Functional CLT for the range of stable random walks
Wojciech Cygan, Nikola Sandrić, Stjepan Šebek
本文建立了整数格$\mathbb{Z}^d$上一类具有$d > 5α/2$的$α$ -稳定随机游动值域容量的泛函中心极限定理.利用类似的方法，我们还证明了当$d > 3α/ 2$。
In this note, we establish a functional central limit theorem for the capacity of the range for a class of $α$-stable random walks on the integer lattice $\mathbb{Z}^d$ with $d > 5α/2$. Using similar methods, we also prove an analogous result for the cardinality of the range when $d > 3α/ 2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Stable functional CLTs for scaled elephant random walks
本文利用鞅方法，建立了标度象鼻随机游走在扩散、临界和超扩散情况下的稳定功能中心极限定理。
A conditional quenched CLT for random walks among random conductances on $\mathbb{Z}^d$
考虑具有$d\geq 2$的$\mathbb{Z}^d$上的随机电导之间的随机游动。研究了第一坐标为正的随机游动在通常扩散标度下的猝灭极限律。证明了条件极限律是布朗弯曲和$(d-1)$维布朗运动的乘积。
A local CLT for convolution equations with an application to weakly self-avoiding random walks
证明了一类卷积方程解的中心极限定理的误差界。调查这些方程的主要动机源于应用花边扩展，特别是在高维弱自回避随机游动。作为一个应用程序，我们处理这样的自避免行走在连续空间。所得的界比用其它方法所得的界更尖锐。
CLT for the capacity of the range of stable random walks
本文建立了一类$d$维对称$α$ -稳定随机游动的值域过程容量的中心极限定理，其指标满足$d > 5α/2$ .我们的方法是基于控制的范围过程的能力，然后允许我们应用Lindeberg-Feller定理的方差的极限行为。
Random walks with unbounded jumps among random conductances II: Conditional quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式的跳跃的尾部上的界限）的集合，我们证明了淬火条件不变原理的随机游动，条件下，它仍然是积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了在返回到0之前将随机游动调节为超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。
Random walks with unbounded jumps among random conductances I: Uniform quenched CLT
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（一致椭圆性和多项式边界上的尾部的跳跃），我们证明了淬火\textit{uniform}不变原理的随机游动。这意味着长度为$n$的重新缩放的轨迹（在某种意义上）足够接近布朗运动，相对于围绕原点的长度为$O(\sqrt{n})$的区间中的起始位置的选择是一致的。
Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part II
本文从Kotani和Sunada离散几何分析的观点出发，研究了幂零覆盖图上非对称随机游动的另一类中心极限定理.我们引入了一个单参数的随机游动族，它是在原来的非对称随机游动和对称化后的随机游动之间插值的。首先，通过离散调和映射将幂零覆盖图实现为幂零李群，证明了随机游动族的一个半群CLT。极限扩散半群是由幂零李群上的均匀化子拉普拉斯算子在渐近方向上具有常数漂移而生成的，它具有与对称化随机游动相关的Albanese度量.我们接下来证明一个功能性的CLT（即，Donsker型不变原理）在幂零李群上的Holder空间中的推广.应用校正方法，我们最后扩展这些CLTs的情况下，实现不一定是谐波。
Quenched CLT for ancestral lineages of logistic branching random walks
该论文证明在种群密度足够高的动态随机环境中，由Logistic分支随机游走时间反转生成的随机游走满足淬火中心极限定理，方法包括粗粒化、再生时间构造及耦合技术。
