随机游动。对于任何起始位置，只要a和b共享同一条边，我们就可以找到在到达顶点b之前到达顶点a的概率。这推广了Doyle，P.，和Snell，J.，“随机游动和电网络”，美国数学协会，1984年（见练习1.3.7）。
2007-11-16 math.CO math.PR
Extremal properties of the random walk local time
本文整理了2025年1月在布达佩斯Alfred Renyi研究所“无序介质学校”迷你课程的扩充讲义，主题为随机游走局部时间的极值性质。
2025-02-14 math.PR
On large deviations for the range of a two-dimensional random walk
University of Porto（波尔图大学）；University of Klagenfurt（克拉根福大学）
本文研究了二维随机游走范围的大偏差问题，计算了在特定偏差尺度下访问顶点数超过预期的概率。
2026-02-25 math.PR
Topics in loop measures and the loop-erased walk
这些笔记是基于我在2016年秋季在芝加哥大学讲授的一门课程“循环测量和循环消除随机游动”。“这并不是一个全面的观点，而是对一些关键思想的个人选择，包括一些最近的结果。
2017-09-21 math.PR
From the long jump random walk to the fractional Laplacian
这说明说明如何简单的随机游动可能长的跳跃是有关的拉普拉斯算子的分数幂。论述是基本的，自成一体的。
2009-01-21 math.PR
Correction to "The stepping stone model in a random environment" -- limit theorems for the occupation time and intersection time of reversible random walks in random environments
INRAE（法国国家农业、食品与环境研究院）
修正了原工作中关于两个独立随机游走在随机环境中相交局部时间的常数错误，利用可逆随机游走占据时间的新标度极限更新了常数γ。
2026-06-23 math.PR
Functional CLT for the range of stable random walks
本文建立了整数格$\mathbb{Z}^d$上一类具有$d > 5α/2$的$α$ -稳定随机游动值域容量的泛函中心极限定理.利用类似的方法，我们还证明了当$d > 3α/ 2$。
2020-09-15 math.PR
A note on a Poissonian functional and a $q$-deformed Dufresne identity
本文计算了泊松指数泛函的Mellin变换，其基本过程是一个简单的连续时间随机游动。证明了泊松泛函可以用$q$ -γ随机变量的逆函数表示。结果介于两个已知结果之间。当随机游动只有正增量时，我们得到了Bertoin，Biane和Yor的一个定理.在布朗极限（$q \rightarrow 1^-$），恢复涉及逆伽马随机变量的杜弗兰的身份。因此，我们可以把它看作是一个$q$ -变形的Dufresne恒等式。
2016-04-27 math.PR
A note on functional limit theorems for compound Cox processes
证明了泛函极限定理的一个改进形式，在更实际的矩条件下，证明了复合双随机Poisson过程（复合Cox过程）生成的随机游动在Skorokhod空间中弱收敛于L{é}vy过程.作为推论，证明了有限方差带跳随机游动收敛于方差-均值混合正态分布的L{é}vy过程，特别是稳定L{é}vy过程、广义双曲L{é}vy过程和广义方差-gamma L{é}vy过程的定理.