Conditional and uniform quenched CLTs for one-dimensional random walks among random conductances
本文研究了随机电导之间的一维随机游动，具有无界跳跃。假设的遍历性的电导和其他一些技术条件（均匀的椭圆率和多项式边界上的尾部的跳跃）的集合，我们证明了淬火\textit{conditional}不变性原则的随机游走，条件是它保持积极的，直到时间$n$。作为这一结果的推论，我们研究了条件随机游走在返回到0之前超过水平$n$作为$n\to \infty$的效果。证明这些条件极限定律的主要工具之一是\textit{uniform}淬灭泛函中心极限定理，该定理指出，如果起点选择在原点周围的某个区间内，则收敛相对于起点是一致的。
Finite-Memory Elephant Random Walk and the Central Limit Theorem for Additive Functionals
马尔可夫链的可加泛函的中心极限定理（CLT）是一个历史悠久的著名结果。在本文中，我们提出了应用程序的两个有限内存版本的大象随机游动，解决了一个问题，从arXiv：1812.01915。我们还提出了一个推导CLT的有限状态马尔可夫链的可加泛函，这是基于正递归，CLT的IID序列和一些初等线性代数，并侧重于方差的特征。
A functional CLT for the occupation time of a state-dependent branching random walk
我们表明，集中占领时间过程的起源系统的关键二进制分支随机游动的尺寸$d\ge 3$，开始了从泊松场或在平衡，当适当规范化，收敛到布朗运动$d\ge4$。在$d=3$中，极限过程是一个分数布朗运动，当从平衡态开始时，赫斯特参数为3/4，当从泊松场开始时，极限过程是一个相关的高斯过程。对于分支率依赖于状态的（依赖）分支随机游动，我们得到了在f.d. d中的收敛性.对于$d=3$也是一个泛函极限定理。
On the quenched functional CLT in 2d random sceneries, examples
本文证明了一个关于随机场（r.f.）沿二维随机游动在不同的情况下：当r.f.是具有二阶矩的IID（随机场景），或者当它由环面的交换自同构的作用生成时。我们还考虑了淬火版本的FCLT时，随机游动被取代的洛伦兹过程中的随机风景。
Central limit theorems for non-symmetric random walks on nilpotent covering graphs: Part I
本文从离散几何分析的角度研究了幂零覆盖图上非对称随机游动的中心极限定理.建立了幂零覆盖图上非对称随机游动的半群CLT。通过离散调和映射将幂零覆盖图实现为幂零李群，给出了幂零李群上极限半群的一个几何刻画。更精确地说，我们证明了极限半群是由具有非平凡漂移的次拉普拉斯算子在具有Albanese度量的幂零李群上生成的。漂移项由随机游动的非对称性引起，当随机游动对称时漂移项消失。此外，通过施加“中心条件”，我们建立了一个功能性的交际法（即，Donsker型不变性原理）在幂零李群上的Hoelder空间中。功能CLT的情况下，实现不一定是谐波。我们还得到了幂零李群上极限扩散过程的一个显式表示，并讨论了它与粗糙路理论的关系。最后，我们给出了几个幂零覆盖图上的随机游动的例子，并给出了显式计算。
A functional CLT for partial traces of random matrices
本文证明了$f(Z)$的第一个$\lfloor t n \rfloor$对角元素之和作为$t$中的函数的泛函中心极限定理，其中$Z$是随机实对称或复Hermitian $n\times n$矩阵.当线性本征值统计量$\operatorname{tr} f(Z)$满足CLT时，该结果适用于$Z$的正交或酉不变分布。极限过程在作为$f(Z)_{1,1}$的各个矩阵元素的波动和线性特征值统计之间插值。它也可以被看作是一个功能CLT的随机加权措施的过程。
Functional CLT for random walk among bounded random conductances
我们考虑$\Z^d$上最近邻简单随机游动，$d\ge2$，由一个独立同分布的场驱动.随机最近邻电导$ω_{xy}\in[0,1]$。除了具有正电导的键渗透的要求之外，我们对$ω$定律没有任何限制。我们证明，对于A.E.实现的环境中，步行的路径分布收敛弱的非退化，各向同性布朗运动。尽管局部CLT在$d\ge5$中可能由于在给定时间步行返回到起始点的概率的缓慢衰减而失败，但淬灭的功能性CLT仍然成立（参见数学PR/0611666）。
CLT for random walks of commuting endomorphisms on compact abelian groups
设$\Cal S$是概率空间$(X, {\Cal A}, μ)$的自同构的阿贝尔群，其生成元系是有限的$(A_1, ..., A_d)$ .对于${\el}= (\ell_1, ..., \ell_d)$，令$A^{\el}$表示$A_1^{\ell_1} ... A_d^{\ell_d}$。如果$(Z_k)$是$\Z^d$上的随机游动，则可以研究$X$上的函数$f$的和$\sum_{k=0}^{n-1} \, f \circ A^{\,{Z_k(ω)}}$和$\sum_{\el \in \Z^d} \PP(Z_n= \el) \, A^\el f$的渐近分布。特别地，给定作用于环面$\T^ρ$，$ρ\geq 1$的$SL(ρ, \Z)$或${\Cal M}^*(ρ, \Z)$中的交换矩阵上的随机游动，对于$\T^ρ$上的光滑函数，归一化后沿着随机游动的相关遍历和的渐近分布是什么？在本文中，我们证明了一个中心极限定理时，$X$是一个紧凑的阿贝尔连通群$G$赋予其Haar测度（例如，一个环面或一个连通的环面的扩展），$\Cal S$是$G$的交换代数自同构的全遍历$d$ -维群和$f$ $G$上的正则函数。证明是基于累积量的方法和初步结果的频谱特性的行动$\Cal S$，随机游动和方差的相关遍历和。
CLT for the proportion of infected incividuals for an epidemic model on a complete graph
通过研究n阶完全图上离散时间的简单随机游动系统，证明了传染病模型中感染者比例的中心极限定理。每一次随机游动都扮演了一个病毒的角色。在一个完全图中，所有个体都作为顶点连接。病毒每次感染易感个体时都会复制，一旦感染已经感染的个体，病毒就会死亡。一旦没有更多的病毒，该过程就会停止。该模型与某些流行病学模型（如计算机网络中的病毒传播模型）密切相关。
Induction of Markov chains, drift functions and application to the LLN, the CLT and the LIL with a random walk on $\mathbb{R}_+$ as an example
设$(X_n)$是标准Borelian空间$\mathbb{X}$上的马尔可夫链。任何使得$\mathbb{E}_xτ$对所有$x\in\mathbb{X}$都是有限的停止时间$τ$都会在$\mathbb{X}$中诱导出一个马尔可夫链。在这篇文章中，我们表明，有一个双射之间的不变措施的原始链和诱导的。然后，我们研究漂移函数，并证明了几个关系，链接马尔可夫算子的原始链和诱导的。我们的目的是使用这个漂移函数和诱导运营商链接的解决方案泊松方程PDMATHAMR的原始链和诱导的。我们还看到如何漂移功能可以用来控制游览的步行，并获得法律的大数，中心极限定理和法律的重对数鞅。我们使用这种技术来研究由$X_{n+1} = \max( X_n + Y_{n+1}, 0)$定义的$\mathbb{R}_+$上的随机游动，其中$(Y_n)$是概率测度$ρ$具有有限一阶矩和负漂移的规律$ρ^{\otimes \mathbb{N}}$的iid序列。
Dependent Lindeberg CLT - Finite Dimensional for Empirical Processes of Cluster Functionals
Drees和Rootzén [2010]已经证明了从$β$ -混合过程构建的极值簇泛函的经验过程的中心极限定理（CLT）。这类$β$ -混合过程的问题是它的限制性很强，正如Andrews [1984]所指出的那样。我们将这个结果推广到更一般的相依过程族，在Doukhan和Louhichi [1999]的意义上称为弱相依过程，但在有限维收敛（fidis）中。我们展示了一个例子，其中CLT-fidis的应用在几种情况下是足够的，包括Davis和Mikosch [2009]引入的极值图的小型模拟，以确认我们结果的有效性。
Prokhorov distance with rates of convergence under sublinear expectations
在CLT和泛函CLT中给出了次线性期望下的Prokhorov距离，并利用Lindeberg方法得到了它们的收敛速度.特别是，在功能CLT中得到的估计产生已知的经典功能CLT中的Borovkov估计与显式常数。
On the CLT of additive functionals of Markov chains
本文研究了马尔可夫链的可加泛函，通过对链的过去和未来进行条件化。本文给出了平稳马尔可夫链的n个连续随机变量的部分和的方差在n中线性的新的充分投射条件。本文还讨论了中心极限定理问题，并列出了几个悬而未决的问题。
The multivariate functional de Jong CLT
我们证明了de Jong的CLT（1990）的一个多元泛函形式，得到了当给定Hoeffding退化U-统计量的向量序列时，$[0,1]$上相应的经验过程在它们在$t=1$中的第四累积量渐近为零时弱收敛于Skorohod空间，并且Lindeberg型条件得到了一定的加强.作为一个应用，我们提升到功能水平的“维纳混沌的普遍性”的现象首先观察到Nourdin，Peccati和Reinert（2010年）。
Functional CLT for martingale-like nonstationary dependent structures