2015-07-09 math.PR
Strong law of large numbers for random walks in weakly dependent random scenery
本文在随机场景非平稳且满足适当速率弱相依条件的假设下，建立了随机游走在随机场景中的强大数定律，推广了已有文献结果。
2025-02-08 math.PR
A quenched central limit theorem for biased random walks on supercritical Galton-Watson trees
本文证明了带叶的超临界Galton-Watson树上有偏随机游动的猝灭泛函中心极限定理。这扩展了Peres和Zeitouni（2008）的结果，其中考虑了没有叶子的情况。本·阿罗斯和弗里伯格（Ben Arous and Fribergh，2016）的一个猜想提出了我们观察到的偏置的上界。
2017-01-16 math.PR
Some old and basic facts about random walks on groups
Technische Universität Graz（格拉茨工业大学）
本文回顾了群上随机游走的一些基本理论，包括周期类和比率极限，作为专著的补充材料。
2026-02-02 math.PR
Joint and Conditional Local Limit Theorems for Lattice Random Walks and Their Occupation Measures
设$S_n$是一个均值为零且方差有限的格随机游动，$Λ^a_n$是它在$a$层上的占有测度.本文证明了当$a$，$|x-a|$和$\ell$为零或至少为$\sqrt n$阶时，$\Pr[S_n=x,Λ^a_n=\ell]$和$\Pr[S_n=x|Λ^a_n=\ell]$的局部极限定理.这些量的渐近描述与布朗运动及其局部时间过程的相应概率相匹配。这个注记可以看作是Kaigh（1975）和Uchiyama（2011）先前结果的推广。与这些结果类似，我们的证明方法依赖于路径分解，将手头的问题简化为具有独立增量的随机游动的研究。
2019-01-24 math.PR
The zero-one law for planar random walks in i.i.d. random environments revisited
本文给出Merkl和Zerner（2001）关于独立同分布中随机游动的方向瞬变的零一律的一个简化证明。随机环境（RWRE）的平方格。此外，我们指出如何构造一个二维反例在一个非一致椭圆和平稳的环境，具有更好的遍历性比Merkl和Zerner给出的例子。
2007-06-05 math.PR
Some Estimates for Planar Random Walk and Brownian Motion
本文的目的是把简单随机游动和布朗运动的一些常用结果集中起来。这些包括标准的结果，如Beurling估计，大偏差估计，和一种方法耦合的两个过程，以及解决方案的离散狄利克雷问题在各个领域，据作者所知，尚未公布的任何地方。主要关注的是二维过程。
2006-11-06 math.PR
Dynamic Random Walks on Motion Groups
本文给出了运动群中独立随机元乘积的一个新颖的收敛性结果。然后我们考虑动态随机游动，这是非齐次马尔可夫链的每一步的转移概率，在某种意义下，不定常。我们简要地展示了如何从经典的情况下，中心极限定理和局部极限定理，并提供新的结果时，旋转相互交换。据我们所知，这项工作是第一次调查的动态随机游动的运动组。
2010-03-03 math.PR
A note on fluctuations for internal diffusion limited aggregation
我们考虑Z^d上的团簇生长模型，称为内扩散限制聚集（internal DLA）。在这个模型中，随机游动从原点开始，一次一个，当到达一个没有被先前游动占据的位置时停止移动。我们知道这个星系团的渐近形状是球形的。此外，当维数为2或更大时，并且当簇具有体积$n^d$时，已知半径的波动至多为$n^{1/3}$阶。我们将这个估计改进为$n^{1/(d+1)}$，在3维或更多维。在这样做的时候，我们引入了一个密切相关的集群增长模型，我们称之为闪烁过程，其波动容易和准确地控制。该过程与内部DLA耦合以产生所需的结合。我们的证明的一部分采用了Lawler、Bramson和Griffeath在另一个空间尺度上的方法，并使用了Blachere在我们的附录中所写的关于环形内随机游动所花费的预期时间的精确估计。
2010-05-28 math.PR
Random walk in a high density dynamic random environment
本文的目的是证明一个绿色粒子的经验速度的大数定律，该绿色粒子在一个红色粒子场的顶部执行随机游动，这些红色粒子本身在$\Z^d$，$d \geq 1$上执行独立的简单随机游动。红色粒子以1的速率跳跃，并且处于密度为$μ$的泊松平衡。绿色粒子也以速率1跳跃，但根据它是否看到红色粒子而使用不同的转换内核$p'$和$p''$。结果表明，在$μ\to\infty$极限下，绿粒子的速度趋于$p'$极限下的平均跳跃。这一结果并不令人惊讶，但要证明它并非易事。本说明中给出的证明是基于\cite{KeSi}中开发的处理感染传播模型的技术。主要的困难在于，由于粒子守恒，红粒子场中的时空关联衰减缓慢。这将问题的一类随机游动在动态随机环境中的标度律是很难获得的。
2013-05-04 math.PR