在本文中，我们发展了非平稳鞅技术的相关数据。我们将强调投影Maxwell-Woodroofe条件的非定常形式，对于以下例子，这对于获得极大不等式和泛函中心极限定理是必不可少的：非平稳\r{ho} -混合序列，具有非平稳新息的线性过程的函数，平稳序列的泛函中心极限定理的淬灭版本，随机介质中的演化，例如由移位马尔可夫链采样的过程。
On the functional CLT for slowly mixing triangular arrays
在\cite{MPU}中，对满足Lindeberg条件的三角形阵列，在最优混合率$\sum_{n}ρ(2^n)<\infty$下，得到了函数CLT，其中$ρ(\cdot)$是阵列的$ρ$ -混合系数.在本文中，我们将提出替代条件，不涉及方差和的假设，而是我们将假设一定的最大矩假设（我们可以验证$ϕ$混合阵列）和混合率的形式$\sum_nρ(e^{G(n)})<\infty$其中$G(n)$增长次线性快速$n$（例如$G(n)=n/\ln(\ln n)$）。我们还将讨论替代条件的$α$混合三角形阵列，这是在\cite{MP}得到的功能CLT。
A Sharp Rate of Convergence in the Functional Central Limit Theorem with Gaussian Input
当随机变量为高斯分布时，经典的中心极限定理是平凡的，而泛函的中心极限定理不是平凡的。研究了连续函数空间上Wasserstein-1度量下平稳高斯过程的泛函CLT。建立了匹配的上界和下界，表明收敛速度略快于Lévy-Prokhorov度量。
A quantitative CLT on a finite sum of Wiener chaoses and applications to ratios of Gaussian functionals
本文研究有限 Wiener 混沌和中随机变量部分和的定量中心极限定理，给出总变差距离的新显式界，并用于界定多重随机积分比值与 Gaussian 变量的 Kolmogorov 距离。
CLT for Lipschitz-Killing curvatures of excursion sets of Gaussian fields
本文主要研究各向同性高斯随机场的行程集的各种几何泛函的极限定理。在过去，极限定理已经证明了各种几何泛函的行程集/逗留时间。最近，在适当的条件下，证明了高斯随机场的漂移集的欧拉-庞加莱特征的CLT。本文给出了一类整体几何泛函的中心极限定理，称之为高斯随机场的游程集的Lipschitz-Killing曲率.
A functional CLT for nonconventional polynomial arrays
本文证明了多项式阵列指标的“非常规”和的一个泛函中心极限定理。
A Central Limit Theorem for biased random walks on Galton-Watson trees
设${\cal T}$是一个有根的Galton-Watson树，其后代分布$\{p_k\}$具有$p_0=0$、平均$m=\sum kp_k>1$和指数尾。考虑${\cal T}$上的$λ$偏置随机游走$\{X_n\}_{n\geq 0}$;这是最近邻随机游走，当在具有$d_v$后代的顶点$v$处时，以概率$λ/(λ+d_v)$移动到更靠近根，并且以概率$1/(λ+d_v)$移动到每个后代。据了解，这条路有一个A. S。恒速$\v=\lim_n |X_n|/n$（其中$|X_n|$是$X_n$距根部的距离），$\v>0$代表$ 0<λ<m$，$\v=0$代表$λ\ge m$。对于所有的$λ\le m$，我们证明了一个淬火CLT为$|X_n|-n\v$。(For $λ>m$步行是阳性复发，没有CLT。）到目前为止，最有趣的情况是$λ=m$，其中CLT具有以下形式：对于几乎每个${\cal T}$，比率$|X_{[nt]}|/\sqrt{n}$按规律收敛为$n \to \infty$到布朗运动绝对值的确定性倍数。我们对这种情况的方法是基于一个明确的描述的一个不变的措施，从粒子的角度来看（以前，这样的措施是明确已知的只有$λ=1$）和建设适当的调和坐标的步行。
On the functional CLT for stationary Markov Chains started at a point
我们提出了一个一般的功能中心极限定理开始于一个点，也称为下淬火。因此，我们指出了几个新的类的平稳过程，通过投影条件，满足这种类型的渐近结果定义。其中一个定理表明，如果马尔可夫链是平稳遍历可逆的，则该结果对该链的有界可加泛函在L_1表示中具有鞅上边界时成立。我们的结果也很好地适应强混合序列提供这种情况下的替代，更短的方法，最近在文献中的一些结果。
Nonconventional Polynomial CLT
我们得到了一个泛函中心极限定理（CLT），其中$q_1,...,q_\ell$是多项式，和的形式为$ξ_N(t)=\frac1{\sqrt N}\sum_{n=1}^{[Nt]}\big(F(X(q_1(n)),...,X(q_\ell(n)))-\bar F\big)$.
A new CLT for additive functionals of Markov chains
本文利用一种新的思想，研究了具有一般状态空间的平稳马尔可夫链的可加泛函的中心极限定理.在实际应用中，我们证明了方差S_n除以n一致有界的平稳全遍历马尔可夫链的任意可加泛函满足随机中心的平方根中心极限定理.我们不假定马尔可夫链是不可约的和非周期的。然而，如果马尔可夫链满足更强形式的遍历性，则不需要随机中心。在不存在遍历性的情况下，分布的依分布收敛仍然成立，但极限分布可能不是正态分布。
Convergence rates in the functional CLT for alpha-mixing triangular arrays
本文给出了三角形阵列$\{ξ_{1,n},ξ_{2,n},...,ξ_{n,n}\}$的部分和$S_n=\sum_{j=1}^{n}ξ_{j,n}$的泛函中心极限定理（CLT）在Levi-Prokhorove度量下的收敛速度，该定理满足某些混合和矩条件（在$n$中不一定是一致的）.对于某些类的附加功能的三角阵列的收缩马尔可夫链（在Dobrushin的意义上），我们得到的速度接近最好的独立随机变量。此外，我们还得到了在通常的CLT中接近最优的速率和一个中偏差原理以及一些Rosenthal型不等式。我们还将讨论应用到某些类别的本地统计（如协方差估计），以及扩展的非平稳动力系统，它可以减少到非均匀混合三角形阵列的近似参数。这里的主要新颖之处是，我们的结果是在没有任何假设的增长率的方差$S_n$。结果是使用某种类型的块分解，这在某种意义上，减少了问题的情况下，当方差的$S_n$是“不可忽略的”相比，（新的）数量的被加数。
Functional CLT for non-Hermitian random matrices
对于具有实或复独立同分布中心元的高维非厄米随机矩阵$X$，我们将$f(X)$的涨落看作一个矩阵，其中$f$是围绕$X$谱的解析函数.我们证明了对于一般的有界方阵$A$，随着矩阵的无穷大，数量$\mathrm{Tr}f(X)A$呈现高斯涨落，它由两个独立的模式组成，分别对应于$A$的有迹部分和无迹部分.我们找到了一个新的公式的方差的无痕部分，涉及Frobenius范数的$A$和$L^{2}$ -范数的$f$的限制频谱的边界。
Deviation inequalities and CLT for random walks on acylindrically hyperbolic groups
我们研究随机游动的功能，粗略地说，连续位置的步行往往是“对齐”的群体。我们正式和量化这个属性的偏差不等式的概念。我们发现偏差不等式有几个后果，包括中心极限定理，局部Lipschitz连续的逃逸率和熵，以及线性上，下界的距离的方差的步行从它的初始点。在论文的第二部分中，我们证明了（指数）偏差不等式对于非圆柱双曲群上具有指数尾的测度成立。这些包括非初等（相对）双曲群，映射类群，许多作用于CAT（0）空间的群和小的消去群。
Random walks generated by equilibrium contact processes
我们考虑动态随机游动，其中最近邻的跳跃率是由一个潜在的超临界接触过程在平衡。这一点以前曾由den Hollander和dos Santos以及den Hollander，dos Santos，Sidoravicius进行过研究。我们表明，CLT这样一个随机游动，有效的所有超临界感染率的接触过程环境。
A CLT for degenerate diffusions with periodic coefficients, and application to homogenisation of linear PDEs
在这篇文章中，我们得到了一类具有周期系数的退化扩散过程的泛函CLT，从而推广了一致椭圆扩散的经典结果。作为应用，我们还讨论了一类线性退化椭圆和抛物偏微分方程的周期均匀化问题。
Central Limit Theorems for Radial Random Walks on $p\times q$ Matrices for $p\to\infty$
设$ν\in M^1([0,\infty[)$为固定概率测度。对于每个维度$p\in\b N$，令$(X_n^p)_{n\ge1}$为i.i.d.。$\b R^p$-径向分布的径向随机变量。对于具有正规极限的$n,p\to\infty$，我们得到了$ \|X_1^p+...+X_n^p\|_2$的中心极限定理.第一个CLT $n>>p$如下从已知的估计收敛的CLT $\b R^p$，而第二个CLT $n<<p$将是一个后果的渐近性质的贝塞尔卷积。这两个极限定理也被认为是$U(p)$不变的随机游动空间的$p\times q$矩阵，而不是$\b R^p$的$p\to\infty$和固定尺寸$q$。