A Note on Random Walks with Absorbing barriers and Sequential Monte Carlo Methods
在这篇文章中，我们考虑重要性抽样（IS）和序贯蒙特卡罗（SMC）方法的背景下，1-维随机游动吸收障碍。特别是，我们开发了一个非常精确的方差分析几个IS和SMC程序。我们利用这些模型的一些显式的谱公式，得到尖锐和明确的估计，这提供了相关的规范化Feynman-Kac半群的稳定性。我们的分析允许一个比较SMC和IS技术对这些模型的方差。本文中的工作，是为数不多的考虑一个深入分析的SMC方法为一个特定的模型类型，以及方差比较SMC算法。
2016-11-10 math.PR stat.CO
A note on diffusive/random-walk behaviour in Metropolis--Hastings algorithms
University College London（伦敦大学学院）
该研究探讨了Metropolis-Hastings算法中扩散与随机游走行为的收敛特性，指出在特定条件下，随机游走算法的收敛速率与目标分布的尾部性质相关。
2026-03-07 math.PR stat.CO
Biased random walks on random graphs
这些笔记涵盖了2012年6月圣彼得堡概率与统计物理学院的主题之一。目的是回顾最近的数学发展领域的随机游动在随机环境中。我们的主要重点将是定向瞬态和可逆的随机游动不同类型的底层图形结构，如$\mathbb{Z}$，树和$d\geq 2$的$\mathbb{Z}^d$。
2014-06-19 math.PR
Local tail asymptotics for the joint distribution of length and of maximum of a random walk excursion
本文研究了具有负漂移和轻尾增量的随机游动的最大漂移。更准确地说，我们确定的长度，最大值和时间，在这个最大值达到的联合分布的局部渐近。这一结果使人们能够获得一个局部的中心极限定理的最大值的条件下的最大值的漂移的长度。
2019-07-04 math.PR
A note on Ito's formula for discrete-time quantum walk
给出了一维离散时间量子行走的伊藤公式，并给出了利用该公式计算包括田中公式在内的一些例子。此外，我们讨论了量子行走的积分。
2011-12-19 math-ph math.MP math.PR
Stochastic Domination of Exit Times for Random Walks and Brownian Motion with Drift
本文利用Girsanov变换证明对称区间上有偏随机游走和带漂移布朗运动的退出时间关于漂移参数随机单调，并为Peköz和Righter的2024年结果提供新证明。
2025-06-03 math.PR
Poissonization-based collision threshold derivation for random walks on lattices
本文利用泊松化技术将格上两个独立简单随机游走的碰撞概率转化为连续时间差分游走的返回概率，并通过修正Bessel函数的渐近分析证明期望碰撞次数有限当且仅当维数d≥3，同时给出渐近碰撞次数的一般公式。
2025-05-05 math.PR
Planar maps, random walks and circle packing
这些是2018年7月第48届圣面粉暑期学校的讲义，主题是平面地图，随机游动和圆填充定理。
2019-01-01 math.CO math.PR
Aging properties of Sinai's model of random walk in random environment
我们在这篇简短的笔记中研究了随机环境中西奈（最近邻）随机游动的老化特性。用$\PP^o$表示RWRE $X_n$的退火定律，我们的主要结果是对P.Le Doussal，C. Monthus和D. S.费希尔：$$\lim_{η\to0} \lim_{n\to\infty} \PP^o (\frac{|X_{n^h} - X_n|}{(\log n)^2} < η) = \frac{1}{h^2} [ {5/3} - {2/3} e^{-(h-1)} ]. $$
2001-05-25 math.PR
The occupation time of a random walk generated by the uniform random permutation--a GPT-6 Astra proof
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文借助GPT-6 Astra证明了均匀排列随机游走中零上边数服从离散反正弦律的猜想，并评论了LLM在数学证明中的应用。
2026-09-23 math.PR
Note on the trace of random walks on pseudorandom graphs
Fudan University（复旦大学）；Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）
该研究证明了在伪随机图上随机游走的覆盖时间与轨迹性质，揭示了其渐近最优的界限。
2026-02-11 math.CO math.PR
Walks on chains
我们讨论几个马尔可夫链的例子。这篇笔记主要是为学校学生写的;它是基于第一作者在NAS数学圈（www.assagames.com/nas）上的演讲。
2018-07-16 math.HO math.PR