A central limit theorem for the range of random walk indexed by an infinite tree
本文研究了临界分支随机游走范围大小的二阶波动，证明在不同维度下其范围满足中心极限定理，并结合多种数学工具进行证明。
On the CLT for discrete Fourier transforms of functional time series
考虑取值于某个希尔伯特空间的严格平稳遍历随机元序列。我们的目标是研究离散傅里叶变换在严格条件下的弱收敛性。作为一个副结果，我们在温和的假设下得到了部分和的正则CLT。
Limit Theorems for the Left Random Walk on GLd (R)
受Benoist和Quint最近的工作以及第三作者的博士论文的扩展结果的启发，我们得到了GLd（R）的独立同分布元素的乘积的极限定理，如Marcinkiewicz-Zygmund强大数律、CLT（具有Wasserstein距离中的速率）和几乎必然具有速率的不变原理。
Non-perturbative approach to random walk in markovian environment
我们证明了一个平均CLT的随机游动在一个动态的环境中，在不同的网站的环境中的状态是独立的马尔可夫链。
Normal approximation for Gibbs processes via disagreement couplings
本文通过扩展分歧耦合方法，在弱稳定化、渗流阈值范围内的相互作用以及多 Palm 过程同时耦合三个方面改进了吉布斯过程几何泛函的中心极限定理，并给出柯尔莫哥洛夫界形式的定量正态近似。
Functional central limit theorems for a large network in which customers join the shortest of several queues
我们考虑N个服务率为β的单服务台无限缓冲队列。顾客以Nα的速率到达，均匀选择L个队列，并加入最短的队列.我们研究了大N时的过程R^N，其中R^N_t（k）是在时间t上长度至少为k的队列的分数。大数定律（laws of large numbers，LLN）。本文考虑一类具有弱拓扑的希尔伯特空间。首先，我们证明了一个泛函中心极限定理（CLT），在先验假设下，初始数据R^N_0满足相应的CLT。我们使用紧性唯一性方法，极限被刻画为一个Ornstein-Uhlenbeck过程。然后，在稳定性条件α< β的条件下，研究了R^N的平衡态，并证明了一个泛函CLT，其极限为平衡态的R^N过程.我们使用遍历性和证明反演的限制，大的时间和大尺寸N的紧唯一性方法。我们在不变律下推导出R^N_0的后验CLT，这本身就是一个有趣的结果。证明CLT标度中隐式定义的不变律的紧性和极限过程的遍历性的主要工具是在泛函LLN极限中得到的非线性动力系统的全局指数稳定性结果。
Diffusive limit for the myopic (or "true") self-avoiding random walk in three and more dimension
近视（或“真实”）自我回避行走模型（MSAW）是由Amit、Parisi和Peliti（1983年）在物理学文献中提出的。它是Z^d中的随机运动，被占据时间测度的一种负梯度推向过去较少访问的域。我们调查的渐近行为MSAW在非经常性的尺寸。对于广泛的一类自相互作用的功能，我们确定了一个自然的平稳（在时间上）和遍历分布的环境（当地的时间分布）从移动的粒子，我们建立扩散的下限和上界的位移的随机游动。对于一个特定的，更严格的相互作用类，我们证明了充分的CLT的位移的有限维分布。这一结果解决了Amit，Parisi and Peliti（1983）中的部分假设（基于非严格重整化群参数）。CLT的证明遵循Kipnis-Varadhan理论的不可逆版本。在证明的过程中，我们稍微削弱了所谓的分级扇区条件（即：我们稍微加强了相应的陈述）。
Explicit rates of convergence in the multivariate CLT for nonlinear statistics
利用Stein方法和Slepian的灵巧路径插值方法，研究了非线性统计的多元中心极限定理.基于浓度不等式理论中的某些差分算子，我们得到了两个显式的收敛速率界。文中还给出了它在Rademacher泛函、游程和二次型中的应用。
A Central Limit Theorem for the mean starting hitting time for a random walk on a random graph
我们考虑了Erdens-Rényi图的一个实现上的简单随机游动，该实现是渐近几乎必然（a.a.s.）连接.我们显示了一个中心极限定理（CLT）的平均开始首中时，即平均所需的时间随机步行者第一次击中一个顶点$j$开始时，在一个固定的顶点$i$。平均值是相对于$π_j$（随机游动的不变测度）取的。
Random walk on the simple symmetric exclusion process
我们研究了一维空间中，在简单对称排它过程（SSEP）的平衡态上演化的随机游动系统的长期行为。在每一次跳跃中，随机游走者都会受到漂移的影响，这取决于它是位于粒子还是空穴的顶部，因此它的渐近行为预计将取决于底层SSEP的密度$ρ\in [0, 1]$。我们的第一个结果是一个大数定律（LLN）的所有密度$ρ$除了最多两个值$ρ_-, ρ_+ \in [0, 1]$的随机步行者。我们在LLN中获得的渐近速度是$ρ$的单调函数。此外，$ρ_-$和$ρ_+$被表征为速度可以跳到零（或从零跳到零）的两个点。此外，对于随机游动经历非零速度的所有密度值，我们可以证明它满足泛函中心极限定理（CLT）。对于密度为$1/2$且空位上的跳跃分布和占据的空位上的跳跃分布彼此对称的特殊情况，我们证明了具有零极限速度的LLN。最后，我们证明了类似的LLN和CLT的结果为不同的环境，由一个家庭的独立简单对称随机游动的平衡。
Random Walk in deterministically changing environment
我们考虑一个随机游动的转移概率弱依赖于环境的确定性，但强混沌，演化。我们证明了几乎所有的初始条件的环境中的步行满足CLT。
The constant speed random walk on dynamical conductances
本文研究动态随机电导中的恒速有偏随机游走，证明其在特定参数范围内为弹道式，并在全参数范围内建立退火与淬火中心极限定理，同时指出不可逆性导致经典爱因斯坦关系失效。
Simple Transient Random Walks in One-dimensional Random Environment: the Central Limit Theorem
我们考虑一个简单的随机游动（一维，最近邻跳跃）在淬火随机环境。这项工作的目标是提供充分条件，规定的环境属性，在此条件下，中心极限定理（CLT）的步行位置。在独立同分布环境和均匀遍历（因此也是弱混合）环境的情况下，这些条件导致问题的完全解。
Out of equilibrium functional central limit theorems for a large network where customers join the shortest of several queues
顾客以N乘以α的速率到达由N个单服务器无限缓冲队列组成的网络，均匀地选择L个队列，加入最短的队列，并以β的速率依次得到服务。在具有弱拓扑的希尔伯特空间中，证明了一个关于队列占用的经验测度尾部的泛函中心极限定理，其极限由Ornstein-Uhlenbeck过程给出.先验假设是初始数据收敛，这完成了最近的泛函CLT在平衡结果中的收敛性，对于该结果，初始数据的收敛性事先不知道，但从泛函CLT推导出后验。
Quantitative two-scale stabilization on the Poisson space
我们建立不等式评估分布之间的距离（可能是多维的）功能的泊松随机措施和高斯元素。我们的边界只涉及一阶的加一成本算子-我们在两个不同的尺度上进行评估和比较-并且专门用于研究显示弱稳定形式的几何泛函序列的高斯波动-参见Penrose和Yukich（2001）和Penrose（2005）。我们的主要界限扩展了Chatterjee和Sen（2017）最近在证明基于泊松的欧氏最小生成树（MST）长度的中心极限定理（CLT）的定量版本中使用的估计。我们详细开发了我们的边界的三个应用程序，即：（i）涉及用于在线最近邻图的泛函的定量多维空间CLT，（ii）涉及涉及与欧几里德MST的边长相关联的经验度量的泛函的定量多维CLT，以及（iii）重尾散粒噪声随机场的偏移集的几何泛函的多维CLT的集合。应用（i）是基于一个集合的一般概率近似强稳定的泛函，这是独立的利益。
Random connection models in the thermodynamic regime: central limit theorems for add-one cost stabilizing functionals
本文讨论了一个随机连通模型，即顶点由$\mathbb{R}^d$上的齐次Poisson点过程给出，边的概率依赖于两个端点的位置而独立地画出的随机图.我们建立中心极限定理（CLT）的一般泛函在这个图上的最小假设是一个组合的弱稳定的成本和$(2+δ)$矩条件。作为结果，CLT同构子图计数，同构组件计数，连通组件的数量，然后导出。此外，还首次证明了贝蒂数和最大分支数的CLT.
Fluctuations of the quenched mean of a planar random walk in an i.i.d. random environment with forbidden direction
我们认为身份证。随机环境中的强瞬态形式的二维整数格。也就是说，行走总是在y方向上向前移动。我们证明了一个功能CLT的淬火预期位置的随机游动指数的水平交叉时间。我们从鞅中心极限定理的一个变形开始。本文的主要部分是检验我们的问题的定理的条件。
On Functional CLT for Reversible Markov Chains with nonlinear growth of the Variance
本文研究了一般状态空间中具有自伴算子的平稳马尔可夫链的泛函中心极限定理。我们调查的情况下，当部分和的方差不是渐近线性的n，并建立条件依分布收敛的部分和意味着功能CLT。主要工具是极大不等式，进一步利用这些不等式推导出布朗运动的紧性和收敛条件。
Quenched central limit theorem rates of convergence for one-dimensional random walks in random environments
与经典的简单随机游动不同，随机环境中的一维随机游动（RWRE）具有广泛的潜在极限分布。然而，在某些假设下，它是已知的CLT样的限制分布举行的淬火和平均措施下的步行。我们给出了RWRE的首中时和位置的猝灭中心极限定理的收敛率上界，其收敛率为多项式，取决于环境的分布。
Transient random walk in symmetric exclusion: limit theorems and an Einstein relation
我们考虑一个一维简单的对称排它过程的平衡，构成一个动态的随机环境的最近邻随机游动，在占用/空置网站有两个不同的本地漂移的权利。我们构建了一个更新结构，从一个LLN，一个功能CLT和退火措施下的随机游动的大偏差界如下。我们进一步证明了在适当的微扰下的爱因斯坦关系。本文讨论了慢混合动态随机环境中的随机游动问题。
Central limit theorems for biased randomly trapped random walks on Z
我们证明了一维有偏随机捕获的随机游动的CLT。特别是，我们将建立一个退火不变原则，考虑再生时间序列的假设下，捕获时间有有限的二阶矩。在淬火环境中，确定环境依赖定心，这是实现中心极限定理所必需的。作为我们的主要动机，我们将这些结果有偏见的行走亚临界高尔顿-沃森树条件下生存，并证明了一个严格的约束所需的偏见，以获得这样的限制行为。
Optimal rates of convergence for quenched central limit theorem rates for hitting times of one-dimensional random walks in random environments
研究了随机环境中一维随机游动的首中时的猝灭中心极限定理的收敛速度。以前的结果已确定多项式的衰减率的上界，有时慢于$n^{-1/2}$（在经典的Berry-Esseen估计的最佳速率）。在这里，我们证明了以前的上界实际上是最好的可能的多项式速率淬火CLT。
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